TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I

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Carlos José Francisco Cano Silva
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1 EMODINÁMICA y FÍICA EADÍICA I ema 6 - LA ENOPÍA Concepto de entropía. eorema de Clausus. El prncpo de Carathéodory. Entropía de un gas deal. Dagramas. aracones de entropía en procesos reversbles e rreversbles. Enuncado general del egundo Prncpo de la termodnámca. Entropía y desorden. BIBLIOGAFÍA ECOMENDADA: Zemansky, Capítulo 8. Agular, Capítulo 8.

2 eorema de Clausus 1ª Ley D: U U W ab U U W ab ab W W ab a y b adabátcos ab

3 eorema de Clausus Porcón abcd es un cclo de Carnot: Y X Porcón egh es otro cclo de Carnot:

4 Y eorema de Clausus X j j j En el límte de nntas adabátcas y procesos sotérmcos nntesmales: δ (eorema de Clausus)

5 ENOPÍA ( ἐντροπία ) 2 1 δ udol Clausus (1865) Y X δ δ δ δ ) ( ) ( ) ( ) ( δ δ ) ( ) ( 2 1 es ndependente del camno reversble usado para r del estado al. δ ) (

La ENOPÍA Exste una FUNCIÓN de EADO llamada ENOPÍA ( evolucón o transormacón ) que se dene como : ( ) δ udol Clausus (1865) ó para cambos nntesmalmente pequeños : δ [1/ es un actor ntegrante que

6 La ENOPÍA Exste una FUNCIÓN de EADO llamada ENOPÍA ( evolucón o transormacón ) que se dene como : ( ) δ udol Clausus (1865) ó para cambos nntesmalmente pequeños : δ [1/ es un actor ntegrante que converte la derencal nexacta δ en exacta d ] El CALO que absorbe/cede un sstema termodnámco al cambar de un estado ncal a un estado nal (reversblemente) depende del proceso segudo, pero el cambo de ENOPÍA es sempre el msmo! d

7 Prncpo de Carathéodory (199) un sstema se encuentra en equlbro térmco, IEMPE exsten otros estados próxmos a él que NO pueden alcanzarse medante procesos adabátcos. EOEMA DE CAAHÉODOY: En el entorno de cualquer punto arbtraro P exsten puntos que NO son accesbles desde P a través de curvas dadas por la ecuacón A( x, y, z) dx + B( x, y, x) dy + C( x, y, z) dz s y solo s la ecuacón es ntegrable. *N.B.: e dce que una ecuacón es ntegrable s exsten uncones λ(x,y,z) y F(x,y,z) tales que Adx + Bdy + Cdz λdf

8 Prncpo de Carathéodory (199) δ Adx + Bdy + Cdz (por ejemplo: δ C v d + P d µ H dm ) Para procesos ADIABÁICO y EEIBLE: δ Adx + Bdy + Cdz Aplcando el eorema de Carathéodory, vemos que su enuncado del egundo Prncpo de la ermodnámca es posble s y solo s δ es ntegrable δ Adx + Bdy + Cdz λdf d

9 Entropía de un gas deal δ CPd dp * (,P ) (,P) P n δ C d + Pd δ C p d dp d δ C p d n dp P C p d n P P dp P C p ln n ln P P C p ln n ln P

10 Entropía de un gas deal δ CPd dp * (, ) (,) P n δ C d + Pd δ d C + P d d δ d C + n d d d C + n C ln + n ln C ln n ln +

11 Dagramas ( P d H...) δw Y dx µ dm δ d d W Y dx EMPEAUA ENOPÍA

12 Dagramas cte cte Pcte cte

13 Dagramas : Cclo de Carnot c c

14 AIACIÓN OAL de ENOPÍA Para procesos EEIBLE: d δ ( ) δ unv sst + entorno Para procesos IEEIBLE: d δ I ( ) δ (calculado a través de un camno reversble alternatvo entre los msmos estados ncal y nal en equlbro)! unv sst + entorno >

15 Procesos rreversbles Práctcamente todos los procesos naturales son rreversbles! pos de IEEIBILIDAD Irreversbldad MECÁNICA (externa/nterna) Irreversbldad ÉMICA (externa/nterna) Irreversbldad UÍMICA δ ( I ) pero δ ( )! (calculado a través de cualquer camno reversble entre los estados ncal y nal consderados, sempre que éstos sean estados en equlbro termodnámco)

16 Procesos rreversbles po de rreversbldad Proceso rreversble sstema entorno unverso Irreversbldad mecánca externa Dspacón soterma de trabajo por un sstema en energía nterna de un oco térmco W W Irreversbldad mecánca externa Dspacón adabátca de trabajo en un sstema que aumenta su energía nterna C p ln C p ln Irreversbldad mecánca nterna Expansón lbre de un gas deal n ln n ln Irreversbldad térmca externa ranserenca de calor de un oco calente a uno río a través de un medo conductor Irreversbldad químca Dusón de dos gases deales nertes derentes 2n ln 2n ln

17 eorema de Clausus: enuncado general δ d d δ (eorema de Clausus parte reversble) Para procesos IEEIBLE: I δ < eorema de Clausus δ, procesos reversbles <, procesos rreversbles

18 aracón de entropía en procesos rreversbles Y I X d ( ) + I d ( ) d δ ( ) + I d < δ δ δ ( ) + ( ) I < I ( I ) < δ d

19 eorema de Clausus: EUMEN δ, procesos reversbles <, procesos rreversbles d δ d d δ δi > procesos reversbles procesos rreversbles d procesos reversbles procesos rreversbles sempre!

20 2ª Ley de la termodnámca: Prncpo de entropía crecente Y j Isoterma ev. j Adab. ev. k Adab. ev. k Adab. Irrev. X Isoterma eversble: En todo el cclo: rr ( j k U // W ) X > ( W con un solo oco térmco, volando la 2ª Ley de la D)

21 ( ) 2ª Ley de la termodnámca: Prncpo de entropía crecente j k j ( k ) j k ( ) rr rr rr pero s rr y, en todo el cclo W, realmente no se ha producdo nngún cambo el proceso sería de acto reversble! rr >

22 d δ 2ª Ley de la termodnámca: Prncpo de entropía crecente δ ) d d > δ δ I procesos reversbles procesos rreversbles ( En un sstema completamente aslado δ ( ) aslado unverso, procesos reversbles >, procesos rreversbles

23 Motor térmco de CANO Frgoríco de CANO c c c c W W Aplcacón del Prncpo de entropía crecente

24 Motor térmco de CANO c unverso + c c c c W Prncpo de entropía crecente c W unverso c c W c c 1 1 c c c W c 1 c W max c 1 c η max 1 ηc c

25 Entropía crecente Degradacón de la energía Procesos reversbles (tpo cclos de Carnot) : η η max, W W max Procesos rreversbles : η I < η max, W I < W max > e puede decr que la energía utlzable que se degrada en un proceso rreversble es precsamente E degr

26 Prncpo de entropía crecente la lecha del tempo El Unverso, en su conjunto, conserva la ENEGÍA pero aumenta rreversblemente su ENOPÍA ( en la dreccón de la lecha del tempo!) egún tephen Hawkng, exsten 3 lechas del tempo : -La lecha termodnámca o entrópca. -La lecha pscológca o sentdo del tempo en el que recordamos el pasado y no el uturo. -La lecha cosmológca que señala el tempo marcado por la expansón del unverso.

27 Entropía y desorden ENOPÍA ( ἐντροπία ) EOLUCIÓN Al ntroducr la hpótess molecular de la matera y la mecánca estadístca, la ENOPÍA de un sstema se asocará a su grado de desorden Ecuacón de Boltzmann : ( 2 1) kb ln El prncpo de entropía crecente en el Unverso mplca pues una tendenca al desorden (realmente a estados más probables) en el Unverso. Ω Ω 2 1 Entropía de Gbbs: k p lnp B Entropía de hannon: teoría de la normacón

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