NOTA: Estos valores son válidos solamente cuando la corriente a tierra es de naturaleza estacionaria (c.d.) o casi estacionaria (50-60 Hz).

Transcripción

1 NEXO FORMULRIO PR OTENER L RESISTENCI TIERR - MthCD Por Roberto Ruels-Gómez. RUEL, S.. León, Gto. México r.ruels-gomez@ieee.org NOT: Estos vlores son válidos solmente cundo l corriente tierr es de nturlez estcionri (c.d.) o csi estcionri (50-60 Hz). INDICE 1. ELECTRODOS TIPO VRILL O TUO 1.1 Un vrill o tubo 1.2 Dos vrills o tubos 1.3 Tres vrills o tubos en delt 1.4 Un vrill con intensificdor 1.5 Porcentje de resistenci por muchs vrills 2. CONDUCTOR ENTERRDO 2.1 Soler en líne rect 2.2 Cble en líne rect 2.3 Conductor en L 2.4 Conductor en estrell 3 punts 2.5 Conductor en estrell 4 punts 2.6 Conductor en estrell 6 punts 2.7 Conductor en estrell 8 punts 2.8 Conductor en nillo 3. CLES EN CEMENTO CONDUCTOR 3.1 Contr-nten en líne rect 3.2 Contr-nten en L 3.3 Contr-ntens en prlelo 3.4 Contr-ntens 4 punts 3.5 Contr-ntens 3 punts 3.6 Contr-ntens 8 punts 3.7 Contr-ntens 12 punts 3.8 Contr-ntens 16 punts 4. MLLS SIN VRILLS 4.1 Electrodos Ufer 4.2 Conductor en nillo 4.3 Mll de un cudrdo 4.4 Mll de 4 cudrdos 4.5 Mll de 9 cudrdos 4.6 Mll rectngulr 5. MLL CON VRILLS 5.1 Cso generl 5.2 Mll en terreno de un cp 5.3 Mll en terreno de dos cps 6. PLCS

2 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-2 Dtos del Terreno: = Resistividd (Ω-m) s = Resistividd superficil (Ω-m) H = Espesor de l cp superficil (m) Dtos de ls vrills electrodo: r = rdio (m) L = lrgo (m) d = espcimiento entre electrodos (m) r1 = rdio (m) de l cp de mteril de resistividd 1 (Ω-m), rodendo l electrodo Dtos del conductor enterrdo: = rdio (m) = longitud totl (m) S = profundidd (m) Dtos de l soler enterrd: w1 = ncho (m) = longitud totl (m) S = profundidd (m) := 100ohmm s := H := r := L := d := r1 := 1 := 10000ohm 0.2m 0.008m 3m 3m m 0.25ohm Dtos de l plc enterrd: 1 = Áre totl sumndo ls dos crs m 2 := m m resistividd ( ) bentonit <> 0.25 ohm-m [6.2] concreto en contcto con el terreno <> 30 ohm-m := m rdio del conductor () 250 kcm <> m := 80m 4/0 WG <> m 3/0 WG <> m S := 0.2m 2/0 WG <> m 1/0 WG <> m w1 := 0.012m 2 WG <> m Dtos del concreto enterrdo: w = ncho del concreto conductor V = Volumen de los cimientos w := 0.5m V := 25m 3 Dtos de l mll: L1 = longitud del ldo corto (m) L2 = longitud del ldo lrgo (m) L3 = longitud de cd cudrdo (m) n = número de vrills dentro de = áre totl (m2) encerrd dentro de l mll. L1 := L2 := 9m 12m L3 := 3m n := 6 := 108m 2 1. ELECTRODOS TIPO VRILL O TUO 1.1 UN VRILL electrodo de longitud L, rdio r enterrd en un terreno de resistividd. Uso: Generl L = 3 m r = m H..Dwight [1] = 100Ωm 2π ln 4 L L r 1 = Ω R. Rüdenberg [3] ln2 L 2πL r = Ω

3 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-3 Snkosh [7] 2.73L log 2 L r = Ω 1.2 DOS VRILLS electrodo de longitud L y rdio r enterrds con un espcimiento d en un terreno de resistividd, conectds en prlelo. Uso: Generl L = 3 m r = m d = 3 m d>l H..Dwight [1] ln4 L 4πL r = 100Ωm d<l ln4 L 4πL r Generl Electric [11] 1 ln 4 L d L 2 2L πd 3d 2 + 5d 4 = Ω d 2L d 2 16L 2 + d 4 512L 4 = Ω ln 2πL 2 L dr = Ω 1.3 TRES VRILLS electrodo de longitud L y rdio r, colocds en delt con un seprción d entre ells, Donde el terreno tiene un resistividd. L = 3 m r = m d = 3 m = 100Ωm Generl Electric [11] ln 2πL 3 2L d 2 r = Ω

4 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO UN VRILL ELECTRODO CON TRTMIENTO O EMEID EN CONCRETO de longitud L y rdio r, roded de mteril de resistividd 1 y rdio r1. Donde el terreno nturl tiene un resistividd. = 100ohmm L = 3 m Fgn - Lee [2] r1 = m 1 = 0.25ohmm r = m 1 ln 8L 1 + 1ln 8L 1ln 8L 2πL 2r1 2r 2r1 1 1 = Ω 1.5 PORCENTJE DE RESISTENCI TIERR DE n VRILLS ESPCIDS L MISM DISTNCI, COMPRD CON UN SOL VRILL. n = 6 Durhm - Durhm [9] 1 n 2 e 0.17( n 1) = % 2. CONDUCTOR ENTERRDO 2.1 SOLER horizontl de longitud totl, ncho w1, enterrd un profundidd S en un terreno de resistividd. w1 = m = 100Ωm Indin Stndrd IS 3043 [12] 2π ln 2 2 w1s = Ω 2.2 CONDUCTOR horizontl de longitud totl, rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. s := 2S b := H..Dwight [1] 2

5 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-5 = 100Ωm ln4 b 4πb ln 4 b s s 2b s 2 16b 2 + s 4 512b 4 = Ω Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6.6] ln 2π S2 = Ω Snkosh [7] 2.73 log 2 2S = 2.92 Ω Copper Development ss [8] ln 2π 2 2S = Ω 2.3 CONDUCTOR horizontl en "L" con longitud totl (b por brzo), rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. = 100Ωm b = 40m H..Dwight [1] ln2 b 4πb ln 2 b s s := 2S b := s s b b s4 b 4 = Ω Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6] ln 2π S2 = Ω

6 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO CONDUCTOR horizontl en ESTRELL DE TRES PUNTS, con longitud totl (b por brzo), rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. = m = 100Ωm b = m H..Dwight [1] s := 2S 6π ln 2 b b ln 2 b s s b Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6] ln 2π S2 b := 3 s b s4 b 4 = Ω = Ω 2.5 CONDUCTOR horizontl en ESTRELL DE CUTRO PUNTS, con longitud totl (b por brzo), rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. S = 0.2 m = 100Ωm b = 20m H..Dwight [1] s := 2S 8π ln 2 b b ln 2 b s s b b := 4 s b s4 b 4 = Ω Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6] ln 2π S2 = Ω 2.6 CONDUCTOR horizontl en ESTRELL DE SEIS PUNTS, con longitud totl (b por brzo), rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. H..Dwight [1] s := 2S b := 6

7 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-7 S = 0.2 m = 100Ωm b = m 12π ln 2 b b + ln 2 b s s b s b s4 b 4 = Ω Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6] ln 2π S2 = 3.85 Ω 2.7 CONDUCTOR horizontl en ESTRELL DE OCHO PUNTS, con longitud totl (b por brzo), rdio, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. S = 0.2 m = 100Ωm b = 10m H..Dwight [1] s := 2S 16π ln 2 b b + ln 2 b s s b b := 8 s b s4 b 4 = Ω Tbl C.1 NMX-J-549-NCE-2005 [6] ln 2π S2 = Ω 2.8 CONDUCTOR horizontl de rdio, en círculo de circunferenci, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. D := π D - Diámetro = 100Ωm H..Dwight [1] 2π 2 ln4 D D + ln 2 D S = Ω 3. CLES EN CEMENTO CONDUCTOR Ver: CONTR-NTEN de metros de lrgo totles y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF

8 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-8 = 100ohmm C.L. Hllmrk [4] log Sw = Ω 3.2 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en DOS RZOS 90 GRDOS, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF = 100ohmm C.L. Hllmrk [4] log2 2 Sw = Ω 3.3 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en DOS RZOS EN PRLELO, con un seprción d entre ellos, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF = 100ohmm d = 3 m Snkosh [7] g := d 2.73 log 2 2S w + log g = Ω 3.4 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en DOS RZOS EN CRUZ, de un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF 1.12 log2 2 Snkosh [7] 2.73 Sw = 100ohmm = Ω 3.5 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en TRES RZOS DE IGUL LONGITUD, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF

9 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-9 = 100ohmm C.L. Hllmrk [4] log2 2 Sw = Ω 3.6 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en CUTRO RZOS DE IGUL LONGITUD, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF = 100ohmm C.L. Hllmrk [4] log2 2 Sw = Ω 3.7 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en SEIS RZOS DE IGUL LONGITUD, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF = 100ohmm C.L. Hllmrk [4] log2 2 Sw = Ω 3.8 CONTR-NTEN de metros de lrgo totles reprtidos en OCHO RZOS DE IGUL LONGITUD, y un ncho w, enterrdo un profundidd S, en un terreno de resisitividd. Uso: ntens de RF. C.L. Hllmrk [4] log2 2 Sw = Ω = 100ohmm 4. MLLS SIN VRILLS

10 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO MLL DE LOS CIMIENTOS de un construcción con volumen V, en un terreno de resistividd r [6.8] V = 25m 3 Mrkiewicz-Kljn [8] = 100Ωm V = 6.84 Ω 4.2 MLL EN CIRCULO horizontl de rdio, de circunferenci, enterrdo un profundidd S (s/2) en un terreno de resistividd. D := π D - Diámetro = 100Ωm H..Dwight [1] 2π 2 ln4 D D + ln 2 D S = Ω 4.3 ) MLL de form cudrngulr, consistente en un conductor de longitud totl enterrdo S m, encerrndo un áre de m2 de terreno con un resistividd. Uso: Subestciones. Pr S<0.25m 108 m 2 = Lurent-Niemnn [2] 4 π + = Ω = 100Ωm Pr 0.25m<S<2.5m J.G. Sverk [2] S 20 = Ω b) MLL DE UN CUDRDO de L1 metros de ldo, con conductor de rdio, enterrdo un profundidd S en un terreno con un resistividd. Uso: Subestciones. L1 = 9 m s := 2S = 100Ωm Seidmn [5] L ln s L1 2 = Ω

11 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO MLL de L1 metros de ldo, DE CUTRO CUDRDOS, con conductor de rdio, enterrdo un profundidd S en un terreno con un resistividd. Uso: Subestciones. L1 = 9 m s := 2S Seidmn [5] = 100Ωm L ln s L1 2 = Ω 4.5 MLL de L1 metros de ldo, DE NUEVE CUDRDOS, con conductor de rdio, enterrdo un profundidd S en un terreno con un resistividd. Uso: Subestciones. L1 = 9 m s := 2S S = 0.2 m Seidmn [5] = 100Ωm L ln s L1 2 = Ω 4.6 MLL de CL cudrdos (Ldo Lrgo), por CW cudrdos (Ldo corto), con conductor de rdio m (2/0 W G), enterrdo un profundidd S =0.5m en un terreno con un resistividd. Con cudrdos de áre. Uso: Cálculo rápido de mlls pr Subestciones. L2 CK <> Constnte CL := CW := L1 C := L3L3 L3 L3 CK := m 0.14 = 100Ωm Güemes [10] CL = CW = 3 C = 9 m 2 CL CW C CK = 4.306ohm 5. MLLS CON VRILLS 5.1 MLL consistente en el lrgo combindo de conductor y vrills, enterrdo todo S m de profundidd, encerrndo un áre de m2 de terreno con un resistividd. Uso: Subestciones. Pr S<0.25m 108 m 2 = Lurent-Niemnn [2] 4 π + = Ω

12 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-12 = 100Ωm Pr 0.25m<S<2.5m J.G. Sverk [2] S 20 = Ω 5.2 MLL de áre, enterrd un profundidd S, EN UN TERRENO DE UN CP de resistividd. Ls vrills electrodo tienen un lrgo L y rdio r, con su prte superior tmbién l profundidd S. L sum de ls longitudes de los conductores de rdio, sin ls n vrills electrodo es. El ldo más corto es L1 y el ldo más lrgo es L2. = 108 m 2 Schwrz [2] Constntes de Geometrí pr un profundidd S < 0.1 = 100ohmm L = 3 m r = m = m L2 K1 := K1 = L1 K2 := 0.1 L K2 = L1 = m Resistenci de los conductores de l mll (R1) n = 6 L1 = 9 m R1 := π ln 2 2 S K1 + K2 Resistenci de tods ls vrills electrodo (R2) R1 = Ω L2 = 12m R2 := ln 2πnL 4L r 1 + 2K1L ( n 1) 2 R2 = Ω Resistenci Mutu (Rm) entre conductores y vrills electrodo Rm := π ln 2 L K1 + K2 + 1 Rm = Ω

13 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-13 Resistenci Totl del Sistem R1R2 Rm 2 R1 + R2 2Rm = Ω 5.3 MLL de áre, enterrd un profundidd S, EN UN TERRENO DE DOS CPS. L cp superficil tiene un espesor H y un resistividd superficil s. Ls vrills electrodo tienen un lrgo L y su prte superior está tmbién l profundidd S. L sum de ls longitudes de los conductores sin ls vrills electrodo es. L resistividd de l cp inferior donde está enterrd l mll es. El ldo más corto es L1 y el ldo más lrgo es L2. = 108 m 2 s = ohmm = 100ohmm L = 3 m Resistividd prente Schwrz [2] := L s [ ( H S) + s( L + S H) ] = 100Ωm r = m Constntes de Geometrí pr un profundidd S < 0.1 n = 6 L1 = 9 m L2 = m L2 K1 := K1 = L1 K2 := 0.1 L K2 = L1 = 12m Resistenci de los conductores de l mll (R1). Not: Es importnte utilizr el vlor de resistividd de l cp donde está l mll horizontl. R1 := π ln 2 2 S K1 + K2 R1 = Ω Resistenci de tods ls vrills electrodo (R2) R2 := ln 2πnL 4L r 1 + 2K1L ( n 1) 2 R2 = Ω

14 RUELS-GOMEZ, Roberto FORMULRIO 1-14 Resistenci Mutu (Rm) entre conductores y vrills electrodo Rm := π ln 2 L K1 + K2 + 1 Rm = Ω Resistenci Totl del Sistem R1R2 Rm 2 R1 + R2 2Rm = Ω 6. REFERENCIS [1] DWIGHT, H.. Clcultion of Resistnces to Ground. IEE Trnsctions vol 55. Dic págs [2] IEEE Guide for Sfety in C Substtion Grounding. IEEE Std [3] RÜDENERG, R. Fundmentl Considertions on Ground Currents. Electricl Engineering. Ene [4] HLLMRK, C. L. Grounding Systems LLC. Grphite Sles, Inc. [5] SEIDMN,. Hndbook of Electric Power Clcultions. McGrw-Hill [6] NMX-J-549-NCE Sistem de Protección contr Torments Eléctrics - Especificciones, Mteriles y Métodos de Medición. NCE [7] Sn-Erth Technicl Review - Prcticl Mesures for Lowering Resistnce to Grounding. Snkosh Corp. [8] MRKIEWICZ, H & KLJN,. Erthing Systems - sic Constructionl s pects. Copper Development ssocition. UK [9] DURHM, M & DURHM, R. Lightning, Grounding nd Protection for Control Systems. IEEE Trnsctions on Industry pplictions. Jn/Feb págs [10] GÜEMES-LONSO, J. et l. Prc ticl pproch for Determining the Ground Resistnce of Grounding Grids. IEEE Trnsctions on IPower Delivery. July págs [11] GENERL ELECTRIC. EHV Trnsmission Line Reference ook [12] INDIN STNDRD IS:

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