NOTAS DE CLASE ECONOMETRÍA I UDI ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA

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Gloria Mora Segura
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1 MDIDAS D BONDAD A POSTRIORI CONTRAST D JANS NOTAS D CLAS CONOMTRÍA I DI CONOMTRÍA INFORMÁTICA Prof. Rafal d Arc rafal.darc@uam.s Rvisado dicimbr 8 CONTRAST DL PRDICTOR" o INTRVALO D CONFIANZA D LA PRDICCIÓN PNTAL N L MBRL CONTRAST D JANS Co dico coras s prd valuar la capacidad prdiciva dl modlo, plaado u raio comparaivo r los rrors qu s produc cuado s mpla para la prdicció los rrors los príodos d simació. l procdimio abiual para su cálculo comprd las siguis apas:. Sobr u cojuo d obsrvacios dispoibls d las variabls irviis u modlo, s ac dos grupos: uo primro dsd la obsrvació asa la obsrvació -j uo sgudo dsd la obsrvació -j asa la obsrvació fial.. l primr grupo d obsrvacios ;-j srá las mpladas para la simació d los parámros co la abiual fórmula d MCO [ ] Y β dod, vidm, la mariz srá d -j la mariz Y srá d -j filas columas, rspcivam Co los parámros obidos l paso dos, s raliza l cálculo d los valors d prdicció para las j úlimas obsrvacios dl cojuo d daos dispoibls qu o a sido uilizadas la mariz mplada para la simació d los parámros: ra dod la mariz ra j coi las -j obsrvacios ramusrals o uilizadas para la simació d los parámros. 4. Por difrcia co los valors rals d la dóga los simados d prdicció s obi los rspcivos rrors: i β

2 5. l coras d Jaus s cosru a parir dl sigui raio: J j i i j j j i i s coras, u rsulado suprior a la uidad s drivará d uos rrors d prdicció los dl umrador supriors a los ocurridos la simació los rcogidos por l domiador; lo qu sría siómaico d u por ajus l príodo d prdicció qu l d simació. Si l valor dl raio fura ifrior a uo, obviam podríamos ablar d u modlo qu s ajusa mjor prdicció qu simació. jmplo umérico -Viws: S plaa u modlo para coocr l crcimio dl gaso d los ogars spañols psas cosas d fució d las siguis variabls @PCHIMPBS_CTS- Cosa Dflacor dl cosumo privado Co. D los salarios Co. d la població ocupada Co. d las imporacios d bis srvicios l rimsr arior S dispo d daos dsd l rcr rimsr d 98 asa l sgudo rimsr d. Para calcular l coras d Jaus s uiliza ua musra para simació dsd 98: asa :, djado los cuaro úlimos valors para acr las corrspodis prdiccios. Los rsulados d simació para l cálculo d los parámros so los siguis: Dpd Mod: Las Squars Sampladjusd: 98:3 : Icludd obsrvaios: 8 afr adjusig dpois Variabl Coffici Sd. rror -Saisic Prob. C @PCHIMPBS_CTS R-squard Ma dpd var.6699 Adjusd R-squard.7376 S.D. dpd var S.. of rgrssio.8866 Aai ifo cririo.499 Sum squard rsid Scwarz cririo Log liliood F-saisic 5.364

3 Durbi-Waso sa ProbF-saisic. s dcir, los rsulados d simació *DFCONSMO-*.47*@PCHSAL_CORR*.6*@PCHOCP*.389*@PCHIMPBS_CTS- la variabl rsid d -viws qudará mporalm guardará los rrors d simació l príodo 98:3 : Co sos parámros simados s pud obr los corrspodi valors d prdicció para los cuaro rimsrs rsas, uilizado los valors d las plicaivas: obs C @PCHIMPBS_CTS- : : : : Aplicado los parámros ariors a sos daos obmos la prdicció d la dóga los j príodos lgidos usro jmplo, 4: : : : : Para obr los valors dl rror d prdicció, basa rsar sos a los d la dóga prdicció rrors prdicció INT_CTS* : : : : Suma Cuad Posriorm s aplicará l raio J dl sigui modo: J j i i j j j i i

4 l valor ifrior a uo obido os musra qu l modlo prsa u mjor ajus príodo d prdicció qu príodo d simació. "CONTRAST DL PRDICTOR" o INTRVALO D CONFIANZA D LA PRDICCIÓN PNTAL N L MBRL a d las mdidas d bodad a posriori más frcum uilizadas s l domiado "Coras dl Prdicor", a parir dl cual podrmos drmiar l irvalo l qu, para u ivl d cofiaza lgido, sará l valor ral d la dóga l "príodo puual ". s aparado rspodrmos a las siguis cusios:. Cuál s l valor dl rror l príodo ""?. Cuál s la variaza dl rror d prdicció? 3. Cómo s disribu dico rror? 4. Cuál s l irvalo l qu, l por d los casos, s corará l vrdadro valor d la dóga l príodo ""?. Cuál s l valor dl rror l príodo ""? l modlo simado rspod a la srucura simado por MCO; s dcir: β [ ] Y Y β, dod los parámros s a, co daos d odas las sris dispoibls para "" obsrvacios. l rror l príodo d prdicció s podría scribir dl sigui modo: β β dod, gracias a la ipósis d prmacia srucural, los parámros simados para las "" obsrvacios dispoibls s uiliza para obr l valor d prdicció "" a qu s supo ivarias. Pudido scribir la prsió arior como : β β dod, susiudo l valor dl parámro simado por su scriura fució d las prurbacios alaorias : Para abrviar la scriura, sguirmos la oació propusa por Pulido 986, domiármos: u

5 [ ] [ ] [ ] β β β β dfiiiva, l rror d prdicció s pud scribir como: [ ]. Cuál s la variaza dl rror d prdicció? Para drmiar la variaza calcularmos la mariz d variazas-covariazas dl rror d prdicció, asumido las ipósis ralizadas sobr las prurbacios alaorias, ao príodo d simació como d prdicció, por lo qu: - Homocdasicidad: I - No auocorrlació j / i j u i u Asumido qu l rror mdio d prdicció ambié s igual a cro, la mariz d variazas-covariazas s pud obr a parir d la spraza dl cuadrado d la prsió arior como: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ` ` var cov Aplicado aora las ipósis d omocdasicidad o auocorrlació, la prsió arior s rduc a: [ ] var cov [ ] [ ] Y Y β β β

6 3. Cómo s disribu dico rror? l valor sadarizado dl rror d prdicció rspod al raio: [ ] z qu, a priori, sido l rror d prdicció ua combiació lial d las prurbacios alaorias, s disribuiría óricam como ua ormal. Si mbargo, siguido los mismos pasos ralizados al drmiar l irvalo d cofiaza d los parámros simados dl MBRL, s fácil comprobar qu, al icluir l valor simado issgado d la variaza d las prubacios alaorias - -, la disribució d s raio cambia a ua -sud co - grados d librad. [ ] [ ] [ ] N z, χ Lugo, marcado l ivl d sigificació dsado, s pud scribir fácilm l irvalo d cofiaza l qu s corará l valor ral d la dóga l príodo d prdicció "" como: [ ] [ ] [ ] [ ] Pr 4. Cuál s l irvalo l qu, l por d los casos, s corará l vrdadro valor d la dóga l príodo ""?

7 a vz simados los parámros s vid qu, dado valors a las ógas "", podrmos obr u valor d prdicció a la dóga. Tambié s lógico psar qu, la mdida qu los valors asigados a fuuro d sas ógas sa los corrcos, la prdicció d "" srá mjor. mucas ocasios, o podrmos drmiar l valor aco d las ógas s príodo d prdicció i sabr l grado d aciro d usra prdicció sobr las mismas. Por llo, i sido psar cuál sría l máimo rror la prdicció d sas qu pudira producirs; o, dico d oro modo, cuál sría l máimo rror d prdicció usra dóga sabido qu o coocmos ampoco acam l valor d las "s" l príodo d prdicció. s iuiivo psar qu para dar los valors a fuuro a las ógas cuaa maor iformació sobr llas gamos, más crca os corarmos d coocr su valor ral. A ssu corario, cuado o dispomos d más iformació sobr ésas qu su propia isoria, s dmusra fácilm qu la mjor prdicció qu d ésas podmos dar s su mdia. Dico so, para l príodo podríamos scribir uvam l valor d la variaza d prdicció dl modlo usado como valors d las plicaivas sus rspcivas mdias, qu, a su vz, podmos scribir dl sigui modo: [ ] ,,, Aplicado sos valors d las s d prdicció la fórmula calculada para la variaza: [ ][ ][ ] [ ] var cov dfiiiva, sa sría la variaza dl rror d prdicció "" para "la mjor d r las pors" simacios d las plicaivas qu pudo acr uilizar dircam su mdia, podríamos drmiar l irvalo d cofiaza para s rror puual como: Pr

8 Lo qu vdría a daros l irvalo máimo l cual s corará usra dóga ral l príodo "".

9 N JMPLO N -VIWS DL CONTRAST DL PRDICTOR: Ralizada ua rgrsió para la fució d SALR d lla misma l príodo prcd, s obi los siguis rsulados co la musra para simació dsd 97 a 998: Dpd Mod: Las Squars Sampl: Icludd obsrvaios: 7 Variabl Coffici Sd. rror -Saisic Prob. C SALR R-squard Ma dpd var.8 Adjusd R-squard S.D. dpd var.5853 S.. of rgrssio.348 Aai ifo cririo Sum squard rsid.938 Scwarz cririo Log liliood F-saisic Durbi-Waso sa.48 ProbF-saisic. Las sris uilizadas rgisra los siguis sadísicos Ma Mdia Maimum Miimum Sd. Dv Swss Kurosis Jarqu-Bra Probabili Obsrvaios Para drmiar l coras dl prdicor puual o l irvalo d prdicció máimo l qu s movrá usra prdicció 999, s procd dl sigui modo:. Valor d prdicció 999 Para las plicaivas, sus mdias corrspodis: Ma

10 Para la dóga, s calcula co los parámros simados l príodo maiédos la ipósis d "prmacia srucural": Prd. dóga c c*@masalr,"97 998"c3*@ma@pcpcp-,"97 998",8 Dircam s podría abr omado como prdicció d la dóga la mdia d la misma a qu, s pud dmosrar, qu l rsulado s igual.. Calcular l irvalo máimo d prdicció: Pr 73,5,7 Pr.8.348*,7*.8.348*,7*, Lugo l valor d prdicció sará 999 l irvalo: Pr ,95

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