1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma:

Transcripción

1 1 Agrupa aqueos monomios de os que siguen que sean semejantes haa su suma: 5 1 a m bn a m bm b m a m n b mb Epresa con etras o con números etras as siguientes frases: Dos números suman 15 E tripe de un número más e dupo de otro da 8 c) Un número es igua a cuádrupo de otro menos 1 d) E producto de dos números es igua a a cuarta parte de segundo Si e ado de triánguo equiátero es epresa su atura su área según a etra Cacua sus vaores para 1 A ( ) + 1 B ( + ) Haa e vaor numérico de as epresiones: ; para: 1/ 5 En un cibercafé a tarifa por navegar por Internet es a siguiente: "Primera hora o fracción 00 euros Cada hora o fracción siguiente 180 euros" Averigua a epresión agebraica que da e coste por horas Cacua e precio para 1 horas de navegación Un concesionario de coches ofrece e siguiente suedo mensua: "Un saario fijo de 750 euros más una comisión de 00 euros por cada coche vendido Se descuentan 70 euros en concepto de pago a a Seguridad Socia" Escribe a epresión que proporciona e suedo que se gana en función de número de coches vendidos Cuánto ganará un vendedor si es capaz de vender 10 coches mensuamente? 7 Efectúa as siguientes divisiones utiizando e método de Ruffini: ( + 5 8) : ( + ) ( 5 + ) : ( ) 8 Efectúa os siguientes productos reduce os términos semejantes: ( - )( + 1) - ( - 1) ( + ) ( + ) ( ) 9 Cacua as siguientes potencias: ( ) ( ( ) 5 )

2 10 En una división por e método de Ruffini se han borrado os números de a primera fia quedando: Puedes reconstruir a primera fia escribir os poinomios dividendo divisor cociente resto? 11 Efectúa a siguiente potencia reduce os términos semejantes: + 1 En una división de poinomios e cociente es + e resto es R() - + Si e dividendo es e poinomio qué poinomio es e divisor? 1 Cacua a b c para que sean correctas as siguientes divisiones indicadas: 5 (a b c ) : ( ) (a b c ) : ( ) + 1 Dado e poinomio P(n) n(n+1)(n+1) justifica que P(n+1) - P(n) es un mútipo de 15 Cacua e vaor de a para que e resto de a división iguaes ( : ( ) tenga os coeficientes 1 Haa as raíces enteras factoriza e siguiente poinomio: Haa as raíces enteras de os siguientes poinomios: Haa as raíces enteras de siguiente poinomio: Escribe un poinomio cuas raíces sean - 1/ - 1/ que tenga e coeficiente de maor grado igua a 0 Escribe en forma de productos potencias utiizando os productos notabes as siguientes epresiones: ( 1 81 ) 1( )

3 1 Factoriza e poinomio P() 5 0 haando sus raíces enteras Escribe as siguientes epresiones como productos notabes: c) Haando sus raíces enteras factoriza os poinomios P() Q() cacua un máimo común divisor un mínimo común mútipo de os mismos Saca factores comunes usa os productos notabes para escribir as siguientes epresiones en forma de productos potencias:

4 1- Soución: Son semejantes e 1º e º e º su suma es: + bn 0 SOLUCIONES 5 + a m a m También o son e º e 7º: 5bm Lo mismo ocurre con e cuarto e octavo su suma es: E quinto no es semejante a ningún otro - Soución: c) 1 d) - Soución: La atura uno de os ados a mitad de a base determinan un triánguo rectánguo en e que apicamos e teorema de Pitágoras: h E área es: A Los vaores pedidos son: h 1 unidades A 1 unidades - Soución: 1 A A B + B

5 5- Soución: Si amamos a número de horas que estamos navegando e a coste por horas podemos escribir teniendo en cuenta que ha un coste prácticamente fijo (os 00 euros que cuesta a primera hora o fracción) ( - 1) () ( - 1) euros () ( - 1) euros () ( - 1) euros (5) 90 euros () 1100 euros (7) 180 euros (8) 10 euros (9) 10 euros (10) 180 euros (11) 0 euros (1) 180 euros - Soución: c) Si amamos a os coches vendidos mensuamente e a suedo podemos escribir: d) (10) euros 7- Soución: C ( ) + + R() C( ) R() 0 8- Soución: + ( + ) Soución: 8 5 ( ) ( ) ( 1) c) ( ) ( ) + ( ) d) Soución: Según a rega de Ruffini os números de a primera fia son os de a tercera menos os de a segunda También podemos cacuaros con a reación fundamenta de a división: ( + + 5)( ) D() C()d() + R()

6 11- Soución: La base de a potencia es e producto de una suma por una diferencia: La potencia pedida es: Soución: C()d() De a reación fundamenta de a división: D() C() d() + R() obtenemos: Dividiendo a útima epresión por e poinomio cociente obtenemos e divisor: d() E poinomio divisor es: + ( + ) 1- Soución: Los eponentes de a de os distintos términos nos os dan ajustados soamente ha que iguaar os coeficientes de igua grado: a b c a 5 b 15 1 c Como anteriormente debemos iguaar os coeficientes en a división de cada monomio de poinomio por : a b 1 a b c c 1- Soución: La epresión para P(n+1) es: P(n+1) (n+1)(n+)(n+) Y a diferencia que pantea e probema: P(n+1) - P(n) (n+1)(n+)(n+) - n(n+1)(n+1) Sacando factor común operando: (n + 7n + n n) (n+1)[(n+)(n+) - n(n+1)] (n+1) (n+1)(n+1) Es decir seis veces e cuadrado de un número uego es mútipo de

7 15- Soución: Reaizamos a división: a a + - +a Para que os coeficientes de R() + a sean iguaes: a 1 1- Soución: ± 1; ± ; ± ; ± Los divisores de son: Los vaores numéricos para dichos números son: P(1) P(- 1) P() P(-) P() P(-) Las tres raíces de poinomio son: -1 - E poinomio dado es igua a producto: ( + 1)( - )( + ) 17- Soución: Los divisores de 15 son: ± 1; ± ; ± 5; ± 15 Se comprueba mentamente que ±1 no son raíces Para se tiene: P() uego es una raíz Si - se tiene: P(- ) no es raíz Para e vaor 5: P(5) tampoco es raíz Si - 5 se tiene: P(- 5) uego - 5 es a segunda de as raíces Los divisores de e término independiente son: ± 1; ± Mentamente se comprueba que ningún número positivo puede ser raíz Si -1 e vaor numérico es: P(- 1) uego no es raíz Cuando - se tiene: P(- ) por o tanto - es una raíz E poinomio no tiene más raíces enteras que Soución: ± 1; ± ; ± ; ± Los divisores de son: Los vaores numéricos para dichos números son: P(1) P(- 1) P() P(-) P()

8 19- Soución: E poinomio pedido debe tener como factores ( + ) ( - ) ( -1/) ( + 1/) E producto de os cuatro factores da un poinomio con dichas raíces cuo coeficiente de maor grado es uno Mutipicando por obtenemos e poinomio pedido: ( + )( - )( -1/)( + 1/) ( )( 1 1 ) Soución: E número cuatro ( - ) son factores comunes: ( )( ) ( ) Obtenemos una diferencia de cuadrados a cuadrado uego: [ + )( ) ] ( + ) ( ) ( Buscamos una diferencia de cuadrados: E útimo paréntesis es de nuevo una diferencia de cuadrados: Soución: E poinomio tiene como factores comunes entonces: P() ( 17 15) Una de as raíces enteras es 0 as otras posibes están entre: ± 1; ± ; ± 5; ± 15 Los vaores numéricos de paréntesis Q() para dichos vaores son: Q(1) Q(- 1) Q() Q(-) Q(5) Luego as tres raíces de Q() son: E poinomio se escribe como producto de factores de a forma: P() ( + 1)( + )( 5)

9 - Soución: Buscamos e cuadrado de una suma: ( ) + + ( + ) Ajustamos ahora e cuadrado de una diferencia: c) Se trata de una diferencia de potencias con eponentes pares: ( ) ( ) ( + )( ) - Soución: P() ( ) P() tiene como factor común: as raíces de paréntesis son: ± P() ( )( + 1) Es decir: Q() ( ) Q() tiene como factor común o 0 como raíz entera: ±1 ± Las otras raíces enteras de Q() están entre os números: Comprobamos que - 1 o son: Q(- 1) -1( ) 0 Q() (8 - - ) 0 Dividimos e poinomio de paréntesis por ( + 1) ( - ) por e método de Ruffini sucesivamente e cociente resutante nos dará e tercer factor: Q() ( + 1) ( ) Entonces e útimo cociente ( + 1) es e tercer factor de Es decir: Las regas de a divisibiidad nos dan: [ P()Q() ] ( )( + 1) ( ) MCD[P Q] ( + 1) mcm - Soución: c) Los tres sumandos tienen como factor común: ( ) Buscamos e cuadrado de un binomio en e paréntesis: [() + + ] ( + ) d) Los factores comunes ahora son : ( - + ) E paréntesis es e cuadrado de una diferencia: () + ( ) [ ]