Teoría cuántica de Schroedinger

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Cristina Gutiérrez Valverde
hace 7 años
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1 Caíulo 5 Toría cuánca Schrongr Dfcncas la oría Bohr. La oría Bohr roujo una lcacón lausbl l áoo H, ro no uo lcar o Las frncas nr las nnsas las línas scrals o La ullca algunas línas o La foracón agrgaos croscócos Dfrncas funanals nr la cánca clásca y la cánca cuánca Mcánca Clásca Mcánca Cuánca Es rnsa rnsa. r rnco ncrubr λ? Δ r rr() λ Δ roas la funcón ona El robla la cánca cuánca s rnar la funcón ona ara un ssa físco cuano sus graos lbra sán laos or la accón furzas rnas. roas : no n nrracón físca. : s robabla la oscón. colja s una buna lccón orqu A B on

2 * * on * A B ( A B)( A B) A B b sr fna. nsa robabla nconrar l ssa scro or. Es convnn noralzar oo qu Ecuacón ona clásca y (, ) (, ) Es la cuacón ara una ona vajra. Esa s una cuacón frncal sguno orn cuya solucón orgna fala funcons ( ) ( ) φ rrsna onas haca φ rrsna onas haca (, ) φ ( ) y ± La rurbacón u sr cualqur fora y no solo snusoal. Igualn vala ara un ulso o un rn onas o suroscón onas. Alcacón ara una ona vajra y ω ( ), A ( ) Rrsna un rn ona alu consan y onocroáca (y s una funcón colja) θ cosθ snθ

3 D oo qu oos scrbr y (, ) A cosω( ) Asnω ( ) Esa s la solucón gnral ara una ona vajra. Ecuacón Schröngr En cánca cuánca s aoa una funcón ona qu n roas slars. D oo qu asuos una funcón l o (, ) A ω on λ ω π y v Enoncs oos scrbr (, ) A π λ Tabén sabos qu E h λ h π π noncs, (, ) A ( E ) s la funcón ona ara una arícula lbr con nrgía oal E y ono ovnos n rccón. A arr sa solucón vaos a rvar una cuacón qu nos ra scrbr ssas ás coljos, coo lcrons n un áoo.

4 Drvano (,) con rsco a A ( ) A ( ) A ( E ) ( E ) ( E ) ( ) Drvano (,) con rsco a (, ) E (, ) scrbno E ( 3) lugo E Β E Β ( 4) susuyno n (4) Esa s la cuacón Schröngr. La cuacón Schröngr no u rvars nngún rnco s un rnco n sí sa.

5 Ejrccos. rfcar qu la cuacón Schröngr s lnal. S y son solucons la cuacón Schröngr, noncs (,) C C abén s solucón.. rfcar qu la funcón una ona vjra sasfac la cuacón Schröngr (c; ωc; 0) ara una arícula lbr. 3. rfcar la valz la cuacón Schröngr ara un osclaor arónco. F K s ( k ) ( ) A k (, ) Inrracón ( Born) las funcons ona. qué scrb la funcón ona? Las funcons ona son solucons a las cuacons Schrongr y no son canas bls, son ns absracos. llas connn oa la nforacón qu l rnco ncrubr r conocr acrca la arícula asocaa. qué s lo qu onula? No sabos y no ora. Las funcons ona son sosvos oraconals qu sólo aqurn sno nro l cono la oría Schröngr. Dnsa robabla * (, ) El osulao Born, rnco ncrubr, s rsaría: S n l nsan s ralza una cón ara localzar a la arícula asocaa con la funcón ona (,) noncs la robabla (,) nconrar a la arícula n una coornaa nr y s gual a *, oo qu * Ejlo 5-4 Dosrar qu * (,) s ncsaran ral y osva / cro. Ejlo 5-5 Evaluar la nsa robabla ara la funcón ona corrsonn al sao nor nrgía un osclaor arónco. k A (, ) ( ) k

6 Clásca Cuánca rccons noncs * k k A A alors sraos La funcón ona y las varabls nácas. Las varabls no nn cvalors scfcos sno sranzas saíscas.

7 alor srao ara la oscón Mcón clásca N() Mcón cuánca Rlaza N or la robabla N... N N N... N El valor 'srao' s l cnro la srbucón El valor srao s l cnro D s oo s u valuar l valor srao ara cualqur varabl (f) f C La valuacón s fícl uso qu a l rnco ncrubr, s cr, no s (). Oraors frncals La cuacón ona Schröngr u rvars abn osulano oraors frncals asocaos a las varabls. y E E [ (, ) ] [ (, ) ] [ (, )] [ (, )] Rcoros qu,

8 E,,, Régn saconaro En uchas suacons la nrgía oncal una arícula no n lícan l o, (,) (), la solucón la cuacón Schröngr u ralzars an l rocno saracón varabls, La cuacón Schröngr qua, E Esa s la cuacón Schröngr nnn l o. Susuyno la fora suusa C S lg CE (la nrgía oal) E la solucón la ar nn l o s ás rca.

9 C E ( ) ( ) E Lugo, ( ) E Esa s la cuacón nnn l o y sa la solucón. Fnaln, [ E ] ( E ) 0 (): auofuncons o gnfuncons. E: auovalors ara qu sa una solucón acabl b sr connua, fna, onovaluaa.

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