Análisis de sistemas lineales con ondas cuadradas o pulsos

Transcripción

1 Mediciones Elecrónicas Análisis de sisemas lineales con ondas cuadradas o pulsos Sisema Bajo Prueba??

2 Repaso: Caracerización mediane ondas senoidales: Se analiza la respuesa de un sisema en el dominio de la frecuencia para una frecuencia dada f. Se generó un banco de medición auomáica para poder evaluar ( Y(f), f(f)). Solo se obiene información de esado esacionario del sisema. Volímero Vecorial f=y Graficador Generador Barredor Rg Sisema Bajo Prueba x Z L

3 Respuesa emporal de un sisema: Escaneo en el iempo: Sisema Bajo Prueba x( ) y( ) = x( ) h( ) = x( ) h( ) d x ( ) = ( ) y ( ) = h ( ) respuesa al impulso F ( ) = A f Y ( ) = A H ( ); A = Dificulad: Como generar un impulso Posible solución: Uilizar ora forma de onda en el iempo.

4 Respuesa emporal de un sisema: Disinas formas de obener h(): Generador Impulso Sisema Bajo Prueba h() Medidor Generador Escalón Derivador Sisema Bajo Prueba h() Medidor Generador Escalón Sisema Bajo Prueba Derivador h() Medidor

5 Caracerización de sisemas lineales con ondas cuadradas o pulsos: Escalón: du( ) x( ) = ( ) d ()= d A A x ( ) = A u ( ) FF u ( ) = Y ( ) H ( ) j = j U(f) Venaja: El escalón se puede generar con ciera facilidad. Desvenajas: El conenido especral disminuye fueremene con la frecuencia. Si se quiere medir respuesa de ala frecuencia, se debe aumenar A y se corre el riesgo de un comporamieno no-lineal. f Noa: La inversa del iempo de crecimieno del escalón debe ser mucho mayor que el ancho de banda del sisema (/ c >>AB)

6 Caracerización de sisemas lineales con ondas cuadradas o pulsos: Pulso: x( ) = A p( ) FA p( ) sinc P( ) Venajas: [rad/s] Permie realizar más fácilmene el análisis de ransiorios. La disribución del conenido especral esá más concenrada enre y /. Disminuyendo el pulso se aproxima a una d. Desvenaja: El pulso idealmene debe ser muy angoso => la respuesa del sisema no es fácil de regisrar. au=.5 au=.5 au= Noa: La inversa del iempo de crecimieno del pulso debe ser mucho mayor que el ancho de banda del sisema (/ c >>AB)

7 Caracerización de sisemas lineales con ondas cuadradas o pulsos: Onda pulsada: P( ).9.8 au=..7 sinc discrea x( ) = A p( nt ); F p( nt ) Venajas: Permie realizar más fácilmene los análisis de ransiorios. La disribución del conenido especral esá más concenrada enre y /. Disminuyendo el pulso se aproxima a una d. Desvenajas: Solo evalúo el sisema mediane algunas componenes. Debo conemplar que el sisema sea evaluado mediane suficienes componenes. Noa: / c >>AB y los ransiorios ya se deben haber esablecido anes del flanco opueso. [rad/s]

8 Análisis de f. de core mediane ondas pulsadas Dado un sisema con múliples singularidades, podemos aproximar el mismo mediane un sisema simplificado cuya respuesa en frecuencia, H(f), posee una sola singularidad en baja frecuencia u ora singularidad en ala frecuencia o ambas y evaluarlo observando y() ane una onda pulsada. H(f) f cinf f csup f

9 Análisis de f. de core en ala Sisema simplificado: v() R V Medidor V C V V i jc = = = R j CR j jc = f = = RC RC

10 Respuesa emporal v() R V Medidor 9% V C v( ) = V e. V = V e e =.9 = ln..9 V = V e e =. = ln.9 c = = ln ln fo = = c c %

11 Análisis de f. de core en baja Sisema simplificado: v() C Medidor V V R V T/ j V R jcr = = = V i R j CR j jc = f = = RC RC

12 Respuesa emporal v() C Medidor V V R V T/ v( ) = V e V = V e T / fin T = V = V e = V e f in f f in o Aplica ambién el cálculo para un dado obenido mediane cursores.

13 Respuesa emporal v() C Medidor V V R V T/ V = V e f f in o fo f f in o fo fin fin Si f f e V V V o in Porcenaje de caída: V V V f o = p fo = fin p f in

14 Efeco de core en baja frecuencia sobre ondas cuadradas Se busca conocer forma de onda de salida ingresando con una onda cuadrada de frecuencia v() fin = T f T / T C R g( ) =? - k = k v( ) = a a cos k b sen k a = N k T / T ak = cos k d cos k d T T = T / T T / T k k 4 k = impar bk = sen k d sen k d sen x dx sen x dx k T T = = T k T / k k = par

15 Efeco de core en baja frecuencia sobre ondas cuadradas Se busca conocer forma de onda de salida ingresando con una onda cuadrada de frecuencia v() fin = T f g() -a C (-a)e -w o a T / T R T/ T - N k k v( ) = a a cos k b sen k k = N 4 v( ) = sen k k impar k = = k T N 4 g( ) = H sen k k impar k = = k T H = = arcg

16 Efeco de core en baja frecuencia sobre ondas cuadradas Se analiza el efeco de fase y el de ampliud por separado Fase: N 4 g( ) = sen impar k k k = = k N 4 = sen cos cos k k k sen = k N k = 4 T T senk cosk k k k 4 4 T T k = k = k k k k N N senk cosk senk 4 cos( ) =! 4!! 3 5 sen( ) = 3! 5! N 4 N 4 T N 4 T sen k k k k sen k k = = = k k k k k = A B C cos

17 Efeco de core en baja frecuencia sobre ondas cuadradas Fase: g( ) = A B C Ampliud: k = N 4 A = sen conenido original k k = k N 4 T T B = cos conenido de onda riangular de ampliud ' k k B = k = k k k N 4 T C = sen conenido de onda parabólica de ampliud k k C = N 4 g( ) = H sen impar k k k = = k N 4 T k k sen N 4 N 4 T sen k k sen k k A C = = = k k k k A conenido original C conenido de onda parabólica ' T 8 =

18 Efeco de core en baja frecuencia sobre ondas cuadradas "Elecronic Measuremen and Insrumenaion" Oliver and Cage. McGraw Hill.

19 Bibliografía sugerida: Elecronic Measuremen and Insrumenaion Oliver and Cage. McGraw Hill.