UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN CARRERA PSICOLOGIA EDUCATIVA MODALIDAD PRESENCIAL SILABO LÓGICA MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN CARRERA PSICOLOGIA EDUCATIVA MODALIDAD PRESENCIAL SILABO LÓGICA MATEMÁTICA PRIMER SEMESTRE Blanca Rocio Cuji Chacha Ingeniera en Sistemas Magister en Educación a Distancia AMBATO - ECUADOR Abril-Septiembre /2015 1

2 NOCIÓN BÁSICA El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las capacidades integradas de: conocer la teoría de conjuntos, sus propiedades, operaciones y aplicaciones, estudiar las proposiciones, conectivos lógicos, operaciones lógicas, simplificar circuitos binarios utilizando los fundamentos del algebra booleana, así como pretende desarrollar en los estudiantes la capacidad de consulta, selección, análisis y usos de las propiedades de los conjuntos numéricos, aplicar las propiedades de los números reales en la ejecución de operaciones combinadas. Estas capacidades serán desarrolladas mediante la exposición problemática, guía de ejercicios, resolución de problemas, trabajos grupales, consultas, resúmenes para lograr los siguientes resultados de aprendizaje: Conocer las problemáticas teóricas fundamentales de la disciplina mediante la deducción de argumentos complejos relacionando la problemática teórica de la lógica con los principios básicos de la psicología El presente modulo contribuye al desarrollo del perfil profesional como: Investigador en el campo psicopedagógico Diagnosticar e intervenir en el área psicológica Ejerciendo la docencia 2

3 ÍNDICE DE CONTENIDO Contenido Pág. I. Datos básicos del Módulo 4 II. Ruta formativa 5 III. Metodología de formación 6 IV. Planeación de la Evaluación 9 V. Guías instruccionales 12 VI. Material de apoyo 14 VII. Validación del módulo 15 3

4 I. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO LÓGICA MATEMÁTICA Código: CHPE12 Prerrequisitos: Competencia Específica: Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. Créditos: 3 (TRES) Semestre: PRIMERO Correquisitos: Ntics I Técnicas de estudio Lenguaje y comunicación Nivel de formación: Terminal de Tercer Nivel Horas clase semanal: Número de horas clase semanal: 3 Nº de horas trabajo autónomo semanal: 3 Total horas clase al semestre: N. de horas clase semanal multiplicado por 20 semanas: 60 Nº de horas trabajo autónomo multiplicado por 20 semanas: 60 Nombre del docente: Ing. Mg. Blanca Rocio Cuji Título y Grado Académico: Ingeniera en Sistemas Magister en Educación a Distancia Área Académica por Competencia Global: Básica Horario de atención: Viernes 07:00 a 10:00 Teléfonos: blancarcujic@uta.edu.ec 4

5 II. RUTA FORMATIVA Nodo problematizador: Baja capacidad de análisis y síntesis de problemas lógicos y aritméticos en el desempeño estudiantil. Competencia Global: Fortalecer la fluidez en la expresión lógica y razonamiento matemático, con la finalidad de reconocer problemas de aprendizaje formulando la optimización de las competencias de cálculo y solución de problemas de la vida real Competencias Específicas Específicas que que conforman conforman la competencia la competencia global: global: Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. contexto. Módulos que conforman la Competencia Específica: Descripción de la Competencia Específica: Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. Elementos de competencia a desarrollar con el módulo: 1. Fundamentar la teoría de conjuntos, sus propiedades, operaciones y aplicaciones en relaciones y funciones. 2. Estudiar las proposiciones, conectivos lógicos, operaciones, propiedades y aplicaciones. 3. Conocer sobre las argumentaciones e inferencias lógicas para su aplicación en la resolución de problemas prácticos 4. Desarrollar la capacidad de consulta, selección, análisis y uso de sistemas numéricos en el aprendizaje de teoría y operaciones algebraicas básicas. 5.Utilizar expresiones algebraicas en el desarrollo de ejercicios y problemas prácticos Áreas de investigación del módulo: Desarrollo de proyectos de investigación Vinculación con la sociedad a través del módulo: Capacitación en el ámbito desarrollo del pensamiento lógico matemáticos 5

6 III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN Enfoque didáctico general: Aprendizaje basado en problemas ABP Ambientes de aprendizaje: Aula, casa, biblioteca, laboratorio Elementos de Competencia Contenidos cognoscitivos Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias Didácticas Específicas Utilización del ABP en exposición problémica y solución de casos para la ejercitación. 1. Fundamentar la teoría 1.1. Conceptos Básicos - Definir los conjuntos por Elaborar diagramas de Venn de conjuntos, sus 1.2. Conjuntos extensión y comprensión. para representar conjuntos, propiedades, operaciones - Extensión y comprensión. - Elaborar Diagramas de operaciones y verificar y aplicaciones en - Conjuntos especiales: Venn. propiedades mediante gráficos relaciones y funciones. (Vacío, unitario). - Realizar operaciones con 1.3. Relación entre conjuntos: conjuntos Inclusión Pertenencia Trabajo grupal. Igualdad Propiedades Cardinalidad Diagramas de Venn-Euler. 1.7 Operaciones con conjuntos: - Unión. - Intersección. - Diferencia. - Complemento, propiedades. - Producto cartesiano. - Problemas de aplicación. PRODUCTO: Documento que contiene organizadores gráficos de síntesis conceptual de los temas teóricos tratados en clase así como ejercicios resueltos con conjuntos 2. Estudiar las - Reconocer los conectivos Elaborar esquemas lógicos proposiciones, conectivos lógicos, las formas utilizando conectivos lógicos, operaciones, proposicionales. propiedades y - Elaborar tablas de verdad. aplicaciones.. - Resolver problemas 2.1. Introducción a la Lógica Proposicional: 2.2. Simbolización de proposiciones Conectivos lógicos Criterios de verdad Formas proposicionales. Resolver ejercicios utilizando simplificación de propiedades y esquemas lógicos Confrontarán los modelos matemáticos para establecer diferencias y similitudes Analizar la utilidad de los procesos matemáticos para resolver ejercicios de Tiempo 20 horas 12 horas 6

7 2.6. Negación de formas proposicionales Tablas de verdad Problemas de aplicación PRODUCTO: Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando lógica proposicional 3. Conocer sobre las argumentaciones e inferencias lógicas para su aplicación en la resolución de problemas prácticos 3.1 Tautología 3.2. Contradicción. 3.3 Indeterminaciones Equivalencias Leyes Lógicas 3.5. Circuitos lógicos o binarios 3.5. Argumentos e inferencias 2.8 Reglas de inferencias 2.9 Problemas de aplicación - Reconocer una tautología, contradicción, indeterminación y equivalencias. - Conocer las leyes lógicas - Diseñar circuitos binarios - Demostrar proposiciones mediante reglas de inferencia PRODUCTO: Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando reglas de inferencia 4. Desarrollar la 4.1. Sistemas de Numeración: capacidad de consulta, selección, análisis y uso de sistemas numéricos en el aprendizaje de Definición, Propiedades. teoría y operaciones algebraicas básicas. Ejemplos Números Naturales: - Propiedades y Operaciones. - números primos - Números compuestos. - Máximo común divisor - Mínimo común múltiplo 4.3. Numero Enteros - Representación real - Utilizar los números naturales en la resolución de problemas de aplicación. - Identificar los número enteros y utilizarlos en la resolución de problemas de aplicación. - Utilizar los numero racionales en la resolución de problemas de aplicación - Elaborar operaciones con números irracionales Dominar los fundamentos de los circuitos, algebra booleana e intervalos. Realizar ejercicios sobre los temas propuestos Resolver problemas aplicados a la vida real. Diferenciar las clases de conjuntos numéricos y sus propiedades. Solucionar ejercicios con conjuntos numéricos. operaciones con proposiciones Análisis de la conceptualización y diferencias entre las propiedades. Utilización del ABP en exposición problémica y solución de casos para la ejercitación Utilización métodos para simplificar circuitos binarios Conceptualización de los conjuntos numéricos. Utilización de dos formas diferentes para encontrar la solución a ejercicios propuestos Comparación de ejercicios 12 horas 10 horas 7

8 - Propiedades y operaciones - Problemas de aplicación Numero Racionales - Propiedades y operaciones - Razón y proporción 4.4. Numero Irracionales - Representación real - Operaciones Numero Reales - Representación en la recta real - Propiedades y Operaciones - Utilizar los números reales en operaciones matemáticas básicas PRODUCTO: Cuadernillo con ejercicios prácticos de los diferentes sistemas numéricos 5.Utilizar expresiones algebraicas en el desarrollo de ejercicios y problemas prácticos 5.1. Definición. 5.2.Reducción de términos semejantes. 5.3.Valor numérico de expresiones algebraicas. 5.4.Tipos de expresiones algebraicas. 5.5.Polinomios: - Elementos. - Propiedades. - Operaciones Ecuaciones de primero 5.7. Ecuaciones de segundo grado - Conocer las expresiones algebraicas - Reducir términos semejantes. - Elaborar operaciones algebraicas con polinomio - Realizar ecuaciones de primero y segundo grado con una incógnita RESULTADO DE APRENDIZAJE INTEGRAL: Manual de ejercicios prácticos resueltos Utilizar el conjunto de los reales en la resolución de operaciones fundamentales algebraicas. Identificar los procesos para encontrar la solución de ejercicios de aplicación de operaciones combinadas Resolver ejercicios sobre operaciones combinadas de números reales aplicables a la vida real Desarrollo de operaciones algebraicas. Utilización de las propiedades para la resolución de ejercicios Determinación de ventajas al abreviar los procesos de resolución de ejercicios 6 horas 8

9 IV. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN Escala de Valoración (Nivel ponderado de aspiración) Nivel Teórico práctico innovador: 9.0 a 10.0 Acreditable Muy Satisfactorio Nivel Teórico práctico experto: 8.0 a 8.9 Acreditable Satisfactorio Nivel teórico práctico básico: 7.0 a 7.9 Acreditable - Aceptable Nivel teórico avanzado (análisis crítico): 5.5 a 6.9 No acreditable Nivel teórico básico (comprensión): < a 5.5 No acreditable Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo: Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. No ELEMENTO INDICADORES DE LOGROS 1 Fundamentar la teoría de conjuntos, sus propiedades, operaciones y aplicaciones en relaciones y funciones. 2 Estudiar las proposiciones, conectivos lógicos, operaciones, propiedades y aplicaciones. 3 Conocer sobre las argumentaciones e inferencias lógicas para su aplicación en la resolución de problemas prácticos 4 Desarrollar la capacidad de consulta, selección, análisis y uso de sistemas numéricos en el aprendizaje de teoría y operaciones algebraicas básicas. 5 Utilizar expresiones algebraicas en el desarrollo de ejercicios y problemas prácticos - Define los conjuntos por extensión y comprensión. - Elaborar Diagramas de Venn. - Realizar operaciones con conjuntos - Reconoce los conectivos lógicos, las formas proposicionales. - Elabora tablas de verdad. - Resuelve problemas - Reconoce una tautología, contradicción, indeterminación y equivalencias. - Conoce las leyes lógicas - Diseña circuitos binarios - Demuestra proposiciones mediante reglas de inferencia - Utiliza los números naturales en la resolución de problemas de aplicación. - Identificar los número enteros y utilizarlos en la resolución de problemas de aplicación. - Utiliza los numero racionales en la resolución de problemas de aplicación - Elabora operaciones con números irracionales - Utiliza los números reales en operaciones matemáticas básicas - Conoce las expresiones algebraicas - Reduce términos semejantes. - Elabora operaciones algebraicas con polinomio - Realiza ecuaciones de primero y segundo grado con una incógnita 9

10 PROCESO DE VALORACIÓN Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo: Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. Elementos del módulo Evaluación Diagnóstica Evaluación formativa Evaluación de Desempeño* Producto Sustentación 1. Fundamentar la teoría de conjuntos, sus propiedades, operaciones y aplicaciones en relaciones y funciones. Técnicas e instrumentos 2. Estudiar las proposiciones, conectivos lógicos, operaciones, propiedades y aplicaciones. Técnicas e instrumentos 3. Conocer sobre las argumentaciones e inferencias lógicas para su aplicación en la resolución de problemas prácticos Técnicas e instrumentos Comprobar los conocimientos básicos sobre la resolución de operaciones aritméticas. ENCUESTA. Cuestionario - Identifica los Cuantificadores universal y existencial. - Define los conjuntos por extensión y comprensión. - Elabora Diagramas de Venn-Euler. - Realiza operaciones con conjuntos. ENCUESTA. Cuestionario - Reconoce los conectivos lógicos, las formas proposicionales. - Elabora tablas de verdad. - Diferencia entre tautología, contradicción, indeterminación y equivalencias. - Resuelve problemas propuestos ENCUESTA Cuestionario - Define los conjuntos por extensión y comprensión. - Elaborar Diagramas de Venn. - Realizar operaciones con conjuntos INFORME Cuestionario - Reconoce los conectivos lógicos, las formas proposicionales. - Elabora tablas de verdad. - Resuelve problemas PRUEBA Prueba de selección múltiple - Reconoce una tautología, contradicción, indeterminación y equivalencias. - Conoce las leyes lógicas - Diseña circuitos binarios - Demuestra proposiciones mediante reglas de inferencia PRUEBA Pruebas escrita Ejercicios en clase Organizadores gráficos de síntesis de los conjuntos y sus propiedades así como ejercicios prácticos con conjuntos CUADERNOS Material didáctico Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando lógica proposicional y sus componentes cuaderno de deberes Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando algebra booleana Cuadernillo clasificando las propiedades Exposición del trabajo 30 % Entrega de organizadores gráficos 30% Desarrollo de los ejercicios 40% PRUEBA Ficha De Evaluación Exposición del trabajo 30 % Entrega de organizadores gráficos 30% Desarrollo de los ejercicios 40% Material Tecnológico Desarrollo de los ejercicios 50% Exposición trabajo 30% Organizadores Gráficos 30% Copias Consultas Bibliográficas del 10

11 4. Desarrollar la capacidad de consulta, selección, análisis y uso de sistemas numéricos en el aprendizaje de teoría y operaciones algebraicas básicas. Técnicas e instrumentos 5.Utilizar expresiones algebraicas en el desarrollo de ejercicios y problemas prácticos Técnicas e instrumentos - Identifica las expresiones boleanas disyuntiva y conjuntiva - Simplifica expresiones Boleanas mediante mapas de Karnaugh - Representa circuitos lógicos básicos PRUEBA Ejercicios de aplicación - Utiliza los números naturales en la resolución de problemas de aplicación. - Identificar los número enteros y utilizarlos en la resolución de problemas de aplicación. - Utiliza los numero racionales en la resolución de problemas de aplicación - Elabora operaciones con números irracionales - Utiliza los números reales en operaciones matemáticas básicas PRUEBA Ejercicios de aplicación - Utiliza los números naturales en la resolución de problemas de aplicación. - Identificar los número enteros y utilizarlos en la resolución de problemas de aplicación. - Utiliza los numero racionales en la resolución de problemas de aplicación - Elabora operaciones con números irracionales - Utiliza los números reales en operaciones matemáticas básicas Hoja de resumen - Conoce las expresiones algebraicas - Reduce términos semejantes. - Elabora operaciones algebraicas con polinomio - Realiza ecuaciones de primero y segundo grado con una incógnita Hoja de resumen Cuadernillo con ejercicios prácticos de los diferentes sistemas numéricos PRUEBA Resolución de la Guía de ejercicios Portafolio estudiantil con problemas resueltos de expresiones algebraicas PRUEBA Resolución de la Guía de ejercicios Recursos Tecnológicos Prueba escrita 20% Desarrollo de los ejercicios 30% Exposiciones grupales 30% Material didáctico 20% Copias Consultas Bibliográficas Exposición grupal del elemento cinco 30% Evaluación escrita 40% Desarrollo de los ejercicios 30% Copias Consultas Bibliográficas 11

12 V. GUÍAS INSTRUCCIONALES Propiciar el desarrollo del pensamiento complejo para facilitar la comprensión científica en la resolución de problemas cotidianos y abstractos dentro de un contexto. ELEMENTOS INSTRUCCIONES * RECURSOS PRODUCTO 1. Fundamentar la teoría de conjuntos, sus propiedades, operaciones y aplicaciones en relaciones y funciones. 2. Estudiar las proposiciones, conectivos lógicos, operaciones, propiedades y aplicaciones. 3. Conocer sobre las argumentaciones e inferencias lógicas para su aplicación en la resolución de problemas prácticos 4. Desarrollar la capacidad de consulta, selección, análisis y uso de sistemas numéricos en el aprendizaje de teoría y operaciones algebraicas básicas. 5.Utilizar expresiones algebraicas en el desarrollo de ejercicios y problemas prácticos 1. Investigue en fuentes adicionales sobre teoría de conjuntos, relaciones y funciones. 2. Sintetice las ideas principales mediante organizadores gráficos. 1. Ejemplifique los conectivos lógicos sus propiedades y aplicaciones 2. Demuestre la creatividad elaborando materiales didácticos que se pueden utilizar en el aula. 1. Analice la utilización del algebra booleana en la simplificación de circuitos binarios. 2. Forme un concepto general sobre la metodología para utilizar intervalos en operaciones con proposiciones. 3. Reconoce tautología, contradicciones, indeterminaciones y equivalencias. 4. Realiza inferencias basado en argumentos, mediante el uso de reglas de inferencia. 1. Cumple modelos matemáticos específicos para resolver operaciones con sistemas numéricos 2. Aplique los diferentes sistemas numéricos en problemas prácticos 1. Aplique los proceso correspondientes para resolver operaciones con expresiones algebraicas 2. Resuelve ejercicios prácticos Diapositivas y carteles sobre teoría de conjuntos, relaciones y funciones Internet Documentos de consulta. Textos y folletos de matemática. Carteles sobre la estructuración de la simplificación de circuitos binarios. Mapa conceptual diferenciando la clase de intervalos. Modulo del profesor. Carteles comparativos de la resolución de operaciones algebraicas Carteles demostrativos de las aplicaciones de las propiedades para resolver ecuaciones de primer grado. Módulo del profesor Organizadores gráficos de síntesis de los conjuntos y sus propiedades así como ejercicios prácticos con conjuntos Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando lógica proposicional y sus componentes Cuadernillo con ejercicios prácticos utilizando algebra booleana Cuadernillo con ejercicios prácticos de los diferentes sistemas numéricos Portafolio estudiantil con problemas resueltos de expresiones algebraicas 12

13 VI. MATERIAL DE APOYO BIBLIOGRAFÍA REQUERIDA: Textos referenciales del módulo disponibles en la Biblioteca de la Facultad o Carrera CHEIFETZ, P.M., AVENOSO, F., 1974, Lógica- y teoría de Conjuntos, Editorial Alhambra, España, Págs. 218 (# Inv. BFCHE:110, 519.5) Libro específico que contiene el tratamiento de conjuntos, proposiciones, conectivos, tablas de verdad. HILBERT D., ACKERMANN W., 1968, Elementos de la Lógica Teórica, Editorial Tecnos, Madrid, Págs. 210 (# Inv. BFCHE:1963) Calculo de proposiciones lógicas fundamentadas, conexiones proposicionales, ejercicios págs. 51 MESERVE Bruce, 1971, Introducción a la Matemáticas, Editorial Prentice-Hall, New Jersey, Págs (# Inv. BFCHE: , M578i ) Sistemas de numeración decimal, notación Científica, base cinco, págs , conjuntos y proposiciones relaciones funciones pág BBi SALAMA, Alicia G. 1980, Lógica Simbólica y elementos de metodología de la ciencia, El ateneo, Argentina, págs. (# Inv. BFCHE:6405, G433) Conceptos de Lógica proposicional, proposiciones simples y compuestas, conectivos, conjunciones pág. 24 Textos referenciales del módulo disponibles en la biblioteca Virtual de la UTA Biblioteca Virtual E-LIBRO BARCIA Alberto, CARRESSA Paolo, 2014, Matemática Escolar desde un punto de vista Superior, I: Conjuntos y números., Editorial Universidad Autónoma de Madrid, España, págs Disponible en : Libro que contiene conjuntos y operaciones con conjuntos págs. 11 producto cartesiano. Pág 18 LEWIN, Renato, 2011, Teoría de Conjuntos y los fundamentos de la matemática, Editorial ebooks Patagonia-J.C.Sáez, Chile. Págs. 144., Disponible en: Obra que contienen : Productos cartesianos pág. 37, Sistemas Numericos pág. 57, conjuntos cardinalidad pág HERRERA, José. 1995, Lógica de Enunciados, Editorial Instituto Politécnico Nacional, México, Disponible en: Libro con temas sobre enunciados simples y compuestos pag 15, operadores lógicos y tablas de verdad pag. 19, enunciados tautológicos Pag. 43 CABRERA Filiberto, PEREZ Rafael, 2011, Métodos de Aprendizaje para dominios con datos mezclados basados en la teoría de los conjuntos aproximados extendida, Editorial Universitaria, Cuba, Págs. 183 Disponible en: Trabajos de Graduación e Informes de investigaciones y de vinculación de apoyo al módulo disponibles en la Biblioteca Virtual de la UTA MATERIALES COMPLEMENTARIOS: Base de preguntas o reactivos ordenado por elementos de competencia. Guías y otros documentos Modulo de Contenidos Material Multimedia (videos) 13

14 VII. VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO Fecha de elaboración: 20 marzo 2015 Ing. Blanca Cuji DOCENTE PLANIFICADOR Fecha de aprobación: 6 de abril del 2015 Psi.Ind. Mg. Luis Indacochea Coordinador de Área Evaluador del Módulo Dra. Mg. Rocío Núñez Coordinador de Carrera Aval del Módulo Dr. Mg. Marcelo Núñez Subdecano de la Facultad Visto Bueno 14