Técnicas de comunicaciones de espectro ensanchado

Transcripción

1 Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Margarita Cabrera Franes Rey Franes Tarrés PID_

2 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado

3 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Índie Introduión... 5 Objetivos Introduión a los sistemas de espetro ensanhado Sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta Introduión a los sistemas de espetro ensanhado por saltos de freuenia Sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta Modelo de señal en sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta Demodulaión de la señal Efeto de una interferenia de banda estreha Efeto de una interferenia de banda anha Seuenias pseudoaleatorias: generaión La seuenia pseudoaleatoria Generaión de seuenias Ejemplo de generaión y propiedades de seuenias de máxima longitud Funión de autoorrelaión de una seuenia de máxima longitud Correlaión ruzada entre seuenias PN Seuenias pseudoaleatorias: sinronizaión Unidades de adquisiión Estruturas orreladoras pasivas Estruturas orreladoras ativas de búsqueda serie Métodos estimadores de seuenias Métodos mixtos Unidades de seguimiento Cálulo de la probabilidad de error en sistemas DS Presenia de ruido blano Presenia de interferenias Margen de interferenias Ganania de odifiaión y ganania de proesado Múltiple aeso por división en ódigo (CDMA) CDMA sínrono y CDMA uasisínrono (Qs-CDMA) CDMA asínrono (A-CDMA) Ventajas e inonvenientes del CDMA... 59

4 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Conlusiones Atividades Bibliografía... 64

5 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Introduión Los sistemas de omuniaiones de espetro ensanhado fueron onebidos iniialmente para ser utilizados en apliaiones militares dada su apaidad de proteger el mensaje. Por este motivo, tenían que umplir un onjunto de araterístias muy restritivas que se onsideran muy importantes en todos los sistemas de omuniaión seguros. En la atualidad, sin embargo, el uso de los sistemas de espetro ensanhado se ha extendido a un gran número de apliaiones otidianas, entre las que podemos enontrar las redes inalámbrias Wi- Fi, la tenología inalámbria Bluetooth o los sistemas de telefonía móvil de nueva generaión. Las prinipales araterístias que dieron origen a las omuniaiones de espetro ensanhado son las siguientes: 1) Baja detetabilidad de la omuniaión. Este heho supone que tenemos que ser apaes de transmitir de manera fiable on niveles de potenia muy reduidos, inluso por debajo del nivel de ruido, de manera que los observadores poteniales no sean apaes de detetar que se está realizando una omuniaión. 2) Capaidad de enriptaión de la informaión. Es deir, el observador oasional no tiene que poder interpretar la informaión que se transmite si no onoe el ódigo on el que ha sido enriptada. Las omuniaiones de espetro ensanhado El invento de las omuniaiones de espetro ensanhado se debe a la atriz de ine e ingeniera Hedy Lamarr. Esta inventora, inspirándose en las telas de un piano, que van ambiando de freuenia al toarlas, ideó un sistema de omuniaiones en el que, ambiando de freuenia de manera sufiientemente rápida y aparentemente aleatoria una señal transmitida, se pudiera guiar un sistema de destruión de los submarinos alemanes sin que fuera intereptado por los enemigos. Esta ténia fue empleada por los aliados durante la Segunda Guerra Mundial para protegerse de las interferenias provoadas por los alemanes. Como los enemigos no tenían onoimiento del ódigo, las omuniaiones no eran desodifiadas por ellos, y quedaban sólo omo un ruido de fondo. A partir del 1989, se empezó a pensar en el uso de seuenias pseudoaleatorias omo método de aeso múltiple, y no solamente omo un sistema militar para evitar interferenias. 3) Robustez frente a las interferenias intenionadas de banda estreha (en inglés jamming). En aso de que se intente interferir el sistema de omuniaiones, éste tiene que ser apaz de mantener el serviio a pesar de que el nivel de la interferenia esté varios órdenes de magnitud por enima de la señal deseada. Aunque en los orígenes siempre se pensaba en una interferenia intenionada, veremos que en apliaiones más reientes esta interferenia puede provenir de otras fuentes, omo interferenias de otros sistemas o de otros usuarios. Cuando nos planteamos obtener todas estas araterístias en un sistema de omuniaión, inmediatamente aparee la uestión de uál es el oste que tendremos que pagar para obtenerlas. Sabemos que ualquier sistema de omuniaión fiable está basado en un deliado ompromiso entre potenia transmitida, probabilidad de error y anho de banda. En este aso, podemos deir que el preio del sistema es evidente, puesto que aparee en el propio nombre de los sistemas de omuniaión: espetro ensanhado. Así pues, obtener todas las araterístias menionadas anteriormente exige aumentar el anho de banda de la señal en un fator importante, que para este tipo de sis-

6 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado temas puede ser de varios órdenes de magnitud. Este aumento del anho de banda para mejorar la robustez del sistema ante el anal no nos tendría que sorprender. Ya hemos visto que los ódigos orretores de error también disminuían la probabilidad de error, introduiendo redundania estruturada on el oste de aumentar el anho de banda de la señal que transmitimos. En los sistemas de espetro ensanhado también queremos proteger la señal deseada de interferenias y observadores poteniales, y para haerlo provoamos un aumento en el anho de banda. Las tres araterístias anteriormente enuniadas evidenian la finalidad militar del origen de este tipo de sistemas de omuniaión. No obstante, la robustez frente a las interferenias (en el aso de apliaiones iviles, interferenias no intenionadas), así omo la apaidad de poder ser desaperibidas, han motivado su uso en otros sistemas de omuniaión para apliaiones iviles. Haemos a ontinuaión una reflexión sobre algunos motivos que explian el interés de las ténias de espetro ensanhado en apliaiones iviles. Los sistemas de espetro ensanhado se pueden utilizar en bandas de freuenia ya oupadas o bandas no reguladas en las que podemos enontrar diferentes sistemas operando simultáneamente. La fuerte proteión a las interferenias de los sistemas de espetro ensanhado permite que las modulaiones existentes no afeten a la alidad de su serviio y, simultáneamente, la apaidad de distribuir su potenia en un anho de banda propiio que no sea una interferenia onsiderable para los sistemas tradiionales. Otra araterístia que ha benefiiado el uso del espetro ensanhado en apliaiones iviles es la apaidad de ompensar el exeso de banda utilizada haiendo que varios usuarios transmitan simultáneamente ompartiendo tiempos y freuenia de forma multiplexada mediante ódigos de modulaiones diferentes. Este inremento del número de usuarios ompensará la pérdida de efiienia espetral (por utilizar más espetro del estritamente neesario) en detrimento de la robustez del sistema frente a interferenias. La multiplexaión de usuarios en ódigo, onoida omo CDMA, se utiliza en sistemas de telefonía elular y en algunas redes de ofiina. Redes Wi-Fi Las redes inalámbrias Wi-Fi son un ejemplo de omuniaiones de espetro ensanhado. Este tipo de redes operan típiamente en la banda de 2,4 GHz, una banda on simultaneidad de serviios y elevado nivel de interferenia. Como ejemplo de simultaneidad de serviios, podemos pensar que otros sistemas inalámbrios, omo Bluetooth, también operan en la banda de los 2,4 GHz. En lo que respeta a la interferenia sobre la red Wi-Fi, el ejemplo más ilustrativo es el del miroondas. Si ponemos en marha un miroondas en las proximidades de una red Wi-Fi, éste interferirá sobre la red, puesto que ambos trabajan a freuenias similares. En los dos asos, graias al uso de una ténia de espetro ensanhado, podemos garantizar la alidad del serviio. Hay dos ténias prinipales para realizar la modulaión por espetro ensanhado: la modulaión por seuenia direta (DS, del inglés diret sequene) y la modulaión por saltos de freuenia (FH, del inglés frequeny hopping). En este módulo estudiaremos prinipalmente la modulaión por seuenia direta, que es lo que se ha implementado en los sistemas de telefonía elular. Los sistemas de omuniaión por saltos de freuenia se verán brevemente, on el únio objetivo de omprender su prinipio de funionamiento y la tipología de sistemas que pueda haber. En el primer apartado del módulo, haremos una introduión a los sistemas de espetro ensanhado presentando de forma onisa las dos ténias, DS y FH. El objetivo será omprender sus prinipios de funionamiento y analizar

7 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado de manera intuitiva las estrategias seguidas para poder umplir las tres araterístias de un sistema de espetro ensanhado antes menionadas. Seguidamente, presentaremos los oneptos básios de los sistemas de modulaión por seuenia direta, de manera muy intuitiva y sin exesivo rigor. Esta presentaión nos permitirá tener una idea general de los sistemas DS, sus prinipios de funionamiento y los meanismos que se utilizan para proteger la informaión de las interferenias. En apartados siguientes, estudiaremos on ierto detalle ómo es posible generar seuenias pseudoaleatorias y diferentes subsistemas para la adquisiión y el seguimiento del sinronismo en estos sistemas. Veremos que la adquisiión y el seguimiento del sinronismo es uno de los aspetos más rítios de los sistemas de espetro ensanhado y que, en la mayoría de las apliaiones prátias, se requieren sistemas omplejos. Por último, analizaremos los sistemas DS utilizados omo ténia de aeso múltiple (DS-CDMA), derivando las euaiones que permiten obtener la probabilidad de error y el número de usuarios, y definiendo el margen de interferenias, un parámetro que resulta útil en el diseño y el dimensionado de estos sistemas.

8 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Objetivos Los objetivos que debe alanzar el estudiante on este módulo didátio son los siguientes: 1. Comprender los prinipios de funionamiento de los sistemas de omuniaión por espetro ensanhado y sus orígenes. Comprender los prinipios de funionamiento de los sistemas basados en modulaión por seuenia direta. Comprender los prinipios de funionamiento de los sistemas basados en modulaión por saltos de freuenia. 2. Realizar álulos básios de la ganania del sistema respeto a interferenias. 3. Conoer las estruturas mediante las que pueden generarse seuenias pseudoaleatorias. 4. Conoer los sistemas de adquisiión y seguimiento de sinronismo en modulaiones por seuenia direta. 5. Comprender los prinipios de multiplexaión por división en ódigo (CDMA). 6. Saber alular el número de usuarios de un sistema CDMA teniendo en uenta las araterístias del sistema de espetro ensanhado y los ódigos de anal.

9 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 1. Introduión a los sistemas de espetro ensanhado Como ya se ha omentado en la introduión de este módulo, hay dos ténias prinipales para realizar la modulaión por espetro ensanhado: la modulaión por seuenia direta (DS) y la modulaión por saltos de freuenia (FH). Esta segunda ténia es la más antigua y se orresponde on la que fue ideada en la primera patente de espetro ensanhado durante la Segunda Guerra Mundial. La primera, sin embargo, quizás sea más omún, puesto que tenológiamente es más senilla de implementar. No obstante, ante la pregunta sobre uál de las dos tiene mejores prestaiones, la respuesta es que depende. La mejor eleión tendrá que ver on las araterístias del esenario onreto en el que el sistema tenga que operar. A ontinuaión, veremos de forma desriptiva ambas ténias analizando intuitivamente las estrategias seguidas para poder umplir las tres araterístias de un sistema de espetro ensanhado que detallábamos en la introduión: robustez frente a las interferenias, baja detetabilidad de la omuniaión y apaidad de enriptaión de la informaión Sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta En los sistemas de espetro ensanhado el anho de banda de la señal transmitida siempre es muy superior al anho de banda de la señal de informaión. Los sistemas de modulaión por seuenia direta (DS, diret sequene) realizan esta dispersión de la energía mediante una premodulaión de la señal de informaión al utilizar una seuenia binaria de gran veloidad y araterístias aleatorias. El prinipio de funionamiento se muestra en la figura 1, donde se observa ómo la seuenia binaria que ontiene la informaión d(t) es modulada por una seuenia binaria de gran veloidad, p(t). El resultado del produto es también una seuenia binaria on la misma veloidad que la seuenia rápida.

10 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Figura 1. Diagrama básio de un modulador por seuenia direta. Para nuestros álulos nos vamos a basar en dos suposiiones: La seuenia binaria de informaión tiene una tasa de informaión R = 1/T b, donde T b es el periodo de bit. La seuenia p(t) tiene una veloidad W = 1/T, donde T se denomina periodo de hip. En general, el periodo de hip es muho más pequeño que el periodo de bit. La relaión entre ambos intervalos de tiempo se denomina relaión de ensanhamiento, L, y, omo veremos, nos da una idea del fator en el que se amplía el espetro de la señal de informaión al realizar la modulaión. La relaión de ensanhamiento es asi siempre un número entero. Tb L T. En una primera aproximaión podríamos suponer que la señal de informaión d(t) tiene un anho de banda aproximado de R que orresponde al inverso del periodo de bit R 1/T b y que el ontenido espetral de la señal está distribuido uniformemente entre R y R. Se trata de una aproximaión muy burda, que puede ser fáilmente uestionada (estritamente hablando, el anho de banda dependerá del pulso onformador). No obstante, la aproximaión es útil porque nos failita una perspetiva intuitiva sobre el problema, nos permite realizar álulos on gran simpliidad y, además, los resultados que obtenemos son oneptualmente válidos.

11 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Siguiendo esta aproximaión, podemos suponer que la potenia de la señal de informaión d(t) está distribuida de forma uniforme dentro de un anho de banda R. Utilizando la misma idea, podemos deduir que la potenia de la seuenia p(t) estará distribuida uniformemente en un anho de banda W*. Finalmente, dado que la tasa de bit de la seuenia produto oinide on la de la seuenia p(t), también es líito suponer que la potenia de la señal s(t) está distribuida en un anho de banda W. Estas hipótesis se representan de forma esquemátia en la figura 2 donde vemos que el efeto de modular la informaión mediante la seuenia p(t) es extender el espetro de la señal resultante a un anho de banda mayor y reduir la densidad espetral de potenia. * Donde W es el inverso del periodo de hip: W = 1/T. Figura 2. Ilustraión del efeto del ensanhamiento espetral en un modulador de seuenia direta. Asumiendo, omo ya hemos diho, que la potenia se halla uniformemente distribuida en el anho de banda, denotaremos 2 la densidad espetral de potenia de la señal de informaión d(t) (potenia por unidad de freuenia en W/Hz), y denotaremos 2 la densidad espetral de potenia de la señal modulada s(t). Observad que, omo la seuenia p(t) sólo toma los valores 1 y l, la potenia de la seuenia de informaión y la de la señal modulada son idéntias, de manera que el área bajo la urva de densidad espetral de potenia de ada una de las dos señales tiene que ser también igual. Por lo tanto, podemos afirmar: R 2 1/ Tb 2 T Potenia R W. W 1/ T T L b Lo que signifia que la relaión de ensanhamiento L puede interpretarse de dos maneras: Como el fator por el que aumenta el anho de banda al realizar la modulaión. Como el fator por el que disminuye la densidad espetral de potenia de la señal transmitida.

12 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Si llevamos al límite esta idea, podremos entender la primera de las araterístias de la señal de espetro ensanhado: la baja detetabilidad. Hemos visto que los sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta distribuyen la potenia de la señal en una banda de freuenias muy grande. Así, podemos llegar a reduir de manera onsiderable la energía transmitida por unidad de freuenia (densidad espetral de potenia 2 ), on lo que los mensajes transmitidos pueden tener una detetabilidad muy baja. Esta irunstania puede ser de gran interés, sobre todo en apliaiones de aráter militar o para interferir lo mínimo posible sobre otros sistemas ya operativos en apliaiones omeriales. Para ver las otras dos araterístias de una señal de espetro ensanhado, la robustez frente a las interferenias y la apaidad de enriptaión, hay que analizar el esquema del reeptor. A ontinuaión, veremos esquemátiamente el proeso de reepión, que se trabajará de forma más rigurosa en próximas seiones de este módulo. La figura 3 resume de manera gráfia las euaiones que desribimos seguidamente. La lave del esquema reeptor está en el heho de que la seuenia p(t), formada exlusivamente por 1 y 1, umple que p 2 (t) 1. Por esta razón, si queremos reuperar de nuevo la señal d(t) (que ontiene la informaión), bastará on que el reeptor multiplique la señal reibida por la señal p(t). De este modo, si la señal reibida es la misma que la transmitida (onsideremos que no hay ninguna interferenia ni ruido): r(t) s(t) d(t) p(t), el resultado, después de multipliar en el reeptor la señal reibida por la seuenia p(t), será: v(t) r(t) p(t) (d(t) p(t)) p(t) d(t) p 2 (t) d(t), que oinide on la seuenia de informaión d(t). Hemos visto pues la manera de reuperar la informaión en un sistema de espetro ensanhado por seuenia direta: multipliar la señal reibida por una réplia exata y perfetamente sinronizada de la señal p(t). Este punto demuestra la segunda de las araterístias de una señal de espetro ensanhado: su apaidad de enriptaión. Si un usuario desonoe la seuenia p(t), no es apaz de intereptar la omuniaión; por lo tanto, p(t) atúa omo una lave que hae posible la desodifiaión de la señal. Por último, nos plantearemos uál será el efeto de una interferenia sobre la señal reibida para poder analizar la supuesta robustez del sistema frente a las interferenias. Si a la señal r(t) le añadimos una interferenia que denotaremos i(t) a la que no le presuponemos ninguna estrutura: r(t) s(t) i(t) d(t) p(t) i(t), el resultado, después de multipliar en el reeptor la señal reibida por la seuenia p(t), será: v(t) r(t) p(t) (d(t) p(t) i(t)) p(t) d(t) p 2 (t) i(t) p(t) d(t) i(t) p(t),

13 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Observemos que la señal resultante v(t) está formada por dos términos. El primero oinide on la señal de informaión deseada d(t); el segundo es provoado por la interferenia. Analiemos on detalle este término. Vemos que en este aso la interferenia original está multipliada por la seuenia p(t) y, por lo tanto, sufre un ensanhamiento espetral, del mismo modo que le pasaba a la señal de informaión en el transmisor (ved figura 3). Es deir, en el reeptor, a la vez que reuperamos la señal deseada, nos protegemos ontra interferenias ajenas al provoar sobre éstas un ensanhamiento espetral. El resultado es que sólo una fraión de la potenia interferente, que omo se verá en el apítulo siguiente, oinide on la relaión de ensanhamiento L, afeta realmente a la informaión. Tenemos pues mostrada la terera de las araterístias de una señal de espetro ensanhado: la robustez frente a interferenias. Figura 3. Ilustraión del efeto del ensanhamiento espetral en una interferenia on un desmodulador de seuenia direta Introduión a los sistemas de espetro ensanhado por saltos de freuenia Los sistemas de omuniaión por saltos de freuenia (FH, frequeny hopping) son una alternativa a los sistemas DS pues también se basan en extender el anho de banda de la señal transmitida. También en este aso deben su origen a los sistemas de omuniaión militar en los que es fundamental disponer de una gran seguridad en la omuniaión, tanto en lo que respeta a la robustez del sistema frente a posibles interferidores omo a la enriptaión del mensaje para impedir su interpretaión. El prinipio de funionamiento onsiste en variar la freuenia portadora de la señal transmitida según una seuenia preestableida entre el transmisor y el reeptor. Podemos deir que el ensanhamiento del espetro se realiza, pues, de forma seuenial. En la figura 4 se muestra un diagrama que ilustra este prinipio de funionamiento. En el eje de tiempo tenemos unos slots on una duraión T, durante los uales permanee onstante la freuenia portadora de la señal. A este tiempo de salto se le llama, en inglés, dwell time.

14 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Figura 4. Ejemplo de un sistema de omuniaión de espetro ensanhado por saltos de freuenia. En la figura 5 se representa un diagrama de bloques de un modulador y un demodulador de FH. La informaión digital a transmitir se modula mediante un sistema MFSK (FSK on M posibles freuenias portadoras). La señal FSK resultante se traslada en freuenia en el mezlador, que es el bloque enargado de haer saltar la freuenia de la modulaión en el tiempo. La freuenia utilizada en el mezlador (freuenia portadora) se puede determinar a partir de la salida de un generador de seuenias pseudoaleatorias, también denominadas seuenias PN (del término inglés PseudoNoise). Esta seuenia se utiliza para indexar un número finito de freuenias diferentes, produiendo saltos de freuenia en el modulador. Figura 5. Diagrama de bloques de un modulador y demodulador por saltos de freuenia. El proeso de demodulaión es muy pareido al de modulaión. El generador de seuenias PN deberá estar sinronizado on el del emisor. Así pues, si el generador PN está sinronizado on la señal reibida, el mezlador anelará la traslaión de freuenia que se ha produido en el emisor y se obtendrá una señal FSK onvenional. Generalmente, siempre se inluye algún subsistema que se enarga de reuperar los sinronismos a partir de las señales reibidas. Los sistemas de espetro ensanhado por saltos de freuenia también umplen las tres araterístias de los sistemas de espetro ensanhado antes meniona-

15 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado das, y la lave está en el heho de onoer o no la seuenia aparentemente aleatoria que regula los saltos de freuenia. En primer lugar, podemos ver la baja detetabilidad del sistema si pensamos en un usuario que intente sondear el anal para ver si se está produiendo una transmisión. Este usuario, del que obviamente presuponemos que no onoe la seuenia de salto, no podrá seguir la transmisión y, por lo tanto, si es apaz de esanear algo en el anal, sólo verá un ruido impulsivo de orta duraión (impulsos de potenia) a algunas freuenias. En segundo término, para ver la robustez frente a las interferenias, pensemos en una interferenia que afete a una freuenia onreta. En este aso, es fáil ver que los datos transmitidos a aquella freuenia se perderán por estar orrompidos por la interferenia. A pesar de esto, la interferenia sólo estará presente durante un orto período de tiempo y, por lo tanto, mediante meanismos de orreión y/o deteión de errores, los datos se podrán reuperar. En el primer aso, los errores produidos durante el período interferido se podrán orregir on un ódigo orretor de errores si éste se ha diseñado pensando en la presenia de posibles interferenias que inhabiliten el sistema durante T segundos. En el segundo aso, implementando un sistema de ontrol de flujo que detete que durante un ierto período de tiempo los datos han llegado erróneos (o no han llegado), se podrán plantear meanismos de retransmisión uando el sistema trabaje a una freuenia libre. Por último, en lo que se refiere a la apaidad de enriptaión, basta on ver, omo en el aso de los sistemas por seuenia direta, que si un usuario desonoe la seuenia de salto de freuenia, no será apaz de intereptar la omuniaión y, por lo tanto, esta seuenia, que tiene que ser aparentemente aleatoria, atuará omo una lave que haga posible la desodifiaión de la señal.

16 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 2. Sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta Teniendo en uenta el uso extendido que se hae de los sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta, en este apítulo formalizaremos este tipo de sistemas. En primer lugar, introduiremos el modelo de señal on la notaión de las señales impliadas en el sistema de modulaión, lo que nos permitirá formular algunos álulos sobre las araterístias de estos sistemas de omuniaión; a ontinuaión, veremos el esquema del reeptor enargado de realizar la desmodulaión de la señal, y por último, analizaremos el efeto de las interferenias sobre este tipo de sistemas Modelo de señal en sistemas de espetro ensanhado por seuenia direta Asumiendo que la señal de informaión orresponde a una señal digital, ésta se puede expresar tal omo sigue: dt () ag ( tnt) n n T b Donde a n representa la seuenia de los bits de informaión que pueden tomar los valores +1 o 1 on la misma probabilidad. La señal g T (t) es un pulso retangular de duraión T b. En la figura 1 puede enontrarse un ejemplo típio de la forma de onda de d(t), que no es más que una seuenia binaria on una duraión de pulso T b. La seuenia moduladora p(t) puede expresarse de una manera pareida: p() t p( t nt ) n n Donde n representa la seuenia de +1 y 1 on araterístias aleatorias utilizada para la expansión del espetro y p(t) es un pulso retangular de duraión T, el periodo de hip. Finalmente, la seuenia que se transmite es el resultado del produto de las señales d(t) por p(t), moduladas por una portadora osenoidal on la freuenia entral del sistema de omuniaión. Así, la señal transmitida puede expresarse: En los ejemplos de este módulo, asumiremos que el pulso onformador de hip es un pulso retangular, aunque se puede onsiderar ualquier otro pulso, omo por ejemplo los pulsos de Nyquist pulsos raíz uadrada oseno, onvenionalmente empleados en omuniaiones digitales. ut () Adt () pt () os2 ft Ast () os2ft

17 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Es interesante observar que esta señal puede ser interpretada de dos formas alternativas. La forma más direta es que se trata de una portadora modulada en doble banda lateral por la señal s(t), resultado de modular la seuenia de informaión por p(t). De forma alternativa, la señal transmitida también puede onsiderarse omo una portadora modulada en PSK por una seuenia binaria. En efeto, la señal s(t) sólo puede tomar los valores +1 y 1, por lo que podríamos esribir: 1os(2 ft ) os(2 ft ) si st ( ) 1 ut () 1 os(2 ft ) os(2 ft ) si st ( ) 1 De esta forma, la señal u(t) puede expresarse omo una modulaión PSK: ut () os2 ft() t La relaión entre la fase y la señal s(t) original viene dada por: 0 si st ( ) 1 () t si st ( ) 1 En la figura 6 se muestra el esquema genério de un modulador de seuenia direta donde también se ha representado el amplifiador y la antena transmisora. Figura 6. Esquema genério de un modulador de seuenia direta DS para sistemas de espetro ensanhado Demodulaión de la señal El demodulador de un sistema de seuenia direta puede verse en forma esquemátia en la figura 7. Como ya hemos introduido anteriormente, la señal reibida se multiplia por una réplia de la seuenia p(t), que deberá ser regenerada en el reeptor y que supondremos perfetamente sinronizada on la señal reibida. En estas ondiiones, teniendo en uenta que el pulso p T (t) es un pulso retangular y, por lo tanto, que la seuenia p(t) está formada sólo por 1 y 1 se umple que p 2 (t) = 1, de forma que: vt A dt p t ft A dt ft 2 () () () os2 () os2,

18 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado donde hemos supuesto que úniamente reibimos la señal que originalmente hemos transmitido, sin ruido ni interferenias adiionales. Así pues, podemos onluir que el efeto de multipliar por la seuenia p(t) es el de restaurar el espetro de la señal de informaión a su anho de banda original. Hay que observar que, omo se ilustraba en la figura 3, la seuenia de informaión, uyo anho de banda se había extendido al multipliarla por la seuenia p(t), reupera su anho de banda original uando repetimos esta operaión en el reeptor. En aso de que el pulso p T (t) no sea un pulso retangular sino ualquier otro pulso, la formulaión anterior es válida si se plantea un reeptor digital on un filtro adaptado al pulso p T (t) y se trabaja on las muestras a la salida del pulso adaptado. En este aso, en vez de mirar la señal p 2 (t) 1, miraremos que se umpla que n 2 1. El resto del esquema del demodulador puede ser un filtro adaptado o un elemento que haga la orrelaión entre las señales y que llamaremos orrelador. Como veremos a ontinuaión, es muy importante advertir que las únias omponentes espetrales de ruido o de interferenia que afetarán al demodulador serán aquellas que estén dentro del anho de banda de la señal de informaión. El resto de omponentes freueniales debidas al ruido o interferenias pueden eliminarse mediante filtrado sin que afeten a la alidad de la reepión. Intuitivamente, esta idea ya se ilustraba en la figura 3. Figura 7. Diagrama del demodulador de seuenia direta DS para sistemas de espetro ensanhado Efeto de una interferenia de banda estreha Analizaremos en este subapartado ómo se omporta el demodulador uando se reibe una interferenia de banda estreha. Entendemos por interferenia de banda estreha una señal que onentra toda su potenia en una banda muy reduida y erana a la freuenia portadora del sistema. Sabemos que este tipo de interferenias produen una degradaión muy signifiativa en los sistemas de omuniaión onvenionales debido a que enmasaran ompletamente la señal deseada. Sin embargo, es fáil omprobar que los sistemas de omuniaión por espetro ensanhado presentan bastante inmunidad a este tipo de interferenias.

19 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado En efeto, supongamos que junto on la señal deseada reibimos una señal interferente de banda estreha en una freuenia f I próxima a la freuenia entral. La señal reibida tiene un espetro omo el que se muestra en la figura 8. La omponente deseada tiene el espetro extendido y, por lo tanto, es de banda anha y la interferenia, de banda estreha, onentra toda su potenia en la proximidad de f I. Podemos expresar matemátiamente la señal reibida omo: rt () Adt () pt () os2 ft it (). Figura 8. Espetros de señal deseada e interferenia de banda estreha antes y después del produto on p(t). Cuando la señal reibida entra en el demodulador y se multiplia por la seuenia p(t), el espetro de la señal deseada se omprime al anho de banda original de la informaión (R = 1/T b ). En ambio, la interferenia se multiplia por la seuenia p(t), uya tasa de bit es mayor que la de la informaión y que suponemos que tiene un anho de banda W, aproximadamente el mismo que la señal deseada, que está ensanhada en espetro. rt () pt () Adt () os2 ft it () pt () El espetro de la señal interferente por la seuenia p(t) puede alularse omo la onvoluión entre el espetro de la señal interferente on el espetro de la seuenia p(t). En una primera aproximaión podemos deir que la onvoluión entre los dos espetros tendrá un anho de banda que es la suma de los anhos de banda de ada una de las señales. Así pues, la interferenia se ensanha de banda uando se multiplia por la seuenia p(t). En la figura 8 se ilustra ómo se modifian los espetros de las dos señales al multipliar por p(t). Reordemos en este punto que ahora la señal deseada ya tiene un espetro de banda estreha, por lo que el demodulador puede filtrar toda la energía que esté fuera de la banda útil de la señal. Esto signifia que, al ensanhar el espetro de la interferenia, sólo una pequeña fraión de la potenia de la interfe-

20 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado renia pasará al filtro adaptado del demodulador, on lo que se redue la potenia efetiva de la interferenia en el demodulador. Para uantifiar este resultado supongamos que la interferenia es una señal osenoidal pura on freuenia f I : it () A os2ft La potenia media de esta interferenia es I interferenia por la seuenia p(t) toda esta potenia se dispersa en el anho de banda W. Por lo tanto, la densidad espetral de la interferenia una vez ha sido ensanhada por p(t) es: I I. P A 2 /2. Cuando se multiplia la I 2 PI I 2W. Pero sólo una fraión de esta interferenia pasará a través del filtro del demodulador. Como el anho de banda de la señal deseada es R, la fraión de potenia interferente que tendremos en la entrada del filtro adaptado es: DS R T 1 PI PI PI PI W T L b. Es deir, la fraión de potenia interferente remanente depende de la relaión de ensanhamiento. Cuanto mayor sea la relaión entre las tasas de bit de la informaión original y la seuenia p(t) mayor es la ganania del sistema para reduir la potenia efetiva de las interferenias. Por ello, al fator L se le denomina también ganania de proesado. La relaión de ensanhamiento (L C ) de un sistema de omuniaión por espetro ensanhado nos india el fator on el que se redue la potenia de las señales interferentes, que se onoe omo ganania de proesado (G p = L C ) Efeto de una interferenia de banda anha En el subapartado anterior hemos omprobado que el sistema de modulaión por seuenia direta (DS) está bien protegido frente a interferenias de banda estreha, pues es apaz de reduir su potenia efetiva antes de entrar en el filtro adaptado que se enarga de demodular la informaión útil. El heho de que el sistema DS se omporte bien frente a interferenias de banda estreha paree sugerir que deberíamos omprobar qué ourre on las interferenias de banda anha. Un razonamiento exesivamente rápido nos podría llevar a pensar que, si las interferenias de banda estreha se ensanhan, las de banda anha podrían estreharse, onentrarse en la banda útil y afetar de forma direta a la demodulaión de la señal de interés.

21 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Antes de proeder on el análisis de este problema debemos reordar que ualquier sistema interferente dispone de una potenia de transmisión prefijada por las araterístias ténias de sus equipos de modulaión. El interferidor dispone de una potenia limitada y, por lo tanto, puede elegir entre onentrar toda su energía en una banda muy estreha o dispersarla en un anho de banda mayor. En ualquier aso, la potenia total que afeta a nuestro reeptor es la energía interferente que existe en la misma banda en la que tenemos la señal deseada. Esto signifia que, si después de multipliar la señal reibida por p(t) tenemos una interferenia que es de banda anha, sólo una pequeña fraión de la misma afetará a la reepión. Para valorar el efeto de una interferenia de banda anha en nuestro sistema analizaremos dos asos. En el primer aso supondremos que la interferenia j(t) tiene un anho de banda U, tal y omo se muestra en la figura 9. La seuenia p(t), on una tasa W = 1/T, tiene un anho de banda que podemos aproximar por W. Al realizar el produto entre la interferenia j(t) por la seuenia p(t) obtenemos una señal uyo espetro puede obtenerse omo la onvoluión entre el espetro de la interferenia y el espetro de la seuenia p(t). Así pues, la onvoluión entre los dos espetros tendrá un anho de banda W + U. Obsérvese que, omo resultado del produto on p(t), la potenia de la interferenia todavía se ha dispersado más en el espetro. Esto signifia que la potenia original P J, empleada por el transmisor, está dispersada en un anho de banda W + U. De toda esta potenia, sólo la fraión orrespondiente al anho de banda de la señal deseada entrará en el filtro adaptado y atuará omo potenia interferente efetiva. Por lo tanto, la potenia de interferenia que realmente afeta al demodulador es: P DS J R PJ W U. Figura 9. Diagrama ilustrativo del efeto de una interferenia de banda anha en el demodulador DS.

22 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Un segundo aso espeialmente interesante resulta de onsiderar una interferenia de banda anha obtenida según la euaión siguiente, donde p 2 (t) será también una seuenia pseudoaleatoria: jt () A p() t os2ft I 2. En este aso, la interferenia de banda anha se obtiene mediante una modulaión del tipo DS, de una forma totalmente análoga a omo está modulada la señal deseada. La señal que tenemos a la entrada del reeptor es por lo tanto: rt () A dt () pt () os2 ft A p() t os2ft C I 2 Cuando el reeptor multiplia esta señal por p(t) obtenemos: rt () pt () A dt () os2 ft A p() t pt () os2ft C I 2.. Reordad que en todo momento estamos suponiendo que el reeptor dispone de una réplia de la seuenia moduladora p(t) perfetamente sinronizada on la seal reibida. Estudiaremos el problema de la sinronizain en el apartado 4. a La primera omponente es la señal deseada y tiene un anho de banda R. La segunda omponente tiene omo moduladora el produto entre una seuenia p 2 (t) y la seuenia p(t). Supongamos, para simplifiar el problema, que p 2 (t) es una seuenia de araterístias pareidas a p(t), on un periodo de hip T, informaión aleatoria y que se reibe on la misma fase que p(t). En este aso, si las dos seuenias son distintas, su produto dará lugar a una nueva seuenia uyos datos son también aleatorios y que tiene el mismo periodo de hip. En la figura 10 se muestra que el resultado de multipliar dos seuenias aleatorias on la misma duraión del pulso retangular y en fase es una nueva seuenia aleatoria on las mismas araterístias. Así pues, en este aso, el espetro de la omponente interferente una vez se ha multipliado por p(t) seguirá siendo de banda anha por lo que sólo una fraión de la potenia interferente afetará al demodulador. Figura 10. Resultado del produto de dos seuenias (pseudo)aleatorias en fase.

23 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Podéis pensar que probablemente hemos realizado demasiadas hipótesis simplifiadoras sobre las araterístias de la señal p 2 (t) y que, en un aso prátio, la situaión puede no ser tan favorable. En efeto, lo más habitual será que las seuenias p(t) y p 2 (t) no estén en fase. No obstante, esta situaión es todavía más favorable para nosotros debido a que, tal y omo se muestra en la figura 11, ahora la señal produto resultante tiene ambios más rápidos que los de la figura 10, por lo que su anho de banda será todavía mayor. Análogamente, podemos inferir que, si los periodos de hip no son exatamente iguales, pueden produirse más transiiones que las representadas en la figura 10, por lo que nuevamente tendremos un anho de banda de la señal resultante mayor. Figura 11. Representaión del produto de dos seuenias (pseudo)aleatorias on un desfase. El problema on esta interferenia apareería sólo en el aso en el que p 2 (t) fuera una réplia exata y en fase on p(t). En este aso, al realizar la multipliaión on p(t) la interferenia se ompata en una banda espetral muy estreha y afetará diretamente a la demodulaión. La onlusión es que la únia estrategia válida para que el sistema DS se vea afetado por las interferenias es que el interferidor utilie una réplia exata de la señal p(t) utilizada en el modulador y que ambas seuenias se reiban en fase en el reeptor. Sólo en este aso el demodulador se verá gravemente afetado por la interferenia. Insistamos un poo más en remarar la gran seguridad de estos sistemas de modulaión. Obsérvese que la seuenia p(t) debe ser no sólo onoida sino estar en fase on la seuenia de la señal deseada para que el sistema deje de funionar orretamente. En efeto, si la seuenia está desfasada algunos hips respeto a la original, la orrelaión entre las dos señales será muy baja, por lo que el produto resultante seguirá siendo una señal aleatoria de gran anho de banda. Sin embargo, podría ourrir que el reeptor se sinronie on la réplia de la señal interferente, por lo que en este aso no obtendríamos la

24 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado señal deseada. La soluión al problema onsiste en reiniiar el sistema de adquisiión hasta que enganhe on la señal que deseamos reibir (este tema, sin embargo, ya lo trataremos más adelante, uando hablemos de la sinronizaión). Como onlusión, podemos deir que la manera de garantizar que el sistema DS sea seguro es que se utilien seuenias p(t) que tengan una naturaleza impredeible para ualquier observador malintenionado.

25 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 3. Seuenias pseudoaleatorias: generaión 3.1. La seuenia pseudoaleatoria En los apartados anteriores, hemos ido haiendo énfasis en el heho de que una de las laves para el funionamiento del sistema de modulaión por seuenia direta es la señal p(t), tanto en uanto a su generaión omo en lo que se refiere a su sinronizaión on la señal reibida. Esta señal se tiene que diseñar pensando en umplir las tres propiedades de los sistemas de espetro ensanhado menionadas en la introduión de este módulo: robustez frente a las interferenias, baja detetabilidad de la omuniaión y apaidad de enriptaión de la informaión. A ontinuaión, revisaremos estas tres araterístias y analizaremos ómo ha de ser la seuenia p(t) para que las umpla. 1) Enriptaión de la señal enviada al anal. Una de las ventajas del sistema es que la señal que se envía al anal de omuniaiones es el produto entre la seuenia de informaión y la seuenia p(t). En prinipio, la demodulaión de la informaión original requiere que el reeptor onoza de forma exata la seuenia p(t). En aso ontrario, no será posible desodifiar la informaión original d(t). Así pues, para que el sistema sea seguro basta on que la seuenia p(t) sólo sea onoida por el emisor y el reeptor del mensaje. En la prátia podría tratarse de una seuenia aleatoria que sólo onoen el emisor y el reeptor. Los posibles observadores no serían apaes de reproduir la seuenia p(t), por lo que no podrían desodifiar la informaión transmitida aún en el aso de que pudieran detetarla. En la prátia, utilizar una seuenia aleatoria presenta algunos problemas oneptuales omo el de la sinronizaión del reeptor, ya que las seuenias tendrían en prinipio una duraión infinita. Por ello, se suelen utilizar las denominadas seuenias pseudoaleatorias, que presentan unas propiedades que pareen aleatorias para un observador externo pero que pueden alularse de forma determinista por el transmisor y el reeptor. 2) Baja detetabilidad de la señal transmitida. Otro de los objetivos en los sistemas militares es que la densidad espetral de potenia de la señal transmitida sea muy baja, de manera que sea difíil de detetar para los observadores externos si se está realizando una transmisión. En la prátia, el objetivo es que la densidad espetral de potenia sea omparable o inluso inferior al nivel de ruido, por lo que la omuniaión no será detetable. Hemos visto que el ensanhamiento del espetro dispersa la energía del transmisor en toda la banda. Así pues, para obtener baja detetabilidad será neesario utilizar relaiones de ensanhamiento muy signifiativas. Esto signifia que la veloidad (tasa de hips) de la seuenia p(t) debe ser muho mayor que la veloidad de los datos. Veremos los detalles de seuenias pseudoaleatorias en el apartado siguiente. a

26 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 3) Robustez frente a interferenias. Una posible alternativa para evitar una omuniaión que no puede desifrarse y que inluso puede ser difíil de detetar onsiste en enviar señales interferentes al reeptor de manera que el ruido generado por la señal interferente impida reuperar el mensaje original. El emisor interferente dispone de una potenia total en el transmisor y puede elegir entre onentrar toda esta potenia en una banda muy estreha o dispersarla en el espetro. Ya hemos omprobado en los dos subapartados anteriores que el demodulador de seuenia direta está bien protegido ante los dos posibles tipos de interferenia si la seuenia p(t) garantiza el ensanhamiento espetral. A pesar de que no se ha tratado, se podrían obtener onlusiones similares para el aso de ensanhamiento espetral por saltos de freuenia. Para obtener todas estas propiedades simultáneamente es neesario que la seuenia p(t) umpla on los siguientes requisitos: Debe poder ser generada de forma determinista por el emisor y por el reeptor. Debe pareer una seuenia de aráter aleatorio para un observador externo. Obsérvese que, si el observador externo fuera apaz de reproduir la seuenia p(t), podría no sólo desodifiar la informaión reibida sino transmitir interferenias odifiadas on p(t) que impidieran la reepión del mensaje original. La réplia de p(t) generada en el reeptor debe poder sinronizarse de forma fiable y rápida on la seuenia reibida. En aso ontrario, no será posible realizar la demodulaión de la señal. Por lo tanto, es fundamental abordar dos problemas básios: la generaión de seuenias pseudoaleatorias y la obtenión de algoritmos efiientes para su sinronizaión. En los apartados siguientes onsideraremos on ierto detalle estos problemas. En primer lugar, trataremos del problema de la generaión de estas seuenias pseudoaleatorias (deterministas pero que aparentan tener araterístias aleatorias para los observadores externos). En segundo lugar, veremos los meanismos de sinronizaión de las seuenias pseudoaleatorias Generaión de seuenias Como hemos visto, para diseñar un buen sistema de espetro ensanhado, habrá que utilizar seuenias moduladoras que se puedan generar de manera totalmente determinista, pero que presenten propiedades similares a las aleatorias. Estas seuenias se denominan seuenias pseudoaleatorias o también seuenias PN (proedente de la abreviaión de pseudonoise). La forma más omún de generar tales seuenias es mediante registros de desplazamiento on realimentaión lineal (LFSR, linear feedbak shift register). En

27 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado las figuras 12 y 13 se muestran dos realizaiones anónias de estos registros: un generador por registros de desplazamiento simple (SSRG, simple shift register generator) y un generador por registros de desplazamiento modular (MSRG, modular shift register generator). Los registros de desplazamiento transfieren su ontenido haia la dereha a ada pulso de reloj. El valor de los oefiientes binarios a i, b i y el ontenido iniial de los registros de desplazamiento determinan la seuenia binaria que aparee en la salida, que viene dada por las siguientes euaiones: r n k nk k1 r 1 a b n k nrk k0 para el SSRG para el MSRG Figura 12. Generador por registros de desplazamiento simples (SSRG). Figura 13. Generador por registros de desplazamiento modular (MSRG). Las onfiguraiones SSRG y MSRG pueden generar la misma seuenia de salida uando sus registros de desplazamiento son iniializados del mismo modo si sus onexiones verifian la relaión: a b para i 0,1,, r. i ri Como se omprueba de inmediato al omparar on a a a n 1 n1 2 n2 r nr b b b n r1 n1 r2 n2 o nr

28 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado La longitud o periodo de repetiión de las seuenias generadas por un LFSR depende del ontenido iniial de los registros de desplazamiento y del diagrama de onexiones. Así, el SSRG de la figura 14 puede generar la seuenia de longitud 4: ( ) si el ontenido iniial de sus registros es 1 = 2 = 0, 3 = 1; o bien, la seuenia de longitud 2: ( ) si sus registros de desplazamiento son iniializados on 1 = 3 = 1; 2 = 0. También puede generar las seuenias de longitud unidad todo unos o todo eros si todos sus registros están argados a la unidad o a ero, respetivamente. Atividad Podéis omprobar estos resultados? Si no veis de forma inmediata ómo haerlo, el ejemplo del apartado 3.3. Ejemplo. Generaión de seuenias de máxima longitud os será muy útil. Figura 14. SSRG de tres etapas. En ambio, el SSRG de la figura 15 generará siempre la seuenia de longitud 7: ( ) ualquiera que sea el ontenido iniial de sus registros de desplazamiento, salvo 1 = 2 = 3 = 0, en uyo aso generará la seuenia todo eros. Figura 15. SSRG de una seuenia de máxima longitud. La longitud máxima que se puede obtener de un LFSR on r registros de desplazamiento es de L = 2 r 1, pues existen 2 r 1 palabras binarias distintas de ero. Se puede demostrar que es posible elegir las onexiones a i o b i para que la seuenia generada por un LFSR sea de longitud máxima, que da lugar a las onfiguraiones ML-LFSR (maximal lenght linear feedbak shift register). La mayoría de las demostraiones sobre los resultados que utilizaremos pueden enon-

29 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado trarse en Golomb (1967). Se trata, en general, de demostraiones de ierta omplejidad que omitiremos, por lo que presentamos úniamente los resultados finales. Las onexiones a i o b i, que produen seuenias de máxima longitud, se pueden enontrar en tablas. En estas tablas se india, para ada valor de r, las posibles ombinaiones de onexiones de los registros para los que se produen las seuenias de máxima longitud. En la tabla 1, se proporionan algunas ombinaiones que se pueden utilizar on las estruturas SSRG. r Longitud de la seuenia Registros onetados a SUM 2 3 1, , , ,5 Nota Un generador de máxima longitud formado por r etapas puede produir una seuenia de longitud L = 2 r 1. Esto signifia que los estados internos de los registros de desplazamiento han pasado por todos los valores posibles exeptuando, laro está, el valor todo eros. Así pues, después de 2 r 1 iteraiones posibles, volveremos a reuperar el estado iniial, por lo que la seuenia se repetirá de forma periódia on un periodo de repetiión L = 2 r , , ,3,4, , , , ,4,6, ,3,4, ,6,10, , ,2,22, , ,2,27,34 Tabla 1. Tabla on las onexiones de los registros de desplazamiento SSRG que generan seuenias de máxima longitud Ejemplo de generaión y propiedades de seuenias de máxima longitud En este subapartado vamos a ver un ejemplo de ómo se obtiene una seuenia de máxima longitud de longitud 31 a partir de la tabla 1. En este aso, vemos que el valor de r deberá ser igual a 5, por lo que deberemos utilizar un total de 5 registros de desplazamiento. De estos registros, los numerados omo 2 y 5 deben ser los que están onetados al sumador de módulo 2. Así pues, la estrutura que genera nuestra seuenia de máxima longitud es la que se representa en la figura 16.

30 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Figura 16. Generador de una seuenia pseudoaleatoria de máxima longitud de 31 muestras. Para obtener la seuenia binaria asoiada a este generador podemos iniializarlo a ualquier valor exeptuando el valor todo eros (en este aso el resultado sería la seuenia de todo eros). El proeso de ómo se van alulando las distintas iteraiones se muestra on detalle en la figura 17. Los registros de desplazamiento se iniializan on la palabra 00001, por lo que la salida será la suma en módulo dos de los bits en las posiiones 2 y 5. Nótese que estos dos bits que se utilizan para determinar la suma han sido sombreados. Cada vez que se produe una nueva iteraión el bit resultante entra omo bit número 1 (a la izquierda) en el nuevo registro de desplazamiento, el resto de bits se desplazan una posiión y el bit de la dereha se pierde. Observad también que en los registros de desplazamiento se obtienen todas las posibles ombinaiones binarias on 5 bits, on la exepión de la ombinaión todo eros. Para esta ombinaión, el resultado es una seuenia que siempre son eros. En la iteraión 32 se vuelve a produir la seuenia iniial, por lo que se repetirá el mismo patrón de eros y unos on un periodo de repetiión de 31 muestras. Figura 17. Ejemplo de la generaión de las seuenias pseudoaleatorias de máxima longitud.

31 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado La seuenia que obtenemos en la salida es: Aprovehamos el ejemplo propuesto para observar algunas propiedades de las seuenias de máxima longitud que puede ser interesante onoer: La seuenia tiene 16 valores iguales a la unidad y 15 valores iguales a ero. Como los estados internos toman todas las ombinaiones posibles exepto la ombinaión todo eros, podemos deduir que en un período ompleto de la seuenia enontraremos siempre (2 r l ) bits iguales a 1 y (2 r 1 l) bits iguales a 0. El número máximo de unos onseutivos es igual al número de registros de desplazamiento. Hay que observar que si hubiera 6 unos onseutivos, se repetirían los valores de los registros en dos iteraiones onseutivas, por lo que la seuenia degeneraría. En efeto, si una salida no modifia el estado de la entrada, la salida seguirá siendo siempre la misma y la entrada nuna se modifiará, por lo que la seuenia quedaría ongelada a todos unos y no sería de máxima longitud. La misma seuenia la podemos obtener on un ierto desfase si la iniializamos a un valor diferente. Podemos observar que por el heho de que la seuenia obtenida en el ejemplo de la figura 17 se realimenta en el primer registro, de éste al segundo y así suesivamente, ualquier iniializaión del registro aabará produiendo la misma seuenia on un desfase (y si no lo veis laro, haed la prueba). La seuenia es binaria y produe valores 0 y 1. En los sistemas de modulaión por seuenia direta neesitamos seuenias que tomen los valores 1 y 1. La siguiente euaión nos permite mapear los bits en 1 y 1: p( n) os( ( n)) donde ( n) representa la seuenia binaria de 0 y 1 y p(n), la seuenia de 1 y 1. Si onvertimos a binarios los valores suesivos que va tomando la palabra almaenada en los registros de desplazamiento, obtenemos una seuenia de longitud 31 en la que se produen los 31 primeros números naturales. La seuenia obtenida en nuestro ejemplo es: 1, 16, 8, 20, 10, 21, 26, 29, 14, 23, 27, 13, 6, 3, 17, 24, 28, 30, 31, 15,7, 19, 25,12, 22,11, 5, 18, 9, 4, 2, En resumen, obtenemos un proedimiento para seleionar todo un onjunto de números naturales en una seuenia de longitud máxima y en aparienia

32 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado aleatoria. Esta araterístia resultará muy útil en los sistemas de espetro ensanhado por saltos de freuenia para generar la seuenia de freuenias moduladoras de un determinado anal. De forma pareida al aso anterior, podemos seleionar una subpalabra de k-bits de los registros de desplazamiento para obtener números aleatorios entre 0 y 2 k 1. Por ejemplo, si tomamos las palabras formadas por los tres primeros bits del registro de desplazamiento, obtenemos: 0, 4, 2, 5, 2, 5, 6, 7, 3, 5, 6, 3, 1, 0, 4, 6, 7, 7, 7, 3, 1, 4, 6, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 1, 0 Observad que todos los números apareen uatro vees dentro de la serie on exepión del ero, que sólo se repite tres vees. La serie tiene una aparienia aleatoria, aunque se repite ada 31 dígitos. Si repitiéramos este mismo proeso de generaión de números entre 1 y 7 on el generador de 34 registros de desplazamiento obtendríamos un generador de números del 1 al 7 que sólo se repetiría después de iteraiones*. * Podéis justifiar éste resultado? 3.4. Funión de autoorrelaión de una seuenia de máxima longitud Como ya venimos enfatizando en apartados anteriores, la estrutura de las seuenias PN tendrá que ser lo más aleatoria posible. Este nivel de aleatoriedad se verá reflejado en las propiedades de autoorrelaión de la seuenia. Un trozo de una seuenia que sea aleatoria no se tiene que asemejar en nada a otro trozo. En términos de orrelaión, ello querrá deir que la autoorrelaión de la seuenia (pareido de la seuenia on una versión desplazada de ésta) habrá de ser idealmente ero, exepto uando la omparemos on ella misma, aso en el que la orrelaión tendrá que ser máxima (obviamente, una seuenia es idéntia a sí misma si la omparamos sin ningún desplazamiento). Por otro lado, una seuenia aleatoria no ha de asemejarse en nada a otra seuenia que nos podamos inventar. En términos de orrelaión, ello querrá deir que la orrelaión ruzada entre seuenias tiene que ser nula. El planteamiento anterior es ideal puesto que, omo hemos argumentado, no trabajaremos on seuenias aleatorias, sino on seuenias pseudoaleatorias. Así pues, hará falta que las seuenias PN tengan buenas propiedades de autoorrelaión y orrelaión ruzada para garantizar el éxito de los sistemas de espetro ensanhado. En este apartado, analizaremos la autoorrelaión de seuenias PN, y en la siguiente, trataremos de la orrelaión ruzada entre seuenias. La funión de autoorrelaión de una seuenia de máxima longitud se define en el aso disreto omo: r 2 1 R m p( n) p( nm) n1

33 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado donde p(n) es la seuenia bipolar que toma los valores 1 y 1 omo se ha visto en la euaión p( n) os( ( n)). A ausa de la periodiidad de la seuenia p(n), la funión de autoorrelaión será una funión periódia on periodo L = 2 r 1. Es posible demostrar que el resultado de la definiión anterior para una seuenia de ML siempre es: L si m 0, L, 2 L, Rm 1 para otros valores Aunque no realizaremos la demostraión de este resultado sí podemos omprobar que se umple para la seuenia de máxima longitud obtenida en el ejemplo del subapartado anterior. Cálulo de la autoorrelaión de una seuenia de máxima longitud Siguiendo el ejemplo del subapartado 3.3, si pasamos la seuenia de máxima longitud obtenida en la euaión a bipolar obtenemos: pn ( ) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 Si multipliamos esta seuenia por ella misma (desplazamiento ero) obtendremos un total de 31 valores iguales a la unidad, por lo que, al sumarlos, obtendremos un valor de la autoorrelaión en el origen de 31 (la longitud de la seuenia). Veamos qué ourre uando desplazamos la seuenia una muestra y realizamos el produto de la seuenia original on la seuenia desplazada. En este aso, si desplazamos la seuenia anterior un bit a la dereha (irular, es deir el último bit pasa a la posiión izquierda) obtenemos la siguiente seuenia: pn ( 1) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 Si ahora realizamos el produto de las dos seuenias bit a bit, observaremos que el resultado tiene 16 dígitos igual a 1 y 15 dígitos igual a 1. La suma de todas las ontribuiones es, pues, de un total de 1. Podemos omprobar que este urioso resultado se mantiene para ualquier otro desplazamiento de la seuenia. La funión de autoorrelaión de las seuenias p(t) utilizadas en los moduladores por seuenia direta puede obtenerse fáilmente a partir del resultado anterior. En efeto, la seuenia p(t) es la versión analógia de las seuenias p(n) que hemos analizado. En este aso, ada bit de la seuenia se transforma en un pulso retangular de duraión T y amplitud +1 o 1, en onordania on el valor de p(n). Así pues, para valores de t que sean múltiplos de T obtendremos el mismo resultado para la orrelaión analógia que para la disreta, simplemente que los valores bipolares se sustituyen por pulsos de duraión T, on lo que aparee un fator de esala. LT si 0, LT, 2 LT, R() T si T, 2 T, 3 T, ( L 1) T Para el resto de valores de t, los valores de la autoorrelaión de p(t) estarán en la línea que une los puntos alulados por la euaión anterior, omo se puede ver en la figura 18, que ilustra la funión de autoorrelaión analógia de la seuenia p(t) generada a partir de una seuenia de máxima longitud de período L.

34 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Figura 18. Ejemplo de la autoorrelaión analógia de una seuenia pseudoaleatoria de periodo LT. Resulta interesante omparar la funión de autoorrelaión que hemos obtenido on la que tendríamos en el aso de que las seuenias fueran puramente aleatorias. La diferenia es la repetiión periódia de la funión de autoorrelaión. Esta repetiión se debe a la propia repetiión de la seuenia PN. Para una seuenia puramente aleatoria no podríamos enontrar ningún periodo de repetiión. Veremos que, en la prátia, el periodo de repetiión de la seuenia puede aproveharse para sinronizar el reeptor. El heho de que la seuenia presente un valor elevado de la autoorrelaión de forma periódia nos failita busar el sinronismo, ya que el número de posibles fases relativas a testear es finito. Otra diferenia importante es que el valor de la autoorrelaión para ualquier desfase de la seuenia es 1 ( T en el aso analógio), uando debería ser nulo si la seuenia fuera puramente aleatoria. Observad que esta diferenia tiene relativamente poa importania si el valor de L aumenta, ya que, en la prátia, la relaión que nos interesa es la que existe entre el valor máximo y el valor mínimo de la funión de autoorrelaión Correlaión ruzada entre seuenias PN Hemos visto que, para las seuenias de máxima longitud, la relaión entre los dos valores es igual al inverso de la longitud de la seuenia 1/L, heho que produe valores aeptables uando la longitud de las seuenias es grande. Por lo tanto, podemos afirmar que estas seuenias tienen buenas propiedades de autoorrelaión. Sin embargo, otra propiedad deseable de las seuenias PN es que la orrelaión ruzada que hay entre dos seuenias PN diferentes sea tan baja omo sea posible. En algunas apliaiones, omo en sistemas de multiplexado por ódigo que veremos más adelante, el reeptor puede reibir varias señales DS que han sido moduladas on diferentes seuenias PN. En este aso, para que el reeptor pueda disriminar entre la seuenia PN deseada y otra seuenia ualquiera, tendremos que tener orrelaiones bajas entre ellas. Hemos visto que, para las seuenias de máxima longitud, la relaión entre ambos valores es igual al inverso de la longitud de la seuenia 1/L, lo que produe valores aeptables uando la longitud de las seuenias es grande. No obstante, otra propiedad deseable es que la orrelaión ruzada que existe entre dos seuenias PN distintas sea lo más baja posible. En algunas apliaiones el reeptor puede reibir distintas señales DS que han sido moduladas on diferentes seuenias PN*. * Por ejemplo, en los sistemas de multiplexaión en ódigo que veremos más adelante.

35 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado En este aso, para que el reeptor pueda disriminar entre la seuenia PN deseada y otra seuenia ualquiera deberemos tener orrelaiones bajas entre ellas. Desafortunadamente, las seuenias de máxima longitud presentan muy malas propiedades de autoorrelaión entre ellas. Si ogemos dos seuenias PN de máxima longitud, generadas on estruturas diferentes pero de la misma longitud, pueden obtenerse valores de orrelaión ruzada muy importantes en algunos desfases entre las dos seuenias de máxima longitud. En la tabla 2 se muestra un resumen de los valores máximos de orrelaión ruzada que pueden obtenerse entre seuenias. La tabla muestra el valor de r, la longitud de la seuenia, el número de seuenias de máxima longitud distintas que existen para esta longitud de seuenia, el valor máximo de la orrelaión ruzada entre estas seuenias y el valor normalizado (on respeto a la autoorrelaión de la seuenia en su origen). Como se puede ver, la orrelaión ruzada normalizada puede ser mayor de 0,3 (por ejemplo, toma el valor 41/ 127 para seuenias de longitud 127). Como alternativa a las seuenias de máxima longitud, se proponen otras seuenias, omo las de Gold, desritas en el párrafo siguiente, para las que también se muestran los valores de orrelaión en la tabla 2. r L = 2 m 1 Número de seuenias Pio de orrelaión R max R max /R(0) Gold R max Gold R max /R(0) ,71 5 0, ,60 9 0, ,35 9 0, , , , , , , , , , , , , , ,03 Tabla 2. Tabla omparativa entre la orrelaión ruzada de seuenia de máxima longitud, y seuenias de Gold. El problema de la elevada orrelaión ruzada entre las seuenias de máxima longitud ha sido tratado por diferentes autores y se han propuesto un buen número de alternativas a estas seuenias. Las primeras soluiones proeden de Kasami (1966) y Gold (1967). Las seuenias de Gold son partiularmente interesantes, ya que se obtienen a partir de seuenias de máxima longitud. La idea básia onsiste en utilizar dos generadores de seuenias de máxima longitud para onstruir una nueva seuenia uyo resultado es la adiión en módulo 2 de las seuenias obtenidas por ada generador. La estrutura se muestra en la figura 19. Gold analizó las propiedades que debían tener las seuenias de máxima longitud elegidas para que las orrelaiones ruzadas entre las seuenias obtenidas de esta forma fueran lo más bajas posibles y demostró que era posible aotar el valor máximo de la o- Letura omplementaria R. Gold (1967, otubre). Optimal binary sequenes for spread spetrum multiplexing. IEEE Trans. Inform. Theory (vol. IT-13, núm. 5, pág ). T. Kasami (1966). Weight distribution formula for some lass of yli odes. Coordinated Siene Laboratory. Universitat d'illionois, Urbana: Teh. Rep. R-285 (AD632574).

36 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado rrelaión ruzada (normalizado respeto al máximo) de auerdo on la siguiente euaión: r 1 2 t 2 1 si r impar R() donde t r r si r par Una propiedad muy importante de las seuenias de Gold es que on una misma estrutura (omo la de la figura 19) pueden obtenerse hasta 2 r + 1 seuenias distintas, que dependen del ontenido iniial de los registros de desplazamiento entre las dos seuenias. Así, es posible ambiar de una seuenia a otra simplemente modifiando la palabra de iniializaión de uno de los dos registros de desplazamiento. Esta propiedad será muy importante on múltiples usuarios uando el aeso al anal se haga mediante una ténia de espetro ensanhado. Como se verá al final del módulo, explotando las buenas propiedades de orrelaión ruzada entre ódigos, podremos diseñar sistemas en los que ada usuario, manteniendo la misma estrutura para generar las seuenias pseudoaleatorias, pueda seleionar una seuenia u otra ambiando los valores de iniializaión de los registros de desplazamiento, lo que permitirá una mínima interferenia entre los usuarios. Las seuenias de Gold también tienen sus inonvenientes, ya que modifiar la estrutura del generador, on el objeto de garantizar que la orrelaión ruzada sea baja, afeta a la autoorrelaión, que toma valores superiores al de las seuenias de máxima longitud. No obstante, afortunadamente la autoorrelaión no es exesivamente elevada y es posible demostrar que también está aotada por la euaión anterior. Nota Las seuenias PN vistas en este apartado (Gold, Kasami o máxima longitud) se utilizan en apliaiones iviles, pero no en apliaiones militares, puesto que pueden ser reproduidas on failidad a partir de unas uantas muestras. En efeto, solamente onoiendo 2r 2 bits onseutivos de la seuenia se pueden plantear sistemas de euaiones on las reursiones de las figuras 12 y 13, y determinar los r 2 oefiientes de onexión y los r valores iniiales de los registros de desplazamiento. Para evitar este problema, en sistemas militares y, en general, en apliaiones en las que la enriptaión es rítia, se aostumbran a utilizar funiones no lineales on memoria que ombinan los valores de los registros de desplazamiento. Figura 19. Generaión de las seuenias de Gold a partir de seuenias de máxima longitud.

37 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 4. Seuenias pseudoaleatorias: sinronizaión Las ténias de espetro ensanhado se basan en que la señal transmitida depende simultáneamente de los datos y de las seuenias pseudoaleatorias que los modulan. Como ya hemos visto, para saar partido de este sistema es neesario que el reeptor disponga de una réplia exata de la seuenia on la que se ha transmitido la señal deseada. El reeptor debe enargarse de mantener su réplia perfetamente sinronizada on la señal de llegada pues, en aso ontrario, la baja autoorrelaión entre las dos seuenias provoaría que la señal deseada fuera tratada omo una interferenia. Esta baja orrelaión, que justifia la neesidad de un buen sinronizador, a la vez failita la tarea de diseño del sinronizador. Como veremos, la mayor parte de los métodos para la sinronizaión del reeptor en sistemas de modulaión por seuenia direta utilizan las propiedades de la autoorrelaión y la orrelaión ruzada de las seuenias PN. Esenialmente, el objetivo de un sinronizador es detetar uándo la réplia de la seuenia que está generando el reeptor está altamente orrelada on la señal reibida, lo que signifia que las dos freuenias están próximas a la sinronizaión. Para que esta estrategia general funione orretamente, las seuenias utilizadas han de presentar una diferenia signifiativa entre el valor de su autoorrelaión en ualquier desfase y el valor de la autoorrelaión en el origen, ondiión que, omo hemos visto en el apartado anterior, queda garantizada en las seuenias PN típiamente utilizadas. El heho de que las seuenias pseudoaleatorias deban tener periodos de repetiión largos para que presenten buenas propiedades aleatorias omplia el problema de la sinronizaión ya que a menudo requerirá tiempo. El proeso de sinronizaión se ompone de dos partes: 1) Adquisiión. Se realiza una búsqueda de la señal de llegada on la referenia del osilador hasta que se onsidera que ambas señales están más o menos sinronizadas. 2) Seguimiento. Es el bloque enargado de realizar el ajuste fino entre la fase de las dos señales y, a su vez, de mantener esta sinronizaión a lo largo del tiempo. En la figura 20 se muestra un diagrama de bloques on la interonexión entre ambos subsistemas. El bloque de ontrol del sinronismo es el enargado de oordinar los diferentes subsistemas. Cuando se reibe una señal se pone en funionamiento el módulo de adquisiión que se enargará de enganhar en fase la seuenia de llegada on la del osilador loal*. Cuando ambas seuen- * Por alguno de los métodos que se estudiarán posteriormente.

38 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado ias están más o menos alineadas, la unidad de ontrol desoneta el módulo de adquisiión y oneta el subsistema de seguimiento. En algunos sistemas, la transmisión de datos no se iniia hasta después de un tiempo prudenial para que la seuenia haya sido orretamente adquirida. Figura 20. Interonexión entre los distintos subsistemas de sinronismo Unidades de adquisiión Las unidades de adquisiión pueden lasifiarse en diferentes tipos en funión de la estrategia seguida en la búsqueda del ódigo de la señal reibida: Filtros adaptados o estruturas orreladoras pasivas. Estruturas orreladoras ativas de búsqueda en serie. Métodos estimadores de seuenias. Métodos mixtos. Las estruturas de orreladores pasivos o filtros adaptados son unidades muy rápidas y seguras pero de gran omplejidad omputaional, mientras que los orreladores ativos son unidades más senillas en las que el tiempo de adquisiión puede resultar grande. Los métodos de estimaión ombinan poa arga omputaional senillez on rapidez, pero sólo pueden ser usados en esenarios libres de interferenias y on poo ruido blano. La eleión de un tipo determinado de unidad de adquisiión depende de las neesidades del sistema de omuniaión. Así, en un sistema de omuniaión militar, donde las omuniaiones suelen ser ortas y repetidas, es neesario que la sinronizaión sea adquirida on rapidez por lo que deberán usarse las estruturas orreladoras pasivas. En ambio, en otros sistemas el tiempo de adquisiión puede no resultar tan rítio y puede resultar aeptable esperar unos segundos para enganhar al arranar el sistema, omo un terminal móvil o un ordenador portátil. En estos asos, pueden utilizarse sistemas de adquisiión basados en software que implementan estruturas orreladoras ativas.

39 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Estruturas orreladoras pasivas En la estrutura de la figura 18 el reeptor dispone de la seuenia ódigo p(t) y 2N 1 retardos de la misma espaiados T /2, donde N es la longitud de la seuenia y R = 1/T su veloidad. La señal de llegada se orrela durante un tiempo T on ada una de estas seuenias y da lugar a las salidas v, v, v,, v N Posteriormente, un omparador analiza uál es el valor más elevado (en valor absoluto) de estas salidas y, por lo tanto, determina la fase apropiada de la seuenia ódigo que deberemos suministrar a la unidad de seguimiento. La idea es que la seuenia reibida estará aproximadamente en fase on alguna de las réplias de la seuenia del reeptor. En este aso, el resultado del produto, al integrarlo durante el tiempo de hip, tendrá un valor absoluto elevado. Si las seuenias no están orreladas, el integrador observará un onjunto de bits aleatorio, por lo que el resultado de la integral será bajo. El tiempo neesario para la adquisiión es T, suponiendo que no se ometen errores y que no deberemos repetir la adquisiión. Al aumentar disminuye la probabilidad de que la fase entregada por la unidad de adquisiión sea errónea y, por lo tanto, debe elegirse omo un ompromiso entre un tiempo de adquisiión orto y una probabilidad de sinronizaión grande. Figura 21. Estrutura orreladora pasiva para la adquisiión de señales DS.

40 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado El tiempo medio de adquisiión de la señal puede alularse suponiendo que después de orrelar durante T segundos la probabilidad de que la deteión sea orreta es de P D. Si seleionamos la salida inorreta deberemos volver a repetir la orrelaión durante T segundos adiionales. Así, el tiempo medio de adquisiión viene dado por: T T P 2 T P (1 P ) 3 T P (1 P ) 2 adq C D C D D C D D T P n P T P n1 C D 1 D C/ D n1 El sistema desrito puede adquirir la seuenia rápidamente aunque el número de orreladores neesarios sea muy grande, por lo que las unidades de adquisiión son aras y de gran tamaño. El número de orreladores neesarios aumenta linealmente on la longitud de la seuenia Estruturas orreladoras ativas de búsqueda serie Estas estruturas utilizan un únio orrelador para omprobar si la seuenia generada en el osilador está aproximadamente alineada on la de llegada. En aso afirmativo, dan por buena la adquisiión y eden el ontrol del sinronismo a la unidad de seguimiento. Si, por el ontrario, la adquisiión no se da por buena, desfasan la señal del osilador loal una fraión de bit para omprobar si la nueva seuenia está orrelada on la de llegada. En la figura 22 se presenta uno de estos iruitos para señales DS. El sistema alula la orrelaión parial entre la señal reibida y la señal interna del generador PN. El tiempo de integraión es un parámetro del sistema. En nuestro aso podemos suponer que t T C, es deir, un determinado número de periodos de hip. Si la salida del orrelador (en valor absoluto) no supera el umbral después del tiempo preestableido, se inhibe la generaión de un pulso de reloj en el generador PN, por lo que esta seuenia se desfasará on la de llegada. El proeso se repite hasta que se produe la sinronizaión. Figura 22. Estrutura orreladora ativa para señales DS.

41 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado El tiempo medio neesario para adquirir el sinronismo, suponiendo que ada vez desplazamos medio hip el generador PN y que no se produe ningún error de deteión, es: T adq L 2 T C, Si la longitud de la seuenia es larga, este tiempo resulta muho mayor que el tiempo empleado por un bano de orreladores pasivos. No obstante, en este aso, la omplejidad de la estrutura no aumenta al reer la longitud de la seuenia. La búsqueda del sinronismo en estos sistemas puede aelerarse ligeramente si, en vez de omparar la orrelaión parial entre las dos seuenias ada T segundos on un umbral fijo, se va omparando ontinuamente on un umbral variable. Si la salida del orrelador ae en algún momento por debajo del umbral, se onsiderará que las señales no están alineadas, se desfasará la señal del osilador loal y empezará de nuevo el proeso. Si la salida del orrelador se mantiene por enima del umbral durante un tiempo determinado, se dará por buena la adquisiión Métodos estimadores de seuenias Estos métodos se basan en observar la señal de llegada durante un ierto número de muestras, lo ual, omo la seuenia es onoida, permite alular el estado atual de la PN de llegada. Posteriormente, se orrela la señal de llegada on la estimaión y, si el valor resultante es lo sufiientemente alto, se da por buena la adquisiión. Si no ourre así, se proede a realizar una nueva estimaión de la fase de la seuenia PN de llegada. Cuando el sistema opera en un esenario en el que no hay ruido ni interferenias, la adquisiión es muy rápida, pues basta on observar muy poas muestras de una PN para que pueda ser generada si se onoe el diagrama de onexiones del módulo generador. Sin embargo, uando existen ruidos o interferenias signifiativas en el esenario, el tiempo de adquisiión puede llegar a ser muy grande, por lo que este método sólo puede utilizarse en esenarios fáiles o bien junto a otros sistemas auxiliares que aeleren la búsqueda (métodos mixtos) o que limpien previamente el esenario de ruidos mediante el uso de otros sistemas. En la figura 23 se representa uno de estos sistemas junto on la unidad transmisora de la seuenia PN. Iniialmente, para sinronizar el osilador loal on la señal de llegada, el interruptor S se sitúa en la posiión (1) durante un tiempo NT a fin de argar las muestras de la señal de llegada en el registro de desplazamiento (suponemos que N es el número de registros de desplazamiento on el que se ha generado la seuenia pseudoaleatoria). Posteriormente, se

42 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado onmuta el interruptor en la posiión (2), on lo que se ierra el bule de realimentaión y se genera la seuenia PN del osilador loal. En ausenia de ruido e interferenias los registros de desplazamiento del reeptor estarán argados on los mismos valores que los del transmisor por lo que, omo ambas onexiones son idéntias, las seuenias estarán sinronizadas. El efeto del ruido será el de introduir una probabilidad de error, tanto más elevada uanto mayor sea su potenia. Así pues, en presenia de ruido no puede asegurarse que la fase de la seuenia del osilador loal sea la adeuada. Si la señal del osilador loal no está sinronizada on la de llegada, el orrelador lo advertirá y onmutará de nuevo a la posiión de arga. Figura 23. Unidad de adquisiión basada en métodos de estimaión de seuenias Métodos mixtos Existen unidades de adquisiión que ombinan algunas de las estruturas anteriores on el fin de aelerar la búsqueda sin neesidad de alanzar la omplejidad de los orreladores pasivos. La mayoría de estos métodos ombinan estrategias de búsqueda en serie (orreladores ativos) y en paralelo (orreladores pasivos). En la figura 24 se representa un iruito mixto que suele usarse on seuenias PN largas. La filosofía del iruito se basa en esperar a realizar la búsqueda hasta que en la entrada apareza una seuenia determinada, próxima a la arga iniial del osilador loal y entones onetar un orrelador ativo. La seuenia se busa on un filtro adaptado a la misma y debe inluirse un bano de orreladores en ola de espera para que, si aparee la seuenia mientras uno de ellos está operando, exista otro disponible que pueda realizar la adquisiión. Figura 24. Unidad de seguimiento on ténias mixtas.

43 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 4.2. Unidades de seguimiento Una vez la unidad de adquisiión ha onseguido que la seuenia generada por el osilador loal esté aproximadamente sinronizada on la señal de llegada, se ede el ontrol del sinronismo a la unidad de seguimiento. Observad que la unidad de adquisiión sólo tiene apaidad para modifiar la fase de la PN del osilador loal a intervalos de medio hip, por lo que es de esperar que, uando la unidad de seguimiento empiee a operar, la seuenia del osilador loal presente un desfase temporal T C /2 on respeto a la PN de llegada. La unidad de seguimiento debe minimizar este valor de, ya que los errores de sinronismo (por pequeños que sean) intervienen negativamente en la probabilidad de bit erróneo del sistema. En efeto, si la seuenia del osilador loal presenta un retardo respeto a la seuenia de llegada entones la señal de entrada al demodulador es: rt () pt () pt ( ) dt () os(2 ft). En vez de: 2 rt () p() t dt () os(2 ft) dt () os(2 ft). Teniendo en uenta que p(t) p(t ) p 2 (t), no se podrá desodifiar la señal d(t) de forma ompleta. El demodulador extraerá la portadora y el promedio de fator p() t p( t ) d() t. Por ello, la amplitud de los datos se ve reduida en un () ( ) R E pt pt aumentando, en onseuenia, la probabilidad de error del sistema. Hará falta que 0 para optimizar el sistema. En la figura 25 se muestra la onfiguraión básia de un bule de seguimiento para un sistema de espetro ensanhado on señales DS basado en un esquema DLL (delay-loked loop). El generador loal proporiona tres versiones de la seuenia ódigo: la que supuestamente está perfetamente sinronizada on la seuenia reibida, otra seuenia retrasada medio hip on respeto de la orreta (rama A de la figura) y una terera seuenia avanzada medio hip on respeto de la orreta (rama B de la figura). El planteamiento del algoritmo sinronizador está basado en la simetría de la funión de autoorrelaión y trabaja tal omo sigue: uando la señal esté perfetamente sinronizada, las señales en las ramas A y B serán iguales y, por lo tanto, no hará falta ningún tipo de orreión en la fase de la seuenia PN; por el ontrario, uando la señal no esté perfetamente sinronizada, las ramas A y B estarán desbalaneadas (la señal en una rama será mayor que en la otra) y un sistema en lazo errado orregirá la fase de la seuenia PN en la direión orreta para balanear las dos ramas A y B. Por simpliidad en el análisis, supondremos que estamos en banda base (no tendremos en uenta la portadora) y que nos hallamos en un esenario sin ruido y sin interferenias. En este aso, la señal reibida será: rt () A pt () dt ().

44 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Por lo tanto, las señales en los anales A y B serán respetivamente: v () t pt () pt ( T/2) dt (), A v () t pt () pt ( T/2) dt (). B El integrador promediará estas señales en una ventana de duraión T y el detetor de envolvente (módulo de elevar al uadrado) eliminará la informaión útil (ya que d(t) = +/ 1). En onseuenia, las señales en la entrada del sumador serán: C W p() t p( t T /2) A W p() t p( t T /2) B C Las uales, si la ventana en la que atúa el orrelador es lo sufiientemente anha, pueden aproximarse por: W W A B TC RP 2 TC RP 2 en la que R () es la autoorrelaión de la seuenia. La salida del sumador será P p() t TC TC s RP RP. 2 2 Figura 25. Bule de seguimiento de señales DS basado en DLL (Delay Loked Loop). Para ver ómo atúa el bule supongamos que 0, es deir, que la seuenia del osilador loal p(t ) está retardada respeto a la señal de llegada p(t). En efeto en la figura 23 se representa el valor absoluto de autoorrelaión de una seuenia PN. En este gráfio se observa que, si 0, la salida del sumador es positiva s() 0, y el bule apliará una tensión positiva al VCO, que aumentará la freuenia de generaión de la PN y tenderá a disminuir el

45 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado valor de para onseguir el sinronismo. Análogamente, se puede ver que si 0, s() 0, on lo que disminuirá la freuenia del osilador loal y la seuenia tenderá a alinearse on la señal reibida. Con lo ual se apliará una tensión positiva al VCO, que aumentará la freuenia de generaión de la PN y tenderá a disminuir el valor de. Figura 26. Valor absoluto de la autoorrelaión de una seuenia de máxima longitud. Esta unidad de seguimiento puede usarse on muy poa iruitería adiional para implementar simultáneamente la unidad de adquisiión. En la figura 27 se muestra la unidad de sinronizaión ompleta, on los lazos de adquisiión y de seguimiento. Se observa que on las salidas de los anales A y B se ha formado ahora un nuevo anal que será el enargado de la adquisiión. Figura 27. Unidad de adquisiión ompleta basada en el bule de seguimiento de la figura 22. Cuando la señal de llegada no esté sinronizada on el osilador loal, las salidas de los anales A y B se mantendrán a bajo nivel, por lo que el anal suma no superará el umbral y se apliará una tensión onstante al VCO. Esta tensión elevará la freuenia de la seuenia que generamos. La mayor veloidad de la seuenia loal provoará que pasado un tiempo ambas seuenias empieen a estar alineadas. Este heho será advertido por los orreladores que detetarán un inremento en la orrelaión. Cuando la orrelaión sea elevada la salida

46 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado del anal suma superará el umbral, on lo que dejará de apliarse la tensión onstante a la entrada del VCO y la freuenia del generador pasará a ser ontrolada úniamente por el anal diferenia, en la forma estudiada anteriormente. Suponiendo que no se omenten errores, el tiempo de adquisiión máximo viene dado por: T adq f OL L f 0. Donde L es la longitud de la seuenia, f OL es la veloidad de la seuenia del osilador loal en modo de adquisiión y f 0, la veloidad de la PN de llegada. Como se ve en la euaión, el tiempo de adquisiión disminuye al aumentar la diferenia entre las dos veloidades, pero también provoa que aumente la probabilidad de que el orrelador no pueda detetar el instante en el que ambas señales están sinronizadas.

47 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 5. Cálulo de la probabilidad de error en sistemas DS En este apartado desarrollaremos on ierto detalle el álulo de la probabilidad de error en un sistema de modulaión por seuenia direta. Aunque la mayoría de los resultados ya han sido presentados de forma ualitativa en apartados anteriores, es interesante analizarlos desde un punto de vista más riguroso y formal. Con el fin de simplifiar el desarrollo teório se realizarán las siguientes suposiiones: El sistema trabaja en banda base y, por lo tanto, podemos suponer que la señal transmitida será s(t) = A d(t)p(t). No existe pérdida de generalidad por el heho de realizar los álulos de probabilidad de error en banda base. La seuenia p(t) del reeptor está perfetamente sinronizada on la señal de llegada. La seuenia p(t) es aleatoria. En los apartados anteriores hemos visto que, aunque las seuenias p(t) sean generadas de forma determinista, sus propiedades se ajustan a las de una seuenia pseudoaleatoria, por lo que esta suposiión es válida. Determinaremos la probabilidad de error en los siguientes asos: Presenia de ruido blano. Presenia de interferenias Presenia de ruido blano en la en- Si tenemos un ruido blano gaussiano de densidad espetral trada del reeptor, entones la señal reibida es: 0 /2 rt () Adt () pt () nt () Al multipliar la señal reibida por el ódigo p(t) se obtiene: rt () pt () Adt () nt () pt () Adt () n() t 1 El espetro de potenia n () t 1 puede alularse omo la transformada de Fourier de su autoorrelaión. Así pues, si alulamos la autoorrelaión de n () t 1 tenemos: n 1( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Ent () nt ( ) Ept () pt ( ) () Ept () pt () R E n t n t E n t n t p t p t 2

48 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Si p(t) está normalizada a la unidad tendremos: R n 0 () (). 2 Por lo que /2 0. n () t 1 es también un ruido blano gaussiano de densidad espetral Podemos alular también la señal en la salida del integrador de reeptor: Tb r Ad() t n () t dt A d T n () t dt A d T n d 1 1 b 1 1 b d 0 0 donde d 1 depende del valor del bit de informaión, que puede tomar el valor +1 o 1, y n d es una nueva variable aleatoria que se obtiene omo resultado de integrar n () t 1. El resultado de la integraión puede onsiderarse omo la suma de múltiples variables aleatorias, por lo que, en virtud del teorema entral del límite, obtendremos una nueva variable aleatoria gaussiana. El valor medio de la nueva variable aleatoria es ero y su varianza puede alularse omo: Tb, Tb Tb Tb Tb var n E n1( t) dt n1( ) d E n1( t) n1( ) dt d Tb Tb Tb Tb Tb En1() t n1() dt d ( t ) dt d d T d b Una vez tenemos araterizada la omponente de señal y la omponente de ruido en la salida del integrador (ved la euaión anterior), podemos alular la probabilidad de error (asumiendo que los símbolos 1 o 1 son equiprobables): 1 1 Pe p( error 1) p( error 1) p( error 1) p( error 1). 2 2 Para alularla supondremos que se ha transmitido d : 1 1 perrord ( 1) pr ( 0) p( AT n 0) pn ( AT) 1 2 nd AT b 1 x p exp( ) dx n 2 2 d n d AT b AT b 2E b Q Q n d 0 donde se ha utilizado que: d b d d b nd 0 T /2 y E A T 2 2 n b b b.

49 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Por lo que finalmente podemos esribir: 2E P b e Q. 0 que oinide on la probabilidad de error de un sistema de omuniaión digital que no utilie la ténia de espetro ensanhado, lo que nos onfirma que esta ténia no puede ombatir el ruido blano pero que tampoo degrada sus prestaiones Presenia de interferenias En primer lugar, vamos a suponer que la interferenia es un tono entrado en la freuenia portadora de la señal deseada, por lo que la señal banda base que reibimos será: rt () Adt () pt () nt () I. Y la señal en la salida del integrador (figura 7): T b r AT d n I p() t dt AT d n X d b 1 d b 1 d I 0. La omponente debida a la interferenia puede desomponerse en: Tb T 2T LT XI I p() t dt I p1dt p2 dt pl dt 0 0 T ( L 1) T L I T pi i1 donde T es el periodo de hip y ada p i representa los bits de la seuenia p(t) que pueden tomar los valores +1 o 1 on probabilidad 1/2. Suponiendo que la relaión de ensanhamiento es grande, el teorema entral del límite nos permite aproximar la variable aleatoria X I por una variable aleatoria gaussiana de media ero y varianza: L L L E X I I T Epi I T Epi 2 pi pj i1 i1 i, j1 I I T L 2 2 T L 2 2 b Si tenemos en uenta el efeto onjunto del ruido y la interferenia, podemos definir una nueva variable w d que tiene en uenta las dos omponentes que distorsionan la medida de la señal (30). Así pues, tendremos: r AT d n X AT d w d b 1 d I b 1 d,

50 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado de manera que la variable w d es la suma de dos variables aleatorias gaussianas de media ero. Por lo tanto, la nueva variable tendrá media ero y desviaión típia: T 2 0 b w I T L 2 2 b. Si alulamos la probabilidad de error de forma análoga a omo lo hemos realizado para el aso de ruido blano obtendremos: AT b 2Eb Pe Q Q Tb I T I T b b 0 2 L L Este resultado nos onfirma que la potenia de la interferenia queda reduida en un fator igual a L, la ganania de proesado. Notad que ya habíamos obtenido este resultado de forma puramente intuitiva en el apartado 2.3. Efeto de una interferenia de banda estreha. a Si la señal interferente es un ruido de banda anha que oupa toda la banda útil de la señal ensanhada, entones el produto de esta señal por la seuenia ódigo oupará una banda todavía mayor y apareerá al integrador omo un ruido blano. Entones la probabilidad de error vendrá dada por: 2E P b e Q, 0 0J donde 0 J es la densidad de potenia de la señal interferente en la banda ompleta, definida omo 0 J PJ / W. La euaión anterior nos proporiona una visión onjunta del efeto del ruido y las interferenias en la probabilidad de error del sistema. En sistemas de espetro ensanhado on muhas interferenias, diremos que el sistema está dominado por interferenias. En estos asos podremos onsiderar el ruido despreiable (frente a las interferenias) y tener sólo en uenta las interferenias. La euaión de la probabilidad de error queda: 2E P b e Q. 0 J Lo que establee un resultado muy genério para la probabilidad de error y nos india la importania de la relaión entre la energía del bit y la densidad de potenia de la interferenia. La relaión entre E / se utiliza muy a menudo para el diseño de algunos parámetros del sistema. b 0J

51 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 5.3. Margen de interferenias En sistemas dominados por interferenias, nos preguntaremos por el máximo nivel de interferenia que el sistema es apaz de tolerar. Vamos a onsiderar la relaión entre E / b 0 J y otros parámetros del sistema on más detalle. Podemos expresar diha relaión omo: Eb PT S b PS/ R W/ R P / W P / W P / P OJ I I I S, donde P S y P I son las potenias de la señal deseada y de la interferenia respetivamente y W y R, las tasas de la seuenia PN y de la informaión. En la prátia, al planifiar un sistema espeifiaremos la relaión E / para prefijar una determinada probabilidad de error. Podemos esribir la euaión anterior mediante el uso de deibelios omo: b 0 J PI W E 10 log 10 log 10 log P R S P W E I b PS R db db OJ db b OJ La relaión entre la potenia de la interferenia y la potenia de la señal deseada se onoe on el nombre de margen de interferenia, ya que nos india uál es el nivel de potenia máximo que puede llegar a tener una interferenia sin que nos produza una tasa de error superior a la deseada. Ejemplo Supongamos que en un determinado sistema de omuniaión, on tal de mantener la tasa de error en un nivel aeptable, neesitamos una relaión Eb/ 0 J de 10 db. Determinad la ganania de proesado que debemos utilizar para garantizar que tenemos un margen de interferenia de 20 db. En este aso, queda laro que si el margen de interferenias debe ser de 20 db y la relaión Eb/ 0 J es de 10 db, la relaión entre W/R deberá ser de 30 db. Así pues, la ganania de proesado, que oinide on esta relaión, tendrá un valor de L C = W/R = Ganania de odifiaión y ganania de proesado Al introduir ódigos de proteión de error en una seuenia de datos, también experimentamos un aumento del anho de banda que nos protege frente a las interferenias y al ruido del anal. Así pues, la ganania de odifiaión tiene un papel análogo al de la ganania de proesado, por lo que podemos resribir la euaión del margen de interferenias teniendo en uenta ambos fatores. La ganania de odifiaión se define omo: G R d C C H min

52 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado H donde R C es la tasa del ódigo y d, la distania mínima de Hamming. Teniendo en uenta esta expresión, podemos esribir el margen de interferenias min omo: P W E G I b C db PS R db db 0 J db. Ejemplo Supongamos un sistema de omuniaión en el que se neesita una relaión Eb/ 0 J de 15 db para que la probabilidad de error esté dentro de los límites admitidos. El sistema de odifiaión utiliza un ódigo on una distania mínima de Hamming de 3 y una tasa de ódigo de 1/2. La seuenia resultante se modula en DS on una relaión de ensanhamiento de 250. Determinaremos los deibelios en los que la potenia de la señal interferente puede superar a la señal deseada. Debemos determinar los db asoiados a la ganania de odifiaión y a la ganania de proesado: 3 ( GC) db10log 1,76dB 2 W 10 log ,97 db R El margen de interferenias será por lo tanto de: db P I PS db 23,971,761510,74dB que establee que la señal interferente puede estar 10,74 db por enima de la señal deseada.

53 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 6. Múltiple aeso por división en ódigo (CDMA) La apaidad de los sistemas de espetro ensanhado de atenuar todas aquellas señales (interferenias) que no vayan adeuadamente odifiadas puede aproveharse para multiplexar varios anales de datos, o usuarios, que ompartan la misma banda de freuenia simultáneamente. La idea básia es la de transmitir simultáneamente varios anales de datos, o la transmisión simultánea de diferentes usuarios a la misma banda de freuenias, ada uno de los uales utiliza un ódigo o seuenia PN distinta. En reepión se podrá aeder a un anal (o usuario) determinado utilizando omo seuenia desmoduladora la misma seuenia pseudoaleatoria que se usó para haer la modulaión, y el resto de usuarios serán tratados omo una interferenia que denominaremos de aeso múltiple (MAI, multiple aess interferene). A partir de este planteamiento, entendemos que se pueda hablar de un sistema de aeso múltiple por división de ódigo (CDMA, ode division multiple aess). Según la manera de onseguir la señal de espetro ensanhado, se pueden distinguir dos tipos de aeso múltiple CDMA: el DS-CDMA (si se utiliza una ténia de espetro ensanhado basada en seuenia direta) y el FH-CDMA (si se utiliza una ténia de espetro ensanhado basada en saltos de freuenia). Esta idea general se ilustra en la figura 28 para los asos de DS-CDMA (arriba) y FH-CDMA (abajo). Para el aso de DS-CDMA, dependiendo del grado de sinronismo entre usuarios, podremos también estableer una lasifiaión y hablaremos de un sistema sínrono, o uasisínrono (Qs-CDMA), uando exista sinronía entre las seuenias p(t) de todos los usuarios del sistema, y un sistema asínrono (A-CDMA), uando no exista esta sinronía. Después del debate sobre las ventajas del TDMA (aeso múltiple por división de tiempo) y el CDMA, en 1993, este último fue aeptado por la Asoiaión de Industrias de Teleomuniaiones (TIA), y fue el sistema usado en la telefonía móvil norteameriana IS-95. Su homólogo europeo, el GSM, usaba una multiplexaión mixta TDMA/FDMA (FDMA, aeso múltiple por división de freuenia). El CDMA es la ténia empleada en sistemas de telefonía móvil de terera generaión, omo UMTS en Europa o IMT-2000 en los Estados Unidos, puesto que permite aumentar el número de usuarios en una misma banda de freuenias. También es utilizado en omuniaiones por algunos satélites de órbita baja, en los ódigos del sistema de posiionamiento GPS y en módems de televisión por able. En el aso del DS-CDMA, el uso de la misma seuenia pseudoaleatoria entre el transmisor y el reeptor permitirá omprimir el espetro del usuario de interés en la banda de señal de informaión, mientras que el resto de señales (o usuarios) serán tratados omo interferenias de banda anha. Si la relaión de ensanhamiento es lo bastante grande, la mayor parte de la potenia de los anales no sintonizados se puede eliminar por filtrado dejando un residuo de interferenia (MAI). En el aso del FH-CDMA, los saltos en freuenia en el reeptor están sinronizados on un usuario onreto y, por lo tanto, vamos siguiendo los datos de este usuario omo si se transmitieran de forma ontinua, sin saltos de freuenia. El resto de usuarios no serán reibidos uando estén transmitiendo a fre-

54 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado uenias diferentes. Si el número de usuarios es elevado, podría pasar on ierta probabilidad que dos de ellos (o más) transmitieran simultáneamente a la misma freuenia. En ese aso se produiría una interferenia entre los usuarios que bloquearía la omuniaión durante un breve lapso de tiempo. Puesto que en los saltos de freuenia anteriores y posteriores no se produirían interferenias entre estos usuarios, la omuniaión a largo plazo estaría garantizada, y la olisión sería tratada omo una interferenia (MAI) que degradaría ligeramente las prestaiones (del mismo modo que las degradaría la interferenia en el aso del DS-CDMA). En los dos asos se trata por lo tanto de un sistema de omuniaión en el que varios usuarios pueden ompartir el mismo anal y transmitir de forma simultánea en el tiempo y en la misma banda de freuenias. El riterio que permite separar los usuarios en el reeptor es el ódigo de la seuenia pseudoaleatoria on la que se ha realizado la transmisión. Figura 28. Diagrama genério de un sistema de múltiples usuarios multiplexados en ódigo. Esquema DS-CDMA (arriba) y FH-CDMA (abajo).

55 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado 6.1. CDMA sínrono y CDMA uasisínrono (Qs-CDMA) Un sistema CDMA sínrono requiere que las seuenias moduladoras de todos los usuarios del sistema estén perfetamente sinronizadas. La neesidad de este sinronismo reae en el heho de que se utilizan seuenias moduladoras que son perfetamente ortogonales (orrelaión ruzada nula) uando están perfetamente sinronizadas. Desgraiadamente, omo veremos a ontinuaión on un ejemplo, estas seuenias tienen muy malas propiedades de orrelaión ruzada (gran orrelaión ruzada) uando no están alineadas (sinronizadas). Por este motivo, será impresindible garantizar una buena sinronía entre usuarios si no se quiere inurrir en valores muy elevados de interferenia multiusuario (MAI). Planteémoslo on un ejemplo onreto. Observad que las seuenias p 1 (t)-p 4 (t) de la figura 29 son uatro seuenias ortogonales, lo que quiere deir que umplen la propiedad: 4T 4 T si i j pi() t pj() t dt 0 si i j 0 Figura 29. Ejemplo de seuenias ortogonales de longitud 4 hips. Por lo tanto, a la salida del integrador (figura 7), todos los produtos ruzados de p i (t) p j (t) se anularán exepto el del usuario de interés i j. En onseuenia, onseguiremos un sistema sin interferenia (es deir on MAI 0), puesto que anularemos ompletamente todos los anales/usuarios exepto el que se quiere desodifiar. Para evideniar la importania del sinronismo on las seuenias de la figura 29, basta on ver qué pasaría si, por ejemplo, la señal del usuario 4 se retrasase un hip (T segundos). En este aso, omo se ilustra en la figura 30, es fáil observar que la seuenia moduladora del usuario 3 oinidiría on la del usuario 4 y, por onsiguiente, resultaría imposible separar la informaión de estos dos usuarios (ved la figura de la izquierda). Este fenómeno se evidenia también analizando la orrelaión ruzada entre las seuenias p 3 (t) y p 4 (t). En la figura 30, se ve que la orrelaión ruzada en el origen (sinronismo perfeto) es ero, mientras que la orrelaión ruzada en T segundos (error de sinronismo de T segundos) es máxima, lo que genera un nivel exesivo de interferenia de aeso múltiple MAI.

56 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Figura 30. Impato de un error de sinronismo en un sistema CDMA sínrono. Comparaión entre p 3 (t) y p 4 (t T ) (izquierda). Correlaión ruzada entre las seuenias p 3 (t) y p 4 (t) (dereha). Cuando el aeso múltiple tenga omo objetivo transmitir simultáneamente diferentes señales que se generan físiamente en un mismo lugar, resultará fatible garantizar un sinronismo (alineamiento) perfeto entre las diferentes seuenias moduladoras. Ahora bien, uando el aeso múltiple tenga omo objetivo transmitir simultáneamente diferentes señales de diferentes usuarios que se generan físiamente en sitios separados, a pesar de que se implemente un sistema de sinronismo entre usuarios, resultará imposible garantizar un sinronismo perfeto y siempre quedará un error de sinronismo entre usuarios. Diremos en este aso que el sistema es uasisínrono y hablaremos de un sistema uasisínrono CDMA (Qs-CDMA) que presentará un pequeño residuo de interferenia de aeso múltiple MAI, que será tanto más erana a ero uanto más preiso sea el sinronismo. Un posible onjunto de seuenias utilizado por los sistemas Qs-CDMA son las seuenias de Walsh-Hadamard, generadas a partir de las filas de la matriz ortogonal de Walsh-Hadamard. Estas seuenias son de longitud 2 k (k 1, 2, 3, 4...), y se obtienen reursivamente tal omo sigue: 1 1 H(2) H(2 ) k1 k1 k H(2 ) H(2 ) H(2 ) k1 k1 H(2 ) H(2 ) Nota Es importante observar que, uando se utilizan las seuenias de Walsh-Hadamard omo seuenias moduladoras, no podemos deir que el Qs-CDMA sea una ténia de omuniaiones de espetro ensanhado on todas las propiedades que éste omporta por el heho de que el grado de ensanhamiento espetral no es el mismo para todos los usuarios. Tomando omo ejemplo las uatro seuenias de la figura 29 y omparando la seuenia 1 {1,1,1,1} on la seuenia 2 {1, 1,1, 1}, se puede ver que, mientras que el usuario que utiliza la seuenia p 2 (t) (on máximo número de transiiones) verá ensanhado su

57 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado espetro en un fator de 4, el usuario que utiliza la seuenia p 1 (t) (seuenia todo unos) verá que la señal transmitida oinide on la señal de informaión y, por lo tanto, su espetro no se verá ensanhado (ni siquiera modifiado). En onseuenia, podemos deir que en aso de que hubiera una interferenia externa, el grado de proteión de los diferentes usuarios no sería el mismo. El usuario 2 sería el más protegido, mientras que el usuario 1 no tendría apaidad de protegerse frente a la interferenia. A pesar de que la ténia Qs-CDMA puede pareer muy interesante omo ténia de aeso múltiple, puesto que permite reduir al máximo la MAI, hay que tener en uenta que el oste de garantizar el sinronismo entre usuarios no es gratuito y requerirá pilotos y seuenias que se tienen que enviar por la red para onseguir sinronizar los ódigos de todos los usuarios. Este sinronismo omportará una pérdida de efiienia espetral (definida en bits/s/hz) al utilizar espetro y/o intervalos de tiempos para enviar datos que no orresponden a informaión útil. Por este motivo, una ténia Qs-CDMA resultará útil uando la señal se genera físiamente en el mismo lugar, omo es el aso del anal de bajada de un sistema de telefonía móvil, que va desde la estaión base haia los usuarios. En este aso la señal destinada a ada uno de los usuarios parte físiamente del mismo sitio (estaión base) y, por lo tanto, resultará fatible garantizar el sinronismo entre los mismos. En el aso del anal de subida, desde los usuarios haia la estaión base, la señal proedente de ada uno de los usuarios parte físiamente de lugares diferentes y, por lo tanto, habrá que destinar esfuerzos para sinronizar a todos los usuarios. Cuando el sinronismo sea exesivamente ostoso de garantizar, habrá que pensar en ténias que puedan obviar este sinronismo y que se desriben en el subapartado siguiente CDMA asínrono (A-CDMA) Un sistema CDMA asínrono no requiere ningún tipo de sinronismo entre las seuenias moduladoras de los diferentes usuarios del sistema. El heho de relajar el requerimiento de sinronismo entre usuarios impliará que se tengan que utilizar seuenias on buenas propiedades de orrelaión ruzada. Las seuenias de Gold o de Kasami serán el tipo de seuenias utilizadas por esta ténia de aeso múltiple. Como no hae falta un sinronismo de red, el A- CDMA podría pareer una ténia más efiiente. A pesar de esto, hay que observar que esta ténia, a diferenia del Qs-CDMA, no garantiza la ortogonalidad entre usuarios y, por lo tanto, presenta MAI. Esta interferenia reduirá el número máximo de usuarios que pueden aeder al sistema, lo que omportará una pérdida en la efiienia espetral (definida en bits/s/hz). Como ya se ha visto, una ténia de espetro ensanhado on ódigos de longitud N requiere un anho de banda N vees superior que sólo se verá ompensado en términos de efiienia espetral si el número de usuarios que aeden simultáneamente al sistema es N. Si el número de usuarios es inferior, se produirá una reduión en la efiienia espetral, ya que se oupará una banda superior a la estritamente neesaria. Sobre las seuenias de Gold o de Kasami, ved el subapartado 3.5, Correlaión ruzada entre seuenias PN. a Letura omplementaria R. Gold (1967, otubre). Optimal binary sequenes for spread spetrum multiplexing. IEEE Trans. Inform. Theory (vol. IT-13, núm. 5, pág ). T. Kasami (1966). Weight distribution formula for some lass of yli odes. Coordinated Siene Laboratory. Universitat d'illionois, Urbana: Teh. Rep. R-285 (AD632574).

58 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Nos preguntaremos, pues, uál es el número máximo de usuarios que pueden utilizar un sistema A-CDMA. Para responder a esta pregunta, asumamos, en una primera aproximaión, que todos los usuarios se reiben on la misma potenia (más adelante haremos una breve reflexión sobre qué pasa uando las señales se reiben on potenias diferentes). Si suponemos que trabajamos en un sistema on M 1 usuarios que se reiben on la misma potenia, al intentar desodifiar a uno de los usuarios, tendremos que el resto (M usuarios) atúan omo interferenias. Si onsideramos que el número de usuarios M es elevado, podremos onsiderar que estamos ante un problema dominado por interferenias y, por lo tanto, podremos despreiar el efeto del ruido aditivo. En este aso, podemos estableer que la relaión entre la potenia reibida para la señal deseada y la interferenia (debida al resto de M usuarios) vendrá dada por: PS PS 1 P M P M N S expresión que podremos utilizar on los resultados del margen de interferenias derivados al apartado anterior para diseñar el sistema, alulando el máximo número de usuarios que puede soportar. Ejemplo Suponed que en un determinado sistema CDMA se requiere una probabilidad de error de 10 6, que se orresponde on una Eb/ 0 J de 13 db. Determinad el máximo número de usuarios on los que podemos trabajar teniendo en uenta que la relaión de ensanhamiento es de y que la ganania de odifiaión es de 6 db. Soluión Debemos alular el nivel máximo de interferenia que podemos admitir, teniendo en uenta el número de usuarios: P I M PS El margen de interferenias que tenemos en el sistema es: Por lo que: W E R b G db C db db OJ db M 2, ,5 El número máximo de usuarios es pues de 199. La hipótesis que supone que todos los usuarios se reiben on la misma potenia es muy restritiva. En la prátia, las distanias entre transmisor y reeptor a las que se enuentran los diferentes usuarios pueden ser muy diferentes y, por lo tanto, teniendo en uenta que la atenuaión por propagaión es reiente on la distania, se pueden reibir señales on potenias muy dispares. Pensemos, por ejemplo, en una situaión límite en un sistema de telefonía móvil on M 1 usuarios en la que un usuario está junto a la estaión base

59 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado mientras que el resto de usuarios se hallan todos muy alejados de la misma. Asumamos, en el mismo ejemplo, que la potenia del usuario más potente es K vees superior a la del resto de usuarios. Es evidente que el usuario más potente se podrá desodifiar sin ningún problema. Por el ontrario, si queremos desodifiar a uno de los usuarios débiles, podría llegar a ser asi imposible si K es muy grande. La potenia de la señal interferente, mayoritariamente provoada por el usuario más potente, será K vees superior a la potenia de la señal de interés. A pesar de apliar la ganania de proesamiento, que redue en un fator L el nivel de la interferenia, ésta puede seguir siendo más grande que la potenia de la señal de interés (basta on que imaginemos un valor de K lo sufiientemente grande) y, por lo tanto, resultará muy difíil onseguir desodifiar orretamente al usuario débil. Este fenómeno de desbalaneo de potenias entre usuarios en un sistema CDMA se onoe on el nombre de efeto near-far, originario de la terminología inglesa, que hae referenia al heho de que unos usuarios pueden estar más era que otros del reeptor, provoando, en onseuenia, señales on diferentes niveles de potenia. El efeto near-far, omo aabamos de argumentar, será un problema grave en sistemas CDMA, puesto que puede provoar que los usuarios débiles queden bloqueados (imposibles de desodifiar) por los más fuertes. Para evitar este fenómeno, en algunas apliaiones (omo es el aso de la telefonía móvil) la estaión base realiza un ontrol de potenia sobre los diferentes usuarios on el fin de ombatir el efeto near-far. El objetivo es garantizar potenias similares en reepión para todos los usuarios. Este ontrol de potenia monitoriza la potenia on la que se reibe a ada uno de los usuarios, y se india a ada uno de ellos, mediante un anal de retorno, si tienen que aumentar o reduir la potenia transmitida on objeto de igualar las potenias reibidas para todos los usuarios. Hay que observar que, en los sistemas que implementan un ontrol de potenia, se puede suponer que las señales de los diversos usuarios se reiben on igual potenia y, por lo tanto, el supuesto on el que se ha resuelto el ejemplo anterior es bastante realista Ventajas e inonvenientes del CDMA A modo de resumen, y omo onlusión de este apartado, enuniamos a ontinuaión las prinipales ventajas e inonvenientes de esta ténia de aeso múltiple en relaión on otras más lásias, omo el TDMA y/o el FDMA. Ventajas A pesar de que históriamente no ha sido una tenología demasiado utilizada, en la atualidad ya podemos hablar de tenología madura: hay algunos sistemas de telefonía móvil y de omuniaiones por satélite que operan on esta ténia.

60 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Permite rehusar interferenias de banda estreha. Por lo tanto, resulta útil en entornos on muha interferenia (por ejemplo, entornos industriales). Presenta una baja probabilidad de que la señal sea intereptada. Permite reutilizar freuenias. Como se trata de un sistema de espetro ensanhado, si el sistema no trabaja a plena arga (es deir, si trabaja on un número de usuarios menor al máximo permitido), un sistema CDMA puede no degradar otros sistemas ya existentes (TDMA, FDMA) y, por lo tanto, puede oexistir on ellos. Puede apliarse a omuniaiones analógias o digitales. La ténia A-CDMA, omo es una ténia asínrona en tiempo, no requiere una sinronizaión temporal entre usuarios. Con la ténia Qs-CDMA, diseñando adeuadamente los algoritmos de sinronizaión, onseguimos ortogonalidad entre usuarios; por lo tanto, es una ténia libre de MAI. Permite una elevada flexibilidad a la hora de ambiar los ódigos asignados a ada usuario y la antidad de reursos asignados (a ada usuario se le puede asignar uno, dos o más ódigos, on lo que se onsigue adaptar la veloidad de transmisión de ada usuario en relaión on sus neesidades). Permite una elevada flexibilidad a la hora de deidir a qué usuario desodifiar. Basta on que el reeptor seleione el ódigo del usuario que quiere desmodular para onmutar entre usuarios. Inonvenientes Con la ténia Qs-CDMA hae falta una sinronizaión de la red para tener sinronizados todos los ódigos. Con la ténia A-CDMA el sinronismo de la red no es neesario, pero el preio a pagar es que los ódigos no son perfetamente ortogonales y, por lo tanto, aparee MAI en forma de interferenia entre usuarios, lo que redue el número máximo de usuarios que pueden aeder al sistema. En ambas ténias de aeso múltiple, A-CDMA y Qs-CDMA (espeialmente en A-CDMA), se neesita un ontrol de potenia en los transmisores para evitar el efeto era-lejos (efeto near-far).

61 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Conlusiones Los sistemas de omuniaión de espetro ensanhado se araterizan por el heho de que la omuniaión se realiza utilizando un anho de banda muy superior (órdenes de magnitud) al mínimo neesario para los requisitos de veloidad de transmisión. Ello implia una onsiderable reduión de la efiienia espetral (bits por segundo por herio). En las apliaiones militares, que dieron origen a este tipo de sistemas, la pérdida de efiienia espetral estaba sufiientemente justifiada si se lograba el objetivo de oultar las omuniaiones al enemigo. En apliaiones iviles, sin embargo, esta pérdida de efiienia espetral exige mayores benefiios si se quiere implementar en apliaiones omeriales, teniendo en uenta la limitaión que existe del espaio radioelétrio utilizado para omuniaiones. Las prinipales araterístias que justifian su uso son la robustez frente a las interferenias, la apaidad de oexistir on otros sistemas de omuniaión y la apaidad de enriptaión de la informaión. En un sistema de omuniaiones que no tiene que explotar ninguna de estas ventajas, las ténias de espetro ensanhado siguen manteniendo el interés si la pérdida de efiienia espetral produida por el inremento del anho de banda (inherente a los sistemas de espetro ensanhado) se ompensa on un inremento en el número de usuarios que transmiten simultáneamente. Este reuso del sistema de omuniaiones por parte de múltiples usuarios da lugar a la llamada ténia de aeso múltiple por división de ódigo (CDMA). En resumen, las ténias de espetro ensanhado las podemos enontrar en apliaiones omeriales para un únio usuario (uando la omuniaión requiera robustez frente a interferenias, uando tenga que oexistir on otros sistemas y/o uando requiera una enriptaión de los datos) o en sistemas multiusuario. Enontramos ejemplos del primer aso en sistemas de omuniaión inalámbrios, omo Wi-Fi o Bluetooth. Son ejemplos del segundo aso los sistemas de telefonía móvil de terera generaión. En este módulo, hemos visto que existen dos ténias de espetro ensanhado muy diferentes, pero que logran objetivos similares: la ténia de espetro ensanhado por seuenia direta (DS) y la ténia de espetro ensanhado por saltos del freuenia (FH). En la primera parte del módulo, se han presentado brevemente ambas ténias y se ha previsto la manera de onseguir las araterístias de un sistema de espetro ensanhado. La segunda parte del módulo se ha entrado en la ténia de espetro ensanhado por seuenia direta analizando la robustez frente a las interferenias así omo el diseño de las seuenias utilizadas, el diseño del reeptor (inluyendo los algoritmos de sinronismo neesarios) y el álulo de la probabilidad de error en presenia de interferenias. La última parte del módulo ha presentado las ténias de espetro ensanhado utilizadas omo ténia de aeso múltiple.

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63 FUOC PID_ Ténias de omuniaiones de espetro ensanhado Atividades 1. Determinad el espetro de un tren de pulsos binario aleatorio. 2. Representad la estrutura SSRG de un generador de máxima longitud on 32 registros de desplazamiento. Utilizad los valores de la tabla 1 del apartado Determinad la seuenia que se obtiene en la salida del siguiente generador de seuenias. Indiad si se trata de un generador de máxima longitud. Figura 30. Estrutura SSRG de 5 etapas. 4. Considerad las dos estruturas SSRG para generar seuenias pseudoaleatorias de la figura 31. a) Determinad la seuenia generada por la primera estrutura SSRG. b) Determinad la seuenia generada por la segunda estrutura SSRG. ) Expliad si se trata de seuenias de máxima longitud. d) Determinad la autoorrelaión de la primera seuenia uando se produe un desfase de tres muestras. e) Determinad la orrelaión ruzada entre la seuenia obtenida en a) y la obtenida en b). f) Calulad la orrelaión ruzada uando desplaza irularmente la seuenia obtenida en b) uatro muestras haia la dereha. g) Si se utiliza una suma en módulo 2 para ombinar las dos seuenias en una seuenia de Gold, determinad la seuenia de Gold obtenida a partir de las seuenias obtenidas en los puntos a) y b). h) Repetid lo que propone el apartado f), pero ahora desplazando la seuenia obtenida en el punto a) ino muestras a la dereha de forma irular. Cuál es la seuenia de Gold que se obtiene? Es la misma que la obtenida en g)? Cuál es la orrelaión ruzada entre ambas seuenias? Figura 31. Estruturas SSRG para la generaión de seuenias pseudoaleatorias.