() t = = L, donde L es la inductancia del alambre.

Transcripción

1 EAM_Ant_1 Principios Funamentales e Antenas 1.- Raiación (una aproximacion simple) Si se supone un alambre conuctor por el que circula una corriente senoial i(t) = I.sen(ω t), mientras su longitu sea tal que se puea consierar la fase e i(t) constante, i(t) + v(t) - i(t) Φ (t) se puee simular el moelo eléctrico como una impeancia compleja Z = R p + j.x, one R p representa la resistencia el alambre que epenerá e su conuctivia y que se opone a la circulación e la corriente i(t) y X, su reactancia inuctiva, que aparece como una consecuencia e la creacion por parte e i(t), e un flujo magnético Φ(t), concatenao con el alambre que genera una tension v L (t) opuesta a la que prouce a φ () t i() t i(t) e valor vl () t = = L, one L es la inuctancia el alambre. t t Como i(t) = I.sen ωt, resulta vl( t) = I. ω. L.cos( ωt) = I. XL.cos( ωt) La tensión esarrollaa sobre el alambre por la corriente i(t) será: vt ( ) = it ( ). Rp + vl( t) = IR. p.sin( ωt) + IX. L.cos( ωt) (1) La ecuación anterior es correcta si se supone simultaneiea entre la circulación e la corriente i(t), la creacion el flujo Φ(t) y la generación (inucción) e la tensión v L (t) ésto es aproximaamente cierto únicamente para valores e ω muy bajos (50 Hz p.ej.). A meia e que la frecuencia crece y en la meia e que el campo magnético puee expanirse hasta istancia consierable el alambre, es razonable esperar que exista un cierto retaro entre la aparicion e la tension v L (t) y la corriente que la prouce, con lo que el valor para v L (t) resultaría: v () t L i ( t τ ) L ( I. sen ω( t τ )) L = = = ω. LI..cos ω( t τ ) t t = ω. L. I.cos( ωt ϕ) = ω. L. I. ( cos( ϕ).cos( ωt) + sin( ϕ).sin( ωt) ) = I. ( ω. L.cos( ϕ) ).cos( ωt) + I. ( ω. L.sin( ϕ) ).sin( ωt) = IX. '.cos( ωt) + IR. ra.sin( ωt) one ϕ = ωτ, X = L.ω.cos (ϕ ) y R ra = L.ω.sen (ϕ). Notar que si ϕ = 0, X = L.ω y R ra = 0 Tenieno en cuenta que ϕ 0, la tensión sobre el alambre (ec. 1) será: vt ( ) = I.( R + R ).sin( ωt) + IX. '.cos( ωt) () p ra La ecuación () inica que, por efecto el retaro entre v L (t) e i(t) existe un aumento e la resistencia el alambre. Este aumento se manifiesta únicamente en corriente alterna y crece con la frecuencia. La potencia que se isipa en R p (I.R p ) representa la péria por calor al circular por el alambre la corriente i(t) mientras la potencia isipaa en R ra (I.R ra ), representa potencia raiaa (transferia al espacio libre) por el alambre en forma e onas electromagnéticas (OEM).

2 Generalizano el resultao e la ec. (), puee ecirse que: too conuctor por el que circula corriente alterna raía potencia en forma e onas electromagnéticas y el moelo circuital que toma en cuenta este efecto, es una resistencia ficticia que se incluye en el circuito y que isipa la misma potencia que es raiaa. Se la llama resistencia e raiación y en el moelo simple e la ecuación () es R ra. La raiación puee ser un efecto buscao (p. ej. una antena) o no (p. ej. puee causar problemas en la realización e circuitos e RF, provocar un aumento excesivo e atenuación en líneas no blinaas, etc.)..- Antenas Definicion: "Estructura asociaa con la región e transición entre una ona guiaa y una ona libre en el espacio". En otras palabras, la antena es un ispositivo que transfiere energía presente en un circuito eléctrico en forma e una ona guiaa TEM, TE o TM al espacio libre en forma e ona raiaa (necesariamente TEM) o viceversa. TEM: ona Transverso Electro Magnética, los campos E y H son transversales a la ireccion e propagación. TE, TM: ona Transverso Eléctrica o Magnética, campo E o H transversal a la irección e propagación. Existe campo H o E en la irección e propagación. De acuero a la efinición el párrafo anterior, una antena puee cumplir os funciones: (1) Transferencia e potencia ese un circuito (activo) a una OEM que se propaga en el espacio: antena emisora y () acoplamiento e una OEM en espacio libre a un circuito (pasivo): antena receptora. En ambos casos, la vinculacion e la antena con el circuito eléctrico se realiza, generalmente, a traves e una línea e transmisión o guía e ona. En el caso (1), el circuito activo "ve" a la antena como un circuito R-X e constantes concentraas cuyos valores epenen el tipo o isposición e la antena y son epenientes e frecuencia (La epenencia e los parámetros con frecuencia es el factor eterminate el ancho e bana e la antena). La componente R esta constituia por la resistencia e péria y la resistencia e raiación. Sieno la misión e la antena emisora transferir potencia e un circuito a una OEM, resulta obvio que R ra ebe ser mucho mayor que R p. Si la potencia que se entrega a la antena es P ent = I.(R ra + R p ) y, como se ijo antes, la potencia raiaa vale P ra = I.R ra ; puee efinirse el renimiento e la antena emisora Pra I. Rra Rra como: = = = P I.( R + R ) R + R ent ra p ra p En el rango e frecuencias utilizaas en enlaces punto a punto (3MHz - 30GHz), los renimientos e antenas son, normalmente, superiores a 95%. Para tener buen renimiento, las imensiones fisicas e una antena eben ser el oren e la longitu e ona e trabajo y estar construias con materiales e alta conuctivia, esto asegura una relación R ra /R p alta.

3 EAM_Ant_3 En el caso (), como consecuencia e un teorema funamental e la teoría e antenas (reciprocia), la antena puee reemplazarse por un generaor e tensión e impeancia interna igual a la impeancia e entraa que tenría si se la usara como emisora (caso(1)). La tensión el generaor V g epene, entre otros factores, e la resistencia e raiación como se verá mas aelante. 3.- Algunas características e la ona raiaa La solución e las ecuaciones e Maxwell etermina que una OEM que se propaga por un meio ieléctrico isótropo (μ r =1, ε=ε o ε r ) tiene las siguientes características: a) Velocia e propagación: La OEM raiaa, se propaga en el espacio a una velocia c/n one c = m/s y n es el inice e refracción el meio (1 para vacio). La velocia e propagación efine la vp longitu e ona l: λ = vp. T = f En uniaes prácticas: λ [ mts] = o λ [ cm] = f [ MHz] f [ GHz ] b) Campo electromagnético: Daos los ejes coorenaos x,y,z; los campos E y H estan efinios según: π E = Ey.sin( ωt βz) y H = Hxsin( ωt β z), one β = λ Tanto E y como H x isminuyen en forma proporcional a la istancia que los separa el foco emisor E y (antena). Existe una relacion lineal entre E y y H x : Z 0 H = one Z 0 = Impeancia intrinseca el x meio (10.π [Ohm] p/vacío). Dese un punto e vista práctico, La OEM que se propaga en espacio libre, puee consierarse una ona plana, efinia por los vectores E y H si la istancia al foco emisor es suficiente (algunas longitues e ona). c) Transmisión e potencia: El sentio el vector e Poynting, efinio por S = E x H, inica la irección el flujo e potencia raiao y su magnitu la ensia e potencia instantánea raiaa, volt amp watt im [ S ] =. = y S = S z(, t z) = EyHx. sen ( ωt β z), para la OEM TEM, el vector e mt mt m Poynting es normal al frente e ona y etermina la irección e los"rayos" utilizaos en la versión geométrica e la teoría electromagnética.

4 E y E y S z S z H x H x irección e propagación 1 E. La ensia promeio e potencia raiaa viene aa por:.. y Hx ρ = Sz t E. H T = = one E y H E son los valores eficaces e E y y H x. También puee ponerse : ρ = = H. Z0. Notar que si E y H Z isminuyen su amplitu en forma inversamente proporcional a la istancia el foco emisor, ρ isminuirá en forma proporcional al cuarao e esa istancia: ρ = Ι, one Ι es una constante que epene e la antena y la potencia que raía (intensia e raiación). La potencia raiaa se istribuye zz en el espacio circunante a la antena ebiénose cumplir que: Potencia raiaa P r = ρ. A,one A es cualquier superficie cerraa que contenga a la antena A emisora en su interior. ).- Polarización e la OEM: La irección el campo E efine la polarización e la ona electromagnética. Si E es vertical se tiene polarización vertical, iem si horizontal. Si E rota en un plano perpenicular a la irección e propagacion se tiene polarizacion circular, si aemas varía su amplitu en el giro, eliptica. La polarizacion e una OEM está fijaa por las características el sistema e antena que la genera. 4.- Ganancias irectiva y e potencia De acuero a la efinición e (), la antena es un transuctor entre una ona guiaa y una raiaa. Aemás, puee cumplir otra función: irigir e acuero a necesiaes la ona raiaa a un eterminao punto el espacio. La capacia ireccional e una antena viene aa por su Ganancia irectiva o Directivia. Suponer una esfera e raio r en cuyo centro se encuentra una antena que raia P r [watts] en toas irecciones con la misma intensia (raiaor isotrópico). T 0 θ A r φ

5 EAM_Ant_5 De acuero a lo establecio en 3.3, la ensia e potencia ρ iso en cualquier punto sobre la esfera venrá Pr Ιiso aa por: Pr = ρ. A = ρiso.( Area esfera) = ρiso.4 π. r y ρiso = = 4 π. r r A Si el experimento se repite usano una antena con características ireccionales y mantenieno constante la potencia raiaa P r, la ensia e potencia sobre la esfera será, en general, iferente y ya no uniforme. Se efine la ganancia ireccional e la seguna antena con respecto a la primera como: (,, r) g = ρ ϕϑ ρiso ( ϕ, ϑ, r), one ρ es la ensia e potencia en un punto (ϕ, θ, r ) cuano la antena raia P r watts y ρ iso es la ensia e potencia en el mismo punto cuano la antena emisora tiene características isotrópicas y raía misma potencia. Sieno la ensia e potencia en un punto el espacio inversamente proporcional al cuarao e la istancia al foco emisor (3.3) el efecto e istancia (r) se cancela en la ecuacion anterior y resulta que la expresión e ganancia ireccional e una antena epene e ϕ y θ ρ ( ϕϑ,, r) Ι( ϕϑ, ) únicamente: g = =. La magnitu Ι es la ensia e raiación e la antena, ρiso( ϕϑ,, r) Ι iso( ϕϑ, ) efinia como la potencia raiaa por unia e ángulo sólio, llegano a una efinición mas formal para la irectivia e una antena: "Relación que existe entre la intensia e raiación hacia una irección Ι( ϕ, ϑ) Ι( ϕ, ϑ) eterminaa respecto a la intensia e raiación promeio": g = = Ιiso( ϕϑ, ) Pr 4π De acuero a la efinicion e arriba, una antena que concentre la totalia e su potencia raiaa en un ángulo sólio e Ω stereo-raianes, tenrá una irectivia e: 4π Ω. El proucto e la ganancia irectiva e la antena y la potencia que raía, efinen el "Equivalente e Potencia Raiaa Isotrópicamente" (EIRP en inglés) magnitu e importancia en el cálculo e raioenlaces. Establece la propiea que, en un eterminao punto el espacio, no se istingue si la la ensia e potencia que se recibe e un foco emisor, ha sio generaa por un antena e irectivia g y potencia raiaa P r [w] o por un raiaor isotrópico que raia (P r.g ) [w]. Normalmente, se especifica la irectivia e una antena en la irección e su máxima ganancia y se la expresa en B (a veces Bi para estacar que la referencia e ganancia es el raiaor isotrópico): G = 10.log( g ) [B] Directivia e algunos tipos e antena: Dipolo corto 1.76 B Dipolo e λ/.15 B Yagui e 4 elementos 8 B Yagui e 6 elementos 11 B Yagui e 11 elementos 15 B Parabólica (iám. D) 10.log [6.(D/λ) ] B Dipolo con reflector esquina B De acuero a la efinición e irectivia se tiene que: Ι( ϕ, ϑ) η. g( ϕϑ, ) = = g (, ) P p ϕϑ e 4π Ι( ϕ, ϑ) Ι( ϕ, ϑ) g ( ϕϑ, ) = = y Pr η Pe 4π 4π, one g p se efine como la Ganancia e potencia e la antena y es

6 igual a la Directivia multiplicaa por la eficiencia. De acuero a lo anterior: EIRP = P r.g = P e.g p [watts]. En el rango e frecuencias en que los renimientos e antenas realizables son próximos a 1, se habla e "ganancia" e antena sin especificar si se refiere a la irectiva o a la e potencia. Los fabricantes e antenas especifican la ganancia en la irección en que es máxima o proveen cortes ortogonales el iagrama e raiación: planos vertical y horizontal o planos campo eléctrico (E) y magnético (H), e ésta información puee eucirse (aproximaamente) la ganancia e la antena: 4π 4π 4153 g = = one los ángulos α inican el ancho e 3 B e los Ω α [ ]. α [ ] α [ ]. α E ra H ra E graos H[ graos] iagramas E y H. Ejemplo: Diagrama e raiación (H) e una antena ipolo con reflector esquina, se ve que, α Η = 36 ο suponieno que α Η = α E se tiene que 5.- La antena receptora 4153 g = = 31,8 y G B = 15 B En el pto. se presento el moelo equivalente e una antena receptora como un generaor e tensión cuya impeancia interna era igual a la impeancia e entraa que tenría la antena si fuera usaa como emisora. El valor e la tensión inucia en la antena es tal que la máxima potencia isponible el generaor equivalente vale: Pm = ρ. gp. λ.cos ( α) one ρ es la ensia e potencia inciente [Watt/m ] en la 4π antena receptora y α es la iferencia entre el ángulo e polarización e la OEM inciente y el e la antena, normalmente = 0 La magnitu g. λ p.cos( α),e imension [long ] es el "Area efectiva" e la antena y en algunos tipos (e 4π apertura), esta relacionaa con las imensiones físicas e la misma.

7 EAM_Ant_7 λ V gen ρ. g p. 4 π = 4( R + R ) r p (si α = 0) y V gen ρ λ λ = = π 10. π E. g. λ. R E. λ g r. R V gen = V. gen = 10. π π 10 Usano uniaes prácticas, la ecuación anterior puee ponerse: E( μv / mt) Vgen ( μv) = 8,717.. Rr ( Ω). g f o ( MHz) E( μv/ mt) V ( μv) = 8,717.. ( R + R ). g f gen r p ( Ω) p ( MHz ). gp..( Rr + Rp) E. gp..( Rr + Rp) r 6.- Ancho e bana El AB e una antena se especifica e acuero a una variación máxima amisible en los valores e su impeancia e entraa respecto a una impeancia real e referencia R 0, usualmente 50 Ω, que es el valor normalizao e impeancia e entraa/salia en equipos e raio y la impeancia característica e las líneas e alimentación coaxiles. Se efinen los coeficientes Γ (coeficiente e reflexión) y S (relación e ona estacionaria) como: Za R 1+Γ 0 Γ= y S =.En coniciones ieales e máxima transferencia e potencia entre la antena Za + R0 1 Γ y su circuito asociao, ebe ser: Γ = 0 y S = 1 (Z a = R 0 ), al variar con frecuencia Z a se esaapta e su carga y, como consecuencia, isminuye la transferencia e potencia y puee istorsionarse la señal por el efecto e reflexiones ineseaas (ecos en señales e TV, intermoulación en sistemas FM/FDM, etc.). Depenieno el servicio, se especifica el ancho e bana e una antena como el rango e frecuencias en que S < S es la relación e ona estacionaria que existe en una línea e impeancia característica R 0 y Γ es el coeficiente e reflexión en la juntura línea-antena. (S es una magnitu fácil e meir). 7.- Captación e ruio Aemas e acoplar la OEM eseaa al circuito receptor, una antena capta también una gama e otras señales ineseaas (ruio). El origen el ruio electromagnético captao puee ser: a) Raiao por artefactos eléctricos inustriales o omésticos: Ruio inustrial o proucio por el hombre. b) Originao en el espacio exterior: Ruio galáctico (se incluye el efecto atmosférico e atenuacion e OEM - generacion e ruio). c) Originao en la atmósfera terrestre: Ruio atmosférico o estática. ) Originao por la superficie "caliente" e la tierra. Depenieno el rango e frecuencia e operación, alguno e los anteriores será ominante: En el rango e HF y VHF baja (a) y (c), en VHF y superiores (b) y ().

8 El ruio captao por la antena receptora es incluio en su moelo equivalente como una temperatura e ruio T a que afecta a R ra, mientras que R p se supone a temperatura T o = 90 o K. Si la antena es resonante (X a =0) y la carga acoplaa aaptaa a su resistencia e salia (R c = R r + R p ) se tiene que la tensión el generaor equivalente e ruio, en un ancho e bana B, vale: T0. Rp Vn = 4 kb Ta. Rr + T0. R p = 4 ktarrb. 1+ Ta. Rr La potencia e ruio isipaa en la carga, será: TR 4kT R B 1+ V Pn = = = kt B + = kb p a r n TaRr TR 0 p aη. 1. a (1 ) Rc TaRr ( Rr R p) ( ηt η T ) En la mayoría e los casos, la eficiencia e las antenas realizables es próxima a 1 por lo que puee espreciarse la influencia e R p y suponer a T a como la contribución e la antena a la temperatura e ruio e entraa al sistema receptor: T a = a.t c + b.t 0 + c.t h [ o K] one: a.t c es la contribución el ruio originao en el "cielo" b.t 0 es la contribución el ruio originao en la superficie terrestre. c.t h es la contribución el ruio inustrial Las temperaturas T c y T h son epenientes el rango e frecuencia e operación y los coeficientes a, b y c, e las características e la antena y fecuencia e operación. El cálculo e la temperatura e ruio e una antena es complejo y eben conocerse una serie e atos no siempre isponibles. En líneas generales, para permitir una estimación aproximaa el comportamiento e un sistema eterminao, se utiliza información promeio obtenia e sistemas operativos, en forma e tablas o gráficos. Como referencia, se inica el nivel e ruio inustrial y galáctico meio con una antena e baja irectivia (monopolo corto), aplicable en raio-enlaces que utilizan antenas e baja ganancia (Ref. NTIA Report 0-390, aproximaamente coinciente con ITU_R P37-8). La tabla e abajo efine el factor F a T h como Fa = 10.log = a1 a.log ( f ) con f en MHz. La temperatura e antena T h [ o K] es : T0 Th F 10 a = T

9 EAM_Ant_9 a 1 a Centro Comercial 76.8 B si f 00Hz 49. B si f >00MHz 7.7 B/MHz si f 00MHz 15.8 B/MHz si f >00MHz Suburbio resiencial 7.5 B si f 00MHz 45. B si f >00MHz 7.7 B/MHz si f 00MHz 15.8 B/MHz si f >00MHz Zona rural 67. B si f 00MHz 39.3 B si f >00MHz 7.7 B/MHz si f 00MHz 15.8 B/MHz si f >00MHz Galáctico 5.4 B 3.1 B/MHz A los efectos e iseño e sistemas, puee utilizarse información promeio eucia e numerosas meiciones, sin entrar en cálculos complejos. La curva e abajo representa valores típicos y es vália para antenas sobre tierra y e alta ganancia. Temperatura e antena Valores típicos para antenas e alta ganancia (más e B) 1000 Límite máximo o K Elevación 0 o 100 Elevación > 10 o MHz 8.- Espectro e raiofrecuencias utilizaas en raiocomunicaciones

10 Denominación VLF (Very Low Freqs.) LF (Low Frequencies.) MF (Meium Freqs.) HF (High Frequencies.) VHF (Very High Freqs.) UHF (Ultra High Freqs.) SHF (Super High Freqs.) EHF (Extra High Freqs.) Rango Rango longitu Denominación Métrica frecuencias e ona 3 khz - 30 khz 100 Km - 10 Km Onas Miriamétricas 30 khz khz 10 Km - 1 Km Onas Kilométricas 300 khz m m Onas Hectométricas khz 3 MHz - 30 MHz 100 m - 10 m Onas Decamétricas 30 MHz MHz 10 m - 1 m Onas Métricas 300 MHz m - 1 m Onas Decimétricas GHz 3 GHz - 30 GHz 10 cm - 1 cm Onas Centimétricas 30 GHz - 300GHz 10 mm - 1 mm Onas Milimétricas Servicios en las iferentes banas: Bana VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF Servicios Comunicación marítima punto a punto/ Navegación/ Com. subacuática/broacasting Broacasting/ Comunicación punto a punto. Comunicación pto. a pto./ Broacasting/TV/Navegación/GPS/Com. via Satélite/Raar/Rees inalámbricas/t.celular/pcs/ism Comunicación pto. a pto./ Com. via Satélite/Raar

11 EAM_Ant_ Ejercicios Se mie que una eterminaa antena tiene a 400 MHz las siguientes características: Impeancia e entraa: 50+j0 [ohm], irectivia 0 B y 90% e eficiencia. Si se conecta la antena a un transmisor que le entrega 30 Bm e potencia, calcular: (a) Las resistencias e raiación y e péria, (b) La potencia raiaa [Bm], (c) La potencia equivalente isotrópica raiaa (EIRP) en la irección e máxima ganancia [Bm] y () La ensia e potencia e la OEM raiaa [Bm/m ]y el valor eficaz [μv/mt] e su campo eléctrico a una istancia e 0 kms (suponer espacio libre y en la irección e máxima raiación). a) Renimiento: η = Rr 0.90 Rr R = como Ze = ( Rr + Rp) + jxe= 50+ j0ω : + p Rr η = = 0.90, Rr = 0,90.50= 45Ω y Rp = = 5Ω 50 b) Potencia raiaa: Pra = ηpent, P = 30 Bm = 1000 mw = 1w P = 0, = 900mW = 9,5Bm ent c) EIRP = P. g = η. P. g = mW = mw = 49,5Bm ra ent p ra EIRP ) ρ = La imensión e ρ es mw/m si EIRP se a en miliwatt y en mts.: 4. π mw Bm E ρ = = 1,79.10 = 47,47 como ρ =, E = ρ.377, La imensión 4. π.0000 m m 10. π e E es volt/mt si ρ se a en W/m ( la impeancia el vacío es 10.π Ohms): 8 3 V μv E = 1, =,59.10 = 590 = 68,3Bμ m m 9..- Utilizano el resultao obtenio en (), suponieno que en ése punto se ubica una antena receptora iéntica a la transmisora y apuntaa hacia ella, calcular: (a) La tensión e vacío que aparecería en la salia e la antena receptora [μv], (b) La potencia máxima isponible [Bm] y (c) La atenuación entre el transmisor y la carga e la antena receptora [B] a) b) μv E m 590 Vgen = 8,717.. Rra ( Ω ). g = 8, = 631μV f 400 P m ( MHz) ( ) 300 λ g 1, , [ watt].10 watt = = ρη = = 4 π 4. π -6 =.10 mw = -57Bm c) Potencia e entraa a la antena transmisora: P ent = 30Bm Potencia isponible en la carga e la antena receptora: P = 57Bm ( ) ( ) Aten. TX RX = P Bm P Bm = =87 B ent m Estimar la ganancia irectiva e una antena con los siguientes iagramas e raiación: m

12 o o Se ve que, aproximaamente, los ángulos e 3B en los iagramas E y H son: α = = 38 o o α = + = 44 H 4153 g = = 4.67 = 14B o. La ganancia irectiva e la antena puee estimarse en: E o y Un transmisor e 1w e potencia e impeancia e salia 50+j0 Ω, está conectao por una línea (Z 0 =50+j0 Ω) e périas nulas a una antena cuya ganancia irectiva es 3B y 50+j0 Ω e impeancia e entraa. En un campo e antenas aecuao se mie que la intensia eficaz el campo eléctrico a 0mts e

13 EAM_Ant_13 istancia, en la irección e máxima ganancia, es e 74mV/mt. Calcular el renimiento e la antena, suponieno propagación en espacio libre. Pot. e entraa a la antena: P = 1 W (0 Bw) Ganancia irectiva : G = 3B EIRP = P.. η g = η. [W ] E 30. EIRP 60. η V Como: E = = = m E ( 0, 74.0) η = = 0,5 60, g = [num.] Una antena tiene las siguientes características: Ganancia= 30B, renimiento= 1, impeancia e entraa= 50Ω. Si se la utiliza como receptora e una señal e 4000MHz cuya ensia e potencia inciente en la antena es 100Bw/m, calcular: (a) La tensión eficaz que se meiría en el lao e carga si estuviera en circuito abierto y (b) Si se conectara una carga e 5Ω, la potencia que se isiparía en ella (expresar el resultao en Bw o Bm). Bw 10 W E a) Densia e potencia inciente en la antena : ρ = 100 = 10 = m m 10π 10 4 V μv E = 377. ρ = = 1,94.10 = 194 m m Tensión el generaor equivalente e la antena RX = tensión e vacío: E 194 Vgen = 8, 717. Rr. g = = 94,5 [ μv] f b) Si se conecta una carga e 5Ω, la tensión eficaz sobre ella será: Vcar =. Vgen = 31,5 μv 75 Vcar 11 y la potencia isipaa: Pcar = = 3,97.10 W = -104Bw = -74 Bm 5