PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

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1 PAGES PROGRAMA DE MATEMÁTICAS SENIOR AUTHORS James Burnett Calvin Irons PROGRAM CONSULTANTS Diana Lambdin Frank Lester, Jr. Kit Norris contributing authors Debi DePaul Peter Stowasser Allan Turton PROGRAM Editors James Burnett Beth Lewis Donna Richards LIBRO DEL ALUMNO

2 .1 Presentando el Algoritmo Estándar de la Multiplicación La noche en una habitación del Hotel Seasons cuesta $12. Cu nto es aproximadamente el costo por noches? Cómo averiguarías el costo exacto? Félix multiplicó las partes para averiguar el costo total. Qué pasos siguió? Cu l es el costo total? Cómo lo sabes? Escribe el costo total en los espacios en blanco. Isabelle utilizó el algoritmo estándar de la multiplicación para calcular el costo total. Ella siguió los siguientes pasos. Paso 1 Paso 2 Paso C D U PL SA Qué cantidades multiplicó en cada paso? Compara los dos métodos de arriba. En qué se parecen? En qué son diferentes? Cómo podrías utilizar el método de Isabelle para calcular 2,12? 1. Haz un estimado de cada producto. Después, utiliza el algoritmo est ndar Intensifica de la multiplicación para calcular la respuesta exacta. a. Estimado b. Estimado c. Estimado MP PL n esnsa d. Estimado ORIGO Stepping Stones 5.1

3 2. Completa cada ejercicio. a. Estimado b. Estimado c. Estimado d. Estimado e. Estimado f. Estimado g. Estimado h. Estimado M M M C D U M i. Estimado j. M 0 1 Estimado k. M C D U SA PLE Estimado l. SAM SA AMPLE k.mp SA Estimado M M Paso Avanzado = 9 1 = = 9 2 = 6 Observa cada tarjeta de abajo. Pon una en la tarjeta que muestra productos parciales que coinciden con el este algoritmo est ndar de la multiplicación. = 9 10 = 0 00 = 900 2,000 = 6,000 = 9 10 = 0 0 = = ORIGO Stepping Stones

4 .2 Utilizando el Algoritmo Estándar Para Multiplicar Números de Tres y Cuatro Dígitos (Reagrupando) Aproximadamente, cuánto es el costo total de tres de estos monitores? Cómo podrías averiguar el costo exacto? $172 Mateo lo averiguó de esta manera. Qué pasos siguió? LE ÀQu otros mtodos 00 podr as utilizar? $516 Eva utilizó el algoritmo estándar de la multiplicación. Paso 1 Paso 2 AMC C D U MD AM Qué números multiplicó cads AM1 1 SA 6 en cada paso? Qué representa el dígito rojo en la posición de las centenas? Cómo utilizó este dígito? Paso AM Compara los dos métodos de arriba. Cómo son iguales? Cómo son distintos? ÀC mo utilizar as el mtodo de Eva para calcular,261? 58 ORIGO Stepping Stones 5.2

5 Intensifica Escribe tu estimado. Después, utiliza el algoritmo est ndar de la multiplicación para calcular el producto exacto. a. Estimado b. Estimado c. Estimado d. Estimado e. Estimado f. Estimado i. Estimado M C D U g. Estimado j. Estimado M C D U h. Estimado k. Estimado M 0 9 SAMP SSA MPLE 6 Paso Avanzado Escribe la respuesta correcta. Después, describe con palabras el error ORIGO Stepping Stones

6 . Utilizando el Algoritmo Estándar Para Multiplicar Números de Dos Dígitos Un pasillo escolar tiene un piso rectangular. Las dimensiones son 2 yd 2 yd. Cómo estimarías el rea del piso? Cómo podrías averiguar el rea exacta? Corey dibujo este diagrama. Cómo le ayudará a encontrar el área del piso? 20 yd Escribe el producto parcial dentro de cada yd parte del diagrama. Cu l es el rea? Cómo lo sabes? 0 yd 2 yd Mia utilizó el algoritmo estándar de la multiplicación icación para calcular el área exacta. Paso 1 Paso 2 Paso Paso Paso 5 C D U Importará cu l escrisam M2 M factor est escrito en la fila de arriba? Cómo lo sabes? Qué números multiplicó en cada paso? AM1MPL 8AMP AM Compara el método de productos parciales y el algoritmo estándar. Cómo son similares? Observa cuidadosamente los números que se est n multiplicando en cada paso del algoritmo. En dónde est n los productos parciales que coinciden en le diagrama de Corey? De qué otra manera podrías averiguar el rea? Dividir a el rect ngulo en dos partes. Ser a 2 x decenas, m s 2 x ORIGO Stepping Stones 5.

7 Intensifica a Un carpintero hizo unos c lculos r pidos. Haz un estimado, después comprueba cada c lculo y m rcalo con una o una. Si el c lculo no es correcto, corrígelo a un lado. b c. e d PLE MP0 6 f SAMP MPLE f.mp 0PLE Paso Avanzado Observa el algoritmo que utilizó Mia en la p gina 60. Explica la razón por la que ella escribió un cero en la posición de las unidades en el Paso. ORIGO Stepping Stones 5. 61

8 . Utilizando el Algoritmo Estándar Para Multiplicar Números de Dos y Tres Dígitos Un ferry tiene asientos para 12 personas. Hace 2 viajes al día. 20 ÀTransporta a m s o menos de 2,500 personas al dia? 100 Cómo podrías averiguar la cantidad total? Logan dibujó este diagrama para averiguar la cantidad exacta. Cómo le ser de ayuda? Escribe los productos parciales adentro de cada parte del diagrama. 2 Paige utilizó el algoritmo estándar de la multiplicación LE0 para calcular el total. Cómo calculó el número de la primera fila? Qué representa el dígito rojo en la posición de las centenas? Qué números debería de escribir r en la segunda fila? Escribe números para mostrar tu razonamiento. Después, escribe el total. Cuál es el número total de pasajeros que podrían viajar en el ferry cada día? Intensifica 1. Escribe el producto parcial adentro de cada parte dias del diagrama de abajo. Después, súmalos para calcular el rea. S 2 15 = ORIGO Stepping Stones 5.

9 2. Utiliza el algoritmo est ndar de la multiplicación para calcular el producto exacto. Después, haz un estimado del producto para comprobar si tu respuesta tiene sentido. a. 1 2 b c d. Paso Avanzado e. ObservaSA Observa este c lculo. Describe el error con palabras f ORIGO Stepping Stones 5. 6

10 .5 Ampliando el Algoritmo Estándar de la Multiplicación El parque local es rectangular y mide 1 yd por 22 yd. Cómo podrías encontrar el rea del parque? Maka dibujó este diagrama rectangular dividido en partes para facilitar la multiplicación. 100 Escribe el producto parcial adentro de cada parte de su diagrama. Suma mentalmente los productos parciales y escribe abajo el rea del parque. El área es yd 2 Noah utilizó el algoritmo estándar de la multiplicación ción para calcular el área. Qué pasos siguió? Observa cuidadosamente a la primer y tercer fila de sus c lculos. Qué observas? Por qué es el producto en la tercer r fila 100 veces mayor que el producto en la primer fila? Intensifica Escribe el producto parcial adentro de cada parte del diagrama de abajo. Después, súmalos para calcular el rea = SAca SAM AMPLE E ORIGO Stepping Stones 5.5

11 2. Utiliza el algoritmo est ndar de la multiplicación para calcular el producto exacto. Después, haz un estimado del producto para comprobar que tu respuesta tiene sentido. a. 1 2 b c d e PLE f Colorea el junto al estimado que crees que es el m s cercano Paso Avanzado al producto exacto. a b. 7,25 9 c d. 6, ,000 12,000 2,000 6,000 1, ,000,200,000 60, ,000 50, ,000 1,200 1,000 20,000 60,000 ORIGO Stepping Stones

12 .6 Resolviendo Problemas de Razonamiento Con Multiplicación Esta tabla muestra el sueldo que reciben los jugadores después de cada juego y la cantidad de juegos que jugaron. Intensifica Jugador Sueldo Juegos Jugados A $,50 B $1,025 5 C $ D $12,52 2 E $20,99 18 Cómo encontrarías el sueldo total que recibió el Jugador A? Dana utilizó el algoritmo est ndar para multiplicar de esta manera. 5 0 Doble,50 = 8,700 MPD Doble 8,700 = 17, Cómo encontrarías el sueldo total que recibió el Jugador B? 1. Observa la tabla de arriba. Averigua el sueldo total que se le pagó a cada uno de estos jugadores. Jugador C 1 2 Jugador D José utilizó el método de duplicar. Jugador E $ $ $ 66 ORIGO Stepping Stones 5.6

13 2. Resuelve estos problemas. Muestra tu razonamiento. a. Cuesta $895 reemplazar un tablero de baloncesto. Se reemplazaron 12 tableros en una temporada. Cu l fue el costo total del reemplazo? b. Cuesta $7,20 usar el estadio para cada partido. Cu l es el costo total por usar el estadio para 1 partidos? c. Hay 28 asientos en cada fila. Hay 2 filas. Cu l es la cantidad total de asientos en las gradas? $ asientos $ d. La membresía por temporada cuesta $25. Hay,0 miembros. Cu nto dinero recibe el club por las membrecías? PL,0 SAMP MPLE $ Paso Avanzado Observa la tabla en la parte de arriba de la p gina 66. Hay 82 juegos regulares en una temporada. Haz un estimado del sueldo que recibir cada jugador si jugara todos los juegos. Después, utiliza una calculadora para comprobar tus respuestas. Jugador A Jugador B Jugador C Jugador D $ $ $ $ ORIGO Stepping Stones

14 .7 Exploración de Volumen Coloca bloques de unidades base-10 en el dibujo base para que tenga seis capas de alto. Cómo encontrarías la cantidad de bloques que utilizaste? Completa esta tabla como ayuda. Qué observas? Cantidad de cubos en la base Intensifica a. Cantidad de capas 1. Coloca bloques de unidades base-10 en este dibujo base. Aumenta la cantidad de capas para que coincidan con los datos de la tabla. Después, completa la tabla. Cantidad de cubos en la base Cantidad total de cubos Cómo averiguarías r pidamente la cantidad total de cubos en cualquier objeto? Qué necesitas saber? Cantidad de capas Cantidad total de cubos La cantidad total de cubos indica el volumen del objeto. El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto ORIGO Stepping Stones 5.7

15 2. Completa estas tablas. Puedes utilizar bloques de unidad como ayuda. a. Cantidad de cubos en la base Cantidad de capas Cantidad total de cubos b. c. Cantidad de cubos en la base Cantidad de cubos en la base Cantidad ad de capas Cantidad de capas 7 2 SAMP MPLE SA Cantidad total de cubos Cantidad total de cubos Paso Avanzado 1. Utiliza 2 bloques de unidades para formar un objeto que sea igual en cada capa. Dibuja la base de tu objeto. 2. Escribe los números que faltan. a. Cantidad de bloques en la base b. Cantidad de capas ORIGO Stepping Stones

16 .8 Analizando Cubos Unitarios y Medición del Volumen Layla estaba guardando estas cajas en el garaje. Cómo podría ella comparar la cantidad de espacio que ocupar cada caja? Para medir el espacio, ella decide llenar cada caja con objetos que tengan la misma figura. Cómo le ayudar esto? Observa estos objetos. Cu l objeto utilizar s para medir el volumen de cada caja? Cómo lo decidiste? Layla eligió utilizar cubos de centímetros para encontrar el volumen del alhajero. Necesitar llenar todo el alhajero con cubos? bsa SA Cu l es una manera m s sencilla de encontrar el volumen? Solo o encuentra la cantidad de cubos en una capa. Luego encuentra la cantidad de capas. 1. Utiliza bloques de unidades base-10 para cubrir el rea de este rect ngulo. Intensifica SAe Después, completa la tabla. Dimensiones de la base Cantidad Cantidad total de del prisma (cm) de capas cubos de centímetro Luego encuentra la canmp SAMPL M MPLE E ORIGO Stepping Stones 5.8

17 2. Utiliza bloques de unidades base-10 para cubrir el rea de este rect ngulo. Después completa la tabla. Dimensiones de la base del prisma (cm) Cantidad de capas Cantidad total de cubos de centímetro 1 2. Completa cada tabla para mostrar la cantidad total de cubos de centímetro en cada prisma. Dimensiones de la base (cm) Cantidad de capas Cantidad total de cubos de centímetro 5 Dimensiones de la base (cm) de capas 8 1 LECantidad 8 2 MP8 MP PLE Cantidad total de cubos de centímetro. Escribe una regla para averiguar la cantidad total de cubos en un prisma cuando sabes las dimensiones iones de la SAy base y cantidad de capas. Utiliza tus respuestas de la pregunta como ayuda. SAla SAc E Paso Avanzado Tayler vació cubos dentro de este recipiente para encontrar el volumen. Él contó 58 cubos. Crees que su c lculo es preciso? Explica tu razonamiento. ORIGO Stepping Stones

18 .9 Desarrollando una Fórmula Para Calcular el Volumen Cómo podrías averiguar el volumen de este prisma sin contar individualmente cada cubo? S que hay 8 cubos en la base. Hay capas = 2. Cody multiplicó la altura del prisma por la cantidad de cubos en la base. Cómo son sus métodos similares? Cu l regla podrías escribir para coincidir con cada método? Observa el método de Lara. Importa el orden en que ella multiplica las dimensiones? Cómo lo sabes? Intensifica Base 8 cubos Altura capas 8 = 2 cubos El volumen es 2 cubos. 1. Imagina que construyes prisma con bloques de unidades base-10. a. Completa esta tabla. Largo Ancho Alto Candida total (bloques) AMeste AMste AMprisMris (bloques) (bloques) de bloques b. Escribe el volumen del prisma. cm 2. Estas son las dimensiones de otro prisma. Largo 8 cm Ancho cm Alto 5 cm Escribe cómo podrías calcular el volumen sin contar bloques. Lara multiplicó las dimensiones. Largo cubos Ancho 2 cubos 2 = 2 cubos El volumen es 2 cubos. LE LE = Alto cubos El volumen se mide usualmente en unidades cúbicas. La abreviación para centimetros cúbicos es cm. E 72 ORIGO Stepping Stones 5.9

19 . Utiliza tu regla de la pregunta 2 para calcular el volumen de estos prismas. Largo (cm) Ancho (cm) Alto (cm) Volumen a. b. c cm cm cm d Calcula el volumen de cada prisma. Después, escribe una ecuación para mostrar el orden en que multiplicaste las dimensiones. a. b. c. LEc. SA cm cm Esta pir mide de base cuadrada se construyó con bloques Paso Avanzado de unidades base-10. Calcula el volumen de la pir mide. desa lasa en de PLEc. cm cm cm ORIGO Stepping Stones 5.9 7

20 .10 Encontrando Dimensiones de Prismas Con un Volumen Dado El volumen de una caja es 60 in³. Escribe algunas dimensiones posibles de la caja. = 60 in = 60 in = 60 in Cómo averiguaste las dimensiones? Qué notas acerca de cada una de las dimensiones? Cuántos prismas distintos podrías formar con un número primo? Cómo lo sabes? Intensifica Cada dimensi n es un factor de tiene muchos factores. 1. En cada ejercicio, dibuja y etiqueta las dimensiones de un prisma que coincida. Después, escribe el volumen. a. justo menos que 80 in ues c. justo menos que 55 in b. justo más que 80 in MPju SAMPL AMPLE b.mp in d. justo más que 55 in in in in 7 ORIGO Stepping Stones 5.10

21 2. Completa cada tabla para mostrar las dimensiones de cuatro prismas distintos con el mismo volumen. a. El volumen es 6 in Largo Ancho Alto b. El volumen es 6 in Largo Ancho Alto c. El volumen es 100 in d. El volumen es 72 in Largo AMP Ancho Alto Largo Alto LEAncho. Escribe las dimensiones iones para otro prisma que tiene el mismo volumen que cm 8 cm 10 cm. Largo cmsaancho cm Alto cm prismasa El prisma A se formó con cubos de pulgada. Mide cubos de largo, 5 cubos Paso Avanzado de ancho y 2 cubos de alto. El prisma B se formó con cubos de centímetro. Mide 6 cubos de largo, 2 cubos de ancho y cubos de alto. El ancsaancham Cu l prisma tiene el mayor volumen? Explica tu razonamiento. ORIGO Stepping Stones

22 .11 Practicando el Volumen La base de este prisma tiene 6 lados. Se llama un prisma de base hexagonal. Cómo podrías calcular el volumen de este prisma? Julia separó el prisma en dos prismas de base rectangular. Cómo le es de ayuda separar el prisma en partes para encontrar el volumen? Qué oraciones numéricas escribirías para coincidir? ir? Jacob utilizó un método distinto. El adhirió más bloques para cambiar el prisma de base hexagonal a un prisma de base rectangular. Cómo podría el método de Jacob ayudarle a encontrar el volumen del prisma? Qué oraciones escribiríaam numéricas escribirías para que coincidan? Intensifica 1. Cada uno de estos cubos pequeños mide 1 cm³. Encuentra el volumen del prisma. Escribe oraciones numéricas para mostrar tu razonamiento. cm 76 ORIGO Stepping Stones 5.11

23 2. Estos prismas se formaron con cubos de centímetro. Encuentra el volumen de cada prisma. Muestra tu razonamiento. a. b. c. d. cm cm 5 cm 8 cm cm cm cm cm e. cm 2 cm SAMP MPL e.mplee 9 cm cm cm cm 5 cm cm Paso Avanzado Se han quitado algunos cubos de centímetro del centro de este prisma. Averigua el volumen del nuevo objeto. cm ORIGO Stepping Stones

24 .12 Resolviendo Problemas de Razonamiento Con Volumen Janice esta guardando algunos artículos del hogar en el depósito de almacenamiento. Ella decide empacar los artículos en cajas. Las cajas se venden en estos tres tamaños. Cu l es el volumen de cada caja? Cómo lo sabes? 1 ft 2 ft 1 ft Janice rentó un depósito de almacenamiento con dimensiones de 10 ft 10 ft 8 ft. Cu l es el volumen del espacio que rentó? Ella compró y llenó 5 cajas grandes y 5 cajas medianas. Cu nto espacio ocupan las cajas en el depósito de almacenamiento? Cu nto espacio le sobra en el depósito de almacenamiento? Piensa acerca de las dimensiones de las cajas y las dimensiones del espacio de almacenaje. Qué tamaño de caja utilizarías para llenar el espacio de almacenaje? Por qué? pars 1. Utiliza los tamaños de las cajas de arriba. Averigua el volumen total Intensifica que ocuparía cada grupo de cajas. c. cajas grandes a. 2 cajas grandes b. cajas grandes 2 cajas medianas cajas medianas 7 cajas chicas 6 cajas chicas 2 ft ft 2 ft La altura del dep sito de almacenaje es 8 pies, as que sobrar a algo de espacio si utilizo cajas medianas. ft Chica Mediana Grande ft ft ft ft ft 78 ORIGO Stepping Stones 5.12

25 2. Utiliza los tamaños de las cajas de la p gina 78 para resolver estos problemas. Muestra tu razonamiento. a. Lilly compra y llena cajas de cada tamaño. Cu l es el volumen total de las cajas? b. Mika tiene 5 cajas medianas en el desv n y 2 cajas grandes en el sótano. Cu l grupo de cajas tiene mayor volumen? MPLE ft c. El depósito de almacenaje de Kimie d. James tiene un depósito de almacenaje mide 8 ft 8 ft 10 ft. Cu l es la mayor que mide 9 ft 9 ft 9 ft. Cu l es la cantidad de cajas grandes que ella puede mayor cantidad de cajas medianas que poner dentro de este almacenaje? puede acomodar en este espacio? cajas grandes Paso Avanzado SAMP MPLE cajas medianas Observa la pregunta 2c de arriba. Después de que Kimie acomoda las cajas grandes en el depósito de almacenamiento, cu nto espacio le sobra? ft ORIGO Stepping Stones