ε = dw dq = dw aletos TEMA 11 FUERZA ELECTROMOTRIZ

Transcripción

1 letos Físic pr Ciencis e ngenierí Fuerz electromotriz Hemos visto que pr mntener un corriente eléctric en un conductor es necesrio estlecer un cmpo electrostático en su interior, o lo que es igul, estlecer un grdiente de potencil por medio de un fuente de energí exterior. L circulción de l corriente eléctric produce en el conductor un desrrollo de clor por unidd de tiempo, que requiere un suministro continuo de energí l conductor. Culquier dispositivo cpz de suministrr energí continumente l conductor, l mismo ritmo que se v disipndo, se denomin generdor de fuerz electromotriz. Tl dispositivo dee suministrr en cd intervlo de tiempo dt, un cntidd de energí dw, que se proporcionl l cntidd de crg circulnte, dq, o lo que es lo mismo, proporcionl dt. De modo que: dw = εdq = εdt [11.1] El fctor de proporcionlidd ε, se denomin fuerz electromotriz del generdor, y es, en generl, un constnte del generdor, independiente de l intensidd de l corriente que circul. De l relción nterior se deduce que: L fuerz electromotriz ε se puede definir como L energí suministrd por el generdor por unidd de crg circulnte. Y se comprende que tl suministro de energí eléctric deerá relizrse expenss de otr clse de energí que deerá estr trnsformndo de lgun mner el generdor, o que deerá estr lmcend en el mismo. De form que un generdor de fuerz electromotriz es un trnsformdor de energí no eléctric en energí eléctric. FG ε = dw dq = dw dt [11.2] De hor en delnte designremos revidmente l fuerz electromotriz como f.e.m., o pil, que representremos gráficmente por el símolo que muestr l figur [11-1], donde el trzo verticl más lrgo y delgdo represent el orne de l f.e.m. que está myor potencil, y que hitulmente se denomin orne o polo positivo. El trzo verticl más corto y grueso represent el orne que está menor potencil, y se denomin orne o polo negtivo, y se represent con el signo. De modo que los signos + y no significn exctmente que dichos puntos se encuentren potenciles positivo y negtivo, respectivmente, sino que el potencil del orne positivo es myor que el potencil del orne negtivo, o lo que es igul, que l f.e.m. estlece un diferenci de potencil entre el orne positivo y FG el orne negtivo. Algunos textos representn un f.e.m. por medio del símolo que muestr l figur [11.2], en l que prece intercld entre los ornes su resistenci intern. En relidd, es más lógico este símolo, puesto que en él precen los ornes conectdos internmente de un mner explícit. Suelen emplerse, veces, los términos cíd de potencil o cíd de tensión, pr indicr un diferenci de potencil. L denominción de pil se dee que el primer generdor de f.e.m., construido por ALESSANDRO VOLTA ( ), hci 1800, er un "pil" de discos de core, zinc y crón impregndo en un solución slin. Puesto que l f.e.m. se define como energí por unidd de crg circulnte, l unidd de f.e.m. en el S.. de uniddes es el julio por culomio, es decir, el voltio. Es l mism unidd que l del potencil electrostático. Sin emrgo, l f.e.m. y l diferenci de potencil entre dos puntos de un conductor son conceptos distintos. Existe entre ellos l mism diferenci que l que hy, precismente, entre trjo y energí. Bst recordr que l diferenci de potencil entre dos puntos represent el trjo relizdo pr trnsportr l unidd de crg de un punto otro, mientrs que l f.e.m. es l energí suministrd por unidd de crg circulnte. L potenci suministrd por el generdor, qued definid por: P = dw dt = ε [11.3] que se medirá en vtios, en el S.. de uniddes.

2 11.2 letos Físic pr Ciencis e ngenierí 11.2 Ecución del circuito Puesto que hemos hldo de mntener un corriente eléctric en un conductor, ls crgs lires, un vez puests en movimiento, deerán relizr un recorrido cerrdo, puesto que no se puede producir cumulción de crg en ningún punto de un conductor. Tl recorrido cerrdo lo denominremos circuito. Y se h comentdo nteriormente, l estudir l corriente eléctric, que un conductor, por el que esté circulndo un corriente eléctric estcionri, es eléctricmente neutro. Lo que implic que los electrones lires son inyectdos en un punto, o en un región del conductor y son extrídos en otr, de form que l cntidd de electrones lires que entr por un determind región del conductor, por unidd de tiempo, es exctmente igul que l cntidd de electrones lires que sle por otr región del conductor, simismo por unidd de tiempo. A todo lo nterior hy que ñdir l necesidd de tener conectdo l conductor un dispositivo, que hemos denomindo generdor de fuerz electromotriz, cpz de suministrr energí en l mism medid que los electrones lires l vn convirtiendo en energí cinétic, que, su vez, se v convirtiendo en clor, deido los choques inelásticos que efectún con ls prtículs fijs en el interior del conductor. De modo que el circuito más sencillo posile está formdo por un hilo conductor, crcterizdo por su resistenci eléctric y un generdor de fuerz electromotriz, como muestr l fig. [11-3]. L flech diujd indic el sentido de l corriente eléctric que produce el generdor de f.e.m. A este respecto, conviene clrr que l costumre de dr regls revids pr recordr cierts propieddes físics, hce que se tome como un norm generl, que l corriente circul siempre desde el orne positivo hci el orne negtivo, y esto puede inducir error. Est regl es válid solmente pr el exterior del generdor. El generdor de f.e.m. tmién es un elemento conductor, y, por lo tnto present su propi resistenci l pso de l corriente eléctric, que se denomin resistenci intern del generdor, y suele designrse por r. c r R FG Est resistenci intern suele ser muy pequeñ comprd con l del conductor exterior, de modo que, si no se mencion dich resistenci, se supone que es desprecile y no se tendrá en cuent l hor de plnter l ecución del circuito. De modo que, si l corriente en el conductor exterior l generdor circul desde el orne positivo hci el negtivo, y el recorrido dee ser cerrdo, l corriente en el interior del generdor dee circulr del orne negtivo hci el positivo, pr completr el circuito. Otr ide que se suele tener más o menos confus es cerc del vlor que v tomndo l intensidd de l corriente medid que recorre el circuito. Es frecuente encontrrse con duds tles como que l intensidd disminuye de lgun form l trvesr ls resistencis que v encontrndo, como si se fuese deilitndo por l pérdid de energí de los electrones lires, en form de clor, y que luego ument l trvesr el generdor de f.e.m. Desde luego, esto no es sí. L corriente eléctric no es lgo que rot del orne positivo del generdor y se v consumiendo lo lrgo del circuito hst que es reforzd de nuevo l llegr l orne positivo, y sí sucesivmente. L intensidd de l corriente, en un instnte ddo, es l mism en culquier sección trnsversl del circuito, incluido el generdor de f.e.m. Consideremos el circuito sencillo formdo por un generdor de f.e.m., ε, resistenci intern, r, y un hilo conductor de resistenci R, por el que circul un corriente eléctric de intensidd, tl como indic l figur [11-3]. Se h señldo el sentido de circulción de los electrones lires y el sentido convencionl de circulción de l corriente eléctric. Puesto que no existe nd más que un recorrido posile pr l circulción, diremos que se trt de un circuito en serie. Y por su interior, pr completr el recorrido, l corriente circul del orne negtivo,, hci el positivo,. En este recorrido el generdor ofrece un resistenci, r, l pso de l corriente. Hy que dvertir que se supone, idelmente, que los trmos de hilos conductores comprendidos entre los puntos y d, y los puntos c y, crecen de resistenci. En relidd, est situción corresponderí hilos conductores cuy resistenci fuese desprecile comprd con l del conductor comprendido entre los puntos d y c. d

3 letos Físic pr Ciencis e ngenierí 11.3 Por lo tnto, unque entre dichos puntos circul un corriente de intensidd, l diferenci de potencil entre ellos es nul, puesto que: - V d =.0 = 0 V c - V =.0 = 0 Por tnto, el punto está l mismo potencil que el d, y culquier otro punto comprendido entre mos está igulmente l mismo potencil que ellos, por l mism rzón. Por consiguiente son eléctricmente equivlentes y se pueden denominr con l mism letr. Otro tnto se puede decir de los puntos c y, y de los comprendidos entre ellos. Vmos deducir continución l relción existente entre los vlores de l intensidd de l corriente eléctric, l fuerz electromotriz del generdor, y ls resistencis del conductor y del generdor. Pr ello, st plicr el principio de conservción de l energí, durnte un intervlo de tiempo culquier. Considerndo que, en generl, pueden formr prte del circuito elementos de diferente nturlez, conviene tener en cuent que: En todo circuito hy que distinguir clrmente tres clses de elementos: * Elementos que suministrn energí eléctric, tles como generdores de f.e.m., pils o cumuldores. * Elementos que consumen energí eléctric, es decir que l trnsformn en otr clse de energí, tles como resistencis, motores eléctricos, etc. * Elementos que lmcenn energí eléctric, tles como condensdores, o que l lmcenn en form de otr clse de energí, por ejemplo mgnétic, tles como ls utoinducciones, oins o solenoides. En los circuitos que vmos estudir, no precerán conectdos, por hor, condensdores ni utoinducciones. Estos elementos, se estudirán más delnte en Mgnetismo. En cunto los condensdores, pueden precer, eventulmente, conectdos en derivción entre dos puntos de un circuito. No ostnte, estudiremos más delnte l corriente de crg de un condensdor conectdo en serie con un generdor y un resistenci, y l corriente de descrg trvés de un resistenci. En el circuito que nos proponemos estudir solmente precen dos de los elementos nteriormente menciondos: Un generdor que suministr energí l circuito, y dos resistencis que consumen energí, convirtiéndol en energí clorífic por el efecto Joule. Con ojeto de que nuestro estudio se más generl, vmos considerr un intervlo de tiempo infinitesiml dt. Durnte este tiempo el generdor suministr l circuito un cntidd de energí, y ls resistencis consumen un cntidd de energí de modo que igulndo los segundos miemros de donde, simplificndo se otiene y despejndo finlmente l intensidd dw =εdt dw = R 2 dt +r 2 dt εdt = R 2 dt +r 2 dt ε = R +r = (R +r) = ε R +r Est ecución que relcion l intensidd que circul por el circuito, con l f.e.m. del generdor, l resistenci del mismo y l del conductor exterior, suele denominrse ecución del circuito. Consideremos hor un circuito más generl, en el que, demás de los elementos del circuito nterior, vmos suponer que contiene un generdor en proceso de crg, tl como un cumuldor, o terí, conectdo tl como indic l figur [11-4]. ε ε' r r R FG c c [11.4] Mientrs el cumuldor, o terí, se está crgndo, está consumiendo energí eléctric del circuito, que lmcen en form de energí intern, o energí químic, y l corriente circul por su interior, del orne positivo hci el negtivo. Puesto que este elemento es conductor, tendrá, en generl, un resistenci intern, que denominremos r'. Este proceso es termodinámicmente reversile, diferenci de l conversión de energí eléctric en clor, que es irreversile.

4 11.4 letos Físic pr Ciencis e ngenierí Por consiguiente, cundo, un vez crgdo, se desconecte del circuito nterior y se conecte otro circuito, funcionrá como generdor de f.e.m. y convertirá l energí químic lmcend, en energí eléctric. Llmremos fuerz contrelectromotriz ε del cumuldor, l energí eléctric que lmcen por unidd de crg, convirtiéndol en energí intern, o energí químic. Es decir: ε' = dw dq = dw dt [11.5] De todo lo nterior se deduce que l fuerz contrelectromotriz del cumuldor, cundo se está crgndo, y su fuerz electromotriz cundo opere como generdor son numéricmente igules. Se lleg l conclusión de que Un fuerz contrelectromotriz se comport como un fuerz electromotriz negtiv lo que se puede interpretr fácilmente si se tiene en cuent que consume energí del circuito, en lugr de suministrrl l mismo. Si, en lugr de her conectdo l circuito un cumuldor o un terí, huiésemos supuesto conectdo un motor eléctrico, el rzonmiento hrí sido similr, con l diferenci de que l energí consumid por el motor se hrí convertido en energí mecánic de rotción. Un motor se crcteriz, como elemento eléctrico, igul que un cumuldor, o un terí, por su fuerz contrelectromotriz, con el significdo de ser ést l cntidd de energí consumid por unidd de crg. Considerremos igulmente su fuerz contrelectromotriz como un fuerz electromotriz negtiv, por l mism rzón que en el cso de un cumuldor: Un motor eléctrico consume energí del circuito en lugr de suministrrl l mismo. Así que hor l energí suministrd por el generdor en el intervlo de tiempo dt dw =εdt se invierte en crgr l terí, suministrándole l energí que lmcen durnte el mismo tiempo dt, dw ' = ε'dq =ε'dt y en l cntidd de clor que se desrroll en ls resistencis R, r y r, por efecto Joule, durnte el mismo tiempo dt: Según el principio de conservción de l energí, dw " = R 2 dt +r 2 dt +r ' 2 dt = (R +r +r ') 2 dt dw = dw '+dw " y sustituyendo ls expresiones nteriores de dw, dw y dw, de donde, despejndo l intensidd se otiene: εdt =ε'dt +(R +r +r ') 2 dt que expres l intensidd que circul por un circuito en serie, en función de ls fuerzs electromotrices y contrelectromotrices y de ls resistencis interclds en el circuito. Puesto que l intensidd de l corriente circul del orne positivo hci el negtivo por el interior de un fuerz contrelectromotriz, de hor en delnte considerremos negtivs quells fuerzs electromotrices por cuyo interior circule l corriente en el sentido menciondo, es decir, del orne positivo hci el negtivo. En cso contrrio, ls considerremos positivs. Por consiguiente, el sumtorio que prece en el numerdor represent l sum lgeráic de ls fuerzs electromotrices que hy interclds en el circuito, con el convenio de signos y menciondo. El sumtorio del denomindor represent l sum ritmétic de ls resistencis del circuito. L resistenci de culquier conductor es esencilmente un número positivo. L expresión nterior se conoce como ley de Ohm pr un circuito. = ε ε' Σε R +r +r ' = ΣR [11.6]

5 y simplificndo, y grupndo términos ε ε (V ) = (R 1 +R 2 +r+r ) letos Físic pr Ciencis e ngenierí Form generl de l ley de Ohm Ls dos expresiones que hemos estudido como ley de Ohm pr un resistenci, y l nterior ley de Ohm pr un circuito, son dos csos prticulres de un expresión más generl, que se conoce con el nomre de ley generl de Ohm, que permite clculr l diferenci de potencil entre dos puntos de un circuito, culesquier que sen los elementos intercldos entre los mismos. Supongmos un porción de un circuito, por el que está circulndo un corriente eléctric de intensidd, en el sentido indicdo en l figur [11-5]. En cd intervlo de tiempo dt, el generdor de fuerz electromotriz, ε, suministr un cntidd de energí, dw = εdt que se invierte en relizr el trjo dw necesrio pr trnsportr l crg, dq = dt, desde el punto, cuyo potencil es, hst el punto, cuyo potencil es V, R R 1 ε 2 ε r r FG dw = (V )dq = (V )dt, en suministrr energí l fuerz contrelectromotriz ε dw = ε dt, y en l cntidd de clor que se desrroll en ls resistencis R 1, R 2, r y r, por efecto Joule, dw = R 1 2 dt +R 2 2 dt +r 2 dt+r 2 dt = (R 1 +R 2 +r+r ) 2 dt Por el principio de conservción de l energí, dw = dw +dw +dw y sustituyendo ls expresiones nteriores de dw, dw, dw y dw εdt = (V )dt + ε dt +(R 1 +R 2 +r+r ) 2 dt que se puede escriir, revidmente, en l form. L relción nterior recie el nomre de ley generl de Ohm. ΣR = Σε (V ) [11.7] Por supuesto, no es l únic form de expresr dich ley. Se puede otener culquier otr prtir de l nterior, sin más que despejr culquier término que nos interese. Hy que clrr que, en ls expresión nterior no prece despejd l diferenci de potencil entre los puntos y del circuito pr evitr confusiones por lo que se refiere los signos de los diferentes términos que intervienen en dich expresión. Conviene comenzr l expresión de l ley generl de Ohm con l intensidd, tl como prece en l relción [11-7], y pr escriir el resto st recorrer el trmo comprendido entre los puntos cuy diferenci de potencil nos interes clculr, en el sentido de l corriente. El significdo y el convenio de signos de los distintos términos es el siguiente: El término ΣR, que prece multiplicdo por l intensidd, represent l sum ritmétic de ls resistencis que hy en el trmo comprendido entre los puntos y. No es, por tnto, l sum de tods ls resistencis del circuito. Recuérdese que ls resistencis son números esencilmente positivos. No hy resistencis negtivs. El término Σε represent l sum lgeráic de ls fuerzs electromotrices comprendids entre los puntos y, tomds positivmente si fvorecen el pso de l corriente. Esto es, si l intensidd de l corriente ls trvies en el sentido que v del orne negtivo hci el positivo. En cso contrrio se considern negtivs. En cunto l último término, existen diferentes criterios. Se puede expresr l diferenci de potencil entre los puntos y, tl como se h expuesto quí, precedid del signo negtivo, tomndo como minuendo, el potencil del punto hci el que se dirige l corriente, en el trmo que estemos utilizndo, y como sustrendo, el potencil del punto del que procede dich corriente.

6 11.6 letos Físic pr Ciencis e ngenierí En ls expresiones nteriores, se h escrito l diferenci de potencil entre préntesis. Si se despej l diferenci de potencil entre los puntos y : o ien: V = Σε.ΣR V =.ΣR Σε En cuyo cso, l diferenci de potencil se dee escriir en el mismo orden en que prezcn dichos puntos, siguiendo el sentido de l corriente. Los significdos y convenios de signos de los restntes términos son los mismos que los expuestos nteriormente, si se expres l sum lgeráic de ls f.e.m. dentro de un préntesis. Es decir: V =.ΣR (ε ε') Utilizr un u otr expresión de l ley generl de Ohm, es cuestión que dee decidir el lector. No ostnte, serí consejle decidirse por un determindo criterio y seguirlo en todos los csos. Vmos ver, continución, cómo se pueden deducir prtir de l ley generl de Ohm, ls dos leyes que hemos otenido con nterioridd, pr un sol resistenci, y pr un circuito. Consideremos en primer lugr, el conductor de l figur [11-6], por el que supondremos que circul un intensidd, de hci. Aplicndo l ley generl de Ohm: V =.ΣR (ε - ε') V =.R 0 =.R que es l expresión que se hí otenido prtir de l relción, J = σe. Consideremos hor el circuito de l figur [11-7]. Pr poder deducir l ley de Ohm pr un circuito como el de l figur, st considerr que los puntos y que intervienen en l ley generl de Ohm coinciden con culquier punto del circuito. Es decir, se consider un mismo punto del circuito como punto y l vez. En primer lugr hy que determinr el sentido de circulción de l corriente. Pr ello, st oservr los sentidos en los que tienden producir corriente cd un de ls pils del circuito. Hy que dvertir que el símolo gráfico que se utiliz pr representr culquier motor, o cumuldor o terí en crg, es el mismo que el de un f.e.m., con l diferenci de que estrá conectdo en oposición con el generdor, o generdores, que relmente estén suministrndo energí l circuito. ε 1 R 1 R 2 ε 2 r 2 r 1 R 3 FG R -V FG En principio no se suele especificr cuáles de los símolos utilizdos pr representr un pil son relmente generdores y cuáles son fuerzs contrelectromotrices. No ostnte, el sentido en el que circul l corriente en un circuito en serie se determin de un form muy sencill: - Se sumn ls fuerzs electromotrices de ls pils que tienden producir corriente en un cierto sentido, y ls que tienden producir corriente en sentido contrrio: L corriente circulrá en el sentido de ls f.e.m. cuy sum se myor. - L fuerz electromotriz net, o totl, Σε, es l sum lgeric de ls fuerzs electromotrices del circuito, considerándose positivs quélls que fvorecen el pso de l corriente, y negtivs ls que se oponen l mismo. Ls pils, cuy sum de f.e.m. es myor, son generdores que suministrn energí eléctric l circuito, y, por tnto, se considern positivs, mientrs que ls pils, cuy sum de f.e.m. es menor, son motores eléctricos o generdores en proceso de crg, que consumen energí eléctric del circuito y l convierten en otr clse de energí, y, por consiguiente se considern negtivs. En el circuito de l figur, ε 1 y ε 2 tienden producir corriente en el sentido de ls gujs del reloj, mientrs que ε' tiende producir corriente en sentido contrrio. Supongmos que: ε 1 + ε 2 > ε ' ε r

7 y como en este cso, = V 0 = (R1 + r1 +R2 + r'+ R3 + r2 ) (ε 1 - ε '+ ε 2 ) letos Físic pr Ciencis e ngenierí 11.7 por lo tnto, l corriente eléctric circulrá por el circuito en el sentido de ls gujs del reloj, como prece indicdo en l figur. Si hor prtimos del punto, pr plicr l ley generl de Ohm: V =.ΣR Σε Si hor despejmos : = ε 1 ε'+ε Σε 2 = R 1 +r 1 + R 2 +r '+ R 3 +r 2 ΣR expresión que coincide con l [11-6] que y hímos otenido nteriormente, con lo cul qued comprodo que l ley generl de Ohm incluye, como csos prticulres, ls expresiones que hímos utilizdo nteriormente pr un sol resistenci y pr un circuito. Como un plicción más de l ley generl de Ohm, podemos clculr hor l diferenci de potencil o tensión, existente entre los ornes de un generdor. Pueden presentrse diferentes csos según que el generdor teng un resistenci intern precile o no. Y, su vez, en culquier de los csos nteriores puede estr en circuito ierto, o formndo prte de un circuito por el que pse un corriente. Y, finlmente, en este último cso puede suceder que el generdor fvorezc el pso de l corriente, o se opong l mismo. Comencemos por un generdor en circuito ierto. Fig. [11-8]. En este cso, como vmos ver es indiferente que el generdor teng, o no, resistenci intern precile. Aunque l pil esté en circuito ierto, es conveniente suponer que circul un corriente fictici, pr tomr su sentido como referenci. Un vez plnted l ecución de l ley generl de Ohm, st hcer dich intensidd igul cero, puesto que, en relidd, no circul tl intensidd. El sentido de dich corriente fictici es ritrrio. Supongmos que le signmos el sentido indicdo en l figur. Aplicndo l ley generl de Ohm otenemos: V =.r ε y, puesto que = 0, V = ε lo que nos indic que: L diferenci de potencil entre el orne positivo y el negtivo de un generdor, cundo está en circuito ierto, es igul su fuerz electromotriz. L firmción nterior es válid, independientemente de cuál se su resistenci intern, porque l ser l intensidd, = 0, no interviene en el vlor de l tensión entre y. ε r de donde: FG V = ε.r ε r FG L diferenci de potencil entre el orne positivo y el negtivo de un generdor por el que circul un corriente que v del orne negtivo hci el positivo, es igul su fuerz electromotriz, disminuid en el producto de l intensidd por su resistenci intern. Como cso prticulr, Consideremos hor que el generdor form prte de un circuito por el que circul un corriente de intensidd, en el sentido indicdo en l figur [11-9]. Puesto que el generdor fvorece el pso de l corriente, su fuerz electromotriz es positiv. Aplicndol ley generl de Ohm: Si l resistenci intern es nul, l diferenci de potencil entre el orne positivo y el negtivo es igul su fuerz electromotriz. Consideremos, por último, un generdor que form prte de un circuito, por cuyo interior circul un corriente de intensidd, en el sentido que v de su orne positivo hci el negtivo, como indic l figur [11-10]. Por tnto, su fuerz electromotriz ε' es negtiv porque se opone l sentido de l corriente. ε' es un fuerz contrelectromotriz. V =.r ε

8 11.8 letos Físic pr Ciencis e ngenierí ε' r Aplicndo l ley generl de Ohm: V = r' ( ε') de donde: V = ε'+ r' FG Como cso prticulr, L diferenci de potencil entre el orne positivo y el negtivo de un generdor por el que circul un corriente que v del orne positivo hci el negtivo, es igul l vlor numérico de su fuerz contrelectromotriz umentd en el producto de l intensidd por su resistenci intern. Si l resistenci intern es nul, l diferenci de potencil entre el orne positivo y el negtivo es igul l vlor numérico de su fuerz contrelectromotriz. Como resumen de todo lo nterior, conviene recordr los siguientes puntos pr plicr correctmente l ley generl de Ohm: 1º. Se clcul l intensidd de l corriente que circul en el circuito medinte l expresión: Σε = [11.6] ΣR pr lo cul, se sumn ls fuerzs electromotrices de ls pils interclds en todo el circuito que tienden producir corriente en un cierto sentido, y ls que tienden producir corriente en sentido contrrio: L fuerz electromotriz net, o totl, Σε, es l sum lgeric de ls fuerzs electromotrices del circuito, considerándose positivs quélls que fvorecen el pso de l corriente, y negtivs ls que se oponen l mismo. L corriente circulrá en el sentido de ls f.e.m. cuy sum se myor. 2º. Un vez determindo el sentido de l corriente, se plic l trmo de circuito que hymos elegido, l ley generl de Ohm en l form: ΣR if = Σε if (V f V i ) donde los suíndices i y f se refieren los puntos inicil y finl, entendiendo por punto inicil el primero que se encuentr siguiendo el pso de l corriente, y por punto finl, el último. 3º. El término ΣR if es el producto de l intensidd por l sum ritmétic de ls resistencis comprendids entre los puntos i y f. Ls resistencis son siempre positivs. 4º. El término Σε if es l sum lgeric de ls fuerzs electromotrices comprendids entre los puntos i y f, considerándose positivs quélls que fvorecen el pso de l corriente, y negtivs ls que se oponen l mismo. 5º. El término V f V i es l diferenci de potencil entre el punto finl e inicil. Como y se indicó, l ley generl de Ohm puede expresrse de vris forms, pero serí conveniente costumrrse usr solmente un de ells, y l indicd nteriormente present l ventj de que l comenzr por escriir el término que contiene l intensidd, ést determin los signos de l sum lgeric de ls fuerzs electromotrices Σε if, y el orden correcto en que hy que escriir l diferenci de potencil V f V i.