0. Introducción. 2. Medida de temperatura y de entropía 3. Máquinas endorreversibles. 5. El ciclod e Diesel 6. El ciclo de Stirling

Transcripción

1 4 roesos ílos 0. Introduón. El lo de arnot. Medda de temperatura y de entropía 3. Máqunas endorreersbles 4. El lo de Otto 5. El lod e Desel 6. El lo de Strlng 7. El proeso de Joule homson 8. El oeente de Joule-homson

2 0. Introduón Hemos hablado del trabajo máxmo que se puede obtener a partr de uentes de alor (o el trabajo mínmo que es neesaro aportar para llear alor de un oo río a otro más alente), pero sn onsderar ómo trabaja eetamente la máquna que lo hae. Es muy onenente que la máquna trabaje ílamente, olendo al estado nal, pues en otro aso no se puede repetr el proeso y se neestaría otra máquna para ontnuar produendo trabajo ontnuamente. Una exepón: la desmagnetzaón adabáta para onsegur temperaturas de 0 mk trabaja habtualmente en un solo proeso no ílo. La prnpal p araterísta de una máquna íla es al abo de un lo ompleto que las araones de energía y/o entropía de la máquna son ero. Ourren araones solamente en las uentes de alor y/o trabajo. En este apítulo tratamos algunos proesos ílos que permten eetamente obtener trabajo lleando alor de un oo alente a otro más río, o que permten llear alor de un oo río a otro más alente aportando trabajo. as todos ellos pueden unonar omo motores o omo rergeradores (rulando en sentdo ontraro)

3 El lo de arnot (Sad arnot, 834) El lo de arnot está ormado por dos adabátas y dos sotermas y es el que onsgue la eena máxma trabajando on sólo dos uentes de alor a s = tes y una de trabajo, tanto omo motor omo rgorío o bomba térma, ndependentemente de la sustana que lo realza. El lo de arnot A Adabáta Isoterma a D Adabáta Q Área azul: alor Q eddo al oo río en un lo. Sgnos ndados por las lehas Área erde: alor total rebdo por la máquna = trabajo realzado en el lo ompleto. Q : alor extraído del oo alente: área azul + erde SD S A S S Q / / Q A Dagrama para un gas deal Isoterma a Eena: e Q Q Q W Q Q D

4 Medda de la temperatura y de la entropía La eena de arnot depende sólo de las temperaturas de los oos pero es ndependente de ómo está onstruda la máquna o los oos, on tal que todos los proesos sean reersbles. Elgendo arbtraramente omo 0 la temperatura de un oo dado (las undades de temperatura) se puede medr la de ualquer otro oo smplemente mdendo la antdad alor extraído y eddo por un motor (o rgorío) de arnot que trabaje entre esos dos oos. Hstóramente, por ompatbldad on las denones anterores, se elge 0 = 73.6 K (exatamente) = la temperatura del punto trple del agua (uando oexsten en equlbro sóldo, líqudo y apor, lo que sólo puede ourrr a una temperatura y = 60.5 a) Nota: en la reunón de 007 el IM propuso ambar la denón haendo que k =.38065x0-3 J/K exatamente, pero no se ha adoptado oalmente. Eso haría que el del agua tenga 0 = ± K

5 La entropía absoluta (sn la adón de una te arbtrara) puede obtenerse a partr de la medda de la apadad aloría: S(, ) 0 (, ) d El ero absoluto es nalanzable pero puede alanzarse una temperatura suentemente baja y los datos dsponbles pueden extrapolarse hasta el ero absoluto usando alguna aproxmaón teóra. or ejemplo, la apadad aloría de un sóldo no ondutor n magnéto a baja temperatura es muy aproxmadamente proporonal a 3 ara el lal O 3 (omo ejemplo de sustana sólda a = 0) por debajo de 30 K la ley p = A 3 se umple on gran presón, mejor uanto más baja es, pero hay meddas desde menos de 5 K. or lo tanto en un gran rango de (de 5 K a 30 K) la teoría y las meddas onden, d así que podemos magnar que esa ley se umple peretamente y der que: S 5K 3 A 4 ( K, 0) d A p(5 K, 0) J/mol.K S Ahora on los datos meddos, la entropía absoluta es S(, 0) S 0 5K (, 0) d

6 3 Otros rteros de eena: máqunas endorreersbles La máquna de arnot obtene la máxma eena en el sentdo de trabajo obtendo/ alor extrado, pero para onsegurlo debería unonar muuuy leeeentameeente. En partular para que el oo alente eda alor a la máquna la temperatura de esta debe ser algo neror a la del oo y para eder alor al oo río su temperatura debe ser algo mayor. En un rgorío el ondensador (nterambador de detrás) debe estar más alente que la atmósera mentras que el expansor (nterambador dentro) debe estar más río que la temperatura meda dentro del aparato. uanto mayor sea la derena más rápdamente se ederá el alor pero mayor será la rreersbldad e y más se apartará del proeso deal on lo que el rendmento será menor. Una máquna endorreersble (o nternamente reersble ) es aquélla en q ( ) q que las únas rreersbldades ourren al transerr alor haa o desde los oos térmos, pero todos los proesos nternos son reersbles. Esto se aera a la realdad de muhas máqunas reales y en partular a la estudada en prátas.

7 onsderemos que el oo alente está a mentras la máxma temperatura alanzada por la máquna es. El oo río está a y la mínma temperatura del sstema es. ' ' S es la ondutana térma entre el oo alente y la máquna, el tempo t en que el sstema está en ontato on el oo alente esta dado por: Q ' t Q ' t Análogamente para el ontato térmo on el oo río: El tempo en las adabátas es despreable, además Q -Q = W y t t t ' ' W W Q

8 La potena es ot = W/t y la máxma se obtene maxmzando on respeto a y (anulando las deradas ) queda: ' ' Sendo: Susttuyendo los alores la potena es: ot max W t ' ' max ' ' La obtenón de estos resultados es un smple ejero de álulo de máxmos y mínmos pero un poo tedoso Fnalmente el rendmento de una máquna endorreersble, que trabaje a la máxma potena es: endo W Q ' ' max ot urosamente, no depende de las ondutanas (pero sí obamente la potena) /

9 4 El lo de Otto (A. eau de Rohas, 86, on are) Es aproxmadamente el que reorre el are (se puede onsderar gas deal) dentro de ada uno de los lndros en un motor de gasolna de 4 tempos A ompresón are+ gasolna (adabáta) Explosón: rápda, = te, el are rebe el alor de ombustón de la gasolna D Expansón: adabáta. El gas produe trabajo DA Esape y admsón: el gas se susttuye por otro más río + gasolna sn quemar. Se puede asmlar a un enramento a = te. Q D Q rabajo obtendo: W U U D U U A NR D A alor sumnstrado: Q NR W Rendmento: / / 5 Q r r r Ejero: obtenerlo (susttur las s en unón de y ) A A razón de ompresón

10 5 El lo de Desel (R. Desel, 883, on are) Es aproxmadamente el que reorre el are (se puede onsderar gas deal) dentro de ada uno de los lndros en un motor de gasolna de 4 tempos A ompresón del are (adabáta) Inyeón del gasol: lenta, = te, el gasol se quema tal omo a entrando. El gas rebe el alor de ombustón y se expande a = te, por lo que hae trabajo. D Expansón: adabáta. El gas produe más trabajo DA AEsape y admsón: ó el are+o +agua (+ ontamnantes) t se susttuye por otro más río. omo en el de Otto se puede asmlar a un enramento a = te. rabajo realzado por el gas: W U U U U alor rebdo: Q N Rendmento: W Q / r R r / r A r Q D A D A Q razón de ompresón.4 r

11 6 El lo de Strlng g( (on are= gas deal, R. Strlng 86) * Se erá en las prátas una realzaón eeta de un motor/rgorío que unona según este lo * ersátl: se utlza en motores y rgoríos, y utlza uentes de alor externas (no omo en el de Otto o Desel en que el alor se produe por ombustón nterna). * ene alto rendmento, pero poa potena (es relatamente lento) * uede unonar omo rgorío reorréndolo en sentdo ontraro (ADA) onsta de dos sotermas y dos sooras rabajo obtendo: A W d d d NR )ln NR( D alor rebdo: Q N ( ) NR ( ) Q A W ( d NR ( ln NR ln r R d t W ln r Q Q ln r Rendmento: A )ln r arnot lo de Strlng en un gas deal Q Q A A Q DA Q Q D D Q A =-Q D. Q D puede guardarse (en un ludo) para olerlo sumnstrar (al menos en parte) en el tramo A (regeneraón), a la msma temperatura, y entones Q A no es neesaro aportarlo desde el exteror. S logramos reuperar todo el alor Q D (teóramente posble) el rendmento sería el de arnot.

12 7 El proeso de Joule-homson (85) o estrangulamento ambén se erá en prátas Este proeso se utlza en rgoríos on gases no deales para luarlos. Es adabáto pero rreersble (S aumenta) El gas está aslado térmamente y se hae pasar a traés de una pared porosa, on elodad despreable, desde un rento de alta presón (rojo) a otro a presón más baja, (azul) ambas onstantes. La más mportante pregunta es uál es la temperatura nal,, s onoemos, y? ara analzarlo, supongamos que tenemos un mol en la zquerda (y el pstón de la dereha pegado a la pared). Al nal el pstón zquerdo está pegado a la pared y todo el gas está en el espao de la dereha. W 0 W 0 W rabajo realzado por el pstón zquerdo: dereho: alor: Q =0, por tanto: Reordenando la euaón: u u u u total Se onsera la magntud h = u+ ENALÍA! u (y H Nh para N moles)

13 El proeso de Joule-homson en un gas deal (no tene nterés téno) S el gas es deal u = R ( en el aso más general u= ()) y = R, por lo que: h u R Así pues: h h ambén W total = - = 0 En ambo la entropía ha aumentado: s R ln R ln R ln R ln 0 IRREERSILE Intutamente se e que el gas pasa sólo del lado de más presón al de menos, pero no al reés * El proeso NO ES de Joule-homson s el gas pasa on elodad apreable. uede demostrarse que lo que se onsera es h m elodad * AMOO ES d J l h l ó l l l t t * AMOO ES de Joule-homson s la presón nal o la nal no son onstantes ya que en ese aso el trabajo no es - y por tanto h te.

14 El proeso de Joule-homson en un gas de an der Waals (se paree a un gas real pero no es exatamente gual) a En un gas de an der Waals u R R a b a h u R Isoentálpas aprox an der Waal (lneas) b 8 Expermenatles para N (Roebuk, hys. Re. 48, 450 (935) t = / r Isoentálpas aprox an der Waals (lneas) datos expermenatles para N to nersón, Eeto Joule-homson, t = /r N = r = 6 K, r = 3.40 Ma = 34 atm to nersón /r Zona de bajas presones soentálpas de an der Waals para un gas datómo Una ez dbujadas las soentálpas en un dagrama /, basta er la que pasa por el punto (,) y uál es el alor de para en esa msma línea El resultado es que s el punto nal está dentro de la línea roja (línea de nersón) la El resultado es que s el punto nal está dentro de la línea roja (línea de nersón) la temperatura nal es menor que la nal. /r

15 La línea de nersón está ormada por los puntos de ada soentálpa en los que se umple: ara un gas de an der Waals, mponer la ondón anteror resulta (largo de obtener pero ál de omprobar): R n h ( ) 0 a 9b 3b a Muy reuentemente, nteresan sólo los datos para presones muy bajas: Se dene temperatura de nersón omo el (los) puntos de la línea roja anteror que orresponde(n) a =0 0. En un ludo de an der Waals hay dos temperaturas de nersón pero sólo nteresa la superor, pues la otra orresponde al estado líqudo Edentemente a n ( 0) br pero es más ál dedur este resultado que la euaón de arrba

16 Se dene omo: J 8 El oeente de Joule-homson H Su utldad es que permte obtener el ambo de temperatura en un proeso J s el ambo de presón es pequeño ( = atm se puede onsderar nntesmal) H H Se puede demostrar (lo haremos en el apítulo de las relaones de Maxwell, ahora es díl) que se umple exatamente: J H on omentaros nteresantes: * or supuesto J = 0 para un gas deal (ompruébese alulando ) * ara ualquer gas en la línea de nersón J = 0 y = * El punto de nersón del gas se puede determnar haendo n () = * S < n, y a bajas presones, el gas se enría en un proeso de J

17 El oeente de Joule-homson en un gas de an der Waals g J R b a b R R a b R Derar respeto de la e de estado, on =te b a b R R J b Aproxmaones para presones bajas: sean = b/ y = a/r S <<y << b a or tanto: a n b R J br n

18 8 El proeso de Joule-homson en un gas real Gráa de al lado: soentálpas para el N (Roebuk & Ostenberg, hys Re, 48, 450 (935). En la gura 6.4 del allen la esala de es errónea: r (N ) = 339Ma= atm, no 0.00 Ma) Queremos hallar la temperatura nal dadas y nales y nal. A) Gran araón de la presón: ) usar en la gráa el punto (,, ) ) ) usar en la msma soentálpa ) equeña araón de la presón: ) razar la tangente a la soentálpa que pasa por (, ) ) Hallar la pendente que es J 3) Hallar (a h = te): J