Herramientas del Algebra

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1 8 GIMNASIO PARAISO ANTARES PERIODO: I FECHA: DIAGNOSTICO TALLER QUIZ: BIMESTRAL APOYO PEDAGOGICO PRUEBA DE SUPERACION DOCENTE:JOSE A. URQUIJO Herramientas del Algebra AREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS ESTUDIANTE: GRADO: 9 CALIFICACIÓN: Vocabulario: Repasa e interioriza los siguientes términos básicos que debes de utilizar. valor absoluto valor absoluto de un número real inverso aditivo expresión de álgebra coeficiente desigualdad compuesta evaluar probabilidad experimental solución extraña inverso multiplicativo opuesto recíproco espacio de la muestra simulación solución de una ecuación término probabilidad teórica tolerancia variable expresión variable Lectura Matemática Entendimiento del Vocabulario Escoge el término correcto del vocabulario para completar cada frase. 1. Al opuesto de un número también se le llama su? 2. El es el juego de todos los posibles resultados de un experimento? 3. El hace una ecuación verdadera? 4. Un par de desigualdades unidas por y ó o es llamada un(a)?. 5. es otro nombre para el inverso multiplicativo de un número? 6. El de un evento es la proporción de la frecuencia de los intentos? 7. El de un evento es la proporción de los posibles resultados de un evento para los posibles resultados? 8. Una posible solución que no satisface la ecuación original es un(a)? 9. Puedes usar un(a) para encontrar las probabilidades experimentales? 10. El número de la distancia desde el cero en una recta numérica es su? 1-1 Objetivos Graficar y ordenar los números reales. Identificar y usar propiedades de números reales Habilidades y Conceptos A qué juegos de números pertenece cada número? Los números naturales, números enteros, enteros positivos, números racionales y los números irracionales son todos los subconjuntos de los números reales. Cada número real corresponde a un punto en la recta numérica. La distancia real de un número desde el cero en la recta numérica es su valor absoluto. Para la suma y la multiplicación, los números reales satisfacen las propiedades de cierre, asociativa y conmutativa. Los números reales tienen inverso aditivo (los contrario) y los inverso multiplicativos (el reciproco). Ellos también tienen identidades aditivas y multiplicativas. Los números reales satisfacen la Propiedad Distributiva. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 1 DE 20

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3 1-4 Objetivos Resolver y graficar desigualdades. Resolver y escribir desigualdades compuestas. Puede resolver desigualdades usando propiedades similares a las propiedades de las ecuaciones. Una diferencia importante es que multiplicar o dividir cada lado de una desigualdad por un número negativo reversa la desigualdad. Así como con las ecuaciones, algunas desigualdades son verdad para todos los números reales y algunas no tienen ninguna solución. Si una desigualdad compuesta tiene un y las soluciones deben satisfacer ambas desigualdades. Si una desigualdad compuesta usa o, las soluciones pueden satisfacer cualquiera de las dos desigualdades. Resuelve cada desigualdad. Grafica la solución. Resuelve cada desigualdad compuesta. Grafica la solución. 47. Un editor estima que el costo de publicar un libro es de $ a $ Hasta ahora, se han Gastado $ Usa una desigualdad compuesta para describir la cantidad A que el editor todavía puede gastar permaneciendo dentro de la estimación. 1-5 Objetivos Resolver ecuaciones con valor absoluto. Resolver ecuaciones con valor desigualdades. Puedes volver a escribir una ecuación o desigualdad que involucran el valor absoluto de una expresión algebraica como una frase compuesta. Debes de considerar ambos casos de la definición de valor absoluto. Resuelve cada ecuación. Verifica las soluciones extrañas. Resuelve cada desigualdad. Grafica la solución. 54. La especificación para una longitud x es 43,6 centímetro con una tolerancia de 0,1 cm. Escribe la especificación como una desigualdad de valor absoluto. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 3 DE 20

4 PRÁCTICA ADICIONAL CAPITULO 1. EJERCICIS PARA ENTREGAR EN CARPÉTA Y HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 4 DE 20

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6 Funciones, Ecuaciones y Graficas función de valor absoluto constante de variación variable dependiente variación directa dominio función notación de la función Vocabulario: Repasa e interioriza los siguientes términos básicos que debes de utilizar. Escoge subrayando el término correcto del vocabulario para completar cada frase. 11. En la función y = f(x), y es la (dependiente, independiente) variable. 12. Todas las funciones son (relaciones, dominios). 13. El gráfico de una función es (siempre, a veces) una línea. 14. Una ecuación de la forma y - y 1 = m (x x 1 ) es la forma de (pendiente-punto, pendiente intercepto). 15. El vértice del gráfico de una función de valor absoluto es (siempre, a veces) el punto más bajo en el gráfica. Habilidades y Conceptos 2-1 Objetivos Graficar relaciones. Identificar funciones. Lectura Matemática Entendimiento del Vocabulario variable independiente ecuación lineal función lineal desigualdad lineal trazando del diagrama función padre formula pendiente-punto rango relación ploteo esparcido pendiente forma pendiente-intercepto forma normal traslación línea de la tendencia vértice prueba de línea vertical intercepto-x intercepto-y Una relación es un juego de pares ordenados que pueden representarse por puntos en el plano coordenado o por un diagrama. El dominio de una relación es el juego de x-coordenadas. El rango es el juego de y- coordenadas. Cuando cada elemento del dominio de una relación se aparea con exactamente un elemento del rango, la relación es una función. Puedes escribir una función usando la notación f(x), llamada notación de una función. Determine si cada relación es una función. Encuentre el dominio y rango INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 6 DE 20

7 Para cada función encuentra f(-2), f(-0.5) y f(3) Objetivos Graficar ecuaciones lineales. Escribir ecuaciones de líneas. La gráfica de una función lineal es una línea. Puedes representar una función lineal con una ecuación lineal. En una función, el valor de y depende de x, por lo tanto y es la variable dependiente y x es la variable independiente. Dados dos puntos de una línea, la pendiente de la línea es la relación de la diferencia de las coordenadas y a la correspondencia de diferencia de la coordenada x. La pendiente es igual al coeficiente de x es cuando se escribe una ecuación lineal en la forma pendiente-intercepto. También puedes escribir una ecuación lineal en la forma punto-pendiente o en forma estándar. Se usan las pendientes de las líneas para determinar si ellos son paralelas, perpendiculares u horizontales. Una línea vertical no tiene pendiente. Escribe en forma estándar una ecuación para cada línea Encuentra la pendiente, el intercepto x y el intercepto y de cada línea a. Escribe la ecuación de la línea que sea paralela a la línea x + 2y = 6 pasando por (8,3). b. Escribe la ecuación de la línea que sea perpendicular a la línea x + 2y = 6 pasando por (8,3). c. Grafica las tres líneas en el mismo plano coordenado. 2-3 Objetivos Escribir e interpretar ecuaciones. Una ecuación de la forma y = kx representa una variación directa. La constante de variación es k. Puedes usar proporciones para resolver algunos problemas de variación directa. Escribe en forma estándar una ecuación para cada línea INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 7 DE 20

8 Encuentra cada constante de variación directa. Después encuentra el valor de y para cuando x = -0, Objetivos Escribir ecuaciones lineales que modelen datos del mundo real. Hacer predicciones de modelos lineales. Puedes usar modelos lineales como diagramas de puntos para mostrar las relaciones entre los juegos de datos. Podemos usar los modelos para hacer predicciones acerca de los datos. Algunas veces podemos dibujar la línea de tendencia para modelar la relación y hacer predicciones. 26. a. Análisis de datos Dibuja un diagrama de puntos con el siguiente juego de datos.. b. Dibuja la línea de tendencia. Escribe su ecuación. c. Estima el número de suscriptores para el Año Millones de suscriptores Suscriptores de TV Dibuja un diagrama de puntos para cada juego de datos. Decide si el modelo lineal es razonable. Si lo es, dibuja la línea de tendencia y escribe su ecuación. Después predice el valor de y cuando x es INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 8 DE 20

9 PRÁCTICA ADICIONAL CAPITULO 2. EJERCICIOS PARA ENTREGAR EN CARPÉTA Y HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 9 DE 20

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11 CAPITULO 3 Sistemas Lineales Vocabulario: Repasa e interioriza los anteriores términos básicos que debes de utilizar. Empareja el término del vocabulario de la columna 1 con el más apropiado para la frase de la columna 2. restricciones espacio coordenado sistema dependiente sistema equivalente región factible sistema inconsistente sistema independiente programación lineal sistema lineal función objetiva trío ordenado sistema de ecuaciones traza Lectura Matemática Entendimiento del Vocabulario Columna 1 1. Sistema lineal dependiente. 2. Sistemas equivalentes. 3. sistemas lineales inconsistentes. 4. Sistema lineal independiente. 5. Sistemas de tres variables. Columna 2 A. Tiene muchas soluciones. B. Tiene una sola solución. C. Tiene soluciones que pueden ser mostradas como la intersección de los planos. D. Tiene las mismas soluciones. E. Tiene soluciones únicas. Habilidades y Conceptos 3-1 Objetivos Resolver un sistema por graficación. Un sistema de ecuaciones es un juego de dos o más ecuaciones que usan las mismas variables. El punto donde todas las graficas se interceptan representa la solución del sistema. Debes de chequear las coordenadas de la intersección de los puntos en la ecuación original para estar seguro que tienes la solución. Un sistema lineal consiste en ecuaciones lineales. Un sistema independiente tiene una única solución mientras que un sistema dependiente no tiene una única solución. Un sistema inconsistente no tiene soluciones. Resuelve gráficamente cada sistema. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 11 DE 20

12 Sin graficar clasifica cada sistema como independiente, dependiente o inconsistente. 15. Banco Supón que un banco te carga una proporción mensual de $10 por tu cuenta corriente. Puedes cambiarte a una cuenta diferente que cobra $6 más $0,20 por cheque. Para cuántos número de cheques el costo de las dos cuentas es el mismo? 3-2 Objetivos Resolver un sistema por sustitución. Resolver un sistema por eliminación. Puedes resolver una ecuación fácilmente de un sistema de dos ecuaciones para una de las variables, sustituyendo esa expresión en la otra ecuación. Después puedes encontrar el valor de la otra variable. Por otra parte, puedes multiplicar una o ambas ecuaciones por una cantidad diferente a cero para crear dos condiciones que sean los inversos aditivos. Esto crea un sistema equivalente de ecuaciones. Sumando las dos ecuaciones eliminamos una variable. De nuevo, puedes resolver la otra variable. En cualquier de los caso, sustituyes el valor de ésta segunda variable en la segunda ecuación original para encontrar el valor de la primera variable. Recuerda que algunos sistemas tienen un número infinito de soluciones y algunos no tiene ninguna solución. Resuelve usando sustitución. Resuelve usando eliminación. 22. Nutrición Una porción de Roost beef tiene 25 g de proteínas y 11 g de calcio. Una porción de papas tiene 2 g de proteína y 25 g de calcio. Cuántas porciones de cada uno proporcionan 29 g de proteína y 61 g de calcio exactamente? 3-3 Objetivos Resolver un sistema de desigualdades lineales. La solución de un sistema de desigualdades se representa en una gráfica por las regiones de traslapo de las desigualdades. Para resolver un sistema gráficamente primero se grafican las líneas limites de cada desigualdad. Después se sombrean las regiones del plano que contiene la solución para ambas desigualdades. Resuelve cada sistema gráficamente. 26. Para una comunidad el desayuno debería de ser por lo menos tres veces tanto mas café regular que café descafeinado. Un total de diez galones es suficiente para el desayuno. Modela esta situación con un sistema de desigualdades. Grafica para resolver el sistema. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 12 DE 20

13 3-3 Objetivos Encontrar valores máximos y mínimos. Resolver problemas con programación lineal. La programación lineal es una técnica que se usa para encontrar valores máximos y mínimos de una función objetiva. Las desigualdades lineales son las restricciones en las variables de la función objetivo Para encontrar máximos y función objetiva. Las soluciones para sistema de restricciones están contenidas en la región factible. El valor máximo o mínimo de la función objetiva ocurre en los vértices de la región factible. Grafica cada sistema de restricciones. Encuentra todos los vértices. Después encuentra los valores de la variable que maximizan o minimizan la función objetiva. 30. Rentabilidad Un restaurante de almuerzos hace $0,75 de ganancias en cada ensalada del Chef y $1,20 de ganancia en cada ensalada César. En un día típico de la semana, se vende entre 40 y 60 ensaladas del Chef y entre 35 y 50 ensaladas César. El número total vendido nunca ha excedido a 100 ensaladas. Cuántas de cada tipo debe prepararse para aumentar el máximo de ganancia? 3-5 Objetivos Graficar puntos en tres dimensiones. Graficar ecuaciones en tres dimensiones. Podemos dibujar los triples ordenados en un espacio coordenado. Para esbozar el plano del gráfico de una ecuación con tres variables, encontremos los interceptos. Para encontrar el intercepto de x, sustituye 0 para y y z. Después hallamos los otros dos interceptos. Si el plano no paso por el origen, conectamos el resultando de los interceptos de los tres ejes. A estas líneas se le llaman las trazas del plano. Grafica cada punto en el espacio coordenado. Encuentra las coordenadas de cada punto en el siguiente diagrama. Dibuja la gráfica de cada ecuación. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 13 DE 20

14 3-6 Objetivos Resolver un sistema con tres variables por eliminación. Resolver un sistema con tres variables por sustitución. Puedes resolver sistemas de tres ecuaciones con tres variables usando la técnica de sustitución que aprendiste en la Lección 3-2. La eliminación con tres ecuaciones y tres variables involucra el apareamiento de las ecuaciones. Usa una ecuación dos veces. Después eliminas la misma variable en ambos pares. El resultado es un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Procede usando los métodos aprendidos en Lección 3-2. Resuelve cada sistema. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 14 DE 20

15 PRÁCTICA ADICIONAL CAPITULO 3. EJERCICIOS PARA ENTREGAR EN CARPÉTA Y HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS Resuelve cada sistema gráficamente. Resuelve cada sistema de desigualdades. Resuelve cada sistema de desigualdades gráficamente. Encuentra los valores de x y y que maximicen o minimicen la función objetiva. Negocios Un restaurante de almuerzos hace $0,75 de ganancias en cada ensalada del Chef y $1,20 de ganancia en cada ensalada César. En un día típico de la semana, se vende entre 40 y 60 ensaladas del Chef y entre 35 y 50 ensaladas César. El número total vendido nunca ha excedido a 100 ensaladas. Cuántas de cada tipo debe prepararse para aumentar el máximo de ganancia? Grafica cada punto en el espacio coordenado. Dibuja la gráfica de cada ecuación. Resuelve cada sistema de desigualdades. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 15 DE 20

16 8 Matrices GIMNASIO PARAISO ANTARES CAPITULO 4 Vocabulario: Repasa e interioriza los anteriores términos básicos que debes de utilizar. Escoge subrayando el término correcto del vocabulario para completar cada frase. matriz aumentada centro de rotación matriz de coeficientes matriz de constantes regla de Cramer determinante dilatación matrices equivalentes imagen matriz suma matricial elemento matricial multiplicación matricial matriz de identidad multiplicativa inverso multiplicativo de una matriz preimagen reflexión rotación operaciones de líneas horizontales escalar producto escalar matriz cuadrada transformación traslación matriz variable matriz cero Lectura Matemática Entendimiento del Vocabulario Escoge el término correcto del vocabulario para completar la oración. 1. Una es un arreglo rectangular de números. 2. Las traducciones, dilataciones, reflexiones y rotaciones son todas. 3. La Regla de Cramer usa para resolver un sistema de ecuaciones. 4. Si los elementos correspondientes de las matrices son iguales, los matrices son. 5. La identidad aditiva de una matriz es. 6. Una consiste en un coeficiente de una matriz, una matriz variable y una matriz constante. 7. Una matriz n x n es llamada una matriz. 8. La imagen de una figura una transformación de la. 9. El producto de un número real y una matriz se llama un. 10. Una matriz es inversa de otra matriz es si su producto es el. Habilidades y Conceptos 4-1 Objetivos Identificar y clasificar matrices y sus elementos. A menudo es útil organizar los datos en matrices. Una matriz es un arreglo rectangular de números clasificado por sus dimensiones. Una matriz m x n es una matriz que tiene m filas y n columnas m. Un elemento de la matriz a ij está en la fila i y en la columna j de la matriz. Enuncia las dimensiones de cada matriz A. Identifica el elemento indicado. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 16 DE 20

17 Usa la siguiente matriz para los ejercicios 14 al 16. Ronda Disparos Ronda Disparos Ronda Disparos Tomás Johanna Teresa Cuántos puntos tiene Tomás en su puntajes? 15. Cuántos disparos ha hecho Teresa en la tercera ronda? 16. Qué porcentajes es en la primera ronda los disparos de Johanna? 4-2 y 4-3 Objetivos Sumar y restar matrices. Resolver ecuaciones con matrices. Multiplicar matrices por un escalar. Multiplicar dos matrices. Para realizar suma o resta de matrices, sumamos o restamos los elementos correspondientes en las matrices. Para obtener el producto de un escalar de una matriz multiplicamos cada elemento de la matriz por el escalar. La multiplicación de matrices usa la multiplicación y suma. El elemento en la fila i y la columna j da el resultado de las dos matrices como la suma de los productos de cada elemento de la fila i de la primera matriz con cada elemento de la columna j de la segunda matriz. La primera matriz debe tener el mismo número de columnas como el número de filas de la segunda. Dos matrices equivalentes es cuando los elementos correspondientes son iguales y ellas tienen las mismas dimensiones. Este principio se usa para resolver una ecuación con matrices. Resuelva cada ecuación con matrices para la matriz X. Resuelve para cada variable. Usa las matrices A, BC y D. Encuentra cada producto escalar, suma o resta. Si es posible. Si una operación no esta definida etiquétala como indefinida. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 17 DE 20

18 4-4 Objetivos Representa traslaciones y dilataciones con matrices.. Representa reflexiones y rotaciones con matrices. Una transformación es un cambio hecho a una figura. La figura original es la pre-imagen, y la figura transformada es la imagen. Una traslación es un deslizamiento sin cambios al tamaño de la figura. Una dilatación cambia el tamaño de la figura. Puedes usar la suma de matrices para trasladar una figura y la multiplicación de un escalar por una matriz para la dilatación de una figura. Puedes usar la multiplicación por una matriz apropiada para realizar la transformación de reflexiones o rotaciones específica. Por ejemplo, para reflejar una figura en le eje-y, multiplicamos por. Para rotar una figura en 180, multiplicamos por. Para los ejercicios 28 a 35, usa ABC con vértices A(3,1), B(-2,0), y C(1,,5). Escribe las coordenadas de cada imagen en forma de matriz. 28. Una traslación de 1 unidad a la derecha y 2 unidades abajo. 29. Una traslación de 3 unidad a la izquierda y 4 unidades arriba. 30. Una reflexión en el eje-y. 31. Una reflexión en la línea y = x. 32. Una rotación de Una dilatación a la mitad del tamaño del original. 34. Una dilatación de dos veces el tamaño del original. 35. Una rotación de , 4-6 y 4-7 Objetivos: Evaluar determinantes de matrices de 2X2 y encuentra matrices inversas. Usar matrices inversas en soluciones de ecuaciones matriciales. Evaluar determinantes de matrices de 3X3 y encuentra matrices inversas. Resolver sistemas de ecuaciones usando matrices inversas. Una matriz cuadrada con una diagonal de unos y el resto de elementos con ceros es una matriz idéntica multiplicativa, I. Si A y X son matrices cuadradas tal que AX = I, entonces X es la matriz inversa multiplicativa de A, A -1 Puedes usar las fórmulas para evaluar el determinante de matices de 2X2 y de 3X3. Una matriz inversa de 2X2 se puede encontrar usando su determinante. Las matrices inversas se pueden usar para resolver ecuaciones matriciales, también se pueden usar para resolver algunos sistemas de ecuaciones. Cuando las ecuaciones en un sistema están en forma estándar, el producto de la matriz coeficiente y el de la matriz variable es igual a la matriz constante. Puedes resolver la ecuación multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso de la matriz coeficiente. Si el inverso no existe, el sistema no tiene una única solución. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 18 DE 20

19 Evalúa el determinante de cada matriz, y encuentra la inversa, si es posible. Usa una matriz inversa para resolver cada ecuación o sistema. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 19 DE 20

20 PRÁCTICA ADICIONAL CAPITULO 4 EJERCICIOS PARA ENTREGAR EN CARPÉTA Y HOJAS DE EXAMEN CUADRICULADAS Lección 4-1 Enuncia las dimensiones de cada matriz. Identifica el elemento indicado. Lección 4-2 Encuentra la suma o diferencia. Lección 4-3 Resuelve cada ecuación matricial. Lección 4-3 Para los ejercicios 15 al 26, usa las matrices A, B, C y D que se muestran a Continuación. Realiza la operación indica si ellos están definidas. Si una operación no esta definida, etiquétela como indefinido. Lección 4-4 Usa ABC con coordenadas A(1,5), B(2,-1) y C(4,3). Escribe las coordenadas Una dilatación 5 veces su tamaño. Una traslación 2 unidades a la derecha y 7 unidades abajo. Una traslación 3 unidades a la izquierda y 1 unidad arriba. Una dilatación de 1/3 su tamaño. Lección 4-5 Resuelve cada ecuación matricial, si una ecuación no puede ser resuelta, explica el por qué. Lección 4-7 Resuelve cada sistema de ecuaciones. Comprueba tu respuesta. INSTRUMENTOS_PARA DE_HABILIDADES_DEL_ALUMNO 20 DE 20