Unidad 2 Lección 2.3. Reglas de derivación. 02/10/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
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- Trinidad Vargas Velázquez
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1 Unidad Lección. Reglas de derivación 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
2 Actividades. Reerencia del Teto: Sección.: Rules or Dierentiation. Ver ejemplos,,, 4, 5, 6, 7. Hacer ejercicios impares de 85 Sección.: La Derivada Como Razón de Cambio. Ver ejemplos,,, 4, 5, 6, 7, 8. Hacer ejercicios impares -6,0, Mathme Derivar unciones constante Derivar unciones producto CX Derivar unciones suma y resta Derivar una variable con potencia ej ; Derivar una variable con potencia ej ; Derivar con raíz cuadrada ejercicio ; Derivar con raíz cuadrada ejercicio ; Derivar unciones con potencia ej Khan Academy Vea video "Regla de la Potencia" Vea video "Propiedades de las derivadas y derivadas de polinomios" Hacer ejercicios sobre "Regla de la Potencia" Vea Video "Las derivadas de e^ y ln Otras Reerencias del Web: Michael Kelleys Calculus-help.com Lección : The Power Rule (Tutoriales animados, muy bueno) 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
3 Reglas de dierenciación () Si = número, entonces = 0 Ejemplos: Si () = 5, entonces () = 0 Si () = π, entonces () = 0 Si () = n, entonces = n n para cualquier número real n dierente de 0. Ejemplos Si () = 8, entonces () = 8 7 Si () =, entonces () = 4 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
4 Reglas de dierenciación () Si = número g entonces = número g Ejemplo: Si = 6, entonces = 6 5 = 8 5 Si = 6, entonces = 6 = = 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 9
5 Ejemplo Determine () si ( ) 5 ( ) 5 '( ) 5( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 9
6 Determine la derivada: Ejercicios #. () = 4 '( ) 4 5. () = -4 - '( ) 8. () = 5. () = 9 4. () = -4 '( ) '( ) () = / '( ) '( ) 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 9
7 Ejemplo Problema: Si = 5 calcule la derivada de la unción en =. Solución: Paso calcule la unción derivada () = 5 = 5 Paso Evalúe la unción derivada en = = 5 = 60 Otras maneras de presentar el mismo problema: Calcule la pendiente de la recta tangente cuando = Calcula la razón de cambio instantáneo cuando = 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 9
8 Determine: Ejemplo d 5 d d d d d d d /0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 9
9 Reglas de dierenciación: Adición y Sustracción Si () = u() + v() entonces: () = u () + v () Si () = u() - v() entonces: () = u () - v () 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 9
10 Encuentre la unción derivada de: Solución: ( ) 8 5 Ejemplo 4 ( ) 8 5 '( ) 8() 5 ( ) 5 Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráica de la unción en = () = 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 0 de 9
11 Ejemplo 5 Encuentre la ecuación de la recta tangente a y cuando = d y' ( ) d d d d pendiente de la tangente d 4 m y() 4 () () 6 La ecuación de la tangente por el punto (,0) es: y 0 6( ) y 6 6 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
12 Nomenclatura Primera derivada ( uncíon derivada ): '( ) y' dy d d d D La primera derivada en = 5 '(5) y' 5 dy d 5 d d 5 D 5 Segunda derivada ''( ) y' ' d d y d d D 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
13 Ejercicio #. d 4 d d d 4 d ( ) d d d d d d d d d 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada de 9
14 Razón de Cambio Promedio vs Instantáneo Encuentre la razón de cambio promedio entre los valores.5 a.5. y ( b) ( a) b a (.5) ( 9.75) 0.5 (.5) (.5) (9.75) ( ) 5 Encuentre la razón de cambio instantáneo en. '( ) lim '() lim h0 lim h0 ba lim h0 [( h) ( b) b a ( a) ( h) [9 6h h lim ( h ) h h () 5( h)] [ 5 5h] [4] h h0 5()] 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 9
15 Interpretación de la Derivada como razón de cambio La razón de cambio instantánea de un unción cuando = a, está dado por: lim ba ( b) b a ( a) siempre que este límite eista. ( h) lim h 0 h ( ) La razón de cambio instantánea de un unción cuando = a es la derivada de la unción en a. Esto es, (a). 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 9
16 Costo Marginal El costo marginal se deine es el aumento en el costo total que se produce cuando la cantidad producida cambia en una unidad (Enciclopedia inanciera) Determine el costo marginal al producir 50 artículos si la unción costo es C = Solución: d C( ) ( ) 0.() 40 0 d C(5) 0.00(50) 0.6(50) El costo marginal cuando se produce 50 artículos es $7.5 Al producir 50 artículos, el costo incrementará por $7.5 si se produce un articulo adicional /0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 9
17 Ingreso Marginal Determine el ingreso marginal al vender 00 artículos si la unción ingreso es: Solución: R( ) d R( ) d R( 00) 0 0.0(00) 6 Qué indica el ingreso marginal? Cuando se venden 00 artículos, el ingreso incrementará por $6, por vender un articulo adicional. 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 9
18 Ejercicios del Teto -0, 6-8 0/0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 9
19 Ejercicios del Teto -60, /0/06 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 9
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