Listo para seguir? Intervención de destrezas

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1 Listo para seguir? Intervención de destrezas 6-1 Cómo resolver sistemas mediante la representación gráfica Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 6-1 el Glosario multilingüe. Vocabulario sistema de ecuaciones lineales solución de un sistema de ecuaciones lineales Identificar soluciones de sistemas Indica si el par ordenado (1, 2) es una solución del sistema Para ser una solución del sistema de ecuaciones, el par ordenado (1, 2) tiene que hacer que las dos ecuaciones sean verdaderas. Sea 1 sea ( 1 ) El punto (1, 2) hace que esta ecuación sea El punto (1, 2) hace que esta ecuación sea verdadera. verdadera. Dado que el punto (1, 2) hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema dado. Resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la representación gráfica Resuelve el sistema de ecuaciones 2 2 mediante la 2 1 representación gráfica. Considera 2. Esta ecuación está 2 escrita en forma de pendiente-intersección. La intersección con el eje es (0, 2 ) la 1_ pendiente 2. Comienza en el punto (0, 2 ). Marca este punto en el sistema de coordenadas. Mueve 1 unidad hacia abajo 2 unidades a la derecha marca otro punto. Conecta estos puntos. Considera 2 1. Esta ecuación está escrita en forma estándar. Halla la intersección Halla la intersección con el eje : con el eje : sustitue por 0. sustitue por (0) 1 1_ 2 1 ( 1_ 2, 0) (0, 1 ) Marca estos puntos conéctalos. El punto en que se intersecan las dos líneas es ( 2, ). Copright b Holt, Rinehart and Winston. 100 Holt Álgebra 1

2 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 6-1 Cómo resolver sistemas mediante la representación gráfica La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el punto donde se intersecan las gráficas de las dos líneas. La feria local del condado cobra $7.00 de admisión $0.0 por entrada para subir a los juegos. La feria estatal cobra $.00 de admisión $1.0 por entrada. Con cuántas entradas será igual el costo en ambas ferias? Cuál es ese costo? Comprende el problema 1. Cuánto cuesta la admisión a la feria local del condado? $7.00 Cuánto cuesta cada entrada para los juegos en la feria local del condado? $ Cuánto cuesta la admisión a la feria estatal? $.00 Cuánto cuesta cada entrada para los juegos en la feria estatal? $1.0 Haz un plan Sea el número de entradas compradas sea el costo total. El costo total es igual al precio por entrada más la admisión.. Ecuación para la feria local del condado: Ecuación para la feria estatal: 1. Resuelve. Representa gráficamente la línea La pendiente 0. ó 2. La intersección con el eje de esta línea es (0, 7 ). 6. Representa gráficamente la línea 1.. La pendiente 1. ó 2. La intersección con el eje de esta línea es (0, ). 7. Cuál es el par ordenado donde se intersecan las dos líneas? (2, 8) 8. Si una persona compra 2 entradas, el costo en ambas ferias es el mismo: $ Repasa 9. Para comprobar, sustitue en ambas ecuaciones por el punto de intersección (2, 8) El punto hace que ambas ecuaciones 8 0.( 2 ) ( 2 ) sean verdaderas? Copright b Holt, Rinehart and Winston. 101 Holt Álgebra 1 Sí

3 Listo para seguir? Intervención de destrezas 6-2 Cómo resolver sistemas por sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales por sustitución Resuelve cada sistema por sustitución. A. 2 2 PASO 1 Sustitue por en la segunda ecuación halla. PASO PASO Halla la otra variable,. 2 2 A partir del Paso 2 sabes que La solución del sistema de ecuaciones es (, 0). B PASO 1 Resuelve la ecuación 4 para. 4 4 PASO 2 Sustitue 4 por segunda ecuación. en la PASO Halla. PASO 4 Halla la otra variable, La solución al sistema es (10, 6 ). Copright b Holt, Rinehart and Winston. 102 Holt Álgebra 1

4 Listo para seguir? Intervención de destrezas 6- Cómo resolver sistemas por eliminación Eliminación mediante la suma Resuelve 4 16 por eliminación. 4 8 PASO 1 Combina las dos ecuaciones mediante la suma Qué variable se elimina? PASO 2 Halla. PASO Sustitue halla PASO 4 La solución del sistema es (4, ) Eliminación usando primero la multiplicación Resuelve 4 por eliminación PASO 1 Para eliminar, multiplica 4( ) 4(4) la primera ecuación por PASO 2 Combina las dos ecuaciones usando la suma PASO Halla. PASO 4 Sustitue halla PASO La solución del sistema de ecuaciones es (2, 2 ). Copright b Holt, Rinehart and Winston. 10 Holt Álgebra 1

5 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 6- Cómo resolver sistemas por eliminación Puedes multiplicar una o ambas ecuaciones de un sistema por un número para que, al combinar las ecuaciones, se elimine una de las variables. Jack tiene 8 animales en su granja. Algunos de los animales tienen dos patas algunos 4. Si Jack contó 128 patas en total, cuántos animales de cada tipo tiene? Comprende el problema 1. Cuántos animales tiene Jack en total? 8 2. Qué tipo de animales tiene Jack? de 2 patas de 4 patas. Cuántas patas contó Jack en su granja? 128 patas Haz un plan Sea d la cantidad de animales de dos patas c la cantidad de animales de cuatro patas. 4. Los animales de dos patas más los animales de cuatro patas equivalen a la cantidad total de animales. d c 8. (2)(cantidad de animales de dos patas) (4)(cantidad de animales de 4 patas) total de patas Resuelve 2(d ) 4( c ) Para eliminar d multiplica la primera ecuación por 2. d c 8 2 (d c ) 2 (8) 2d 4c 128 2d 4c d 2 c 76 2d 4c 128 2c 2 c Ha 26 animales de cuatro patas. Para hallar la cantidad de d 26 8 animales de dos patas, sustitue c por 26 halla d. d Ha 12 animales de dos patas. Repasa 9. Para comprobar, sustitue por la solución, (12, 26), en ambas ecuaciones. 2d 4c 128 2( 12 ) 4( 26 ) d c Tu solución hace que ambas ecuaciones sean verdaderas? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 104 Holt Álgebra 1

6 Listo para seguir? Intervención de destrezas 6-4 Cómo resolver sistemas especiales Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 6-4 el Glosario multilingüe. Vocabulario sistema inconsistente sistema consistente sistema independiente sistema dependiente Sistemas sin solución Resuelve Considera 4. Cuál es la pendiente de esta ecuación? 4 Cuál es la intersección con el eje de esta ecuación? (0, ) Considera 4 8. Despeja en la ecuación Cuál es la pendiente de esta ecuación? 4 Cuál es la intersección con el eje de esta ecuación? (0, 8 ) Las pendientes de ambas ecuaciones son iguales. Las intersecciones con el eje de las ecuaciones son diferentes. Las líneas son paralelas por lo tanto, no se intersecan. En consecuencia, no ha solución. Clasificar sistemas de ecuaciones lineales Clasifica el sistema 6. Indica el número de soluciones. 18 Considera 6. Cuál es la pendiente de esta ecuación? 1 Cuál es la intersección con el eje de esta ecuación? (0, 6 ) Considera 18. Para identificar la pendiente la intersección con el eje despeja en la ecuación Copright b Holt, Rinehart and Winston. 10 Holt Álgebra Cuál es la pendiente de esta ecuación? 1 Cuál es la intersección con el eje de esta ecuación? (0, 6 ) Las pendientes de ambas ecuaciones son iguales. Las intersecciones con el eje de las ecuaciones son iguales. Dado que las líneas se superponen, este sistema tiene infinitas soluciones. El sistema se llama dependiente consistente.

7 Listo para seguir? Prueba 6-1 Cómo resolver sistemas mediante la representación gráfica Indica si el par ordenado es una solución del sistema dado. 1. ( 1, 4); 1 2. (1, ); 2. (8, 2); Sí No Sí Resuelve cada sistema mediante la representación gráfica ( 8, 4) (0, ) (, 4) 7. Bill Steve deben dinero a su madre. Bill le debe $00 planea pagarle $2 por semana. Steve le debe $0 planea pagarle $7 por semana. Después de cuántas semanas deberán a su madre la misma cantidad de dinero? Cuál será esa cantidad? semanas; ambos deberán $ Cómo resolver sistemas por sustitución Resuelve cada sistema por sustitución (2, 0) (1, 1) ( 1, 1) ( 4, 6) (, ) ( 8_, _ ) Copright b Holt, Rinehart and Winston. 106 Holt Álgebra 1

8 Listo para seguir? Prueba, (continuación) 6- Cómo resolver sistemas por eliminación Resuelve cada sistema por eliminación (2, 9) ( 8, 1) (4, 1) (4, 8) (4, 6.) ( 2, 6) 20. Chris vendió 180 galletas magdalenas glaceadas en el fin de semana durante una venta de productos horneados. Las magdalenas se vendieron a $0.0 cada una las galletas a $0.2 cada una. Si Chris ganó $66, cuántas vendió de cada una? 96 galletas 84 magdalenas 6-4 Cómo resolver sistemas especiales Resuelve cada sistema de ecuaciones lineales sin solución sin solución infinitas soluciones sin solución infinitas soluciones sin solución Clasifica cada sistema. Indica el número de soluciones consistente, dependiente inconsistente infinitas soluciones sin solución ( 4) consistente, independiente ha una solución Copright b Holt, Rinehart and Winston. 107 Holt Álgebra 1

9 Listo para seguir? Enriquecimiento Usar una matriz para representar un sistema de ecuaciones Una matriz es una disposición rectangular de números encerrados en un único conjunto de paréntesis. Si cada ecuación de un sistema de ecuaciones se escribe en forma estándar, puedes representar el sistema con una ecuación de matriz. La ecuación de matriz se compone de tres matrices: una para los coeficientes de las variables e, una para las variables e una para las constantes. Por ejemplo, el sistema de ecuaciones 6 2 [ ] [ ] [ 6 2]. se representa por la ecuación de matriz Determina qué sistema de ecuaciones representa cada ecuación de matriz. 8 a. 2 [ ][ ] [ 8] 4 1. d 2. a b c b. [ ] [ ] [ 2 9] c. [ 8 10 ] [ ] [ 21 1] d. [ ] [ ] [ 8 2] Crea una ecuación de matriz para cada sistema de ecuaciones [ 1 2 ] [ ] [ 0 7] [ 4 4] [ ] [ 19 8 ] [ 4 ] [ ] [ 12 17] [ ] [ ] [ ] [ 12 7 ][ ] [ ] [ 2 1 ][ ] [ [ ] [ ] ] [ ] Copright b Holt, Rinehart and Winston. 108 Holt Álgebra 1

10 6B Listo para seguir? Intervención de destrezas 6- Cómo resolver desigualdades lineales Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 6- el Glosario multilingüe. Vocabulario desigualdad lineal solución de una desigualdad lineal Identificar soluciones de desigualdades Indica si el par ordenado ( 4, 2) es una solución de la desigualdad 6. Para ser una solución de la desigualdad, el par ordenado debe hacer que la desigualdad sea verdadera. Sustitue por el par ordenado ( 4, 2) en la desigualdad. Sea 4 e 2. 6? 2 ( 4 ) 6? El par ordenado ( 4, 2) hace que la desigualdad sea verdadera? En consecuencia, el par ordenado ( 4, 2) es una solución de la desigualdad 6. Sí Representar gráficamente desigualdades lineales en dos variables Representa gráficamente las soluciones de la desigualdad lineal 2. La desigualdad 2 está en forma de pendiente-intersección. La línea de límite está dada por la ecuación 2. La pendiente de esta línea es 2. La intersección con el eje de esta línea es (0, ). Usa la pendiente la intersección con el eje para marcar la línea de límite. Comienza en el punto (0, ) mueve 2 unidades hacia arriba 1 unidad a la izquierda. Marca el punto. Haz que la línea de límite sea discontinua porque el símbolo de desigualdad no es o igual a. El símbolo de desigualdad es, por lo tanto las soluciones deben estar en el semiplano de arriba o en el de abajo de la línea? arriba Sombrea esta región para representar las soluciones. Comprueba: Elige el punto (0, 0) sustitúelo en la desigualdad (0) 0 El punto hace que la desigualdad sea verdadera? Sí Sombreaste correctamente? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 109 Holt Álgebra 1

11 6B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 6- Cómo resolver desigualdades lineales Una solución de una igualdad lineal está en un semiplano con otros pares ordenados que hacen que la desigualdad sea verdadera. Janel tiene $10 para comprar lápices papel. Los lápices se venden a $1.0 la docena el papel se vende a $0.0 el paquete. Escribe una desigualdad lineal para representar la situación. Luego representa gráficamente la desigualdad lineal da dos combinaciones posibles de lápices papel que pueda comprar Janel. Comprende el problema 1. Cuánto dinero tiene Janel? $10 2. Una docena de lápices cuesta $1.0 un paquete de papel cuesta $0.0. Haz un plan Sea las docenas de lápices e la cantidad de paquetes de papel.. (1.0)(docenas de lápices) (0.0)(paquetes de papel) $10 (1.) (0.0) Escribe la desigualdad en forma de pendiente-intersección: La pendiente de la línea de límite es La intersección con el eje de la línea de límite es (0, 20 ) El símbolo es por lo tanto la línea de límite es continua. 20 Sombrea el semiplano bajo la línea de límite. Resuelve. Representa gráficamente la desigualdad sombrea el semiplano correcto. 6. Elige dos combinaciones: (2, 2 ) ( 1, ) Repasa 7. Sustitue por tus combinaciones en la desigualdad del Ejercicio ( 2 ) 20 ( 1 ) Por lo tanto, Janel puede comprar 2 docenas de lápices 2 paquetes de papel o 1 docena de lápices paquetes de papel. Copright b Holt, Rinehart and Winston. 110 Holt Álgebra 1

12 6B Listo para seguir? Intervención de destrezas 6-6 Cómo resolver sistemas de desigualdades lineales Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 6-6 el Glosario multilingüe. Vocabulario sistema de desigualdades lineales solución de un sistema de desigualdades lineales Identificar soluciones de sistemas de desigualdades lineales Indica si el par ordenado (, 1) es una solución del sistema 2. Para ser una solución del sistema de desigualdades, el par ordenado (, 1) tiene que hacer que ambas desigualdades sean verdaderas. Sea e 1. Sustitue por e 1 en. 1 ( ) El punto (, 1) hace que esta desigualdad sea verdadera. Sustitue por e 1 en El punto (, 1) hace que esta desigualdad sea verdadera. Como el punto (, 1) hace que ambas desigualdades sean verdaderas, es una solución del sistema. Resolver un sistema de desigualdades lineales por representación gráfica Representa gráficamente el sistema de desigualdades. 2 Da dos pares ordenados que sean soluciones dos que no lo sean. La intersección con el eje es 2 La intersección con el eje es (0, 0 ) (0, ) la pendiente 1. Usa esta información para dibujar una línea discontinua. Dado que el símbolo es maor que, sombrea el semiplano arriba de la línea. la pendiente 2. Usa esta información para dibujar una línea continua. Dado que el símbolo es menor que o igual a, sombrea el semiplano abajo de la línea. Observa la gráfica. Son (2, ) (4, 1) soluciones? Son (0, 0) (1, 1) soluciones? No Sombreaste la gráfica correctamente? Sí Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 111 Holt Álgebra 1

13 6B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 6-6 Cómo resolver sistemas de desigualdades lineales Las soluciones de un sistema de desigualdades lineales se ubican en la intersección de los semiplanos. Para recaudar fondos, el club de ajedrez vende perros calientes hamburguesas. Gana $1 por cada perro caliente $2 por cada hamburguesa que vende. El club no puede vender más de 100 perros calientes o 200 hamburguesas. El objetivo del club es ganar por lo menos $200 en total. Muestra describe combinaciones posibles de perros calientes hamburguesas que se pueden vender para cumplir con el objetivo. Comprende el problema 1. Cuánto gana el club por cada perro caliente? $1 Y por cada hamburguesa? $2 2. Cuántos perros calientes tienen para vender? 100 Y hamburguesas? 200. Cuántas desigualdades ha que escribir? Haz un plan Sea la cantidad de perros calientes e la cantidad de hamburguesas. 4. El club no puede vender más de 100 perros calientes. El club no puede vender más de 200 hamburguesas. Ganancia obtenida de los perros calientes + ganancia obtenida de las hamburguesas Representa gráficamente cada desigualdad en el sistema de coordenadas. Desigualdad Línea de límite Línea discontinua o continua 100 Línea vertical en 100 Línea continua 200 Línea horizontal en 200 Línea continua Intersección con el eje : (200, 0) Intersección con el eje : (0, 100) Línea continua Región sombreada Sombrea a la izquierda de la línea. Sombrea abajo de la línea. Sombrea por arriba de la línea. 20 Resuelve 6. Representa gráficamente cada desigualdad sombrea los semiplanos correctos. 7. Los puntos (0, 100), (7, 10) (80, 17) están en la intersección de las tres regiones? Sí 0 Repasa Comprueba que las coordenadas de cada punto sean menores que 100 que las coordenadas sean menores que 200. Cada punto hace que la desigualdad sea verdadera? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 112 Holt Álgebra 1

14 6B Listo para seguir? Prueba 6- Cómo resolver desigualdes lineales Indica si el par ordenado es una solución de la desigualdad. 1. (4, ); 2 2. (, 18); 4 6. (2, 4); 12 No Sí Sí Representa gráficamente las soluciones de cada desigualdad lineal Barbara sólo tiene $144 para comprar joas. Los pendientes cuestan $12 cada uno los collares cuestan $24 cada uno. Cuántos puede comprar de cada uno? Escribe una desigualdad lineal para describir la situación. Representa gráficamente la desigualdad lineal da tres combinaciones posibles de pendientes collares que Barbara puede comprar ; Ejemplos de respuesta: 10 pares de pendientes 1 collar; 7 pares de pendientes 2 collares; 1 par de pendientes 4 collares Escribe una desigualdad para representar cada gráfica Copright b Holt, Rinehart and Winston. 11 Holt Álgebra 1

15 6B Listo para seguir? Prueba, (continuación) 6-6 Cómo resolver sistemas de desigualdades lineales Indica si el par ordenado es una solución del sistema dado. 11. ( 1, 4); 12. (, 2); (0, 0); Sí Sí No Representa gráficamente cada sistema de desigualdades lineales. Da dos pares ordenados que sean soluciones dos que no lo sean Ejemplos de respuesta: soluciones: (4, 4), (, ); Ejemplos de respuesta: soluciones: (0, 0), (1, 1); Ejemplos de respuesta: soluciones: (0, 0), (21, 1); no son soluciones: (0, 0), (21, 2) no son soluciones: (22, 1), (, 1) no son soluciones: (, 1), (, 22) Representa gráficamente cada sistema de desigualdades lineales describe las soluciones las mismas que las de la todos los puntos entre las líneas sin solución desigualdad Un vendedor ambulante vende perros calientes a $2.00 salchichas a $.00. Comienza cada día con 10 perros calientes 200 salchichas. El vendedor quiere recaudar por lo menos $600. Representa gráficamente describe todas las combinaciones posibles de sandwiches que puede vender para cumplir con el objetivo. Escribe dos combinaciones posibles. Ejemplos de respuesta: (100, 10) (10, 200) Copright b Holt, Rinehart and Winston. 114 Holt Álgebra 1

16 6B Listo para seguir? Enriquecimiento Describir regiones geométricas con un sistema de desigualdades Describe la región sombreada de la gráfica escribiendo un sistema de desigualdades que conste de tres desigualdades lineales diferentes. Para escribir este sistema, sigue estos pasos: 1. Determina la pendiente la intersección con el eje de cada línea. 2. Escribe desigualdades en forma de pendiente-intersección.. Si la línea es continua usa ó. Si la línea es discontinua, usa ó. 4. Si la región sombreada está arriba de la línea usa el símbolo si está abajo de la línea usa el símbolo. Por ejemplo, el sistema de desigualdades que describe la siguiente región es Escribe un sistema de desigualdades que describa cada región Copright b Holt, Rinehart and Winston. 11 Holt Álgebra 1