3.- Página 10, actividad Página 10, actividad Página 10, actividad Página 10, actividad 27.

Transcripción

1 Lección : LOS NÚMEROS.- NÚMEROS ENTEROS ===================================================================== ACTIVIDADES Lee detenidmente ls págins y 0 del liro de teto l cuestión, Números enteros, refleion y estudi lo más destcdo. Cuándo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd..- Págin 0, ctividd. ======================================================================.- DIVISIBILIDAD ACTIVIDADES Lee detenidmente en ls págins y del liro de teto l cuestión, Divisores y múltiplos, refleion y estudi lo más destcdo. Cuándo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Págin, ctividd. 0.- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd. ======================================================================.- NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS ACTIVIDADES Lee detenidmente en ls págins, y del liro de teto ls cuestiones y, Divisores y múltiplos y m.c.d. y m.c.m., refleion y estudi lo más destcdo. Cuándo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd.

2 .- Págin, ctividd. 0.- Págin, ctividd. V.- Págin, ctividd. V.- Págin, ctividd 0. (V Voluntri) ======================================================================.- NÚMEROS RACIONALES Son todos quellos números que se pueden epresr en form de frcción. Se pueden epresr en form de frcción, y por lo tnto son números rcionles: - los números enteros los positivos y el cero (nturles): 0,,,,, los negtivos:,,,, - los números decimles los ectos:,, 0, 0 los no ectos periódicos puros y mitos:, 0, 0, No son números rcionles los decimles no ectos y no periódicos, es decir, ls ríces cudrds de números que son cudrdos perfectos.,,,, ( es un número rcionl y que es un cudrdo perfecto y su ríz cudrd es ect l igul que ) El número ( ) tmpoco es un número rcionl. El conjunto de todos los números rcionles se identific con l letr Q myúscul e incluye l conjunto Z (números enteros) que su vez incluye l conjunto N (números nturles) ======================================================================

3 ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores, refleion y estúdilos. Cuándo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..-rode los números rcionles y tch los que no lo sen: ' 0'.- Sitú cd número en el lugr que le correspond en el digrm: 0'0 0'.- Cuáles de estos números son rcionles?. ) ) c) ' d) 0' e) f) ' ======================================================================

4 .-INTERPRETACIÓN DE UNA FRACCIÓN Un frcción se puede interpretr como l epresión de... -Un prte de un todo entero: Un unidd enter que se divide en vris prtes de ls que se considern un cntidd determind de ells. SIGNO DE UNA FRACCIÓN: Es un ryit horizontl que sepr los dos términos de l frcción. Se llm ry de frcción. Dee ir siempre l mism ltur del signo = y de los signos de ls demás operciones. Ni más rri ni más jo. c e m c e = + Bien = + Ml d f n y d f TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN DENOMINADOR, que indic el número de prtes en que se divide cd unidd enter y se coloc dejo de l ry de frcción. NUMERADOR, que epres el número de prtes que se tomn y coloc encim de l ry de frcción. NUMERADOR DENOMINADOR LECTURA DE UNA FRACCIÓN Un frcción se puede leer de diverss forms: Form generl: Es válid pr culquier tipo de frcción. Se lee: NUMERADOR, prtido por DENOMINADOR

5 Tres prtido por cutro dos prtido por tres uno prtido por dos N N prtido por D D Forms especifics: Depende del denomindor. Si el denomindor es, se lee : NUMERADOR medio/s un medio cinco medios N N medios Si el denomindor es, se lee: NUMERADOR tercio/s un tercio ocho tercios N N tercios Si el denomindor es myor que y menor que, se lee: NUMERADOR, ORDINAL DEL DENOMINADOR un curto dos séptimos N N décimos 0 Si el denomindor es myor que 0, se lee: NUMERADOR, DENOMINADOR con el sufijo -AVO/S un oncevo cinco curent y nuevevos N N cienvos 00 CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO: Se otiene dividiendo dicho número entre el denomindor y se multiplic el resultdo por el numerdor. Si conviene, se puede multiplicr primero el número por el numerdor y el resultdo dividirlo entre el denomindor. de N= N: = N : de 0 = 0 : = = = 0 : = 0 : =

6 CÁCULO DE UN NÚMERO CONOCIENDO SU FRACCIÓN Es un cálculo inverso del nterior en el que conocemos l frcción de un número y su vlor correspondiente (prte) y hy que clculr el número (totl). Pr ello se divide l prte entre el numerdor de l frcción y el resultdo se multiplic por el denomindor. de N P N (P : ) de N 0 N (0: ) 0 00 un cociente indicdo, es decir, un división en l que: el numerdor de l frcción es el dividendo de l división, el denomindor divisor = : CÁLCULO DEL VALOR DE UNA FRACCIÓN El vlor deciml o entero de un frcción se puede otener dividiendo el numerdor entre el denomindor. = : = 0' un operdor, es decir, números con los que se pueden hcer operciones. Se pueden sumr frcciones, restrls, multiplicrls, etc. Ls frcciones como operdores llmn números rcionles. Ls frcciones que siendo distints tienen el mismo vlor formn un número rcionl. = = =... NÚMERO RACIONAL un medid: Cierts medids se pueden epresr con un frcción. de litro, de kilo, kilómetro ======================================================================

7 ACTIVIDADES Lee detenidmente en l págin del liro l cuestión, Concepto de frcción, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cuándo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Represent gráficmente en cd un de ests figurs ls respectivs frcciones indicds..- Clcul: ) de 0 = ) de = c) de 0 = d) de = e) de =.- Clcul el número N en los siguientes csos: ) de N ) de N 0 c) de N 0 d) de N.- Clcul el vlor deciml de ls siguientes frcciones: ) = ) = c) = d) = e) = f) =

8 .- Complet l siguiente tl: Frcción Se lee Numerdor Denomindor Tres medios Ocho tercios 0.-Págin, ctividd ). 0.- Págin, ctividd. ============================================================================.- FRACCIONES EQUIVALENTES Son frcciones que siendo distints vlen lo mismo. PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES EQUIVALENTES - Propiedd fundmentl de l equivlenci que dice que si se multiplic (o divide) el numerdor y el denomindor de un frcción dd se otiene un frcción equivlente: 0 : 0: - Propiedd de los productos cruzdos que dice que los productos cruzdos de dos frcciones equivlentes son igules. Un producto cruzdo de dos frcciones es el producto del numerdor de un frcción por el denomindor de l otr. Entre dos frcciones se pueden otener dos productos cruzdos. c d d c

9 IDENTIFICACIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES Ls frcciones equivlentes se pueden reconocer de vris forms: - Clculndo el vlor deciml de cd un de ls frcciones y comprondo que vlen lo mismo. : 0' : 0' Son frcciones equivlentes. - Aplicndo l propiedd de los productos cruzdos que dice que los productos cruzdos de dos frcciones equivlentes son igules. Si c d d c Si c d d c Son equivlentes No son equivlentes CÁLCULO DEL TÉRMINO DESCONOCIDO DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES Se puede hcer de dos mners: - Aplicndo l propiedd fundmentl de l equivlenci. Si se multiplic (o divide) el numerdor y el denomindor de un frcción por un mismo número n se otiene un frcción equivlente. Hllndo este número n podremos clculr el término desconocido de dos frcciones equivlentes. c n c n n c : (c : )

10 n n : n n n : n - Aplicndo l propiedd de ls frcciones equivlentes que dice que dos frcciones equivlentes tienen sus productos cruzdos igules. c c c : 0 0 : 0 X 0 : ====================================================================== ACTIVIDADES Lee detenidmente en l págin del liro l cuestión, Frcciones equivlentes, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..-comprue cules de ests prejs de frcciones son equivlentes. 0 0 ) ) c) d) 0.- Clcul en cd cso el vlor de. ) ) c) 0 d) 0 0 e) f) 0 0.-Hll un frcción equivlente: ) cutro docevos que teng por denomindor. ) ocho quintos con numerdor. c) dos décimos con numerdor.

11 d) ocho docevos con denomindor..- Págin 0, ctividd. V.- Págin 0, ctividd. ===========================================================================.- OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES: AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Aplicndo l propiedd fundmentl de l equivlenci que dice que si se multiplic (o divide) el numerdor y el denomindor de un frcción dd se otiene un frcción equivlente, se pueden otener frcciones equivlentes: - por mplificción, multiplicndo el numerdor y el denomindor por un mismo número. De est form se pueden otener infinits frcciones equivlentes un dd.... Así se pueden otener infinits frcciones equivlentes. - por simplificción, dividiendo el numerdor y el denomindor entre un mismo número, divisor común de mos. Hy frcciones que no se pueden simplificr. Se llmn frcciones irreduciles. Por simplificción se puede otener un cntidd limitd de frcciones equivlentes y que ls frcciones se pueden simplificr sucesivmente hst otener un frcción irreducile que y no se puede simplificr más. 0 : 0: : : es un frcción irreducile y no se puede simplificr más. Hy otr form de simplificr un frcción oteniendo directmente l frcción irreducile, dividiendo el numerdor y el denomindor entre su M.C.D. 0 : 0: M.C.D. ( y 0) 0 Cundo el numerdor y denomindor cn en ceros, se pueden simplificr de mner inmedit, sin ningún cálculo, eliminndo el mismo número de ceros en numerdor y en el denomindor (00).0(00) 0 ========================================================================

12 ACTIVIDADES Lee detenidmente en ls págins y 0 del liro l cuestión., Amplificción y simplificción y l., Frcción irreducile, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Otén ls dos frcciones más sencills, equivlentes cd un de ls dds. 0 ) ) c) d) 0.- Simplific con el m.c.d. hst otener l frcción irreducile. 0 ) ) c) d) e) 00.-Págin 0, ctividd. ============================================================================.- REDUCCIÓN A UN COMÚN DENOMINADOR Consiste en otener frcciones equivlentes cd un de ls dds, tods con el mismo denomindor. Pr ello: º Se hll el mínimo común múltiplo de los denomindores y se pone como denomindor común de cd un de ls frcciones equivlentes que se quieren otener. º Se divide el denomindor común entre el denomindor de cd frcción y cd resultdo se multiplic por el numerdor correspondiente y se pone en el numerdor de l frcción equivlente. M.C.M.(,, ) : : : ========================================================================

13 ACTIVIDADES Lee detenidmente en l págin 0 del liro l cuestión., Reducción de frcciones común denomindor, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Reduce un común denomindor: ) ) c) d) e) f) 0 0.-Págin 0, ctividd ========================================================================.- COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES Criterios pr comprr y ordenr frcciones.- Tod frcción que tiene como numerdor cero es igul cero. No eisten frcciones con denomindor cero n siendo n Z n 0 no eiste..- Tod frcción que tiene el mismo signo en el numerdor y en el denomindor es positiv, es decir, es myor que cero. = = 0' > 0 = > 0 siendo, Z.- Tod frcción que tiene distinto signo en el numerdor y en el denomindor es negtiv, es decir, es menor que cero. = = 0' < 0 = < 0 siendo, Z Pr comprr frcciones conviene que tengn el denomindor positivo. Si no es sí hy que trnsformrls en frcciones equivlentes con el denomindor positivo. Pr trnsformr un frcción con denomindor negtivo en otr equivlente con denomindor positivo se le cmi el signo l numerdor y l denomindor, los dos términos.

14 .- Tod frcción que tiene el numerdor igul l denomindor es igul Tod frcción que tiene el numerdor myor que el denomindor es myor que. si.- Tod frcción que tiene el numerdor menor que el denomindor es menor que. si.- Cundo tods ls frcciones tienen el mismo denomindor es myor l que tiene myor numerdor. c si c.- Cundo tods ls frcciones tienen el mismo numerdor es myor l que tiene menor denomindor. c si c.- Cundo ls frcciones no cumplen ninguno de los criterios nteriores, pr poder comprrls y ordenrls hy que reducirls primero un común denomindor. Ls que tengn un denomindor negtivo ntes hy que trnsformrls en otrs equivlentes con el denomindor positivo cmiándole el signo l numerdor y l denomindor. ) y M.C.M.(, ============================================================================

15 ACTIVIDADES Lee detenidmente en l págin del liro l cuestión, Representción, comprción y ordención de frcciones, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes. 0.- Compr sin hcer ningún cálculo y coloc los signos >, <, = donde correspond: ) 0... )... c)... d)... e)... f)... g) h)....- Sin hcer ningún cálculo compr y orden de myor menor ls siguientes frcciones: ),, ),,.- Sin hcer ningún cálculo, compr y orden de menor myor ls siguientes frcciones: ),,, ),,,.- Compr, reduciendo común denomindor, de myor menor y orden ls siguientes frcciones: ) ) c) 0.- Compr y orden, reduciendo común denomindor, de menor myor ls siguientes frcciones: ) ) c) 0.-Págin, ctividd 0. V.- Págin, ctividd. V.- Págin, ctividd. =====================================================================

16 0.- FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO RACIONAL Culquier número rcionl se puede epresr en form de frcción. Los que no se pueden epresr en form de frcción no son rcionles. L frcción genertriz de un número rcionl es l frcción irreducile equivlente dicho número. Es l que tiene como vlor deciml dicho número. OBTENCIÓN DE LA FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO -ENTERO: Se otiene poniendo como numerdor el número entero y como denomindor. - 0 = - = 0 = -DECIMAL EXACTO: Se otiene poniendo como numerdor el número sin l com y como denomindor el seguido de tntos ceros como cifrs decimles tiene dicho número. Luego se simplific l frcción resultnte hst otener l frcción irreducile. 0 : 0 : M.C.D.(, 0) = = 0 = 0' 00 : 00 : 0 M.C.D.(, 00) = = 00 = 0'0 000 : 000: M.C.D.(, 000) = = = 000 = DECIMAL NO EXACTO PERIÓDICO: Se otiene poniendo como numerdor el número sin l com menos el número que formn ls cifrs no periódics sin com y como denomindor tntos nueves como cifrs tiene el período seguido de tntos ceros como cifrs decimles no periódics tiene dicho número. Luego se simplific l frcción resultnte hst otener l frcción irreducile. ACTIVIDADES RESUELTAS Periódicos puros: No tienen cifrs decimles no periódics. Tod l prte deciml es periódic.

17 : ' M.C.D. (,) = = = : 0' 0 : : M.C.D. (,) = = = '00 = 00 - = M.C.D. (, ) = = = Periódicos mitos: Tienen un o vris cifrs decimles no periódics ntes del periodo. - : ' = = = = : = 0 = M.C.D. (, ) = = = - = 0 0 = 0 = M.C.D. (, 0) = 0-0 '0 = = = 00 = M.C.D. (, 00) = ============================================================================ ACTIVIDADES Lee detenidmente en l págin y del liro l cuestión, Frcciones y números decimles, refleion y estudi lo destcdo. Complet el estudio con los puntes nteriores. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..-hll l frcción genertriz de los siguientes números: ) ) 0 c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ)

18 .-Págin, ctividd.-págin, ctividd. V.-Págin, ctividd V.-Págin, ctividd. V.-Págin, ctividd. ======================================================================.- PROBLEMAS CON FRACCIONES Pr resolver un prolem de form metódic, clr y orgnizd deemos seguir los siguientes psos: º Leer detenidmente el enuncido del prolem vris veces, trtndo de entenderlo. Este es un proceso que hremos mentlmente con un primer lectur pr otener un ide glol del prolem. Luego, un segund lectur más detenidmente, fijándonos en quells plrs y epresiones cuyo significdo no entendmos ien pr consultrls en un diccionrio. Un vez entendido el voculrio y el léico, hremos ls lecturs que sen necesris pr comprender ien el rgumento del prolem. º Ordenr y notr los dtos y ls pregunts. De form revid notremos ordendos los dtos que nos d tnto el enuncido del prolem como quellos otros teóricos que conocemos de ntemno y que intuimos que nos pueden hcer flt. Tmién notremos de form revid lo que nos preguntn en el enuncido. º Rzonr y plnificr l resolución del prolem. Pr eso st con ir epresndo por escrito lo que se v pensndo, fundmentndo el rzonmiento en los conceptos teóricos estudidos. Aunque que ciertos tipos de prolems tiene su propio método de resolución, un uen estrtegi pr resolver uen prte de los prolems ritméticos consiste en que, prtiendo de l pregunt que nos hcen en el enuncido, uscr un operción, y SOLO UNA OPERACIÓN, que nos dé como resultdo l respuest lo que nos piden. Si no conocemos lguno de los dtos que se necesitn pr resolver est operción, verigumos que únic operción es necesri hcer pr hllrlo. Si de est operción su vez desconocemos lgún dto hcemos un proceso semejnte los nteriores hst que otengmos un operción cuyos dtos conozcmos totlmente. Tods ests operciones se vn formulndo genéricmente de form revid (plnificción del prolem).

19 º Justificr los resultdos, indicndo ls operciones SIEMPRE EN FORMA DE IGUALDAD con sus resultdos. Si lgun de ests operciones no se resuelven mentlmente, se puede resolver su lgoritmo un ldo, ien seprdo de donde están indicds dichs operciones. Nunc se hrán en un ppel prte ni se deen orrr. º Epresr l solución con un frse complet e independiente, destcándol ien. No st con escriir l cntidd hy que responder con un frse complet lo que nos preguntn. º Comproción de l solución. Pr ver si solución encontrd es l decud se puede portr como dto del prolem y ver que ls premiss del enuncido se cumplen. Si no fuese sí, l solución podrí no ser correct y hrí que revisr l resolución pso pso pr encontrr el error. Tmién ntes de comenzr l resolución del prolem se podrí hcer un estimción de l solución del prolem. CÁLCULO DE UNA PARTE CONOCIENDO EL TOTAL Y LA FRACCIÓN. Se resuelve hllndo l frcción de un cntidd totl conocid. Se dee tener en cuent que pr clculr l frcción de un número se divide dicho número entre el denomindor y el resultdo se multiplic por el numerdor. de : Prolem resuelto.- De un clse de 0 lumnos, dos tercios están hciendo un resumen, un quinto resuelve prolems y los demás estudin l lección. Qué cntidd de lumnos está relizndo cd tre? Clse de 0 lumnos. del totl, hce un resumen del totl, resuelve prolems Cntidd de lumnos en cd tre? El resto, estudi. Se trt de hllr un prte, l cntidd de lumnos que hce cd un de ess tres, conociendo el totl, l cntidd totl de lumnos de l clse, y l frcción del totl correspondiente es prte.

20 Cntidd de lumnos que hcen un resumen Frcción del lumndo totl de (0 lumnos). l clse Cntidd de lumnos que resuelv en prolems Frcción del lumndo totl de (0 lumnos). l clse Cntidd de lumnos que estudin Cntidd totl de lumnos de l clse (0) Cntidd de lumnos que no estudin? Cntidd de lumnos que no estudin Cntidd de lumnos que hcen un resumen Cntidd de lumnos que resuelv en prolems de 0 0 : 0 0 lumnos hcen el resumen. de 0 0 : lumnos resuelv en prolems. 0 lumnos no están estudindo. 0 lumnos están estudindo. En l clse 0 lumnos están hciendo el resumen, lumnos resuelven prolems y cutro lumnos están estudindo. CÁLCULO DEL TOTAL CONOCIENDO UNA PARTE Y LA FRACCIÓN CORRESPONDIENTE. Hy que tener en cuent que pr hllr un cntidd totl conociendo el vlor de un frcción de es cntidd totl, hy que dividir dicho vlor (prte) entre el numerdor de l frcción y luego multiplicr el resultdo por el denomindor. de c (c : ) (c ) : de 0 (0 : ) es l frcción de un cntidd enter (totl) cuyo vlor es c (prte). Prolem resuelto.- Ptrici gstó los tres quintos de sus horros en un vije Prís que le costó 00. Qué cntidd totl de dinero tení horrdo?

21 Gstó del totl horrdo. 00, coste del vije. Ahorro totl? Se trt de hllr un cntidd totl (l cntidd totl horrd), conociendo un prte (l cntidd gstd en el vije, 00 ) y l frcción del totl correspondiente est prte (frcción del totl gstd en el vije, tres quintos del totl horrdo y que se puede otener dividiendo l prte entre el numerdor, multiplicndo el resultdo por el denomindor. del horro totl 00 Ahorro totl 00 : 00 00, horro totl Ptrici tení.00 horrdos en totl. ============================================================================ ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores y estúdilos. Cundo pienses que y lo ses resuelve ls siguientes ctividdes..- Un rco llev recorrids ls tres décims prtes de un vije de.00 km. Qué distnci h recorrido? Qué distnci le qued por recorrer? 0.- Mriñ certó pregunts de un test. Cuánts pregunts tení el test si ls que certó son los cinco docevos del totl?.- En un huert se semrron con ptts los dos quintos de su superficie totl. Cuál es l superficie totl de l finc si se hn semrdo con ptts 00 m.?.- Págin, ctividd..- Págin, ctividd. ======================================================================.-ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN Reps todo lo estudido en l lección y resuelve ls siguientes ctividdes. Consult tus duds con el profesor..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd 0..- Págin, ctividd. 0.- Págin, ctividd (Solo ordenr ls frcciones, sin representrls en l rect)

22 .- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..-págin, ctividd..- Págin, ctividd 0..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd. 0.- Págin, ctividd..- Págin, ctividd..- Págin, ctividd.