Bases Físicas del Medio Ambiente. El Segundo Principio de la Termodinámica

Transcripción

1 Bases Físcas del Medo Ambente El Segundo Prncpo de la ermodnámca

2 El Segundo Prncpo de la aras ormas/versones ermodnámca No son obvamente relaconadas (aunque sí) (A) Imposble dseñar una máquna termodnámca 100% ecaz (B) Imposble calentar un objeto calente por ntercambo natural de calor con un objeto río () La naturaleza sempre tende hacía el desorden (Por lo menos, son todas algo pesmstas) Nuestros retos Entender las tres versones Las relacones entre ellas

3 Programa X. SEGUNDO PRINIPIO DE LA ERMODINÁMIA.(3h) Introduccón. Máqunas térmcas. Enuncados de Kelvn-Planck y de lausus del segundo prncpo. Procesos reversbles e rreversbles. clo de arnot. eorema de arnot. Escala termodnámca de temperaturas. Entropía. Prncpo del ncremento de entropía. Entropía y energía utlzable. Interpretacón molecular de la entropía.

5 Máqunas térmcas y la 2ª ley La 1ª ley: ntercambos entre sstema y entorno Un sstema que recbe calor de su entorno Puede realzar trabajo (o ganar energía nterna) ransormacón (deseable) de energía Llega en orma de calor Sale en orma de trabajo En el sentdo nverso, es espontáneo Energía mecánca (orma de trabajo) se converte en calor (Frenado de un coche: trabajo realzado por el rozamento) Pero el calor no se puede usar drectamente para realzar trabajo Hay que convertr (y perder)

6 Máqunas térmcas y la 2ª ley Una máquna térmca Recbe energía en orma de calor Entrega una parte (nunca 100%) de la energía como trabajo ede una parte de la energía en orma de calor Opera de manera cíclca El trabajo se hace por una sustanca (ejm., un gas) Este gas tene U0 (cclo) La 1ª Ley Ejemplos comunes El motor de un coche (pstones) entral eléctrca (turbnas)

7 Máqunas térmcas y la 2ª ley Para una máquna térmca W c La ecaca térmca: En general, e < 1 (mucho menos) Ejemplos Un motor de gasolna e ~ 20% Un motor de desel e ~ 35% e No exste nngún cclo en el que se extraga calor de un oco a temperatura constante y se converta completamente en trabajo. Forma Kelvn-Planck del Segundo Prncpo de la termodnámca W c c c 1 c

8 Las Leyes de la ermodnámca (según el escrtor.p. Snow) 1ª : No puedes ganar (energía) 2ª : N squera puedes empatar (sempre se perde algo) 3ª : No puedes abandonar el juego* *uera del propósto de esta asgnatura: la 3ª ley o postulado de Nermst (Walther Hermann Nernst; ) postula la mposbldad de reducr la de cualquer sstema hasta 0 K sguendo una sere nta de etapas. Prmer premo Nobel en uímca; 1920

9 omparar la ermodnámca con la Ley de Murphy S algo tene la posbldad de salr mal : saldrá mal en el peor momento *orolaro de O oole: Murphy ue optmsta

10 Examnamos el clo de un motor de un coche Proceso sotérmco : un motor no sgue calentándose Estado ncal (del cclo): ( cte.),, P (comprmdo) El gas se expande sotérmcamente (P, ) rabaja movendo el pstón Isotérmco: U > W oma calor del exteror (lugar de combustón) uando PP atm, cesa la expansón (ahora, a comprmrse) Para cumplr el cclo (compresón) Parte del trabajo ganado se usa en la compresón uelve al estado orgnal, por otro camno eda calor (para segur sotérmco) al exteror rabajo neto W W 1 -W 2

11 Más Máqunas érmcas: El Frgoríco ambar la presón de un gas Expansón (enramento) ompresón (calentamento) Gestón de calor El Freón se elgó por sus propedades termodnámcas (no por ser un F) Interor de la Pompa de calor W ompresor: un motor eléctrco hace el trabajo

13 La dreccón de los ntercambos Dejamos un té calente en una habtacón ede calor al ambente Según la 1ª Ley, podemos calcular El ntercambo de calor La nal del té, y de la habtacón La 1ª Ley no prohíbe que el contraro: Enrar la habtacón, y alentar más el té! Pero no sucede, porque el proceso arrba es rreversble No es posble un proceso en el que el únco resultado nal sea la cesón de calor debdo a unas temperaturas más bajas o a otras más altas. (Enuncado de lausus de la 2ª ley de la termodnámca)

14 Otros procesos rreversbles Un esquador acelera bajando una pendente Una vez abajo, decelera y sube su energía nterna (temperatura), debda a la rccón Irreversble: nngún objeto se acelera a coste de su temperatura (converte energía nterna drectamente en energía cnétca) Helo Neve no psada Una uente de contamnantes (línea) se dspersa en un ludo Irreversble: los movmentos aleatoros nunca mandan a un estado más ordenado Un ámbto de la 2ª Ley: cuales de los procesos posbles se producen espontáneamente en la naturaleza?

15 Procesos reversbles Numerosos crteros (equvalentes) El sstema aectado puede/debe volver a su estado orgnal por el msmo camno (en el dagrama P) El proceso debe ser cuasestátco: el sstema tene que estar sempre en equlbro (o en un estado nntamente próxmo al equlbro). El proceso puede nvertrse hacendo cambos nntesmales en su entorno ranserenca de calor : consecuenca de una derenca nntesmal de temperatura entre el sstema y el entorno Se cede calor reversblemente a un sstema al ponerlo en contacto con un oco con temperatura nsgncantemente mayor Excluye la transerenca por conduccón molecular Es posble nvertr un movmento cuando es llevado a cabo por pequeños cambos nntesmales en las uerzas externas. Los procesos de dspacón (rozamento; turbulenca) no hacen nngún trabajo Imposble! ODOS LOS PROESOS NAURALES (ONOZIDOS) SON IRREERSIBLES Pero algunos cas

16 Ejemplo de un proceso natural rreversble (Leccón III) La expansón lbre y adabátca de un gas A: expansón espontánea (al qutar la membrana) Ocupar vacío Sn trabajo B: olver el gas a su volumen orgnal requere rabajo, ó Un cambo al entorno (qutar calor)

17 La 2ª Ley según los Ingeneros Sad arnot ( ) Hzo hpótess de la ecaca térmca de una máquna deal (con procesos reversbles) El clo de arnot La máxma ecaca térmca posble trabajando entre dos ocos de temperaturas y F N squera llega a 100% (e < 1) Sn embargo, nnguna máquna térmca puede superar el trabajo que se saca de un cclo de arnot Por supuesto, la máquna deal no exste Srve para poner un límte en el valor de e

18 aldez del eorema de arnot Imagnamos dos máqunas térmcas operando entre los msmos ocos y F La prmera produce trabajo (W) con ecaca térmca e 1 La segunda es la máquna de arnot (con e ) y se usa como rgoríco: requere trabajo (W) para la gestón de calor Suponemos ahora que e 1 > e y usamos todo el trabajo (W) de la 1ª máquna para almentar el rgo de arnot Para el sstema que es la combnacón de las dos máqunas, no hay ntercambo de trabajo con el entorno Pero s e 1 > e, Para la msma cantdad de trabajo, el rgo tene que mover más calor que se usa por la máquna de calor El resultado neto de las dos máqunas es una transerenca de energía desde F hasta sn hacer trabajo W olacón de la 2ª ley de la termodnámca Enuncado de lausus e F e 1 W

19 El clo de arnot: gas en un pstón A B Expansón sotérmca ( ), U0 ontacto térmco con oco Absorba energía y trabaja W AB B Expansón adabátca Aslamento (0), trabaja W B Se enría de a F (- UW B ) D ompresón sotérmca ( F ), U0 ontacto térmco con oco F Perde energía F y recbe trabajo W D Perde energía F y hace trabajo -W D D A ompresón adabátca D A B A Foco B Aslamento (0), hace trabajo -W DA Se calenta de F a ( U-W DA ) A P rabajo realzado: WW AB +W B -W D -W D - F 0 B 0 Aslamento D Aslamento D F F F Foco F

20 Máquna de arnot Ecaca térmca Ecaca térmca de una máquna térmca W c e Para una máquna de arnot, resulta que: W c c c 1 c c c Ecaca térmca de una máquna de arnot Implcacón: todos cclos de arnot que operan entre las msmas dos temperaturas tenen la msma ecaca e 1 c Demostrarlo en dos etapas

21 Ecaca del cclo de arnot A B Expansón sotérmca ( ), U0 ontacto térmco con oco Absorba energía y trabaja W AB W nr ln D ompresón sotérmca ( F ), U0 ontacto térmco con oco F Perde energía F y recbe trabajo W D Perde energía F y hace trabajo -W D F W nr F ln D Entoces: F F ln( ln( B / / B A D A ) ) B A D Foco F Foco F

22 Ecaca del cclo de arnot F ln( ln( El numerador y el denomnador son guales: Nos acordamos de la relacón entre presón y volumen para cambos adabátcos de presón (Leccón 8, Dap. 34) ombnando con la ley de gases: γ 1 γ 1 Para B : B F D / / Para D A: Ahora, tomamos la razón entre las dos : γ 1 F F A e γ 1 c B D A ) ) F 1 1 e c 1 γ P A P γ γ 1 γ 1 ( ) γ / 1 ( / ) γ 1 F B F A B D D

23 emperatura termodnámca La temperatura termodnámca (K) se dene a partr del unconamento de una máquna reversble entre dos ocos odas las máqunas de arnot que operan entre dos ocos tenen la msma ecenca Nos jamos en unos valores y límtes: En general, aunque uncona con procesos reversbles, la máquna de arnot dsta de 100% ecaca Para 100% ecaca, hace alta F 0 Para F < 0 Más de 100% ecaca (vola la 1ª ley) Implca un mínmo absoluto de la temperatura (0) F F ec 1 F Resulta que no tene conlcto con la dencón a partr de la ley de gases

25 Una nueva varable: la Entropía Una máquna térmca es cíclco En el msmo punto de cclos sucesvos, qué camba?, P,, n, U (varables de estado) son las msmas (Incluso s exsten procesos rreversbles) Pero está convrtendo calor en trabajo (quzás rreversblemente) Marca alguna varable de estado la derenca entre los procesos reversbles e rreversbles (dstnguendo el cclo de arnot) F Para un cclo reversble (máquna de arnot): ec 1 1 F F Parece ser la conservacón de algo El calor añaddo partdo por la temperatura Una propedad conservada durante los procesos reversbles Denmos la entropía, ds d rev F

26 La Entropía : Una medda del Desorden Nos acordamos que los procesos rreversbles solo proceden en una dreccón; Ejm: La tasa de té calenta la habtacón La habtacón nunca calenta la tasa de té Sería un ordenamento de la energía cnétca molecular La rccón converte energía cnétca en energía nterna Un objeto nunca se enría y acelera Sería un ordenamento de la energía cnétca La dusón mezcla las concentracones de una tnta Nunca separa un ludo en colores dstntos Sería ordenamento de la masa La naturaleza tenda hacía el desorden odos los procesos reales, aumentan la entropía neta del unverso Otra versón del Segundo Prncpo de la termodnámca

27 Leyes ermodnámcas y arables de Estado Ley de la ermodnámca arable de Estado Prncpo ero La Prmera Ley La Seguna Ley La emperatura La Energía nterna La Entropía

28 La Entropía : Porqué hablar del Unverso odos los procesos reales, aumentan la entropía neta del unverso No es que la entropía de un sstema nunca pueda bajar Ejm: Un nño puede poner orden en el sstema que se dena como su habtacón (bajar la entropía) oste: la propa entropía del nño sube aún más Hay que consderar a la vez la entropía de un sstema (S ss ) y de su entorno (S ss ) S > un S 0, Reversble 0, ss Irreversble + S ent

29 El 2º Prncpo: oherenca entre ormas Flujo espontáneo de calor de un oco río ( F ) a otro calente ( )? mposble según el enuncado de lausus Los cambos de entropía en los ocos serían Para el oco río S F F S Para el oco calente El cambo de entropía en el unverso sería S un S F + S 1 1 F >0 ambén vola el 2º prncpo en cuanto a la entropía < 0

30 La Entropía : El cambo de entropía por un proceso solo depende en El estado ncal (S ) El estado nal (S ) NO DEL AMINO SEGUIDO (ESADOS INERMEDIOS) ambo de entropía de un proceso rreversble: Igual que lo de un proceso reversble Sempre que conecta los estados (ncal-nal) En general: Una varable de estado S ds d rev enemos lbertad en elegr un camno reversble para la determnacón de S

31 La Entropía : Una varable de estado enemos lbertad en elegr un camno reversble para la determnacón de S amos a aprovechar este prncpo en la determnacón de los cambos de entropía para algunos ejemplos de nterés Procesos Reversbles (o cas) Adcón (reversble) de calor a un gas deal ambos de ase Procesos Irreversbles Mezclar elementos de ludos onduccón érmca Expansón lbre

32 ambos de Entropía Adcón de calor a un gas deal El gas pasa de, al estado nal, De manera reversble y quas-estátco ombnamos prncpos 1ªLey: d rev du + dw du + Pd 1 Ley de gases: P nr n d + No podemos ntegrar esto por tener dos varables (, ); así dvdmos por y tenemos: S d rev n ln + nr ln nr d onrmacón matemátca: S es una varable de estado (solo depende en los estados ncales y nales). S el proceso reversble es cíclco ( ; ), entonces S 0.

33 ambos de Entropía ambos de Fase Fusón de helo por un oco con nsgncantemente superor a 0º (reversble) El calor absorbdo es: El cambo de entropía: Un líqudo está menos ordenado (tene más entropía) que un sóldo rev S emperatura de Fusón ml S lq S sol d 1 ml alor Latente de Fusón rev d rev

34 ambos de Entropía Procesos Irreversbles Por dencón, determnar un S en un sstema requere normacón sobre un camno reversble La entropía dene un estado No dependen del camno Para un proceso rreversble Buscamos un camno reversble que conecta Estado ncal d S Estado nal udado! Dos trucos rev no es la transerenca de calor en el proceso rreversble Se usa solo para determnar el cambo de entropía ( S) Ya sabemos: solo hay dos posbldades para cambos en S un Procesos reversbles S 0 Procesos rreversbles S > 0 rev

35 Entropía de la alormetría La entropía es una magntud adtva Para un sstema con N elementos onsderamos un calorímetro con Una 1ª masa ría con m 1, 1, c 1 Una 2ª masa calente con m 2, 2, c 2 alormetría m c Despejando para Irreversble Estados ntermedos uera de equlbro ué es la del sstema? Partes derentes con s derentes m c m1c + 1 S N 1 S m1c1 1 m 2c m 2c m2c2 m c 2 ( ) ( ) 2 2 Nos acordamos: enemos lbertad en elegr un camno reversble para la determnacón de S

36 Entropía de la alormetría ruco: denmos unos camnos reversbles: La masa ría ntercamba calor reversblemente Una sere de ocos con s nntesmalmente aumentando Se calenta lentamente de 1 hasta La masa calente tambén Una sere de ocos con s nntesmalmente bajando Se enría lentamente de 2 hasta Para estos cambos nntesmales, d m c d S d + d 1 2 c d d m1c1 + m 2c m1c1 ln + m 2c 2 ln >0 1 <0 Se puede demostrar que S>0 Empírcamente Resolvendo para No aquí 2

37 ambos de Entropía onduccón érmca Dos ocos en contacto térmco (calente) y F (río) Aslados del resto del unverso ambamos esta transerenca rreversble por otro reversble: Suponemos un elemento ntermedo (X) que conduce muy mal el calor Su varía desde a F onduce lentamente el calor Su estado no varía durante el proceso En este caso, rev ambos de entropía S F + / F S - / S neta F F F onductor malo (X) Estado >0 La conduccón térmca aumenta la entropía neta ( S > 0) Parte del camno, no del sstema, Fnal

38 ambos de Entropía Expansón Lbre Expansón lbre y adabátca de un gas deal Ocupar vacío sn trabajo (W0) Sn ntercambo de calor (0); rreversble Pero necestamos rev S Utlzamos la 1ª Ley: U 0 No hay energía de enlace en juego 1 0 (sotérmco) S ruco: elegr un proceso reversble: Expansón sotérmca ( W) Absorbe calor de un oco W rabaja contra un pstón Pd nr d rev S nr ln nr nr ln ln >0 d rev d rev

40 Entropía: una medda de Energía (no) Utlzable Estado ncal: baja entropía apacdad de trabajar Estado nal: entropía más alta Ya no puede trabajar Más entropía menos energía utlzable Implcacones unversales? Llegará el unverso a un valor máxmo de S? Un estado de desorden perecto A veces se habla de la muerte caloríco del unverso

41 Entropía en la Escala mcroscópca Análss estadístca de movmentos moleculares eoría cnétca de los gases Las moléculas de gas como partículas con movmento aleatoro ada molécula ocupa un volumen mcroscópco ( m ) amos a consderar un volumen ncal ( ) del gas deal onsderamos la probabldad una molécula en una ubcacón concreta: (Un valor MUY pequeño) S permtmos la expansón lbre del gas deal Probabldad de ubcarla: u m u m Más desorden ( S>0): no sabemos dónde encontrar las cosas

42 onceptos/ecuacones a Domnar Máqunas érmcas Ecaca térmca Segundo Prncpo de la ermodnámca Forma Kelvn-Planck Enuncado de lausus Procesos Reversbles e Irreversbles e clo de arnot Entropía ds Sgncacón como varable de estado Procesos Reversbles ( S un 0) Procesos Irreversbles ( S un > 0) Desorden y Energía (no) Utlzable d rev 1 e 1 c c

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