Cuaderno Técnico nº 202

Transcripción

1 Cuaderno Técnico nº Las peculiaridades del er armónico J. Schonek

2 La Biblioeca Técnica consiuye una colección de íulos que recogen las novedades elecroécnicas y elecrónicas. Esán desinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una información específica o más amplia, que complemene la de los caálogos, guías de produco o noicias écnicas. Esos documenos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presenan en las insalaciones, los sisemas y equipos elécricos. Cada uno raa en profundidad un ema concreo del campo de las redes elécricas, proecciones, conrol y mando y de los auomaismos indusriales. Puede accederse a esas publicaciones en Inerne: hp:// Igualmene pueden soliciarse ejemplares en cualquier delegación comercial de Schneider Elecric España S.. o bien dirigirse a: Cenro de Formación Schneider C/ Miquel i Badia, 8 bajos 84 Barcelona Telf. (9) Fax: (9) formacion@schneiderelecric.es La colección de Cuadernos Técnicos forma pare de la «Biblioeca Técnica» de Schneider Elecric España S.. dverencia Los auores declinan oda responsabilidad derivada de la incorreca uilización de las informaciones y esquemas reproducidos en la presene obra y no serán responsables de evenuales errores u omisiones, ni de las consecuencias de la aplicación de las informaciones o esquemas conenidos en la presene edición. La reproducción oal o parcial de ese Cuaderno Técnico esá auorizada haciendo la mención obligaoria: «Reproducción del Cuaderno Técnico nº de Schneider Elecric». Cuaderno Técnico Schneider n / p.

3 Cuaderno Técnico n o Las peculiaridades del er armónico Jacques SCHONEK Ingeniero ENSEEIHT y Docor-Ingeniero por la Universidad de Toulouse, paricipó desde 198 a 1995 en el diseño de los variadores de velocidad de la marca Telemecanique. coninuación se encargó de la acividad de Filrado de rmónicos. cualmene es responsable de las plicaciones y Redes Elecroécnicas en el Bureau des Eudes vancé de la División BT de Poencia de Schneider Elecric. Trad.: J.M. Giró Original francés: julio Versión española: febrero 1 Cuaderno Técnico Schneider n / p.

4 Las peculiaridades del er armónico En las insalaciones elécricas con el neuro disribuido, las cargas no lineales pueden provocar en ese conducor sobrecargas imporanes debidas a la presencia del armónico de er orden. En ese Cuaderno Técnico se explica ese fenómeno y las posibles soluciones. 1 Origen de los armónicos 1.1 Corriene absorbida por las cargas no lineales p Cargas no lineales siméricas p Cargas rifásicas p Cargas monofásicas p. 7 Sobrecarga del conducor neuro.1 rmónicos de er orden y múliplos de p. 8. Cálculo del valor eficaz de la corriene de neuro p. 1. Sobrecarga del conducor neuro en función de la disorsión p. 11 de la corriene El er armónico en los.1 Transformador riángulo-esrella p. 1 ransformadores. Transformador con el sencundario en zigzag p. 1 4 Las soluciones 4.1 dapar la insalación p Triángulo-esrella p Transformador con el secundario en zigzag p Reacancia de acoplamieno en zigzag p Filro de rango en el neuro p Disposiivos de filro p. 16 nexo: Cálculo de los coeficienes de Fourier para una corriene recangular p. 18 Bibliografía p. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 4

5 1 Origen de los armónicos 1.1 Corriene absorbida por las cargas no lineales Las cargas no lineales producen corrienes armónicas, es decir, absorben una corriene que no iene la misma forma que la ensión que les alimena. Las cargas que más frecuenemene producen ese fenómeno son los circuios recificadores. Una carga no lineal cualquiera, como la represenada en la figura 1, absorbe una corriene que coniene odos los armónicos, pares e impares. En las figuras y se represena la gráfica de la corriene absorbida, cuyas dos semiondas son diferenes, y el especro de frecuencias de sus armónicos. Corriene de línea ,6 s,8 s Fig. : Gráfica de la corriene absorbida % Fig. 1: Ejemplo de una carga cualquiera no lineal (no simérica) Rango Fig. : Especro de la corriene absorbida. 1. Cargas no lineales siméricas La mayor pare de las cargas conecadas a la red son, sin embargo, siméricas, es decir, que las dos semiondas de corriene son iguales y opuesas. Eso se puede expresar maemáicamene por la expresión: f(ω + π) = f(ω) En ese caso, los armónicos de orden par son nulos. En efeco, si se supone que la corriene coniene un armónico de º orden, es posible escribir, por ejemplo: I(ω) = I 1 sen ω + I sen ω. Por ano: I(ω + π) = I 1 sen (ω + π) + I sen (ω + π) I(ω + π) = I 1 sen ω + I sen ω. Esa expresión no puede ser igual a I(ω) más que si I (ampliud del º armónico) es nula. Ese razonamieno puede aplicarse a odos los armónicos de orden par. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 5

6 1. Cargas rifásicas Tenemos una carga rifásica, no lineal, equilibrada, simérica, sin conexión del neuro, como la que represena la figura 4. Suponiendo que las corrienes absorbidas por esa carga conienen el er armónico, las corrienes armónicas de er orden de cada una de las fases pueden escribirse de ese modo: ir = I sen ω i = I π sen ω I = sen ( ω π) = i i = I 4π sen ω I = sen ( ω 4π) = i i = i = i s r r r s Por ano, las corrienes armónicas de rango son iguales. hora bien, si no hay conducor neuro, i r + i s + i =. La suma de las corrienes armónicas de er orden, en concreo, debe de ser nula, lo que sólo es posible si alguna de las componenes es nula. Por ano, si no esán conecadas a un cable de neuro, las cargas rifásicas, equilibradas, siméricas no producen armónico de er orden. Ese razonamieno puede aplicarse a odos los armónicos múliplos de. Por ano, las corrienes armónicas no nulas son las de orden 5, 7, 11, 1,..., es decir, las de la forma 6k ± 1. La demosración puede aplicarse a odos los sisemas que ienen recificadores, conrolados o no. Se demuesra ambién que el orden de armónicos se escribe h = (n.p) ± 1, en donde n es un número enero (1,,, 4, 5,...) y p el número de recificadores que componen el equipo. Por ejemplo, un circuio con un único recificador (recificador de media onda) iene armónicos de orden n ± 1, y iene odos los Fig. 4: Carga rifásica. i r i s i armónicos posibles desde, que es la corriene coninua. Para un puene formado por 4 diodos, el primer armónico es el de er orden, según la demosración del párrafo 1.. Ese efeco se represena en el esquema formado por un recificador a diodos con filro capaciaivo (figura 5), en el que la corriene absorbida se represena en la gráfica de la figura 6 y su especro en la figura 7. Fig. 5: Puene recificador rifásico con filro capaciaivo Tensión red (V) Corriene línea (),6 s,8 s Fig. 6: Gráfica de la corriene absorbida en el esquema de la figura % Rango Fig. 7: Especro de armónicos de la corriene absorbida en el ejemplo de la figura 5. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 6

7 Ese esquema se uiliza normalmene en los variadores de velocidad, las alimenaciones ininerrumpidas (SI) y los sisemas de caldeo por inducción. El lecor enconrará en el anexo los cálculos de los coeficienes de Fourier para deerminar las ampliudes de los armónicos de las corrienes absorbidas por un recificador rifásico ideal. 1.4 Cargas monofásicas Recordemos que las cargas siméricas no producen armónicos de orden par (aparado 1.). Pueso que el especro es decreciene, el armónico de er orden predomina en las cargas monofásicas. sí, en las cargas de uso muy frecuene con recificador monofásico a diodos con filro capaciaivo (figura 8), el armónico de er orden puede alcanzar el 8% de la fundamenal. La forma de onda de la corriene que absorben y su especro de frecuencias armónicas esán represenados en las figuras 9 y 1. En odo ipo de acividades, hay muchos aparaos con ese ipo de circuio (figura 11). Son los principales generadores del armónico de er orden. Tensión red Corriene línea () ,6 s,8 s Fig. 8: Recificador monofásico con filro capaciaivo. Fig. 9: Gráfica de la corriene absorbida en el esquema de la figura % Especro Rango cividad Domésica Terciaria Indusrial paraos TV, hi-fi, vídeo, horno microondas,... Micro-ordenadores, impresoras, foocopiadoras, fax,... limenación conmuada, variadores de velocidad Fig. 1: Especro de armónicos de la corriene absorbida en el esquema de la figura 8. Fig. 11: lgunos ejemplos de aparaos que ienen un recificador monofásico con filro capaciaivo. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 7

8 Sobrecarga del conducor neuro.1 rmónicos de er orden y múliplos de Consideremos un sisema simplificado consiuido por una fuene rifásica equilibrada y res cargas monofásicas idénicas, conecadas enre fase y neuro (figura 1). Si las cargas son lineales, las corrienes forman un sisema rifásico equilibrado. Por ano, la suma de las corrienes de fase es nula y ambién la corriene de neuro. i = i = n i En el caso de cargas no lineales, las corrienes de las fases no son senoidales y por ano conienen armónicos, en especial del rango de los múliplos de. Pueso que las corrienes de las fases son iguales, las corrienes armónicas de er orden, por ejemplo, ienen la misma ampliud y se pueden escribir de la siguiene forma: ( ω ) ir = I sen π is = I sen ω = = I sen ( ω π) = i 4π i = I sen ω = = I sen 4 = i r ( ω π) r Por ano, en ese ejemplo simplificado, las corrienes armónicas de er orden de las fases son idénicas. Pueso que la corriene en el neuro es igual a la suma de las corrienes de las fases, la componene de er orden de la corriene de neuro es igual a la suma de las corrienes de er orden, o sea: in = ir. Generalizando, con cargas equilibradas, las corrienes armónicas de rango múliplo de esán en fase y se suman ariméicamene en el conducor neuro, pueso que se anulan las componenes fundamenales y las armónicas de rango no múliplo de. Las corrienes armónicas de er orden son por ano corrienes homopolares, pueso que circulan en fase por las res fases. Razonamieno para la represenación gráfica Superposición de los armónicos de er orden La figura 1 represena corrienes senoidales rifásicas de 5 Hz y corrienes senoidales de 15 Hz, en fase, cada una, con una de las corrienes de 5 Hz. Esas corrienes (de 15 Hz) son iguales y, por ano, se sobreponen. i r Carga 5Hz i s Carga 15Hz i Carga i n s, s,4 s Fig. 1: Cargas monofásicas. Fig. 1: Corrienes rifásicas a 5 Hz y 15 Hz absorbidas por cargas lineales. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 8

9 Represenación de la corriene de neuro La figura 14 represena las corrienes que circulan en las fases de las cargas monofásicas no lineales idénicas, conecadas 4 - enre fase y neuro y ambién la corriene que resula en el conducor neuro. En las figuras 15 y 16 se represenan los especros de frecuencia de esas corrienes. Nóese que la corriene de neuro sólo iene las componenes impares múliplos de (, 9, 15,...), y por ano sus ampliudes son veces mayores que las corrienes de las fases. 5 5 Corriene fase ,17 s,18 s,19 s ,17 s,18 s,19 s Rango Fig. 15: Especro de la corriene de fase que alimena cargas monofásicas no lineales ,17 s,18 s,19 s 5 5 Corriene de neuro ,17 s,18 s,19 s Rango Fig. 14: Corrienes de las fases y de neuro que alimenan cargas monofásicas no lineales. Fig. 16: Especro de la corriene de neuro absorbida por cargas monofásicas no lineales. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 9

10 . Cálculo del valor eficaz de la corriene de neuro Supongamos, como en la figura 14, que las ondas de las corrienes de las res fases no se sobrepusieran. En un período T de la fundamenal, la corriene de una fase esá consiuida por una onda posiiva y una onda negaiva separadas un inervalo en el que la corriene es nula. El valor eficaz de la corriene de línea puede calcularse mediane la fórmula: I L 1 T = i I d T El valor eficaz de la corriene de neuro puede calcularse para un inervalo igual a T/. En ese inervalo, la corriene de neuro esá ambién consiuida por una onda posiiva y una onda negaiva, idénicas a las de la corriene de fase. Por ano, el valor eficaz de la corriene de neuro puede calcularse de la siguiene manera: I I I N N N 1 = T/ T/ in d 1 T/ = i n d T 1 T = i I d I T = Por ano, la corriene en el conducor neuro iene aquí un valor eficaz veces superior a la corriene en una fase. Cuando las ondas de corriene de las fases se sobreponen, como en el ejemplo de la figura 17, el valor eficaz de la corriene en el neuro es menor de veces el valor eficaz de la corriene (1) en una fase (figura 18). En las insalaciones en las que exise un gran número de cargas no lineales, como las alimenaciones conmuadas de los equipos informáicos, la corriene en el neuro puede rebasar la corriene en cada fase. Esa siuación, aunque poco frecuene, necesia un conducor de neuro sobredimensionado. L La solución que normalmene se uiliza es insalar un conducor de neuro de sección doble de la del conducor de fase. Los aparaos de proección y mando (inerrupor auomáico, inerrupores, conacores,...) deben de esar dimensionados en función de la corriene en el neuro. (1) NOT DEL TRDUCTOR: La demosración expuesa es solamene válida para las formas de onda que no se sobreponen. La limiación de la inensidad del neuro a 1,7 veces la inensidad de fase no es maemáicamene generalizable para odas las formas posibles de onda. Sin embargo, en la mayoría de los casos reales, la presencia de er armónico viene acompañada de oros armónicos, especialmene el 5º y el 7º (figura 15), y las más de las veces se cumple que la inensidad del neuro es menor que 1,7 veces la inensidad de fase Fig. 17: Corrienes de las fases Fig. 18: Corriene en el neuro. r s,17 s,18 s,19 s,17 s,18 s,19 s n Cuaderno Técnico Schneider n / p. 1

11 . Sobrecarga del conducor neuro en función de la disorsión de la corriene Cargas equilibradas Teniendo presene que el armónico es el armónico preponderane, la asa de disorsión esá muy próxima a la asa de disorsión del armónico. Por ano: THD = i (%) Por ora pare, como se indica en el aparado.1, el valor de la corriene en el neuro I N esá muy próximo a I. O sea: I N I (), que se puede expresar de la siguiene forma: I N.i.I 1 THD I 1. Uilizando la fórmula general: IL I1 =, 1+ THD se obiene: I I N L I N THD THD 1+ THD. I L 1+ THD N / L (cargas equilibradas) 1,8 1,6 1,4 1,,8,6,4, THD (%) Fig. 19: Tasa de carga de la corriene de neuro (cargas equilibradas). i r Carga Esa fórmula aproximada es únicamene válida si el resulado es inferior a. Por ano, la i s Carga asa de la carga de la corriene de neuro varía en función de la asa de disorsión expresada en la curva de la figura 19. Cargas desequilibradas Consideremos el sisema simplificado consiuido por una fuene rifásica equilibrada y por dos cargas monofásicas, conecadas enre fases y neuro (figura ). Se puede demosrar, de la misma manera que en el aparado. que el valor máximo de la corriene de neuro no puede sobrepasar veces la corriene en cada fase. Considerando solamene la corriene fundamenal y la corriene armónica de cada una de las cargas, la corriene en el neuro es la suma de una corriene fundamenal y de una corriene armónica : la corriene fundamenal es la suma vecorial de las corrienes fundamenales en las dos cargas. Pueso que esas corrienes son iguales y esán defasadas 1 o, la corriene resulane es igual a la corriene fundamenal de cada una de las cargas, i = Fig. : Cargas desequilibradas. i n la corriene armónica es la suma de las corrienes armónicas (que esán en fase). Por ano la corriene eficaz en el neuro es I I + I igual a: ( ) N 1 Uilizando las mismas fórmulas que aneriormene, se iene que: ( THD ) N 1 1 I I + I IN I THD Cuaderno Técnico Schneider n / p. 11

12 I N IL 1+ 4 THD 1+ THD I I N L 1+ 4 THD 1+ THD Esa fórmula aproximada es únicamene válida si el resulado es inferior a. Por ano, la asa de la carga de la corriene de neuro varía en función de la asa de disorsión expresada en la curva de la figura 1. 1,5 1,4 1, 1, 1,1 1,9 N / L (cargas desequilibradas), THD (%) Fig. 1: Tasa de carga de la corriene de neuro (cargas desequilibradas). Cuaderno Técnico Schneider n / p. 1

13 El er armónico en los ransformadores.1 Transformador riángulo-esrella Consideremos un ransformador riánguloesrella, que alimena unas cargas no lineales, idénicas, conecadas enre fase y neuro (figura ). ' Primario ' ' ' Secundario ' ' Fig. : Corrienes armónicas de er orden en un ransformador riángulo-esrella. Cada una de las cargas produce una corriene armónica de rango. Recordemos que esas corrienes (I ), armónicas de rango, son iguales. Por ano, las corrienes armónicas de rango en los arrollamienos primarios del ransformador, son ambién idénicas enre sí (I ). En cada nudo del riángulo del primario, las corrienes armónicas de rango se compensan y, por ano, la corriene en la línea no coniene el armónico. Por ano, la corriene armónica de rango no se ransmie a la red. Pero esas corrienes circulan por los arrollamienos primarios del ransformador y provocan calenamienos adicionales. Por ora pare, la circulación de esas corrienes provoca una disorsión de la ensión en el primario debido a las impedancias de los arrollamienos del ransformador.. Transformador con el sencundario en zigzag Consideremos ahora un ransformador con el secundario en zigzag, que alimena cargas no lineales, idénicas, conecadas enre fase y neuro (figura ). Cada una de esas cargas produce una corriene armónica de rango (represenada por I en el esquema). Recordemos que esas corrienes armónicas de rango son iguales. Se ve fácilmene en esa figura que en cada columna del secundario, se anulan los amperio-vuelas. De lo que se deduce que no circula ninguna corriene armónica de er orden por el primario. Primario Secundario Fig. : Corrienes armónicas de er orden en un ransformador con el secundario en zigzag. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 1

14 4 Las soluciones En las insalaciones del secor erciario, las alimenaciones conmuadas y el alumbrado fluorescene con balasro elecrónico son muy frecuenes. El alo porcenaje del er armónico en ese ipo de cargas puede ener una imporancia significaiva en el dimensionamieno del conducor neuro. En un edificio de oficinas, la corriene en el conducor neuro puede alcanzar 1,4 a 1,7 veces la corriene de fase. Pueden uilizarse varios ipos de disposiivos diferenes para eliminar los efecos de las corrienes del er armónico. 4.1 dapar la insalación Las principales soluciones a la sobrecarga del conducor neuro son las siguienes: uilizar un conducor neuro separado para cada fase, duplicar la sección del conducor neuro. Sabiendo que la corriene en el neuro no puede sobrepasar 1,7 veces la corriene en cada fase, ésa es una solución ecnológicamene simple para eviar la sobrecarga del conducor neuro. 4. Triángulo-esrella Como se ha explicado en el párrafo.1, las corrienes armónicas de rango que circulan por el secundario de un ransformador riángulo-esrella no se ransmien a la línea de alimenación del ransformador. Esa disposición se uiliza normalmene en la disribución, lo que evia la circulación de corrienes armónicas de er rango en las líneas de ranspore y disribución de energía. Hay que ener presene que la eliminación de las corrienes armónicas de er orden no es complea si las cargas no son oalmene iguales. Por ano, si las corrienes armónicas de er orden de las fases no son idénicas, no se anulan oalmene en los vérices del riángulo. 4. Transformador con el secundario en zigzag Según la explicación dada en el aparado., las corrienes armónicas de er orden del secundario de un ransformador con el secundario en zigzag no pasan a los arrollamienos del primario. Esa disposición se uiliza normalmene aunque el ransformador sea más pesado que el ransformador riángulo-esrella. Hay que decir ambién que la eliminación de las corrienes del er armónico sólo es oal si las cargas esán perfecamene equilibradas. En ese caso, con el secundario en zigzag, si las corrienes armónicas de er orden de las fases no son idénicas, la compensación en amperios-vuela en cada columna del secundario no es oal: puede circular por el arrollamieno primario una corriene armónica de er orden y por ano pasar ambién a la línea de alimenación. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 14

15 4.4 Reacancia de acoplamieno en zigzag La figura 4 represena el esquema de principio de esa reacancia en zigzag. Como en el caso de un ransformador en zigzag, se ve fácilmene en esa figura que los amperios-vuelas de una misma columna se anulan. De éso se deduce que la impedancia visa por las corrienes armónicas es muy baja (solamene la inducancia de fuga del bobinado). La reacancia en zigzag proporciona un camino de reorno de baja impedancia a las corrienes homopolares, armónicos de er orden y múliplos de. Por ano, reducen la corriene I n que circula por el neuro de la alimenación, como se ha ciado en el caso de las cargas monofásicas (ver ambién la figura 14). La figura 5 indica claramene la aenuación que se consigue. h 1-1 n - -,8 s,1 s Fig. 4: Reacancia zigzag. Fig. 5: Diferencia de ampliud de la corriene de neuro con y sin una reacancia en zigzag. 4.5 Filro de rango en el neuro El principio de ese disposiivo consise en un circuio floane o ampón sinonizado al armónico en serie con el conducor neuro (figura 6). Fuene i r i s Carga En las figuras 7 a se represenan las formas de onda obenidas suponiendo que, enre las fases y el neuro, esán conecadas las cargas monofásicas del ipo descrio en el aparado 1.4. Se represenan sucesivamene: la corriene de fase, la corriene de neuro, la ensión fase-neuro, con y sin filro. Se observa una gran reducción de la corriene en el conducor neuro, provocando una disorsión imporane de la ensión aplicada a la ensión enre fase y neuro. i 4 i 1 i n - -4,17 s,18 s,19 s Fig. 6: Filro de er orden en el neuro. Fig. 7: Corriene de línea sin filro. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 15

16 4 i B 4 r ,17 s,18 s,19 s -4,17 s,18 s,19 s Fig. 8: Corriene de neuro sin filro. Fig. 1: Corriene de neuro con filro. V 4 vd 1 - vd V 4 vd 1 - vd ,17 s,18 s,19 s -4,17 s,18 s,19 s Fig. 9: Tensión simple sin filro. Fig. : Tensión simple con filro. 4 i ,17 s,18 s,19 s Fig. : Corriene de línea con filro. 4.6 Disposiivos de filro Insalar un filro pasivo sinonizado en el rango en las proximidades de las cargas no lineales (figura ). i r i s i i n Fig. : Filro pasivo de er orden. Carga Esa solución, eniendo en cuena la baja frecuencia de sinonía, requiere componenes relaivamene pesados. Uilizar un compensador acivo siuado cerca de las cargas no lineales (figura 4). Ese ipo de disposiivo iene la capacidad de compensar una corriene armónica en el neuro cuya ampliud es el riple de la corriene de fase. Ejemplo: corriene armónica por fase corriene armónica en el neuro 9. Filro híbrido (figura 5): asociación de un compensador acivo que permie eliminar los armónicos de orden y de un filro pasivo que permie eliminar armónicos preponderanes (5 y 7 por ejemplo). Cuaderno Técnico Schneider n / p. 16

17 i r ir i s i Carga is i Carga Filro acivo Filro acivo i n in Fig. 4: Filro acivo. Fig. 5: Filro híbrido. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 17

18 nexo: Cálculo de los coeficienes de Fourier para una corriene recangular Consideremos el esquema simplificado (figura 6) de un recificador conrolado, que alimena una carga ideal y la corriene de cada una de las fases de alimenación (figura 7). Esa función puede expresarse bajo la forma de serie de Fourier: I n n n= 1 () = a cos ( nω) + b sen ( nω) Pueso que la función es impar, odos los coeficienes a n son nulos. Los coeficienes b n pueden calcularse por la relación: π bn = I( ) sen ( nω) dω π 5π Idc b 6 n = sen ( n ) d π ω ω π I bn = cos ( n ) n ω π 6 5π dc 6 π 6 Idc π π bn = cos n cos 5n π n 6 6 Donde se iene: π π cos 5n = cos ( n π) n = 6 6 π = cos ( n π ) cos n + 6 π + sen ( n π ) sen n = 6 ( 1) n π = cos n 6 De donde: Idc π n π bn = cos n ( 1) cos n π n 6 6 I dc π n+ 1 π bn = cos n + ( 1) cos n π n 6 6 Si n es par: b n =, 4 I si n es impar: dc π bn = cos n π n 6, si n(π/6) es un múliplo impar de π/, enonces: b n =. línea 1 5 dc dc /6 5 /6 línea -5 Fig. 6: Recificador conrolado que alimena una carga que absorbe una corriene perfecamene plana. -1 s,5 s,1 s,15 s Fig. 7: Corriene de alimenación. Cuaderno Técnico Schneider n / p. 18

19 π π = +. 6 Es decir, para n ( k 1) Sea: n = (k + 1). En oros érminos, si n es un múliplo impar de, los érminos b n son nulos. Los únicos érminos no nulos ienen la forma: Idc m bn = ( 1) nπ siendo n = 6m ± 1, m =, 1,,... Se obiene en concreo: b = 1 π I dc. El valor eficaz de la fundamenal es por ano: 6 Idc I1 =. π El valor eficaz de los armónicos no nulos es igual a: I1 In =. n Cuaderno Técnico Schneider n / p. 19

20 Bibliografía Cuadernos Técnicos Schneider Elecric Perurbaciones armónicas en las redes perurbadas y su raamieno. Cuaderno Técnico nº 15. C. COLLOMBET - J.M. LUPIN - J. SCHONEK rmónicos: converidores y compensadores acivos. Cuaderno Técnico nº 18. E. BETTEG - J.N. FIORIN Oras publicaciones Schneider Elecric Les harmoniques e les insallaions élecriques. Ediciones écnicas de l Insiu Schneider Formaion.. KOUYOUMDJIN. Cuaderno Técnico Schneider n / p.