FÍSICA NUCLEAR. = al T 1 2, tiempo para que se. reduzca a la mitad el número de núcleos iniciales se obtiene el periodo de semidesintegración.

Transcripción

1 FÍSICA UCLEAR Sptibr 06. Prgunta 5A.- Dspués d 9, añs l cntnid n 6 Ra d una rinada ustra s un 9% dl inicial. a) Dtrin l prid d sidsintgración d st isótp. b) Cuánts núcls d 6 Ra qudarán, transcurrids 00 añs dsd l instant inicial, si la asa inicial d 6 Ra n la ustra ra d 0 µg? Dats: Masa atóica dl 6 Ra, M 6 u; úr d Avgadr, A 6,0 0 3 l. Slución. t a. Aplicand la cuación gnral d la radiactividad ( ) al T, tip para qu s rduzca a la itad l núr d núcls inicials s btin l prid d sidsintgración. T T Tand lgarits nprians n abs ibrs y rdnand s btin la xprsión dl prid d sidsintgración n función d la cnstant d dsintgración: T Ln Ln Ln T La cnstant d dsintgración s pud calcular aplicand la cuación gnral al núr d núcls qu qudan sin dsintgrar pasads 9, añs. t 9,a t 9 9, ; 9 ; Siplificand y tand lgarits nprians, s dspja y s calcula T. ( ) 9 Ln 0,9 9, Ln ;, , Ln Ln T 588,69 a,36 0 b. S aplica la cuación gnral al núr d núcls inicials. 3 6 l Ra 6,0 0 núcls Ra 7 Ra 0 0 g Ra,065 0 núcls 6 g Ra l Ra ( ) Ra t, , ,765 0 a 6 núcls Ra Juni 06. Prgunta 5A.- El isótp radiactiv 3 I s utilizad n dicina para tratar rinads trastrns d la glándula tirids. El prid d sidsintgración dl 3 I s d 8,0 días. A un pacint s l suinistra una pastilla qu cntin 3 I cuya actividad inicial s Bq. Dtrin: a) Cuánts gras d 3 I hay inicialnt n la pastilla. b) La actividad d la pastilla transcurrids 6 días. Dats: úr d Avgadr, A 6,0 0 3 l ; Masa atóica dl 3 I, M I 30,9 u. Slución. a. El núr d núcls inicials s pud calcular a partir d la actividad inicial. A La cnstant d dsintgración () s calcula cn l prid d sidsintgración (tip ncsari para rducir l núr d núcls inicials a la itad). t t t Ln Ln 6,0 0 s t 8,0 3600

2 A 55 0, ,5 0 3 núcls 3 Cncids l núr d núcls inicials, s calcula la asa d I l I 30,9g I 3 I 5,5 0 úcls,96 g 3 3 6,0 0 úcls l I ( ) I b. La actividad al cab d un tip t vin xprsad pr: A A t , ,8 0 Mdl 06. Prgunta 5A.- La asa d cirt isótp radiactiv dca a un ctav d su cantidad riginal n un tip d 5 h. Dtrin: a) La cnstant d dsintgración d dich isótp y su vida dia. b) El tip qu db transcurrir para qu la asa d dich isótp sa un 0% d la asa inicial. Slución. a. Mdiant la cuación fundantal d la radiactividad, s pud llgar a stablcr una rlación ntr la asa inicial y la asa qu quda sin dsintgrar pasad un cirt tip. t Ecuación fundantal:, dnd y rprsnta ls núcls qu qudan sin dsintgrar y ls inicials rspctivant, la cnstant d dsintgración y t l tip transcurrid. El c s trata d núcls dl is isótp, núr d núcls s pud calcular n función d la asa: ( g) A ( nucls l) Ma ( g l) Dnd M a rprsnta a la asa atóica dl lnt y A l núr d Avgadr. 6 Bq Sustituynd n la cuación fundantal: M a A A M t a A t Sgún l nunciad, para t 5 h,, sustituynd n la cuación fundantal y 8 xprsand l tip n sgund: Ln ( ) Ln8 ; ;,6 0 s La vida dia ( τ ) s l tip qu pr térin di tarda un núcl n dsintgrars, sind su valr l invrs d la cnstant d dsintgración. τ 8656, s,6 0 b. Utilizand la isa xprsión qu n l apartad antrir, y utilizand l valr d la cnstant d dsintgración y la rlación ntr las asas inicials y finals, s dspja l tip. Ln,6 0 t,6 0 t 0 Ln0 ; ; t 9850 s 5h 3 0 0,6 0,6 0 Sptibr 05. Prgunta 5B.- El isótp 8 F (apliant utilizad n la gnración d iágns édicas) tin una vida dia d 0 inuts. S adinistran 0 µg a un pacint. a) Cuál srá la actividad radiactiva inicial? b) Cuánt tip transcurr hasta qu quda sól un % d la cantidad inicial? Dats: Masa atóica dl 8 F, M 8 u; úr d Avgadr, A 6,0 0 3 l. Slución.

3 a. La actividad inicial s l núr d núcls qu s dscpnn inicialnt n la unidad d tip. A g F l F 6,0 0 núcls F 7 8 0µg F 3,3 0 núcls F µg F 8 g F l F,5 0 s τ A 3,3 0,5 0 5,06 0 úcls s b. S calcula aplicand la cuación fundantal d la radiactividad: t 00 t 00 Ln00 Ln00 t,5 0 t s 8h 5' t Ln 00 Juni 05. Prgunta 5A.- Cuand s ncuntra fura dl núcl atóic, l nutrón s una partícula instabl cn una vida dia d 885,7 s. Dtrin: a) El prid d sidsintgración dl nutrón y su cnstant d dsintgración. b) Una funt d nutrns it 0 0 nutrns pr sgund cn una vlcidad cnstant d 00 k s. Cuánts nutrns pr sgund rcrrn una distancia d 3,7 0 5 k sin dsintgrars? Slución. a. τ 885,7 s τ 885,7 3,9 0 s t Aplicand la cuación gnral d la radiactividad ( ) al t, tip para qu s rduzca l núr d núcls radiactivs a la itad t t s btin l prid d sidsintgración. t t Tand lgarits nprians n abs ibrs y rdnand s btin la xprsión dl prid d sidsintgración n función d la cnstant d dsintgración: t Ln ln Ln Ln t 6 s 3,9 0 b. S calcula l tip qu ls nutrns tardan n rcrr la distancia prpusta y cn s tip s calcula l nur d nutrns qu qudan sin dsintgrars. 5 s 3,7 0 K t 3700 s v 00 K s El núr d nutrns qu qudan sin dsintgrars pasad s tip s calcula diant la cuación fundantal d la radiactividad. 3 t 0, ,53 0 Mdl 05. Prgunta 5B.- En un trit sféric d radi 3 s ha ncntrad U-38. En l nt d fración dl trit s sab qu había una cncntración d 5 0 áts d U-38 pr c 3 intras qu n la actualidad s ha did una cncntración d,5 0 áts d U-38 pr c 3. Si la vida dia d dich isótp s,5 0 9 añs, rin: a) La cnstant d dsintgración dl U-38. b) La dad dl trit. Slución. 3

4 a. Vida dia (τ) tip qu pr térin di tardará un núcl n dsintgras. τ Cnstant d dsintgración. 0 a d h 7,0 0 a 6,7 0 s 9 τ,5 0 a 365 d h 3600 s b. Aplicand a cuación fundantal d la dsintgración: t Tnind n cunta qu l núr d núcls s pud calcular ultiplicand la cncntración pr l vlun, y supnind qu l vlun dl trit n ha variad: U V U V [ U t ] [ U ] [ ] [ ] t t [ U] [ U] t Ln [ U] [ U],0 0 0 a,5 0 Ln a Sptibr 0. Prgunta 5B.- Inicialnt s tinn 6,7 0 núcls d un cirt isótp radiactiv. Transcurrids 0 añs l núr d núcls radiactivs s ha rducid a 3,58 0. Dtrin: a) La vida dia dl isótp. b) El prid d sidsintgración. Slución. a. Vida dia (τ) tip qu pr térin di tardará un núcl n dsintgras. τ Cnstant d dsintgración. La cnstant d dsintgración s calcula aplicand ls dats dl nunciad a la cuación fundantal d la dsintgración. t t t Ln Ln t 0 a 365 τ d a h d, s h 6,7 0 Ln 3,58 0 8,78 0 5,63 0 s 7 a 0 30 d b. El prid d sidsintgración (T / ) prid d sivida s l tip qu db transcurrir para qu l núr d núcls prsnts n una ustra s rduzca a la itad. Tand lgarits t : t Ln Ln 8 t 3,9 0 s 9,78 0 t 9 s Juni 0. Prgunta 5B.- Una cirta ustra cntin inicialnt núcls radiactivs. Tras días, l núr d núcls radiactivs s ha rducid a la quinta part. Calcul: a) La vida dia y l prid d sidsintgración d la spci radiactiva qu cnstituy la ustra. b) La actividad radiactiva (n dsintgracins pr sgund) n l instant inicial y a ls días. Slución. a. Aplicand la cuación fundantal d la radiactividad s calcula la cnstant d dsintgración ( ), y cncida, s calcúlal valr d la vida dia (τ). t : t d s 5 :

5 5 ( ) Ln Ln Ln5 Ln ,7 0 7 s La vida dia, tip qu pr térin dia tardará un núcl n dsintgras, s calcula c l invrs d la cnstant d radiactividad. 6 τ,8 0 s 7 8,7 0 El prid d sidsintgración ( T ) inicials a la itad. t T t : : Tand lgarits nprians n abs ibrs y dspjand: Ln Ln T s 9,5 d 7 8,7 0, s l tip qu tarda n rducirs l núr d núcls T T ; b. S dnina actividad (A) d una sustancia radiactiva al núr d dsintgracins qu s prducn pr unidad d tip, n l sista intrnacinal s id n Bcqurl (Bq), qu rprsnta l núr d dsintgracins pr sgund. d A 7 - Inicialnt: A 8, ,07 Bq T d: A 8,7 0 0,05 Bq 5 5 Mdl 0. Prgunta 5A.- Una rca cntin ds isótps radiactivs, A y B, d prids d sidsintgración 600 añs y 000 añs, rspctivant. Cuand la rca s fró l cntnid d núcls d A y B ra l is. a) Si actualnt la rca cntin l dbl d núcls d A qu d B, qué dad tin la rca? b) Qué isótp tndrá ayr actividad 500 añs dspués d su fración? Slución. a. El núr d núcls radiactivs qu qudan sin dsintgrar n una ustra pasad un tip t, vin dad pr la xprsión: t t Aplicand a cada un d ls isótps: A A t B B Cparand abas xprsins para l tip t, y sind st l tip n l qu s cupl qu A B : A t A B A t t ( B A ) B B B t B t Tand lgarits nprians, s dspja l tip transcurrid ( t ). Ln Ln t ( B A ) t ( B A ) Las cnstants d dsintgración ( ) s calculan a partir d ls prids d sidsintgración Ln d abs isótps T. Ln Ln A,33 0 añ Ln Ln B 6,93 0 añ T ( A) 600 T ( B) 000 Sustituynd las cnstants n la xprsión dl tip transcurrid: 5

6 Ln Ln t 665,95 añs ( B A ) ( 6,93 0,33 0 ) b. La actividad d una ustra, s l núr d núcls radiactivs qu qudan sin dsintgrar ultiplicads pr la cnstant d radiactividad, rprsnta la vlcidad d dsintgración, s dcir, l núr d dsintgracins qu s prducn pr unidad d tip. A t Aplicand la dfinición d actividad a cada un d ls isótps y cparand: A t A t A A A AA A A ( BA ) t : B t A B B t B B A B B Sustituynd pr ls dats A A A ( ),33 0 ( ) B t A 6,93 0, ,0 AB B 6,93 0 > AA > A A > AB A B Pasads 500 añs, la actividad dl isótp A s ayr qu la dl isótp B. Sptibr 03. Prgunta A.- Ds ustras d atrial radiactiv, A y B, s prpararn cn trs ss d difrncia. La ustra A, qu s prparó n prir lugar, cntnía dbl cantidad d cirt isótp radiactiv qu la B. En la actualidad, s ctan 000 dsintgracins pr hra n abas ustras. Dtrin: a) El prid d sidsintgración dl isótp radiactiv. b) La actividad qu tndrán abas ustras dntr d un añ. Slución. T prid d sivida s l tip qu db transcurrir a. El prid d sidsintgración ( ) para qu l núr d núcls prsnts n una rinada ustra s rduzca a la itad. S pud xprsar n función d la cnstant d dsintgración (), y sta xprsión s btin si n la cuación t fundantal d la radiactividad ( ) s sustituy pr, btnind: T Ln T Para calcular la cnstant d dsintgración ns dan ls siguints dats: AA ( t) AB( t ) 000 h sind t t + 3 ss t + 60 h y ( A) ( B) A t A ( ) A A A t t ( ) AB B B Igualand: ( ) ( ) t t t ( ) A B A ( ) t B Tnind n cunta ls dats: ( B) ( ) ( ) t t ( t + 60t ) 60 Ln B 60 Cncida la cnstant s calcula l prid d sidsintgración. Ln Ln T 60 h Ln 60 b. La actividad d una ustra vin xprsada n función dl tip y la actividad inicial pr: A A t Si s cnsidra la actividad inicial c la actividad qu tin n l nt actual, y la cnstant d dsintgración la dspjas dl prid d sidsintgración: Ln Ln 3, 0 h T 60 6

7 A t Sind t l tip xprsad n hras 3, 0 t ( ) 000 3, ( ) 000,8 h A añ Juni 03. Prgunta A.- La vida dia d un lnt radiactiv s d 5 añs. Calcul: a) El tip qu tin transcurrir para qu una ustra dl lnt radiactiv rduzca su actividad al 70%. b) Ls prcss d dsintgración qu s prducn cada inut n una ustra qu cntin 0 9 núcls radiactivs. Slución. 70 a. S pid calcular l tip para qu A A, tnind n cunta qu A : 00 0,7 0,7 t Aplicand la cuación fundantal la dsintgración ( ) t 0,7 : t ( t ) 0,70 Ln Ln0, 7 t Ln0,7 t Ln0,7 La cnstant d dsintgración () s btin d la vida dia (τ) dl lnt. τ a τ 5 Ln0,7 t 8,9 a 5a b. El núr d núcls dsintgrads n 60 sgunds, s la difrncia ntr l núr d núcls inicials y l núr d núcls qu qudan sin dsintgrar pasad s tip. 60 nº núcls dsintgrads ( t 60) nº núcls dsintgrads , ( ) 0 76, nucls in Mdl 03. Prgunta 5A.- El C-60 s un lnt radiactiv cuy príd d sidsintgración s d 5,7 añs. S dispn inicialnt d una ustra radiactiva d C-60 d g d asa. Calcul: a) La asa d C-60 dsintgrada dspués d 0 añs. b) La actividad d la ustra dspués d dich tip. Dat: úr d Avgadr: 6, l Slución. a. El núr d núcls () qu qudan sin dsintgrar d un atrial radiactiv pasad un tip t, vin dad pr la xprsión: t Dnd rprsnta l núr d núcls inicials y s la cnstant d dsintgración. Esta cuación tabién s pud xprsar n función d la asa inicial d núcls radiactivs ( ) y d la asa xistnt () dspués d transcurrir un tip rinad. t La cnstant d dsintgración s pud btnr a partir dl prid d sidsintgración (T ½ ), qu rprsnta l tip ncsari para qu la ustra s rduzca a la itad. t T Ln Ln : Ln T 0,35 añ T 5,7 7

8 t 0,35 0 0,537 g La asa dsintgrada s la difrncia ntr la inicial y la qu quda sin dsintgrar. 0,537,63 g b. La actividad d una ustra d una sustancia radiactiva s l núr d dsintgracins qu s prducn pr unidad d tip. d d t t A 0,537g 3 nucls n A A 6,03 0 5,39 0 nucls M 60 g l l Ln Ln 9,7 0 s T 5, A d 9 3,7 0 5,39 0,5 0 Bq Sptibr 0. Prgunta 5B.- El prid d sidsintgración d un isótp radiactiv s d 80 añs. Si inicialnt s tin una ustra d 30 g d atrial radiactiv, a) Dtrin qu asa qudara sin dsintgrar dspués d 500 añs. b) Cuant tip ha d transcurrir para qu qudn sin dsintgrar 3 g d la ustra? Slución. a. El núr d núcls () qu qudan sin dsintgrar d un atrial radiactiv pasad un tip t, vin dad pr la xprsión: t Dnd rprsnta l núr d núcls inicials y s la cnstant d dsintgración. Esta cuación tabién s pud xprsar n función d la asa inicial d núcls radiactivs ( ) y d la asa xistnt () dspués d transcurrir un tip rinad. t La cnstant d dsintgración s pud btnr a partir dl prid d sidsintgración (T ½ ), qu rprsnta l tip ncsari para qu la ustra s rduzca a la itad. t T Ln Ln : Ln T 3,767 0 añ T 80 t 3, ,85 g b. t t t Ln t 3, Ln 30 t Ln 6,5 añs Juni 0. Prgunta 5A.- S dispn d 0 g d una ustra radiactiva y transcurrids días s han dsintgrad 5 g d la isa. Calcul a) La cnstant d dsintgración radiactiva d dicha ustra b) El tip qu db transcurrir para qu s dsintgr l 90% d la ustra Slución. a. El núr d núcls qu qudan sin dsintgrar pasad un cirt tip d una ustra radiactiva vin dad pr la cuación fundantal d la radiactividad, qu una vz intgrada quda: t Sind l núr d núcls inicials, y la cnstant d dsintgración caractristica d cada lnt. 8

9 Tnind n cunta : n M. at. M.at. t Aplicand ls dats dl nunciad: 0 g t días g d 5 0 Tand lgarits nprians s dspja la cnstant: 5 Ln Ln 0,69 d 0 b. Si s ha dsintgrad l 90% d la ustra, qudará sin dsintgrar l 0%: 0 0% 00 Sustituynd n la cuación gnral. 0 0,69 t Ln0, : t 3,3 d 3d 8h 5in 00 0,69 Sptibr 0. Prbla B.- La cnstant radiactiva dl Cbalt-60 s 0,3 añs y su asa atóica s 59,93 u. Dtrin: a) El prid d sidsintgración dl isótp. b) La vida dia dl isótp. c) La actividad d una ustra d 0 g dl isótp. d) El tip qu ha d transcurrir para qu n la ustra antrir qudn 5 g dl isótp. Dat: º d Avgadr 6,0 0 3 núcls/l. Slución. Ln Ln a. T 5,33 añs 0,3 b. τ 7,69 añs 0,3 3 añ 6,0 0 nucls c. A 0,3 añ 0 g 8,8 0 Bq s 59,93 g d. t t t ; ; t ; Ln Ln t Ln ; t Ln ; t 0,7 añs 0,3 Juni 0. Custión 3B.- S tin una ustra d 80 g dl isótp 6 Ra cuya vida dia s d 600 añs. a) Cuánta asa dl isótp qudará al cab d 500 añs? b) Qué tip s rquir para qu su actividad s rduzca a la cuarta part? Slución. a. Ecuación fundantal d la radiactividad: t Dnd: - nº d núcls radiactivs qu qudan sin dsintgrar - nº d núcls radiactivs inicials - cnstant d dsintgración 9

10 - t tip Esta cuación tabién s pud xprsar n función d las asas. t La cnstant d dsintgración s calcula a partir dl dat d vida dia, tip ncsari qu pr térin di tardará un núcl n dsintgrars. La vida dia (τ) s l invrs d la cnstant d dsintgración. τ ; τ Aplicand ls dats a l cuación gnral, s calcula la asa d isótp radiactiv qu qudará 500 añs dspués ,9 g b. S dfin actividad (A) d una sustancia radiactiva c l núr d dsintgracins qu s prducn n la unidad d tip. La actividad d una sustancia s pud xprsar n función d la actividad inicial. A A t 600 a Si la actividad s rduc a la cuarta part d la inicial A A t A A ; t Ln Ln ; Ln t ; t 8 añs 600 Sptibr 00 F.M. Custión 3B.- El triti s un isótp dl hidrógn d asa atóica igual a 3,06 u. Su núcl stá frad pr un prtón y ds nutrns. a) Dfina l cncpt d dfct d asa y calcúll para l núcl d triti. b) Dfina l cncpt d nrgía dia d nlac pr nuclón y calcúll para l cas dl triti, xprsand l rsultad n unidads d MV. Dats: Masa dl prtón p,0073 u; Masa dl nutrón n,0087 u Valr abslut d la carga dl lctrón,6 0 9 C Unidad d asa atóica u, kg; Vlcidad d la luz n l vací c /s Slución. a. S dfin l dfct d asa c la difrncia ntr la sua d las asas d ls prtns y nutrns qu fran l núcl y la asa d núcl. Z + ( A Z) M p Sind Z l núr d prtns núr atóic, A l núr ásic, AZ l núr d nutrns y M la asa atóica. 3,0073 +,0087 3,006 8,7 0 u b. S dfin nrgía d nlac nrgía d ligadura dl núcl, a la nrgía qu quival al dfct d asa d acurd cn la cuación d Einstin ( E c ). La nrgía d nlac pr nuclón s la nrgía d nlac dl núcl dividida pr l núr d nuclns (partículas) qu fran l núcl. 3 7 kg 8 E c 8,7 0 u, ,3 0 J u s 6 MV E,3 0 J 0 8,7 MV 9,6 0 J V V Tnind n cunta qu l núcl dl triti sta frad pr trs nuclns ( prtón + nutrns), la nrgía d nlac pr nuclón s: 8,7 E,7 MV 3 nuclón n 0

11 Sptibr 00 F.G. Custión 3B.- Una ustra d un rganis viv prsnta n l nt d rir una actividad radiactiva pr cada gra d carbn, d 0,5 Bq crrspndint al isótp C. Sabind qu dich isótp tin un prid d sidsintgración d 5730 añs, rin: a) La cnstant radiactiva dl isótp C. b) La dad d una ia qu n la actualidad prsnta una actividad radiactiva crrspndint al isótp C d 0,63 Bq, pr cada gra d carbn. Dats: Bq dsintgración/sgund. Cnsidr añ 365 días Slución. a. La cnstant radiactiva s pud calcular cncind la actividad inicial y l prid d sidsintgración. Sgún la cuación fundantal d la radiactividad l núr d núcls activs n función dl tip s: t Si s aplica sta cuación al prid d sidsintgración (T ½ tip ncsari para qu l núr d núcls inicials s rduzca a la itad) s btin: T ½ : T ½ Tand lgarits, s dspja la cnstant radiactiva. Ln Ln T ½ Ln :, 0 a T½ 5730 añs b. La cuación fundantal d la radiactividad s pud xprsar n función d la actividad inicial (A ) y la actividad d la ustra transcurrid un rinad tip. A A t Tand lgarits s dspja l tip n función d la actividad. A A 0,5 t Ln : t Ln Ln 3563 añs A A, 0 a 0,63 Juni 00. F.G. Custión 3B.- D s 0 g inicials d una ustra radiactiva s han dsintgrad, n hra, l 0% d ls núcls. Dtrin: a) La cnstant d dsintgración radiactiva y l prid d sidsintgración d la ustra. b) La asa qu qudará d la sustancia radiactiva transcurridas 5 hras. Slución. a. La cuación fundantal d la radiactividad: t s pud xprsar n función d la asa inicial d ls núcls radiactivs ( ) y d la asa xistnt () dspués d transcurrir un tip rinad. t Aplicand ls dats dl nunciad: 0 90 Para t h: 0, ,9 : 0, 9 : Ln 0,9 0,05 h. S dnina prid d sidsintgración (T / ) al tip qu db transcurrir para qu l núr d núcls prsnts n una ustra s rduzca a la itad, su calcul s pud ralizar hacind qu / ó /, n la cuación fundantal d la radiactividad. T : T Ln Ln 6,58 h 0,05 h t 0,05 5 b. 0 70,86 g Sptibr 009. Prbla A.- En un tip rinad, una funt radiactiva A tin una actividad d,6 0 Bq y un prid d sidsintgración d 8, s y una sgunda funt B tin

12 una actividad d 8,5 0 Bq. Las funts A y B tinn la isa actividad 5,0 días ás tard. Dtrin: a) La cnstant d dsintgración radiactiva d la funt A. b) El núr d núcls inicials d la funt A. c) El valr d la actividad cún a ls 5 días. d) La cnstant d dsintgración radiactiva d la funt B. ta: Bq dsintgración/sgund Slución. a. La cnstant radiactiva s pud calcular a partir dl prid d sidsintración. Ln T Ln Ln 7 7,76 0 s T 5 8,983 0 b. Cncida la actividad y la cnstant d dsintgración s pud calcular l núr d núcls qu hay n s instant. A,6 0 Bq A : 7,07 0 úcls 7 7,76 0 s c. Cncida la actividad n l nt actual, s pud calcular al actividad 5 días dspués. t 7,76 0 A A, Bq d. Cncind la actividad n l instant inicial y 5 días dspués, s calcula la cnstant d dsintgración d la funt B. A A t : 8 0 8, Ln, 0 s ,5 0 Juni 009. Custión 5.- Una rca cntin ds isótps radiactivs A y B d prids d sidsintgración d 600 añs y 000 añs rspctivant. Cuand la rca s fró l cntnid d A y B ra l is (0 5 núcls) n cada una d llas. a) Qué isótp tnia una actividad ayr n l nt d su fración? b) Qué isótp tndrá una actividad ayr 3000 añs dspués d su fración? ta: Cnsidr añ 365 días Slución. a. S dfin la actividad d una ustra radiactiva c l valr abslut d la vlcidad d dsintgración, y vin xprsada pr: A d Dnd s la cnstant radiactiva d la spci y s l núr d núcls d la spci prsnts La cnstant radiactiva s pud btnr dl prid d sidsintgración: Ln Ln A,37 0 s T ( ) Ln Ln A T : : T Ln Ln B, 0 s T ( B) La actividad inicial d cada isótp srá: 5 AA A, Bq 5 AB B, Bq

13 ( B) A ( A) A > b. La actividad a t > 0 s pud rlacinar cn la actividad inicial (A ), cparand sus xprsión. A : A A A t Si: t A A : Aplicand sta rlación a cada isótp: A A t ( ) A( A) A t, Bq A A A B Pasads 3000 añs, tndrá ayr actividad l isótp A. ( ) A( B) B t, Bq Otra fra d rslvr st apartad, sria calcular prir l núr d núcls qu qudan n la ustra sin dsintgrar, y a cntinuación calcular la actividad diant la xprsión A. Para calcular l núr d núcls qu n s han dsintgrad s part d la ly d dsintgración radiactiva: d Sparand variabls intgrand ntr t 0 y t t, s btin la xprsión dl núr d núcls qu qudan n la ustra n función dl tip y dl núr d núcls inicials. d d d t : : 0 Dnd s l núr d núcls inicials y s l núr d núcls a tip t. Intgrand la xprsión: L t : t Para t 3000 añs, l núr d núcls dl isótp A s: ( ) ( A) A t 5, ,7 0 nucls A Para l isótp B: ( ) ( B) B t 5, ,5 0 nucls B Cncid l núr d núcls cuand han pasad 3000 añs, s calcula la actividad AA A,37 0, Bq AB B, 0, Bq Pasads 3000 añs, tndrá ayr actividad l isótp A. Mdl 009. Prbla A.- El prid d sidsintgración dl 8 Ra s d 5,76 añs intras qu l d Ra s d 3,66 días. Calcul la rlación qu xist ntr las siguints agnituds d sts ds isótps: a) Las cnstants radiactivas. b) Las vidas dias. c) Las actividads d g d cada isótp. d) Ls tips para ls qu l núr d núcls radiactivs s rduc a la cuarta part d su valr inicial. Slución. 3

14 a. El núr d núcls radiactivs qu qudan sin dsintgrar n una ustra al cab d un tip t vin dad pr la xprsión: t Dnd s l núr d núcls inicials, t s l tip transcurrid y s la cnstant radiactiva cnstant d dsintgración. Para calcular la rlación ntr las cnstants radiactivas dl 8 Ra y Ra s aplica a la cuación antrir l prid d sidsintgración, tip ncsari para qu s rduzca la ustra inicial a la itad, s dspja la cnstant y s dividn las xprsins. 8 03,8 365,5 día Ra : T 5,76 añs 03,8 días : 8 añ 03,8 8 : Ln 03,8 8 : 8 3,66 Ra : T 3,66 días : 3,66 : Ln 3,66 : Ln 3,66 Ln 03,8 La rlación pdida s btin dividind las xprsins d las cnstants radiactivas. Ln 3,66 03,8 57,8 57,8 8 8 Ln 3,66 03,8 La cnstant dl Ra s 57.8 vcs ayr qu l dl 8 Ra b. S dfin la vida dia (τ) d un isótp radiactiv c l tip qu tarda un núcl lgid al azar n dsintgrars. τ Para l 8 Ra: Para l Ra: τ 8 8 τ La rlación ntr abas agnituds s btin dividind: τ ,8 τ 8 57,8 τ τ 8 La vida diad l 8 Ra s 57,3 vcs nr qu l dl Ra. c. S llaa actividad vlcidad d dsintgración (A) d una sustancia radiactiva al núr d dsintgracins qu s prducn pr unidad d tip: d A Pr sr una agnitud prprcinal a la cnstant radiactiva (), la rlación ntr las actividads d ls ds isótps dl radi srá la isa qu ntr qu cnstants. La actividad dl Ra s 57,3 vcs ayr qu l dl 8 Ra.

15 d. El tip ncsari para qu l núr d núcls s rduzca a la cuarta part d su valr inicial s igual a ds prids d dsintgración, ya qu l núr d núcls ha d rducirs a la itad ds vcs sucsivas. t t 8 ( Ra) ( T T 8 ( Ra) ( T T El Ra tardará 57.3 vcs ás qu l 8 Ra. 8 ( Ra) ( 03,8 57,3 3,66 Sptibr 008. Prbla A.- En una ustra d azúcar hay, 0 áts d carbn. D ésts, un d cada 0 áts crrspndn al isótp radiactiv C. C cnscuncia d la prsncia d dich isótp la actividad d la ustra d azúcar s d 8, Bq. a) Calcul l núr d áts radiactivs inicials d la ustra y la cnstant d dsintgración radiactiva () dl C. b) Cuánts añs han d pasar para qu la actividad sa infrir a 0,0l Bq? ta: Bq dsintgración/sgund Slución. a. El núr d áts radiactivs ( C) s una prprción d la ustra tal c indica l nunciad. C nº at C nº at C, 0, 0 C Cn l núr d áts radiactivs inicials y la actividad inicial d la ustra (A 8, Bq) s calcula la cnstant d dsintgración (). d A 8, at A : s 3,86 0 s, 0 at b. Tnind n cunta la rlación xistnt ntr l núr d núcls xistnts y la actividad, para qu la actividad sa nr a 0,0 Bq, l núr d núcls db cuplir: A 0,0 9 : < 0,0 : <,59 0 A < 0.0 3,86 0 El tip ncsari para qu l núr d núcls radiactivs s rduzca al nivl qu arca la actividad pdida s pud btnr a partir d la xprsión qu rlacina l núr d núcls cn l tip. t t t : : Ln Ln : t Ln : t Ln 9,59 0 t Ln,7 0 s 5575 añs 3,86 0, 0 Mdl 008. Prbla B.- El dutri s un isótp dl hidrógn d asa atóica igual a,036 u. Su núcl stá frad pr un prtón y un nutrón. a) Indiqu l núr atóic (Z) y l núr ásic (A) dl dutri. b) Calcul l dfct d asa dl núcl d dutri. c) Calcul la nrgía dia d nlac (xprsada n MV) pr nuclón dl dutri. d) Si un ión d dutri s aclrad diant un cap léctric, partind dl rps, ntr ds punts cn una difrncia d ptncial d 000 V, calcul su lngitud d nda d D Brgli Dats: Slución. asciada. Masa dl prtón p,0073 u; Masa dl nutrón n l,0087 u Valr abslut d la carga dl lctrón,6 0 9 C Unidad d asa atóica u l, kg Vlcidad d la luz n l vací c 3 l0 8 /s Cnstant d Planck h 6, J s 5

16 a. úr atóic (Z): úr d prtns dl át. Z úr ásic(a): Sua d prtns y nutrns d un át. A b. Dfct d asa: Difrncia ntr la sua d las asas d las partículas qu fran l núcl y la asa dl núcl. + ( H) p n kg 30,0073 +,0087,036,3 0 u ;, 0 u,67 0,008 0 kg u c. El dfct d asa llva asciada una variación d nrgía sgún la cuación d Einstin ( E c ), qu rprsnta la nrgía qu s dspnd n la fración dl núcl Fs E c,008 0 ( 3 0 ) 3,607 0 J ; 3 V 6 E 3,607 0 J,5 0 V,5 MV 9,6 0 J d. La lngitud d nda d D Brgli vin dada pr la xprsión: h DB v El prduct v s pud calcular si tns n cunta qu td l trabaj ralizad sbr la carga s transfra n nrgía cinética. v q V ; v q V ; v q V Sustituynd n la xprsión d la lngitud d nda d D Brgli: h DB q V Dnd q s la carga dl núcl dl dutri (prtón) y su asa. 9 q,6 0 C DB 7 kg 7,036u,67 0 3,36 kg u h q V 3,36 0 6, ,6 0 9, Juni 007. Custión 5.-. Una ustra d un atrial radiactiv ps una actividad d 5 Bq indiatant dspués d sr xtraída dl ractr dnd s fró. Su actividad hras dspués rsulta sr 85, Bq. a) Calcul l príd d sidsintgración d la ustra. b) Cuánts núcls radiactivs xistían inicialnt n la ustra? Dat: Bq dsintgración/sgund Slución. a. El prid d sidsintgración s l tip ncsari para qu s dsintgr la itad d la ustra. El núr d núcls qu qudan n la ustra pasad un tip t vin dad pr la xprsión: t Para /: t t 3 t Ln Ln Ln Ln t La cnstant d sidsintgración s pud btnr d ls dats d actividad d la ustra. t A Aplicand la xprsión para ls dats dl nunciad: 6

17 Dividind: t 0 t 700 s Ln , ( 85, 5) 700, 0 5 s 700 Ln 85 5 Cncida la cnstant, s calcula l prid d sidsintgración. Ln Ln t s 5, 0 b. El núr d núcls inicials s btin aplicand la cuación d la actividad a las cndicins inicials. t t 0 A A A 5 6,7 0 nucls 5, 0 Mdl 007. Prbla B.- Una ustra cntin inicialnt 0 0 áts, d ls cuals un 0% crrspndn a atrial radiactiv cn un prid d sidsintgración ( sivida) d 3 añs. Calcul: a) La cnstant d dsintgración dl atrial radiactiv. b) El núr d áts radiactivs inicials y la actividad inicial d la ustra. c) El núr d áts radiactivs al cab d 50 añs. d) La actividad d la ustra al cab d 50 añs. Slución. a) S llaa cnstant d dsintgración radiactiva () a la cnstant d prprcinalidad ntr l núr d dsintgracins pr sgund y l núr d áts radiactivs ( A / ). S pud calcular a partir dl prid d sidsintgración. t La sidsintgración s prduc cuand la ustra inicial s ha rducid a la itad. t t : Tand lgarits nprians n abs ibrs y prand: Ln Ln 0'053 añs t 3 añs En l sista intrnacinal: Ln Ln 9 '69 0 s t b) 0% T 0 at 0 at. 00 S dfin la actividad d una ustra c l núr d dsintgracins qu s prducn pr unidad d tip. d d t t A ( ) En las cndicins inicials (t 0). 0 9 A 0 at '69 0 s 3'38 0 ta: Bq (Bcqurli) dsintgracins pr sgund 9 0 Bq c) t 9 0'053 añ 50 añ 0 ' 0 8 7

18 d d t d) A( t) ( ) t 3 ( t) ( ) t 8 6 ( ) ( 50 añ) 0'053 ' 0 7' 0 Bq A 50 añs Sptibr 006. Custión 5.- La ly d dsintgración una sustancia radiactiva s a siguint, dnd 0,003 t, dnd rprsnta l núr d núcls prsnts n la ustra n l instant t. Sabind qu t stá xprsad n días, rin: a) El prid d sidsintgración ( sivida) d la sustancia. b) La fracción d núcl radiactivs sin dsintgrar n l instant t 5T Slución. a) Hallas l tip qu tarda una ustra d núcls n rducirs a la itad: t t Ln 0 003t Ln Ln 0 003t t T 3días b) ( 5 3 f 5 T ) , Pasad un tip igual 5 vcs l prid d sidsintgración, qudarán un 3 % d la ustra d núcls inicials Juni 003. Custión 5. S dispn inicialnt una ustra radiactiva qu cntin 5x0 8 áts d un isótp d Ra, cuy prid d sidsintgración(sivida) τ s d 3,6 días. Calcul: a) La cnstant d dsintgración radiactiva dl Ra y la actividad inicial d la ustra. b) El núr dl át n la ustra al cab d 30 días. Slución. a. El núr d áts inicials s 5x0 8 áts d radi, sind su vida dia τ 3'6 días. Para calcular, s aplica la ly d sidsintgración t. Aplicand para l t τ, τ siplificand τ tand lgarits nprians para dspjar Ln τ dspjand Ln Ln 0' 9 días τ 3'6 8

19 La radiactividad d una sustancia s id a través d su actividad dfinida c l núr d d dsintgracins qu currn n cada unidad d tip. La actividad inicial srá la variación dl núr d áts cn rspct al tip, particularizada para t 0 d d t t ( ) para t 0 d Actividad t 0 0 t 8 0,9 30 b. 5 0 '67 0 áts 6 0' '5 0 Sptibr 00. Custión 5.- El isótp 3 U tin un prid d sidsintgración (sivida) d añs. Si partis d una ustra d 0 gras d dich isótp, rin: a. La cnstant d dsintgración radiactiva. b. La asa qu qudará sin dsintgrar dspués d añs. Slución. a. La cnstant d dsintgración radiactiva, s rlacina cn l prid d sidsintgración sgún la cuación: Ln τ Exprsas τ añs n sgund: τ τ sg. sustituynd: b. La xprsión qu ns da l núr d núcls qu qudan n una ustra rinada al cab d un tip t s: t ( t ) Calculas l núr inicial d núcls. Si la ustra inicial s d 0 gr d 3 U, l núr inicial d ls s: 0gr n n n 0'03 ls PM 3 y l núr inicial d núcls, tnind n cunta qu un l cntin l núr d Avgadr d núcls: n A 0 03 (ls) (núcls/l) 57 0 núcls 57 0 núcls Al cab d t añs (t 58 0 sg) 8'790 '580 ( 0 ) '57 0 ' 0 núcls '58 La asa qu ns quda sin dsintgrar srá ntncs: 0 núcls qu xprsas n gras: n ' 0 6' núcls n PM nucls n 0'037 ls gr 7 s Cuánt val l dfct d asa dl núcl d hli H? Cntst l rsultad n unidads d asa atóica. Dats: Masas atóicas: úcl d hli:,006 u ; nutrón:,00866 u ; prtón:,0078 u 9