UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRONÓMICA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA MODALIDAD PRESENCIAL

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1 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRONÓMICA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA MODALIDAD PRESENCIAL MÓDULO FORMATIVO CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL SEGUNDO SEMESTRE MANOLO SEBASTIAN MUÑOZ ESPINOZA Ingeniero Elec. Com. Mg. AMBATO - ECUADOR MARZO AGOSTO

2 NOCIÓN BÁSICA (Síntesis del módulo) El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las capacidades integradas para: 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivénciales. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas. ÍNDICE DE CONTENIDO 2

3 Contenido Pág. I. Datos básicos del Módulo 4 II. Ruta formativa 5 III. Metodología de formación 6 IV. Planeación de la Evaluación 8 V. Guías instruccionales 9 VI. Material de apoyo 10 VII. Validación del módulo 11 3

4 I.- DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código: FIAIA0205 Prerrequisitos: Lógica Matemática Competencia Genérica: Aplicar el pensamiento complejo con el fin de gestionar el talento humano en función de aprender a desaprender, aprender a aprender y aprender a reaprender. Créditos: Cinco (5) Semestre: Segundo Semestre Correquisitos: Empleo de NTIC s II Metodología de la Investigación Nivel de formación: Terminal de Tercer Nivel Horas clase semanal: cinco (5) Total horas clase al semestre: 80 horas presenciales. 80 horas trabajo autónomo. Nombre del docente: MANOLO SEBASTIAN MUÑOZ ESPINOZA Título y Grado Académico: INGENIERO ELECT. COM. Mg. Docencia Matemática Área Académica por Competencia Genérica: Pensamiento Complejo Horario de atención: Lunes a Viernes de 7H30 a 16h00 Teléfonos: (Ambato) / mmunoz@uta.edu.ec 4

5 II RUTA FORMATIVA Nodo problematizador: Dificultad para comprender y utilizar las técnicas matemáticas para lograr óptimos resultados en su formación académica y profesional. Competencia Genérica Establecer conocimiento teórico-prácticos para mejorar la capacidad creativa y crítica de su personalidad. Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y complejo, a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas del contexto. Módulos que conforman la Competencia Genérica: 1.- Lógica Matemática. 2.- Cálculo Diferencial e Integral. 3.- Estadística Descripción de la Competencia Específica: Aplicar el pensamiento complejo con el fin de gestionar el talento humano en función de aprender a desaprender, aprender a aprender y aprender a reaprender. Elementos de competencia a desarrollar con el módulo: 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimiento de los fenómenos vivenciales. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas. 5. Resolver con facilidad ejercicios de integración, comprobar sus resultados diferenciando y calculando sus áreas correspondientes. Áreas de investigación del módulo: Factores de producción agrícola: suelo, agua, clima y planta Vinculación con la sociedad a través del módulo: Se realizará charlas informativas dirigidas a agricultores sobre varios temas como: Importancia de los cálculos matemáticos. 5

6 III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN Enfoque didáctico general: Aprendizaje Basado en problemas (ABP) Ambientes de aprendizaje: Aula. Elementos de Competencia 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. Contenidos cognoscitivos.- Cuerpo, plano, semirrecta, punto..- Medida de ángulo..- Figuras geométricas..- Areas y perímetros. Contenidos procedimentales Contenidos Actitudinales Estrategias Didácticas Específicas.- Diferenciar y graficar por sus propiedades..-reconocer sus elementos y clasificarlos..-identificar polígonos regulares e irregulares..- Calcular áreas y perímetros de polígonos..- Establecer guías comparativas de ubicación.- Valorar la importancia de conocer ángulos y sus relaciones..- Apreciar la importancia de tener información de los polígonos..- Demostrar interés de aplicar las fórmulas correspondientes. Diálogo sobre la organización y los cambios observados. Desarrollo de equipos de trabajo Talleres de análisis y reflexión. Ejecutar lo planificado y aplicar adecuadamente. Sustentar el conocimiento construido aplicado y verificado. Tiempo (Horas presencial) 15 PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre figuras geométricas. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización..- Funciones.- Variación de las funciones.- Relaciones fundamentales e identidades..- Triángulos oblicuángulos..- Números naturales..- Resolver triángulos rectángulos..- Establecer relaciones entre funciones..- Demostrar identidades.- Operar como una aplicación de los triángulos rectángulos..- Valorar la teoría y la práctica realizando trabajos individuales y en equipo..- Incentivar la autorreflexión en el cumplimiento de los propósitos determinados..- Reconocer la importancia de conocer las funciones en la resolución de problemas de la especialidad. Lograr la atención de los estudiantes sobre el objeto de aprendizaje. Informar al estudiante sobre el trabajo a realizar. Estructurar o propiciar preguntas para la retroalimentación. Valorar los resultados mediante ejercicios de comprensión, análisis, síntesis y aplicación. PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre funciones Introducción a Límites. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos fenómenos vivenciales. de los.- Variables, funciones y límites..- Derivadas de las funciones algebraicas, trascendentales implícitas y.- Aplicar las reglas en las derivadas de las funciones..- Establecer relaciones con problemas de la especialidad..- Conocer sus fundamentos básicos..- Coparticipación con todos en la organización para realizar trabajos en equipo..- Manifestar una actitud positiva por la importancia en la vida práctica..- Despertar la atención e importancia de conocer y aplicar. Presentación y planteamiento del problema. Razonamiento exacto del problema. Aplicar y practicar las técnicas, propiedades en la resolución de ejercicios y problemas. 15 6

7 .- Máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidades. PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas..- Integración de formas elementales ordinarias..- Integrales definidas..- Fórmulas de reducción..- Aplicar las fórmulas correspondientes para cada caso..- Calcular áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios..- Operar con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas..- Aplicar fórmulas para integrar y derivar..- Alcanzar autorreflexión para mejorar el desempeño..- Elevar la autoestima de los actores del aprendizaje..- Obtener una actitud crítica de los alumnos en la resolución y exposición de trabajos. Integración de equipos de trabajo. Entrega de la guía de trabajo. Desarrollo de las actividades programadas. Presentación de exposiciones e informes. Evaluación de los resultados. PRODUCTO: Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas. 25 7

8 IV.- PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN Escala de Valoración (Nivel ponderado de aspiración) Nivel Teórico práctico innovador: 9.0 a 10.0 Acreditable Muy Satisfactorio Nivel Teórico práctico experto: 8.0 a 8.9 Acreditable Satisfactorio Nivel teórico práctico básico: 7.0 a 7.9 Acreditable - Aceptable Nivel teórico avanzado (análisis crítico): 5.5 a 6.9 No acreditable Nivel teórico básico (comprensión): < a 5.5 No acreditable Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo: Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto. No ELEMENTO INDICADORES DE LOGROS 1 Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros.. 2 Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. 3 Introducción a límites Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales. 4 Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas..- Diferencia y grafica por sus propiedades..- Reconoce sus elementos y clasificarlos..- Identifica polígonos regulares e irregulares..- Calcula áreas y perímetros de polígonos..- Resuelve triángulos rectángulos..- Establece relaciones entre funciones..- Demuestra identidades.- Opera como una aplicación de los triángulos rectángulos..- Aplica las reglas en las derivadas de las funciones..- Establece relaciones con problemas de la especialidad..- Conoce sus fundamentos básicos..- Aplica las fórmulas correspondientes para cada caso..- Calcula áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios..- Opera con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas..- Aplica fórmulas para integrar y derivar. PROCESO DE VALORACIÓN Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto. Elementos del módulo Evaluación Diagnóstica Evaluación formativa Evaluación de Desempeño Producto Sustentación 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en el cálculo correcto de áreas y perímetros. Detección de conocimientos previos:.- Cuerpo, plano, semirrecta, punto..- Medida de ángulo..- Figuras geométricas..- Areas y perímetros..- Diferencia y grafica por sus propiedades..-reconoce sus elementos y clasificarlos..-identifica polígonos regulares e irregulares..- Calcula áreas y perímetros de polígonos. Contenido 60 % Presentación 20 %. Entrega, puntualidad 20% didáctico 30 %. Contenido 30 % Calidad de la presentación oral 40 % Técnicas e instrumentos: 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de Cuestionario preguntas de Detección de conocimientos previos:.-funciones Informe del producto Guía de observación: ejecución del trabajo Registro del docente.- Resuelve triángulos rectángulos..- Establece relaciones entre Informe producto corregido. del Contenido 60 % Presentación Observación directa didáctico utilizado didáctico 30 % 8

9 problemas prácticos relacionados a la especialización. Técnicas e instrumentos: 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales. Técnicas e instrumentos: 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas. Técnicas e instrumentos:.- Variación de las funciones.- Relaciones fundamentales e identidades..- Triángulos oblicuángulos..- Números naturales. Cuestionario preguntas de Diferenciar e interpretar la información del grado de conocimientos recibidos:.- Variables, funciones y límites..- Derivadas de las funciones algebraicas, implícitas trascendentales y.- Máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidades. Cuestionario preguntas de Diseñar y evaluar cada uno de los elementos que constituyen :.- Integración de formas elementales ordinarias..- Integrales definidas..- Fórmulas de reducción. Cuestionario preguntas de funciones..- Demuestra identidades.- Opera como una aplicación de los triángulos rectángulos. Informe del producto Guía de observación: ejecución del trabajo Registro del docente.- Aplica las reglas en las derivadas de las funciones..- Establece relaciones con problemas de la especialidad..- Conoce sus fundamentos básicos. Informe del producto Guía de Observación: ejecución del trabajo Registro del docente.- Aplica las fórmulas correspondientes para cada caso..- Calcula áreas y comprobar aplicando las fórmulas de los trapecios..- Opera con integrales de fracciones racionales, binomios, sustituciones diversas..- Aplica fórmulas para integrar y derivar. Informe del producto Guías de observación: ejecución del trabajo Registro del docente 20 % Entrega, puntualidad 20% Informe producto corregido del Contenido 60 % Presentación 20 % Entrega, puntualidad 20% Informe producto corregido del Contenido 60 % Presentación 20 % Entrega, puntualidad 20% Informe producto corregido del Contenido 30 % Calidad de la presentación oral 40 % Observación directa didáctico utilizado didáctico 30 % Contenido 30 % Calidad de la presentación oral 40 % Observación directa didáctico utilizado didáctico 30 % Contenido 30 % Exposición y discusión 40 % Observación directa didáctico utilizado V. GUÍAS INSTRUCCIONALES Competencia Genérica a desarrollarse a través del módulo: Gestionar el pensamiento complejo a través del desarrollo de la inteligencia matemática y la resolución razonada de problemas matemáticos del contexto. ELEMENTOS INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO 1. Interpretar y verificar la solución de los problemas relacionados con las figuras geométricas en Determina propiedades del cuerpo, plano, semirrecta y punto. Clasifica las figuras geométricas utilizando organizadores gráficos. Trabajos cooperativos. Bibliografía documentos y Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con 9

10 el cálculo correcto de áreas y perímetros. Calcula perímetros y áreas con problemas de la especialidad. Demostrar teoremas formulando las hipótesis correspondientes. relacionados a os temas tratados. aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre figuras geométricas. 2. Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas prácticos relacionados a la especialización. Calcular los elementos de los triángulos rectángulos. Resolver problemas prácticos empleando las funciones Comprobar identidades trigonométricas aplicando las relaciones. Resolver triángulos oblicuángulos. Taller de trabajos en el aula. Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados. Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre funciones 3. Obtener derivadas aplicando sus reglas fundamentales en la determinación de máximos y mínimos y rendimientos de los fenómenos vivenciales. Encontrar el valor de las funciones y límites. Derivar funciones aplicando las fórmulas correspondientes. Resolver problemas de la especialidad aplicando máximos y mínimos. Taller de trabajos en el aula. Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados. Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas. 4. Calcular áreas mediante integrales y comprobar sus resultados en el empleo de fórmulas. Integrar formas elementales ordinarias. Calcular áreas aplicando fórmulas de integración. Aplicar artificios de integración en la resolución de ejercicios. Resolver integrales mediante la utilización de las fórmulas de reducción. Taller de trabajos en el aula. Bibliografía y documentos relacionados a os temas tratados. Resolver con facilidad y con un mínimo error ejercicios y problemas del contexto con aplicación adecuada de los conocimientos recibidos sobre derivadas. VI.- MATERIAL DE APOYO BIBLIOGRAFÍA COMENTADA: 1. Lara Jorge, Benalcazar Hernán 2005.Fundamentos de Análisis Matemático, Quito-Ecuador 362 pág. Libro muy útil para empezar con el Cálculo. 2. Lara Jorge, Arroba Jorge Análisis Matemático, Quito-Ecuador, 1056 pág. Continuación del libro anterior, análisis más profundo sobre cada uno de los temas sobre cálculo. 3. Granville W. Anthony, Ed. Limusa, México, 675 pág. Una amplia gama de ejercicios sobre cálculo, propuestos y resueltos. MATERIALES COMPLEMENTARIOS: 1. Documentos elaborados por el docente o de otros docentes y académicos relacionados con los contenidos del módulo. 2. Guías instruccionales complementarias: - Guías de evaluación de trabajos en el aula. - Guías de evaluación de sustentación de productos. - Glosario de términos frecuentes. - Guía de elaboración de monografías o informes. 3. Recursos que se encuentran en la web. 4. Materiales de multimedia. 10

11 VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO Fecha de elaboración: Marzo del 2013 Ing. Mg. Manolo S. Muñoz E. DOCENTE PLANIFICADOR UTA Fecha de aprobación: Marzo del 2013 Ing. Mg. Pilar Pazmiño Coordinador de Área Evaluador del Módulo Ing. Mg. Fidel Rodríguez Coordinador de Carrera Aval del Módulo Ing. Mg. Giovanny Velasteguí Subdecano de la Facultad Visto Bueno Notas: 1. La firma del Coordinador del Área se la realizará una vez que se ha evaluado el módulo en el Área Académica de Competencia Global respectiva, por lo cual son corresponsables del mismo. 2. La firma del Coordinador de Carrera, sirve de aval del trabajo desplegado por los miembros del Área respectiva 3. La firma del Subdecano, da el visto bueno de que está en relación a los elementos planteados en el Currículum. 11