CAPÍTULO 3 DEFINICIÓN DE LAS PROPIEDADES PARA UNA PARED COMPUESTA SOMETIDA A TENSIÓN

Transcripción

1 CPÍTULO 3 DEFINICIÓN DE LS PROPIEDDES PR UN PRED COMPUEST SOMETID TENSIÓN Los términos de rigidez de un pred compuest, vn depender de l configurción de está, que su vez v depender de l configurción de cd un de ls cps (propieddes de l cp, y el tipo de cp: unidireccionl o tejid, etc.), ángulos de ls cps (ángulos los que están orientds ls fibrs dentro de l cp con respecto un eje de referenci), y l secuenci de pilción (el orden en el que están pilds ls cps un encim de otr en un pred compuest. Un de ls forms pr especificr l configurción de un pred compuest es por medio de esquems. Fig Sin embrgo esto es muy tedioso, más un cundo se trt de un pred compuest con muchs cps. No hy un convención interncionl pr l notción de un pred compuest, sin embrgo hy un entendimiento universl pr l notción común doptd por l myorí de l comunidd que trbj con mteriles compuestos. L notción debe describir completmente el mteril compuesto, el ángulo de ls cps, el espesor de cd cp, y l secuenci de pilción. L notción que se v utilizr sigue ls siguientes regls [1]: 1) Se sume que tods ls cps tienen l mism configurción (cps con ls misms propieddes y del mismo tipo: unidireccionl o tejid) menos que se estáblezc lo contrrio.

2 ) Se sume que tods ls cps dentro de l pred tienen el mismo espesor menos que se estáblezc lo contrrio. 3) Préntesis en el ldo izquierdo y derecho indicn el principio y el fin de l notción respectivmente. 4) Cd cp se denot por un número, el cul corresponde l ángulo de cd cp en grdos con referenci los ejes X-Y, comúnmente se hce con referenci l eje X. El ángulo de cd cp está definido en el rngo -90 q 90. 5) Cd cp está seprd por un digonl. 6) Cps dycentes de mism configurción y el mismo ángulo están suscrits numéricmente. 7) Cps dycentes de mism configurción, pero con ángulo de cp lterndo, tiene como prefijo el símbolo ± correspondiente l ángulo de cp. 8) Un pred compuest l cul es simétric en cunto geometrí y propieddes, respecto l plno medio de l pred compuest, se puede brevir en l notción. Un pred compuest se dice que es simétric cundo, ls cps en l prte superior de l pred son idéntics en términos de propieddes de ls cps, ángulo de ls cps, espesor de ls cps y posición de ls cps con respecto l plno medio de l pred, ls cps en l prte inferior de l pred compuest. Un pred compuest simétric puede tener un número pr o impr de cps. Un pred compuest simétric con un número de plcs pr, está descrit especificndo l

3 mitd del número de cps (ls cps de l prte inferior de l pred compuest) y gregndo el suscrito s l finl de los préntesis. Por ejemplo, l notción complet de l pred compuest que se muestr en l Fig. 3.1, está dd por (90/-45/30/30/-45/90), mientrs que l notción brevid estárí dd por (90/-45/30)s, especificndo solo ls cps en l prte inferior de l pred. Figur 3.1 Ejemplo 1 Un pred compuest simétric pero con un numero impr de plcs se describe de mner similr, pero con un brr sobre el ángulo de l cp que se encuentr en el plno medio de l pred compuest. Por ejemplo l notción complet de l pred

4 compuest que se muestr en l Fig.3. está dd de l siguiente mner: (90/-45/30/- 45/90), mientrs que l notción brevid es: (90/-45/30)s. Figur 3. Ejemplo 9) Secuencis repetitivs de configurciones de cp, se encierrn en corchetes procedids por un suscrito numérico l finl de los corchetes el cul denot l frecuenci de l secuenci repetid. 10) Cundo un pred compuest es híbrid, es decir un pred compuest que contiene cps de más de un mteril compuesto, los ángulos de cp en l notción están suscritos con un letr l cul denot el mteril compuesto del que está hech l cp. Por ejemplo l letr K pr Kevlr, l letr C pr fibr de crbono y l letr G pr un cp compuest de fibr de vidrio. ( L letr G se utiliz debido l nombre en Inglés Glss Fiber.

5 El ejemplo de l Fig. 3.3, nos muestr tods ls regls nteriores, y se denot de l siguiente mner brevindo pso pso. Figur 3.3 Ejemplo 3 (90 K /-45G/45 G /-45 G /45 G /30 C /-30 C /0 K /0 K /-30 C /30 C /45 G /-45 G /45 G /-45 G /90 K )

6 (90 K /-45 G /45 G /-45 G /45 G /30 C /-30 C /0 K ) S (90 K /±45 G /±45 G /±30 C /0 K ) S (90 K /±45 G /±30 C /O K ) S 3.1 nálisis de rigidez pr un pred compuest En l práctic, ls cps de mteril compuesto se piln uns encim de otrs pr ctur como un solo elemento estructurl. L orientción de ls fibrs en cd cp puede vrir con respecto los ángulos comunes de l pred compuest pr obtener l rigidez desed en ls direcciones deseds. Ls propieddes resultntes de l pred compuest están completmente fectds por ls propieddes de ls cps dentro de l pred compuest. Por lo tnto ls suposiciones hechs en el cpítulo nterior pr el nálisis de un sol cp permnecen pr el nálisis de un pred compuest más ls siguientes suposiciones [1]: 1) L cp y l pred compuest obedecen l ley de Hooke. ) Cd cp es un mteril ortotropico, pero el ángulo de orientción de ls fibrs puede vrir de cp cp. 3) Los desplzmientos y ls deformciones son pequeñs. 4) Un pred compuest es delgd, y ls deformciones cortntes perpendiculres l pred compuest son negligibles. Esto implic que un líne originlmente rect y perpendiculr l pred compuest permnece rect y perpendiculr en su estádo deformdo.

7 5) Un situción de esfuerzos plno existe por lo que los esfuerzos directos fuer del plno son cero. 6) El pegdo entre ls cps es perfecto. Por lo que ls cps no se deslizn entre ells, y ls deformciones son continus trvés de ls interfces entre ls cps. Si se consider un pred compuest en l que los ejes de referenci pr l orientción de ls fibrs dentro de cd cp son tmbién los ejes en los que se vn plicr ls fuerzs x-y donde el origen de z está en el plno medio de l pred compuest, el cul está definido por ser l mitd del espesor geométrico de l pred compuest, y los desplzmientos positivos u 0, v 0, w 0 en ls direcciones X, Y, Z. respectivmente. De l teorí estándr de ls plcs delgds, ls deformciones directs y cortntes tomndo en cuent crgs membrn (dentro del plno) y flexión (fuer del plno) están tomds en cuent están dds por l siguiente ecución [13]: ex = dv 0 dx - Z d w 0 dx (3.1) L cul se puede escribir de l siguiente mner: e x = e x 0 - zk z (3.) Donde k es el rdio de curvtur. De l mism mner l vrición de l deformción en l dirección Y está dd por l siguiente ecución:

8 e y = dv 0 dy - Z d w 0 dy (3.3) L cul se puede escribir de l siguiente mner: e y = e y 0 - zk y (3.4) Tmbién l deformción cortnte en el plno x-y de l pred compuest está dd por l siguiente ecución: e xy = du0 dy + dv 0 dx - Z d w 0 dydx (3.5) L cul se puede escribir de l siguiente mner: e xy = e 0 xy - zk xy (3.6) El superíndice O en el término del ldo derecho de l ecuciones (3.1) (3.5) es usdo pr denotr el esfuerzo membrn, mientrs que el término del ldo izquierdo de l ecución denot el esfuerzo totl, tomndo en cunt los esfuerzos flexión y los esfuerzos membrn. Mientrs que k es l curvtur que resultrí por l plicción de un momento sobre l plc. En este cpítulo solo se obtendrán los prámetros generles pr un pred compuest sometid tensión, por lo que se omitirá este término en el nálisis.

9 Un sistem complejo de fuerzs ctundo en un punto dentro de un pred compuest, se puede resolver en un sistem equivlente de fuerzs en un sistem de ejes ortogonles. El sistem ortogonl de ejes son los ejes de referenci de l pred compuest X-Y. Se supone que ls crgs ctún en el plno medio de l pred compuest y l intensidd de ls crgs en l pred compuest están definids de l siguiente mner [1]: N x = Intensidd de fuerz direct dentro del plno en dirección x por unidd de ncho. N y = Intensidd de fuerz direct dentro del plno en dirección y por unidd de ncho. N xy = Intensidd de fuerz cortnte dentro del plno por unidd de ncho en dirección x(y) por unidd de ncho. El sistem positivo de intensiddes de fuerzs se muestr en l figur 3.5. Figur 3.4. Sistem positivo de intensiddes de fuerzs Si se nliz un pred compuest detlle. Figur 3.5. Nos muestr un vist de l pred compuest en el plno x-z. L pred compuest tiene un espesor totl t. Ls cps están numerds de bjo hci rrib, l superficie inferior es considerd como l

10 ordend z más negtiv mientrs que l superficie superior es considerd como l ordend z más positiv. cd cp se le sign un ordend z correspondiente ls superficies inferior y superior. L intensidd de Fuerz en un ciert dirección se obtiene integrndo los esfuerzos ctundo en l mism dirección sobre el espesor de l plc, por ejemplo l intensidd de fuerz en l dirección x de l cp p está dd por l siguiente ecución: (Nx)p = Zp Ú sxdz (3.7) Zp-1 de l mism mner pr ls direcciones y- y x-y: (Ny)p = Zp Ú sydz (3.8) Zp-1 (Nxy) p = Zp Ú sxydz (3.9) Zp-1

11 Figur 3.5. Pred Compuest Pr evlur ls ecuciones nteriores es necesrio sber los esfuerzos s x, s y, s xy ctundo en cd cp, l relción entre esfuerzo y deformción tomndo en cuent los ángulos de orientción con respecto los ejes de referenci está dd por ls siguientes mtrices: sx Q 11 Q 1 Q 13 ex sy = Q 1 Q Q 3 ey (3.10) sxy Q 13 Q 3 Q 33 exy donde:

12 Q 11 m 4 n 4 m n 4m n Q n 4 m 4 m n 4m n Q11 Q 33 Q1 Q 13 Q 3 = m n m n -m n (m - n ) m n m n m 4 + n 4-4m n m 3 n 3 -mn 3 mn 3 - m 3 n (mn 3 - m 3 n) mn 3 -m 3 n m 3 n - mn 3 (mn 3 - m 3 n) Q Q1 Q33 (3.11) donde: Q 11 = E 1 /(1-v 1 v 1 ) Q = E /(1-v 1 v 1 ) Q 33 = G 1 Q 1 = v 1 E /(1-v 1 v 1 ) m = cosq y n = senq, donde q es el ángulo de ls fibrs dentro de l cp respecto los ejes de referenci. Si se nliz solo un esfuerzo dentro de l ecución (3.10) sx, reteniendo l ecución en form mtricil, pero gregándole el suscrito p denotndo el esfuerzo y ls propieddes de l cp p. Figur 3.5 y sustituyendo en l ecución (3.10) (Nx)p = Zp Ú sxdz con l cul se obtiene l intensidd de fuerz en l plc p, d como Zp-1 resultdo l siguiente ecución: e x Zp (Nx)p = Ú Q 11 Q 1 Q 13 P e y dz (3.1) Zp-1 e xy

13 Evlundo l integrl se obtiene: ex (Nx)p = (zp - zp - 1) Q 11 Q 1 Q 13 p ey (3.13) exy El proceso se puede repetir pr ls otrs componentes de s y - y s xy como se muestr en ls siguientes ecuciones: ex (Ny)p = (zp - zp - 1) Q 11 Q 1 Q 13 p ey (3.14) exy ex (Nxy) p = (zp - zp - 1) Q 11 Q 1 Q 13 p ey (3.15) exy Ls ecuciones nteriores se pueden combinr y escribir en form mtricil y l ser sumds cd un de ls intensiddes de fuerz en cd un de ls cps se puede obtener l siguiente ecución: Nx Ny Nxy N Â = (zp - zp - 1) P=1 Q 11 Q 1 Q 13 Q 1 Q Q 3 Q 13 Q 3 Q 33 ex ey exy (3.16) Usulmente se utiliz l form brevid y está dd por l siguiente ecución:

14 sx ex sy = 1 3 ey (3.17) sxy exy donde: ij = N Â (zp - zp - 1)(Qij) p Rigidez extensionl (3.18) p=1 Si se observ l Figur 3.5. se puede ver que (z p -z p-1 ) es el espesor de cp por lo que l ecución nterior se puede escribir de l siguiente mner: ij = N Â (tp)(qij) p (3.19) p=1 donde t p es el espesor de l cp. Pr obtener ls constntes elástics, es necesrio invertir l mtriz de l ecución (3.17) Pr de está mner obtener l relción fuerz-deformción. L conversión de un mtriz ij su invers ij se muestr en ls siguientes ecuciones: (3.19) donde se plic l siguiente fórmul:

15 = ( = ( = ( = ( = ( = ( 1 R ) / ) / ) / ) / ) / ) / RR Y = Sustituyendo ls constntes elástics en ls ecuciones nteriores se obtiene los siguientes resultdos: E x = 1/(t 11 ) donde: t = espesor totl de l pred compuest. (3.0) E y = 1/(t ) (3.1) G xy = 1/(t 33 ) (3.) v xy = - 1 / 11 (3.3) v yx = - 1 / (3.4)

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