División 5. Ejemplo de síntesis de un mecanismo articulado de barras

Transcripción

1 Vrsón 0 CAITUL MECANISMS vsón 5 Ejmplo d síntss d un mcansmo artculado d barras UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan

2 Vrsón 0. sumn En sta dvsón s dscrbrá l uso d la mtodología vctoral para concbr un mcansmo d barras (qu por spaco solo s concbrá d barras) tal qu prmta sgur una trayctora dfnda d antmano con l conjunto d condcons mpustas.. lanto dl problma Hasta l momnto s han vsto solamnt mcansmos con formas y funcons stablcdas d antmano y cuyo comportamnto stá condconado por sus caractrístcas dstntvas s dcr dmnsons formas d anclaj grados d lbrtad qu prmtn las unons tc. Aun así los mcansmos qu s analzaron ya staban prfjados n su mcánca o sa qu daban un rsultado únco (poscón vlocdad tc.) d acurdo a su conformacón. La stuacón ahora s dstnta. S dsa concbr l mcansmo para qu sga una trayctora o un movmnto dfndo d antmano. Entoncs s tn l problma nvrso s dcr s tn como dato l tpo d salda qu s qur y n conscunca s qur sabr qué forma tndrá l mcansmo. ara cumplr con tal propósto s ncsta mplar la mtodología d análss vctoral vsta n l Capítulo vsón. Fgura.. Esquma d un mcansmo d slabons-barras para sgur poscons. ara fjar das s comnzará con l planto consdrando un squma como l d la Fgura. dond s mustra la ubcacón d trs puntos fjos y cuyas coordnadas s conocn rspcto al sstma d rfrnca { :xyz}. Entoncs dados los puntos fjos y s rqur calcular las caractrístcas d un mcansmo d cuatro slabons (uno d llos trnaro) o sa d los módulos d los vctors y y sus ubcacons con rspcto al sstma d rfrnca { :xyz} sujtas a las sgunts condcons: UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan

3 Vrsón 0 - El punto lbr A (llamado TAZA) dl slabón trnaro concd con l punto n l nstant ncal. - La barra s la qu gnra l movmnto n l mcansmo. - Los vctors y posn trs poscons angulars sgún s v n la fgura n corrspondnca a la stuacón dond l punto A concd con los puntos y. En la Fgura. s ndcan los valors d cada ángulo. El argumnto d s y l argumnto d s y son tals qu: 0 o 5 o 50 0 o 0 o 5 Nóts qu para comoddad rprsntatva los vctors y s mdn con rspcto al sstma { :XYZ} mntras qu los vctors y s mdn con rspcto al sstma { :XYZ}. Téngas n cunta qu los puntos y son ncógntas y hay qu hallarlos. Los trs sstmas d rfrnca son parallos con lo cual no hay ncsdad d hacr transformacons por cambo d bas. bsérvs qu la rotacón corrspondnt al vctor s md a partr d la prmra poscón s dcr a partr dl sgmnto. Sndo qu l slabón acoplador s un curpo rígdo lugo l ángulo qu rota l vctor n las sucsvas poscons d a srá l msmo qu pro mddo dsd l sgmnto C. Fgura.. Esquma vctoral. Ahora bn para podr comnzar l análss para calcular los módulos d los vctors y y sus ubcacons s ncsaro tnr n cunta qu tals vctors solo varían con su poscón angular mntras qu sus módulos prmancn constants por tratars d slabons rígdos artculados con juntas d rotacón. S rcurrrá al concpto d díada vctoral o UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan

4 Vrsón 0 UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan polgonal vctoral basada n los puntos d anclaj y. En prmr lugar s analzará la dada rfrda al punto y lugo s hará lo propo con la díada rfrda al punto. bsérvs n la Fgura. l conjunto formado por los vctors: y (los supra-índcs ndcan la poscón qu van adqurndo los vctors y ) y l vctor qu s l vctor dfrnca ntr y. El vctor stá dfndo pusto qu s tn como datos y. Lugo s pud plantar una cuacón d crr vctoral como la sgunt: o bn (.8) S pud fctuar l msmo formalsmo para los vctors y y l vctor qu s l vctor dfrnca ntr y. o bn (.8) Sabndo qu: (.85) Admás qu los módulos d los vctors manvla y acoplador son tals qu: (.86) S s toma como rfrnca bas l j Y dl sstma d { :XYZ} y tnndo n cunta las dfncons d opracón vctoral n térmnos d la rprsntacón complja Eulrana vsta n las cuacons (.5) a (.8) ntoncs las cuacons rcuadradas (.8) y (.8) s pudn scrbr como: (.87) ond y son los argumntos d los vctors y rspctvamnt los cuals s pudn conocr n funcón d conocr los puntos fjos y. S pud obsrvar ntoncs qu la (.87) forma un sstma d dos cuacons con dos ncógntas n y lo cual tn como solucón la sgunt forma (rcurd qu lo qu s ncuntra ntr barras smpls s un dtrmnant): (.88) Sndo l dtrmnant dl sstma dfndo como:

5 Vrsón 0 UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan (.89) La xprsón (.88) s una d tantas formas d prsntar la solucón d (.87) la msma pud fctuars d varas manras: smbólca compacta (como la qu s mustra n la xprsón antror) smbólca xtnsva (la qu s mostrará como jmplo n l programa Mathmatca) o numérca. Ahora bn conocndo los módulos y sabndo cuals son los ángulos d rotacón rlatvos s pud dfnr la forma Eulrana d los vctors y d la sgunt manra: (.90) Lugo con stos vctors s pudn calcular la ubcacón d los puntos y. S s obsrva la Fgura. s pudn hallar varas manras d hacrlo una d llas para calcular s pud mplar la sgunt xprsón (obsrv dtalladamnt la polgonal vctoral n la Fgura.): (.9) Tnga prsnt qu s md dsd l sstma d rfrnca { :xyz} qu s l únco qu s conoc a pror. Lugo lo msmo s pud hacr con los puntos y (.9) Nuvamnt stos puntos stán rfrncado rspcto dl sstma { :xyz}. S s qur rfrncar los msmos rspcto dl sstma { :XYZ} srán: (.9) Una cosa smlar s pud hacr para dtrmnar l punto. Es dcr ntrprtando la Fgura. y la. pro con los vctors y l procdmnto s déntco al fctuado para con los vctors y. En fcto las cuacons d crr vctoral srán: (.9) Sn mbargo para pudn xstr dfrnts posbls opcons n tanto qu s trata d un problma abrto y para rsolvrlo s tnn qu hacr algunas suposcons con rspcto a valor qu toma l ángulo. ara llo ntoncs supóngas los sgunts valors para tal ángulo:

6 Vrsón 0 UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan 0 o 0 o 50 0 o 0 o 5 curd qu ' s tambén por tratars d un curpo rígdo qu rota y s compara con rspcto al sgmnto homónmo n la poscón ncal. dond s llga al sstma d cuacons d ncógntas n los módulos d y : (.95) Téngas prsnt qu los ángulos para son los msmos qu para (sto por condcón d curpo rígdo n l slabón acoplador). Lugo la solucón d (.95) n las ncógntas y s pud xprsar mdant la sgunt forma: (.96) Sndo l dtrmnant dl sstma dfndo como n (.89). Ahora bn conocndo los módulos y sabndo cuals son los ángulos d rotacón rlatvos s pud dfnr la forma Eulrana d los vctors y d la sgunt manra: (.97) Lugo con stos vctors s pudn calcular la ubcacón d los puntos C C C y. S s obsrva la Fgura. s pudn hallar varas manras d hacrlo una d llas para calcular s pud mplar la sgunt xprsón: (.98) Los rstants puntos s pudn calcular d manra análoga a lo hcho n la xprsón (.9) o (.9). Esta tara s dja a los lctors por su smplcdad opratva. Ahora bn para ponr númros al planto fctuado s rsolvrá n l programa Mathmatca. ara llo busqu n la págna wb d la asgnatura l archvo Capv5_jmplo.nb y como jrcco xtra prub a modfcar los valors dl ángulo y obsrv la dfrnca n la poscón dl punto.

7 Vrsón 0. blografía [].L. Norton sño d Maqunara ª Ed. McGraw Hll Mxco 000. [] J.E. Shgly. Th standard handbook of machn dsgn. McGraw-Hll 00. [] A.G. Erdman y G.N Sandor sño d mcansmos. Análss y síntss. ªEd. McGraw- Hll Mxco 998. [] SAM 6. UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan