Ejercicio Práctico 2 Ejemplos Complementarios Parte 1: Matrices

Transcripción

1 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 Fundaentos de Prograaón Grupo 5 Sauel artín Eero Práto Eeplos Copleentaros Parte : atres Estos eeplos se plantean oo eeplo de eeros que aplan los sos prnpos que los eeros prátos que se pden al aluno. Corresponde a eeros resueltos en lase o a otros que N deben entregarse en nngún aso. Se trata spleente de eeplos resueltos que pretenden servr al aluno oo guía o oo eeplos opleentaros de práta. En estos eeplos trabaareos on atres de núeros reales. Para ello, representareos la atrz edante un array de doble índe, dentando los eleentos de una atrz oo,. Asso, la prera oponente del array de anera aslada servrá para dentar las las de la atrz. r r r 3 r 4 r 5 Eeplo Cree una lase atrz que perta representar atres retangulares de núeros reales. a lase deberá nlur: Un apo double[][] eleentos, es der, un array de arrays de reales que alaenará los eleentos de la atrz. Cada uno de los oponentes de esta estrutura (array de arrays) orresponde a un vetor la ( ) de la atrz y, a su vez, ada uno de los oponentes de un vetor la representa uno de los eleentos ( ) de la atrz. Sendos apos nt nflas e nt ncolunas que representan el núero de las y de olunas de la atrz. Un onstrutor publ atrz(double[][] eleentos) que ree una atrz dados sus eleentos. Deberá opar anualente ada uno de los eleentos del ontendo del array que se pasa oo paráetro al ontendo del apo que utle (es der, no srve alaenar dretaente la reerena al array que rebe oo paráetro). Un onstrutor publ atrz(nt nflas, nt ncols) que ree una atrz retangular rellena de eros, dadas sus densones. Un onstrutor publ atrz(nt nd) que ree una atrz uadrada de nd las por nd olunas, rellena de eros. Un étodo aesor (getter) publ double geteleento(nt, nt ) que perta aeder al eleento -éso de la la -ésa.

2 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 Un étodo utador (setter) publ vod seteleento(nt, nt, double d) que perta odar el valor del eleento -éso de la la -ésa. Eeplo Un étodo publ double[] getfla(nt ) que devuelva una opa de la la -ésa de la atrz. Note que no debe opar dretaente la la a partr del apo eleentos, sno rear un nuevo array uyos eleentos sean guales a los de la orgnal. Un étodo publ double[] getcoluna(nt ) que devuelva una opa de la oluna -ésa de la atrz. Eeplo 3 Un étodo publ vod pre() que pra una atrz por el ternal. Para ello, deberá reorrer todas las las e prr una en ada línea. En ada la, deberá prr prero el borde zquerdo (" "), luego ada uno de los eleentos de la la y, nalente el borde dereho (" "). a presón deberá estar rodeada por sendas líneas en blano arrba y abao. Un étodo publ vod pre(), análogo en unonaldad al anteror, pero en este aso on la pleentaón basada en el epleo de un bule or-eah Cuadro. Eeplo de salda por onsola de la eeuón del étodo pre de la lase atrz Eeplo 4 Cree un étodo publ double produtoesalar(double[] u, double[] v) que devuelva el produto esalar de dos vetores dados (suponga que tenen las sas densones). El produto esalar de u y v vene dado por el suatoro de los produtos de sus oponentes u r v r u v. Eeplo 5 Un étodo publ atrz transpuesta() que devuelva una atrz transpuesta a otra dada. a transpuesta de una atrz de las y olunas es otra atrz t de las y olunas, en donde t,,. Un étodo publ atrz sua(atrz ) que devuelva una atrz orrespondente a la sua de la atrz atual on la atrz (suponga que la atrz atual y tenen las sas densones). a sua de dos atres y N

3 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 vene dada por una atrz S de las sas densones que abas en donde s,, + n,. Un étodo publ atrz opuesta(atrz ) que devuelva la atrz opuesta a otra dada. a atrz opuesta de una atrz es otra atrz o on las sas densones y en donde o, -,. Un étodo publ atrz produto(double k) que devuelva la atrz resultante de ultplar la atrz dada por un núero real. El produto de una atrz por un núero real k es otra atrz en donde todos los eleentos orresponden a los de la atrz orgnal ultpladas por la onstante k. Un étodo publ atrz produto(atrz ) que devuelva el produto de una atrz dada por la atrz por la dereha (suponga que abas atres tenen densones opatbles, es der, que el núero de olunas de la atrz atual es gual al núero de las de ). S se ultplan dos atres N, la atrz resultante P es una atrz que tene tantas las oo y tantas olunas oo N, y donde ada oponente es gual al produto esalar de la la -ésa de por la r tr oluna -ésa de N : p n, Eeplo 6 Un étodo publ atrz opleentara(nt n, nt n) que devuelva el enor opleentaro del eleento, de la atrz dada. Esto orresponde a una atrz gual que la orgnal pero de la que se han elnado la la y la oluna. Un étodo publ double deternante() que devuelve el deternante de una atrz (supóngala uadrada, es der, on el so núero de las que de olunas). El deternante de una atrz se alula sguendo el étodo de los aduntos o Regla de aplae ( y vene dado por: o S la atrz tene densón ( las por olunas), el deternante vale. o S la atrz tene densón ayor que ero, el deternante de la atrz será gual al suatoro de los aduntos de los eleentos de la prera la. El adunto de un eleento es el produto del deternante de la atrz opleentara del eleento, por el valor del eleento, por (+) s la pardad del índe de la la y de la oluna son guales o (-) s la pardad del índe de la la y de la oluna son dstntos. Eeplo 7 Cree los sguentes étodos para realzar operaones on las. Todos los étodos deben dear sn aetar la atrz orgnal, y devolver una atrz nueva: Un étodo publ atrz abaflas(nt, nt ) que rea una nueva atrz donde todas las las son déntas a la orgnal, salvo las las e, que apareen nterabadas. Un étodo publ atrz ultplafla(nt, double k) que rea una nueva atrz donde todas las las son déntas a la orgnal, salvo la la, uyos

4 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 eleentos apareen ultplados por la onstante real k respeto a los eleentos respetvos la orgnal. Un étodo publ atrz anadefla(nt, nt, double k) que rea una nueva atrz donde todas las las son déntas a la orgnal, salvo la la, en la que a ada uno de sus eleentos se le añade el eleento respetvo de la la, ultplado por la onstante real k. Eeplo 8 Cree un étodo publ atrz gaussel() que ree una atrz trangular superor a base de operaones eleentales on las (v. eeplo 7). Una atrz trangular superor es aquella en la que todos los eleentos por debao de la dagonal prnpal son guales a ero: > : Para rear la atrz trangular superor, se segurá el étodo de Elnaón de Gauss ( - Se reorre la atrz por olunas. - Para ada oluna, se oloan eros por debao de la dagonal prnpal. Para ello. o Se reorre la oluna por las. o Para ada la ayor que (es der, para ada eleento por debao de la dagonal prnpal), se añade la la (es der, la sa que la oluna en la que nos enontreos) a la la, ultplada por /. De este odo, onseguos haer el eleento. Eeplo 9 Cree una atrz en ora de las en esalón reduda (RREF) a partr de la dada, a base de operaones eleentales de la, utlzando el étodo de Elnaón de Gauss-Jordan ( Una atrz está en ora RREF s: Todas las las no nulas están por ena de las las todo eros El oeente donante de una la (es der, el prer eleento no nulo, tabén llaado pvote) está sepre a la dereha del oeente donante de la la superor. Todo oeente donante es gual a y adeás es el úno eleento no nulo de su oluna.

5 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 El étodo de Elnaón de Gauss-Jordan oenza aplando el étodo de Elnaón de Gauss. A partr de ahí, se ultpla ada la por el nverso del pvote para haerla gual a la undad. A ontnuaón, para ada oluna se toa el últo eleento no nulo, y se haen eros todos los eleentos por ena de él, suando la la del pvote a las deás las, ultplándolas por la onstante neesara para anular el eleento (de ora seeante al étodo de Elnaón de Gauss). Eeplo Cree un étodo publ atrz nversa() que genere la atrz nversa a otra dada (es der, aquella atrz tal que su produto por la atrz dada es gual a la atrz dentdad). Para ello:. Conatene a la atrz dada, la atrz dentdad por la dereha. Aplque el étodo de Elnaón de Gauss-Jordan pleentado en el eeplo anteror a la atrz resultante 3. Toe la parte dereha de la atrz resultante de aplar el étodo anteror. Esta atrz es la nversa

6 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 ( ) ( ) I G I I Gauss-Jordan Elnaón de Eeplo Cree una nueva lase Pruebaatrz, que srva para rear atres predendas. Inluya: Un onstrutor vaío Un étodo publ atrz dentdad(nt d) que ree una atrz dentdad de la densón dada. a atrz dentdad es una atrz uadrada uyos eleentos

7 FPRG Eero Eeplos Copleentaros 7//9 son todos nulos salvo en la dagonal prnpal, donde valen la undad (,,, s ). a pleentaón de este étodo está basada en rear un array doble on los eleentos de la atrz y a ontnuaón rear una nueva atrz a partr de él. Un étodo equvalente publ atrz dentdad(nt d), on la derena de que la pleentaón de éste estará basada en rear una atrz vaía y odar a ontnuaon los eleentos de la dagonal prnpal. Un étodo publ atrz () que devuelva la sguente atrz: π / 3