Examen Final de Precálculo (Mate 3171) Nombre 20 de mayo de a) b) c) d) e) ninguna

Transcripción

1 Eamen Final de Precálculo (Mate 7) Nombre 0 de mao de 00 Parte con calculadora. ) ( puntos) log 7. a).989 b).8 c) d).968 e) ninguna ) ( puntos) Una batería que tiene una potencia inicial de 0 vatios pierde % de su potencia cada día. Aproimadamente cuantos días deben pasar para que a la batería solo le queden vatios de potencia? a) 0 b) c) d),7 e) ninguna de las contestaciones anteriores ) (8 puntos) Se lanza una pelota directamente hacia arriba con velocidad de 80 pies por segundo. Se sabe que la altura s en pies que alcanza la pelota t segundos luego de ser lanzada es aproimadamente s t t = a. Cuál es la altura máima que alcanza? b. Cuánto tiempo tarda en caer a tierra? ) (8 puntos) Escriba un polinomio con coeficientes reales en forma estándar que tenga entre sus ceros a i. El polinomio debe ser del grado menor posible.

2 Eamen Final de Precálculo (Mate 7) Nombre de mao de 00 PORCIÓN SIN CALCULADORA Escriba la letra que corresponde a la mejor alternativa en el espacio provisto. (tres puntos cada uno) ) Si la gráfica de f es la de la derecha entonces f () = - a) 0 b) 0 c) d) e) ninguna de 6) Si la gráfica de f es la del problema anterior entonces f( ) = se satisface para = a) 0 b) 0 c) d) e) ninguna de 7) Si f ( ) = g ( ) = + entonces f g= ( ) a) + b) ( ) + c) + d) + e) ninguna de 8) Si f ( ) = entonces f ( ) = a) b) c) d) e) log ( ) f) ninguna de 9) La ecuación de la recta que aparece a la derecha es: a) = + b) = c) = d) = + e) = f) ninguna de

3 0) Indique en cuál de las siguientes es una función de. a) + = b) = c) d) e) ) Cuál de los siguientes segmentos de recta tiene pendiente maor? a) A b) B c) C d) D e) E f) No se puede determinar B D C E A ) Si f es una función eponencial que satisface la tabla de abajo entonces f ( ) = a) ( ) b) + c) 0 f ( ) 0 + d) ( ) e) ninguna de las contestaciones anteriores ) Si b = entonces: a) log b = b) logb = c) logb = d) log ) Si f ( ) = e g ( ) ln( ) = entonces ( ( )) f g = = b e) ninguna de a) b) e ln( ) c) eln( ) d) ln( e ) e) ninguna de

4 ) Si f ( ) = ab f tiene gráfica como la que sigue entonces: a) a < 0, 0< b < b) a> 0, b> c) a> 0, 0 < b< d) a< 0, b> e) ninguna de las contestaciones anteriores 6) La gráfica que aparece a continuación es una función eponencial que contiene el punto (,.). Una fórmula para la función es: a) f( ) = ( ) b) f( ) = ( ) 8 c) f( ) = ( ) d) f ( ) = + e) ninguna de las contestaciones anteriores - - 7) El intercepto de = log ( ) es: a) 0 b) c) d) e) ninguna de 8) Si la gráfica de un polinomio es como sigue entonces podemos decir que el polinomio tiene: a) grado impar, grado, coeficiente líder negativo b) grado par, grado, coeficiente líder positivo c) grado par, grado, coeficiente líder negativo d) grado impar, grado, coeficiente líder positivo e) ninguna de 9) El dominio de R ( ) = 9 7+ es: a) todos los números reales b) todos los números reales ecepto c) todos los números reales ecepto d) todos los números reales ecepto, e) todos los números reales ecepto f) ninguna de

5 0) Si P es inversamente proporcional a T P = 0 cuando T = 7 entonces P = a) 70 T b) 0 7 T c) 7 T d) 7 0 T e) ninguna de En las preguntas, escriba al lado de la ecuación dada la letra de la gráfica que le corresponde. En estos problemas suponga que la gráfica de = f( ) como sigue: = f( ) a) d) b) e) c) - - g) ) La gráfica de = f( + ) es: ) La gráfica de = f( ) es: ) La gráfica de = f( ) + es:

6 ) Se construe un arco como en la figura de abajo. El arco está montado sobre dos columnas que miden 0 pies de altura. La separación entre las columnas es de 6 pies la altura máima del arco es de 8 pies. Cuál de las siguientes es una epresión razonable para la altura (en pies) a una distancia pies de una de las columnas? (vea la figura) 0 8 a) = ( ) + b) = ( ) + c) ( ) d) = ( ) + e) ( ) 0 8 = = f) ninguna de ) log b a + = c a) log b( a+ ) log b( c) b) log b( a) log b( c) c) ( a ) logb log c b + d) ( log b( a ) logbc) + e) ninguna de las anteriores En los siguientes problemas muestre todo su trabajo. 6) (0 puntos) Un estacionamiento cuesta $ por la primera hora o fracción $ por cada hora o fracción adicional. a) Completa la tabla: t tiempo en horas C costo en dolares (igual 6 minutos) 0..

7 b) Dibuje tan cuidadosamente como pueda la gráfica de C como función de t ) (9 puntos) La siguiente es la gráfica de un polinomio: = p( ) 6 - a) Cuál es el grado más pequeño posible de p( )? b) Cuál es el término constante de p( )? c) Cuáles son los ceros de p( )?

8 8) (8 puntos) Sea p( ) = Use un procedimiento algebraico para hallar el cociente el residuo al dividir p( ) por. Muestre todo su trabajo. Cociente: Residuo: 9) (8 puntos) Eprese en la forma a + bi. a. + i i b. 8