Listo para seguir? Intervención de destrezas

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1 Listo para seguir? Intervención de destrezas -1 Cómo representar relaciones Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección -1 el Glosario multilingüe. Vocabulario gráfica continua gráfica discreta Relacionar gráficas con situaciones Un objeto se eleva del piso a una tasa constante durante varios minutos. El objeto permanece a esa altura durante varios minutos antes de caer, luego se eleva a su altura anterior antes de descender lentamente al piso. Para relacionar una gráfica con una situación dada, usa las palabras clave de la descripción. Si una clave es se elevó de manera continua, el segmento de recta que muestra esa descripción debe estar inclinado hacia arriba. Si una clave es constante, el segmento de recta debe ser una línea horizontal. En siguiente tabla se muestra una lista de palabras clave de la situación anterior en orden. Completa la tabla, usando las gráficas que se muestran a continuación. Palabras clave Descripción del segmento Gráficas... Se eleva desde el suelo Inclinado hacia arriba Gráficas B C Permanece a esa altura Horizontal Gráficas A C Cae Inclinado hacia abajo Gráficas A, B C Se eleva Inclinado hacia arriba Gráficas A, B C Desciende lentamente Inclinado hacia abajo Gráficas B C Gráfica A Gráfica B Gráfica C Altura Altura Altura Tiempo Tiempo Qué gráfica muestra todas las palabras clave en orden? gráfica C Tiempo Copright b Holt, Rinehart and Winston. Holt Álgebra 1

2 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas -1 Cómo representar relaciones Las gráficas con curvas o líneas conectadas se llaman gráficas continuas. Las gráficas que solamente muestran puntos separados se llaman gráficas discretas. Dennis tiene que vender 0 números de rifa para recaudar fondos para la escuela. En cada talonario ha números de rifa. Traza una gráfica para mostrar cuántos números de rifa le quedan si venden 1,,, ó talonarios de números. Comprende el problema 1. Cuántos números tiene Dennis para vender?. Cuántos números de rifa tiene cada talonario? 0 números. Si vende un talonario, ha vendido números le quedan 90.. Si vende dos talonarios, ha vendido 0 números le quedan 80 números. Haz un plan. Qué se te pide que hagas? trazar una gráfica en que se muestre cuántos números de rifa le quedan por vender a Dennis. Decide qué tipo de gráfica debes hacer. Una gráfica continua tiene líneas o curvas conectadas. Una gráfica discreta solamente tiene puntos separados. Como solamente puedes contar números cabales de números de rifa vendidos, construe una gráfica discreta. Resuelve 7. Cuál debe ser el título de la gráfica? Números de rifa de Dennis 8. Sea el eje la cantidad de talonarios que se vendieron. El eje debe estar rotulado de 0 a. 9. Sea el eje la cantidad de números que quedan. El eje debe estar rotulado de 0 a 0.. Completa los pares ordenados: (1, 90), (, 80), (, 70 ), (, 0 ), (, 0 ) 11. Marca los pares ordenados. Repasa 1. Si Dennis vende talonarios, cuántos números le quedan? El punto aparece en tu gráfica? Sí Números que quedan Talonarios vendidos Copright b Holt, Rinehart and Winston. Holt Álgebra 1

3 Listo para seguir? Intervención de destrezas - Relaciones funciones Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección - el Glosario multilingüe. Vocabulario relación dominio rango función Hallar el dominio el rango de una relación Da el dominio el rango de cada relación. Un conjunto de pares ordenados se llama relación. El dominio de una relación es el conjunto de primeros elementos (o coordenadas ) de los pares ordenados. El rango de una relación es el conjunto de segundos elementos (o coordenadas ) de los pares ordenados. A. B. 0 0 Haz una lista de los pares ordenados: Escribe los pares ordenados de los etremos: (, ); (0, ); (, 1 ); (, ) (0, ); (, ) El dominio son todos los valores de desde El dominio es {, 0, }. hasta, inclusive:. El rango es {,, }. El rango son todos los valores de desde 1 hasta, inclusive: 1. Identificar funciones Indica si la relación es una función. 0 Una función es un tipo especial de relación que forma un par con cada valor del dominio eactamente un valor del rango. Haz una lista de pares ordenados: (, ); (, ); ( 0, ); (, ); (, ) El dominio es {,, 0,, }. El rango es { }. Se forma un par con un valor del dominio (coordenadas ) más de un valor del rango? No La relación es una función? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. Holt Álgebra 1

4 Listo para seguir? Intervención de destrezas - Cómo escribir funciones Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección - el Glosario multilingüe. Vocabulario variable independiente variable dependiente regla de función notación de función Usar una tabla para escribir una ecuación Determina una relación entre los valores de de. Escribe una ecuación. 1 Si 1, qué puedes restar para obtener? 1 Si = 1, por qué valor puedes multiplicar para obtener? 1( ) Determina qué relación funciona para los otros valores de de. Resta: Multiplicación: ( ) ( ) 1 ( ) 0 Qué relación funciona para que al colocar como entrada los valores de obtengas los valores de en la tabla? Escribe una ecuación: la resta Identificar variables independientes dependientes Identifica las variables independientes dependientes dado que 1. El valor de entrada de una función es la variable independiente. El valor de salida de una función es la variable dependiente. Si, 81. Si,. El valor de depende de el valor de. Variable independiente: Variable dependiente: Evaluar funciones Evalúa la función g () para. g( ) ( ) ( ) Sustitue por. g( ) ( 9 ) ( ) Evalúa el eponente. g( ) 18 ( ) Multiplica. g( ) 18 Suma el opuesto. g( ) 1 Simplifica. Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra 1

5 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas - Cómo escribir funciones Una función describe la relación entre los valores de los valores de. Un solarium cobra una matrícula de $1 más $ por cada sesión de bronceado. Escribe una función para describir la situación. Halla un dominio un rango razonables para la función para hasta sesiones. Comprende el problema 1. Cuál es la matrícula del solarium? $1. Cuánto cuesta cada sesión de bronceado? $. El problema te pide que realices tres tareas diferentes. Cuáles son las tres tareas? escribir una función para describir la situación hallar un rango para hasta sesiones hallar un dominio para hasta sesiones Haz un plan. Sea v cada sesión. Escribe una función para representar esta situación. Resuelve El dinero que se paga en el solarium es $ por sesión más $1 de matrícula. f (v) $ v $1. Escribe la función. f (v) v 1. Cuál es el dominio de la función? {0, 1,,,,, } 7. Sustitue con los valores de dominio en la regla de función para hallar el rango de valores. 0 1 f () (0) 1 (1) Cuál es el menor valor para f ()? 1 ; el maor valor? () 1 () 1 () 1 () 1 () Un rango razonable para esta situación es: {1, 1, 0,, 8,, }. Repasa. Si pagas la matrícula para ir al solarium nunca vas a una sesión, cuánto pagarás? $1 Si pagas la matrícula para ir al solarium vas cuatro veces, cuánto pagarás? $8 Sí Son éstas las mismas cantidades que aparecen en la tabla del Ejercicio 7? Copright b Holt, Rinehart and Winston. 8 Holt Álgebra 1

6 Listo para seguir? Intervención de destrezas - Cómo representar funciones Representar gráficamente funciones con un dominio dado Representa gráficamente la función para el dominio D: {, 0,, }. El dominio representa los valores de o los de de una función? los valores de Usa los valores dados en el dominio para halla los valores de. (, ) ( ) (, ) 0 (0) (0, ) ( ) (, ) ( ) (, ) Si el primer punto en un par ordenado es negativo, debes desplazarte hacia la izquierda o hacia la derecha desde el origen? hacia la izquierda Si el primer punto en un par ordenado es positivo, debes desplazarte hacia la izquierda o hacia la derecha desde el origen? hacia la derecha Si el segundo punto en un par ordenado es negativo, debes desplazarte hacia arriba o hacia abajo? hacia abajo Si el segundo punto en un par ordenado es positivo, debes desplazarte hacia arriba o hacia abajo? hacia arriba Representa gráficamente los pares ordenados (, ) de la tabla. Representar gráficamente funciones Representa gráficamente la función. El valor absoluto de un número es siempre positivo. Completa la tabla (, ) 1 (, 1 ) 0 (, 0 ) ( 1, 1 ) 0 0 (0, ) (1, 1 ) 0 (, 0 ) Marca los pares ordenados. Qué forma tiene la gráfica que forman los pares ordenados? forma de V 1 (, 1 ) Copright b Holt, Rinehart and Winston. 9 Holt Álgebra 1

7 Puedes representar gráficamente una función hallando pares ordenados que la satisfacen. La función 9 representa la cantidad de dinero que Cameron gana en horas. Representa gráficamente la función. Comprende el problema 1. Cuál es la función dada? 9. Qué variable representa las horas? Qué variable representa el dinero?. Si Cameron trabaja 0 horas, cuánto dinero ganará? $0 Si trabaja 1 hora, cuánto ganará? $9. Por lo tanto, cuanto más trabaje Cameron, más dinero ganará. Haz un plan. Cameron puede ganar dinero negativo? No Por lo tanto, los valores del dominio para esta función sólo pueden ser números positivos.. La gráfica se representa solamente en el cuadrante I. Resuelve 7. Completa la tabla para los valores dados de la función. 8. La coordenada de un par ordenado te indica que hacia la izquierda o hacia la derecha te desplaces en la cuadrícula. 9. La coordenada de un par ordenado te indica que hacia arriba o hacia abajo te desplaces en la cuadrícula.. Representa gráficamente cada par ordenado. Repasa Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas - Cómo representar funciones 11. Usa tu gráfica para determinar: Qué valor de corresponde a un valor de de? $18 Qué valor de corresponde a un valor de de? $ Qué valor de corresponde a un valor de de? $ 1. Si Cameron trabaja más horas, la gráfica muestra un incremento o una disminución en la cantidad de dinero que gana? un incremento Esto se corresponde con tu comprensión del problema del Ejercicio? Sí 9 (, ) 0 9(0) 0 (0, 0 ) 1 9(1) 9 (1, 9 ) 9( ) 18 (, 18 ) 9( ) 7 (, 7 ) 9( ) (, ) Copright b Holt, Rinehart and Winston. 70 Holt Álgebra 1 Ingresos Horas trabajadas

8 Listo para seguir? Prueba -1 Cómo representar relaciones Elige la gráfica que mejor represente cada situación. 1. la distancia a la que te encuentras del suelo cuando das vueltas en una rueda gigante durante tres minutos Gráfica A Gráfica B gráfica B Altura Altura. la altura de un o-o durante una competencia gráfica A. Julius va a una feria de diversiones con $. Cada entrada a un juego cuesta $. Traza una gráfica para mostrar la cantidad de dinero que le queda si compra 1,,, ó entradas a los juegos. Tiempo Cantidad restante, $ Entradas compradas Tiempo - Relaciones funciones Da el dominio el rango de cada relación. Indica si la relación es una función. Eplica Dominio: D: {, 0, } Dominio: D: {, 0, } Rango: R: {,, } Rango: R: {} Eplica: No es una función; Eplica: al valor 0 de se le asignan los valores Es una función; a cada elemento del dominio se asigna eactamente de. un elemento del rango. - Cómo escribir funciones Determina una relación entre los valores de de. Escribe una ecuación ( ) Copright b Holt, Rinehart and Winston. 71 Holt Álgebra 1

9 Listo para seguir? Prueba, (continuación) Identifica las variables dependientes e independientes. Escribe una regla en notación de función para cada situación. 8. Un asistente administrativo puede tipear palabras por minuto. independiente: tiempo; dependiente: palabras; f (p) t 9. Una empresa de reparaciones de aparatos eléctricos cobra un cargo fijo de $ más $ por hora. independiente: tiempo; dependiente: costo total; f (c) h Evalúa cada función para los valores de entrada dados.. Para f (), halla f () cuando. 11. Para g(), halla g() cuando Una empresa de diseño gráfico cobra un arancel inicial de $ por el diseño $1 por camiseta impresa. Escribe una función para describir la situación. Halla un dominio un rango razonables para la función de hasta camisetas. f () 1 ; D: {1,,,,, }; R: {7, 9, 1, 7, 8, 97} - Cómo representar gráficamente funciones Representa gráficamente cada función para el dominio dado. 1. ; D: {, 0,, } D: {, 0, } D: { 1, 0, 1, } Representa gráficamente cada función. 1. 7; Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra 1

10 Listo para seguir? Enriquecimiento Ganancias, pérdidas, ingresos Un importante concepto en la actividad comercial es la habilidad de obtener ganancias. La ganancia es igual a la cantidad de ventas menos el costo de producción. Si las ventas son maores que el costo, la empresa obtiene ganancias. Si las ventas son menores que el costo, la empresa pierde dinero. Usa la siguiente información para responder cada pregunta. Un fabricante de reproductores de CD los vende a un minorista a $ cada uno. Fabricar los reproductores de CD le cuesta al fabricante $00 más $ cada uno. 1. Escribe una función, v, para representar la cantidad total de ventas de reproductores de CD, n v n. Escribe una función, c, para representar el costo total de fabricar los reproductores de CD, n. c 00 n. Representa gráficamente las funciones v c en la misma cuadrícula de coordenadas. Cantidad, $ Cantidad de reproductores de CD. Para qué cantidad de dólares las ventas el costo son equivalentes? v c 0. Para qué valor de n las ventas el costo son equivalentes? n. Escribe una desigualdad que represente los valores de n para los cuales el costo es maor que las ventas. 0 n ó 0 n 9 7. Escribe una desigualdad que represente los valores de n con los cuales el fabricante obtiene ganancias. n 11 ó Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra 1

11 B Listo para seguir? Intervención de destrezas - Diagramas de dispersión líneas de tendencia Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección - el Glosario multilingüe. Vocabulario diagrama de dispersión correlación correlación positiva correlación negativa sin correlación línea de tendencia Representar gráficamente un diagrama de dispersión a partir de datos dados Representa gráficamente un diagrama de dispersión con los datos dados Un diagrama de dispersión es una gráfica con puntos marcados para mostrar una posible relación entre dos conjuntos de datos. Haz una lista de los conjuntos de pares ordenados: (, 1); (, 17 ); (, 19 ); ( 7, ); ( 9, 8 ); ( 11, ). Para marcar los puntos de un par ordenado, la coordenada te indica que te desplaces hacia la derecha o hacia la izquierda la coordenada te indica que te desplaces hacia arriba o hacia abajo. Para marcar el punto (, 1) te desplazas unidades hacia la derecha desde el origen 1 unidades hacia arriba. Para marcar el punto (, 17) te desplazas unidades hacia la derecha desde el origen 17 unidades hacia arriba. Para marcar el punto (, 19) te desplazas unidades hacia la derecha desde el origen 19 unidades hacia arriba. Marca los pares ordenados en la cuadrícula. Describir correlaciones a partir de diagramas de dispersión Describe la correlación que ilustra el diagrama de dispersión anterior Una correlación describe una relación entre dos conjuntos de datos. En una correlación positiva, ambos conjuntos de valores de datos aumentan. En una correlación negativa un conjunto de valores de datos aumenta cuando el otro conjunto disminue. No ha correlación cuando los valores de los datos están dispersos Mira el diagrama de dispersión que dibujaste arriba. Cuando el valor de aumenta el valor de también se incrementa. Por lo tanto, eiste una correlación positiva entre los dos conjuntos de datos. Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra

12 B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas - Diagramas de dispersión líneas de tendencia Puedes representar gráficamente una función en un diagrama de dispersión para mostrar la relación de los datos. Algunas veces, la función es una línea recta. La línea, llamada línea de tendencia, auda a mostrar más claramente la correlación entre los conjuntos de datos. También puede servir para hacer predicciones que surgen de los datos. En el diagrama de dispersión se muestran las ventas anuales estimadas para una franquicia de salas de fiestas infantiles para los años 00 a 009. Sobre la base de esta relación, haz la predicción de las ventas anuales totales en 01. Comprende el problema Ventas (millones $) Año 1. Qué predicción se te pide? las ventas anuales totales de 01. Qué información recibiste? los años las ventas anuales de 00 a 009 Haz un plan. Qué se puede dibujar en el diagrama de dispersión para audar a hacer una predicción? una línea de tendencia. Tu línea debe atravesar todos los puntos de los datos? No. Cuando dibujas una línea de tendencia, conviene tener aproimadamente la misma cantidad de puntos por encima por debajo de la línea. Resuelve. Dibuja la línea de tendencia en el diagrama de dispersión anterior. 7. Para hacer la predicción, halla el punto sobre la línea cuo valor de es 01. El valor de correspondiente indica las ventas anuales que se predicen. 8. Las ventas estimadas para la franquicia de salas de fiestas en 01 son $1 millones. Repasa 9. Las ventas anuales se incrementan año tras año, según los datos. Tu respuesta es una predicción razonable sobre cuánto recaudará la franquicia de salas de fiestas por ventas en 01? Sí. Marca el punto (01, 1) en la cuadrícula. El punto cae cerca de tu línea de tendencia? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra 1

13 B Listo para seguir? Intervención de destrezas - Sucesiones aritméticas Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección - el Glosario multilingüe. Vocabulario sucesión término sucesión aritmética diferencia común Identificar sucesiones aritméticas Determina si la sucesión 0, 1,,,... parece una sucesión aritmética. Si es así, halla la diferencia común los tres términos siguientes. Una sucesión es una lista de números que a menudo forma un patrón. Cada número de una sucesión se llama término. Halla la diferencia entre los términos sucesivos: ; 1 8 ; ( ) 8 La diferencia entre cada conjunto de términos es la misma? Sí En ese caso, la diferencia común es 8. Usa la diferencia común para hallar los tres términos siguientes. 0, 1,,, 1, 0, Hallar el enésimo término de una sucesión aritmética Halla el 1 to término de la sucesión aritmética 17, 8, 1,,.... Cuál es la diferencia común d? Escribe la regla para hallar el enésimo término: a n a 1 (n 1)d En la fórmula, qué variable representa el primer término? a 1 Cuánto es a 1 en la sucesión anterior? 17 La variable n representa el número del término que estás buscando, por lo tanto, n 1. Halla a n. a n a 1 (n 1)d a n 17 (1 1)( 9) a n 17 1( 9) a n a n 0 Sustitue. Resta. Multiplica. Resta. El 1 to término de la sucesión es 0. Copright b Holt, Rinehart and Winston. 7 Holt Álgebra 1

14 B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas - Sucesiones aritméticas El enésimo término de una sucesión aritmética con una diferencia común d el primer término a 1 es: a n a 1 (n 1)d. Una banda militar tiene 1 soldados en la fila delantera, 1 en la segunda, 18 en la tercera, 0 en la cuarta, etcétera. Cuántos soldados ha en la 1 ta fila? Comprende el problema 1. Qué se te pide que halles? la cantidad de soldados en la 1 ta fila. Qué datos se te dan? la cantidad de soldados en las tres primeras filas Haz un plan. Cuántos soldados ha en cada una de las primeras cuatro filas? 1, 1, 18, 0. Cuál es la diferencia entre cada grupo de dos términos? 1 1 ; Qué tipo de sucesión parece? aritmética Resuelve. Cuál es el primer término de la sucesión a 1? 1 7. Cuál es la diferencia común, d? 8. Qué término de la sucesión necesitas hallar? n 1 9. Cuál es la fórmula para hallar el enésimo término? a n a 1 (n 1)d. Completa la fórmula para la cantidad de soldados en la 1 ta fila. a n a 1 (n 1)d a n 1 (1 1) Sustitue a 1, n d. a n 1 1() a n 1 8 a n Simplifica la epresión entre paréntesis. Multiplica. Suma. 11. La cantidad de soldados en la 1 ta fila es. Repasa 1. Completa la tabla con la cantidad de soldados en cada fila Tu respuesta al Ejercicio 11, se corresponde con la tabla? Sí Copright b Holt, Rinehart and Winston. 77 Holt Álgebra 1

15 B Listo para seguir? Prueba - Diagramas de dispersión líneas de tendencia En la tabla se muestra la cantidad de golpes carreras que se registraron en un partido de softbol. 1. Representa gráficamente un diagrama de dispersión usando los datos dados. golpes carreras Carreras Golpes. Describe la correlación que se ilustra en el diagrama de dispersión. correlación positiva. Haz una predicción de la cantidad de carreras que se produjeron con 17 golpes. 1 carreras Elige entre los siguientes diagramas de dispersión cuál representa mejor la relación que se describe. Eplica.. antigüedad de un automóvil su valor de un automóvil, su valor disminue.. antigüedad de un automóvil millas por galón Gráfica C; cuando aumenta la antigüedad no debería afectar el rendimiento en millas por galón.. antigüedad de un automóvil costo anual de reparación Gráfica B; la antigüedad de un automóvil Gráfica A; a medida que aumenta la antigüedad de un automóvil, su costo anual de reparación aumenta Gráfica A Gráfica B Gráfica C ,000,000,000 0,000 18,000 1,000 1,000 1,000, Copright b Holt, Rinehart and Winston. 78 Holt Álgebra 1

16 B Listo para seguir? Prueba, (continuación) 7. En el diagrama de dispersión se muestra la cantidad de declaraciones de impuestos anuales estimada para los años 00 a 0. Sobre la base de esta relación, haz una predicción de la cantidad de declaraciones que se harán en 01. Declaraciones de impuestos (millones) Declaraciones de impuestos anuales estimadas Año Estimación para 01: aproimadamente 0 millones de declaraciones presentadas. - Sucesiones aritméticas Determina si cada sucesión parece ser una sucesión aritmética. Si es así, halla la diferencia común los tres términos siguientes. 8. 1, 1,,, aritmética; diferencia común: 8; 11, 19, 7 9., 8, 1,, No es aritmética...,, 1., 1, aritmética; diferencia común:.;.,, 8. Halla el término indicado de la sucesión aritmética. 11. to término: 9,,, 1, 1. 1 to término: a 1 8; d Sin resistencia de aire, una pelota rodará por una rampa 9 pies durante el primer segundo, 1 pies durante el segundo siguiente, pies durante el tercer segundo, 0 pies durante el cuarto segundo, etcétera. Cuántos pies rodará la pelota durante el octavo segundo? 8 pies Copright b Holt, Rinehart and Winston. 79 Holt Álgebra 1

17 B Sucesiones geométricas Una sucesión geométrica es una sucesión en la cual cada término es un producto del término anterior una razón común, r. Por ejemplo,,, 8, 1,... es una sucesión geométrica. La razón común, r, es. Cada término es el producto del término anterior. La razón común puede determinarse hallando el cociente de dos términos consecutivos. En la sucesión 1,, 1,, la razón común es porque 1 Listo para seguir? Enriquecimiento 1 1. Una sucesión geométrica tiene una forma general a n a 1 r n 1, donde n es el número del término a 1 es el primer término de la sucesión. Determina si cada una de las siguientes es una sucesión geométrica. 1. 1, 1,, 9,.,,, 8, Sí No. 1, 1,,,.,,,, No Sí Determina la razón común de cada una de las sucesiones geométricas.., 1,, 1,. 8,,, 1, 1 7.,, 8, 1, 8. 1, 1,,, Escribe la forma general de la sucesión geométrica. 9.,, 0, 0,. 1,, 9, 7, a n n 1 a n 1 n ,, 1, 1, 1. 1,,,, a n 0 1 n 1 a n 1 1 n 1 Copright b Holt, Rinehart and Winston. 80 Holt Álgebra 1