LABORATORIOS Y PROBLEMAS DE FÍSICA I

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1 LORTORIOS Y PROLEMS DE FÍSIC I CRRERS: INGENIERI EN LIMENTOS LICENCITUR EN QUÍMIC PROFESORDO EN QUÍMIC PROFESORES: Mg. CRLOS. CTTNEO ING. NGEL MONTENEGRO UXILIRES: ING. NGEL ROSSI LIC. ENRIQUE M. ISONI Prof. GUSTVO. VILLL

2 CONTENIDOS: Medcones Laboratoros Problemas: Medcones en el Laboratoro de Físca nálss estadístco de un conjunto de medcones Medcones ndrectas Representacón grafca de una medcón Laboratoro Nº Cálculo de la densdad de dversos cuerpos Laboratoro Nº Determnacón de la aceleracón de la gravedad medante un péndulo Laboratoro Nº 3 Determnacón de la constante k de un resorte Laboratoro Nº 4 Caplardad y tensón superfcal Laboratoro Nº 5 Hdrodnámca Laboratoro Nº 6 Calormetría Laboratoro Nº 7 Conduccón térmca Laboratoro Nº 8 Radacón Magntudes Vectores Cnemátca Dnámca de una partícula Trabajo y energía cantdad de movmento lneal y angular Cuerpo rígdo Elastcdad Hdrostátca - hdrodnámca Osclacones y ondas Escalas térmcas - dlatacón térmca- conduccón - ecuacón de estado

3 MEDICIONES MEDICIONES EN EL LORTORIO DE FÍSIC La físca es una cenca expermental. En la cual se busca deducr las leyes que nterpretan los fenómenos de la naturaleza. Estas leyes se corroboran a través de expermentos, en los cuales debemos realzar medcones. Realzar una medcón sgnfca transformar las observacones en números, a través de los cuales podemos verfcar las leyes de la naturaleza.. Para comprender como se realza un proceso de medcón, defnamos algunos térmnos que son de gran utldad para nformar los resultados le una medcón. MGNITUD Denomnamos magntud a aquellos parámetros que pueden ser meddos drecta o ndrectamente en una experenca. Ejemplo de magntudes son: la longtud, la masa, el tempo, la superfces, la fuerza, la presón, etc. CNTIDD Denomnamos cantdad al resultado de la medcón de una determnada magntud Ejemplo de cantdades, tempo para leer este renglón, superfce de esta hoja, longtud de un determnado cuerpo, etc. Medr una cantdad es compararla con otra cantdad U de la msma magntud llamada undad. El resultado representa el número de veces que la cantdad contene a la undad, es un número real abstracto llamado medda de la cantdad con la undad U. U X X U EL PROCESO DE MEDICIÓN Cuando realzamos una medcón debemos tener en cuenta los sguentes sstemas:. El sstema objeto de la medcón, que es la cantdad a medr.. El sstema de medcón, que esta formado por aparato de medcón y su teoría de funconamento. 3. El sstema de referenca, que es la undad empleada con su defncón y patrón. 4. El operador, que es la persona responsables de los crteros de operacón de los aparatos para toma de las lecturas. Todo proceso de medcón debe ser consstente consgo msmo, de tal forma que cada vez que se mda la msma cantdad, en las msmas condcones los resultados se reproduzcan dentro de certos límtes.

4 ERRORES DE MEDICIÓN Cuando realzamos la medcón de una determnada cantdad, se obtene como resultado un valor numérco acompañado de una determnada undad. Este valor numérco sempre esta afectado por un error o ncerteza expermental. Este error o ncerteza es consecuenca de la nteraccón de los tres sstemas del proceso de medcón y del observador. Es mportante recalcar que por mas que perfecconemos el sstema de medcón, no se puede elmnar el error de la medda, lo que s podemos es dsmnurlo. PRECICIÓN DE UN INSTRUMENTO Y ESTIMCIÓN DE UN LECTUR La aprecacón de un nstrumento es la menor desvacón de la escala del msmo. Por ejemplo una regla dvdda en mlímetros tene una aprecacón de un mlímetro X = mm. La estmacón de la lectura es la menor ntervalo que un observador puede estmar con la ayuda de la escala. La estmacón depende de la aprecacón del nstrumento y de la habldad del operador. Por ejemplo, s pretendemos medr la longtud de un lápz con una regla graduada en mlímetros. Como precedemos? Prmero el observador debe hacer concdr lo mejor que pueda un extremo del lápz con el orgen del nstrumento de medcón (el cero de la regla), luego debe realzar la lectura sobre la escala de la regla del otro extremo del lápz. Lo mas seguro que este extremo del lápz no concda con nnguna dvsón de la regla como ndca la fgura. Se ve que la lectura no es n mm n 3 mm, por lo tanto el observador de realzar la mejor medda estmando la lectura en,5 mm. Con lo cual la estmacón de la lectura es X = 0,5 mm. precacón del nstrumento X = mm. Estmacón de la lectura X = 0,5 mm. Suele ocurrr que la estmacón del operador concda con la aprecacón del nstrumento. Cada vez que realzamos una medcón debemos expresar su resultado. Una vez tomada la lectura de una medcón X, con su estmacón X, en la expresón del resultado ambas X y X deben tener la msma cantdad de cfras sgnfcatvas. En el ejemplo anteror X =,5 mm y X = 0,5 mm Con lo cual expresamos X = (,5 0,5) mm, lo que sgnfca que nuestro lápz tene una longtud comprendda entre mm y 3 mm.,5mm 0,5mm X,5mm 0, 5mm Otros ejemplos:. X =,437 mm X = 0,05 mm X = (,44 0,05) mm. X = 9 cm X = 0, cm

5 X = 9,0 cm 0, cm ERROR RELTIVO Y ERROR PORCENTUL Error relatvo de una medcón, es el cocente entre el error de la medcón y el valor de la msma. X e R X Error porcentual de una medcón, es el producto del error relatvo por cen. e % e R 00 X e % 00 X NÁLISIS ESTDÍSTICO DE UN CONJUNTO DE MEDICIONES Supongamos que realzamos una sere de N medcones de una msma cantdad, y que obtenemos como resultados los sguentes valores numércos X, X, X 3,..., X N los cuales generalmente son dferentes entre ellos; luego elegmos como el valor mas probable de la magntud en cuestón, al promedo artmétco de los resultados contendos VLOR MEDIO O PROMEDIO X N N X DESVICIÓN DE CD LECTUR La desvacón de cada lectura no dce cuanto se aleja cada lectura del valor medo calculado X X ERROR ESTNDR DE CD MEDICION O ERROR MEDIO CUDRÁTICO DE LS LECTURS El error estándar de cada medcón o el error medo cuadrátco de las lecturas nos ndcan la caldad del sstema de medcón y del operador.

6 N N ERROR ESTNDR DEL PROMEDIO O ERROR MEDIO CUDRÁTICO DEL PROMEDIO El error estándar del promedo o error medo cuadrátco del promedo es el que nos defne el ntervalo de ncerteza asocado a nuestra medcón. E N E N N S en el la toma de datos N 0 la expresón es E N N Con lo cual expresamos nuestra medcón como X X E con un error relatvo E e R. X Utlzaremos el análss estadístco para dsmnur el error de estmacón de una lectura, en general tendremos en cuenta la sguente relacón para aplcar el análss estadístco. MEDICIONES INDIRECTS E 0, X. Es cuando queremos medr una cantdad, que se calcula empleado una fórmula conocda y se mden drectamente las cantdades que ntervenen en la fórmula. Cada una de las meddas vene acompañada de su ncerteza las cuales se propagan a la cantdad que queremos calcular de acuerdo a la relacón funconal que las vncula. Cantdad suma o resta de otra Sea la cantdad C donde se mdó y C C Luego la ncerteza en la medda de es C

7 Y el error relatvo de es C C e R Cantdad producto de otra Luego la ncerteza en la medda de es C C Y el error relatvo de es C C C e R C C Cantdad potenca de otra Sea la cantdad n donde se mdó Pongamos esta relacón como.... n veces Luego el error relatvo de es e R... n veces n En general para cualquer tpo de potenca n Cantdad cocente entre dos cantdades Sea la cantdad C donde se mdó y C C Pongamos esta relacón como C Luego el error relatvo de es C C e R C C Ejemplo sea ) ( ) ( H G F D C I El error relatvo de es ) ( ) ( ) ( ) ( H G H G F F D D C C I I H G H G F F D D C C I I

8 REPRESENTCIÓN GRFIC DE UN MEDICION En algunas stuacones se mden dos cantdades durante la experenca X e Y, las cuales están vnculadas entre s por medo de una funcón Y = F(X); del conjunto de valores de las lecturas (X, Y ) realzadas durante la medcón, se trata de encontrar la funcón que las relacona o de verfcar alguna relacón funconal ya conocda. Para grafcar el conjunto de lecturas (X, Y ), se usan como abscsas los valores con menor ntervalo de ncerteza, de tal manera que los consderamos que no tenen error y en las ordenadas marcamos el ntervalo de ncerteza de cada punto como lo muestra la fgura sguente. 8 grafco de Y vs X 6 4 Y 0 8 (X, Y) X Cuando unmos los puntos (X, Y ) lo hacemos con una curva suave y no con rectas entre los puntos. REGRCION LINEL POR CUDRDOS MINIMOS S los puntos (X, Y ) de una gráfca están sobre una recta, o sea que la relacón entre X e Y es una funcón lneal Y = a X + b, el problema se reduce a determnar las constantes a y b que mejor ajustan a los datos. S realzamos N meddas (X, Y ), el método de regresón lneal por cuadrados mínmos, nos da los valores de a, b y sus errores a y b por medo de las sguentes relacones a N ( X N X N ) Y N N N N X X Y

9 N N N N N N X N X Y X Y X X b ) ( N N N a X X N b ax Y ) ( ) ( N X N a b Con los cuales podemos expresar a a y b b y grafcar los datos meddos con su respectva recta de ajuste, como lo muestra la fgura sguente (X, Y) Gráfco de Y vs X Y = ax + b Y X

10 LORTORIOS TRJOS PRÁCTICOS DE LORTORIO Deberá presentar un nforme por cada uno de los trabajos práctcos realzados en el laboratoro Guía para presentar nforme de los trabajos práctcos: Los T. P. deberán ser presentados encarpetados Deberán ser escrtos proljamente y con letra clara Las hojas deben tener un tamaño -4 escrtas en una sola carlla Cada T. P. deberá contener la sguente nformacón: a) Título de T. P. b) Objetvos c) Materales de trabajo d) Instrumental de medcón - Indcándose la aprecacón de los msmos e) Desarrollo de la experenca f) Cálculos g) Propagacón de errores h) Resultados ) Conclusones - Opnones

11 LORTORIO Nº CLCULO DE L DENSIDD DE DIVERSOS CUERPOS Introduccón teórca: La densdad de un cuerpo de cualquer materal, es el cocente entre la masa de dcho cuerpo y su volumen. La densdad es dependente de los factores ambentales como la presón y la temperatura. En los sóldos y líqudos la varacón de densdad es muy pequeña dentro de ntervalos grandes de presón y temperatura, es por ello que la podemos consderar como constante. densdad masa volumen M V Objetvos del Trabajo Práctco: prender a calcular la densdad de dstntos cuerpos glzar el manejo de nstrumentos de medcón, en este caso el calbre (verner) y balanzas. Comprender las lmtacones propas de todo proceso de medcón. prender a propagar los errores de las medcones y expresarlas correctamente. Materales de trabajo: Paralelepípedo de madera: Paralelepípedos y clndros huecos metálcos: Instrumentos de medcón: Calbre precacón /0 mm = 0,05 mm alanza mecánca precacón 0, g alanza dgtal precacón 0, g Forma de trabajar: Con los cuerpos menconados anterormente, se debe medr la masa de cada uno de ellos. Tambén es necesaro calcular el volumen de los msmos, para ello se medrán las dmensones necesaras para efectuar el calculo. Con los datos obtendos se calculara la densdad del materal con que están construdos los msmos.

12 Nota: a todas las medcones efectuadas y calculadas se les debe efectuar la correspondente propagacón de errores. Mda la masa m de cada cuerpo y calcule el error de la medcón Δm Calcule el volumen v del cuerpo con las dmensones meddas necesaras para tal fn. Calcule el error del volumen Δv. Para un paralelepípedo rectangular c b V a. b. c se expresa: a a a b b c c Luego obtener v / v a / a b / b c / c Por lo tanto el error cometdo en el cálculo de V es: v v( a / a b / b c / c) Para un clndro hueco: Donde Δa, Δb y Δc son los errores calculados en las medcones de a, b y c respectvamente L b a V ( b a ) L determnamos los errores Δa, Δb, y ΔL v ( b a ) v / L / L b = Db/ (rado mayor) ( b a ) Db = dámetro mayor / b a v / v / L / L b a b a b = Db /4 a = Da/ (rado menor) bb aa v / v / L / L b a b a a = Da / 4

13 ( bb aa) v / v / L / L ( b a ) Δπ/π = 0 ; pues Δ π = 0, (Tantos lugares como se quera) π = 3,45... m v m / v m v Forma de expresar los resultados: / Nota: El volumen se puede calcular tambén mdendo el espesor de las paredes del clndro y multplcarlo por el perímetro del msmo y por su altura. Para el paralelepípedo hueco metálco se procederá a realzar todos los cálculos en forma smlar al clndro hueco. Conclusones u opnones sobre el trabajo práctco realzado.

14 LORTORIO Nº: DETERMINCION DE L CELERCIÓN DE L GRVEDD MEDINTE UN PENDULO Introduccón Teórca: Un péndulo smple consta de un peso suspenddo desde un punto fjo a través de un cordón lgero e nextensble. Cuando es llevado a un lado de su poscón de equlbro y se lo suelta, el péndulo oscla en un plano vertcal bajo la nfluenca de la gravedad (g) del lugar. El movmento es peródco. El período (T) de este movmento está dado por la sguente expresón: T l g l es la longtud del hlo, meddo desde un punto fjo (desde donde se sostene el péndulo) hasta el centro de gravedad del peso. g es la gravedad del lugar. Se aclara que esta ecuacón es válda sempre y cuando el ángulo de osclacón sea menor a 5º. De la ecuacón anteror se puede despejar g: 4 l g T. Objetvos: Determnar la aceleracón de la gravedad g Comprobar que el período de osclacón T no depende de la masa m y s de la longtud l del hlo. fanzar los conocmentos ya adqurdos para propagar errores Materales de trabajo: Un péndulo Instrumentos de medcón: Regla precacón mm Cronómetro aprecacón 0,0 s alanza dgtal aprecacón 0, g Forma de trabajar: En el laboratoro se construrán péndulos de acuerdo a las exgencas de cada experenca.

15 Experencas a realzar: º) Con dstntas masas e guales longtudes del hlo se medrán los períodos para cada una de ellas construyéndose una gráfca de T = f(m). Obtener al menos 5 a 6 puntos. m T T ( ) T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l = ctte. l período se lo puede calcular, mdendo el tempo t que demora el péndulo en realzar una certa cantdad de osclacones ( n ) y t luego dvdr este tempo por este número. t nt. T t / n t = tempo total de n osclacones Se puede tomar a n = 0 El error cometdo en el tempo t (Δt ) se lo puede consderar como el tempo de reaccón de la persona que está mdendo el tempo. t nt T t / n mayor n menor error en ΔT m º) Mantenendo constante la masa del péndulo varar las longtudes del msmo y medr los períodos correspondentes a cada una de ellas. Realzar una tabla y grafcar los puntos obtendos. T = f(l) l T 3º) Con los datos obtendos de la segunda experenca realzar una gráfca de l = f(t ). Con lo que obtendrá una gráfca smlar a la fgura. l l T S se despeja l de la prmera ecuacón ( quedará l en funcón de T ) T l ( g / 4 ). T K pendente de la recta. (Obtenerla con mínmos cuadrados)

16 K g / 4 g 4 K Para propagar el error de g se procederá como se muestra a contnuacón: g 4 K 0 s le llamo m g mk g / g m / m K / K g g. K / K 4 K K / K ΔK es el error de la pendente de la recta g 4. K Propagar los errores valéndose del método de mínmos cuadrados Realzar los comentaros de la º, º y 3º experenca.

17 LORTORIO Nº 3 DETERMINCION DE L CONSTNTE K DE UN RESORTE Objetvos: Determnar la constante k de un resorte a través de los métodos estátco y dnámco. fanzar los conocmentos ya adqurdos para propagar errores Materales de trabajo: Masas de dstntos valores Dstntos resortes con dstnta k Instrumentos de medcón: Regla aprecacón mm alanza dgtal aprecacón 0, g Cronómetro aprecacón 0,0 s Forma de trabajar: Con dstntos resortes (muelles) que se proveerán en el laboratoro se determnará su constante elástca K a través de dos métodos. - Método Estátco Colgando dstntos pesos (fuerza F) de un resorte se rán mdendo sus deformacones (X), Luego se volcarán estos datos en una tabla para luego construr una gráfca smlar a la de la fgura. La ecuacón de la fuerza en funcón del desplazamento es: F F Kx * Por el método de mínmos cuadrados se obtendrá K que es la pendente de la gráfca y tambén el error correspondente (ΔK). Nota: Comenzar cargando con la masa mayor y luego con las menores para evtar una deformacón permanente s se coloca una masa demasado grande que modfque la constante K del resorte. X

18 - Método Dnámco Se hace osclar el resorte con dstntas masas (m ), obtenéndose dstntos períodos de osclacón (T ). De la ecuacón de frecuenca angular se despeja el valor de la constante K como se muestra a contnuacón: w / T k / m k 4. m / T Se obtendrá para cada m y para cada T una K. Se obtene el promedo Donde N es el número de experencas realzadas. k k / N Comparar los valores de k estátco y k dnámco. Realzar los comentaros de los dos métodos (estátco y dnámco).

19 LORTORIO Nº4 HIDRODINÁMIC Objetvos del trabajo práctco: Lograr comprender los prncpos báscos de la hdrodnámca, medante una experenca senclla desarrollada en el laboratoro. Materales de Trabajo: otella plástca con un orfco en su base Instrumentos de medcón: Cnta con graduacón en mlímetros Cronómetro. precacón 0,0 s Calbre. precacón 0,05 mm Forma de trabajar: gregue agua al recpente y deje que se descargue por el orfco practcado en la base del msmo. Realce una tabla de datos de altura y tempo para la cual se rán anotando las dstntas poscones (h ) de la superfce, y los tempos (t ) correspondentes a cada poscón. Se puede tambén calcular la altura (poscón de la seccón ) en funcón del tempo. Para ello se puede deducr la ecuacón que la caracterce sguendo el sguente procedmento: Ecuacón de enoull V P. h. v. g. h P.. v. g. h V P h P P0 0 ; h (P atm.) h. v.. g. h.. v Ecuacón de Contnudad v. v v. v v v. dh / dt. / 3 D 4 ( ) ( ) D D v D D.( dh / dt) D 4 4 D y D Son los dámetros del área y respectvamente. D e v v. g. h ( dh / dt). g. h.( ) t

20 4 con la 4 ( D / D ).( dh / dt) ( dh / dt). g. h.( ) t 4 4 ( D / D ).( dh / dt) ( dh / dt). g. h.( t) ( dh / dt). ( D / D ). g. h.( ) t ( dh / dt) dh / dt k g. h.( t) ( dh / dt) 4 ( D / D ) k. h.( t) dh / h k. dt h k. h.( t). dh k dt h k. t C h k. t h0 Condcón de contorno h. 4 k. t k. h0 t h0 a b para t 0, h h c h 0 0 h a. t b. t h0 Realzar en una msma gráfca de h(t) los valores teórcos dados por la ecuacón anteror y los valores expermentales dados por las medcones realzadas.. Conclusones u opnones del trabajo práctco realzado

21 LORTORIO Nº 5 CPILRIDD Y TENSIÓN SUPERFICIL Objetvos: Medr el ascenso caplar de dstntos líqudos. Calcular el rado de poro de dstntos materales. Calcular la densdad de un líqudo a través del rado de poro calculado. Materales de trabajo: Papel absorbente (fltro de café, papel de daro, papel secante, etc.) Cnta adhesva Dos recpentes de poca profunddad gua cetona Instrumentos de medcón: reglas precacón mm Cronómetro - aprecacón 0,0 s Forma de trabajar: era experenca: Medr el ascenso caplar y el tempo en que sucede del msmo Cortar tres tras de papel absorbente de aproxmadamente cm de ancho y 5 cm de largo y mlmetrarlas con la ayuda de una regla. Se construye un soporte para sostener vertcalmente las tres tras de papel Las tras deben quedar colgando con el extremo lbre a pocos centímetros de la mesa y deben estar separadas entre ellas por lo menos 5 cm, de tal manera de colocar en su parte nferor un recpente contenendo los dstntos líqudos para cada una. Llenar uno de los recpentes con agua otro con acetona y el tercero con una mezcla de agua y acetona al 50 %. El nvel de cada líqudo debe ser tal que las tras queden sumergdas unos pocos mlímetros en cada recpente. Comenzar a medr el tempo una vez ntroducda cada tra en el líqudo correspondente, tomando lecturas a ntervalos de 30 segundos hasta los prmeros 5 mnutos, luego hasta los 0 mnutos en ntervalos de mnuto, y posterormente hasta los 40 mnutos en ntervalos de 5 mnutos cada uno. Se debe observar que los líqudos ascenderán por cada tra de papel a dstntas velocdades. Realzar la gráfca de altura en funcón del tempo. Con las medcones de las alturas obtendas para el agua y la acetona puros, calcular el rado de poro R del papel, valéndose de la ecuacón que a contnuacón se muestra:

22 Donde h ec.. R. g R es el rado de los poros del papel γ Tensón superfcal al líqudo δ Densdad del líqudo Luego con los valores de rado calculado R tanto para el agua como para la acetona, promedarlos para obtener el R de la mezcla. Datos complementaros Lqudo Tensón superfcal (N/m) Densdad ( kg/ m3) h máxma encontrada gua 73 x cetona 63 x gua/acetona / 68 x 0-3 Nota: En esta experenca se analzará lo que sucede con dferentes líqudos en un únco tpo de papel absorbente. Se puede repetr la msma experenca usando el msmo líqudo y dstntos tpos de papel se recomenda usar un líqudo un poco mas vscoso que el agua, a los efectos que el fenómeno sea lento para facltar las medcones. nda experenca: Con los valores de rado R de la mezcla, calcular la densdad de la msma valéndose de la vscosdad proporconada en tabla. Tambén se puede calcular la tensón superfcal s se conoce la densdad de la mezcla y luego compararla con el valor de tabla. Conclusones u opnones del trabajo práctco realzado

23 LORTORIO Nº 6 CLORIMETRÍ Objetvos: * Determnar el calor latente de funcón del helo L f y el calor específco de un metal C. Materales de trabajo: Cubos de helo Trozo de metal Calorímetros Instrumentos de medcón: alanza dgtal aprecacón 0, g Termómetros aprecacón ºC Determnacón del L f helo Forma de trabajar: * Se mde una certa masa de agua que puede estar a una temperatura entre 40º a 50ºC * Se toman cubtos de helo extraídos de un freezer y se los coloca en un recpente, se mde la temperatura del helo, cuando alcanza los 0 ºC se extraen o 3 cubtos y se los pesa. Se los ntroduce en el agua rápdamente, para evtar pérddas de masa de helo sobre del plato de la balanza. * Se mde la temperatura ncal (T 0 ) del agua, y se agrega el helo. Después que el helo se fundó totalmente se mde la temperatura fnal (T f ) o temperatura de equlbro. El calor recbdo por el helo es gual al calor entregado por el agua m H Q R Q E. L f mh.( T f 0º C) mh O. CH O ( T f T0 ) Donde: m H es la masa de helo L f es el calor latente de fusón De la ecuacón anteror se despeja L f y de la msma se propaga el error.

24 Determnacón del calor específco de un metal Forma de trabajar * Se mde una cantdad de masa de agua a temperatura ambente, y luego se mde su temperatura. * Se mde la masa del metal (del cual queremos determnar su calor específco) y luego se la ntroduce en un recpente, que contene agua a 00ºC. Esto se realza para conocer la temperatura T 0 del metal ncal del metal ( lo dejamos ntroducdo en el agua al metal un tempo prudente hasta estar seguros que ambos tenen la msma temperatura).se lo extrae y se lo ntroduce nmedatamente en el agua que se encuentra a temperatura ambente (T 0 del agua) El calor recbdo por el agua es gual al calor entregado por el metal Q m R Q E. C H O.( T f T0 delagua ) M met. Cmet ( T f T0 H O delmetal Despejando de la ecuacón se obtene el Calor específco del metal ) C met m H O M C met H O ( T f ( T f T T 0H O 0delmetal ) ) Propagar los errores de las dos determnacones Realzar comentaros sobre el trabajo practco

25 LORTORIO Nº 7 CONDUCCION TÉRMIC Objetvos: Determnar el coefcente de conductvdad térmca de un metal Materales de trabajo: Un recpente para mantener agua en estado de ebullcón ( en nuestro caso una pava) Una barra de metal (herro) por donde se conducrá el calor Calorímetro contenendo una masa de agua de valor conocdo. Mechero de unsen Instrumentos de medcón: alanza dgtal aprecacón 0, g Termómetros aprecacón ºC Termómetro slamento Vapor Pava H O Mechero Forma de trabajar: l comenzar la experenca se mde la temperatura ncal del agua en estado de ebullcón contenda en el recpente (pava), como así tambén la temperatura ncal del agua contenda en el calorímetro. Se mde la masa de agua contenda en el calorímetro. Regstrar las temperaturas del calorímetro a dstntos tempos, hasta que no se observe varacones consderables, en este momento determnar la temperatura fnal. Se le podría llamar superfce a la superfce normal de la barra del metal que recbe el calor (provenente de la pava) y superfce a la que se encuentra en contacto con el agua que se encuentra en el calorímetro ( es por donde se está cedendo calor) Se mde las temperaturas ncales en los extremos de la barra T y T. Luego de un tempo t (aproxmadamente una hora), se mde las temperaturas fnales en los extremos de la barra T f y T f. Medante la utlzacón de la ecuacón de la Dferenca Meda Logarítmca de Temperatura del metal dada por: DMLT = (T - T f ) / Ln (T / T f ), Donde T = T T y T f = T f T f

26 Sendo: T Dferenca de temperatura en los extremos de la barra al ncar la experenca y T f Dferenca de temperatura en los extremos de la barra al termnar la experenca. Luego con la sguente ecuacón se calcula el coefcente de conduccón térmca. K = m. c. T. L / t.. DMLT Donde: T = Varacón de temperatura de la masa de agua m = masa del agua contenda en el calorímetro c = calor específco del agua L = Longtud de la barra de herro t = tempo que dura la experenca = Seccón de la barra de herro. Propagar los errores Realzar comentaros sobre el trabajo practco realzado

27 LORTORIO Nº 8 RDICIÓN Objetvos del trabajo práctco: Lograr a través de una experenca senclla determnar la radacón recbda por dos superfce metalzas Demostrar que el calor emtdo por radacón desde una fuente lumnosa concentra mas su energía en un cuerpo negro que en uno brllante Comprender la mportanca de la ley de Stefan oltzman Forma de trabajar: La fgura sguente muestra el dspostva a armar para poder realzar la experenca L L Una vez armado los dspostvos de trabajo se encende la lámpara eléctrca y se van anotando en dos tablas las temperaturas que van alcanzando cada placa metálca y el tempo en que se producen las msmas. Los datos obtendos se los lleva a un msmo gráfco, obtenéndose una gráfca smlar a la de la fgura.

28 temperatura t 0 Negro rllante tempo Realzar: º) Gráfco: Curva de temperatura en funcón del tempo (para el calentamento). º) Gráfco: Curva de temperatura en funcón del tempo (para el enframento). Nota: * Después de un tempo largo (cuando las curvas se hacen horzontales), el calor recbdo es gual al calor emtdo. * El telgopor es para evtar pérddas por la cara posteror. Ley De Stefan oltzman 4 P e. área.. T P= Potenca emtda o recbda τ = ctte de Stefan olzman = 5,7 x 0 -δ W/m. ºK 4 e = emsvdad 0 > e > T = Temperatura de equlbro (parte horzontal de la curva de calentamento) expresada en ºK Cálculos a realzar: Calcular la energía emtda o recbda por undad de tempo (potenca) del cuerpo negro. P cn 4 cn. ecn.. T T = Temperatura fnal del cuerpo negro Podemos consderar la emsvdad e cn = Calcular la potenca de la lámpara y compararla con la proporconada por el fabrcante. Plamp Sup. esf. Pcn P Sup. cn lamp P cn Sup. esf. x área. cn Sup. esf. R 4 y R = L

29 La potenca de la lámpara se la analza en una superfce de una esfera de Rado = L La superfce del cuerpo negro y la del papel de alumno es rectangular (consderado como una porcón de la superfce anteror) Calcular el calor recbdo por undad de tempo, del cuerpo brllante. 4 PR R. e l.. T T, es la temperatura fnal del cuerpo brllante La emsvdad del alumno (cuerpo brllante) se la puede consderar como e l = 0,04 Calcular la temperatura del flamento de la lámpara Conocendo la potenca de la lámpara calculada anterormente, se puede despejar la temperatura de la ecuacón de Stefan oltzman P lam = potenca de la lámpara es la energía por undad de tempo emtda por su flamento Plamp T f 4 fl la tengo que suponer según las e. fl fl dmensones observadas del msmo o ben romper la lámpara y luego calcular su superfce mdendo sus dmensones. Propagar los errores correspondentes a los dstntos cálculos realzados Conclusones u opnones del trabajo práctco realzado

30 PROLEMS GUI DE PROLEMS Nº Incertezas en medcones drectas ): Exprese en notacón centífca, y en la undad que se ndca, las sguentes magntudes: a. celeracón de la gravedad en un certo lugar= 978,049 cm/s...m/s b. Masa de la Terra 598x05 g...kg c. Masa del átomo de C = 99,3x0-5g...kg d. Rado polar de la Terra = 6357 km...m e. Rado ecuatoral de la Terra = 6378 x03 m...km f. Dstanca Terra-Sol = 49x06 km...m ): Calcule el área de un rectángulo, a partr de las medcones realzadas a sus lados. Propague el error Lado (cm) Lado (cm) 33,45 4,80 33,40 4,75 33,35 4,70 33,35 4,70 33,45 4,80 33,45 4,90 3)-Los perodos de dos péndulos son T =4, s y T =,6 s, estos fueron meddos con un cronometro que apreca el qunto de segundo. Calcular: a- La ncerteza, el error relatvo y relatvo porcentual para cada medcón. b- Expresar correctamente el resultado de ambas medcones. 4)-Para medr una longtud del orden de los 5 cm con un error porcentual no mayor del 4% será necesaro usar una regla que aprece como mínmo el: un/terco un/qunto un/décmo de centímetro. FSR 5)-Esquematce dos fguras que representan dos porcones de termómetros de dferente error de aprecacón que mden la msma temperatura: a- Expresar el resultado de la medcón Correctamente. b- Calcular el error relatvo porcentual. 6)-La fgura expresa en detalle de la escala de una balanza. a- Expresar correctamente el resultado de la lectura. b- Calcular el error relatvo y porcentual.

31 7)-Se nforma el sguente resultado de la medcón de una longtud: L= ( ) Es razonable esta expresón de la medcón? Como la nformaría usted? 8)-Se ha realzado la medcón de la masa de un cuerpo, el valor observado es m=7,55 g; el error de aprecacón de la balanza es de 0,0 g. a- Expresar correctamente el resultado. b- Hallar el error relatvo cometdo en la medcón. 9)-Se mde la densdad de un cuerpo obtenéndose un valor de 6,750 g/cm 3, el error relatvo porcentual cometdo en la medcón es de 0,%. Expresar correctamente el resultado. 0)-Se mde una longtud L=0,9855 m con una regla mlmetrada. Calcular: a- Error de aprecacón. b- Error relatvo y relatvo porcentual. c- Expresar correctamente el resultado de la medcón. )-Un Ing. agrónomo mde una certa longtud con una regla mlmetrada, con un error relatvo determnado, aprecando al mlímetro. Cómo se modfca dcho error relatvo? S: a- Se duplca la longtud medda, y se mantenen namovbles las de más condcones. b- Otro agrónomo apreca hasta el medo mlímetro. c- Ocurren los dos anterores smultáneamente. Incertezas en medcones ndrectas )-Un trozo de cartulna tene una superfce S= (400 0) cm. S se corta un trozo de S= (50 ) cm. Cual será la superfce del trozo que queda?, Expresar el resultado acotando su ncerteza. 3)-Un contenedor que pesa (000 0) Kgf esta apoyado sobre un camón. S la base del recpente es de (8 0,5) m. Calcular la presón meda ejercda y expresar el resultado acotando su ncerteza. 4)-La masa de un cuerpo se la puede medr con un error relatvo de 0,00 y el valor de su aceleracón tene un error relatvo de 0,005. S la masa es de 50 g y la aceleracón es, m/s, calcular: a- El error relatvo con que se puede calcular la fuerza resultante que obra sobre ese cuerpo para producr tal aceleracón. b- La fuerza resultante acotando su error.

32 5)-l determnar la densdad de un soldó por pcnometra se obtuveron los sguentes datos: m= (,48 0,0) g m = (37,48 0,0) g m = (37,5 0,0) g Donde m es la masa del cuerpo, m la masa de cuerpo mas la del pcnómetro lleno con agua destlada y m es la masa del pcnómetro con agua destlada y el cuerpo en su nteror. Para calcular la densdad de un cuerpo se usa D=m/(m -m ), Calcular y expresar correctamente el valor de la densdad. 6)-En el platllo que se suspende del gancho de un dnamómetro se han colocado tres pesas cuyas masas respectvamente son: (00 ), (80 ), y ( ). Calcular la masa del conjunto colocado en el platllo y expresarla acotando su ncerteza. 7)-Se desea determnar la potenca consumda por una lámpara; sabendo que esta es P=V.I; donde V es la dferenca de potencal e I es la ntensdad de corrente. S I=(0,9 0,0) y V=(0 3)V. 8)-Se sumerge un caplar de rado R = ( ) mm en un líqudo de densdad: = ( ) gr/cm 3 y el líqudo ascende por el caplar una altura de h = ( ) cm. Calcule la tensón superfcal que tene el líqudo y exprese correctamente acotando el error de las medcones. 9)-S en una experenca medmos las magntudes,, y C luego calculamos el valor H, dga cual es el error: 8* - H= ( C 4* ) ( ) - H= 3 5* C 8* - H= (8* C ) 8*( ) - H = C - H = * 0)-Se desea estmar la densdad de un cuerpo de forma clíndrca maczo, los datos recogdos son: - la masa del cuerpo es M = 580,5 gr 0,0 gr - el rado del clndro es R = 9,5333 mm 0,05 mm - el largo del clndro es L = 68,800 mm 0,05 mm Cuál es la densdad del cuerpo?, Exprese el resultado en forma correcta. )-Se desea estmar la densdad de un cuerpo de forma esférca, los datos recogdos son: - la masa del cuerpo es M = 900,5 gr 0,03 gr

33 - el rado de la esfera es R = 5,93 mm 0,07 mm Cuál es la densdad del cuerpo? V= 3 4 R 3 ) Escrba correctamente cada una de las sguentes medcones, de acuerdo con el número de cfras sgnfcatvas del error, el cual se consdera expresado de manera correcta. m = 3,07 kg m= 0,00 kg t = 5,68 s t = 0,03 s 3 T= 3 s T = 0, s 4 L = 9,343 m L = 0,0 m 5 r = 0,06 m r = 0,003 m 6 S =,48 m S = 0,0 m 7 L = 0,07 m L = 0,000 m h gt 3) Cuando un cuerpo cae en caída lbre lo hace según la ley donde h es la altura desde la que cae, g es la aceleracón de la gravedad y t el tempo que tarda en caer. Para certo t, s cuerpo se mde y se conoce el valor de g = 9,80 m/s con un error del 0,5%. determne la altura h por medcón ndrecta y exprese el resultado de la medcón. VECTORES (mas descomposcón de Vectores) Problema Nº : Dados los vectores = (30 u, 60 u), = ( 0 u, -30u) y C =(30 u, 60º). Realzar las sguentes operacones: a) ++C b) + C Problema Nº: Dos vectores de 0 y 8 undades de longtud, forman entre sí un ángulo de 60º. Encontrar la magntud de la dferenca y el ángulo con respecto al vector mayor Problema Nº3: El vector resultante de dos vectores tene 0 undades de longtud y hace un ángulo de 35º con uno de los vectores componentes, el cual tene undades de longtud. Encontrar la magntud del otro vector y el ángulo entre ellos. Problema Nº4 : Sean los vectores = ( 30u, 35º), = ( 40u, 60º) y C = ( 45 u, -60º). Realzar las sguentes operacones: a) C b). y c) x C

34 CINEMÁTIC Problema Nº : Con el propósto de ahorrar combustble, el límte legal de la velocdad en una ruta camba de 05 km/h a 88,5 km/h. Cuál es el aumento en el tempo en un vaje s un conductor recorre 700 km de ruta con la velocdad legal? Problema Nº : Un tren se mueve con una velocdad práctcamente constante de 60 km/h drgéndose haca el este durante 40 mn y, después, en una dreccón a 45º haca el norte durante 0 mn y, por últmo, haca el oeste durante 50 mn. Cuál es la velocdad meda del tren durante este recorrdo? Problema Nº 3: Un cuerpo se mueve sobre una recta, estando dada su dstanca al orgen en un nstante cualquera por la ecuacón x = 8t-3t, en la que x se mde en cm y t en segundos. a) Calcular la velocdad meda del cuerpo en el ntervalo comprenddo entre t = 0 y t = s, y en el ntervalo entre t = 0 y t = 4 s. b) Hallar la velocdad nstantánea en los nstantes t = s y t = 4 s. c) Determnar la aceleracón en los nstantes t = s y t = 4 s. d) Construr la gráfca poscón-tempo y la gráfca velocdad-tempo de este movmento en el ntervalo comprenddo entre t = 0 y t = 4 s. Problema Nº 4: Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ley v = t t +. S x es gual a, m cuando t = s, encontrar el valor de x, cuando t = 3 s. Encontrar tambén su aceleracón. Problema Nº 5: Un ferrocarrl metropoltano parte del reposo de una estacón y acelera durante 0 s con una aceleracón constante de,0 m/s. Después marcha a velocdad constante durante 30 s y decelera a razón de,40 m/s hasta que se detene en la estacón sguente. Calcular la dstanca total recorrda. Problema Nº 6: Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleracón de m/s durante seg. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debdo a la frccón, durante 0 s a un promedo de 5 cm/s. Entonces se aplcan los frenos y el auto se detene en 5 s más. Calcular la dstanca total recorrda por el auto. Hacer un gráfco de x,v y a en funcón del tempo. Problema Nº 7 : Justo cuando un automóvl se acelera a partr del reposo con aceleracón de,4 m/s, un autobús que se mueve con una velocdad constante de m/s lo pasa por un carrl paralelo. ) Cuánto tarda el automóvl en pasar al autobús? ) Cuál es la velocdad del automóvl en ese momento? C) Qué dstanca recorre el automóvl hasta pasar al autobús? Problema Nº 8: Dos trenes se mueven en sentdo contraro sobre la msma vía con una rapdez de 0 m/s. Cuando su dstanca es de km se ven y comenzan a frenar. S sus aceleracones ( de frenado) son constantes e guales, Cuánto debe ser su valor para que los trenes apenas puedan evtar esa colsón? S solo uno de los trenes se detene con esa aceleracón Qué dstanca recorrerá antes de que ocurra el choque? Problema Nº 9: Una pedra cae desde un globo que descende a una velocdad unforme de m/ s. Calcular la velocdad y la dstanca recorrda por la pedra después de 0 s. Resolver el msmo problema para el caso que el globo se eleve a la msma velocdad. Problema Nº 0: Un cohete es dsparado vertcalmente y ascende con una aceleracón vertcal constante de 0 m/s durante mn. su combustble se agota totalmente y contnua como una partícula en caída lbre ) Cuál es la alttud máxma alcanzada? ) Cuál es el tempo transcurrdo desde el despegue hasta que el cohete regresa a la terra? Problema Nº : Una pedra es lanzada vertcalmente haca arrba desde el techo de un edfco con una velocdad de 9,4 m/s. Otra pedra se deja caer 4 s después que se lanzó la prmera.

35 Demostrar que la prmera pedra pasará a la segunda exactamente 4 s después que se soltó la segunda. Problema Nº :) Calcular la velocdad angular de un dsco que gra con movmento unforme de 3, radanes cada 6 segundos. Calcular tambén el período, la frecuenca de rotacón y la velocdad lneal de un punto sobre su borde, s el dsco tene un rado de 3 m ) Qué tempo le tomará al dsco grar un ángulo de 780º y dar revolucones? Problema Nº 3: Calcular la velocdad angular de las tres agujas de un reloj Problema Nº 4:Calcular la velocdad angular, la velocdad lneal, y la aceleracón centrípeta de la luna, dervando su respuesta del hecho que la luna realza una revolucón completa en 8 días y que la dstanca promedo de la terra a la luna es de 38,4 x 0 4 km. Problema Nº 5 : Después de dar 6 vueltas completas a razón de 40 rpm con velocdad angular constante en una trayectora crcunferencal de m de rado, una partícula comenza a acelerar unformemente con =7,5 s -. ) Calcular el desplazamento angular realzado por la partícula en 0,0 s desde que empeza a acelerar. qué longtud de arco recorre en ese ntervalo de tempo? ) Determnar la aceleracón centrípeta y lneal de la partícula en ese nstante. se mantene constante esta aceleracón? C) hacer gráfcos (t), (t) y (t). Problema Nº 6: Un cuerpo ncalmente en reposo ( = 0 y = 0 cuando t = 0 ) es acelerado en una trayectora crcular de,3 m de rado de acuerdo a la ecuacón = 0 t 48 t + 6. Encontrar la poscón angular y la velocdad angular del cuerpo en funcón del tempo, y las componentes tangencales y centrípetas de su aceleracón. Problema Nº 7: se batea una pelota de tal manera que sale con una dreccón de 37º con la horzontal y desde una altura de 80 cm con respecto a una terraza que se encuentra a 4 m del pso. S la velocdad que adquere la pelota es de 50 m/s, calcule: ) el tempo de vuelo. ) el tempo de la altura máxma. C) la altura máxma d) la velocdad con que llega al pso expresada como vector. Problema Nº 8: Un avón vuela horzontalmente a una altura de km con una velocdad de 00 km/h. Deja caer una bomba que debe dar en un barco que vaja en la msma dreccón a una velocdad de 0 km/h. Demostrar que la bomba debe dejarse caer cuando la dstanca horzontal entre el avón y el barco es de 75 m. Resolver el msmo problema para el caso en el cual el barco se está movendo en la dreccón opuesta. Problema Nº 9 : Un estudante quere lanzar una pelota por encma de una pared de 40 m stuada a 0 m de dstanca. Para ello lanza una pelota con una velocdad de 40 m/s y un ángulo de 45º, la pelota abandona la mano del estudante a una altura de, m del suelo. ) Pasará la pelota por encma del edfco? En caso afrmatvo, a qué altura por encma del edfco lo hará?. En caso negatvo, en qué punto chocará la pelota con el edfco?

36 DINMIC DE UN PRTICUL Problema Nº : Un ascensor cuya masa es de 50 kg lleva tres personas cuyas masas son 60 kg, 80 kg y 00kg, y la fuerza ejercda por el motor es de 5000 N. Con qué aceleracón subrá el ascensor? Partendo del reposo, que altura alcanzará en 5 s? Problema Nº : Un ascensor vacío de una masa de kg se desplaza vertcalmente haca abajo con una aceleracón constante. Partendo del reposo, recorre 30 m en los prmeros 0 seg. Calcular la tensón en el cable que sostene al ascensor. Problema Nº 3: La fuerza resultante sobre un objeto de masa m es F = Fo - kt, donde Fo y k son constantes y t es el tempo. Encontrar la aceleracón. Medante ntegracón, encontrar ecuacones para la velocdad y la poscón. Problema Nº 4: Un cuerpo con una masa de,0 kg se encuentra sobre un plano lso nclnado 30º con respecto a la horzontal. Con qué aceleracón se moverá el cuerpo s hay una fuerza aplcada sobre él de 8,0 N paralela al plano y drgda a) haca arrba, b) haca abajo? Problema Nº 5: Un automóvl cuya masa es de 000 kg sube por un camno cuya nclnacón es de 0º. Determnar la fuerza que ha de ejercer el motor s el auto debe moverse, a) con movmento unforme, b) con aceleracón de 0, m/s. Encontrar tambén en cada caso la fuerza ejercda sobre el automóvl por el camno. Problema Nº 6: Los cuerpos de la fgura están undos con una cuerda como se muestra. Suponendo que no hay frccón en las poleas, calcular la aceleracón de los cuerpos y la tensón en la cuerda. La masa m = 8 kg y la masa m = kg m m Problema Nº 7 : Determnar la aceleracón con la cual se mueven los cuerpos de las sguentes fguras, tambén las tensones en las cuerdas. Suponer que los cuerpos se deslzan sn frccón. m = 00 g, m = 80 g, = 30º y = 60º. m m m m Problema Nº 9: Determnar la fuerza de frccón ejercda por el are sobre un cuerpo cuya masa es de 0,4 kg s cae con una aceleracón de 9 m/s.

37 Problema Nº0: Un bloque de masa 0, kg nca su movmento haca arrba, sobre un plano nclnado a 30º con la horzontal con una velocdad de m/s. S el coefcente de frccón de desplazamento es de 0,6, determnar que dstanca recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse. Qué velocdad tendrá el bloque al retornar (s retorna) a la base del plano? Problema Nº 8: Calcular la aceleracón de los cuerpos m y m y la tensón en las cuerdas de las dos fguras. Todas las poleas tenen peso desprecable y frccón nula. Cuál dspostvo acelerará mas rápdamente a m? El coefcente de frccón dnámca es 0,. m = 4 kg y m = 8kg m m m m Problema Nº : Encontrar la velocdad límte de una esfera de cm de rado y una densdad de,50 g/cm 3 que cae en glcerna (densdad =,6 g/cm 3 ). Encontrar tambén la velocdad de la esfera cuando su aceleracón es de 00 cm/s. Problema Nº : Un electrón en un átomo de hdrógeno gra alrededor de un protón, sguendo una trayectora cas crcular de rado 0,5 x 0 0 m con una velocdad que se estma en, x 0 6 m/s. Calcular la magntud de la fuerza entre el electrón y el protón. Problema Nº3: Sobre una tornamesa horzontal y plana colocamos una pequeña moneda. Según se observa, la tornamesa da exactamente 3 revolucones en 3,3 segundos. ) Cuál es la velocdad de la moneda cuando gra sn deslzamento a una dstanca de 5, cm del centro de la tornamesa? ) Cuál es la aceleracón ( en magntud y dreccón) de la moneda en esa stuacón? C) Cuál es la fuerza de frccón que actúa sobre la moneda en las condcones anterores, s la moneda tene una masa de,7 g? D) Cuál es el coefcente de frccón estátca entre la moneda y la tornamesa s se observa que la moneda se deslza fuera de la mesa cuando está a mas de cm del centro de la msma? Problema Nº4: Certo cordón puede soportar una tensón máxma de 5 N sn romperse. Un nño ata una pedra de 350 g en un extremo y, mantenendo el otro extremo fjo, hace grar la pedra en un círculo vertcal de 90 cm de rado, aumentando lentamente la velocdad hasta que el cordón se rompe. Cuál es la velocdad de la pedra en el nstante en que se rompe el cordón? Problema Nº 5: El péndulo cónco de la fgura que rota en un círculo horzontal con una velocdad angular, calcular la tensón de la cuerda y el ángulo que hace con la vertcal para el caso cuando M = kg, L=,6m y = 3,0 rad/s.. O L

38 Problema Nº 6: Dos trenes, y se desplazan en reles paralelos a 70 Km/h y a 90 km/h, respectvamente. Calcular la velocdad relatva de, con respecto a, cuando: a) Se mueven en la msma dreccón, b) Cuando se mueven en dreccones opuestas. Problema Nº 7: La velocdad del sondo en el are queto a 5ºC es de 358 m/s. Encontrar la velocdad medda por un observador que se mueve a 90 km/h. a) alejándose de la fuente, b) acercándose haca la fuente, c) perpendcular a la dreccón de propagacón del are, d) en una dreccón tal que el sondo parece propagarse perpendcularmente a la dreccón del observador. Suponer que la fuente se encuentra en reposo relatvo a la terra Problema Nº 8: Las stuacones que se descrbrán en los tems ) y ) tenen lugar en un vagón de velocdad ncal v 0 =0 y aceleracón a= 5m/s respecto a un sstema nercal S anclado en Terra. nalzar las stuacones que se plantean, desde los sstema S y S, sabendo que S está anclado en el vagón. a) Un objeto de kg se deslza por el suelo ( suponer que el rozamento es desprecable) con una velocdad ncal de 0 m/s, respecto a S. Descrbr el movmento del objeto Cuánto tempo tardará el objeto en recobrar su poscón ncal respecto al vagón? b) Un objeto de kg se suspende del techo del vagón medante una cuerda nextensble y sn peso. b.. Indcar todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, en cada sstema. b.. qué ángulo forma la cuerda con la vertcal? S S Problema Nº 9: Usted sabe que un cuerpo exteror a una espera macza y homogénea es atraído por ella como s la masa de la esfera estuvera concentrada en su centro: a) S dos esferas de herro de 0 kg de masa cada una, están en contacto, encontrar la fuerza gravtaconal F G entre ambas ( densdad del Fe= 7,8 g/cm 3 ). ) Comparar F G con la fuerza de atraccón gravtaconal de la Terra sobre cada esfera. G=6, Nm/kg. Problema Nº 0: Marte posee un satélte con un período de 460 mn que descrbe una órbta con un rado orbtal de 9,4 Mm. Cuál es la masa de Marte?

39 TRJO Y ENERGÍ CNTIDD DE MOVIMIENTO LINEL Y NGULR Problema Nº: Una bomba de 0 kg de masa es soltada desde un avón que vuela horzontalmente a 70 km/h. S el avón está a 00 m de altura, calcular a) la energía cnétca ncal de la bomba, b) su energía potencal ncal, c) su energía total, d) la velocdad al llegar al suelo, e) sus energías potencal y cnétca 0 s. después de haber sdo soltada. Problema Nº : Un resorte con una constante de fuerza de 80 N/m está comprmdo 7,5 cm. Se coloca contra su extremo una pelota de 0,5 N y a contnuacón se lbera el resorte. Encontrar la velocdad que tene la pelota cuando abandona el resorte Problema Nº 3: El sstema que muestra la fgura está formado por dos masas, la cuerda que las une pasa por el nteror de un resorte que tene un extremo fjo. Cuando se suelta el sstema desde la poscón mostrada, la masa m recorre 50 cm y es detenda por el resorte, evtando que la otra masa choque contra el pso (después de comprmdo el resorte). a) Cuánto debería ser la constante del resorte s queremos que se comprma solo el 0% de su longtud L? b) Cuál es la energía ncal del sstema? c) Cuál es la velocdad de la masa m antes de chocar al resorte? d) Cuál es la energía total del sstema, un nstante antes de que la masa m choque al resorte. e) Cuál es la energía fnal del sstema y adonde se encuentra esta energía? m =kg, M = kg, µ = 0 (coefcente de roce), L = 0,4 m. m M Problema Nº 4: Un ascensor vacío tene una masa de 600 kg y está dseñado para subr con rapdez constante una dstanca de 0 m (5 psos) en 5 s. La potenca provene de un motor capaz de sumnstrar 30 HP al ascensor. a) Cuántos pasajeros como máxmo pueden subr en el ascensor suponendo una masa de 65 kg por pasajero? b) Qué potenca debería entregar el motor en cualquer nstante s estuvera dseñado para proporconar una aceleracón haca arrba de, m/s? Problema Nº 5: Un trneo de 0 kg de masa se deslza colna abajo, empezando a una altura de 0 m. El trneo parte del reposo y tene una velocdad de 6 m/s al llegar al fnal de la pendente. Calcular la pérdda de energía debdo al frotamento. Problema Nº 6: Una jaula de masa m = 0 kg se tra haca arrba sobre un plano nclnado áspero con una rapdez ncal de,5 m/s. La fuerza con la que se tra es de 00 N paralela al plano nclnado, el cual forma un ángulo de 0º con la horzontal. S el coefcente de roce cnétco es de 0,4 y la jaula se desplaza una dstanca de 5 m, a) Cuánto trabajo se realza en contra de la gravedad? ) Cuánto trabajo realza la fuerza de roce? C) Cuánto trabajo realza la fuerza de 00 N? D) Cuál es el trabajo neto? E) Cuál es la rapdez de la jaula después de haberse desplazado 5 m?

40 Problema Nº 7: Una partícula está sujeta a una fuerza asocada con la energía potencal E p (x) = 3x x 3. a) Trazar un gráfco de E p (x). b) Determnar la dreccón de la fuerza en rangos apropados de la varable x. c) Dstrbur los posbles movmentos de la partícula para dferentes valores de su energía total. Hallar sus poscones de equlbro estable e nestable. Problema Nº 8: a) Qué fuerza constante debe ejercer el motor de un automóvl de 550 kg de masa para aumentar la velocdad de 4 km/h a 40 km/h es de 8 seg? b) Determnar la varacón de la cantdad de movmento y de la energía cnétca. c) Determnar el mpulso recbdo y el trabajo efectuado por la fuerza. d) Computar la potenca promedo del motor. Problema Nº 9: Una pelota de bésbol de 50g se está movendo con una velocdad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que nverte su sentdo y le da una velocdad de 60 m/s. Qué fuerza promedo ejercó el bate s estuvo en contacto con la pelota durante 5 ms? Problema Nº0: Un hombre de 90 kg está parado sobre una superfce sn frccón y patea una pedra de 45g que se encuentra junto a su pe, la cual adquere una velocdad de 3,3 m/s. Qué velocdad adquere el hombre como resultado de esto? Problema Nº: Una masa m = 5 kg está en reposo en el orgen de un sstema de coordenadas, y otra masa m = 5 kg está en reposo en el punto P(0;4;0)m en t=0 s. la masa m se le aplca una fuerza constante F= 0 N, mentras que no actúa nnguna fuerza sobre m. a) Hallar la poscón del centro de masa en t=0. b) Hallar la aceleracón del centro de masa. c) Determnar la velocdad del centro de masa en t= s. d) Cuánto vale la cantdad de movmento lneal de m en t= s?, y la cantdad de movmento lneal del sstema de partículas (m, m ) respecto del sstema de referenca dado? e) Para t= Qué poscón tene el centro de masa? f) Qué mpulsón neta recbó el sstema en los seg? Problema Nº: Una vasja que estaba en reposo, explota rompéndose en tres fragmentos. Dos de ellos, que tenen gual masa, vuelan perpendcularmente entre sí y con la msma velocdad de 30 m/s. El tercer fragmento tene tres veces la masa de cada uno de los otros dos. Cuál es la dreccón y la magntud de su velocdad nmedatamente después de la explosón? Problema Nº3: Dos bloques se deslzan sobre una superfce horzontal lsa. El bloque m = 6 kg se mueve en dreccón (+x) con una velocdad v = m/s; el otro bloque m = 8 m/s se mueve en dreccón (+y). mbos efectúan un choque perfectamente nelástco, después del cual la velocdad de ambos bloques es de 7 m/s. a) Hallar el mpulso lneal del sstema formado por los dos bloques antes y después del choque. b) Cuánto vale la velocdad del centro de masa del sstema antes del choque? y después? Problema Nº4: Una bala pega en una péndulo balístco de kg de masa. El centro de masas del péndulo se eleva una dstanca vertcal de cm. Suponendo que la bala permanece ncrustada en el péndulo, calcular su velocdad ncal. Problema Nº5: Una bala cuya masa es de 4,5x0-3 kg se dspara horzontalmente sobre un bloque de,8 kg de masa, que está en reposo sobre una superfce horzontal. El coefcente de frccón cnétca entre el bloque y la superfce es de 0,0. La bala se detene en el bloque, el cual se mueve,8m. Encontrar la velocdad de la bala.