Taller 1 cálculo integral: Integral Indefinida. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. UdeA dx 2. x 1.

Transcripción

1 Tallr álulo ingral: Ingral Indfinida. Profsor Jaim Andrés Jaramillo. UdA Calul la ingral manipulando l ingrando para obnr una forma qu orrsponda on las fórmulas básias a) 6 b) ) (an ) d) sn sn os f) sn ) h) s z (an z s z) dz g) i) j) s o k) l) m) n) 6 6 o) p) an os q) [ 6 / ] an os sn r) sn s) ) u) v). Calul la ingral manipulando l ingrando para obnr una forma qu orrsponda on las fórmulas básias a. 6 9 b.. 9 / / d. s o. 7 f. sn an sn s d 9

2 . Enunr f a) f '(), f 0 b) f ''( ) f '() 7, f, (' ) f ), f d) f '( ) 6 os; f () ) f '( ) s, f 0 f) f ''( ) f 0 os, f 0 0, Apliaions d la ingral indfinida. Un vivro d planas vrds sul vndr iro arbuso dspués d 6 años d rimino y uidado. La vloidad d rimino duran sos 6 años s, aproimadamn, dh/d =. +, dond s l impo n años y h s la alura n nímros. Las planas d smillro midn nímros d alura uando s planan (=0) a) Drminar la alura dspués d años. b) Qu alura inn los arbusos uando s vndn?. La asa d rimino dp/d d una poblaión d barias s proporional a la raiz uadrada d, dond P s l amaño d la poblaión y s l impo n días (0 0) so s, dp/dt= K. El amaño iniial d la poblaión s igual a 00. Dspués d un día la poblaión ha rido hasa 700.Esimar l amaño d la poblaión dspués d 7 días. Apliaions d la ingral indfinida: Movimino Uniformmn Alrado (MUA) 6. Un onduor impliado n un aidn afirma qu irulaba solamn a 0 km/h. Cuando la poliía rvisa su auo, drmina qu si los frnos s apliaban a 0 km/h, l auo rorrría solamn m ans d dnrs. Las maras d drrap dl auo n la sna dl aidn midn 7m. Suponga qu la dsalraión s onsan y alul la vloidad on la qu viajaba ans dl aidn. 7. Los frnos d un auomóvil s aionan uando és s muv a 60 millas/hora (aamn 88 pis/sgundo). Los frnos proporionan una dsalraión onsan d 0 pis/sgundo. Qué disania rorr l auo ans d dnrs? Movimino Uniformmn Alrado (MUA): Caída Libr 8. Cuando s arroja una pidra haia arriba, dsd l sulo, on una auhra, la pidra alanza una alura máima d 00 pis. Cuál ra la vloidad iniial d la pidra? (Alraión d la gravdad: g=pis/sgundo) d 9

3 9. S arroja una ploa d béisbol haia arriba, dsd la par suprior d un difiio alo. La vloidad iniial d la ploa s pis/sgundo y golpa l sulo on una vloidad d pis/sgundo. Qué alura in l difiio? Susiuión o ambio d variabl 0. Calul la ingral usando susiuión a) y y ( ln) dy / b) d ) os( ) d) ( ) ) f) o s sn g) h) sn i) d j) k) ( ) l) m) 6 6 n) 9 Ingraión por pars. Calul la ingral usando ingraión por pars a) b) os ) sn d) os ) an f) sn g) s h) i) j) ( ) sn m) ln k) an / n) os( ) l) ln o) p) ln q) snln r) an d 9

4 s) ln. Calul la ingral usando ingraión d ponias d funions rigonomérias a) an s b) sn d os ) an s o d) s an ) d f) os sn g) s d h) s sn os. Calul la ingral usando susiuión rigonoméria a) 6 d b) 6 ) d d) ( ) / ) 9 8 f) 6 g) h) i) j) k) l) m) 9 /. Calul la ingral usando fraions parials s a. an(an ) b. 7. d.. f. an g. 8 h. d 9

5 i. j. k.. Calul la ingral: 0 a. 6 o b. d s. d. 9 6 os. sn sn f. 6 g. d h. d an i. d j. os d s sn k. os l. m. ( ) n. 8 o. 9 p. d q. ( ) / y r. dy y y s. sn ydy. ( ) u. ln( z z) dz v. ( ) o w. z dz. sz (s y ) dy 6. Calul la ingral: a. b. 9 6 d. 6 8 d d. os r. dr osr (ln ) f. g. h. i. s d, k. os sn os d j. l. d 9

6 m. n. o. 6 p. 7 0 q. 7. Enunr f a) f (' ) 6, f0 b) f)(' f (' ),0 f, ) f '( ) ln sn, f d) f '( ) os, f 0 f f) ) (' ), f 7 0 f (' ) os f, 0,0 f g) f(' ), f 0 h) f'() oss, i) f (' sn ),'0,0 f f6, f 8. Un auomóvil viaja por una arrra ra muy larga. Su alraión s: m 0. m.0 m a) a( ) b) a () ) a () s s s Dond s mid n sgundos y 0 v s 0m/ s y su posiión s 0 m I. Drmin la funión vloidad v dl auomovil II. Drmin una funión para la posiión dl auomóvil 0 III. Alraión, vloidad y posiión dl auomóvil para s s l insan n l qu iniia su rorrido uando su vloidad 6 d 9

7 9. Una paríula nra a un ampo magnéio omo s musra n la figura on una v m s vloidad horizonal /. El ampo magnéio afa su movimino, proporionándol una vloidad vrial v y os (n m/s); s l impo n sgundos. Drmin a qu disania dl bord infrior dl ampo magnéio sal la paríula. 0. En iro primno, una paríula ubiada n un ubo d m s muv d forma v sn,( n sgundos) duran horizonal, mannindo una vloidad n m/s: sgundos. Si la paríula al iniiar l primno s nunra a m dl rmo izquirdo. Drmin la posiión d la paríula un sgundo dspués. 7 d 9

8 . La alraión d un objo qu s muv n drminado sisma d rfrnia, a usando las unidads dl sisma inrnaional, sá dada por:, para 0. Considrando qu su posiión para =s s l orign (S()=0), y su vloidad para =0s s v 0 0m/ s drminar: a) funión vloidad b) funión posiión ) alraión, vloidad y posiión para =s. ALGUNAS RESPUESTAS. b. / / 6. (an ) an 9. b. ln / / 0. b. d. sn ( ) os( ).. an an ln( 6 ) f. sn sn 8. b. sn / / (os ) (os ) os. an s s s. b. d / ( ) 8 d 9

9 7. b. ln ln. ln ln. ln h. ln ln o. b. d sn. s ln f. sn 6 g. dsn j. os d os sn k. os ln os os n. 8ln8 o. 8 v. ( ) ( ) o z w. dzz ln s o zos s z d 6. b. an ln 68 (ln ) (ln ) f. / i. d 9 s ln g. / () j. ln ln( )an 7. b. 9 f (). f ( ) h. f ( ) sn an 9 d 9