MATEMÁTICA VIRTUAL INTERACTIVA MATVIN GLORIA BIVIANA BADILLO MEDINA JHON FREDY RODRIGUEZ MOLINA

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1 MATEMÁTICA VIRTUAL INTERACTIVA MATVIN GLORIA BIVIANA BADILLO MEDINA JHON FREDY RODRIGUEZ MOLINA UNIVERSIDAD CATÁLICA POPULAR DEL RISARALDA FACULTAD DE EDUCACIÓN, DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES ESPECIALIZACIÓN EN EDUMÁTICA PEREIRA, RISARALDA JUNIO DE 2010

2 2 MATEMÁTICA VIRTUAL INTERACTIVA MATVIN GLORIA BIVIANA BADILLO MEDINA JHON FREDY RODRIGUEZ MOLINA Las TICs Educación Digital como herramienta pedagógica en función del mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. HECTOR CÓRDOBA VARGAS EUCLIDES MURCIA LONDOÑO Asesores Grupo GEMA UNIVERSIDAD CATÓLICA POPULAR DEL RISARALDA FACULTAD DE EDUCACIÓN, DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES ESPECIALIZACIÓN EN EDUMÁTICA PEREIRA, RISARALDA JUNIO DE 2010

3 3 CONTENIDO RESUMEN 10 INTRODUCCION IDENTIFICACIÓN DE INTERESES INVESTIGATIVOS PREGUNTA DE INVESTIGACION OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS JUSTIFICACIÓN REVISIÓN DE ANTECEDENTES EVALUACIÓN DE UN MODELO BLENDED-LEARNING DE EDUCACIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL ADAPTADO A LA REALIDAD COLOMBIANA EVALUACIÓN DE UNA EXPERIENCIA DE INCORPORACIÓN DE LA MODALIDAD BLENDED-LEARNING EN UN CURSO DE PSICOLOGÍA AULA TALLER DE MATEMÁTICA REFERENTE TEORICO ORIENTACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA/APRENDIZAJE LAS TICS EN LA EDUCACIÓN INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TICS EN LA EDUCACIÓN EDUCACIÓN DIGITAL USO DEL INTERNET EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE HERRAMIENTAS DEL INTERNET PARA EL PROCESO EDUCATIVO ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS UNA NUEVA FORMA DE ENSEÑAR CONSTRUCTIVISMO SOCIAL METODOLOGÍA BLENDED LEARNING MODELOS PEDAGOGICOS ESTANDARES DE MATEMATICAS 41 4 DISEÑO METODOLOGICO PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN Fase diagnostico Fase experimental Fase de presentación de resultados PRESUPUESTO Y FLUJO DE RECURSOS FINANCIEROS 57 pág.

4 4.3 SEGUIMIENTO Y EVALUACION 58 5 IMPLEMENTACION DEL PROYECTO FASE DIAGNOSTICO Sistematización, análisis estadístico de las encuestas FASE EXPERIMENTAL Implementación de la plataforma Aplicación simultanea de las practicas pedagógicas Análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados FASE DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA 165 ANEXOS 168 4

5 5 LISTADO DE TABLAS Tabla 1 Referente pedagógico. Tabla 2. Referente conceptual. Tabla 3. Cronograma de actividades. Tabla 4. Presupuesto implementación del proyecto. Tabla 5. Marco lógico.

6 6 LISTADO DE FIGURAS Análisis estadístico de las encuestas Institución Educativa GABO Figura 1Estudiantes que cuentan con internet en su casa. Figura 2.Estudiantes que tiene computador en la casa. Figura 3. Frecuencia de uso del computador. Figura 4. Porcentaje utilidad del computador. Figura 5.Nivel de destreza en el uso del computador. Figura 6.Estudiantes que identifican las partes de un computador. Figura 7. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Figura 8.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. Figura 9. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. Figura 10. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. Figura 11.Estudiantes que saben guardar un documento. Figura 12. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. Figura 13.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. Figura 14. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. Figura 15.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. Figura 16.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3. Figura 17.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil. Figura 18.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. Figura 19.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. Figura 20.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. Figura 21.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. Figura 22. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. Figura 23.Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. Figura 24.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. Figura 25.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel. Figura 26. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. Figura 27.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. Figura 28.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. Figura 29.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. Figura 30. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto. Análisis estadístico de las encuestas Colegio Hernando Caicedo Figura 31Estudiantes que cuentan con internet en su casa. Figura 32.Estudiantes que tiene computador en la casa. Figura 33. Frecuencia de uso del computador. Figura 34. Porcentaje utilidad del computador. Figura 35.Nivel de destreza en el uso del computador.

7 Figura 36.Estudiantes que identifican las partes de un computador. Figura 37. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Figura 38.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. Figura 39. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. Figura 40. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. Figura 41.Estudiantes que saben guardar un documento. Figura 42. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. Figura 43.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. Figura 44. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. Figura 45.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. Figura 46.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3. Figura 47.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil. Figura 48.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. Figura 49.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. Figura 50.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. Figura 51.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. Figura 52. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. Figura 53.Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. Figura 54.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. Figura 55.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel. Figura 56. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. Figura 57.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. Figura 58.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. Figura 59.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. Figura 60. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto. Figura 61. Logo moodle4free Figura 62. Diagrama semanal curso de álgebra grado 8 Figura 63. Diagrama semanal curso de cálculo grado 11 Figura 64. Foro Bienvenida curso de álgebra grado 8 Figura 65. Foro de bienvenida curso de cálculo grado 11 Figura 66. Cuarta Semana curso de álgebra grado 8 Figura 67. Logo Matvin Figura 68. Ejercicio de operaciones con monomios Figura 69. Foro Ejercicio de operaciones con monomios Figura 70. Registro de tareas enviadas álgebra grado 8 foro ejercicio de operaciones con monomios Figura 71. Enlace externo álgebra del Baldor Figura 72. Plano horizontal y vertical Figura 73. Secciones cónicas. Figura 74. Elementos de la circunferencia. Figura75. circunferencia y círculo. Figura 76. Ecuación de la circunferencia. Figura 77. Recta Secante. 7

8 Figura 78. Recta Tangente. Figura 79. Recta Exterior. Figura 80. Posición relativa recta y circunferencia. Figura 81. enlace a video de la circunferencia. Figura 82. Clase tradicional GABO Cartago. Figura 83. Clase tradicional Colegio Hernando Caicedo La Paila. Figura 84. Clase apoyada en TICs GABO Cartago. Figura 85. Clase apoyada en TICs Colegio Hernando Caicedo La Paila. Figura 86. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. Figura 87. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza Figura 88. Logro de las competencias en matemáticas Figura 89. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología Figura 90. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza Figura 91. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución Figura 92. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas Figura 93. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. Figura 94. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza Figura 95. Logro de las competencias en matemáticas Figura 96. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología Figura 97. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza Figura 98. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución Figura 99. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas Figura 100. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional Figura 101. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología poyada en TICs Figura 102. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional Figura 103. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología poyada en TICs Figura 104. Evaluaciones 4 primeras con semanas metodología tradicional Figura 105. Evaluaciones 4 primeras semanas metodología poyada en TICs Figura 106. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional Figura 107. Evaluaciones 4 últimas semanas metodología poyada en TICs 8

9 9 LISTADO DE ANEXOS ANEXO A RESULTADOS EXAMEN DE ESTADO ICFES AÑO 2009 ANEXO B Encuesta Nivel de Conocimientos Tecnológicos ANEXO C Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los docentes. ANEXO D INGRESO DE LOS ESTUDIANTES A LA PLATAFORMA ANEXO E Encuesta conclusiones de la implementación del Proyecto

10 10 RESUMEN Actualmente observamos una constante preocupación por mejorar la calidad de la educación, es así como las políticas educativas nacionales e internacionales vienen adelantando diversas estrategias orientadas a dicho propósito; dentro de las políticas educativas más relevantes para el presente trabajo de investigación figuran los estándares básicos de competencias y el plan nacional de TICs. La matemática ha sido mitificada como difícil de comprender, requiere la implementación de nuevas y variadas estrategias metodológicas. MATVIN, es un proyecto de innovación para la enseñanza de las matemáticas, que pretende modificar las estrategias didácticas y maximizar los recursos tecnológicos; realiza un paralelo entre las metodologías tradicional y Blended Learning; su principal herramienta son las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (TICs); busca generar a través del uso de la plataforma moodle4free y puesta en práctica del constructivismo social, habilidades en el docente para la presentación interactiva del área, dinamizar los entornos educativos, respeto por los ritmos de aprendizaje, clases amenas y constructivas que permitan desmitificar las matemáticas como un área para mentes excepcionales. El proyecto desarrolla una investigación de tipo experimental, en los grados octavos de la institución Educativa GABO en Cartago y grados 11 en el Colegio Hernando Caicedo en Zarzal. En su procedimiento metodológico consta de tres fases: diagnostico, experimental y presentación de resultados. Permitió evidenciar fortalezas en el manejo adecuado del computador y herramientas de internet por parte de los estudiantes. Más del 80% de los participantes del proyecto afirmaron que la experiencia con MATVIN aportó mayor beneficio a su proceso de aprendizaje de las matemáticas. Se observó un mejor ambiente escolar, mayor grado motivación, un alto nivel de disposición para el aprendizaje de las matemáticas y el 85 % de los estudiantes obtuvieron mejores resultados con la con la metodología Blended Learning. Se logró concluir que dinamizar los ambientes de aprendizaje e integrar las TICs en el trabajo escolar con los actuales estudiantes quienes son nativos digitales, genera mejores resultados tanto a nivel académico como motivacional, en especial en aquellas áreas como las matemáticas que han sido catalogadas como de difícil comprensión y se proyecta la continuidad de MATVIN y su posible implementación en otras áreas del currículo. Palabras clave: blended-learning, plataforma, interactividad, moodle, educación, matemática, matvin, constructivismo social.

11 11 Abstract: At present we observed a constant worry to upgrade education, it is the same way that the educational national and international policies come advancing various strategies guided to the aforementioned purpose; Within the educational policies more relevant for the present work of investigation figures the basic standards of competitions and the national plan of TICs. The mathematics has been mythologize like difficult to understand, you require the implementation of new and varied strategies methodological. MATVIN, is a project comes from invention for the teaching of mathematics, that you intend to modify the didactic strategies and maximizing the technological resources; you realize accomplishes a parallel between the traditional methodologies and Blended Learning ; The new information technologies and communication are his principal tool ( TICs ); You attempt to generate through the use of the platform moodle4free and setting in practice of the social constructivismo, abilities in the teacher for the interactive presentation of the area, to speed up the educational surrounding, respect for the learning rhythms that enable demythologize the mathematics like an area for exceptional minds. The project, develops an investigation of experimental type, in eighth grades of the educational institution GABO in Cartago and 11 th grades Hernando Caicedo high school in Zarzal. In his procedure methodological consists of three phases: diagnosis, experimental and presentation of results, that allowed evidencing strengths in the handling made suitable of the computer and tools of internet for part of the students. More 80 % of the participants of the project affirmed that the experience with MATVIN contributed bigger benefit to his process of learning of mathematics. Observed it a better school environment, principal grade motivation, a tall level of disposition for the learning of mathematics and the 85 % of the students obtained better results with her with the methodology Blended Learning. Managed to conclude itself that to expedite the learning environments and to integrate them on-thejob school TICs withthe present-day students that the digitalises are native, generate better results so much to acadmic level and motivational, specially in those places like the mathematics that have been catalogued like as of difficult understanding and MATVIN's continuity and his possible implementation in another areas of the curriculum are projected. Key words: Blended learning, platform, inter-activity, moodle, education, mathematics, matvin, social constructivismo.

12 12 INTRODUCCIÓN En la actualidad es fácil observar una marcada preocupación por el mejoramiento en la calidad de la educación, es así como las políticas educativas tanto a nivel nacional como regional vienen adelantando diversas estrategias orientadas a dicho propósito; dentro de las políticas educativas más relevantes para el presente trabajo de investigación encontramos los estándares básicos de competencias y el plan nacional de TICs. Los estándares básicos de competencias constituyen por su parte uno de los parámetros de lo que todo niño o joven debe saber y saber hacer para lograr el nivel de calidad esperado a su paso por el sistema educativo y el plan nacional de TICs lo que pretende es integrar las nuevas tecnologías de la información y la comunicación a la educación y que todos los ciudadanos Colombianos estén alfabetizados digitalmente. En este orden de ideas es pertinente entonces que cada uno de los docentes colombianos desde las diversas áreas de formación realice su aporte a dicha causa, ya que los esfuerzos hechos hasta el momento no han sido suficientes para alcanzar estos propósitos. La matemática como es bien sabido por docentes, estudiantes, directivos y padres de familia es un área de especial atención y ha sido mitificada como de difícil comprensión; por esto se hace aun de mayor importancia implementar nuevas y variadas estrategias metodológicas que permitan : El alcance de las competencias básicas en matemáticas El manejo básico de las TICs El gusto por el aprendizaje de las matemáticas Despertar el espíritu investigador, analítico, critico y reflexivo del estudiante.

13 13 El documento de numero tres de los estándares básicos de competencias del Ministerio de Educación Nacional en lo referente al área de matemáticas menciona que, la competencias en esta área de formación no se alcanzan por generación espontanea sino que requieren del ambientes de aprendizaje enriquecidos, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más complejos. Es así como el presente proyecto de investigación Matemática Virtual Interactiva está en total concordancia con los aspectos mencionados; este es un proyecto de innovación en el área de las matemáticas para la enseñanza en secundaria 8 y 11 utilizando las TICs, pretende modificar las estrategias didácticas y maximizar los recursos tecnológicos; la investigación incluye la realización de un análisis sobre cuál de las practicas pedagógicas: tradicional ó apoyada en las TICs presenta mayor efectividad en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

14 14 1. IDENTIFICACIÓN DE INTERESES INVESTIGATIVOS Los intereses investigativos del presente proyecto están fundamentados en las necesidades actuales de la educación con las adaptaciones respectivas para los contextos en los cuales se lleva a cabo; en este capítulo se define claramente la pregunta de investigación que enmarca el desarrollo de la investigación así como sus objetivos y la justificación del mismo. 1.1 PREGUNTA DE INVESTIGACION Podemos observar la tendencia marcada en nuestro entorno al uso de las nuevas tecnologías en los diferentes campos y la educación no es ni será la excepción, nos vemos impulsados a no quedarnos obsoletos y permitir en nuestras instituciones la experimentación e implementación de estrategias pedagógicas apoyadas en las TICs, que sirvan de apoyo para darle un nuevo enfoque al proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, a través de diversas herramientas que nos ofrece la Web 2.0 y estrategias pedagogías adecuadas que busquen comprometer al estudiante con la construcción de su conocimiento matemático, e igualmente mostrar a las comunidades educativas, en general las bondades de estas prácticas digitales en la educación. El desarrollo de las tecnologías de la información y comunicación presenta nuevos retos, haciendo necesario para su empleo la adquisición de nuevas destrezas, conocimientos, hábitos y habilidades básicas que le permitan desarrollar competencias en matemáticas a través del uso de las mismas, en la Web 2.0 se pueden encontrar diversos recursos para que el estudiante adquiera las diferentes destrezas del área aprendiendo de manera entretenida, creativa y más dinámica con la utilización de estos recursos. Las instituciones de educación superior están incursionando cada vez más a en la educación apoyada en ambientes virtuales, las metodologías e- Learning (virtual)

15 15 y Blended Learning (presencial/virtual) son claras manifestaciones de este hecho; B-Learning es un modelo ecléctico que combina lo mejor del aprendizaje tradicional, con las funcionalidades y bondades del aprendizaje virtual para potenciar las fortalezas y disminuir las debilidades de ambas practicas pedagógicas. Los estudiantes vienen conviviendo con las nuevas tecnologías en los diferentes ámbitos de su vida, sobre todo en el uso de su tiempo "libre" y en sus relaciones sociales, es entonces el momento de vincularlas y articularlas con su formación académica particularmente en el área de matemáticas que durante años ha sido estigmatizada como difícil y aburrida, aún por estos días carga con parte de esa mala imagen ante los estudiantes, por lo tanto la incorporación en el currículo del uso de las TICs en el aula busca permitir al estudiante conocer una nueva estrategia que incremente su capacidad de aprendizaje y asimilación del conocimiento. Qué efectividad tienen en los estudiantes de los grados 8º y 11º de las instituciones educativas GABO en Cartago y Hernando Caicedo en la Paila, las practicas pedagógicas: tradicional y apoyadas en TICs, en el proceso de aprendizaje de las matemáticas y el alcance de los estándares y competencias establecidos por el MEN?.

16 OBJETIVO GENERAL Identificar la efectividad que tienen las prácticas pedagógicas tradicional y apoyada en TICs, en los estudiantes de 8º y 11º en el área de matemáticas de las instituciones GABO en Cartago y Hernando Caicedo en La Paila, buscando implementar una nueva estrategia didáctica de enseñanza/aprendizaje (Blended Learning) cimentada en el uso las TICs, que contribuya al mejoramiento del nivel de aprendizaje de las matemáticas. 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conocer el concepto y aceptabilidad que se tiene por parte de los estudiantes de los grados 8º y 11º de las instituciones GABO en Cartago y Hernando Caicedo en La Paila sobre el uso de las TICs en el aprendizaje de las matemáticas. Identificar cual de las prácticas pedagógicas tradicional o apoyada en TICs tiene mayor efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de los grados 8º y 11º de las instituciones educativas GABO en Cartago y Hernando Caicedo en La Paila. Implementar una metodología cimentada en el uso de las TICs (Blended Learning), que permita mejorar las competencias y actitud de los estudiantes de los grados 8º y 11º, dinamizando los ambientes de aprendizaje en la enseñanza de las matemáticas, contribuyendo a la utilización de herramientas digitales por parte de los docentes. Conocer y contribuir con el nuevo rol del docente y de los estudiantes con la utilización de las TICs en el aula.

17 JUSTIFICACIÓN Hoy en día cuando nuestro entorno de vida y educativo han cambiado gracias a las TICs, creando nuevos espacios y por ende nuevas formas de ver la vida, la masificación del uso de las nuevas tecnologías ha creado una nueva forma de interacción que se puede definir como cibercultura, la educación no es ajena a este movimiento, teniendo en cuenta que se ofrecen muchas herramientas didácticas para el aprovechamiento al máximo de las aplicaciones multimediales que permiten a través de diferentes estrategias didácticas como laboratorios y simulaciones estimular el interés y la apropiación de los conocimientos, por la curiosidad propia del ser humano es inevitable querer implementarlas en nuestro entorno. En nuestras respectivas instituciones GABO en Cartago de carácter oficial y Hernando Caicedo en La Paila Zarzal de carácter Privado(subsidiado) con estudiantes pertenecientes a los estratos socio económicos bajo y medio ambas instituciones, con las dificultades propias de sus estratos sociales, refiriéndonos con esto a las carencias en el factor familiar, económico, alimenticio, poder adquisitivo, entre otros, lo que a su vez ocasiona la falta de motivación y concentración en el proceso de aprendizaje, si a esto le sumamos la falta de dinamismo en algunas de clases, es normal la apatía, el desgano y la pereza que reflejan los estudiantes. La matemática por su parte en los resultados arrojados por las pruebas ICFES de abril del 2009 (anexo A) muestran que el nivel de los estudiantes tanto a nivel nacional, como departamental, en nuestros municipios y planteles, en las diferentes competencias matemáticas se encuentran en su mayoría en el nivel medio con un escaso porcentaje en el nivel alto. Por eso Matemática Virtual Interactiva "MATVIN" es un proyecto de innovación en el área de las matemáticas, cuya principal herramienta son las nuevas Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TICs), para modificar y

18 18 adaptar la didáctica y la metodología de los recursos temáticos a la realidad diaria del docente y principalmente al estudiante. Para la implementación y adopción de esta metodología será fundamental la habilidad del docente, para una mejor presentación de la matemática en forma más interactiva que permita construir y transmitir el conocimiento matemático. Además de dinamizar los entornos de aprendizaje se pretende desmitificar las matemáticas como un área difícil y solo para mentes excepcionales pues al utilizar las herramientas adecuadas y al alcance de todos, es posible lograr que los estudiantes y cualquier persona se acerque a este maravilloso mundo de las matemáticas, a través de estrategias didácticas que le permitan encontrar en los contenidos y herramientas multimedia las ayudas necesarias para una buena comprensión y aprendizaje de las mismas, mejorando el nivel de concentración y aprendizaje autónomo, el cual acompañado con el aprendizaje guiado, le permiten interactuar y avanzar a su propio ritmo adquiriendo la confianza necesaria para investigar, innovar, argumentar y desarrollar la capacidad matemática que todos tenemos. La educación colombiana ha mostrado un gran empeño en articular la educación superior con la secundaria la cual es de carácter obligatorio para todas las instituciones del país; un ejemplo claro son los ciclos propedéuticos y la gran cantidad de convenios y cursos ofertados por el SENA desde la culminación misma del la educación básica en noveno grado; estas instituciones están implementando de manera directa o indirecta la educación apoyada en TICs desde las metodologías e- Learning y B-Learning; siendo coherentes con este hecho MATVIN pretende entonces implementar la metodología B-Learning buscando fortalecer el ambiente de aprendizaje en el área de matemáticas y propiciar un acercamiento de los estudiantes a la metodología que está siendo utilizada cada vez más en la educación superior; favoreciendo por ende esta articulación de la básica secundaria con la educación superior.

19 19 2. REVISIÓN DE ANTECEDENTES Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación están desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de la cultura moderna. Todos los elementos que permiten mejorar la forma de comunicarnos como teléfono, radio, televisión y computador han transformado profundamente la sociedad y ahora con el auge de Internet los estilos de vida cambian rápida y fácilmente, todos estos avances tecnológicos se han integrado a la academia, la investigación y a la generación de conocimiento de manera directa. La educación no ha incorporado muy eficientemente el uso de las nuevas tecnologías, generalmente por diversos problemas como: falta de recursos, apatía de los docentes, falta de soporte técnico, entre otras. La sociedad del futuro será la sociedad del conocimiento la cual tendrá como pilares fundamentales la educación (formal, autodidacta) y la investigación que serán los elementos indispensables para el desarrollo y evolución de la misma, si bien la tecnología esta influenciando varios aspectos de la educación, es ésta la indicada a utilizar al máximo e implementar procesos que ayuden al hombre a desarrollar todos los avances de la ciencia y la tecnología. Al realizar la revisión de los antecedentes bibliográficos referentes a la orientación del proyecto de investigación Matemática Virtual Interactiva, encontramos que es muy poca la documentación escrita formalmente sobre el tema, se pueden encontrar experiencias significativas de docentes que realizan trabajos prácticos con orientaciones similares, también se encuentra algo de información sobre la metodología Blended Learning (BL), que es la fuente principal de la estrategia metodológica implementar el proyecto en curso. Debido a la poca documentación formal y a lo vanguardista del tema hemos querido entonces realizar la revisión de los antecedentes citando algunas experiencias significativas en educación Blended Learning.

20 EVALUACIÓN DE UN MODELO BLENDED-LEARNING DE EDUCACIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL ADAPTADO A LA REALIDAD COLOMBIANA. MITZILENE NAVARRO, PABLO MARTÍNEZ DE ANGUITA, El objetivo general del curso impartido que ahora se evalúa fue mejorar la formación de la población rural colombiana utilizando el Blended-Learning en la enseñanza de temas ambientales y de ordenación territorial utilizando la metodología propuesta por Martínez de Anguita y Parra (2007). Se pretendía capacitar a líderes locales de modo que fueran capaces de preparar con sus comunidades planes de desarrollo rural adaptados a sus necesidades. Metodología: La metodología propia del trabajo de investigación y valoración del curso se subdividió en: a) RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN: se recopiló la mayor información posible sobre los temas troncales de la investigación: educación, desarrollo rural e implementación de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información TIC. b) EJECUCIÓN DEL CURSO PILOTO: el proyecto se desarrolló de acuerdo a la metodología de Blended-Learning propuesta por Martínez de Anguita y Parra (2007) y UNIVELS, estableciéndose contacto con tres puntos de distribución (Colombia, Perú, Honduras). c) EVALUACIÓN DEL PROYECTO PILOTO: para la evaluación de los resultados del curso se hicieron visitas a la zona, consistentes en un reconocimiento del lugar donde se impartía el curso. Se verificó la existencia de la infraestructura del centro distribuidor y se realizaron entrevistas no formales con estudiantes que terminaron el curso para saber la apreciación sobre el modelo aplicado. La evaluación del conocimiento adquirido por los estudiantes se valoró mediante el trabajo final.

21 21 Con el presente proyecto se pretendía demostrar que se pueden implementar modelos educativos, con herramientas innovadoras, de tal manera que los miembros de una comunidad capten el conocimiento básico en determinada área de acción, y lo apliquen en su entorno, para mejorar las condiciones de vida desde un concepto local de desarrollo rural. En cuanto a la evaluación de la aplicación del modelo de enseñanza aprendizaje utilizando el Blended-Learning como herramienta para el proceso de formación, se puede afirmar que la implementación de este proceso soportado en una modalidad mixta (Blended-Learning), permitió a los estudiantes la capacitación en las metodologías básicas aplicables a Ordenación y Planificación Territorial, para la posterior elaboración de planes y proyectos a desarrollarse en sus comunidades rurales. Así mismo este curso piloto constituyó una prueba de la aplicación de este tipo de enseñanzas, que se podría replicar a mayor escala si se superan algunas limitaciones. La principal debilidad está en la presencia y formación de tutores locales. Estos deben ser preparados y motivados previamente al curso. Además es conveniente comenzar a trabajar en territorios a los que haya llegado ya una banda ancha que soporte una comunicación visual en dos direcciones. Como expresa Martínez (2004): La tecnología es un gran acelerador de procesos y modelos, cuando éstos funcionan adecuadamente. Lo que ocurre es que añadir tecnología a un modelo deficiente no sólo no lo mejora sino que lo empeora". El éxito de este curso depende no solo de los contenidos y métodos, sino especialmente de la dedicación y utilidad que este método les reporte a los agentes dinamizadores de desarrollo rural presentes en las zonas en las que se pueda impartir el curso. Las comunidades rurales necesitan a su lado Agentes de Desarrollo que contribuyan a la dinamización local, y apoyen y animen la implantación de nuevas iniciativas de desarrollo rural integrado y sostenible.

22 22 Es sobre estos agentes sobre los que hay que incidir para que este curso les sirva de herramienta de trabajo con sus comunidades. Si estas limitaciones se superan, los resultados obtenidos en la evaluación de la aplicación del Blended-Learning en el curso piloto para la utilización en desarrollo rural y ordenación del territorio muestran la viabilidad de la aplicación de este método de enseñanza en temas rurales, de desarrollo y conservación permitiendo la formación de un número considerable de personas así como al vinculación de personal experto, sin los costos e inconvenientes que conlleva su desplazamiento, permitiendo que este tipo de formación sea accesible a los habitantes de las comunidades rurales. La aplicación del Blended-Learning, además permite hacer un seguimiento constante resolviendo las inquietudes del mismo, en el preciso momento en el que surgen. Este documento aporta de manera significativa al proyecto de investigación pues podemos evidenciar una práctica realizada, en un contexto diferente al que habitualmente trabajamos y demostrando que si es posible implementarla de manera adecuada el modelo Blended-Learning para unir y motivar al estudiante a través del uso de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información. Nos permite además visualizar los pasos, recomendaciones y aplicaciones al momento de implementar proyecto de estas características.

23 EVALUACIÓN DE UNA EXPERIENCIA DE INCORPORACIÓN DE LA MODALIDAD BLENDED-LEARNING EN UN CURSO DE PSICOLOGÍA Cifuentes Álvarez, Gary Alberto, El principal efecto en el proceso de enseñanza/aprendizaje al incorporar este tipo de estrategias educativas está en la transformación de las prácticas tradicionales donde el profesor enseña a los estudiantes y estos reciben información para reproducir en una evaluación. Aprender de los pares, tener un seguimiento permanente del proceso de los estudiantes, y promover el aprendizaje por fuera del salón de clase adquiriendo nuevos hábitos de estudio, resultan ser las ganancias de incorporar las TICs en un curso tradicionalmente presencial. Como se ha podido ver hasta acá, el uso de una plataforma genera las Condiciones de posibilidad para una innovación educativa, pero la herramienta por sí misma no determina que haya una innovación a menos que se cuente con un análisis y un desarrollo pedagógico que lo sustente. Para que un ambiente de aprendizaje como éste tenga sentido e impacto en los estudiantes, se requiere de un proceso de análisis y diseño educativo que una plataforma virtual por sí sola no puede suplir. Habría que explorar qué tanto y bajo qué criterios los docentes universitarios usan actualmente este tipo de plataformas, y si un uso tan limitado pero tan común hoy día como es colgar contenidos informativos o administrativos es la forma más apropiada de explotar este recurso, en el que además las instituciones de educación superior invierten grandes montos de dinero. De otra parte, el uso de este tipo de plataformas tiene diversos supuestos en términos del tipo de relación que debe establecerse entre profesor y estudiantes, el grado de autonomía que deben desarrollar estos últimos, y el aseguramiento de unas condiciones de soporte técnico ante cualquier falla; quizás son estos requisitos lo que hacen que la incorporación de las TICs en educación (no solo superior sino en general) presenten dificultades que ameriten tenerse presentes al

24 24 momento de pensar en hacer extensivo este tipo de propuestas en cualquier institución. Solo contar con el apoyo pedagógico y técnico necesario hace posible que el desarrollo de este tipo de propuestas tengan viabilidad a largo plazo y resultados significativos. Como se ha mencionado desde el inicio, la tecnología no puede ser el centro de este tipo de propuestas en la educación universitaria, pues como dice Jesús Martín Barbero, lo central es pasar de los medios (las herramientas) a las mediaciones que se construyen con ellas en estos nuevos escenarios de aprendizaje. Este documento realiza valiosos aportes al permitirnos evidenciar y analizar una experiencia de utilización de la metodología Blended-Learning en un curso de psicología y ver como los estudiantes afirman que la combinación de la educación virtual con la presencial les permitió la adquisición de nuevas herramientas, como también una mejor participación e interacción con el docente, desde el punto de vista de nuestro proyecto de investigación nos genera un norte hacia el cual estamos apuntando que es mejorar la interacción docente-estudiante y una mayor participación. 2.3 AULA TALLER DE MATEMÁTICA. Alexander Jiménez (2003), En el contexto anterior se hace evidente la demanda social de un modelo de aprendizaje orientado desde el desarrollo de las competencias cognitivas básicas; es decir, un ambiente que le permita ir desde la mecanización en el nivel preescolar, hasta la formalización en el último nivel de escolaridad, citado claramente en los lineamientos curriculares del MEN. Un estudiante capaz de pensar, razonar y abstraer, que resuelva problemas, que pueda diseñar, desarrollar y evaluar proyectos en colaboración con otros. Un estudiante flexible, aliado al cambio, que se adapte a situaciones nuevas.

25 25 Es difícil creer que las metodologías tradicionales puedan suplir estas necesidades. Las tendencias actuales, basadas en el trabajo y aprendizaje comprensivo a través de la formulación de situaciones problemas que ejerciten el aprendizaje colaborativo cooperativo parecen ser una luz en el camino; y la búsqueda de metodologías requiere procesos humanos innovadores, donde prevalezca una actitud explícita que manifieste un deseo de cambio y mucho interés por la investigación de sus propios procesos. Un equipo humano con dominio de conceptos y un amplio conocimiento en el uso funcional de las tecnologías de información y comunicación para la educación, planificador y diseñador de ambientes de aprendizaje, ya no es una tarea de individuos. Una aproximación a esta tarea educativa, que corresponde a nuestra propuesta de trabajo, es el aula taller de matemáticas apoyada en TIC. Este escenario dotado de innumerables estaciones de trabajo adquiere una estructura flexible en donde cada participante es protagonista de su propio aprendizaje. Envueltos a través de una estrategia de situaciones problema que le da sentido a las estaciones de trabajo y desde la cual el quehacer docente se permea significativamente. Esta experiencia permite evidenciar las fortalezas del trabajo colectivo y basado en problemas pues de esta manera el aprendizaje permite mayor interacción entre los actores del proceso de enseñanza/aprendizaje, si logramos motivar al estudiante con herramientas e insumos que promuevan el análisis, la investigación y la creatividad, si además en los medios que tiene le permiten alcanzar y resolver las situaciones planteadas, apoyado por un docente que no solo repite e imparte conocimiento, mas bien un docente que lo apoya y le orienta en sus procesos, se obtiene un aprendizaje mas significativo y flexible, es la propuesta del trabajo de investigación aplicando metodología Blended-Learning.

26 26 3. REFERENTE TEÓRICO Los referentes teóricos del proyecto abordan cada una de las temáticas concernientes a la orientación de la investigación en curso; es decir todo lo referente a educación en general, proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, tecnologías de la información y la comunicación; abordados desde la perspectiva de autores que apuntan a la implementación de nuevas estrategias metodológicas que permiten mejorar la calidad de la educación en matemáticas. 3.1 ORIENTACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA/APRENDIZAJE Según KATHERINE C. OLIER S. El proceso de enseñanza aprendizaje se encuentra entre dos metodologías que son, por un lado el aprendizaje dirigido por el profesor y por el otro el aprendizaje autodirigido, estos dos aspectos aunque parecen muy desligados no lo son, puesto que solo cambia la fuente que genera el aprendizaje (por una parte está el profesor y por la otra estarán los materiales y guías de enseñanza) hacia el estudiante en busca de adquirir conocimientos. De acuerdo con esta autora podemos hacer el siguiente paralelo entre las dos metodologías podemos ver lo siguiente: Aprendizaje dirigido por el profesor: El estudiante depende de la responsabilidad y metodología del profesor Estudiantes de varios niveles de aprendizaje trabajan al mismo ritmo La Motivación principal está dada por recompensa - castigo Educación unidireccional Aprendizaje Centrado en el contenido Transmisión de conocimiento

27 27 Aprendizaje auto dirigido La responsabilidad de dirigirse permite que este proceso sea tan rápido como sea posible por parte del estudiante. La experiencia se convierte en la fuente principal del aprendizaje, lo cual permitirá explorar otros aspectos y recursos. Cada estudiante trabaja a su propio ritmo, donde cada uno aprovecha al máximo sus capacidades e intereses. Este aprendizaje está orientado a la resolución de tareas o casos reales y estas giran alrededor de trabajos o proyecto de solución de problemas. Motivación propia, necesidad de alcanzar los logros y satisfacción de progresar. Podemos ver que algunas de las características de los enfoques dirigido y auto dirigido, no son tan distantes por el contrario se pueden complementar, lógicamente sin llegar al extremo de cada uno, por lo tanto ninguna de las dos metodologías es la ideal, la integración de ambas nos permitirá alcanzar mas eficientemente las competencias planteadas y mejorar el nivel de enseñanza/aprendizaje. 3.2 LAS TICS EN LA EDUCACIÓN Solo hasta que se implementa la tecnología e informática en el currículo se empieza la integración de las TICs al quehacer diario del docente, José Nelson Álvarez Carvajal, Los objetivos del área de tecnología e informática atienden a las recomendaciones de la Misión en ciencia y tecnología y a lo planteado por la UNESCO, así como a las políticas generadas a partir de la constitución Nacional de y la ley General de educación de 1.994, de donde se desprende que deben plantearse desde la perspectiva de educar para el mundo del trabajo, el manejo de la información y el desarrollo de procesos de pensamiento necesario

28 28 para la apropiación del conocimiento científico tecnológico; estos son: Formar un ciudadano alfabetizado, Formar innovadores de la tecnología. Un aspecto muy importante del uso de las TICs se puede ver en la interactividad entre el estudiante y los recursos, los cuales gracias a sus continuos desarrollos nos permiten ofrecer otros medios para desarrollar y potenciar ciertos aprendizajes. Un caso muy particular es el uso del computador pues este nos permite el uso de textos, imágenes, animaciones, sonidos, colores, interactividad directa con el estudiantes, el cual procesara de mejor manera y mas significativamente el conocimiento, lo que también permite que cada estudiante avance a su propio ritmo. Por eso podemos ver que el uso de TICs si enriquecen el ambiente de enseñanza/aprendizaje. 3.3 INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TICS EN LA EDUCACIÓN Alfonso Gutiérrez Martín (2007), La competencia digital ha de entenderse con un carácter amplio y referida a cualquier medio de recibir y elaborar información, tanto los anteriormente considerados audiovisuales como los informáticos. Dos posturas, ambas entusiastas y contradictorias entre sí, pueden dificultar nuestra propuesta integradora de Educación para los Medios o para la competencia digital. Por una parte, existen «nostálgicos de la educación audiovisual» que ven cómo la atención que se presta actualmente a las TICs en la enseñanza se centra demasiado en el manejo del ordenador e Internet, y reaccionan a la defensiva aferrándose a los viejos paradigmas de alfabetización mediática, sin capacidad de absorber los cambios producidos en las tecnologías de la comunicación. Por otra parte, nos encontramos cada vez más con «entusiastas de las últimas tecnologías», deslumbrados por sus prestaciones y su supuesto potencial educativo, que abogan por su introducción masiva en la enseñanza y parecen olvidar la tradición de educación para los medios y las muchas investigaciones

29 29 sobre su potencial didáctico ya realizadas. Suelen considerar las tecnologías multimedia como algo cercano a los niños y jóvenes y proponen su incorporación como herramientas de aprendizaje sin plantearse ni sus posibles inconvenientes ni la necesidad de una educación paralela para los nuevos medios. Es un buen paralelo entre dos posturas de los docentes, en el proceso de integración de las TICs al currículo, por una parte se encuentra el profesor nostálgico de la educación audiovisual y por otra parte el profesor entusiasta por las nuevas tecnologías, es de resaltar que ninguna de las dos posturas es la ideal, en el presente proyecto se hace el trabajo buscando integrar lo mejor de los dos aspectos a través de la implementación de una plataforma virtual. 3.4 EDUCACIÓN DIGITAL ADELL Jordi (1997), Las nuevas tecnologías no sólo van a incorporarse a la formación como contenidos a aprender o como destrezas a adquirir. Serán utilizadas de modo creciente como medio de comunicación al servicio de la formación, es decir, como entornos a través de los cuales tendrán lugar procesos de enseñanza/aprendizaje. Como señala Martínez (1996, pág. 111), "en los procesos de enseñanza/aprendizaje, como prácticamente en la totalidad de los procesos de comunicación, pueden darse diferentes situaciones espaciotemporales, tanto en la relación profesor-estudiante, como en relación a los contenidos". Las aulas virtuales, la educación en línea, a través de redes informáticas, es una forma emergente de proporcionar conocimientos y habilidades a amplios sectores de la población. Los sistemas asíncronos de comunicación mediada por ordenador proporcionarán la flexibilidad temporal necesaria a las actividades para que puedan acceder a la formación aquellas personas con dificultades para asistir regularmente a las instituciones educativas presenciales debido a sus obligaciones laborales, familiares o personales. La desaparición del espacio físico en estas nuevas modalidades de formación creará

30 30 un mercado global en el que las instituciones educativas tradicionales competirán entre sí y con nuevas iniciativas formativas públicas y privadas. ANTONIO M. BATTRO por su parte menciona para ello deberíamos proponer una reingeniería educativa. Generalmente aceptamos las cosas como son y rara vez nos ponemos a pensar si podrían ser mejor. Para ingresar en la era digital resulta imprescindible abandonar la rutina diaria y crear un cordial ambiente de reflexión y de renovación. Apartar los vicios y modelos de siglos de educación presencial y centrípeta para abrirnos al nuevo mundo digital y centrífugo es una tarea ardua. Con el auge de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación, es vital su integración al proceso de enseñanza aprendizaje, no como una simple área de formación sino como habilidades necesarias para desenvolverse adecuadamente en el mundo actual; esto resulta viable debido al constante uso y apropiación de la nuevas tecnologías de los nativos digitales como bien llamados son los jóvenes estudiantes actuales, se debe entonces aprovechar todas estas ventajas que ofrece el entorno, el internet y las herramientas multimediales. 3.5 USO DEL INTERNET EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE El uso de Internet nos posibilita satisfacer cualquier necesidad de la actual sociedad de la información, más no solamente contenidos, también podemos encontrar técnicas, metodologías y recursos que se pueden aplicar directa o indirectamente en nuestro proceso educativo. Una de las ventajas mas grandes de la red es su rapidez para intercambiar información como también nos permite una educación globalizada que no conoce barreras de ningún tipo. En lo que se refiere a los profesores, Internet facilita el uso de recursos y materiales pero además posibilita crear grupos interdisciplinares de estudio e

31 31 investigación que permiten compartir experiencias, conocimientos y recursos en Pro de una mejor calidad educativa. Teniendo en cuenta todas las posibilidades, que presenta Internet en la transmisión, uso y acceso a la información la red proporciona un gran soporte didáctico en la enseñanza, ofreciéndonos varias posibilidades como acceso a material didáctico, bibliotecas virtuales, consultorías en grupos de trabajo, clases a distancia de manera sincrónica o asincrónica. Un aspecto muy importante que nos permite Internet es la facilidad de comunicación a nivel mundial, lo cual facilita compartir información, debatir ideas, realizar trabajos colaborativos y difundir los recursos personales, que le permitirán referenciarse a nivel mundial participando en comunidades de aprendizaje. 3.6 HERRAMIENTAS DEL INTERNET PARA EL PROCESO EDUCATIVO Internet nos ofrece un sin número recurso que puede ser utilizado para mejorar y dinamizar nuestro proceso de enseñanza/aprendizaje, pero vale la pena mencionar algunos Correo electrónico ( ) Es un instrumento de comunicación fundamental hoy en día, a través del cual podemos compartir cualquier tipo de información sin importar el momento ni el lugar, lo cual permite el apoyo y fortalecimiento de la relación profesor-estudiante. Algunas de las ventajas del correo electrónico son: Privado, Asincrónico, Inmediato, puede ser individual o grupal. Chat Nos permiten entablar una comunicación personal de manera sincrónica, la cual utilizamos para discutir temas específicos, los cuales pueden ser tratados de

32 32 menara grupal o particular, aunque normalmente el chat es de manera grupal. Una de las fortalezas del chat es la oportunidad de debatir e interactuar en cualquier momento y con personas que se encuentren en diversas locaciones. Foros A diferencia del chat en el foro el debate de temas puedes ser de manera asincrónica y se puede participar varias veces, aquí se pueden leer todas las participaciones sin tener que estar conectado todo el tiempo de manera sincrónica. Documentos compartidos Ya no es necesario estar físicamente en un sitio para aportar a la elaboración de un documento, con esta herramienta podemos crear un documento estando en sitios diferentes, esto puede ser sincrónico o asincrónico además la colaboración para la elaboración del mismo puede ser entre 2 o mas personas. Teleconferencias Es una combinación entre un chat y un dispositivo de video que nos permite estar presentes en diferentes ambientes sin estar físicamente allí, además permite la interacción directa entre los diferentes participantes de la misma. Plataformas Son una herramienta relativamente nueva y poco masificada, son espacios donde podemos montar, administrar cursos virtuales lo que permite que los estudiantes puedan ingresar desde cualquier sitio y en cualquier momento a los contenidos y actividades diseñadas por el profesor. Otros Recursos En Internet encontramos un gran número de recursos que permiten dinamizar los ambientes y actividades de aprendizaje, estos recursos pueden ser gratuitos o con derechos de autor pero que podemos utilizar para mejorar nuestro proceso algunos son: Videos, Simulación, Animaciones, Paginas Web, entre otros.

33 ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Miguel de Guzmán (2007), La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estadio de la matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante, el mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con: La complejidad del símbolo (álgebra). La complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo). La complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística). Complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática). La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática, especialmente tras los resultados de Gödel a comienzos de los años treinta, para enfocar su atención en el carácter cuasi-empírico de la actividad matemática (I. Lakatos), así como en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión de la matemática en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L. Wilder), considerando la matemática como un subsistema cultural con características, en gran parte, comunes a otros sistemas semejantes. Tales cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los matemáticos sobre su propio quehacer, vienen provocando, de forma más o menos consciente, fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza matemática debe ser.

34 34 La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar adecuadamente nuestra educación matemática primaria y secundaria, de forma que se aprovechen al máximo tales instrumentos. Está claro que, por diversas circunstancias tales como costo, inercia, novedad, falta de preparación de profesores, hostilidad de algunos..., aún no se han logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios. Éste es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza y sus mismos contenidos tienen que experimentar drásticas reformas. El acento habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de los procesos matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas rutinas, que en nuestra situación actual ocupan todavía gran parte de la energía de los estudiantes, con el consiguiente sentimiento de esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo verdaderamente importante vendrá a ser su preparación para el diálogo inteligente con las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y otros van a disponer en un futuro que ya casi es presente. 3.8 UNA NUEVA FORMA DE ENSEÑAR - CONSTRUCTIVISMO SOCIAL Ramón Ferreiro, Si se dan conocimientos acabados a los niños, éstos nunca se perciben así mismos como capaces de elaborar sus propias ideas, las cuales aunque parcialmente correctas o bien incorrectas pueden tener un cierto valor funcional y formativo. Además se inhibe la búsqueda, la confrontación, el movimiento de ideas, la hipotetización, la imaginación, la fantasía y el error. Pero si además de lo anterior se pide una sola respuesta en clase y en los exámenes, la dada por el maestro, la que viene en el libro se está limitando por no decir castrando la potencialidad de todo estudiante ha participar activamente en la construcción de su conocimiento.

35 35 El maestro es un promotor del desarrollo y como tal de la autonomía de los educandos. El maestro es un mediador entre el estudiante y el contenido de enseñanza. Su papel no consiste en trasmitir información, hacerla repetir y evaluar su retención; pero sí, en crear una atmósfera afectiva, de respeto y tolerancia en la cual, entre todos, cada uno construye su conocimiento mediante situaciones que se caracterizan entre otras cosas por sus problemas y conflictos cognoscitivos, posibles de solucionar y generadores del desarrollo. En el constructivismo social se expone que un ambiente optimo para el proceso de enseñanza aprendizaje es aquel donde se pueden relacionar directa y dinámicamente los actores del proceso, las actividades y los recursos que proveen oportunidades valiosas para que los estudiantes creen su propio conocimiento, gracias a la interacción entre los mismo, entregando gran importancia al contexto. Paul Ernest (1991), Los principios básicos del constructivismo social se pueden resumir de la siguiente manera El conocimiento no se recibe pasivamente este es construido activamente por el sujeto cognitivo. La función de la cognición es adaptable y sirve la organización del mundo de la experiencia, no el descubrimiento de una realidad ontológica" (Von Glasersfeld 1989:182). Las teorías personales que resultan de la organización experimental del mundo, deben calzar las restricciones impuestas por la realidad física y social. Esto se logra a través de un ciclo de Teoría - Predicción -Prueba - Error - Rectificación - Teoría. Esto da paso a las teorías socialmente aceptadas del mundo y los patrones sociales así como las reglas de uso del lenguaje.

36 36 El constructivismo social es la reflexión que hacen aquellos que están en la posición de enseñar a los demás, como ellos enseñan, y la información que muestran a los otros. Los principios del constructivismo social pueden ser aplicados en nuevas herramientas de colaboración como los blogs, los wikis y los podcasts que son herramientas de Internet 2.0 y son un parte de los insumos necesarios para el trabajo de investigación. De acuerdo con Seitzinger (2006), el aprendizaje en línea se apoya en una pedagogía constructivista en la cual el aprendizaje colaborativo juega un papel importante, pues reúne muchas características, como la manera de involucrar al estudiantes en la investigación y exploración del conocimiento, volviéndolos mas críticos e investigadores, permitiéndoles alcanzar los niveles y las metas propuestas por ellos mismos, y permitiendo de forma directa el trabajo colaborativo y participativo que finalmente llevara a la construcción del conocimiento. 3.9 METODOLOGÍA BLENDED LEARNING Un sistema Blended Learning (BL) es la combinación de instrucción desde dos modelos de enseñanza y aprendizaje, separados históricamente: los sistemas de aprendizaje tradicional y los sistemas mediados por ordenador. Bartolomé Antonio, En los últimos años ha aparecido un nuevo concepto que surge con fuerza en el ámbito de la formación: Blended Learning. Literalmente podríamos traducirlo como aprendizaje mezclado y la novedad del término no se corresponde con la tradición de las prácticas que encierra. Otras denominaciones se han utilizado antes para la misma idea. Y a veces otras ideas se están

37 37 utilizando para esta misma denominación. La historia del Blended Learning comienza con el e-learning. Harvey Singh (2003), Combina varios medios de entrega que son diseñados para complementarse unos con otros y para promover el aprendizaje y el comportamiento aprendido. Garrison D. Randy, Heather Kanuka (2004), La integración de las experiencias de aprendizaje cara a cara con las experiencias de aprendizaje on-line. Graham Charles R. (2005), Un sistema Blended Learning es la combinación de instrucción desde dos modelos de enseñanza y aprendizaje, separados históricamente: los sistemas de aprendizaje tradicional cara a cara y los sistemas mediados por ordenador. Larry Howard, Zsolt Remenyi, Gabor Pap (2006), Una frase introducida por la comunidad de aprendizaje a distancia reconociendo el valor de las actividades de aprendizaje síncronas como las interacciones cara a cara con instructores y el trabajo colaborativo con sus compañeros, como complemento a las actividades realizadas asincrónicamente por los estudiantes de forma individual. Larson Richard C., Murray Elizabeth (2008), La integración planificada de enfoques de educación cara a cara y on-line de manera que se maximicen las características positivas de cada modo de entrega respectivo. Joseph Fong (2008), El autor proporciona las siguientes definiciones para Blended Learning: Es la combinación de múltiples enfoques para el aprendizaje tales como el aprendizaje

38 38 auto programado ó el estudio basado en la investigación ó la colaboración. Es una solución de entrenamiento poderosa que combina e-learning con una variedad de métodos de entrega para una experiencia de aprendizaje superior. Combina instrucción cara a cara con instrucción mediada por ordenador. Mortera Gutiérrez F. (2006), Blended Learning se ha definido de varias formas: La mayoría de las definiciones coinciden en que Blended Learning es una combinación de instrucción cara a cara con sistemas de entrega de educación a distancia. Otros investigadores definen los programas Blended Learning como la combinación de aprendizaje basado en tecnologías con aprendizaje cara a cara, el cual puede llegar a ser muy popular en diferentes contextos tales como escuelas, universidades y lugares de trabajo. Otros autores han sugerido el término híbrido al referirse a los cursos que mezclan instrucción cara a cara y sistemas de entrega de educación a distancia. Ventajas de la metodología Blended Learning Singh, H. (2003), Kim, W. (2007), Evidencias del trabajo de Blended Learning Ampliación del alcance Optimización de tiempo y costo de desarrollo Aumento de la conveniencia Mejora de la imagen Ahorro de espacio en las aulas

39 39 Reducción de la congestión de tráfico y aparcamiento en el campus ó en la empresa La implementación de sistemas Blended Learning tiene varios beneficios a nivel educativo y empresarial. Richard C. Larson, Elizabeth Murray (2008), colaborativo Blended Learning para el estudio de Matemáticas y Ciencias en las escuelas secundarias. Se muestra como una iniciativa de recursos de educación abierta (REA) para los países en desarrollo. Utiliza el modelo Blended Learning de mejora entregando videos a través de Internet ó en CD, DVD MODELOS PEDAGÓGICOS El enfoque del proyecto de investigación está dado desde diversos modelos pedagógicos los cuales hacen cada uno un aporte importante. Cognitiva- Constructivista Se estimula el desarrollo humano. Posibilita el desarrollo intelectual como proceso continuo en espiral. Configuración del conocimiento. Las estructuras de pensamiento en la reorganización de las estructuras psicológicas resultantes de la Interacción organismo- Medio ambiente. El conocimiento se da desde la Reflexión científica. El Docente es un Guía y Orientador el aprendizaje es bidireccional

40 40 Activa La escuela debe prepararlo para la vida. El Estudiante centro del proceso educativo, intereses promovidos desde la escuela. Aprender haciendo. Profundizar en el estudio y comprensión del sujeto que aprende. Aprender jugando-hablando. Aprendizaje Basado En Problemas Es una propuesta didáctica basada en que los estudiantes aprendan a solucionar problemas y no se limiten solo a escuchar. Esta didáctica pretende que los estudiantes se enfrenten a la información a través de un problema que los llevara a que sus cerebros reaccionen con todos los recursos cognoscitivos. El rol del docente es quien escoge el tema y las metas a las que tiene que llegar los estudiantes, y el docente es solo un asesor en su proceso. El rol del estudiante es ser el único protagonista del aprendizaje ya que él tiene la responsabilidad de consultar todas las fuentes de información para dar la solución al problema. Finalmente el modelo que permite integrar las características mencionadas anteriormente y que apoya la metodología implementada en el trabajo de investigación es el CONSTRUCTIVISMO SOCIAL.

41 ESTÁNDARES EN MATEMÁTICA Para alcanzar el conocimiento matemático se hace necesario tener en cuenta dos aspectos fundamentales lo conceptual y lo procedimental, que se refiere a un manejo adecuado de las bases teóricas para su correcta aplicación tanto en las practicas escolares como en la cotidianidad; el desarrollo correcto de estos dos tipos de conocimiento representan una aproximación a ser matemáticamente competente. Los cinco procesos generales de la actividad matemática que se contemplaron en los Lineamientos Curriculares son: Formular y resolver problemas Modelar procesos y fenómenos de la realidad Comunicar Razonar Formular y comparar, ejercitar procedimientos y algoritmos. Igualmente encontramos los cinco tipos de pensamiento matemático; los procesos están muy relacionados con las competencias, ser matemáticamente competente requiere ser ágil, efectivo y eficaz en el desarrollo los procesos generales, en los cuales se va pasando por distintos niveles de competencia; además de relacionarse con los cinco procesos, ser matemáticamente competente se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento propuestos en los Lineamientos Curriculares: El numérico El espacial,

42 42 El métrico o de medida, El aleatorio o probabilístico y El variacional Los estándares por su parte deben entenderse en términos de procesos de desarrollo de competencias que se alcanzan gradual e integradamente, con el fi n de ir superando niveles de complejidad a lo largo del proceso educativo, no deben entenderse como metas que se puedan delimitar en un tiempo fijo determinado, sino que éstos identifican niveles de avance en procesos graduales que, incluso, no son terminales en el conjunto de grados para el que se proponen. En la implementación del presente proyecto se seleccionaron algunos Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas para los grados octavo y once que se encuentran dentro del grupo de estándares correspondientes a los tipos de pensamiento numérico, variacional y geométrico: Grado Octavo Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.

43 43 Grado Once Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono. Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de fi guras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras. Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos. Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

44 44 Tabla 1. Referente pedagógico. PERSPECTIVA ENFOQUE CATEGORIAS DE ANÁLISIS CONSTRUCTIVISMO SOCIAL TECNOLOGICA El constructivismo social expone que el PEDAGOGICA ambiente de aprendizaje óptimo es aquel donde existe una interacción dinámica entre los docentes, los estudiantes y las actividades que proveen oportunidades para los estudiantes de crear su propia verdad, gracias a la interacción con los otros. Esta teoría, por lo tanto, enfatiza la importancia de la cultura y el contexto para el entendimiento de lo que está sucediendo en la sociedad y para construir conocimiento basado en este entendimiento, quiere decir, que vale la pena entablar una comunicación fluida en el entorno educativo para que construya el aprendizaje entre todos los participantes del mismo. 1. Nivel de efectividad que tienen las prácticas pedagógicas: tradicional y apoyada en TICS en los estudiantes de 8º y 11º en el área de matemáticas. DESCRIPCIÓN DE LA CATEGORÍA DESDE LA PERSPECTIVA Y EL ENFOQUE 1. Desde el punto de nuestro enfoque, al permitir que el estudiante, el docente y las actividades interactúen dinámicamente en un contexto organizado para tal fin y con refuerzos que permitan construir y fortalecer el aprendizaje colectivo, genera mayor efectividad que el aprendizaje tradicional y mejorar

45 45 De acuerdo con Seitzinger (2006), el aprendizaje en línea se apoya en una pedagogía constructivista en la cual el aprendizaje colaborativo juega un papel importante. En este orden de ideas, es relevante mencionar algunas características que, según Miers (citado en Seitzinger, 2006), deben estar presentes en el aprendizaje constructivista. Este debe ser: Activo y manipulable: Involucra a los estudiantes, de manera que sean ellos mismos quienes interactúan y exploran; además de darles oportunidad de concienciar el resultado de su manipulación del aprendizaje. Constructivo y reflexivo: Permite al estudiante hacerse con nuevos conocimientos y acomodarlos a los previos, lo cual lleva a la reflexión de su aprendizaje. 2. Nivel de aceptación de la práctica pedagógica apoyada en TICs en el área de matemática, de los docentes de las instituciones GABO en Cartago y Hernando Caicedo en la paila. significativamente el nivel de efectividad del mismo. 2. Dinamizar y mejorar la calidad de la enseñanza/aprendizaje es el reto diario de cada docente y al aplicar esta metodología encontrar podemos muchas ventajas que permiten maximizar la atención y rendimiento de los educandos, además los docentes serán los orientadores y mediadores en este proceso. Liderando con sus experiencias y

46 46 Intencional: Permite que sea el estudiante quien propone metas a alcanzar y además le lleva a monitorear hasta qué punto logra sus metas. Auténtico, retador y contextualizado: Ayuda a que el estudiante sitúe su aprendizaje en situaciones reales, lo cual le prepara para futuros retos. Cooperativo, colaborativo y conversacional: Fomenta la interacción entre estudiantes para discutir problemas, aclarar dudas y compartir ideas. 3. Beneficios encontrados al implementar la estrategia Blended Learning en la de enseñanza/apr endizaje de las matemáticas. saberes la construcción colectiva de conocimiento. Lo cual contribuye directamente en el mejoramiento del nivel de aprendizaje de las matemáticas. 3. Los beneficios encontrados los podemos definir como: * Permite al estudiante adquirir conocimientos nuevos y poderlos acomodar secuencialmente con los conocimientos previos, lo que lo llevará a la reflexión de su proceso de aprendizaje.

47 47 * Al ser un aprendizaje autónomo y personalizado el estudiante es quien propone su propio ritmo y sus propias metas las cuales con el apoyo del docente alcanzará fácilmente. * Permite utilizar el aprendizaje basado en problemas donde el estudiante no sólo se limita a escuchar sino que aprende a solucionar problemas contextualizados en su entorno inmediato.

48 48 * Promueve el trabajo Cooperativo y colaborativo, además fomenta la interacción con diversos pares no sólo de su salón de clase, pues con la facilidad de una conexión globalizada permite interactuar con pares de otros países, promoviendo así la investigación y creatividad para solucionar problemas, aclarar dudas y además de compartir sus ideas e intereses.

49 49 Tabla 2. Referente conceptual. CATEGORIAS DE ANÁLISIS SUBCATEGORÍAS Y CONCEPTOS DESCRIPCIÓN PREGUNTAS TÉCNICAS FUENTES 1. Nivel de Nivel de aceptación y La aceptación y Qué actitud Observación Estudiantes de efectividad motivación de los motivación de los asumen los los grados 8º y que tienen estudiantes de grado 8º y estudiantes se estudiantes ante la Entrevistas 11º de las las prácticas 11º, en el área de refiere a la implementación de instituciones pedagógicas: matemática a través de implementación nuevas estrategias Encuestas GABO en tradicional y las prácticas pedagógicas de nuevas didácticas? Cartago y apoyada en tradicional y apoyada en estrategias Se ve reflejado Listas de Hernando TICs en los TICs didácticas que en el nivel de chequeo Caicedo en La estudiantes permitan mejorar competencias del Paila. de 8º y 11º Nivel de alcance de los el rendimiento en área de Cuestionarios Docentes de las en el área de estándares y las matemáticas matemáticas la en línea y instituciones matemática competencias y el alcance de implementación de escritos GABO en previamente establecidas; las competencias una práctica Cartago y a través de las prácticas previamente pedagógica Hernando pedagógicas tradicional y establecidas. apoyada en TICs? Caicedo en La apoyada en TICs. Paila.

50 50 2. Nivel de Nivel de conocimiento y El conocimiento y Qué actitud Resultados del aceptación aceptación de las nuevas aceptación de las asumen los nivel de de la práctica tecnologías de la nuevas docentes ante la competencias pedagógica información y la tecnologías por implementación de de los apoyada en comunicación aplicadas a parte del docente nuevas estrategias estudiantes de TICs en el la educación, en los le permiten tener didácticas? los grados 8º y área de docentes de las los juicios 11º de las matemáticas instituciones GABO en necesarios para instituciones GA en los Cartago y Hernando implementar Esta el BO en Cartago docentes Caicedo en La Paila. herramientas docente motivado y Hernando de las didácticas que y preparado para Caicedo en La instituciones Grado de Implementación contribuyan con implementar Paila. GABO en de las TICs en la práctica el mejoramiento herramientas Cartago pedagógica en su práctica didácticas y Hernando matemáticas de los pedagógica. apoyadas en TICs Caicedo en docentes de las que permitan el la paila instituciones GABO en mejoramiento de Cartago y Hernando su práctica Caicedo en La Paila. pedagógica.

51 51 3. Beneficios Fomentar el aprendizaje Desde la Cuál es la actitud encontrados significativo, apoyado en integración de las de los estudiantes al las TICs en los TICs en el aula y ante los nuevos implementar estudiantes de 8º y 11º en apoyado en la roles de la la estrategia el área de matemáticas de educación educación Blended las instituciones basada en apoyada en TICs? Learning en educativas GABO en problemas se la de Cartago y Hernando busca mejorar el Están enseñanza/a Caicedo en La Paila. nivel de preparados lo prendizaje de investigación y estudiantes para las Contribuir en el quehacer creatividad de los incorporar e matemáticas. docente, en el área de estudiantes, de implementar la matemáticas del las forma individual y investigación como instituciones GABO en colectiva. parte del quehacer Cartago y Hernando diario? Caicedo en La Paila La integración de dinamizando los ambientes de enseñanza/aprendizaje. las tics en el aula requieren un cambio en los roles del docente Cuál y que tan preparados están los docentes para afrontar el nuevo

52 52 Fortalecer el desarrollo de los nuevos roles del docente y el estudiante que exigen la integración de las nuevas tecnologías a la educación. y el estudiante, estos cambios se ven reflejados en la interacción directa en el proceso de enseñanza aprendizaje, donde el docente será el orientador y guía en el proceso de aprendizaje y el estudiante será más crítico e investigador facilitando así la construcción de conocimiento rol que exige la implementación de las TICs en la educación?

53 53 4. DISEÑO METODOLÓGICO Para realizar el presente proyecto se ha utilizado la investigación de tipo experimental que busca la manipulación de una variable experimental no comprobada, en condiciones controladas; el proyecto se implementa en dos grados diferentes, grado 8 en el colegio GABO en Cartago de carácter oficial y en grado 11 en el Colegio Hernando Caicedo en La Paila de carácter privado (subsidiado). La población a trabajar es un total de 115 estudiantes cuyas edades oscilan entre 13 y 17 años, pertenecientes a los estratos socioeconómicos 1,2 y 3; en el grado 8 en Cartago 80 estudiantes; en el colegio Hernando Caicedo de la Paila se trabaja con 35 estudiantes de grado 11. Para la aplicación del proyecto se trabajará con dos grupo en cada grado, uno denominado grupo de control y el otro grupo experimental; primero se realiza un diagnostico general, después a cada grupo se le asignan unas actividades y posteriormente después de realizar las actividades planeadas se hace un inversión de los grupos, asignando nuevamente actividades, para así finalmente sacar unas conclusiones. 4.1 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN Fase de diagnostico Encuestas grado de conocimiento, manejo y aceptación de las TICs por parte de estudiantes y docentes. Sistematización, análisis estadístico de las encuestas y conclusiones.

54 Fase experimental Diseño e implementación de estrategias didácticas apoyadas en el uso de las TICs para la aplicación de la metodología Blended Learning, se ha implementado una plataforma en Moodle donde se realizará el curso con ayuda de materiales multimediales y actividades virtuales que permitan la interacción con el profesor de manera sincrónica y asincrónica. Anexo 4. Aplicación simultánea del la práctica pedagógica tradicional a un grupo control y la practica pedagógica apoyada en TICs (Blended Learning) al grupo experimental. Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados Inversión de los grupos control y experimental. Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados Comparación y conclusiones Fase de presentación de Resultados Presentación de Resultados en las respectivas instituciones. Abriendo la posibilidad a nuevas implementaciones. Entrega Preliminar proyecto de Investigación terminado en la UCPR. Presentación Del Proyecto de Investigación en el simposio de investigación.

55 55 Tabla 3. Cronograma de actividades. ACTIVIDAD FECHA RESPONSABLES Diseño de material e Noviembre de 2009 Gloria Biviana Badillo implementación de la febrero 15 de 2010 (Cartago) plataforma Moodle Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Encuestas grado de Marzo 9 de 2010 Gloria Biviana Badillo conocimiento, manejo y (Cartago) aceptación de las TICs por Jhon Fredy Rodríguez parte de estudiantes y (La Paila) docentes. Sistematización, análisis Marzo 15 de 2010 Gloria Biviana Badillo estadístico de las encuestas y conclusiones (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Aplicación simultanea de la práctica pedagógica tradicional a un grupo control y la practica pedagógica apoyada en TICs al Marzo 22 - Abril 16 de 2010 Gloria Biviana Badillo (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) grupo experimental Análisis cuantitativo y Abril 16 Abril 23 de Gloria Biviana Badillo cualitativo de resultados 2010 (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Inversión de los grupos control y experimental Abril 26 Mayo 21 de 2010 Gloria Biviana Badillo (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila)

56 56 Análisis cuantitativo y Mayo 21 - Mayo 28 Gloria Biviana Badillo cualitativo de resultados de 2010 (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Comparación y conclusiones Mayo 28 Junio 2 Gloria Biviana Badillo (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Presentación de Resultados en A partir de Junio 4 de Gloria Biviana Badillo las respectivas instituciones (Cartago) Abriendo la posibilidad a Jhon Fredy Rodríguez nuevas implementaciones. (La Paila) Entrega Preliminar proyecto de Investigación terminado en la UCPR Junio 5 de 2010 Gloria Biviana Badillo (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila) Presentación Del Proyecto de Investigación en el simposio de investigación Junio 12 de 2010 Gloria Biviana Badillo (Cartago) Jhon Fredy Rodríguez (La Paila)

57 PRESUPUESTO Y FLUJO DE RECURSOS FINANCIEROS. El presupuesto para este proyecto se basa en gran parte en el apoyo institucional que se brinda como son: Acceso a computadores, Servicio de Internet, Fotocopias de Guías y Talleres, Salón de clase. La parte de utilización de las TICs e implementación de los programas de la plataforma Moodle y demás herramientas Web 2.0 no tienen costo alguno para la institución ni para los proponentes del proyecto. La elaboración del material de trabajo como guías, animaciones, videos y demás herramientas necesarias para la buena realización e implementación del trabajo corren por cuenta de los encargados del proyecto. Tabla 4. Presupuesto implementación del proyecto. ELEMENTOS COSTOS Servicio de Internet $ por institución (aporte por parte de cada institución) Fotocopias de Guías y talleres $ por institución (aporte por parte de cada institución y/o estudiantes) Sala de informática $ por institución (aporte por parte de cada institución) Desarrollo de Guías de trabajo $ 0 (aporte por parte de los encargados del proyecto) Alojamiento en plataforma $ 0 (aporte por parte de los encargados del moodle online proyecto) Implementación plataforma $ 0 (aporte por parte de los encargados del moodle proyecto) Elaboración de materiales $ 0 (aporte por parte de los encargados del proyecto) Total $ por institución

58 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN. Se realizará en concordancia con: La ley 115 de 1994 Decreto 230 del 11 de febrero de 2003 Plan Nacional de TICs Decreto 1290 de abril de 2009 La evaluación tendrá en cuenta, entre otros aspectos el impacto del uso de las TICs en el mejoramiento y dinamismo del ambiente de enseñanza/aprendizaje y en la solución de los problemas relacionados con el diagnóstico realizado en el área de las matemáticas, con el fin de adecuarlo a las necesidades y metas previstas El proyecto incluye los mecanismos de seguimiento y evaluación como son: Trabajo en la plataforma Presentación de actividades diseñadas (cuestionarios, Foros, correo electrónico, wikis, chats, evaluaciones en línea, blogs, etc.) Presentación de trabajos y exámenes Encuestas y material desarrollado en el presente proyecto

59 59 Tabla 5. Marco lógico. Resumen narrativo Indicadores Medios de verificación Identificar la efectividad que tienen las prácticas pedagógicas: tradicional y apoyada en TICS en los estudiantes de 8º y 11º en el área de matemáticas de las instituciones GABO en Cartago y Hernando Caicedo en la Paila, buscando implementar una nueva estrategia didáctica de enseñanza/aprendizaje cimentada en el uso las TIC, que contribuya al mejoramiento del nivel de aprendizaje de las matemáticas. Conocer el concepto y aceptabilidad que se tiene por parte de los estudiantes de grados 8º y 11º de las instituciones GABO en Cartago * El 80 % de los estudiantes y docentes de matemáticas de las instituciones educativas participantes del proyecto presenta claridad en las ventajas que ofrece la educación apoyada en TICs. * 80% de la metodología Blended - Learning implementada en el proceso de enseñanza / aprendizaje de las matemáticas en los grupos participantes del proyecto 90% de los estudiantes utiliza las TICs en el proceso de aprendizaje de las matemáticas Análisis comparativo de las encuestas iniciales y finales del proyecto. Seguimiento y evaluación del proceso de enseñanza/apre ndizaje de las matemáticas en los grupos pertenecientes al proyecto. Cursos de álgebra y cálculo implementados en Moodle. Utilización de las herramientas de Internet y la web 2.0.

60 60 y Hernando Caicedo en la Paila sobre el uso de las TICs en el aprendizaje de las matemáticas. Identificar cual de las prácticas pedagógicas tradicional o apoyada en TICs tiene mayor efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de los grados 8º y 11º de las instituciones participantes. Desarrollar una estrategia aplicando las TICs que permita mejorar las competencias y actitud de los estudiantes de los grados 8º y 11º, dinamizando los ambientes de aprendizaje en la enseñanza de las matemáticas contribuyendo a la utilización de herramientas digitales por parte de los docentes. El 90% de los estudiantes identifica cual de las prácticas pedagógicas la tradicional o apoyada en TICs tiene mayor efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas 90 % de estudiantes de los grados 8º y 11º alcanzan las competencias planteadas utilizando la metodología Educación Blended-Learning implementada. Seguimiento y evaluación del proceso de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas en los grupos participantes

61 61 Implementación de la metodología Blended-Learning en el proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en los grados participantes del proyecto. Creación de los cursos de álgebra y cálculo en la plataforma Moodle 90% de los estudiantes del proyecto participan activamente de la metodología Blended Learning en su proceso de formación en matemática. 100% del material de los cursos creados en la plataforma. Seguimiento y evaluación de las actividades presenciales y virtuales. Aplicación y utilización de la plataforma odle4free.com Las actividades a realizar para la implementación del proyecto son 1. Fase de diagnóstico Encuestas grado de conocimiento, manejo y aceptación de las TICs por parte de estudiantes y docentes. Sistematización, análisis estadístico de las encuestas y conclusiones 100% de encuestas aplicadas a docentes y estudiantes de las instituciones educativas participantes del proyecto. 100% de las encuestas, sistematizadas y analizadas. 100% de las actividades tradicionales y apoyadas en TICs programadas e implementadas de manera simultánea en los grupos organizados. Recolección, tabulación, análisis y presentación de los resultados de las encuestas realizadas. Seguimiento y evaluación del proceso del nivel de competencias alcanzadas.

62 62 2. Fase experimental Aplicación simultánea del la práctica pedagógica tradicional a un grupo control y la práctica pedagógica apoyada en TICs al grupo experimental. Evaluar y analizar en un 100% los resultados obtenidos con los grupos control y experimental. Encuestas a los estudiantes Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados Inversión de los grupos control y experimental. Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados Comparación y conclusiones. 90% de aplicación de la educación apoyada en TICs al grupo control. 100% de conclusiones y comparaciones del trabajo realizado Conclusiones generales de la implementación de la estrategia Blended- Learning 3 Fase de diseño Diseño e implementación de estrategias didácticas apoyadas en el uso de las TICs. Para el componente de las TICs la implementación una plataforma donde se realizará el curso con ayuda de materiales multimediales y actividades virtuales que permitan la interacción con el profesor de manera sincrónica y asincrónica. 100% del material de los cursos creados en la plataforma. Recibido y aprobado el proyecto por parte de la institución. Compromiso de la institución para la realización del proyecto. Acta de aprobación y compromiso de la institución para la realización del proyecto.

63 63 Recursos Humanos Docentes responsables del proyecto Estudiantes Instituciones Educativas Físicos: Sala de Informática Servicio de Internet Salón de clase Didácticos Computadores Equipos Multimediales Fotocopias Plataforma Moodle Herramientas de Internet

64 64 5. IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO La implementación del proyecto se realiza de manera secuencial iniciando con la aplicación de encuestas diagnosticas, para posteriormente aplicar simultáneamente las metodologías pedagógicas tradicional y apoyada en TICs, esta última con el uso de la plataforma moodle, este proceso se lleva a cabo en los dos grupos seleccionados en cada grado como grupo control y grupo experimental los cuales durante la fase de experimentación serán invertidos. 5.1 FASE DE DIAGNÓSTICO Aplicación de las encuestas Para realizar el diagnostico se aplican dos encuestas una para estudiantes e- ciudadano digital y otra para docentes; estas encuestas buscan indagar acerca del grado de conocimiento, manejo y aceptación de las TICs en al aula por parte de estudiantes y docentes participantes del proyecto. Anexo B: Encuesta e- Ciudadano Anexo C Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los docentes Sistematización, análisis estadístico de las encuestas Institución Educativa GABO en Cartago La siguiente es la información que se obtuvo al aplicar la encuesta diagnostico (e-ciudadano) a los estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago.

65 65 Porcentaje de estudiantes que cuentan con internet en su casa % 46% 20 16% 10 0 Ninguna Banda ancha Movil Figura 1. Estudiantes que cuentan con internet en su casa. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 62% posee algún tipo de conexión a internet en su casa, mientras el 38% afirma no poseerla. Porcentaje de estudiantes que tiene computador en la casa % % 0 Si No Figura 2. Estudiantes que tiene computador en la casa. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% posee computador en casa y el 26% no lo tiene.

66 66 Porcentaje frecuencia de uso del computador % 40 31% 20 8% 5% 0% 0 Figura 3. Frecuencia de uso del computador. Se puede concluir, que de los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 56% afirma utilizarlo diariamente, mientras el 31 lo utiliza pocas veces por semana y el 11% restante lo utiliza eventualmente, lo que permite ver una fortaleza en el uso del computador. Porcentaje utilidad del computador % % 7% 1% 0 Figura 4. Porcentaje utilidad del computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 1% utiliza el computador por cuestiones personales, el 6% para realizar los trabajos escolares, el 1% lo utiliza para juegos y el 91% afirma que realiza en el computador diversas opciones.

67 67 Porcentaje del nivel de destreza en el uso del computador % 34% 8% Básico Medio Excelente Figura 5.Nivel de destreza en el uso del computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 92% posee buen manejo del computador, mientras el 8% afirmar poseer un nivel básico en el uso del computador. Porcentaje estudiantes que identifican las partes del computador % % 22% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 6.Estudiantes que identifican las partes de un computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 64% identifica las partes de un computador, el 22% manifiesta no estar tan seguro y el 14% está totalmente inseguro.

68 68 Porcentaje estudiantes que identifican las unidades almacenamiento % 51% % 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 7. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Se puede concluir, que de los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 51% Identifica totalmente las unidades de almacenamiento, el 40% las identifica con alguna dificulta y el 9% no las identifica adecuadamente. Porcentaje estudiantes crean y envían un correo electrónico. 74% % 25% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 8.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% Utilizan de forma segura y correcta un correo electrónico, el 25% con dificultad utilizan un correo electrónico y el 1% está completamente inseguro de usar un correo electrónico.

69 69 Porcentaje estudiantes que explican que es un motor de búsqueda % 31% 31% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 9. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 38% presenta inseguridad sobre que es un motor de búsqueda, mientras el 31% no esta tan seguro y solo el 31% afirma estar totalmente seguro. Porcentaje estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte por virus. 49% % % Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 10. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 49% está totalmente seguro de cómo evitar como un computador se infecte de virus, el 38 no esta tan seguro y el 14% afirma estar totalmente inseguro.

70 70 Porcentaje estudiantes que saben guardar un documento % % 10 1% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 11.Estudiantes que saben guardar un documento. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 89% está totalmente seguro de cómo guardar un documento, el 10% no se siente tan seguro y el 1% afirma estar totalmente inseguro. Porcentaje estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo % 51% 31% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 12. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 31% está totalmente seguro de cómo totalizar número en una hoja de cálculo, 51% no se siente seguro y el 18% afirma estar totalmente inseguro.

71 71 Porcentaje estudiantes que hacen edición básica de un documento % 44% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 13.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 48 % está totalmente seguro de hacer una edición básica de un documento, el 44% no se 48% siente tan seguro, y el 8% afirma estar totalmente inseguro. Porcentaje estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos % % % 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 14. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 59% identifica plenamente los diferentes tipos de archivo, el 31% presenta alguna inseguridad y el 10 está totalmente inseguro.

72 72 estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital % Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 15.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 59% describe con facilidad las ventajas de una cámara digital, el 33% no esta tan 33% seguro y el 9% afirma estar completamente inseguro. 59% Porcentaje estudiantes que explican que es un reproductor mp % 21% 76% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 16.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 76% está totalmente seguro de que es un MP3, 21% no esta tan seguro y el 3% afirma estar completamente inseguro.

73 73 Porcentaje estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil % Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 17.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 75% está totalmente seguro de cómo enviar un mensaje de texto, el 20% no tan seguro y el 5% afirma estar completamente inseguro. 20% 75% Porcentaje estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador % 3% 58% 16% Figura 18.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 58% afirma que el monitor es un periférico de salida de un computador, mientras 42% no presentan claridad sobre cual es un periférico de salida.

74 74 Porcentaje estudiantes identifica dispositivos de almacenamiento portátil. 84% % 8% 10 0% 0 Impresora Memoria USB Escanner Mouse Figura 19.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 84% identifica un dispositivo de almacenamiento portátil, mientras 16% no identifica estos dispositivos. Porcentaje estudiantes que adjunta un archivo a un correo electrónico 53% % correcto incorrecto Figura 20.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 53% adjunta correctamente un archivo a un correo electrónico y el 47% no conoce como adjuntar archivos.

75 75 Opciones de uso para un motor de búsqueda % 1% 11% 74% 11% Figura 21.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% conoce la utilidad de un motor de búsqueda y el 26% no presenta claridad sobre el uso de un motor de búsqueda. Qué hace con un archivo adjunto de un remitente desconocido % % 18% % 0% Figura 22. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 80% elimina un archivo adjunto de un remitente desconocido, mientras el 14% lo añade a sus contactos y el 18% abre el archivo.

76 76 Porcentaje estudiantes que indican el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet. Correcto Incorrecto Figura 23.Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 81% identifica el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet y el 19% afirma no conocerlo % Porcentaje estudiantes que reconocen el botón guardar un documento. 19% 70 76% % Correcto Incorrecto Figura 24.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% reconoce cual es el botón guardar un documento en la barra de herramientas y el 24% no conoce lo conoce.

77 77 Porcentaje estudiantes que reconocen el botón autosuma en Excel % 45% 0 Correcto Incorrecto Figura 25.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 55% reconoce en la barra de herramientas de Excel el botón autosuma, mientras el 45% demuestra que no lo utiliza. Porcentaje estudiantes que reconocen el botón color de texto. 86% % 10 0 Correcto Incorrecto Figura 26. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 86% utilizan adecuadamente el botón da cambiar color al texto, el 14% no lo utiliza.

78 78 Porcentaje estudiantes que reconocen el icono de un archivo de imagen % % 0 correcto incorrecto Figura 27.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, 99% reconocen el icono que representa un archivo de imagen y el 1% no lo reconoce. Ventajas de una cámara digital sobre una cámara común 80 89% % 3% 6% 1% Figura 28.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 89% tiene claridad de las ventajas de una cámara digital sobre una común, mientras el 11% no tiene claridad sobre estas ventajas.

79 79 Porcentaje de estudiantes que conoce la utilidad de un MP3. 86% % 3% 3% 3% 0 Figura 29.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 86% sabe que escuchar música es la utilidad principal de un MP3,mientras el 14% ni tiene clara la utilidad de este dispositivo. Porcentaje de estudiantes que conoce el símbolo de mensaje de texto % 98% 2% 0% 0% Figura 30. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 98% reconocen el lenguaje icónico utilizado en un celular, mientras el 2% lo desconoce.

80 80 Colegio Hernando Caicedo La Paila La siguiente es la información que se obtuvo al aplicar la encuesta diagnostico (e-ciudadano) a los estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo Porcentaje de estudiantes que cuentan con internet en su casa % % % 0 Ninguna Banda ancha Movil Figura 31. Estudiantes que cuentan con internet en su casa. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 94% posee algún tipo de conexión a internet en su casa, mientras el 6% afirma no poseerla. Porcentaje de estudiantes que tiene computador en la casa % Si 29% No Figura 32.Estudiantes que tiene computador en la casa. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 71% posee computador en casa y el 29% no lo tiene.

81 81 Porcentaje frecuencia de uso del computador. 57% 20 37% % 6% 0% Figura 33. Frecuencia de uso del computador. Se puede concluir, que de los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 37% afirma utilizarlo diariamente, mientras el 57 lo utiliza pocas veces por semana y el 6 % restante lo utiliza ocasionalmente, lo que permite ver una fortaleza en el uso del computador. Porcentaje utilidad del computador % 11% 0% 74% Figura 34. Porcentaje utilidad del computador. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 41% utiliza el computador por cuestiones personales, el11% para realizar los trabajos escolares, y el 91% afirma que realiza en el computador diversas opciones.

82 82 Porcentaje del nivel de destreza en el uso del computador % % 11% 0 Básico Medio Excelente Figura 35.Nivel de destreza en el uso del computador. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 80% posee buen manejo del computador, mientras el 20% afirmar poseer un nivel básico en el uso del computador. Porcentaje estudiantes que identifican las partes del computador. 57% % % 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 36.Estudiantes que identifican las partes de un computador GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 57% identifica las partes de un computador y el 43% manifiesta no estar tan seguro.

83 83 Porcentaje estudiantes que identifican las unidades almacenamiento % % 10 Figura 37. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Se puede concluir, que de los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 60% Identifica totalmente las unidades de almacenamiento y el 40% las identifica con alguna dificultad % Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Porcentaje estudiantes crean y envían un correo electrónico Figura 38.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 89% Utilizan de forma segura y correcta un correo electrónico y el 11% con dificultad utilizan un correo electrónico. 0% 11% 89% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro

84 84 Porcentaje estudiantes que explican que es un motor de búsqueda % % 5 3% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 39. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 3% presenta inseguridad sobre que es un motor de búsqueda, mientras el 26% no esta tan seguro y el 71% afirma estar totalmente seguro. Porcentaje estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte por virus % 43% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 40. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 49% está totalmente seguro de cómo evitar como un computador se infecte de virus, el 43 49% no esta tan seguro y el 9% afirma estar totalmente inseguro.

85 85 Porcentaje estudiantes que saben guardar un documento % 0% 94% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 41.Estudiantes que saben guardar un documento GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 94% está totalmente seguro de cómo guardar un documento y el 6% afirma estar inseguro. Porcentaje estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo % % 20% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 42. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 20% está totalmente seguro de cómo totalizar número en una hoja de cálculo, 69% no se siente seguro y el 11% afirma estar totalmente inseguro.

86 86 Porcentaje estudiantes que hacen edición básica de un documento % Figura 43.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 77 % está totalmente seguro de hacer una edición básica de un documento y el 23% no se siente tan seguro % 23% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Porcentaje estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos % % 5 0% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 44. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el71% identifica plenamente los diferentes tipos de archivo y el 29% presenta alguna inseguridad.

87 87 estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital % 45% 46% Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 45.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 46% describe con facilidad las ventajas de una cámara digital, el 45% no esta tan seguro y el 9% afirma estar completamente inseguro. Porcentaje estudiantes que explican que es un reproductor mp % % 5 0% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 46.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3 GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 77% está totalmente seguro de que es un MP3 y 23% no esta tan seguro.

88 88 Porcentaje estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil % % 5 9% 0 Inseguro No tan seguro Totalmente seguro Figura 47.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 71% está totalmente seguro de cómo enviar un mensaje de texto, el 20% no tan seguro y el 9% afirma estar completamente inseguro. Porcentaje estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. 100% % 0% 0% 0 Teclado Camara Web Monitor Mouse Figura 48.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% afirma que el monitor es un periférico de salida de un computador.

89 89 Porcentaje estudiantes identifica dispositivos de almacenamiento portátil. 100% % 0% 0% 0 Impresora Memoria USB Escanner Mouse Figura 49.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% identifica un dispositivo de almacenamiento portátil. Porcentaje estudiantes que adjunta un archivo a un correo electrónico 97% % 5 0 correcto incorrecto Figura 50.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% adjunta correctamente un archivo a un correo electrónico y el 3% no conoce como adjuntar archivos.

90 90 Opciones de uso para un motor de búsqueda. 100% % 0% 0% 0% 0 Figura 51.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% conoce la utilidad de un motor de búsqueda. Qué hace con un archivo adjunto de un remitente desconocido % % 5 3% 3% 11% 0 Figura 52. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 3% elimina un archivo adjunto de un remitente desconocido, el 57% responde el correo, mientras el 3% lo añade a sus contactos, el 26% abre el archivo y el 11% no tiene seguro que hacer.

91 91 Porcentaje estudiantes que indican el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet. 100% Correcto 0% Incorrecto Figura 53.Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% identifica el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet. Porcentaje estudiantes que reconocen el botón guardar un documento % % 0 Correcto Incorrecto Figura 54.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% reconoce cual es el botón guardar un documento en la barra de herramientas y el 3% afirma que no conoce lo conoce.

92 92 Porcentaje estudiantes que reconocen el botón autosuma en Excel % Correcto 14% Incorrecto Figura 55.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 86% reconoce en la barra de herramientas de Excel el botón autosuma y el 14% no lo reconoce. Porcentaje estudiantes que reconocen el botón color de texto % % 0 Correcto Incorrecto Figura 56. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 89% utilizan adecuadamente el botón da cambiar color al texto, el 14% demuestra que no lo utiliza.

93 93 Porcentaje estudiantes que reconocen el icono de un archivo de imagen. 100% % 0 correcto incorrecto Figura 57.Estudiantes que reconocen el icono de imagen GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% reconocen el icono que representa un archivo de imagen. Ventajas de una cámara digital sobre una cámara común 100% % 0% 0% 0% Figura 58.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% tiene claridad de las ventajas de una cámara digital sobre una común.

94 94 Porcentaje de estudiantes que conoce la utilidad de un MP3. 97% % 0% 0% 3% 0 Figura 59.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3 GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% sabe que escuchar música es la utilidad principal de un MP3. Porcentaje de estudiantes que conoce el símbolo de mensaje de texto. 100% % 0% 0% 0% Figura 60. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% reconocen el lenguaje icónico utilizado en un celular.

95 Fase experimental Para el este proyecto se utilizó un alojamiento gratuito en Moodle4free, plataforma que ofrece múltiples ventajas en cuanto a montaje y desarrollo de cursos virtuales, este espacio recibió como nombre el mismo del proyecto en curso; puede ser localizado fácilmente en internet en la dirección: Implementación de la plataforma Moodle es un paquete de software para la creación y gestión de cursos a través de internet o una intranet, que ayuda a los profesores para crear comunidades de aprendizaje en línea, su creador Martin Dougiamas baso su diseño en las ideas de constructivismo social, el conocimiento se construye en la mente del estudiantes con base a sus habilidades y experiencias. La primera versión de la herramienta apareció el 20 de agosto de 2002 y,a partir de allí han aparecido nuevas versiones de forma regular, este software se distribuye gratuitamente como software libre bajo la licencia GNU, está traducido a mas de 78 idiomas en 210 países y la base de usuarios registrados incluye más de , distribuidos en sitios en el mundo. La palabra Moodle surgió como un acrónimo de Module Object Oriented Dynamic Learning Environment (Entorno Modular de Aprendizaje Dinamico Orientado a Objetos)

96 96 Características de Moodle: Gratuito Software libre Fácil de instalar y actualizar Soporte técnico comunitario Flexible y personalizable (código abierto) Versátil y polivalente Motivador (para alumnos y profesores) Facilita la comunicación a distancia Estándar y compatibles con otros formatos Tipos de actividades Actividades de comunicación o Foros o Chat o Mensajería Interna o Calendario Actividades formativas o Individuales Lecciones Tareas Hot Potates Enlaces Web Documentos en cualquier formato

97 97 o Colaborativas Taller Wikis Foros Diarios Glosarios Bases de datos Actividades de evaluación o Cuestionarios o Hot potates o Exámenes con preguntas autoevaluadas de diversos tipos Usos de Moodle Complementar asignaturas del currículo Crear cursos on-line o semipresenciales Punto de encuentro de colectivos Sala virtual para profesores y grupos de investigación Ventajas para el profesor Absoluto control sobre los contenidos del curso completa información del trabajo realizado por los estudiantes Reutilización del cursos Posibilidad de compartir cursos y/o recursos Posibilidad de crear cursos conjuntamente con profesores del mismo o diferentes centros Facilidad de comunicación con sus estudiantes Contenidos variado y atractivos Horario flexible y disponibilidad permanente de contenidos

98 98 Ventajas para el alumno Trabajos en grupo sin moverse de casa Sensación de acompañamiento Facilidad de comunicación con sus compañeros Aumenta el tiempo de trabajo en casa Para crear la plataforma del proyecto de investigación utilizamos un hosting de servicio gratuito llamado moodle4free.com, el cual nos ofrece las ventajas propias de la plataforma moodle, con la diferencia que posee publicidad que aparece en cada sesión de trabajo. Figura 61. Logo moodle4free En el espacio destinado para MATVIN en esta plataforma, se implementaron dos cursos del área de matemáticas; álgebra para grado octavo y cálculo para grado once.

99 99 La estructura general de los cursos es: Los cursos como se indico en la planeación implementaron por semanas, con una estructura básica que consta de los siguientes elementos, estos varían de acuerdo al tema y la necesidad en cada una de las lecciones: Presentación de la semana de trabajo Video relacionado Foro Guía de trabajo Tareas y talleres Documentos de refuerzo Enlaces a paginas complementarias Evaluaciones Primer curso: Algebra para grado octavo Docente Gloria Biviana Badillo En este curso los estudiantes pueden encontrar diversas actividades y recursos que le permiten adquirir conocimientos y destrezas básicos para alcanzar las competencias necesarias del álgebra para grado 8; De una manera más amena, didáctica, interactiva y colaborativa; además de empezar a familiarizar al estudiante con trabajo virtual, aprovecha todas las herramientas que ofrece la WEB 2.0 motivando y cultivando la autoformación y el gusto por las matemáticas. Aquí el estudiante puede contar con el apoyo permanente de la docente de manera presencial en los espacios destinados para ello y virtualmente a través de diversas herramientas entre estas: correo electrónico, teleconferencia, blog y la plataforma misma.

100 100 Desarrollo del curso Semana1: Repaso conjuntos numéricos Semana 2:Introducción al álgebra Semana 3: expresiones algebraicas Semana 4. Operaciones con monomios Semana 5: Polinomios Semana 6: Suma y resta de polinomios Semana 7: Multiplicación de polinomios Semana 8: División de polinomios

101 Figura 62. Diagrama semanal curso de álgebra grado 8 101

102 102 Segundo curso: Cálculo para grado once Docente Jhon Fredy Rodriguez En este curso se pretende que los estudiantes de grado once se familiaricen con los conceptos de cálculo de manera dinámica e interactiva, buscando que a través de las diversas herramientas y actividades planteadas logren a alcanzar las competencias necesarias y logros propuestos. Aquí el estudiante puede contar con el apoyo permanente del docente de manera presencial y virtual a través de diversas herramientas y la plataforma misma. Desarrollo del curso Semana1: Secciones cónicas Semana 2:Parabola Semana 3: Elipses Semana 4. Hipérbola Semana 5: Hipérbola Semana 6:Introduccion a derivadas Semana 7: Derivadas I Semana 8: Derivadas II

103 Figura 63. Diagrama semanal curso de cálculo grado

104 Aplicación simultánea de las prácticas pedagógicas tradicional y apoyada en TICs a los grupos control y experimental e inversión de los mismos. Ya en esta fase de aplicación en concordancia con un trabajo de investigación debidamente estructurado y con un producto desarrollado de la calidad de MATVIN se procede a seguir las pautas establecidas: División de los participantes en grupo control y experimental Se da inicio al trabajo con don grupos de trabajo; un primer grupo, en grado octavo 40 estudiantes y en grado once 20 estudiantes quienes inician como grupo experimental con la metodología Blended learnig; y un segundo grupo en grado octavo igualmente 40 estudiantes y en grado once 15 estudiantes como grupo de control con la metodología tradicional; los temas a desarrollar en este paso con ambos grupos son los correspondientes a las primeras 4 semanas de trabajo en programados. En un segundo momento de la aplicación, se hace inversión de los grupos experimental y control mencionados en el párrafo anterior; el grupo control tiene ahora la oportunidad de trabajar con la metodología Blended Learning convirtiéndose en este paso en el grupo experimental y el grupo que ya trabajó en la plataforma deberá ahora regresar a la metodología tradicional actuando como grupo control; este paso se lleva cabo con la planeación destinada para las últimas 4 semanas de trabajo.

105 105 Trabajo simultáneo, tradicional y apoyado TICs, de los temas previamente establecidos Previo al inicio del trabajo en la plataforma se realiza una presentación del proyecto MATVIN con los estudiantes, donde se da a conocer la metodología de trabajo a emplearse durante la implementación del mismo; se definen las reglas de trabajo e igualmente se lleva a cabo una descripción de la plataforma moodle con sus respectivas características básicas y utilidades; se explica la metodología Blended Learning y sus implicaciones. El siguiente esquema de trabajo es el mismo para las primeras 4 semanas con los dos grupos (control y experimental) en cada grado y para las últimas 4 semanas para los mismos grupos previamente invertidos; lo único que cambia son los temas a desarrollar. Introducción Realización de la presentación de MATVIN en la plataforma Moodle a los estudiantes, se dan las indicaciones para su manejo y se indica la estructura básica de trabajo, además se asigna a cada participante del proyecto su nombre de usuario y contraseña; se hace un primer acercamiento a la metodología a través de un video de ambientación y un foro de bienvenida; estas actividades se realizan utilizando la sala de computo y el video beam. El ambiente de trabajo se nota bastante propicio y de grandes expectativas por parte de los estudiantes que van a iniciar su trabajo en moodle. Un gran porcentaje de los estudiantes del grupo experimental realizan sus aportes en el foro de Bienvenida, que hace la apertura al trabajo con MATVIN, a traves de la pregunta.

106 106 Cómo crees que puede el computador apoyar tu proceso de aprendizaje de las matemáticas? Foro Algebra grado octavo Figura 64. Foro Bienvenida curso de álgebra grado 8 Foro Cálculo grado once Figura 65. Foro de bienvenida curso de cálculo grado 11

107 107 Desarrollo El desarrollo del curso se lleva a cabo de acuerdo a lo establecido en la planeación, los temas a desarrollar por semana con sus respectivas actividades, herramientas y complementos, todo el tiempo utilizando la metodología Blended Learnig con el grupo experimental de turno. Los estudiantes en su gran mayoría demuestran interés, compromiso y buen manejo de las herramientas en la plataforma a través del cumplimiento con las diferentes actividades, el tiempo de navegación y visita a la plataforma; e igualmente el desarrollo de las clases utilizando el computador y las TICs permiten un mayor aprovechamiento del tiempo y motivación del estudiante. De manera simultánea pero sin utilización de las TICs se lleva a cabo el desarrollo de los mismos temas en el grupo control; y es de anotar que no es tan efectivo el aprovechamiento del tiempo de clase, el grado de interés y tiempo de trabajo en casa de los estudiantes es inferior al de grupo experimental. Para el docente el desarrollo de las clases apoyadas en la plataforma es mucho más agradable y productivo, es casi inevitable el deseo de compartir esta experiencia con el grupo control, pero este debe esperar su turno en bien del proyecto de investigación. El porcentaje de estudiantes participantes que presentaron dificultades para el trabajo en la plataforma fue realmente mínimo, aproximadamente 10% de la totalidad de participantes, sobre todo en grado octavo; algunos con dificultades de orden técnico y otros muy apegados a lo tradicional, que se notan un poco desconfiados ante una forma diferente de aprender matemática a la que han conocido durante todo su proceso de formación.

108 108 Debido al dinamismo e interactividad, el trabajo colectivo, las ventajas multimediales que permitieron un ambiente aprendizaje optimo, se logra cautivar un muy buen número de participantes con la metodología Blended Learning. Algunas de las ventajas que expresan los estudiantes después del trabajo con la plataforma son: No hay que copiar tanto, porque todo está en la guía No nos quedamos atrasados cuando faltamos El trabajo y el apoyo esta siempre disponible trabajar con el computador es más chevere Las graficas se ven mejor en el computador que cuando el profe las hace en el tablero Trabajo en matemática mucho tiempo y no me doy cuenta Los videos me ayudan a aclara las dudas, porque puede repetir la explicación hasta que entienda Los docentes que implementaron el proyecto expresan las siguientes ventajas: El docente puede utilizar el material didáctico disponible en Internet tanto para sus clases presénciales como para la labor que realiza en línea. Además. Se eliminan las barreras espaciales, pues todos acceden a la información por los mismos medios y con la misma facilidad. Existe flexibilidad en la disposición de tiempo tanto de los estudiantes como de los docentes. No es necesario que los docentes y los estudiantes coincidan en el mismo espacio o lugar para llevar a cabo algunas partes del proceso educativo.

109 109 No se pierde interacción física, pues las sesiones presénciales motivan el establecimiento de vínculos entre los participantes. Los materiales de estudio pueden variar en su presentación, pueden contener videos, imágenes, sonidos, interacciones u otros recursos. Esto favorece a los estudiantes con distintos estilos de aprendizaje. Evidencias Ejemplo de una semana de trabajo en álgebra para grado octavo. Bienvenidos Mis apreciados estudiantes de grado octavo de la Institución Educativa GABO, a este nuestro curso de Álgebra donde además de empezar a familiarizarnos con el trabajo virtual, aprovecharemos todas las herramientas que nos ofrece la web 2.0 para adquirir y afianzar tus conocimientos básicos en Álgebra; buscando igualmente que te motives y empieces a cultivar la auto formación y el gusto por las matemáticas. "Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo" Albert Einstein. SEMANA 4, en MATVIN, Álgebra para grado octavo. Primer grupo. Esta semana está dedicada al estudio de las operaciones con monomios, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación de monomios. Es muy importante que le dediques tiempo y que tengas buena disposición; el aprendizaje de este tema te abrirá las puertas a los temas que vienen.

110 110 Guía 3 Operaciones con Monomios documento Word Ejercicios de operaciones con monomios. archivo de texto Escribe tus operaciones correctas Foro Ejercicios de Baldor Tarea Evaluación de Monomios Figura 66. Cuarta Semana curso de álgebra grado 8

111 111 Guía 3 Operaciones con Monomios documento Word INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABO ALGEBRA. GRADO 8 DOCENTE GLORIA BIVIANA BADILLO GUIA # 3 OPERACIONES CON MONOMIOS Figura 67. Logo Matvin SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Para poder sumar o restar monomios estos deberán ser términos semejantes. Veamos el caso siguiente: Digamos que queremos sumar los monomios: a) 3m2n b) 6m2n Primero que nada deberemos evaluar si son términos semejantes: vemos primero que m2 está en ambos monomios, y vemos luego que n1 también está en ambos monomios, llegando a la conclusión que son términos semejantes y por ende se podrán sumar: 3m2n + 6m2n pero solamente sumaremos la parte numérica. 3m2n + 6m2n en este caso sumo = 9. 9m2n será el monomio respuesta (nótese que la parte literal sigue igual) Muy similar será el trabajo en la resta, por ejemplo digamos que queremos restar: 5x4y3 -x4y3

112 112 Evaluaremos primero si son términos semejantes. Observamos que en ambos casos habrá el término x4 y también el término y3, por lo tanto serán términos semejantes. Procedemos a la resta: 5x4y3-1x4y3 ahora restare solamente la parte numérica (colocamos el 1 verlo más claramente) 5x4y3-1x4y3 en este caso resto 5-1 = 4. 4x4y3 será el monomio respuesta para En el caso de que encontremos que los términos no son semejantes, no se podrán sumar ni restar los términos, por ejemplo, 3a2b +2a3b, no son términos semejantes, mientras que en uno de ellos encontramos a2 en el otro encontramos a3; la respuesta de esta suma quedaría solamente como: 3a2b +2a3b MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Para multiplicar monomios no será necesario que sean términos semejantes. Podremos multiplicar entre ellos a cualquier monomio. Por ejemplo, se desea multiplicar: a) 5x2y5 b) 2x3y2z Debemos tratar por separado a la parte numérica y a la parte literal. Primero evaluemos la parte numérica: (5x2y5)(2x3y2z) La parte numérica es algo que ya conocemos y que no cambiara, 5x2 = 10 En la parte literal debemos tomar especial cuidado con las letras que se repiten en los términos pues los exponentes se sumaran. Primero vemos que se repite la letra x, y luego la letra y:

113 113 (5x2y5)(2x3y2z) primero para la letra x, sumamos los exponentes 2+3 = 5 (5x2y5)(2x3y2z) ahora sumamos los exponentes de la letra y, 5+2 = 7 (5x2y3)(2x3y2z) finalmente la letra z no se repite por lo cual solo la colocare tal como esta. Por tanto la respuesta es: 10x5y7z Recordemos siempre que la parte numérica se multiplica y en la parte literal se suman los exponentes de las letras que se repiten. DIVISIÓN DE MONOMIOS Para dividir polinomios tampoco es necesario que sean términos semejantes. Por ejemplo se pueden dividir los monomios, 81a2b3c4d5 entre 3b2c2 (nótese que en el divisor deberán estar las mismas letras que en el dividendo, de ninguna manera podría dividirse, por ejemplo, 81a2b3c4d5 entre 3x2y2) Entonces tenemos: 81a2b3c4d5 3b2c2 Primero dividiremos la parte numérica como tradicionalmente lo hacemos, es decir: 81 3 = 27 Ahora en la parte literal, restaremos los exponentes de las letras que se repiten, en este caso, la letra b y la letra c: 81a2b3c4d5 3b2c2 en este caso restamos 3-2 = 1 81a2b3c4d5 3b2c2 en este caso restamos 4-2 = 2 Entonces la respuesta será: 27a2bc2d5 (el exponente 1 de la letra b no lo he puesto por no ser necesario) Cabe resaltar que en algunos casos la letra "desaparecerá", esto ocurrirá cuando su exponente resulte 0 (cero). Por ejemplo en: 5a2b2 ab2 (al restar los

114 114 exponentes para la letra b dará como resultado 0: 2-2 = 0) El resultado para este caso sería: 5a POTENCIACIÓN DE MONOMIOS Recordemos siempre que un monomio tiene una parte numérica y otra parte literal. Primero trabajaremos la parte numérica como siempre lo hemos hecho, es decir, aplicando la definición de potencia. Luego trabajaremos con la parte literal, en la cual multiplicaremos el exponente de cada letra por el exponente de la potencia dada. En el ejemplo: (3x2y)4, se nos pide elevar el monomio 3x2y a potencia 4 Tal como hemos dicho primero haremos la parte numérica: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 Y ahora pasaremos a la parte literal: (x2y1)4 = x2x4y1x4 = x8y4 Finalmente la respuesta será: 81x8y4 Otro ejemplo, podría ser: (ab2c3d4)5 Cuando no vemos la parte literal, en realidad hay un 1 (uno), 15 = 1 En la parte literal tendremos: (a1b2c3d4)5 = a1x5b2x5c3x5d4x5 = a5b10c15d20 por tanto la respuesta será: a5b10c15d20 RADICACIÓN DE MONOMIOS Al igual que en la potenciación, en el caso de la radicación debemos trabajar por separado la parte numérica y la parte literal. A la parte numérica le sacaremos la raíz correspondiente; y en la parte numérica dividiremos el exponente de cada letra entre el grado del radical (en una raíz cuadrada el grado del radical es dos, en una raíz cúbica el grado del radical es tres, y así sucesivamente).

115 115 En el ejemplo, (16x4y6), se nos pide sacar la raíz cuadrada del monomio 16x4y6 Empezaremos por la parte numérica: 16 = 4 Ahora, en la parte literal: x4y6 = x4 2y6 2 = x2y3 (El grado del radical es 2) Finalmente la respuesta será: 4x2y3 El ejemplo, ³ (27a9b3), nos pide sacar la raíz cúbica del monomio 27a9b3 Empezaremos por la parte numérica: ³ 27 = 3 Ahora, en la parte literal: ³ a9b3 = a9 3y3 3 = x3y1 (El grado del radical es 3) Finalmente la respuesta será: 3a3b BINOMIO : son expresiones algebraicas que constan de dos términos (dos monomios) EJ: X2-1 -8X2 + 3Y TRINOMIO: Son expresiones algebraicas que constan de tres términos (tres monomios) a) 4x4 + x2 + 3x POLINOMIOS Un polinomio es una expresión algebraica que consta de más de tres términos separados únicamente por los signos positivos ( + ) o negativos ( - ), los demás signos son conectores de partes del término. b) 4x4-2x3 + 3x2-2x + 5

116 116 Polinomios Completos Nosotros podemos decir que un polinomio es completo con respecto a una letra cuando contiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto, al más bajo. Por ejemplo, si nos dan el polinomio: 6x3-5x + 3x5 +x2 -x4 +5, y nos dicen que evaluemos si este es completo, nosotros debemos observar los exponentes. Para facilitarnos las cosas hemos completado los exponentes: 6x3-5x1 +3x5 +x2 - x4 +5x0 Observemos los exponentes, encontramos que el más alto es 5 (en el término +3x5), y estarán también el 4, el 3, el 2, el 1 y el 0. Es decir, entre el 5 y el 0 estarán todos los números consecutivos, entonces nosotros afirmamos que se trata de un polinomio completo. Polinomios Ordenados En el ejemplo anterior hemos visto los exponentes del polinomio están todos los números consecutivos entre el 0 y el 5, pero están en completo desorden. El polinomio era (luego de completarlo): 6x3-5x1 +3x5 +x2 -x4 +5x0 Empezaba con exponente 3, luego bajaba a exponente 1, subía a exponente 5, bajaba a exponente 2, subía a exponente 4 y finalmente bajaba a exponente 0. Veamos ahora el siguiente polinomio: 5a2 +3a3 -a5 +a8 Evidentemente no es un polinomio completo, pero veamos cómo van sus exponentes. Empieza con exponente 2, luego sube a exponente 3, sube a exponente 5 y finalmente sube a exponente 8. Es decir, los exponentes van subiendo; si esto sucede nosotros decimos que se trata de un polinomio ordenado ascendente.

117 117 Lógicamente también puede haber un polinomio ordenado en forma descendente: 5x6 +3x5-2x2 +x, el cual, después de completarlo quedaría: 5x6 +3x5-2x2 +x1 Nótese que los exponentes van bajando, será entonces un polinomio ordenado descendente. Existe un tipo muy especial de polinomio que comparte las características de un polinomio completo y de un polinomio ordenado, a este se le conoce como polinomio completo y ordenado. Por ejemplo: x 6 +3x 5-2x 4 +3x 3 -x 2 +6x -1, x 6 +3x 5-2x 4 +3x 3 -x 2 +6x 1-1x 0 que es lo mismo que decir: En este último ejemplo observamos, primero que están todos los exponentes consecutivos del 0 al 6; pero además que estos exponentes están ordenados en forma ascendente ya que siempre van subiendo. Por lo tanto, nosotros decimos que estamos frente a un polinomio completo y ordenado. Polinomios Homogéneos Recordemos que un polinomio está formado por dos o más términos que se están sumando o restando. Así podemos decir que el siguiente: 3a2b + 5ab2-3abc, es un polinomio de tres términos: el primero de ellos es 3a2b, el segundo es +5ab2 y el tercero es -3abc. Ahora voy a sumar los exponentes de cada término: Primer término: 3a2b1, sumados los exponentes 2 +1 =3

118 118 Segundo término: +5a1b2, sumados los exponentes 1 +2 = 3 Tercer término: -9a1b1c1, sumados los exponentes = 3 Observamos que en todos los casos el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo (para nuestro ejemplo es 3), entonces nosotros podemos decir que se trata de un polinomio homogéneo. Ahora, existe también un polinomio que reúne características de un polinomio completo, de un polinomio ordenado y de un polinomio homogéneo. A este se le llama polinomio completo, ordenado y homogéneo. Por ejemplo: 2a 4-3a 3 b + a2b 2 +5ab 3 -b4 El polinomio anterior se puede escribir también de la siguiente manera: 2a 4 b 0-3a 3 b 1 + a 2 b 2 +5a 1 b 3 -a 0 b 4 Hemos completado los términos donde no había una de las letras con esta elevada a exponente 0, y hemos colocado el exponente 1 en donde no había exponente. Veamos primero para la letra a: están todos los exponentes consecutivos del 4 al 0, y además están ordenados. Ahora para la letra b: también están todos los exponentes consecutivos del 0 al 4 y además están ordenados. Podemos afirmar que se trata de un polinomio completo y ordenado. Evaluemos ahora la suma de los exponentes término por término: para el primer término será 4 +0 =4; para el segundo 3 +1 =4; para el tercero 2 +2 =4; para el cuarto 1 +3 =4; para el quinto y último 0 +4 =4. Vemos que todos los resultados son iguales, podemos afirmar que se trata de un polinomio homogéneo. Finalmente el polinomio: 2a4-3a3b + a2b2 +5ab3 -b4, es un polinomio completo, ordenado y homogéneo.

119 119 Figura 68.Ejercicio de operaciones con monomios Escribe tus operaciones correctas Foro Después de haber visitado la página "Ejercicios matemáticos" recomendada escribe en este foro dos de las operaciones con monomios que realizaste, con sus respuestas correctas. Colocar un nuevo tema de discusión aquí Figura 69. Foro Ejercicio de operaciones con monomios

120 120 Figura 70. Registro de tareas enviadas álgebra grado 8 foro ejercicio de operaciones con monomios Figura 71. Enlace externo álgebra del Baldor

121 121 Ejercicios de Baldor Tarea Realiza en tu cuaderno los ejercicios 10, 12, 35 y 49; de la páginas 23, 25, 65 y 82 respectivamente. (Los impares). Recuerda que si no tienes el libro, esta semana encuentras un enlace que te será de mucha ayuda. 1. EVALUACIÓN DE MONOMIOS PROYECTO MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA MATVIN NOMBRE: GRADO: VALORACIÓN: y³z²)³= 10.

122 122 Ejemplo de una semana de trabajo en cálculo para grado once Este es un proyecto de innovación en el área de las matemáticas para la enseñanza en la educación media utilizando las TICS, que pretende modificar las estrategias didácticas y maximizar el uso de los recursos tecnológicos. En este curso de cálculo de grado once, buscamos que afiances tus conocimientos y destrezas en el aprendizaje de las matemáticas, las cuales acompañadas con diferentes herramientas te darán mayor claridad sobre la aplicabilidad y uso en nuestra vida diaria. Además a que te familiarices con la nueva y marcada tendencia de educación virtual y apoyada en TICs. Te invitamos a participar en tu primer foro, utiliza el enlace de Bienvenida SECCIONES CONICAS Cada una de las figuras que trabajaremos se puede obtener con la intersección de un cono circular recto con un plano. Introducción a las Cónicas documento PDF CONICAS Antes de entrar a trabajar con las secciones o curvas cónicas debemos tener muy claro que es un cono y sus elementos, entonces iniciaremos nuestra guía con la definición del cono y algunos elementos importantes.

123 123 CONO Es un sólido de generado por la rotación completa de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Ver animación en la plataforma Las cónicas son el resultado de los cortes de un plano en un cono circular recto. Dependiendo de la inclinación en el corte del plano se pueden obtener las siguientes curvas: Recuerdas que es plano?: Es una superficie llana que se extiende indefinidamente, un ejemplo de un plano lo podemos tomar como una lamina de vidrio que cubre un escritorio, por lo tanto este sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas. Una de las definiciones de un plano es un elemento geométrico que queda definido tres puntos no alineados. Figura 72. Plano horizontal y vertical

124 124 SECCIONES CONICAS 1. Circunferencia: El plano intercepta la superficie perpendicularmente al eje de rotación 2. ELIPSE: El plano corta transversalmente la superficie cónica. 3. PARABOLA: El plano corta la superficie cónica paralelamente a una generatriz. 4. HIPERBOLA: El plano corta paralelamente al eje. Grafica tomada de Figura 73. Secciones cónicas.

125 125 Generación de un Cono - Se hace referencia en la guía archivo (ANIMACION EN FLASH) Circunferencia documento PDF COLEGIO HERNANDO CAICEDO CALCULO 11 DOCENTE JHON FREDY RODRIGUEZ CONICAS Iniciaremos nuestro estudio de las cónicas estudiando la circunferencia: 1. CIRCUNFERENCIA: Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto llamado centro, la distancia entre el centro de la circunferencia y un punto cualquiera se llama Radio. Diámetro: Es una línea que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia, también es igual de a la suma de dos radios. Arco: Es una porción de la circunferencia Radio: Es el segmento cuyos extremos son el centro y cualquier punto de la circunferencia. Figura 74. Elementos de la circunferencia.

126 126 Cuerda: Es el segmento que tiene por extremos dos puntos de la Circunferencia, las cuerdas de longitud máxima son los diámetros. RECUERDA QUE: EL CIRCULO: Es la porción del plano limitada por la circunferencia. El círculo es el conjunto de todos los puntos internos de la circunferencia. Para hallar la ecuación de la circunferencia calculamos la distancia del segmento CP por definición sabemos que se halla (utilizando teorema Pitágoras) de la siguiente manera Figura 75. circunferencia y círculo. d 2 = d 1 2 +d 2 2 Figura 76. Ecuación de la circunferencia.

127 127 Así hemos hallado la ecuación cartesiana u ordinaria con centro en (h,k) Si el centro C está ubicado en el origen del plano coordenadas (0,0) se obtiene la ecuación canónica o ecuación con centro en el origen Finalmente para hallar la ecuación general desarrollamos r 2 2 Donde el centro es Y el radio cumple la relación

128 128 Realicemos algunos ejemplos: EJEMPLO 1 Determine la ecuación de la circunferencia de centro (-1,3) y radio 2. X 2 +2x+1+y 2 +6y+9 = 4 X 2 +2x+y 2 +6y+1+9-4=0 Para graficar esta circunferencia ubicamos el centro en las coordenadas indicadas y tomamos su radio como referencia para trazar la circunferencia Ahora procedemos a encontrar la ecuación buscada. Sabemos que la ecuación general de la circunferencia es: (x-h) 2 +(y-k) 2 =r 2 Como esta es una circunferencia con centro C(h,k) h=-1 y k=3 además el r=2 (x-(-1)) 2 +(y-3) 2 = 2 2 donde tenemos (x+1) 2 +(y-3) 2 = 4 resolviendo X 2 +y 2 +2x+6y+6=0 Esta es nuestra ecuación general de la circunferencia Recuerda que la ecuación general es de la forma 2 2 x y Ax By C 0 NOTA: Si la ecuación no tiene término independiente, la circunferencia para por el origen.

129 129 Para que la expresión encontrada sea una circunferencia debe cumplir lo siguiente: 1. Los coeficientes de x 2 e y 2 sean iguales a uno, en el caso que ambos términos tuvieran un mismo coeficiente distinto de uno(1), se puede dividir por él todos los términos de la ecuación. 2. No tenga termino en xy 3 Podemos observar que la ecuación hallada cumple las tres condiciones X 2 +y 2 +2x+6y+6=0 1. los coeficientes de x 2 e y 2 son 1 2. No posee términos xy >0 A

130 130 EJEMPLO 2 Hallar las coordinas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x 2 +y 2-6x+2y-15=0 Sabemos que la ecuación de la circunferencia se puede expresar como (x-h) 2 +(y-k) 2 =r 2 Para resolverla utilizamos el método de completar trinomios cuadrados perfectos. 1. Ordenamos los términos y agrupamos x 2-6x +y 2 +2y=15 2. Factorizamos completando cuadrados (x 2-6x )+(y 2 +2y )=15 Para hallar el término faltante multiplico es segundo término por el coeficiente del primer término y lo divido entre 2 y el resultado se le suma y resta al termino elevado al cuadrado El primer termino sería (1*6)/2 = 3 y 3 2 =9 El segundo término será (1*2)/2 = 1 y 1 2 = 1 Por tanto nos queda (x 2-6x +9 )-9+(y 2 +2y+1)-1=15 Resolviendo tenemos que son dos trinomios que podemos expresar así (x-3) 2 +(y+1) 2 = finalmente (x-3) 2 +(y+1) 2 =25 Sabemos que la ecuación de la circunferencia se escribe de la forma (x-h) 2 +(y-k) 2 =r 2

131 131 Por lo tanto de (x-3) 2 Podemos hallar h y es igual a 3 (y+1) 2 Podemos hallar k y es igual a -1 Y como r 2 = 25 entonces el r = 5 Y su gráfica es

132 132 EJEMPLO 3 Hallar las coordenadas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x 2 +y 2-4x-6y+10=0 Sabemos que la ecuación de la circunferencia se puede expresar como (x-h) 2 +(y-k) 2 =r 2 Para resolverla utilizamos el método de completar trinomios cuadrados perfectos. x 2-4x + y 2-6y=-10 (x 2-4x ) + (y 2-6y )=-10 Hallamos el termino faltante 4/2 = 2 y 22 = 4 6/2=3 y 32 =9 Por lo tanto (x 2-4x +4 )-4 + (y 2-6y +9)-9=-10 (x-2) (y-3) 2-9=-10 (x-2) 2 + (y-3) 2 = (x-2) 2 + (y-3) 2 =3 Obtenemos h=2 k=3 r 2 =3 entonces r = 3 Una circunferencia de centro C(2,3) y radio r = 3

133 133 EJEMPLO 4 Hallar las coordenadas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x 2 +y 2-4x-6y-12=0 Otra forma de hallar las coordenadas es partiendo que sabemos lo siguiente Que la ecuación general es 2 2 x y Ax By C 0 Donde realizamos el cambio A=-2h y B = -2k para luego obtener Donde el centro es Y el radio cumple la relación Por lo tanto para este ejercicio x 2 +y 2-4x-6y-12=0-4 = -2h donde h = 2-6=-2k donde k = 3 Obtenemos el centro C(h,k) = C(2,3) El radio despejamos 2 2 A B C r =4+9-r 2 despejamos -r 2 =-25 donde r 2 =25 r= 25 y finalmente r= 5

134 134 EJEMPLO 5 Indicar si la ecuación: 4x 2 + 4y 2-4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio. Primero evaluemos las tres condiciones que debe cumplir 1 Los coeficientes de x 2 e y 2 sean iguales a uno En este caso los coeficientes son iguales y corresponden a 4 por lo tanto se puede dividir todos los términos de la ecuación por 4. x 2 + y 2 - x - 2y 11/4 = 0 2. No tiene término en xy 3 (1/2) 2 +(-2/2) 2 - (-11/4) >0 ¼+1+11/4>0 4>0 Hemos demostrado que cumple las 3 condiciones por lo tanto es cuna circunferencia Para hallar el centro podemos utilizar el mismo procedimiento que en el ejemplo 4 Donde realizamos el cambio A=-2h y B = -2k para luego obtener Donde el centro es Y el radio cumple la relación A h= ½ k=1 2 2 A B 2 C r 2 2 r 2 =(1/2) 2 +(1) 2 -(-11/4) r 2 =1/4+1+11/4 r= 4 entonces r = 2

135 135 ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASO POR PUNTOS CONOCIDOS EJEMPLO 6 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), c(1,3). Sabemos que la ecuación deseada tiene la forma siguiente: 2 2 x y Ax By C 0 Como los tres puntos dados satisfacen la ecuación del círculo por estar en él, entonces sustituimos x e y en dicha ecuación, se obtiene el siguiente sistema * (2) 2 +(0) 2 +2A+0B+C=0 donde obtenemos 4+0+2A+0+C = 0 (1) * (2) 2 +(3) 2 +2A+3B+C=0 donde obtenemos 4+9+2A+3B+C=0 (2) * (1) 2 +(3) 2 +A+3B+C=0 donde obtenemos 1+9+A+3B+C= 0 (3) Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones 4+0+2A+0+C = 0 (1) 4+9+2A+3B+C=0 (2) 1+9+A+3B+C= 0 (3) Organizando tenemos 2A + 0B + C = - 4 2A +3B + C = -13 A +3B + C = -10 Un sistema de ecuaciones 3x3 que lo puedes resolver por cualquier método de los vistos en clase. RECORDEMOS sarrus) En este caso lo resolveremos por determinantes (Regla de Primero repetimos a la derecha las dos primeras columnas Sumamos las diagonales descendentes y le restamos las diagonales ascendentes = =3

136 136 Para hallar x reemplazamos los valores de x por los independientes Repetimos el proceso anterior x= x=-9 Para hallar y reemplazamos los valores de y por los independientes Repetimos el proceso anterior y= y=-9 Para hallar z remplazamos los valores de y por los independientes Repetimos el proceso anterior z= z=6 Finalmente hallamos los valores de las variables x = x y = y z= z Reemplazo A= -9 = -3 B=-9 = -3 C=6 = FINALMENTE NUESTRA ECUACION ES Forma general 2 2 x y Ax By C 0 X 2 +y 2-3x-3y+2= 0

137 137 Otro caso que se puede presentar es que nos toque hallar la ecuación de la circunferencia conociendo el diámetro, por ejemplo EJEMPLO 7 Encontrar la ecuación de la circunferencia, con un diámetro cuyos extremos son (1,3) y (-1,1) Para resolverla lo primero que debemos recordar es que el diámetro es segmento de recta que atraviesa la circunferencia, por lo tanto utilizamos la formula del punto medio para hallar el centro de la circunferencia y luego el radio Recordemos que: PUNTO MEDIO: Es aquel que divide el segmento en dos partes iguales. Por tanto el centro de la circunferencia será 1 ( 1) ,, 0, Ya tenemos h = 0 y k = 2 ahora hallemos el radio Para hallar el radio tomo uno de los puntos hasta el centro r ( x h) ( y k) r 2 =(1-0) 2 +(3-2) 2 donde r 2 = finalmente r = 2 y la ecuación la circunferencia será (x-0) 2 +(y-2) 2 = 2

138 138 Posición relativa de una circunferencia y una recta Una recta ax+by+c=0 pude ser secante cuando toca la circunferencia en dos puntos, tangente si toca la circunferencia en un punto y exterior cuando no toca la circunferencia. Para resolver este tipo de ejercicios tomamos ambas ecuaciones la de la recta y la circunferencia para formar un sistema de dos ecuaciones. Al resolver este sistema de ecuaciones generalmente se obtiene una ecuación de segundo grado donde dependiendo del signo del discriminante ( b 2 4ac ) se pueden presentar los siguientes casos. 1. Que el sistema tenga dos soluciones, en este caso la recta será secante y las soluciones son los puntos de corte. Si el discriminante de >0 la recta y la circunferencia son secantes Figura 77. Recta Secante. 2. Si el sistema tiene una solución, en este caso la recta será tangente y la solución será punto de tangencia. el Si el discriminante de = 0 la recta y la circunferencia son tangentes Figura 78. Recta Tangente.

139 Si el sistema no tiene solución la recta es exterior. Si el discriminante de < 0 la recta y la circunferencia son exteriores EJEMPLO 8 Figura 79. Recta Exterior. Comprobar que la recta 2y + x = 10 es tangente a la circunferencia x 2 +y 2-2x- 4y=0 y determinar el punto de tangencia 2y + x = 10 (1) x 2 +y 2-2x-4y=0 (2) despejo x o y en 1 en este caso despejare x por ser más sencillo x = 10-2y reemplazo en 2 (10-2y) 2 +y 2-2(10-2y)-4y= y+4y 2 +y y-4y=0 5y 2-40y+80=0 simplificamos dividiendo por 5 la ecuación Y 2-8y+16=0 obtenemos una cuadrática donde sabemos que a=1 b= -8 c = 16 por lo tanto y y 2(1) 2 b b 4ac 2a 2 ( 8) ( 8) 4(1)(16) Como podemos observar el sistema tiene una solución por lo tanto la recta y la circunferencia son tangentes. También lo podemos probar con el y 2 concepto de discriminante b 4ac =(-8) 2-4(1*16) = = 0 por lo tanto por discriminante es tangente

140 140 EJEMPLO 9 Calcular la posición relativa de recta 3x+y-5 = 0 y la circunferencia x 2 +y 2-2x-3=0 3x+y-5 = 0 (1) x 2 +y 2-2x-3= 0 (2) despejo x o y en (1) en este caso despejaremos y y=5-3x reemplazo en (2) x 2 +(5-3x) 2-2x-3= 0 x x +9x 2-2x-3= 0 10x 2-32x +22= 0 simplificamos dividiendo entre 2 5x 2-16x +11= 0 obtenemos una cuadrática x 2(5) 2 ( 16) ( 16) 4(5)(11) x x 10 Finalmente x x Como tiene dos soluciones la recta y la circunferencia son secantes 11 8 P, Los puntos son 5 5 Q 1,2

141 141 7 Figura 80. Posición relativa recta y circunferencia.

142 142 EJERCICIOS 1. Determina las coordenadas del centro y radio de la circunferencia para : a.4x 2 +4y 2-4x+12y-6=0 b. 4x 2 + 4y x +16y +27 = 0 c. x 2 + y 2-2x + 4y - 4 = 0 2. Escribir la ecuación de la circunferencia de: a. centro(3,4) y radio 2 b. Centro(-3, 2) y radio 6 C. Centro(-3,7) y radio 8 3. Deducir una ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,5), (- 2,3), (2,1). 4. Deducir la ecuación de la circunferencia donde los extremos de su diámetro son (- 1, 1) (4, -6) 5. Describe la posición relativa de la recta respecto a la circunferencia en cada caso a. recta 2x-y+3=0 Circunferencia x 2 +y 2-2y=1 b. recta 2x-3y=-1 Circunferencia x 2 +y 2-4x+y= - 1 c. recta y=7 Circunferencia x 2 +y 2 =1 d. recta x+y=0 Circunferencia x 2 +y 2 =2 COMPARA TUS RESULTADOS 1. a. Centro (1/2, -3/2) radio =2 b. Centro (3, 2) y radio = 5/2 c. Centro(1,-2) y radio = 3 2. a. x 2 +y 2-6x-8y+21=0 b. x 2 +y 2 +6x-4y-23=0 c. x 2 +y 2 +6x-14y-6=0 3. A=-9/5, B=-19/5, CF=-26/5 cuya ecuación es 5x 2 +5y 2-9x-19y-26=0 4. x 2 +y 2-3x+5y-4=0 5. a. Secante b. Tangente C. Exterior d. Secante

143 143 VIDEO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA( ) Figura 81. Enlace a video de la circunferencia. en Yahoo! Video

144 144 EJERCICIOS CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS 1. Determina las coordenadas del centro y radio de la circunferencia para : a.4x 2 +4y 2-4x+12y-6=0 b. 4x 2 + 4y x +16y +27 = 0 c. x 2 + y 2-2x + 4y - 4 = 0 2. Escribir la ecuación de la circunferencia de: a. centro(3,4) y radio 2 b. Centro(-3, 2) y radio 6 C. Centro(-3,7) y radio 8 3. Deducir una ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,5), (- 2,3), (2,1). 4. Deducir la ecuación de la circunferencia donde los extremos de su diámetro son (- 1, 1) (4, -6) 5. Describe la posición relativa de la recta respecto a la circunferencia en cada caso a. recta 2x-y+3=0 Circunferencia x 2 +y 2-2y=1 b. recta 2x-3y=-1 Circunferencia x 2 +y 2-4x+y= - 1 c. recta y=7 Circunferencia x 2 +y 2 =1 d. recta x+y=0 Circunferencia x 2 +y 2 =2

145 145 EVIDENCIAS CLASE TRADICIONAL INSTITUCION EDUCATIVA GABO Figura 82. Clase tradicional GABO Cartago. COLEGIO HERNANDO CAICEDO Figura 83. Clase tradicional Colegio Hernando Caicedo La Paila.

146 146 EVIDENCIAS CLASE APOYADA EN TICs Figura 84. Clase apoyada en TICs GABO Cartago.

147 147 COLEGIO HERNANDO CAICEDO Figura 85. Clase apoyada en TICs Colegio Hernando Caicedo La Paila.

148 Análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados a. Encuestas resultados Institución Educativa GABO Experiencia de trabajo en el área de matemáticas con MATVIN % 46% % 3% Excelente Bueno Regular Malo Figura 86. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 86% afirma que les gusto el trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma MATVIN y al 14% no creen que fue buena esta experiencia.

149 149. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza 80 84% % Clases tradicionales Apoyada en TICs Figura 87. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 84% afirma que la metodología apoyada en TICs aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje y el 16% creen que las clases se la metodología que aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje.. Contribuyen las actividades propuesta al logro de las competencias 80 83% Si 17% No Figura 88. Logro de las competencias en matemáticas De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 83% afirma que las actividades propuestas le permitieron alcanzar las competencias en matemáticas y el 17% creen que las actividades propuestas no le permitieron alcanzar las competencias en matemática.

150 150 Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología % Si 25% Figura 89. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 75% afirma que es importante el acompañamiento del Docente para el adecuado desarrollo de los temas propuestos en la plataforma y el 25% creen que no es importante el acompañamiento. No Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza 80 81% Si 19% No Figura 90. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 81% afirma tener Claridad de las implicaciones de la metodología y el 19% ni tienes claridad sobre las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza.

151 151 Le gustaría que el proyecto se continuara implementando en la. institución 80 85% Si 15% No Figura 91. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 85% afirma que le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva MATVIN se continuara implementando en la institución y el 15% afirma que no les gustaría que se continuara con la implementación del proyecto. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas % Si 40% No Figura 92. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 60% afirma que le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN se aplicara en otras áreas y al 16% no les gustaría que la metodología propuesta por el proyecto se aplicara en otras áreas.

152 152 Colegio Hernando Caicedo Experiencia de trabajo en el área de matemáticas con MATVIN 25 66% % 11% 0% Excelente Bueno Regular Malo Figura 93. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 77% afirma que les gusto el trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma MATVIN y al 23% no creen que le pareció regular esta experiencia.. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza 25 71% % 5 0 Clases tradicionales Apoyada en TICs Figura 94. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 79% afirma que la metodología apoyada en TICs aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje y el 29% creen que las clases se la metodología que aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje.

153 153. Contribuyen las actividades propuesta al logro de las competencias 40 97% Si No 3% Figura 95. Logro de las competencias en matemáticas De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 97% afirma que las actividades propuestas le permitieron alcanzar las competencias en matemáticas y el 3% creen que las actividades propuestas no le permitieron alcanzar las competencias en matemática. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología 40 97% Si No 3% Figura 96. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 97% afirma que es importante el acompañamiento del Docente para el adecuado desarrollo de los temas propuestos en la plataforma y el 3% creen que no es importante el acompañamiento.

154 154 Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza Si 83% Figura 97. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 83% afirma tener Claridad de las implicaciones de la metodología y el 17% ni tienes claridad sobre las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza No 17% Le gustaría que el proyecto se continuara implementando en la institución % % 0 Si Figura 98. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el 89% afirma que le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva MATVIN se continuara implementando en la institución y el 11% afirma que no les gustaría que se continuara con la implementación del proyecto. No

155 155 Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas Si 89% No 11% Figura 99. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el 89% afirma que le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN se aplicara en otras áreas y al 11% no les gustaría que la metodología propuesta por el proyecto se aplicara en otras áreas.

156 156 a. Evaluación cuantitativa de los temas desarrollados Institución Educativa GABO Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional 30 68% % APROBADO NO APROBADO Figura 100. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional De los 40 estudiantes del grupo control de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación tradicional el 68% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 32% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.

157 157 Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología apoyada en TICs 30 90% 20 10% 10 0 APROBADO NO APROBADO Figura 101. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología poyada en TICs De los 40 estudiantes del grupo experimental de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación apoyada en TICs el 90% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 10% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional 40 80% APROBADO 20% NO APROBADO Figura 102. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional De los 40 estudiantes del grupo control de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación tradicional el 80% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 20% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.

158 158 Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología apoyada en TICs % APROBADO 15% NO APROBADO Figura 103. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología poyada en TICs De los 40 estudiantes del grupo experimental de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación apoyada en TICs el 85 % aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 15% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.

159 159 Colegio Hernando Caicedo Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional 67% % APROBADO NO APROBADO Figura 104. Evaluaciones 4 primeras con semanas metodología tradicional De los 15 estudiantes del grupo control de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación tradicional el 67% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 33% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos. Evaluaciones 4 primeras semanas metodología apoyada en TICs 20 85% % 0 APROBADO NO APROBADO Figura 105. Evaluaciones 4 primeras semanas metodología poyada en TICs De los 20 estudiantes del grupo experimental de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación apoyada en TICs el 85% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 15% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.

160 160 Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología apoyada en TICs 15 75% % 0 APROBADO NO APROBADO Figura 106. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional De los 20 estudiantes del grupo control de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación tradicional el 75% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 25% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos. Evaluaciones 4 últimas metodología apoyada en TICs % % 0 APROBADO NO APROBADO Figura 107. Evaluaciones 4 últimas semanas metodología poyada en TICs De los 15 estudiantes del grupo experimental de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación apoyada en TICs el 87% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 13% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.

161 Fase de presentación de Resultados Presentación de Resultados en las respectivas instituciones. Abriendo la posibilidad a nuevas implementaciones. Se hace una presentación inicial del proyecto en las respectivas instituciones. Se realiza seguimiento y control durante el desarrollo del proyecto por parte de las directivas quienes se muestran muy satisfechos e interesadas en el proyecto. Se realiza la socialización de la investigación y sus resultados ante los directivos y se programa una socialización con docentes para una posible implementación en otras áreas. Entrega Preliminar proyecto de Investigación terminado en la UCPR. Se realiza la entrega del proyecto de investigación MATVIN a la coordinación de la especialización en Edumatica de la Universidad Católica Popular de Risaralda el día 12 de junio de Presentación Del Proyecto de Investigación en el simposio de investigación. El día 24 de junio de 2010 se realiza el simposio final I cohorte de la especialización en Edumatica, donde se socializara el trabajo completo de investigación y sus conclusiones.

162 CONCLUSIONES Durante el desarrollo de la fase de diagnóstico a través de las encuestas realizadas sobre el uso y grado de aceptación de las TICs por parte de estudiantes, se puede evidenciar que existía una fortaleza para la implementación del proyecto; ya que un número muy significativo de los participantes tienen las habilidades y herramientas necesarias para llevar a cabo las actividades propias de la estrategia metodológica a implementar (Blended Learning); observamos por ejemplo que más del 60% de los estudiantes demuestran buen conocimiento del computador y manejo adecuado de las herramientas de internet. Como el diseño metodológico del proyecto lo planteo inicialmente se aplicaron las metodologías tradicional y apoyada en TICs simultáneamente; para la metodología apoya en TICs se implementó en la plataforma moodle el Proyecto Matematica Virtual Interactiva MATVIN y se desarrollaron las actividades programadas para los grados participantes (8 y 11), en las temáticas seleccionadas para las asignaturas de algebra y cálculo respectivamente; se realizaron de igual forma la evaluaciones y encuestas de resultados donde se pudo evidenciar: Más del 80% de los estudiantes participantes del proyecto afirmaron que la experiencia de trabajar el área de Matemática apoyada con MATVIN es favorable y que la metodología apoyada en TICs aporta mayor beneficio a su proceso de aprendizaje de las matemáticas. Al comparar la metodología tradicional y Blended Learning, se observo un mejor ambiente escolar, mayor grado motivación de los estudiantes y un alto nivel de disposición para el aprendizaje de las matemáticas con la metodología apoyada TICs.

163 163 El grupo que trabajaba con la metodología Blended Learning obtuvo mejores resultados en el manejo de las temáticas desarrolladas, lo cual es verificable a través de las evaluaciones aplicadas donde se puede observar que mas el 85% las desarrolla sin ninguna dificultad. El desarrollo general del proyecto Matemática Virtual Interactiva MATVIN nos permite concluir que dinamizar los ambientes de aprendizaje e integrar las TICs en el trabajo escolar, genera mejores resultados tanto a nivel académico como motivacional en los estudiantes, en especial en aquellas áreas que han sido catalogadas como de difícil comprensión. A través de la implementación de MATVIN se observó que los estudiantes actuales son nativos digitales y presentan todo un mundo de posibilidades para modificar las prácticas educativas, de manera que estas tengan mayor grado de concordancia el nuevo rol del docente y del estudiante que debe prepararse para desenvolverse efectivamente en estas sociedades de la información, del conocimiento y de la inteligencia colectiva.

164 RECOMENDACIONES De acuerdo con los resultados del proyecto de investigación Matemática Virtual Interactiva MATVIN, planteamos las siguientes recomendaciones: Que las Tics sean incorporadas de manera efectiva en el trabajo escolar, puesto que permiten dinamizar los ambientes de aprendizaje, aumentar el nivel académico, motivar el espíritu investigativo, crítico y analítico del estudiante. Teniendo en cuenta la aceptación por parte de los estudiantes del proyecto Matemática Virtual Interactiva MATVIN se recomienda continuar con su implementación en las instituciones participantes del proyecto, asi como también su posible implementación en otras áreas del currículo. Implementar cursos periódicos de actualización y capacitación en el manejo de las TICs y uso de la plataforma Moodle que ofrece múltiples beneficios para el trabajo educativo, tanto para docentes como estudiantes.

165 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Katherine C. Olier S. Efectos, de un programa de educación virtual sobre los conocimientos de los docentes acerca el uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación con fines educativos José Nelson Álvarez Carvajal, Propuesta de plan curricular para el área de tecnología e informática en el Departamento de Risaralda, Pereira 2000 Alfonso Gutiérrez Martín INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TIC Y EDUCACIÓN PARA LOS MEDIOS EN LA SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO REVISTAIBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN.N.º45(2007),pp ADELL, Jordi, 1997 "Tendencias en educación en la sociedad (Revista Electrónica de Tecnología Educativa), N 7 ANTONIO M. BATTRO, PERCIVAL J. DENHAM LA EDUCACION DIGITAL UNA NUEVA ERA DEL CONOCIMIENTO Miguel de Guzmán, ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Y LA MATEMÁTICA,REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN. N.º 43 (2007), pp MITZILENE NAVARRO, PABLO MARTÍNEZ DE ANGUITA, Evaluación de un modelo Blended-Learning de educación para el desarrollo rural adaptado a la realidad colombiana Revista Iberoamericana de Educación (ISSN: )

166 166 Cifuentes Álvarez, Gary Alberto Evaluación de una experiencia de incorporación de la modalidad Blended-Learning en un curso de psicología, Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá Colombia 2008 Bartolomé, Antonio (2004). Blended Learning. Conceptos básicos. Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación, 23, pp Singh, H. (2003), 'Building effective Blended Learning programs', Educational Technology Magazine, Educational Technology Publications, 43(6), Garrison, D.R. & Kanuka, H. (2004), 'Blended Learning: Uncovering its transformative potential in higher education', The Internet and Higher Education 7(2), Elsevier, Graham, C.R. (2005), Blended Learning Systems: Definition, Current Trends, and Future Directions, in 'Handbook of Blended Learning: Global Perspectives, local designs', Pfeiffer Publishing, Howard, L.; Remenyi, Z. & Pap, G. (2006), Adaptive Blended Learning environments, in 'International Conference on Engineering Education', pp Larson, R. & Murray, M. (2008), 'Open educational resources for Blended Learning in high schools: Overcoming impediments in developing countries', Journal of Asynchronous Learning Networks 12(1), Sloan Consortium, Fong, J. (2008), Web-Based Logging of Classroom Teaching Activities for Blended Learning, in 'Advances in Web Based Learning', LNCS 4823, Springer Berlin / Heidelberg,

167 167 Mortera-Gutierrez, F. (2006), 'Faculty best practices using Blended Learning in e-learning and face-to-faceinstruction', International Journal on E- Learning 5(3), AACE, Singh, H. (2003), 'Building effective Blended Learning programs', Educational Technology Magazine, Educational Technology Publications, 43(6), Kim, W. (2007), Towards a Definition and Methodology for Blended Learning, J. Fong and F. Lee Wang, in Blended Learning, Prentice Hall, Pearson Education, 1-8. Ramón Ferreiro, Más allá de la teoría: El Aprendizaje Cooperativo: El CONSTRUCTIVISMO SOCIAL. El modelo educativo para la Generación N, Nova Southeastern University

168 168 ANEXO A RESULTADOS EXAMEN DE ESTADO ICFES AÑO 2009 Colombia Matemática Nivel C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 17,55 13,27 24,55 II ( Medio ) 80,96 83,77 74,31 III ( Alto ) 1,48 2,96 1,14 Valle del Cauca Matemática Nivel C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 17,86 13,75 25,60 II ( Medio ) 81,11 84,61 73,81 III ( Alto ) 1,02 1,64 0,59

169 169 Cartago Matemática Nivel C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 15,06 14,46 24,79 II ( Medio ) 84,57 84,72 74,83 III ( Alto ) 0,37 0,82 0,37 GABO Matemática Nivel C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 2,60 2,60 11,69 II ( Medio ) 97,40 96,10 88,31 III ( Alto ) 0,00 1,30 0,00

170 170 Zarzal Matemática Nivel C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 24,03 21,00 31,39 II ( Medio ) 75,97 79,00 68,40 III ( Alto ) 0,00 0,00 0,22 Colegio Hernando Caicedo (La Paila) C1 Comunicación C2 Razonamiento C3 Solución de problemas I ( Bajo ) 12,90 12,90 32,26 II ( Medio ) 87,10 87,10 64,52 III ( Alto ) 0,00 0,00 3,23

171 171 ANEXO B Encuesta Nivel de Conocimientos Tecnológicos Institución Identificación Nombres Apellidos Genero M F Edad años Tiene correo electrónico? Si No Cuál es su correo?

172 Cuenta con acceso a Internet en su casa? Ninguno Banda ancha Movil 2. Tiene un computador en su casa? Si No 3. Cuan seguido usa un computador? Diariamente pocas veces por semana pocas veces en el mes ocasionalmente nunca 4. Usualmente para qué actividades usa un computador? Uso personal trabajos Juegos todas la anteriores 5. Cómo calificaría su nivel de destrezas en el uso de un computador? Básico Medio Excelente 6. Identificar las principales partes de un computador inseguro no tan seguro totalmente seguro 7. Identificar los tipos de unidades movibles de almacenamiento inseguro no tan seguro totalmente seguro 8. Crear y enviar un correo electrónico inseguro no tan seguro totalmente seguro 9. Explicar qué es un motor de búsqueda inseguro no tan seguro totalmente seguro 10. Cómo prevenir que su computador sea infectado por virus inseguro no tan seguro totalmente seguro

173 Guardar un documento inseguro no tan seguro totalmente seguro 12. Totalizar números en una hoja de cálculo inseguro no tan seguro totalmente seguro 13. Hacer ediciones básicas en un documento inseguro no tan seguro totalmente seguro 14. Identificar los diferentes tipos de archivo inseguro no tan seguro totalmente seguro 15. Describir alguna de las ventajas de una cámara digital inseguro no tan seguro totalmente seguro 16. Explicar qué es un reproductor de MP3 inseguro no tan seguro totalmente seguro 17. Enviar un mensaje de texto a un teléfono móvil inseguro no tan seguro totalmente seguro

174 Cuál de los siguientes es un elemento de salida de información de un computador? 19. Cuál de los siguientes es un dispositivo de almacenamiento portatil? 20. Dónde debe hacer clic para adjuntar un archivo a un correo electrónico?

175 Para cuál de estas opciones usted usaría un motor de búsqueda? 22. Usted ha recibido un archivo adjunto en un correo electrónico de un remitente desconocido. Qué debe hacer?

176 Este es un sitio de compras en línea, haga clic en el símbolo que le indica que el sitio tiene una conexión segura. 24. En cuál botón de la barra de herramientas hace clic para guardar este documento?

177 Donde haría usted clic una vez para que automáticamente totalice las compras listadas en la hoja de cálculo? 26. Marque el botón que le permite cambiar el color del texto a continuación.

178 Seleccione el icono el archivo que representa un archivo de imagen 28. Cuál de las siguientes afirmaciones representa una ventaja de una cámara digital sobre una cámara común?

179 Para qué podría utilizar usted un reproductor MP3? 30. El siguiente símbolo ha aparecido en su teléfono móvil

180 180 ANEXO C Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los docentes. El grupo de trabajo "MATVIN" desarrolla una investigación en torno a las implicaciones de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la labor docente. Con esta encuesta se pretende obtener información directa de los docentes sobre sus conocimientos, usos y competencias en relación con las TICs. Pedimos su colaboración apenas le llevará unos minutos. Muchas gracias.

181 DATOS PROFESORES E INSTITUCIÓN EDUCATIVA 1.1. Edad (años) o o o o Menos de 60 o Privado 1.6. Dispone de conexión Internet en su casa? o Sin conexión o Básica o Alta velocidad (ADSL o cable) 1.2. Sexo o Hombre o Mujer 1.3. Experiencia docente o 0-5 o 6-10 o o o Más de Nivel de ejercicio docente o Pre- escolar o Básica Primaria o Básica Secundaria o Media 1.5. Tipo de Institución educativa o Público 2. CONOCIMIENTOS Y CAPACITACIÓN DEL PROFESOR EN TICs 2.1 Formación recibida o Sin formación en TICs o TICs o De otros compañeros o Cursos particulares o Autodidacta 2.2 Conocimientos informáticos que posee o Nociones básicas de Hardware o Edición de vídeo o Uso del escáner o Hoja de cálculo o Manejo de red de área local o Edición gráfica o Procesador de textos o Funciones básicas del S. operativo

182 182 o Grabación de sonido o Bases de datos o Presentaciones multimedia 2.3. Conocimientos sobre Internet que posee o Creación de páginas web o Videoconferencia o Navegación web o Utilización de plataformas o Búsqueda de información o Listas, foros de discusión y chat o Gestión de blogs o Correo electrónico 2.4. Califica el nivel de conocimientos que tiene en TIC o Bajo o Usuario o Avanzado o Experto 2.5. Qué tipo de formación TIC necesita? o Ninguna o Telemática (Internet, correo electrónico, diseño de páginas web...) o Técnica (Windows, Linux, redes, mantenimiento del aula...) o Multimedia (edición de sonido, imagen, video...) o Ofimática (procesador de textos, hoja de cálculo, base de datos...) o Curricular (en el aula, para la asignatura...) 2.6. Qué formación le parece más interesante? o A distancia (convencional) o Presencial o Virtual o Mixta o Blended (presencial y virtual) 3. USO QUE LOS PROFESORES HACEN DE LAS TIC 3.1 Para qué usa Internet habitualmente? o Para obtener información o Diseñar páginas web o Para acceder a foros o Para acceder al chat o Acceder a simulaciones o Resolver actividades en páginas web o Para actividades de la asignatura

183 183 o Para enviar y recibir correo electrónico o Publicar contenidos 3.2. En qué porcentaje de tiempo usa Internet en su asignatura? o Menos de un 10% o Entre un 10 y un 30 % o Entre un 30 y un 50 % o Más de un 50% 3.3. Cuáles de los siguientes recursos informáticos educativos utiliza? o No utilizo o recursos informáticos de elaboración propia o Bibliotecas en línea o Presentaciones Blogs- Páginas web o Fichas elaboradas con procesador de textos o Otros 3.4. Participa en algún proyecto sobre TICs? o Proyectos educativos en Internet o Informática en la escuela o Elaboración de recursos o Curso TICs o Páginas web o No participo o Otro 3.5. De las siguientes funciones comunicativas de Internet, cuáles utiliza? o Correo electrónico con los estudiantes o Intranet de la institución o Correo electrónico con los padres o Foros de profesores o Otros o Ninguno 4. COMPETENCIAS TIC DEL DOCENTE 4.1 Tras leer cada propuesta, marca en cada caso si se reconoce en esa competencia y dejarlo en blanco si no se ve reflejado en ella o Integro recursos TIC (como instrumento, como recurso didáctico y como contenido de

184 184 aprendizaje) en los planes docentes y programas formativos de mi Institución educativa. o Aprovecho los contenidos de mi asignatura, para plantear al alumnado una interacción, uso de multimedia, y ubicuidad a través de Internet, como apoyo a la orientación de su aprendizaje, para individualizarlo y tratar mejor la diversidad. o Enseño al alumnado las nociones básicas de autoaprendizaje a través de las TICs para que sepan lo que éstas les pueden aportar y lo que no. o Aprovecho los recursos y aplicaciones TICs para la autoevaluación y la evaluación del alumnado y de la propia acción formativa para que identifiquen y valoren los nuevos aprendizajes y los relacionen con sus conocimientos previos. o Accedo a las fuentes de información y recursos en soporte TIC (revistas digitales, portales especializados, webs temáticas, foros telemáticos, bibliotecas, cursos, prensa digital, material autoinstructivo, etc.) dedicadas a las labores de los formadores o Promuevo el uso de estrategias de aprendizaje autorregulado en el alumnado para que les planteen la inquietud y curiosidad por aprender y la búsqueda de información. GRACIAS POR SU COLABORACION

185 MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA 185 ANEXO D INGRESO DE LOS ESTUDIANTES A LA PLATAFORMA Cuando el estudiante ingresa a aparece la siguiente pantalla. Allí aparecen los cursos ofertados y se selecciona el curso donde se está trabajando. El estudiante se registra en la plataforma con su nombre de usuario y contraseña.

186 MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA 186 Pantalla de bienvenida al curso de Cálculo y el diagrama semanal. Después de participar en el foro de Bienvenida, aparece la programación de contenidos, temas y recursos. Realizar las lecturas y actividades programadas por el docente

187 MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA 187 ANEXO E Encuesta conclusiones de la implementación del Proyecto El grupo de trabajo "MATVIN" agradece la participación en la investigación en torno a las implicaciones de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la formación en el área de matemática. Con esta encuesta se pretende obtener información directa acerca de los resultados y apreciaciones de los estudiantes. 1. Como le pareció la experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN Excelente Bueno Regular Malo 2. Desde su experiencia como estudiante en el área matemáticas que metodología cree que aporta mayor beneficio a su proceso de aprendizaje. Clases tradicionales apoyada en Tics 3. Contribuyeron las actividades propuestas en la plataforma en el alcance efectivo de sus competencias en matemáticas? Si No 4. Es importante el acompañamiento del Docente para el adecuado desarrollo de los temas propuestos en la plataforma? Si No 5. Tiene claridad de las implicaciones de la metodología Blended Learning en el proceso de enseñanza aprendizaje? Si NO 6. Le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva MATVIN se continuara implementando en la institución. Si NO 7. Le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN se aplicara en otras áreas. Si NO