ESTIMACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE UN DUCTO QUE TRANSPORTA GAS MEDIANTE EL MÉTODO FORM

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1 Socedad Mexcana de Ingenería Estructural ESTIMACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE UN DUCTO QUE TRANSPORTA GAS MEDIANTE EL MÉTODO FORM Osvaldo A. Mramontes Moreno, Joel A. García Vargas RESUMEN Debdo a que la mayoría de las varables nvolucradas en el dseño de un ducto tenen carácter aleatoro, es necesaro utlzar métodos de confabldad capaces de tomar en cuenta tal aleatoredad. En este trabajo se presenta un estudo realzado a un ducto que transporta gas con una longtud total de, ft y en su trayectora maneja tramos de tubería subterránea y tubería enterrada, la cual está sometda a un par de solctacones debdas al efecto de la temperatura y la presón de operacón. Se empleó el método de confabldad FORM para determnar los índces de confabldad y probabldad de falla en algunos nodos del ducto consderados los más crítcos. Tambén se empleó el Método de Superfce de Respuesta Cuadrátca (SRQ) debdo a que no se dsponen de datos estadístcos del ducto analzado. Se realzó el análss de confabldad consderando valores nomnales y valores medos. Para el análss de esfuerzos del ducto se empleó el programa Autoppe. ABSTRACT Because most of the varables nvolved n the desgn of ppelne they have random character, t s necessary to use relablty methods able to take nto account such randomness. In ths work a study made to ppelne appears that transports gas wth a length overall of.859,65 ft and n ts trajectory handles to sectons of underground ppe and bured ppe, whch s put under a par of requestng due n order that the temperature and the pressure of operaton. The method of relablty FORM was used to determne the ndces of relablty and probablty of fault n some nodes of ppelne consdered most crtcal. Also the Method of Surface of Response Quadratc was used (SRQ) because they are not had statstcal data of ppelne analyzed. It was made the relablty analyss havng consdered nomnal values and average values. For the stress analyss of ppelne the Autoppe program was used. INTRODUCCIÓN En la ndustra petrolera exsten tres procesos fundamentales: la produccón, el procesamento y/o refnacón y la dstrbucón y/o venta. Dchos procesos no son tan fácles de efectuar y para ello se requere de la ayuda ndspensable de los ductos o tuberías que conecten a esos procesos, para llevar desde el sto de la extraccón a los lugares de destno o ventas los dstntos productos obtendos. Cuando se dseña este tpo de estructuras sempre conlleva la mejor ntencón para que pueda soportar todos los tpos de cargas y solctacones que se supone actuarán durante su vda útl. Pero se observa que desde el msmo proceso de construccón o fabrcacón exsten dferencas entre los valores de las varables que se utlzan en el análss con los valores de éstas al fnalzar dcho proceso de construccón y durante el transcurso de la vda útl de la estructura, como por ejemplo: las condcones de apoyo, solctacones, dmensones y propedades del materal, etc. Lo anteror recuerda que los datos no se tenen a nuestra dsposcón con total certeza, por lo cual, los parámetros que se utlzan en el análss y en el dseño de estructuras son aleatoros y es por eso se requere utlzar métodos de confabldad que tomen la aleatoredad de esas varables de dseño. Alumno de posgrado y exbecaro IMP, Profesor de posgrado. Seccón de Estudos de Posgrado e Investgacón / E.S.I.A.-I.P.N. Av. Juan de Dos Batíz s/n. Edfco, er. pso. Undad Profesonal Adolfo López Mateos, Zacatenco, 0778 Méxco, D.F. omramon@mp.mx, garcavjapn@yahoo.com.mx

2 XIV Congreso Naconal de Ingenería Estructural Acapulco, Gro., 004 MÉTODOS DE CONFIABILIDAD Debdo a que no es posble aún tomar en cuenta todas las varables aleatoras que ntervenen en los dseños, solamente se elgen a aquellas que se consderan más mportantes o determnantes en el dseño. Para el desarrollo de este trabajo, se realzó un estudo de los parámetros más mportantes y relevantes que ntervenen en el dseño de un ducto, se analzaron los casos típcos de falla que pueden presentarse y los métodos que pueden aplcarse, en partcular los métodos de Superfce de Respuesta Cuadrátca (Surface of Response Quadratc) y el de confabldad FORM (Frst Order Relablty Method). Para evaluar la confabldad es necesaro evaluar la probabldad de falla y obtener su complemento. Sn embargo, su cálculo es a menudo bastante complejo. Por lo que se recurre al uso de métodos aproxmados como el del índce de Hasofer y Lnd (Método FORM) y los métodos de superfce de respuesta como lo es el de superfce de respuesta cuadrátca (SRQ). Método FORM El índce utlzado β o smplemente HL β, propuesto por Hasofer y Lnd, es smple de obtener al menos para muchos casos de nterés práctco. Sus autores proponen efectuar un cambo de varables y colocarse así en el espaco de varables normales estándar (meda nula y desvacón estándar untara) estadístcamente ndependentes. La transformacón de las varables X en varables normales estándar es: U = T (X ) () A ésta transformacón se le llama transformacón probablsta. Ella exste sempre para varables contnuas. Se tene así, para la funcón de estado límte: G ( X ) = X ( U )) U) = 0 y la probabldad de falla: P = φ ( u ) du... f du n U ) 0 donde φ (u) es la funcón de densdad de probabldades de la funcón normal de n dmensones. El índce de confabldad β se defne como la dstanca más corta del orgen a la línea de falla de la funcón límte U) = 0 en el espaco U. Esta dstanca proporcona un hperplano tangente a la funcón límte en el punto P, llamado punto de falla más probable o punto de dseño, ver fgura. Este método es conocdo como el método FORM (Frst Order Relablty Method). La probabldad de falla (FORM) se aproxma medante: P f = φ( β ) U P f P * u U)=0 Φ β α u U Prob[X)< _ 0] Φ Fgura Estmacón del valor de β.

3 Socedad Mexcana de Ingenería Estructural sendo φ la funcón normal estándar. Esta aproxmacón es de prmer orden. El grado de aproxmacón depende de la no lnealdad de la funcón de estado límte. La solucón por el método FORM se reduce a soluconar un problema de optmzacón, en donde se busca mnmzar β, con la condcón de que G ( U) = 0, la cual se encuentra medante un algortmo de optmzacón. Método de superfce de respuesta cuadrátca (SRQ) Exsten otros métodos lgados a los métodos de confabldad para resolver el caso de estudo y evaluar la probabldad de falla. Estos métodos son llamados de Superfce de Respuesta (Surface of Response Approach), la dea central es la utlzacón de una aproxmacón de la superfce de estado límte medante un polnomo (Rajashekhar y Ellngwood, 99). El método de Superfce de Respuesta Cuadrátca (Flores, 994), se utlza en los casos en los que no se dspone de la funcón de estado límte G ( X ) de manera explícta. Para ello es necesaro repetr el cálculo determnsta para un certo número de puntos selecconados alrededor del punto de dseño y después hacer un análss de regresón, ver fgura. Los métodos de Superfce de Respuesta son utlzados como una alternatva para el análss de confabldad de estructuras, están fundados en la aproxmacón de la funcón de estado límte medante un polnomo de varables aleatoras en el cual los coefcentes son desconocdos. El método permte la aproxmacón de la superfce de estado límte con una superfce cuadrátca partendo de algunas realzacones. Se puede obtener esta aproxmacón medante el polnomo de Rajashekhar: n n n Q( X ) = c+ a X + b X + b X X () = = = n j j= + La construccón de Q l ( X ) se hace a partr de un conjunto K de realzacones de G l ( X ). La ecuacón () permte el cálculo de una aproxmacón de K ( k ) β y de un punto de falla * X. Una nueva aproxmacón de ( K +) ( k ) se obtene a partr de realzacones stuadas alrededor de * X. Algunas teracones permten aproxmar la funcón de estado límte y el cálculo del índce β. La fgura muestra esquemátcamente el método SRQ (Método de Superfce de Respuesta Cuadrátca). j x m(x) Realzacones () Q (X) xl * () * (k) x l (k) Q (X) m(x) Fgura Método de Superfce de Respuesta Cuadrátca (SRQ) x EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD Una vez defndos los estados límte, las varables consderadas como aleatoras y sus parámetros estmados se procede a la evaluacón de la confabldad y de su complemento (la probabldad de falla), para un escenaro elegdo. La frontera entre el estado falla y estado de segurdad se conoce como la superfce de estado lmte. El estado de segurdad es el estado de una estructura que es capaz de satsfacer las condcones (mecáncas y de servco) para las que fue dseñada. S Z se defne como la dferenca entre la resstenca R y la solctacón S entonces la funcón de estado límte elemental, se defne como:, Z) = R S

4 XIV Congreso Naconal de Ingenería Estructural Acapulco, Gro., 004 donde R es la varable que representa todos los recursos del sstema y S es la varable que defne la solctacón. La funcón G ( Z ) > 0 defne el estado de segurdad y G ( Z) 0 defne el estado de falla. La probabldad de falla es: P f = z Z ) 0 f ( z) dz donde f z (z) es la funcón de densdad de probabldades de Z. CASO DE ESTUDIO El caso de estudo es un ducto que transporta gas con una longtud total de, ft y en su trayectora maneja tramos de tubería subterránea (desde el nodo A00 hasta el nodo A6) y tubería enterrada (desde el nodo A6 hasta el nodo A), ver fgura a y b. La profunddad de enterro de la tubería es de 5 ft y está sometda a solctacones causadas por el efecto de la temperatura ambente, la temperatura de operacón y la presón de operacón. El tpo de suelo que se encuentra en contacto con el sstema es arena densa. Fgura a Tramo de ducto subterráneo (desde el nodo A00 hasta el nodo A6) Fgura b Tramo de ducto enterrado (desde el nodo A6 hasta el nodo A) 4

5 Socedad Mexcana de Ingenería Estructural El estudo fue realzado para dos casos, uno denomnado CASO en el que se consderan los valores medos y el CASO en el que se consderan los valores nomnales, de las varables aleatoras consderadas (Mramontes, 004). MODOS DE FALLA En el análss de esfuerzos se consderaron dferentes escenaros de falla de manera ndependente para dentfcar cual de ellos fuese el más sgnfcatvo, entre ellos: () falla por presón de operacón (Max P), () falla por expansón (Exp), () falla por Gravedad y Presón de operacón (Gr + Max P), y (4) falla debdo a la combnacón de las solctacones actuando a un msmo tempo (Teoría de Mses). De acuerdo con los resultados del análss de esfuerzos realzado medante Autoppe los modos de falla más crítcos fueron por Expansón y por la teoría de Mses (asocado con los tres esfuerzos prncpales). En las tablas y, se muestran los valores de los parámetros que se tomaron en el análss de confabldad para los dos casos consderando valores medos y valores nomnales. Por otra parte, los coefcentes de varacón fueron tomados de acuerdo a la experenca de algunos ngeneros de la práctca. Varables Tabla Parámetros de las varables de dseño consderando sus valores medos Valor Coefcente Valor Desvacón Nomnal de Medo Estándar σ x V. N. Varacón V x c.v Temperatura de Operacón (T) f.d.p 00 F Normal Presón (P) 00 Ps Normal Espesor (t).75 n Normal SMYS 0,000 Ps 0.5 0,000 4,500 Normal Temperatura ambente (T ) 70 F Profunddad de enterro (Z) 5 ft Peso de la undad del suelo (γ) 5 lb/ft Dámetro (d) 6 n Módulo de elastcdad (E) 9x0 6 Ps Coefcente de expansón térmca (α) 0.6 n/00 ft Deformacón térmca (ε).5x Materal (5LA) 5LA Módulo de Posson (ν) Tabla Parámetros de las varables de dseño consderando sus valores nomnales Varables Valor Nomnal V. N. Coefcente de Varacón C.V K Valor Medo V x Desvacón Estándar σ x Temperatura de Operacón 00 F Normal (T ) Presón (P) 00 Ps Normal Espesor (t).75 n Normal SMYS 0,000 Ps 0.5 4, ,48.57 Normal Temperatura ambente (T ) 70 F Profunddad de enterro (Z) 5 ft Peso de la undad del suelo (γ) 5 lb/ft Dámetro (d) 6 n Módulo de elastcdad (E) 9x0 6 Ps Coefcente de expansón 0.6 n/00 ft térmca (α) Deformacón Térmca (ε).5x Materal (5LA) 5LA Módulo de Posson (ν) ESTADOS LÍMITES DE FALLA Para el modo de falla por expansón (EXP), la funcón de estado límte quedó defnda medante: f.d.p 5

6 XIV Congreso Naconal de Ingenería Estructural Acapulco, Gro., 004 Z) = (0.7 * SMYS) σ ACT Para el modo de falla por la combnacón de solctacones (Mses), la funcón de estado límte quedó defnda medante: Z) = SMYS σ ACT donde SMYS es el esfuerzo de cedenca mínmo especfcado y σ es el esfuerzo actuante orgnado por la ACT solctacón. El polnomo del nodo N5 + correspondente al CASO queda conformado de la sguente manera: Q ( ).8585E04 + ( 8.05E0) x + ( 9.758E0) x + (4.4E04) x + (.4870E 0 x + X = ) 4 ( 7.65E 0) x + (.468E 0) x + (.898E04) x + (.0486E 05 x + ) (.796E 0) x x + ( E0) x x + (.799E 0 x x + ) 4 4 (.48E0) x x + (.884E 0) x x + (7.5E 0 x x 4 ) 4 donde,, x, y son las cuatro varables aleatoras tomadas para el análss de confabldad y x x x corresponden a: x 4 = temperatura, x = presón de operacón, x = espesor y = SMYS. De manera semejante se estmaron los polnomos para los demás nodos analzados (para CASO y CASO ). RESULTADOS Los resultados obtendos del análss de confabldad aplcando el método SRQ y FORM respecto al modo de falla selecconado se muestran en las tablas y 4. Además se presentan las grafcas,. y 4 relaconadas con los valores de los índces de confabldad β y la probabldad de falla correspondentes a ambos casos en estudo. Tabla Resultados del CASO Tabla 4 Resultados del CASO x 4 Valores Medos Nodo Modo de falla β pf A5 N+ Mses.700E E-0 A5 N+ Mses.4E+00.76E-0 A5F- Mses.4E E-0 A8 N+ Expansón.599E E-0 A8 N+ Mses.659E E-0 A8 F- Expansón.66E E-0 A8F- Mses.986E E-0 Valores Nomnales Nodo Modo de falla β pf A5 N+ Mses.05E E-0 A5 N+ Mses.04E+00.49E-0 A5F- Mses.09E+00.75E-0 A8 N+ Expansón 8.80E-0.89E-0 A8 N+ Mses.070E+00.4E-0 A8 F- Expansón 8.7E-0.085E-0 A8F- Mses.47E E-0 6

7 Socedad Mexcana de Ingenería Estructural. 0 = C a s o = C a s o. 5 Índce β A 5 N + A 5 N + A 5 F - A 8 N + A 8 N + E x p N o d o s e n e s t u d o A 8 F - E x p Gráfca Índces β de los nodos en estudo del Caso y Caso A 8 F = C a s o = C aso Probabldad de falla (pf) A5 N + A5 N + A5 F- A8 N + A8 N + E x p N o d o s e n e s t u d o A8 F- E x p A8 F- Gráfca Probabldad de falla de los nodos en estudo del Caso y Caso CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES Los resultados de los análss de esfuerzos se suponen congruentes debdo a que medante el empleo del software Autoppe desarrolla un modelo representatvo del comportamento del ducto sujeto a las dferentes solctacones y consderando la nteraccón suelo-ducto. A su vez los resultados del análss de confabldad nos muestran valores más realstas debdo a que en el análss se ncorpora la aleatoredad de algunas de las varables nvolucradas en el dseño de un ducto. Aunque solamente se consderaron cuatro varables aleatoras, el desarrollo de este trabajo es un nco para realzar en un futuro próxmo, análss y dseños de ductos consderando una mayor cantdad de varables aleatoras, ya que para ello se requere de datos estadístcos y programas de cómputo más robustos. Referente al ducto en estudo de acuerdo con los resultados obtendos se consdera un buen dseño ya que la probabldad de falla más alta resulta ser del 0.8 % en el nodo A8 F- del Caso. Por otra parte se comprueba el por qué del uso de los valores nomnales (Caso ) en las varables de dseño, debdo a que proporconan una probabldad de falla mayor que cuando se utlzan sus valores medos (Caso ) y por tanto los factores de segurdad son consderablemente más conservadores. 7

8 XIV Congreso Naconal de Ingenería Estructural Acapulco, Gro., 004 REFERENCIAS Rajashekhar M.R. y Ellngwood B.R. (99), A new look at the response surface approach for relablty analyss. Structural Safety. ():05-0. Flores M.O. (994). Modèles fablstes et mécanques: élément fns stochastques. Méthodes de couplage et applcatons. Tess doctoral de la Unversté Blase Pascal, Clermont-Ferrand, Franca. Mramontes M. O A., (004), Normatvdad para el análss, dseño y mantenmento de ductos, Tess de maestría, SEPI, ESIA, IPN. 8