DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ESTRUCTURAS HIPERESTATICOS DE SECCIÓN VARIABLE

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1 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ESTRUCTURAS HIPERESTATICOS DE SECCIÓN VARIABLE DETERINACIÓN DEL PERALTE Y DE LA LONGITUD DE ACARTELAIENTO Para determnar e perate (dd ) y a ngtud de a cartea (al), se segurá as recmendacnes de Charn. VIGAS a. Carteas neaes. Prngar a cartea hasta que tque cn e ee de a cumna. L dd' d al b. Vga ncnada. Interceptar e ee de a vga cn e de a cumna; pr ese punt, trazar una ínea perpendcuar a ee de a vga, ueg, prngar a cartea hasta que tque cn esa ínea. d al dd' c. Carteas que tcan tangencamente a a cumna. En este cas, se reempaza a cartea parabóca pr una cartea nea fctca, cuya pendente es :; que prprcna: dd = al/ dd' d al UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - -

2 ANÁLISIS DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE COLUNAS a. Cuand a cumna es muy peratada en reacón cn a vga, cuand as carteas predmnan haca e ad de a vga, pdrá trabaarse cm s a cumna fuese una vga prsmátca, mentras que a vga es e eement de seccón varabe. Vga de Seccón Varabe Cumnas Prsmátcas b. Para evtar a dupcdad de carteas en e nud (pr e ad de a vga y de a cumna), aguns autres recmendan trabaar cn carteas fctcas cn pendentes :, y trs prpnen empear un braz rígd ( = ) só en e ad de a cumna, cn una ngtud gua a a mtad de perate de a vga (D/), a parte nferr a braz rígd se trabaa cm s fuese prsmátca (perate = d). b b/ d c/ al = c b + c dd' = b + c D/ d = D al = D/ Cabe mencnar que agunas veces se acartean as vgas cn a fnadad de rgdzar sus extrems, para que de esta manera crezca e mment negatv dsmnuyend e mment pstv. FACTORES DE FORA Y FACTORES DE CARGA Sea un eement estructura cuaquera ta cm e de a fgura y de seccón varabe, suet a a accón de un sstema de cargas dad. Este eement puede presentar cntnudad en sus extrems,, ó pueden exstr gaznes de cuaquer tp en s msms. En e anáss estructura de eements smares a mstrad se presentan expresnes que, unas sn funcón excusvamente de sus característcas físcas; y tras que, además de depender de as característcas físcas dependen tambén de as cargas apcadas. Taes expresnes sn, as prmeras denmnadas factres de frma de ra espece de eement: E E E x ( - x). x ( - x). UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - -.

3 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE y as segundas denmnadas factres de carga de ra espece de eement: 4 5 E E ( - x). μ. x. En estas expresnes sgnfca s mments fectres sstátcs en e eement: Así msm, se tenen as sguentes expresnes reacnadas cn as anterres: a a b... denmnadas s factres de frma de da espece de eement: a, a sn taes factres en s extrems,, respectvamente, y b es a cnstante de barra. De ( 5.5) pdems deducr as sguentes expresnes, que sn tra frma de reacnar entre sí a s factres de frma: a a.a - b a a.a - b b a.a - b Fnamente, as sguentes expresnes: denmnads s factres de carga de da espece de eement. - ( a.5 - b.4 ) (a.4 - b.5 ) Ests factres se presentan reteradamente en s dverss tps de estructuras y en s dverss métds que se empean para resveras. Es necesar entenders ben y sabers cacuar cn rapdez y en a frma más aprxmadamente psbe. Cuand n se dspne de s eements nfrmátcs para su cácu rápd casna que en muchas prtundades n se aprveche adecuadamente as varacnes de seccnes que es psbe prprcnar en s eements estructuraes en un dseñ racna. UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - -

4 ANÁLISIS DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOÉTRICA DE LOS FACTORES DE FORA, DE CARGA Y DE GIRO Cnfrme demstrarems enseguda, s factres de frma, de carga y de gr tenen as nterpretacnes eástc gemétrc que se ndca. A B ) Factres de frma de ra espece: A, A, B. a B A a b ) Factres de frma de da espece: a, a, b. b A A ) Factres de carga de ra espece: A, A. 4) Factres de carga de da espece:,. ' c = 5) Factres de gr: c, c. c 45 UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - 4 -

5 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DETERINACIÓN DE LOS OENTOS DE EPOTRAIENTO ELEENTO EPOTRADO EN SUS DOS EXTREOS. Determnacón de s mments AB y BA en una vga de seccón varabe perfectamente emptrada en ambs extrems y cargada de cuaquer frma. Las Ecuacnes de Bresse ns dan: v v x x I Sstema equvaente a sguente: - x I ; ( x ) x Susttuyend pr su var: y hacend: ( - x) - BA μ AB AB x μ - AB BA 4 x x( - x) x una vez resuet e sstema, se encuentra: 5 4 AB 4 BA ( - x) UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC ( - x) Se ve que cncerems AB y BA cuand se cnzcan s vares de s cefcentes. Práctcamente, s más senc para determnar s cefcentes será prceder en frma de cuadrs, susttuyend as ntegraes pr sumas fntas: x ( - x) x, x I I x

6 ANÁLISIS DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En e cas de vgas smétrcas cargadas smétrcamente se tenen = y 4 = 5. En estas cndcnes, as fórmuas se transfrman en: 4 AB - 4 BA. Determnacón de s mments AB y BA en una vga de seccón varabe emptrada en ambs extrems, n cargada, y cuyas seccnes extremas sufren grs. En este cas A y B A y B se cuentan pstvamente en e sentd de as aguas de re. v v x x φ φa φ φb y as fórmuas de Bresse dan: Sstema equvaente a sguente: Cm a vga n está cargada: - A B A - A - B - x ( - x) x ( - x) μ y - AB BA Susttuyend pr su var y tenend en cuenta as fórmuas anterres, se encuentra después de resver e sstema: E ( AB ) - A B E ( BA A ) - B. Determnacón de mment AB ( BA ) de una vga de seccón varabe n cargada, emptrada perfectamente en un extrem y parcamente en e tr, a a que se apca un mment en este útm extrem. a) E extrem zquerd A está perfectamente emptrad. x UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - 6 -

7 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE E mment prduce en a seccón B un gr B, pr cnsguente estams en un cas partcuar de tratad anterrmente, ya que se tene: A B B de dnde: E E AB B BA B - - que da: - AB b) E extrem derech B está perfectamente emptrad. E msm raznament anterr cn A A B, ns da: - BA Se ve que e cefcente de transmsón, que en e cas de as vgas de seccón cnstante era gua a /, vae aquí: pr cnsguente, depende de sentd de transmsón cnsderad: s en as vgas smétrcas es ndependente de este sentd, ya que = 4. Determnacón de gr B ( A ) de una vga de seccón varabe n cargada, emptrada perfectamente en un extrem y parcamente en e tr, a a que se e apca un mment en este útm extrem. a) E extrem zquerd A está perfectamente emptrad. Se tene A y: B - E b) E extrem zquerd B está perfectamente emptrad. Se tene B y as ecuacnes dan: - A E 5. Determnacón de s mments AB y BA en una vga de seccón varabe n cargada, emptrada perfectamente en ambs extrems, un de s cuaes sufre un crrment respect a tr. UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - 7 -

8 ANÁLISIS DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Tenems v v - x x Las ecuacnes de Bresse ns dan: Sstema equvaente a sguente: x - Cm: ( - x) x ( - x) μ y - AB BA De dnde, después de resver e sstema: x AB BA - E E ELEENTO EPOTRADO Y ARTICULADO. Determnacón de mment AB ( BA ) en una vga de seccón varabe artcuada en un extrem, emptrada en e tr y cargada de cuaquer frma. a) E extrem zquerd A está emptrad. Tenems: v v x x ( x ) La segunda ecuacón de Bresse ns da: I Cm: - AB - x Después de resver e sstema, se encuentra que: - 5 AB UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - 8 -

9 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE b) E extrem zquerd A está artcuad. Pr e msm métd se btene: 4 AB Se determnarán AB BA cm para a vgas emptradas, cacuand en frma de cuadr s vares de s cefcentes.. Determnacón de mment AB ( BA ) de una vga de seccón varabe n cargada, emptrada parcamente en un extrem y artcuada en e tr, cuya seccón de emptrament gra un ángu A ( B ). a) E extrem zquerd A está parcamente emptrad. Tenems: v v x x A La segunda ecuacón de Bresse ns da: - A ( - x) Cm: y BA AB - x de dnde, tenend en cuenta as fórmuas expuestas tenems: E AB A b) E extrem zquerd B está parcamente emptrad. Pr e msm métd anterr se encuentra: BA E B. Determnacón de gr A ( B ) de una vga de seccón varabe n cargada, emptrada parcamente en un extrem, artcuada en e tr y a a que se apca un mment en a seccón de emptrament. a) E extrem zquerd A está parcamente emptrad: - A E b) E extrem derech B está parcamente emptrad: - B E UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - 9 -

10 ANÁLISIS DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE 4. Determnacón de mment AB ( BA ) de una vga de seccón varabe, emptrada en un extrem, artcuada en e tr y cuya seccón de emptrament sufre un crrment. a) E extrem zquerd A está emptrad: Tenems: v - x x v La segunda ecuacón de Bresse ns da: ( - x) : - x - AB y cm y AB de dnde fnamente btenems: AB E b) E extrem derech B está emptrad: Pr e msm métd se encuentra: BA - E Cn referenca a s cefcentes de rgdez sn = k ( v /L), send I v e mment de nerca a centr de a vga. COEFICIENTES DE RIGIDEZ PARA VIGAS CON CARTELAS RECTAS UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - -

11 DISEÑO DE ELEENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE (a) (b) (c) (d) Fgura 5.6 ELEENTOS NO PRISÁTICOS (a)eleento GENERAL NO PRISÁTICO (c) ELEENTO TRAPEZOIDAL (b)eleento CURVO (d)eleento ESCALONADO (a) (b) UNSCH-FIGC-DAIC-EFPIC - -