Indicadores de la calidad del agarre humano: rangos de variabilidad y análisis de sensibilidad

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1 Asocacón Española de Ingenería Mecánca XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Indcadores de la caldad del agarre humano: rangos de varabldad y análss de sensbldad B.E. León Pnzón (1),J.L. Sancho Bru (2), A. Morales Escrg (1),A. Pérez González (2) (1) Dpto. de Ingenería y Cenca de los Computadores. Unverstat Jaume I beatrz.leon@uj.es (2) Dpto. de Ingenería Mecánca y Construccón. Unverstat Jaume I En la lteratura encontramos modelos bomecáncos de la mano humana desarrollados para proporconar una herramenta para el estudo de problemas que no pueden ser analzados drectamente sobre las personas, o cuyo coste sería elevado. Una de las característcas prncpales de la mano humana es su capacdad de agarre, pero los modelos desarrollados hasta la fecha están muy lmtados en cuanto a su smulacón. La ncorporacón a los modelos bomecáncos de la posbldad de calcular ndcadores de caldad del agarre que permtan evaluarlo desde dferentes puntos de vsta y poder así escoger el más adecuado, es fundamental. Estos ndcadores pueden ser utlzados con dferentes propóstos, como puede ser la mejora del dseño de manos protéscas por comparacón de la caldad del agarre desarrollado por la mano mecánca en relacón a la mano natural. En trabajos recentes los autores han propuesto la adaptacón de los ndcadores de caldad del agarre robótcos para la evaluacón del agarre humano. Estos ndcadores dan dea de dferentes aspectos, como son la capacdad para resstr perturbacones externas o la destreza que permte el agarre. La varada naturaleza de estos ndcadores hace que vengan expresados con undades dmensonales y rangos de varacón ben dstntos y poco conocdos. A la hora de poder comparar la bondad de un agarre, sería bueno conocer el rango de la posble varacón de estos ndcadores y la sensbldad de dchos ndcadores ante pequeñas varacones en los parámetros que utlzan para su cálculo. En este trabajo presentamos los resultados de las smulacones realzadas en un barrdo de dferentes agarres para clndros de tres dámetros dferentes. Se presentan los resultados del cálculo de 10 ndcadores de caldad dferentes, analzándose los rangos de varabldad y la sensbldad a dferentes parámetros de entrada. 1. INTRODUCCIÓN En la lteratura encontramos multtud de modelos bomecáncos de la mano humana desarrollados para proporconar una herramenta para el estudo de problemas que no pueden ser analzados drectamente sobre las personas, o cuyo coste sería elevado. Una de las característcas prncpales de la mano humana es su capacdad de agarre. Sn embargo, los modelos desarrollados hasta la fecha están muy lmtados en cuanto su smulacón. La ncorporacón a los modelos bomecáncos de la posbldad de calcular ndcadores de caldad del agarre que permtan evaluarlo desde dferentes puntos de vsta y poder así escoger el más adecuado, es fundamental para que estos modelos puderan ser utlzados con dferentes fnaldades. Por ejemplo, como herramenta de apoyo en la mejora del dseño de manos protéscas por comparacón de la caldad del agarre desarrollado por la mano mecánca en relacón a la mano natural. Por otra parte, el agarre robótco vene sendo estudado desde hace muchos años, habéndose propuesto dferentes ndcadores que dan dea de la capacdad del agarre para resstr perturbacones externas o de la destreza que permte. En este sentdo, en trabajos recentes [1] los autores han propuesto la adaptacón de estos ndcadores robótcos para la evaluacón del agarre humano. Su varada naturaleza hace que vengan expresados con undades dmensonales y rangos de varacón ben dstntos y poco conocdos. A la hora de poder comparar la bondad de un agarre, sería bueno conocer el rango de la posble varacón de estos ndcadores y la sensbldad de dchos ndcadores ante pequeñas

2 B. León Pnzón et al. XIX Congreso Naconal de Ingenería Mecánca 2 varacones en los parámetros que utlzan para su cálculo (puntos de contacto, normales de contacto, posturas, etc). El análss de dcha nformacón permtrá valorar la vabldad del uso de estos ndcadores para evaluar la ventaja relatva entre dferentes agarres. En este trabajo presentamos los resultados de las smulacones realzadas en un barrdo de dferentes agarres para clndros de tres dámetros dferentes. Se presentan los resultados del cálculo de 10 ndcadores de caldad dferentes, analzándose los rangos de varabldad y la sensbldad a dferentes parámetros de entrada. 2. MEDIDAS DE CALIDAD DEL AGARRE 2.1. Nocones báscas del agarre robótco En esta seccón se detallan las defncones báscas del agarre robótco mprescndbles para comprender las defncones de los ndcadores de caldad estudados. El propósto del agarre es restrngr los movmentos potencales del objeto cuando exsten fuerzas externas. En robótca se defne como un conjunto de contactos en la superfce del objeto agarrado. La fuerza f R 3 aplcada por un dedo en el punto de contacto c expresado en el sstema de referenca del objeto, genera un momento R 3 sobre el centro de masa del objeto. Esto se representa con una fuerza generalzada w R 6 (wrench) en el objeto con componentes de fuerza y momento, y que generalmente se expresa por undad de fuerza sobre la normal al contacto n: f n c n (1) Es más, como las fuerzas y momentos tenen dferentes undades, se puede consderar un parámetro que permte escalar la magntud del momento con respecto a la de la fuerza. En este trabajo se ha consderado como la mayor dstanca desde el centro de masa del objeto a cualquer punto en la superfce del objeto, como se descrbe en [2]: f n / c n / (2) Las fuerzas que pueden ser transmtdas a través del contacto se relaconan con las fuerzas generalzadas resultantes w sobre el objeto, y esta relacón depende de la geometría de las superfces de contacto y las propedades del materal de los objetos, lo cual determna su frccón y la posble deformacón del contacto[3]. Esta relacón se consdera a través de un modelo de contacto. En este caso, se ha consderado un modelo de contacto con frccón utlzando un coefcente de frccón =0.8. La matrz de agarre (G) y el Jacobano de la mano (Jh) defnen las propedades relevantes de velocdad y transmsón de fuerza de los contactos [3]. La transpuesta de la matrz de agarre (G T ) relacona la fuerza generalzada en el objeto con las fuerzas en las puntas de los dedos. El Jacobano de la mano (Jh) relacona la velocdad en las artculacones de la mano con las velocdades en las puntas de los dedos. El Jacobano mano-objeto H = (G + ) T Jh relacona las velocdades de la mano con las del objeto, donde G + es la nversa generalzada de G. Antes de evaluar la caldad de un agarre es básco comprobar s dcho agarre permte lmtar los movmentos del objeto manpulado y aplcar fuerzas arbtraras en los contactos sn volar las restrccones de frccón en estos[4]. Para ellos se utlza el concepto de agarre en cerre de fuerza (force-closure),que se da s los dedos pueden aplcar, a través del conjunto de contactos, fuerzas generalzadas arbtraras al objeto, lo cual sgnfca que cualquer movmento del objeto puede ser resstdo por las fuerzas de contacto [5]. Un espaco de fuerzas de agarre generalzadas (GWS) es el espaco de fuerzas generalzadas que pueden ser aplcadas al objeto en cada punto de contacto. El límte de este espaco de fuerzas puede ser calculado como un casco convexo. El cerre de fuerza puede ser determnado evaluando s el orgen del casco convexo cae dentro de este casco [6]. Basados

3 Indcadores de la caldad del agarre humano: rangos de varabldad y análss de sensbldad 3 en las condcones anterores, se han propuesto muchas pruebas para la comprobacón del cerre de fuerza, sendo el propuesto por [7] el más usado. Ellos proponen calcular el rado de la máxma esfera nscrta en el casco convexo centrado en su orgen y verfcar s es mayor que cero Meddas de caldad de agarre robótcas Se han mplementado 10 meddas de caldad del agarre comúnmente utlzadas en robótca, que se presentan clasfcadas en cuatro grupos. Algunas de ellas se centran en evaluar la habldad de resstr perturbacones externas, otras en evaluar la destreza. Se presenta en esta seccón una breve descrpcón de cada una de estas meddas (ver [8] para una descrpcón detallada) y su adaptacón a la evaluacón del agarre humano, ndcando sus undades y rangos, y, cuando es posble, se propone su normalzacón (denotado en adelante con el subíndce N) de tal forma que todas tengan su mejor valor 1 y su peor valor 0. Grupo A: Propedades algebracas de G Son ndcadores de establdad que consderan las propedades algebracas de la matrz G para medr la capacdad del agarre de resstr fuerzas externas. No consderan nnguna lmtacón en las fuerzas de los dedos, por lo que en algunos casos los dedos tenen que aplcar fuerzas extremadamente grandes para resstr pequeñas perturbacones. QA1 Valor sngular mínmo de G:Mde lo lejos que se encuentra la confguracón del agarre de caer en una confguracón sngular, perdendo la capacdad de resstr fuerzas externas[9]. Cuando un agarre se encuentra en una confguracón sngular, al menos uno de los valores sngulares se hace cero. Se calcula como: ( ) (3) Q A 1 mn G donde mn (G) es el valor sngular mínmo de G. Tene que ser maxmzada y no tene undades. Su límte nferor es cero y su límte superor no está determnado. QA2 Volumen del elpsode en el espaco de fuerzas generalzadas: Da una dea de la contrbucón global de las fuerzas de contacto [9] y puede calcularse como: T Q A2 det( GG ) ( 1 2 K 6) (4) donde >0 es una constante y son los valores sngulares de la matrz G. Debe ser maxmzada y no tene undades. El límte nferor es cero y el superor no está determnado. QA3 Índce de sotropía del agarre: busca una contrbucón unforme de los fuerzas de contacto en la fuerza generalzada global ejercda sobre el objeto [10], y se calcula como: ( G) ( G) Q A 3 mn (5) max donde mn (G) y max (G) son los valores sngulares mínmos y máxmos de la matrz G. Tene que ser maxmzada y no tene undades. Se acerca a uno en una confguracón sotrópca y es gual a cero en una confguracón sngular. Ya se encuentra normalzada entre el rango deseado de 0 a 1 (QA3N= QA3). Grupo B: Localzacón de los puntos de contacto Son ndcadores de establdad, que asumen mejor establdad cuando los puntos de contacto están dstrbudos unformemente en la superfce y cerca del centro de masa del objeto con el objetvo de mnmzar los efectos de las fuerzas de gravedad y de nerca. QB1 Dstanca entre el centrode de los puntos de contacto y el centro de masa del objeto: Intenta mnmzar el efecto de las fuerzas gravtaconales y de nerca durante el movmento del robot mdendo la dstanca entre el centro de masa g o del objeto agarrado y el centrode de los puntos de contacto g c [11], [12]: Q dstanca ( g, g ) (6) B1 o c

4 B. León Pnzón et al. XIX Congreso Naconal de Ingenería Mecánca 4 Tene que ser mnmzada y tene undades de longtud. Su límte nferor es cero y su límte superor proponemos calcularlo como la máxma dstanca desde el centro de masas del objeto a cualquer punto en su superfce (dstancamax). Esto se ha realzado creando una caja envolvente sobre el objeto y calculando la dstanca entre el centro y una de sus esqunas. Así, QB1N = 1-(QB1/dstancamax). QB2 Área del polígono de agarre: En agarres robótcos con tres dedos, un trángulo grande formado por los puntos de contacto da una dea de un agarre robusto, ya que con las msmas fuerzas de contacto el agarre puede resstr mayores momentos externos [13]. Para los cnco dedos de la mano humana, se puede extender este ndcador consderando un plano generado selecconando tres dedos (pulgar, índce y medo) y proyectando sobre él los contactos de los otros dos dedos [14]. Este ndcador se calcula como: Q Area ( Polígono ( p1, p 2, p3, p 4, p5 )) (7) B 2 P P donde p1, p2, p3 son los puntos de contacto de los dedos pulgar, índce y medo, y p4 P, p5 P son los puntos proyectados del anular y meñque. Debe ser maxmzado y tene undades de área. Proponemos su normalzacón tenendo en cuenta que su límte nferor es cero y el superor (Area max ) se puede calcular como el área cuando la mano se encuentra con todas sus artculacones en sus límtes máxmos de abduccón. Entonces: QB2N = QB2/Area max. QB3 Forma del polígono de agarre: Se defne para polígonos de agarre planos y compara lo lejos que se encuentran los ángulos nternos del polígono de agarre de los correspondentes a un polígono regular [10]. Para los cnco dedos de la mano humana, el polígono plano se obtuvo de la msma forma que para QB2. Este ndcador se calcula como: Q B 3 1 max n f 1 donde n f representa el numero de dedos, el ángulo nterno en el vértce del polígono. representa el ángulo del polígono regular y max es la suma de las dferencas entre los ángulos nternos cuando el polígono tene la peor condcón (línea recta) y los del polígono regular. Esta medda debe ser mnmzada y su límte superor es 1, por lo que la adaptamos: QB3N = 1 QB3. Grupo C: Magntud de las fuerzas Son ndcadores de establdad que tenen en cuenta la magntud de las fuerzas aplcadas en los contactos, ya que en realdad exsten límtes en las fuerzas que los dedos pueden aplcar. QC1 Mínma perturbacón resstda: Se defne como la mayor fuerza generalzada que el agarre puede resstr ndependentemente de su dreccón [7]. Las magntudes de las fuerzas se lmtan a 1. La máxma fuerza generalzada GWS se encuentra en su frontera, por lo que la medda de caldad se calcula como el rado de la máxma esfera contenda en GWS: Q C (9) 1 mn Frontera ( GWS ) Tene que ser maxmzada y tene undades de fuerza s se ha dvddo el momento por el parámetro. En este trabajo se escogó como orgen del sstema de referenca el centro de masa del objeto, y como dstancamax defnda anterormente. El límte máxmo de este ndcador es 2 y el mínmo es cero, por lo que la normalzamos como: QC1N = QC1/2. QC2 Volumen del GWS: Se calcula mdendo el volumen de la frontera del GWS [15]: Q C 2 Volumen ( GWS ) (10) El sstema de referenca y se defneron como para la medda anteror. Tene que ser maxmzado y tene undades de [fuerza] 6. Su límte nferor es cero y el superor no está determnado, s ben en un trabajo recente utlzamos el método de Monte Carlo para estmarlo[1], obtenendo Volumenmax = N 6, con lo que: QC2N = QC2/Volumenmax. (8)

5 Indcadores de la caldad del agarre humano: rangos de varabldad y análss de sensbldad 5 Grupo D: Confguracón del manpulador La manpulabldad de un robot descrbe su habldad para alcanzar dferentes poscones y por su capacdad de cambar su poscón y orentacón a una confguracón dada [16]. Muchas de las meddas robótcas propuestas en la lteratura tenen en cuenta los valores sngulares del Jacobano J del manpulador y otros penalzan las artculacones de la mano que se encuentran cerca de sus máxmos límtes. QD1 Postura de las artculacones de los dedos: Mde lo lejos que cada artculacón se encuentra de sus límtes [17]. Se calcula con: 2 n 1 y a a ym s y a Q, D1 R (11) n 1 R ym a s y a donde n es el número de artculacones y a es la postura óptma de la mano. R es el rango de movmento de cada artculacón entre a y su límte máxmo o mínmo, ym e ym. La postura óptma a se ha defndo cuando la mano se encuentra relajada [18]. Tene que ser mnmzado, y se encuentra normalzado, pero ha sdo modfcado para tener 1 como su mejor valor: QD1N = 1-QD1. QD2 Inverso del número de condcón de H: El número de condcón de una matrz se defne como la relacón de sus valores sngulares máxmo y mínmo. Para el Jacobano, el nverso del número de condcón da una medda de la sensbldad en las magntudes de la velocdad del manpulador a la dreccón del vector de velocdad. Es una medda de destreza que consdera la capacdad de la mano de mover un objeto en cualquer dreccón con la msma gananca [8]: Q D 2 mn ( H ) (13) ( H ) donde mn y max son los valores sngulares mínmos y máxmos de la matrz del Jacobano mano objeto H. Debe ser maxmzada y no tene undades. Su límte nferor es cero y el superor uno, por lo que: QD2N = QD Descrpcón del modelo cnemátco En esta seccón se descrbe brevemente el modelo cnemátco de la mano desarrollado y valdado por los autores en trabajos prevos. Es un modelo trdmensonal que utlza los parámetros antropométrcos longtud de la mano (LM) y ancho de la mano (AM) para el escalado de los dferentes componentes (fgura 1). max Fgura 1. Parámetros de escalado del modelo: LM (longtud de la mano) y AM (ancho de la mano) El modelo consdera un total de 23 gdl, selecconados de forma que permte smular de forma realsta los movmentos de la mano. Se han consderado cnco cadenas esquelétcas abertas de sóldos rígdos (los huesos) conectadas al carpo a través de dferentes artculacones. Las artculacones nterfalángcas proxmales y dstales (IFP e IFD) de los dedos índce a meñque y la nterfalángca (IF) del pulgar son de tpo troclear, permtendo sólo movmentos de flexo-extensón [19], por lo que se han modelado consderando una artculacón de revolucón que conecta las falanges adyacentes. Las artculacones

6 B. León Pnzón et al. XIX Congreso Naconal de Ingenería Mecánca 6 metacarpofalángcas (MCF) de todos los dedos son de tpo condlar, permtendo movmentos de flexo-extensón y de abduccón-aduccón. La artculacón metacarpocarpana (MCC) del pulgar es una artculacón en slla de montar, que permte tambén movmentos de flexo-extensón y de abduccón-aduccón[19]. Todas estas artculacones se han modelado consderando 2 gdl, medante juntas unversales. Fnalmente, el modelo permte el arqueado de la palma medante el modelado de las artculacones MCC de los dedos anular y meñque como artculacones de revolucón. El modelo está mplementado en el entorno de smulacón robótco OpenRAVE [20] (fgura 2), junto con todos los ndcadores descrtos anterormente. Fgura 2. Modelo cnemátco de la mano humana mplementado en OpenRAVE 3. ANÁLISIS DE VARIABILIDAD Y SENSIBILIDAD Aunque para muchos ndcadores detallados en la seccón 3 se han propuesto formas de normalzarlos tenendo en cuenta sus límtes matemátcos, en la realdad estos rangos pueden ser mucho menores s se tene en cuenta la varedad de agarres que un humano puede realzar. El estudo de la varabldad de estos ndcadores permtría reducr estos rangos y, por lo tanto, consegur una mejor normalzacón de estas meddas de caldad, lo que contrburía a la hora de plantearse el combnar varos de ellos para obtener un ndcador global del agarre. Por otra parte, todos los ndcadores presentados utlzan la postura de agarre como parámetro de entrada y OpenRAVE calcula a partr de ella tanto los puntos de contacto como las normales de contacto necesaras para todos ellos. Los ángulos que conforman cada postura se obtenen actualmente regstrando expermentalmente la postura de la mano al realzar el agarre. Esto se puede hacer con la ayuda de dferentes sensores, tales como el sstema de captura de movmento Vcon [21] o el guante CyberGlove. Estos sstemas tenen errores de ncertdumbre en la medcón, por lo que es convenente determnar lo sensbles que son los ndcadores a posbles varacones en las posturas de entrada. En este trabajo, las posturas de agarre se han obtendo usando el sstema Vcon Expermentos Análss de varabldad Se han selecconado tres clndros de dámetros dferentes (25 mm, 50 mm y 75 mm), y sobre ellos se han smulado tres tpos de agarre de pnza dferente: clíndrco, en garra y lateral. Para cada uno de ellos, se ha smulado el agarre del clndro sobre su centro de masas y sobre uno de sus extremos (fgura 3).Para cada una de estas 18 posturas resultantes, se calcularon los 10 ndcadores de caldad del agarre y se determnaron sus rangos de varabldad.

7 Indcadores de la caldad del agarre humano: rangos de varabldad y análss de sensbldad 7 Clndro 1 Clndro 2 Clndro 3 Centro Abajo Centro Abajo Centro Abajo Lateral Garra Clíndrca Fgura 3.Posturas utlzadas para realzar el análss de varabldad Análss de sensbldad Se ha consderado nuevamente el agarre de los tres clndros del apartado anteror, y se ha smulado su agarre con la postura de pnza clíndrca y sobre el centro de masas del clndro (agarres 1, 3 y 5 de la prmera fla de la fgura 3). Para cada una de estas posturas, consderadas como referenca, se ntrodujeron varacones en cada una de sus artculacones utlzando un muestreo aleatoro en un ntervalo de ±5% de su rango de movmento. Se utlzaron 500 varacones de la postura orgnal para cada uno de los clndros. Para cada una de estas nuevas posturas se realzó el cálculo de los 10 índces de caldad de agarre y se calculó su sensbldad analzando su varacón con respecto del valor obtendo para las posturas de referenca. El índce de sensbldad global (ISG) para cada medda se obtuvo como la raíz cuadrada de la desvacón cuadrátca meda con respecto del valor del ndcador calculado en la postura de referenca Resultados y dscusón Varabldad Los valores extremos de los ndcadores para las posturas selecconadas se presentan en la tabla 1. Se puede observar que, para los agarres estudados, la mayoría de los valores de los ndcadores normalzados cubren un ntervalo muy pequeño dentro de su hpotétco rango de varacón. Parece mprobable que, aunque se consdere un conjunto mayor de agarres posbles, se llegue a cubrr dcho rango en su totaldad. Un expermento más exhaustvo que abarcara toda la tpología de agarres que puede realzar la mano podría permtr determnar un rango más realsta de varacón con el que proponer una normalzacón que permtera una comparacón entre ellos más coherente. Además, podría servr para consegur normalzar aquellos ndcadores para los que todavía no se ha propuesto su normalzacón. QA1 QA2 QA3N QB1N QB2N QB3N QC1N QC2N QD1N QD2N Mínmo Máxmo Tabla1.Valores extremos de las meddas de caldad para las posturas 18 estudadas

8 B. León Pnzón et al. XIX Congreso Naconal de Ingenería Mecánca Sensbldad Los valores del índce de sensbldad ISG obtendos para los 10 ndcadores robótcos pueden verse en la fgura 4a para cada uno de los tres clndros. Para las meddas normalzadas (todas a excepcón de QA1 y QA2), el ISG da dea del tanto por uno de varacón del ndcador. Para el resto, ISG sólo es útl s se compara con el rango de varacón de la medda, para poder saber en qué porcentaje varía el ndcador. En la fgura 4b se puede ver mejor la varacón porcentual de los ndcadores normalzados. Del gráfco se desprende que nnguno de los ndcadores varía en más de un 5%, sendo el más sensble QA3N. Por tanto, todos los ndcadores normalzados serían bastante robustos frente a errores de ncertdumbre en la postura de agarre como dato de entrada. Sn embargo, s tenemos en cuenta los resultados obtendos del análss de varabldad, esto puede no ser tanto así, en cuanto que los rangos consderados para la normalzacón pueden estar sobrevalorados con respecto de los reales posbles. Así por ejemplo, QA3N ha expermentado una varacón correspondente al 22.6% de su rango de varabldad observado en este estudo, lo cual aporta fragldad al uso de este ndcador. (a) (b) Fgura 4. Resultados del análss de sensbldad: a) ISG de todos los ndcadores; b) ISG (%) de los ndcadores normalzados. 4. CONCLUSIONES Se ha calculado el rango de varabldad de 10 ndcadores robótcos en la evaluacón de agarres de pnza con cnco dedos sobre clndros de varado tamaño. En el caso de ndcadores normalzados, estos rangos cubren muy poco ntervalo de los rangos matemátcos teórcos. Se ha puesto con ello de manfesto la convenenca de emprender un expermento más exhaustvo para abarcar toda la tpología de agarres que puede realzar la mano para determnar rangos más realsta de varacón de los ndcadores con los que normalzar los ndcadores para poder realzar una comparacón entre ellos más coherente. Se ha calculado asmsmo la sensbldad de estos ndcadores a errores (lmtados a un 5% del rango de cada artculacón) en las posturas de agarre utlzadas como datos de entrada. Se ha vsto que los índces de sensbldad son pequeños, pero que hay que profundzar más en estos resultados s se tene en cuenta que los rangos de varabldad reales de los ndcadores parece que puedan ser mucho más lmtados que el consderado matemátcamente. 5. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la fnancacón de la Fundacó Caxa-Castelló y la Unverstat Jaume I, a través del proyecto P1-1B , y del Mnstero de Cenca e Innovacón y de FEDER, a través del proyecto DPI , en los cuales se enmarca esta nvestgacón.

9 Indcadores de la caldad del agarre humano: rangos de varabldad y análss de sensbldad 9 6. REFERENCIAS [1] B. E. León, J. L. Sancho-Bru, N. Jarque-Bou, A. Morales, and M. Roa Garzón, Evaluaton of Human Prehenson Usng Grasp Qualty Measures, [2] M. A. Roa and R. Suarez, Computaton of Independent Contact Regons for Graspng 3- D Objects, IEEE Transactons on Robotcs, vol. 25, no. 4, pp , Aug [3] I. Kao, K. Lynch, and J. Burdck, Contact Modelng and Manpulaton, Sprnger Hand book of Robotcs, pp , Sep [4] A. Bcch, On the Closure Propertes of Robotc Graspng, Internatonal Journal of Robotcs Research, vol. 14, pp , [5] V.-D. Nguyen, Constructng force-closure grasps. Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers, [6] B. Mshra, J. T. Schwartz, and M. Sharr, On the exstence and synthess of multfnger postve grps, Algorthmca, vol. 2, no. 1 4, pp , Nov [7] C. Ferrar and J. Canny, Plannng optmal grasps, Proceedngs 1992 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, pp , [8] R. Suárez, M. Roa, and J. Cornella, Grasp qualty measures, Techncal Unversty of Catalona, [9] Z. L and S. S. Sastry, Task-orented optmal graspng by multfngered robot hands, IEEE Journal of Robotcs and Automaton,, vol. 4, no. 1, pp , Feb [10] B.-H. Km, S.-R. Oh, B.-J. Y, and I. H. Suh, Optmal graspng based on nondmensonalzed performance ndces, n Proceedngs of the IEEE Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems, 2001, vol. 2, pp [11] J. Ponce, S. Sullvan, A. Sudsang, J.-D. Bossonnat, and J.-P. Merlet, On Computng Four-Fnger Equlbrum and Force-Closure Grasps of Polyhedral Objects, The Internatonal Journal ofrobotcsresearch, vol. 16, no. 1, pp , [12] D. Dng, Y.-H. Lee, and S. Wang, Computaton of 3-D form-closure grasps, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, vol. 17, no. 4, pp , Aug [13] B. Mrtch and J. Canny, Easly computable optmum grasps n 2-D and 3-D, n Proceedngs IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, 1994, pp [14] T. Supuk, T. Kodek, and T. Bajd, Estmaton of hand preshapng durng human graspng., Medcal engneerng & physcs, vol. 27, no. 9, pp , Nov [15] A. T. Mller and P. K. Allen, Examples of 3D grasp qualty computatons, n Proceedngs of the IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, 1999, vol. 2, pp [16] R. M. Murray, S. S. Sastry, and L. Zexang, A Mathematcal Introducton to Robotc Manpulaton, 1st ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, Inc., [17] A. Legeos, Automatc Supervsory Control of the Confguraton and Behavor of Multbody Mechansms, IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetcs, vol. 7, no. 12, pp , [18] J. Sancho-Bru, Modelo bomecànc de la mà orentat al dsseny d enes manuals, Ph. D. thess, Unverstat Jaume I, [19] P. W. Brand and A. Hollster, Clncal mechancs of the hand, Thrd ed. St. Lous: Elsever Scence Health Scence dv., [20] R. Dankov, Automated Constructon of Robotc Manpulaton Programs, Carnege Mellon Unversty, Robotcs Insttute, [21]VICON Bonta System. VICON Moton Systems Inc.