PROBLEMAS. Calor y energía térmica

Transcripción

1 PROBLEMAS Calor y energía térmca 1. Consdere el aparato de Joule descrto en la fgura. Las dos masas son de 1.50 kg cada una y el tanque se llena con 200 g de agua. Cuál es el aumento de la temperatura del agua después de que las masas descenden una dstanca de 3.00 m? Suponendo que toda la energía potencal se converte en calor, el aumento en la temperatura es T = 2mgh/m agua C = 2(1.5 kg)( 9.81 m/s 2 )(3 m)/(0.2 kg)(1480 J/kg o C) = 0.29 o C 2. Una persona de 80 kg que ntenta de bajar de peso desea subr una montaña para quemar el equvalente a una gran rebanada de pastel de chocolate tasada en 700 calorías (almentcas). Cuánto debe ascender la persona? mgh = Q = 700 x 10 3 cal x J/cal = 1036 x 10 3 J la altura h = Q/mg = (1036 x 10 3 J)/(80 kg)(9.81 m/s 2 ) = 1,320 m. 3. El agua en la parte superor de las cataratas del Nágara tene una temperatura de 10 C. S ésta cae una dstanca total de 50 m y toda su energía potencal se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de la catarata. Energía potencal: E p = mgh Calor absorbdo por el agua para elevar su temperatura: Q = mc T La energía potencal se transforma en calor: E p = Q mc T = mgh T = gh/c = (9.81 m/s 2 )(50 m)/4186 J/kg o C) = o C T f T = T f = T = o C 95

2 Capacdad calorífca, calor específco y calor latente 4. Cuántas calorías de calor son necesaras para aumentar la temperatura de 3.0 kg de alumno de 20 C a 50 C. Q = mc Al T = (3000 g)(0.215 cal/g o C)(50 o C 20 o C) = 19,350 calorías. 5. La temperatura de una barra de plata aumenta 10.0 C cuando absorbe 1.23 kj de calor. La masa de la barra es de 525 g. Determne el calor específco de la plata. Q = mc Hg T Despejando C Hg C Hg = Q/m T = (1230 J)/(525 g)(10 o C) = J/g o C 6. S 100 g de agua a 100 C se verten dentro de una taza de alumno de 20 g que contene 50 g de agua a 20 C, cuál es temperatura de equlbro del sstema? Sean m 1 = 100 g, m 2 = 50 g, m 3 = 20 g, C a = 1 cal/ g o C, el calor especfco del agua, C hg = cal/ g o C, el calor especfco del alumno y T f la temperatura fnal del sstema: Q 100g = Q 50g + Q 20g m 1 C a (100 o C - T f ) = m 2 C a (T f 20 o C) + m 3 C hg (T f - 20 o C) Despejando T f, se obtene T = f m C 100 C + m C 20 C + m C o o o 1 a 2 a 3 hg mc + mc + mc 1 a 2 a 3 hg 20 C Susttuyendo los valores de los parámetros conocdos, se obtene que T f = 78.3 o C 7. Cuál es la temperatura de equlbro fnal cuando l0 g de leche a 10 C se agregan a 160 g de café a 90 C? (Suponga que las capacdades calorífcas de los dos líqudos son las msmas que las del agua, e gnore la capacdad calorífca del recpente). Sea m leche = 10 g, T leche = 10 o C, C leche la capacdad calorífca de la leche, m cafe = 160 g, C cafe la capacdad calorífca del cafe, T cafe = 90 o C, T f, la temperatura fnal de la mezcla. El balance de energía nos da como resultado que m leche C leche (T f T leche ) = m cafe C cafe (T cafe T f ) Despejando la temperatura fnal de la mezcla, T f, resulta 96

3 T = f m C T + m C T m C + m C leche leche leche cafe cafe cafe leche leche cafe cafe como C leche = C cafe, la ecuacón se smplfca a la sguente T = f m T + m T m + m leche leche cafe cafe leche cafe susttuyendo los valores, de obtene T f = o C 8. a) Un calorímetro contene 500 ml de agua a 30 C y 25 g de helo a 0 C. Determne la temperatura fnal del sstema. b) Repta el ncso a) s 250 g de helo están presentes ncalmente a 0 C. (a) Sean m 1 = 500 g, m 2 = 25 g, T f la temperatura fnal del sstema, C a = J/g o C, el calor especfco del agua, L f = 3.33 x 10 2 J/g el calor latente de fusón del helo. El balance térmco es el sguente: calor ceddo por el agua a 30 o C = calor de fusón del helo + calor absorbdo por m 1 + m 2 para alcanzar su temperatura de equlbro. Es decr, Q m1 = Q m2 + Q Lf. Q m1 debe de ser mayor que Q Lf. m 1 C a (30 o C - T f ) = m 2 C a (T f 0 o C) + m 2 L f Despejando la temperature fnal: T = f mc 30C - ml mc + mc o 1 a 2 f 1 a 2 a Susttuyendo los valores de los parámetros conocdos, se obtene T f = 24.8 o C 9. Una herradura de herro de 1.5 kg ncalmente a 600 C se sumerge en una cubeta que contene 20 kg de agua a 25 C. Cuál es la temperatura fnal? (Ignore la capacdad calorífca del recpente.) 29.6 o C 10. La temperatura del are en áreas costeras se ve nfluda consderablemente por el gran calor específco del agua. Una razón es que el calor lberado cuando 1 metro cúbco de agua se enfría 1.0 C aumentará la temperatura de un volumen enormemente más grande de are en 1.0 C. Calcule este volumen de are. El calor específco del are es aproxmadamente 1.0 kj/kg o C. Consdere la densdad del are gual a 1.25 kg/m S 200 g de agua están contendos en un recpente de alumno de 300 g a 10 C y 100 g adconales de agua a 100 C se verten en el recpente, cuál es la temperatura de equlbro fnal del sstema? 34.7 o C 97

4 12. Un estudante nhala are a 22 C y exhala are a 37 C. El volumen promedo del are en una respracón es de 200 cm 3. Ignore la evaporacón del agua en el are y calcule la cantdad de calor absorbdo en un día por el are resprado por el estudante. La densdad del are es aproxmadamente gual a 1.25 kg/m 3, y el calor específco del are es 1 000J/kg o C. 13. Cuánto calor debe agregarse a 20 g de alumno a 20 C para fundrlo completamente? Sea m = 20 g, C Al = 0.9 J/g el calor específco del alumno, T f la temperatura de fusón del alumno, T = 20 o C y L f = 397 J/g, el calor latente de fusón del alumno: Q = mc Al (T f T ) + ml f Q = (20 g)(0.9 J/g)(660 o C - 20 o C) + (20 g)(397 J/g o C) = 19,460 J. 14. un recpente aslado contene vapor saturado que se enfría cuando fluye agua fría por un tubo que pasa por el recpente. La temperatura del agua que entra es de 273 K. Cuando la velocdad del flujo es de 3.0 m/s, la temperatura del agua que sale es gual a 303 K. Determne la temperatura del agua salente cuando la velocdad de flujo se reduce a 2.0 m/s. Suponga que la tasa de condensacón permanece nvarable. 15. Un calentador de agua funcona por medo de potenca solar. S el colector solar tene un área de 6.0 m 2 y la potenca entregada por la luz solar es de 550 W /m 2, cuánto tarda en aumentar la temperatura de 1.0 m 3 de agua de 20 C a 60 C? 50.7 ks 16. Un bloque de cobre de 1.0 kg a 20 C se sumerge en un gran recpente de ntrógeno líqudo a 77 K. Cuántos klogramos de ntrógeno herven en el momento en que el cobre alcanza 77 K? (El calor específco del cobre es cal/g o C. El calor latente de vaporzacón del ntrógeno es 48 cal/g.) 17. Cuánto calor se necesta para evaporar un cubo de helo de 1.0 g ncalmente a 0 C? El calor latente de fusón del helo es 80 cal/g y el calor latente de vaporzacón del agua es 540 cal/g. Q = ml f + mc T + ml v Q = (1 g)(80 cal/g) + (1 g)(1 cal/g o C)(100 o C 0 o C) + (1 g)(540 cal/g) Q = 80 cal cal cal Q = 720 cal 18. Con un ltro de agua a 30 C se prepara té helado. Cuánto helo a 0 C debe agregarse para reducr la temperatura del té a 10 C? 98

5 Sea m = 1 kg, la masa de 1 ltro, m h la masa del helo que se va a fundr, C la capacdad calorífca del agua, T = 30 o C, T f = 10 o C y L f = 80,000 cal/kg. Entonces, mc(t T f ) = m h L f +m h C(T f - 0 o C) Despejando m h, se obtene: m = h mc(t - T f) L + CT f f susttuyendo los valores de los parámetros, se obtene: o o o (1 kg)(1000 cal/kg C)(30 C - 10 C) h o o m = 80,000 cal/kg + (1000 cal/kg C)(10 C) m h = kg 19. Cuando un conductor frena un automóvl. La frccón entre los tambores y las balatas de los frenos converten la energía cnétca del auto en calor. S un automóvl de 1500 kg que vaja a 30 m/s se detene, cuánto aumenta la temperatura en cada uno de los cuatro tambores de herro de 8 kg de los frenos? (Ignore la pérdda térmca haca los alrededores.) 47.1 o C 20. s 90.0 g de plomo funddo a C. se verten en una peza de g fundda de herro ncalmente a 20.0 C. cuál es la temperatura fnal del sstema? (Suponga que no hay pérddas de calor.) 21. En un recpente aslado se agregan 250 g de helo a 0 C a 600 g de agua a 18 C. a) Cuál es la temperatura fnal del sstema? b) Qué cantdad de helo queda cuando el sstema alcanza el equlbro? (a) 0 o C, (b) 115 g 22. Un cubo de helo de 50 g a C se sumerge en un recpente de agua a 0.0 C. Qué cantdad de agua se congela sobre el helo? 23. Un clavo de herro se clava dentro de un bloque de helo por medo de un solo golpe de martllo. La cabeza de éste tene una masa de 0.50 kg y una velocdad ncal de 2.0 m/s. El clavo y el martllo se encuentran en reposo después del golpe. Cuánto helo se funde? Suponga que la temperatura del clavo es 0.0 C antes y después mg 24. Dos balas de plomo de 5.0 g. ambas a temperatura de 20 C. Chocan de frente cuando cada una se mueve a 500 m/s. Suponendo una colsón perfectamente nelástca y nnguna pérdda de calor haca la atmósfera, descrba el estado fnal del sstema de las dos balas. 25. Un centavo de cobre de a 25 C se sumerge 50 m en la terra. a) S 60% de la energía potencal se emplea en aumentar la energía nterna, 99

6 determne su temperatura fnal. b) El resultado fnal depende de la masa del centavo? Explque. (a) o C, (b) no 26. El lago Ere contene cerca de 4.0 X m 3 de agua. a) Cuánto calor se necesta para elevar la temperatura de ese volumen de agua de 11 C a 12 C? b) Aproxmadamente cuántos años tomaría sumnstrar esta cantdad de calor empleando la salda completa de una central eléctrca de 1000 MW? 27. Una bala de plomo de 3.0 g se desplaza a 240 m/s cuando se ncrusta en un bloque de helo a 0 C. S todo el calor generado funde el helo, qué cantdad de helo se derrte? (El calor latente de fusón para el helo es de 80 Kcal. /Kg y el calor específco del plomo es de kcal. / Kg o C.) g, s la bala esta a 0 o C Trabajo y calor en procesos termodnámcos 28. Un mol de un gas deal se calenta lentamente de modo que pasa del estado (P 0. V 0 ) al estado (3P 0, 3V 0 ). Este cambo ocurre de tal manera que la presón del gas es drectamente proporconal al volumen. a) Cuánto trabajo se efectúa en el proceso? b) Cómo se relacona la temperatura del gas con su volumen durante este proceso? 29. Un gas se expande de I a F a lo largo de tres posbles trayectoras, como se ndca en la fgura P29. Calcule el trabajo en joules realzado por el gas a lo largo de las trayectoras IAF; lf e IBF. Fgura P J, 506 J, 203 J El trabajo en la trayectora IBF es W IBF = W IB + W BF = 0 + p(v f V ) W IBF = (1 atm)(4 L 2 L) = (1 atm)(2 x 10-3 m 3 ) W IBF = x 10 5 Pa)(2 x 10-3 m 3 ) = J El trabajo en la trayectora IAF es W IAF = W IA + W AF = W IAF = p(v f V ) + 0 W IAF = (4 atm)(4 L 2L) = (4 atm)(2 L) 100

7 W IAF = (4 x x 10 5 Pa)(2 x 10-3 m 3 ) W IAF = J. El trabajo en la trayectora IF es W IF = (0.5)(p f p )(V f V ) + (1 atm)(v f V ) W IF = (0.5)(1.0 atm 4.0 atm)(2l 4L) + (1 atm )(4L 2L) W IF = (3 atm L) + (2 atm L) = W IF = 5 atm L W IF = 5 x x 10 5 Pa x 10-3 m 3 W IF = = J. 30. Gas en un recpente está a una presón de 1.5 atm y un volumen de 4.0 m 3. Cuál es el trabajo efectuado por el gas s a) se expande a presón constante hasta el doble de su volumen ncal, y b) se comprme a presón constante hasta un cuarto de su volumen ncal? 31. Un gas deal está encerrado en un clndro que tene un émbolo móvl en. La parte superor. El émbolo tene una masa de g y un área de 5.0 Cm 2, y se puede mover lbremente haca arrba y haca abajo, mantenendo constante la presón del gas. Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0.20 moles del gas se eleva de 20 C a 300 C? Se tene que el trabajo a presón constante es W = p(v f V ) Por otro lado, el gas deal cumple la relacón pv =nrt Despejando V, se tene que V = nrt /p V f = nrt f /p Susttuyendo en la expresón para el trabajo, se tene W = nr(t - T f ) W = (0.2 mol)( J/mol K)(280 K) W = J 32. Un gas deal se somete a un proceso termodnámco que consta de dos etapas sobárcas y de dos sotérmcas, como se muestra en la fgura P32. Demuestre que el trabajo neto hecho durante las cuatro etapas es P 2 W neto = P(V 1 2-V) 1 In P 1 101

8 Fgura P Una muestra de gas deal se expande al doble de su volumen orgnal de 1.0 m 3 en un proceso cuasestátco para el cual p= αv 2, con α= 5.0 atm/m 6 como se muestra en la fgura P33. Cuánto trabajo fue hecho por el gas en expansón? 1.18 MJ Fgura P Un gas deal a TPE (1 atm y 0 C) se lleva por un proceso en el que el volumen se expande de 25 L a 80 L. Durante este proceso la presón varía nversamente a medda que el volumen se eleva al cuadrado, p = 0.5 αv 2 a) Determne la constante a en undades del SI. b) Encuentre la presón y temperatura fnales. c) Determne una expresón general para el trabajo hecho por el gas durante este proceso. d) Calcule el trabajo real en joules efectuado por el gas en este proceso. 35. Un mol de un gas deal realza 3000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande sotérmcamente hasta una presón fnal de 1 atm y un volumen de 25 L. Determne a) el volumen ncal, y b) la temperatura del gas. (b) Como se trata de un gas, se cumple que pv = nrt despejando la temperatura T, se obtene T = pv/nr T = (1 atm)((25 L)/(1 mol)( J/mol K) 102

9 T = ( x 10 5 Pa)(25 x 10-3 m 3 )/(1 mol)( J/mol K) T = K T = 305 K (a) Por otro lado, el trabajo a temperatura constante está dado por W = Vf V pdv susttuyendo p = nrt/v e ntegrando se obtene Vf W = nrtln V Despejando el volumen ncal V se obtene V = Ve f -W nrt Susttuyendo los valores 3000 J V = (25 L)e (1 mol)( J/mol K)(305 K) V = (25 L)e Fnalmente: V = 7.66 L La prmera ley de la termodnámca 36. Un gas deal se somete a proceso cíclco como el mostrado en la fgura P36 de A a B a C y de regreso a A. a) Dbuje un dagrama PV para este cclo e dentfque las etapas durante las cuales se absorbe calor y aquellas durante las cuales se emte calor. b) Cuál es el resultado completo del cclo en funcón de U, Q y W? 103

10 Fgura P Un gas es comprmdo a una presón constante de 0.80 atm. De 9.0 L a 2.0 L. En el proceso, 400 J de energía térmca salen del gas. Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) Cuál es el cambo en su energía nterna? (a) El trabajo a presón constante esta dado por W = p(v f V ) W = (0.80 atm)((2.0 L 9.0 L) W = (0.80 x x 10 5 Pa)(-7.0 x 10-3 m 3 ) W = J (b) De acuerdo con la prmera ley de la termodnámca: U = Q - W U = 400 J ( J) U = J 38. Un sstema termodnámco expermenta un proceso en el cual su energía nterna dsmnuye 500 J. S al msmo tempo se hacen 220J de trabajo sobre el sstema, encuentre la energía térmca transferda a o desde él. De acuerdo con la prmera ley de la termodnámca, U = Q - W Q = U + W Q = -500 J J Q = -280 J 39. Un gas se lleva a través del proceso cíclco descrto en la fgura P39. a) Encuentre la energía térmca neta transferda al sstema durante un cclo completo. b) S se nverte el cclo, es decr, el proceso se efectúa a lo largo de ACBA, cuál es la energía térmca neta que se transfere por cclo? 104

11 Fgura P39 (a) 12.0 kj, (b) kj 40. Un sstema gaseoso sgue el proceso que se ndca en la fgura P40. De A a B, el proceso es adabátco, y de B a C es sobárco con 100 kj de flujo de calor haca el sstema. De C a D, el proceso es sotérmco, y de D a A es sobárco con 150 kj de flujo de calor haca fuera del sstema. Determne la dferenca en la energía nterna U B U A. P (atm) Fgura P40 Aplcacones de la prmera ley de la termodnámca 41. Cnco moles de un gas deal se expanden sotérmcamente a 127 C hasta cuatro veces su volumen ncal. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b) la energía térmca transferda al sstema, ambos en joules. (a) 23.1 kj, (b) 23.1 kj (a) Para un gas deal se tene que pv = nrt El trabajo efectuado por el gas cuando se expande es 105

12 Vf Vf nrt W = pdv = V dv V V como la expansón ocurre a temperatura constante W = nrt Vf V dv Vf = nrtln V V Susttuyendo los valores de los parámetros, resulta que W = (5 moles) ( J/mol K)( K)ln(4) W = J (b) De acuerdo con la prmera ley de la termodnámca, el cambo en la energía nterna es U = Q W = = J. 42. Cuánto trabajo efectúa el vapor cuando 1.0 mol de agua a 100 C herve y se converte en 1 mol de vapor a 100 C y 1.0 atm de presón? Determne el cambo en la energía nterna del vapor conforme se produce el cambo de estado. Consdere al vapor como un gas deal. 43. Se calenta helo a presón constante de 273 Ka 373 K. S el gas realza 20.0J de trabajo durante el proceso, cuál es la masa del helo? Tenemos que W = 20 J. Pero, el trabajo a presón constante esta dado por W = p(v f V ) Por otro lado, en un gas deal se cumple que pv = nrt despejando el volumen, se obtene V = nrt /p V f = nrt f /p Susttuyendo en la expresón para W y despejando n, se tene n = W/(R)(T f T ) = (20 J)/( J/mol K)(373 K 273 K) n = mol masa = n x m atomca masa = (0.024 mol)( g/mol) masa = g 44. Un mol de un gas deal se calenta a presón constante de modo que su temperatura se trplca. Luego se calenta el gas a temperatura constante de manera que su volumen se trplca. Encuentre la razón entre el trabajo efectuado durante el proceso sotérmco y el realzado durante el proceso sobárco. Durante el proceso sobárco, el trabajo es W sobarco = nr T = nr(3t T ) = 2nRT Durante el proceso sotérmco, el trabajo es W sotermco = p V = p(3v V ) = 2pV. 106

13 W sobarco / W sotermco = 2nRT /2pV = 1 ya que pv = nrt 45. Un gas deal ncalmente a 300 K se somete a una expansón sobárca (presón constante) a 2.50 kpa. S el volumen aumenta de1.00 m 3 a 3.00 m 3, y se transferen al gas 12.5 kj de energía térmca, calcule a) el cambo en su energía nterna, y b) su temperatura fnal. (a) El trabajo a presón constante (sobarco) es W = p(v f V ) W = (2500 Pa)(3.0 m 3 1 m 3 ) = 5000 J El cambo en energía nterna es U = Q - W U = J 5000 J U = 7500 J (b) La temperatura del gas se obtene usando las relacones pv 1 = nrt 1, pv 2 = nrt 2. Dvdendo una ecuacón entre la otra se obtene V 1 /V 2 = T 1 /T 2. Despejando T 2, se obtene T 2 = V 2 T 1 /V 1 T 2 = (3 m 3 )(300 K)/(1 m 3 ) T 2 = 900 K 46. Dos moles de gas helo ncalmente a 300 K y 0.40 atm se comprmen sotérmcamente a 1.2 atm. Encuentre a) el volumen fnal del gas, b) el trabajo hecho por el gas, y c) la energía térmca transferda. Consdere que el helo se comporta como un gas deal. (a) Se tene que en un gas deal pv = nrt. Despejando el volumen, se obtene V = nrt/p V f = (2 mol)( J/mol K)(300 K)/(1.2 atm) V f = (2 mol)( J/mol K)(300 K)/(1.2 x x 10 5 Pa) V f = m 3 = 41 L Igualmente, el volumen ncal es V = (2 mol)( J/mol K)(300 K)/(0.4 atm) V = 123 L (b) El trabajo hecho por el gas, a temperatura constante es (vease la solucón al problema 41) Vf dv Vf W = nrt = nrtln V V V W = (2 mol)( J/mol K)(300 K)ln(1/3) W = J (c) Q = 0, ya que T = Un mol de vapor de agua a 373 K se enfría a 283 K. El calor entregado por el vapor del agua que se enfría lo absorben 10 moles de un gas deal, y esta absorcón de calor ocasona que el gas se expanda a una temperatura constante de 273 K. S el volumen fnal del gas deal es 20.0 L, determne su volumen ncal. 107

14 Sea W = m w C w (T T f ), la energía cedda por el mol de agua cuando pasa de T = 373 K a T f = 283 K. Esta energía se absorbe por 10 moles de gas deal a Vf Vf temperatura constante y el trabajo que se realza es pdv = n V gasrtgasln. V Igualando esta ultma expresón con la energía cedda por 1 mol de vapor de agua, tenemos Vf W = n RT ln. Despejando V se obtene que V gas gas f W - n gas RT gas V= Ve, donde W = m w C w (T T f ) = (18 g)(4.186 J/g K)(373 K 283 K) = J Así msmo, n gas RT gas = (10 mol)( J/mol K)(273 K) = J. Por lo tanto V = (20 L)e = 14.8 L 48. Durante una expansón controlada, la presón de un gas es -bv P = 12e atm b = 12 m 3 1 Donde el volumen está en m 3 (Fg. P48).Determne el trabajo efectuado cuando el gas se expande de 12 m 3 a 36 m 3. Fgura P48 W = Vf Vf -bv pdv = V 12e dv V 108

15 5 12 ( x 10 ) -bvf -bv W = - e - e b Susttuyendo los valores W = -( x 10 5 ) [e -3 e -1 ] = 31,897 J 49. Un bloque de 1.0 kg de alumno se calenta a presón atmosférca de manera tal que su temperatura aumenta de 22 C a 40 C. Encuentre a) el trabajo realzado por el alumno, b) la energía térmca que se le entrega, y c) el cambo en su energía nterna. (a) 48.6 mj, (b) 16.2 kj, (c) 16.2 kj 50. En la fgura P50, el cambo en la energía nterna de un gas que pasa de A a C es +800 J. El trabajo efectuado a lo largo de la trayectora ABC es +500 J. a) Cuánta energía debe entregarse al sstema cuando va de A a C pasando por B? b) S la presón en el punto A es cnco veces la del punto C, cuál es el trabajo que hace el sstema al r de C a D? c) Cuál es la energía que se ntercamba con los alrededores cuando el cclo va de C a A? d) S el cambo en la energía nterna al r del punto D al punto A es +500 J, cuánta energía térmca debe entregarse al sstema cuando va del punto C al punto D? Fgura P Helo con un volumen ncal de 1.00 ltro y una presón ncal de 10.0 atm se expande hasta un volumen fnal de 1.00 m 3. La relacón entre la presón y el volumen durante la expansón es PV = constante. Determne a) el valor de la constante, b) la presón fnal, y c) el trabajo hecho por el helo durante la expansón. (a) 10.0 L atm, (b) atm, (c) 7.0 kj Transferenca de calor 52. El crstal de una ventana tene un área de 3.0 m 2 y un espesor de 0.60 cm. S la dferenca de temperatura entre sus caras es de 25 C, cuánto calor por hora fluye a través de la ventana? 53. Una ventana de crstal térmco de 6.0 m 2 de área está consttudo con dos hojas de vdro, cada una de 4.0 mm de espesor separadas por un espaco de 109

16 are de 5.0 mm. S el nteror está a 20 C y el exteror a -30 C, cuál es la pérdda de calor a través de la ventana? 1.34 kw 54. Una barra de plata de 30.0 cm. de longtud y 1.00 cm 2 de área de seccón transversal es utlzada para transferr calor de un depósto a C a uno a 0.0 C. Cuánto calor se trasfere por segundo? Q dt = H = -ka T dx = (427 W/m o C)(1 x 10-4 m 2 )(100 o C/0.3 m) = J/s 55. Una barra de oro está en contacto térmco con una barra de plata de la msma longtud y área (Fg. P55). Un extremo de la barra compuesta se mantene a 80.0 C mentras que el extremo opuesto está a 30.0 C. Cuando el fuljo de calor alcanza el estado estable, encuentre la temperatura en la unón o C Fgura P Dos barras de la msma longtud pero de dferentes materales y áreas de seccón transversal se ponen una al lado de la otra, como en la fgura P56. Determne la velocdad de flujo de calor en térmnos de la conductvdad térmca, y el área de cada barra. Generalce esto a varas barras. Fgura P El muro de ladrllos (k = 0.80 W/m. o C) de un edfco tene dmensones de 4.0 m X 10.0 m y su espesor es de 15 cm. Cuánto calor (en joules) fluye a través del muro en un perodo de 12 h cuando las temperaturas promedo nteror y exteror son, respectvamente, 20 C y 5 C? 110

17 Tenemos que el flujo de calor es Q dt = H = -ka T dx = (0.80 W/m o C)(40 m 2 )(15 o C/0.15 m) = 3200 W Q = H T = (3200 W)(12 x 3600 s) = x 10 6 J = MJ. 58. Un tubo de vapor se cubre con un materal aslante de1.5 cm de espesor y conductvdad térmca de cal/cm o C. Cuánto calor se perde cada segundo cuando el vapor está a 200 C y el are crcundante se encuentra a 20 C? El tubo tene una crcunferenca de 20 cm y una longtud de 50 m. gnore las pérddas a través de los extremos del tubo. 59. una caja con una área de superfce total de 1.20 m 2 y una pared de 4.00 cm. de espesor esta hecha con un materal aslante. Un calefactor eléctrco de 10.0 W dentro de la caja mantene la temperatura nteror de 15 C arrba de la temperatura exteror encuentre la conductvdad térmca k del materal aslante De la ecuacón Q T H k = - dt A dx = H = -ka dt dx despejamos k y obtenemos k = 2 (1.2 m ) 10 W o 15 C 0.04 m = W/m o C 60. Una caja de estreno tene un área de superfce de 0.80 m 2 y un espesor de pared de 2.0 cm. La temperatura nteror es de 5 C y la exteror de 25 C. S son necesaras 8.0 h para que 5.0 kg de helo se fundan en el recpente; determne la conductvdad térmca del estreno. 61. El techo de una casa construdo para absorber la radacón solar ncdente sobre él tene un área de 7.0 m x 10.0 m. La radacón solar en la superfce terrestre es de 840 W / m 2. En promedo, los rayos solares forman un ángulo de 60 con el plano del techo. a) S 15% de la energía ncdente se converte en potenca eléctrca útl, cuántos klowatts-hora por día de energía útl brnda esta fuente? Suponga que el Sol brlla durante un promedo de 8.0 h/día. b) s el usuaro resdencal promedo paga 6 centavos de dólar por kwh, cual es el ahorro económco con esta fuente energétca por día? (a) 61.1 kwh, (b) $ La superfce del Sol tene una temperatura de aproxmadamente 5800 K. S se toma el rado del Sol como 6.96 x 108 m, calcule la energía total radada por el Sol daramente. (Suponga e= 1.) 63. Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un solo crstal de 1/8 pulg de espesor, y b) una ventana de crstal térmco formada con dos crstales ndvduales, cada uno de 1/8 pulg de espesor y separados por un espaco de 111

18 are de 1/4 pulg. c) En qué factor se reduce la pérdda de calor s se utlza la ventana térmca en lugar de la ventana de un solo crstal? (a) 0.89 pes 2 o F h/btu, (b) 1.85 pes 2 o F h/btu, (c) 2.08 PROBLEMAS ADICIONALES 64. Un recpente para cocnar sobre un quemador con su llama baja contene 10.0 kg de agua y una masa desconocda de helo en equlbro a O C en el tempo t = 0. La temperatura de la mezcla se mde en varos tempos y el resultado se grafca en la fgura P64..Durante los prmeros 50 mn. la mezcla permanece en 0 C. Entre el mnuto 50 y el 60, la temperatura aumenta a 2.0 C. Ignore la capacdad calorífca del recpente y determne la masa ncal del helo. Fgura P Alrededor de un cráter formado por un meteorto de herro se funderon 75.0 kg de roca debdo al mpacto. La roca tene un calor específco de Kcal. /kg. o C, un punto de fusón de 500 C y un calor latente de fusón de 48.0 kcal/kg. La temperatura orgnal del suelo era de 0.0 C. S el meteorto golpea el suelo mentras se mueve a 600 m/s, cuál es la masa mínma del meteorto? Suponga que se lbera calor haca la roca no fundda de los alrededores o a la atmósfera durante el mpacto. Ignore la capacdad calorífca del meteorto. 781 kg 66. un calorímetro de flujo un aparato que se utlza para medr el calor especfco de un lqudo la técnca consste en medr la dferenca de temperatura entre los puntos de entrada y de salda de una corrente de lqudo que fluye mentras se agrega calor una tasa conocda en un expermento partcular, un lqudo de 0.78 g/cm 3 de densdad fluye por el calorímetro a una taza de 4.0 cm. 3 / s En estado estable se establece una dferenca de temperaturas de 4.8 C entre los puntos de entrada y de salda cuando se sumnstra calor a razón de 30 J/s. cual es el calor especfco del lqudo? 67. Un mol de un gas deal ncalmente a 300 K se enfría a volumen constante de modo que la presón fnal es un cuarto de la presón ncal. Después el gas 112

19 se expande a presón constante hasta que alcanza la temperatura ncal. Determne el trabajo realzado por el gas kj 68. Una calentadera eléctrca esta hrvendo, y la potenca eléctrca consumda por el agua de ella es de 1.0 kw. Suponendo que la presón del vapor en la calentadera es gual a la presón atmosférca, determne la velocdad a la cual el vapor de agua sale por el pco, el cual tene un área de seccón transversal 2.0 cm Una barra de alumno de 0.50 m de largo y un área de seccón transversal de 2.5 cm 2 se ntroduce en un recpente aslado térmcamente que contene helo líqudo a 4.2 K. La barra está ncalmente a 300 K. a) S una mtad de la barra se ntroduce en el helo, cuántos ltros de helo hervrán durante el tempo en que la mtad ntroducda se enfríe a 4.2 K? (Suponga que la mtad superor no se enfría. ) b) S la parte superor de la barra se mantene a 300 K, cuál es la tasa de ebullcón aproxmada del helo líqudo después de que la mtad nferor ha llegado a 4.2 K? (Observe que el alumno tene una conductvdad térmca de 31 J/s.cm.K a 4.2 K, un calor específco de 0.21 cal/g. o C y una densdad de 2.7 g/cm 3. Consulte el ejemplo 20.5 para los datos del helo.) (a) 16.8 L, (b) L/s 70. Un tubo térmco de m de dámetro y 0.30 m de longtud puede transferr 3600 J de calor por segundo con una dferenca de temperatura entre los extremos de.10 C. Cómo se compara este rendmento con la transferenca de calor de una barra de plata sólda de las msmas dmensones s la conductvdad térmca de la plata es k = 427 W / m. O C? (La plata es el mejor conductor térmco de todos los metales.) 71. Una bala de plomo de 5.00 g que se mueve a 300 m/s choca con una placa de acero plana y se detene. S la colsón es nelástca, se fundrá la bala? El plomo tene un punto de fusón de 327 C, un calor específco de J/g. o C y un calor latente de fusón de 24.5 J/g. La bala se funde parcalmente 72. La conductvdad térmca promedo de las paredes (ncludas las ventanas) y del techo de la casa de la fgura P72 es 0.48W/m. o C, y su espesor promedo es de 21.0 cm. La casa se calenta con gas natural, el cual tene un calor de combustón (calor entregado por metro cúbco de gas quemado) de 9,300 kcal/m 3. Cuántos metros cúbcos de gas deben quemarse cada día para mantener una temperatura nteror de 25.0 C s la temperatura exteror es 0.0 C? Ignore la radacón y las pérddas de calor a través del suelo. 113

20 Fgura P Una clase de 10 estudantes en examen tene una salda de potenca por estudante de cas 200 W. Suponga que la temperatura ncal del cuarto es 20 C y que las dmensones son 6.0m por 3.0 m. Cuál es la temperatura del cuarto después de 1.0 h s todo el calor permanece en el are del salón y no se añade nada más por medo de una fuente exteror? El calor específco del are es de 837 J/kg. o C y su densdad aproxmada es de 1.3 x 10-3 g/ cm o C 74. Un gas deal ncalmente a P o, V o y T o efectúa un cclo como el que se descrbe en la fgura P74. a) Encuentre el trabajo neto hecho por el gas por cclo. b) Cuál es el calor neto agregado al sstema por cclo? c) Obtenga un valor numérco para el trabajo neto hecho por cclo por 1 mol de gas ncalmente a 0 C. Fgura P Un submarno de nvestgacón para un pasajero tene un casco esférco de herro de 1.50 m de rado exteror y 2.00 cm de espesor, forrado con hule de gual espesor. S el submarno navega por aguas del Ártco (temperatura de 0 C) y la tasa total de calor lberado dentro de la pequeña nave (ncluyendo el 114

21 calor metabólco del ocupante) es de 1500W, encuentre la temperatura de equlbro del nteror o C 76. Una placa de herro está sostenda contra una rueda de herro de modo que una fuerza de frccón de deslzamento de 50.0 N actúa entre las dos pezas metálcas. La velocdad relatva a la cual las dos superfces se deslzan una sobre la otra es de 40.0 m/s. a) Calcule la tasa a la cual la energía mecánca se converte en energía térmca. b) La placa y la rueda tenen ambas una masa de 5.00 kg y cada una recbe 50% de la energía térmca. S durante 10.0 s el sstema opera como se descrbó y se deja que cada objeto alcance una temperatura nterna unforme, cuál es el aumento de temperatura que se produce? 77. Un recpente en la forma de un cascarón esférco tene un rado nteror a y un rado exteror h. La pared tene una conductvdad térmca k. S el nteror se mantene a una temperatura T 1 y el exteror se encuentra a una temperatura T 2, muestre que la tasa de flujo de calor entre las superfces es dq dt 4πkab = T - T b - a ( ) El nteror de un clndro hueco se mantene a una temperatura T a mentras que el exteror está a una temperatura nferor, T b (Fg. P78). La pared del clndro tene una conductvdad térmca k. Ignore los efectos en los extremos y demuestre que la tasa de flujo de calor de la pared nteror a la pared exteror en la dreccón radal es dq = 2πLk dt T a - Tb ln(b/a) (Sugerenca: El gradente de temperatura es dt/dr. Observe que la corrente de calor radal pasa por un clndro concéntrco de área 2π rl.) Fgura P La seccón de pasajeros de un avón a reaccón (jet) comercal tene la forma de un tubo clíndrco de 35 m de largo y 2.5 m de rado nteror. Sus paredes están forradas con un materal aslante de 6.0 cm de espesor y de 4 x 115

22 10-5 cal/s.cm. o C de conductvdad térmca. El nteror se mantene a 25 C mentras que el exteror está a -35 C. Qué tasa de calefaccón es necesara para mantener esta dferenca de temperatura? (Emplee el resultado del problema 78.) 9.32 kw 80. Una botella térmca en la forma de un clndro tene una rado nteror de 4.0 cm, rado exteror de 4.5 cm y longtud de 30.0 cm. Las paredes aslantes tenen una conductvdad térmca gual a 2.0 x 10-5 cal/s.cm. o C. Un ltro de café calente a 90 C se verte dentro de la botella. S la pared exteror permanece a 20 C, cuánto tardará el café en enfrarse hasta 50 C? (Emplee el resultado del problema 78 y suponga que el café tene las msmas propedades que el agua.) 81. Una "estufa solar" se compone de un espejo reflejante curvo que concentra la luz solar sobre el objeto que se quere calentar (Fg. P81). La potenca solar por undad de área que llega a la Terra en alguna localdad es de 600 W/m 2, y la estufa tene un dámetro de 0.60 m. Suponendo que 40% de la energía ncdente se converte en energía térmca, cuánto tempo tardaría en hervr completamente 0.50 ltros de agua ncalmente a 20 C? (Ignore la capacdad calorífca del recpente.) 5.31 h Fgura P Un estanque cuya agua está a 0 C se cubre con una capa de helo de 4.0 cm de espesor. S la temperatura del are permanece constante en -10 C, cuánto tempo transcurrrá antes de que el espesor del helo sea de 8.0 cm? (Sugerenca: Para resolver este problema utlce la ecuacón dq dt T = ka x y observe que el calor ncremental dq extraído del agua a través del espesor x de helo es la cantdad necesara para congelar un espesor dx de helo. Es decr, dq = LρAdx, donde ρ es la densdad del helo, A es el área y L es el calor latente de congelacón.) 116