CONTROL DE INVENTARIOS DE ÍTEMS PERECEDEROS

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Estefania Maidana Moreno
hace 7 años
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1 Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Curso: Sistemas de Almacenamiento e Inventarios CONTROL DE INVENTARIOS DE ÍTEMS PERECEDEROS Profesor: Julio César Londoño O

2 Control de Inventarios para Ítems Perecederos

3 Control de ítems Perecederos - Generalidades: Pueden llegar a un alto grado de obsolescencia en tiempos relativamente cortos. Si los ítems se agotan antes de tiempo, no se puede satisfacer cierta demanda se incurre en un costo por bajo stock (understock), generado por la utilidad perdida al no satisfacer la demanda del inventario a la mano Los ítems no vendidos podrían recuperar solo una parte de su precio de adquisición, incurriendo en un costo por stock excesivo (overstock) Algunos de estos ítems reconocidos son: alimentos perecederos (leche, carne, comidas rápidas, etc.), ropa de venta estacional, flores, artículos de Navidad y artículos que se venden en otras festividades especiales, bancos de sangre y computadores, etc.

4 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Suponga que usted es propietario de una librería y vende cierta revista de circulación semanal muy apetecida. A través de datos de demanda de las últimas 70 semanas, usted ha logrado establecer cierta distribución de frecuencias de demanda semanal de la revista, con 14 valores discretos de demanda. La correspondiente información se muestra en la Tabla Demanda Unidades Probabilidad de Ocurrencia Pi Probabilidad acumulada de que la demanda D Di Probabilidad de que la demanda D>Di, P( D>Di) 7 0,01 0,01 0,99 8 0,02 0,03 0,97 9 0,04 0,07 0, ,08 0,15 0, ,09 0,24 0, ,10 0,34 0, ,17 0,51 0, ,22 0,73 0, ,10 0,83 0, ,10 0,93 0, ,03 0,96 0, ,02 0,98 0, ,01 0,99 0, ,01 1,00 0,00

5 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Demanda en unidades Probabilidad acumulada de la demanda Probabilidad acumulada de la demanda Pi 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Probabilidad acumulada Pi

6 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto v = Costo de adquisición del producto= $6,500/unidad p = Precio de venta del producto = $10,500/unidad s = Valor de salvamento del producto = $5,700/unidad El valor de salvamento s, representa el valor que el proveedor está dispuesto a reconocer por cada unidad devuelta. Cuántas revistas se deberían comprar cada semana para maximizar la utilidad neta esperada?

7 Control de ítems Perecederos - Caso Discretoc Si la decisión de ordenar se toma en función del valor esperado E ( D ) 14 D P i i i O sea que la política sería ordenar 13 revistas cada semana. Así, la probabilidad de que la demanda semanal sea igual a 13 revistas o menos es 0.51, con lo cual el nivel de servicio sería muy pobre, pues en el 49% de las ocasiones se generarían faltantes de inventario.

8 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Demanda en unidades Probabilidad acumulada de la demanda Pi 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Probabilidad acumulada Pi

9 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Una forma óptima es calcular la utilidad esperada Ingresos esperados que se obtienen por la venta si la demanda que ocurre es menor o igual a x Pérdida esperada por las revistas que no se venden cuando la demanda es inferior a x Ingresos esperados que se obtienen por la venta si la demanda es superior a x U(x) x i7 { D *(P -V) -(x - i Di )*(V - S) * P i } x*(p -V)* (PD x ) Demanda entre 7 y x Demanda mayor a x Por ejemplo, si x = 9 revistas, se tendría la siguiente utilidad esperada, reemplazando los respectivos valores de x, p, v y s: U(9) 9 i7 { Di*( )-(9 - Di)*( ) Pi} 9*( ) * P D x i7 { 4800* Di-7200 Pi} * P D * } { 4800* } { 4800* { 0.04} *0.93 $

10 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto P(D>Di) 0,99 0,97 0,93 0,85 0,76 0,66 0,49 0,27 0,17 0,07 0,04 0,02 0,01 0 X { D7(P-V)-(x-D7)(V-S) P { D8(P-V)-(x-D8)(V-S) P { D9(P-V)-(x-D9)(V-S) P { D10(P-V)-(x-D10)(V-S) P { D11(P-V)-(x-D11)(V-S) P { D12(P-V)-(x-D12)(V-S) P { D13(P-V)-(x-D13)(V-S) P { D14(P-V)-(x-D14)(V-S) P { D15(P-V)-(x-D15)(V-S) P { D16(P-V)-(x-D16)(V-S) P { D17(P-V)-(x-D17)(V-S) P { D18(P-V)-(x-D18)(V-S) P { D19(P-V)-(x-D19)(V-S) P { D20(P-V)-(x-D20)(V-S) P { Di(P-V)-(x-Di)(V-S) Pi X*P(D>X)*(p-v) U(X)

11 Utilidad Espeerada Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Probabilidad acumulada de la demanda Cantidad Ordenada

12 Control de ítems Perecederos - Caso Discreto Demanda (Unidades) Probabilidad acumulada de la demanda Si se ordenan x* = 16 revistas cada semana, el nivel de servicio óptimo P 1 * será del 93% 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Probabilidad Acumulada de la demanda Pi Probabilidad Acumulada Pi El nivel de servicio P 2 : P 2 P 2 P 2 1x Pr( D x*) D i x* ( x*/ D 16 (1x 0.93) (0.03) i ) P i (0.02) (0.01) (0.01)

13 Control de ítems Perecederos - Modelo basado en análisis marginal Sea: El análisis marginal revela que el valor óptimo a ordenar x*, depende de los costos por sobrestock o bajostock Ce = Costo unitario de inventario excesivo = v s Cb = Costo unitario de bajo inventario = p v P 1 *= Nivel óptimo de servicio (probabilidad de que no haya faltante en cada ciclo) Q* = Tamaño óptimo de orden correspondiente al nivel de servicio óptimo anterior, o sea que P 1 * es la probabilidad de que la demanda durante el período sea menor o igual que Q*

14 Control de ítems Perecederos - Modelo basado en análisis marginal La contribución marginal de comprar una unidad adicional es cero cuando se está en el óptimo. Aumentar el tamaño de orden de Q* en una unidad se justifica siempre y cuando la demanda sea mayor que Q* Con probabilidad (1 P 1 *) y Contribución igual a (p v) El beneficio esperado de este aumento de una unidad en la compra será: (1 P 1 * )(p v ) Si la demanda es menor que Q*, con probabilidad P 1 *, se incurre en un costo de (v s). Este costo vendría dado por: Costo esperado por la compra de una unidad adicional = P 1 *(v-s)

15 Control de ítems Perecederos - Modelo basado en análisis marginal Como la contribución marginal en el óptimo debe ser cero, o equivalentemente, el beneficio esperado por la compra de la unidad adicional y su costo esperado respectivo deben ser iguales, se pueden expresar las ecuaciones anteriores así: P( D Q*) p v p s Cb Cb Ce

16 Control de ítems Perecederos - Modelo basado en análisis marginal Ejemplo: Considere el ejemplo anterior, en este caso: Ce = v-s = $ $5.700 = $800 Cb = p-v = $ $6.500 = $4.000 Así, P 1 *: probabilidad que la demanda sea menor que Q* P( D Q*) Este valor corresponde en la tabla anterior a un poco más de 15 unidades, o sea 16.

17 Ítem perecedero con distribución normal de la demanda P 1 1 Pu( k*) 1 Cb Cb Ce Pu( K*) Ce Cb Ce Si la distribución es normal, la media es μ y la desviación estándar σ, así el tamaño óptimo de Q viene dado por: Q* k * La utilidad esperada en función de Q*: Q U ( Q) ( p s) ( v s) Q ( p s Gu E ) E U ( Q*) ( p v) ( p s) fuk *

18 Ejemplo de ítem perecedero con distribución normal de la demanda Considere un ítem catalogado como perecedero, con demanda promedio 13 unidades y desviación estándar 2.44 unidades. Los costos por faltantes y por excesos de inventarios son como siguen: Ce: Costo por sobre inventario $800 Cb: Costo por deficiencia de inventario $4.000 Ce 800 Pu( K*) Cb Ce Los valores asociados de k* y Gu(k*), obtenidos en las tablas son: K* = 0.97; Gu(k*)= Q* 13 (0.97)(2.44) unidades

19 Ejemplo de ítem perecedero con distribución normal de la demanda Q K=[(Q-μ)/σ] Gu(k) E[U(Q*)] 7-2, , ,37 8-2, , ,92 9-1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,94

20 Ejemplo de ítem perecedero con distribución normal de la demanda p p f u 2.28 Unidades p u 2.44 u 2.44f 2p f u Los excedentes esperados u 0.28 Unidades Los faltantes esperados u 2.44f u u

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