EXAMEN IA14 (temas 1,2 y 3). 22 noviembre de 2003 Teoría y cuestiones 1. Trabajo adiabático. 1 er P. de la Termodinámica. Concepto de Energía Interna.

Transcripción

1 C EXAMEN IA4 (temas, y 3). ovembre de 003 eoría y cuestoes. rabajo adabátco. er. de la ermodámca. Cocepto de Eergía Itera.. Deduce las expresoes sguetes para el coecete de dlatacó térmca, α, y el de z z compresbldad soterma, χ : α +, χ z z Hecho e clase 3. Es posble que ua expasó soterma de u gas deal desde u estado cal A hasta uo al B se realce, como se dca e la gura, medate dos etapas adabátcas casestátcas pasado por u estado termedo C? A A B Isotermo y casestátco B A sotermo B : U AB 0 (se trata de u gas deal) A C y C B Adabátcos casestátcos adabátco A C : U adabátco C B : U AC CB + W + W AC CB 0 ( U AC + U CB ) + WAC + WCB 0 0 U + U U 0 AC CB AB W AC + W CB 0 (ABSURDO porque el área ecerrada bajo la curva ACB o es cero). or tato la expasó soterma o puede llevarse a cabo medate dos adabátcas. 4. U mol de u gas deal se expade desde u estado cal (,, ) hasta otro al (,, ) e dos etapas: resó de oposcó Cambo de volume etapa (costate) de a etapa (costate) de a El puto, se ecuetra sobre la soterma de temperatura. Se pde: a) Expresó para el trabajo asocado a esta expasó e ucó de,, y. b) ara que valor de el trabajo ateror es máxmo?. a) W ( ) + ( ) () R /, R / y ' R / () ' De las ecs () y () W R dw Ec.(3) b) 0 ' d' ' ' (3)

2 roblemas 5. U taque co u volume de 500 ltros cotee propao (C 3 H 8 : C 370K y C 4. atms) calmete a 35 ºC y 63 atms. Calcular la masa de gas coteda utlzado el dagrama geeralzado del actor de compresbldad. S se extrae la mtad de la masa cal de gas y se matee la temperatura, estmar la presó al del gas utlzado de uevo el dagrama geeralzado del actor de compresbldad a) z z () R r.5 dagrama z 0.48 () r. De () y () moles Kg r C 500 b) z z 0.64 r (3) ( /) z z 0.64 r r.5 r. r 46.3 atms 6. U mol de certo gas se expade casestátcamete desde 600 a 00 atms de acuerdo co la expresó ( e atms y e ltros). Calcular el W e esta expasó. Al al de la ateror expasó el gas se comprme a cte de 00 atms hasta alcazar el volume cal. Cuáto vale este trabajo de compresó?. Falmete el gas sure ua compresó sócora de 00 a 600 atms. Dbuja el proceso global e u dagrama - y calcula el calor eto e el proceso global. a) d - 40 d W d d 4000 atm.l b) W 00 (5 5) 000 atm.l Q eto U + W l. 5 l.

3 7. U mol de gas deal (C.5R) se ecuetra e el teror de u cldro provsto de u émbolo móvl (las paredes del cldro y del émbolo so adabátcas). Icalmete el gas se ecuetra a 50 atms y 90 K. Uos topes matee el émbolo jo mpdedo la expasó. a) S se elma los topes, cuál será la alcazada por el gas e su brusca expasó rete a la presó exteror cte de atm?. Cuál será el U del gas? b) S la msma expasó ateror se hubera llevado a cabo casestátcamete, cuál sería la y el U del gas?. El U del gas e los apartados a) y b) debe cocdr?. or qué?. a) U C ( 90) U.5 R ( 90) () W ( ) (R / R 90/50) () ext Adabátco: () y () 0 U + W 76.3 K U cal () b) γ /( γ ) γ /( γ ) () 50 (90) 60.6 K U.5 (.987) ( ) cal. (50 atm, 90 K) ( atm, 76.3 K) ( atm, 60.6 K) Como los estados ales o so los msmos, U del proceso o estátco o es comparable co U del proceso casestátco Nota. De las cuestoes,3,4 elegr dos y hacer sólo de los problemas 5,6 y 7 3

4 eoría y cuestoes EXAMEN IA4. º CONROL (ema 4). 3 dc Etropía y eergía o utlzable. Se deja que moles de u gas deal se expada cotra ua regó e la que se ha hecho el vacío, aumetado su volume desde 0 hasta λ 0. S las paredes so rígdas y adabátcas, a) cuál será la relacó etre sus temperaturas cal y al?, b) cuál será la relacó etre sus presoes cal y al?, c) cuál es el cremeto de etropía del proceso?. Hecho e clase 3. Demuestra que s u sstema expermeta u proceso sotermo rreversble desde u estado cal a hasta otro al b s realzar trabajo y e cotacto co u oco rev. W reversble de calor, el cremeto de etropía del uverso vee dado por Su, dode W rev. es el trabajo que se habría realzado s el proceso realzado por el sstema hubera sdo reversble e lugar de rreversble. Q rrev Como S es. de estado, calculamos S por el camo reversble: soterma rreversble Q rev rev rev Q U + W S () rrev rrev rrev soterma Qoco Qsst ( U + W ) U S reversble alred () S () y () u S + Salred Su W rev 4. U mol de gas deal (C.5R) pasa, tal y como se dca e la gura, desde u estado (, ) hasta u estado (, ). Calcular el cremeto de etropía del gas e ucó de las temperaturas y presoes de ambos estados. Isotermas A Como S es ucó de estado, S S A + S A () Cd SA.5 R l () S A δq du + d A De (), () y (3): A d R/ S A R l R l (3) S.5 R l + R l 4

5 5. La presó de u mol de gas deal puede cambar de a medate dos procesos reversbles alteratvos: a) proceso sotermo y b) proceso a volume costate. Demuestra que el cremeto de etropía del gas e los procesos a y b tee sgos opuestos (es decr, s uo es postvo, el otro es egatvo). δq du + d d d Isotermo: ds R S R l R l δq du d ol cte: ds C S C l C l El sgo de S vee determado por el logartmo eperao y éste tee dstto sgo e ambos casos. roblemas moles de u gas deal se comprme sotérmcamete, a 400 K, de 00 a 000 atmóseras e u dspostvo costtudo por u cldro provsto de u pstó. Calcular el cremeto de etropía del gas, de los alrededores y del uverso e los sguetes supuestos: a) El proceso de compresó es casestátco y o exste rozameto ( gú otro eecto dspatvo de eergía) y los alrededores lo costtuye u oco reversble de calor a la temperatura cte de 400 K. b) odo gual que e el apartado a) salvo que ahora la temperatura de los alrededores es de 300 K. c) El proceso de compresó sgue sedo casestátco, pero la exsteca de rozameto etre el émbolo y el cldro requere u 0% más de trabajo, que e los apartados a) y b), para cosegur la msma compresó soterma (a 400 K) de 00 a 000 atmóseras. Además, e este apartado, los alrededorers lo costtuye u oco reversble de calor a la temperatura cte de 300 K. a) roceso casestátco y s exsteca de dspacó de eergía mplca proceso reversble. δq du + d d d ds R S R l R l cal/k S 0 S + S oco S cal/k u S oco b) Como S es ucó de estado: S cal/k Qoco Qsstema Soco () Q sstema U + W W d R l cal () De () y (): S oco cal/k S u S + S oco cal/k c) Como S es ucó de estado: S cal/k Q sstema U + W 0 +. W casest cal Q oco cal Qoco Soco cal/k 300 or tato, S u S + S oco cal/k 5

6 7. Supógase que u meteorto de Kg choca cotra la terra y queda eterrado bajo la superce. S la temperatura del meteorto es de 73 K y su capacdad caloríca es C J/Kg K, calcular el trabajo máxmo que se puede obteer utlzado el meteorto como uete de calor y la atmósera (a temperatura 303 K) como oco río. Atmósera: 303 K δq δq δw δw η δw δq( ) δq δ Q mcd or tato, δ m C ( 303/ ) d W 73 K W 303 δw (.6) J 8. S Kg de agua líquda a 90 ºC se mezcla adabátcamete y a cte co 3 Kg de agua líquda a 0 ºC, cuál es el cambo total de etropía e este proceso?. Cosdera que la capacdad caloríca a presó costate del agua es C 484 J/Kg K. Cálculo de la temperatura al del sstema mezclado (calor perddo por el agua calete gual al calor gaado por la ría): 484 (363 ) ( 83) 35 K Cálculo del cremeto del etropía: 35 S (484) 363 d + 3 (484) d 57.8 J/K NOA.- La preguta vale 0 putos y las cuestoes, 3, 4 y 5 vale 5 putos cada ua de ellas. Los problemas 6, 7 y 8 vale 5 putos cada uo de ellos. Es oblgatoro hacer la preguta (teoría) y el problema. De las cuestoes, 3, 4 y 5 escoger úcamete dos; y de los problemas 7 y 8 escoger sólo uo de ellos. 6

7 EXAMEN DE IA4 (emas 5 y 6). 7 de ebrero 04 eoría y cuestoes. Setdo de evolucó y codcoes de equlbro e u sstema hdrostátco cerrado. rcpos extremales para S y U.. So certas la sguete cadea de gualdades?: a) µ H F G U S. H F G b) µ S,, j,, j a) Sólo es certo µ G. eamos por ejemplo por qué µ H :,, j U S,, j dh ds + d + µ d H H µ H S,, j,, j S U,, j b) Es correcta. uede demostrarse a partr de las expresoes: dh ds + d + µ d, df Sd d + µ d, dg Sd + d + µ d du ds d + µ d, ds (/ )du + ( / )d ( µ / ) d R 5 / 3. ara certo gas deal teemos:, U R, S R cte + l. Hallar el potecal de Gbbs e ucó de sus varables caócas así como el potecal químco. 5 / G G(,,). G U S + G G µ, R R cte + l R R cte + l 5/ + 4. Respecto de qué cojuto de varables la trasormada de Legedre de la ucó de Gbbs, GG(,,,, 3,...), es détcamete ula?. Justca la respuesta. Hecho e clase R 5. U gas de Berthelot es aquel cuyo comportameto vee regdo por la ecuacó térmca R b + a + dode es el úmero de moles y a y b so costates característcas de cada gas. Obteer ua expresó para el cremeto de etalpía H cuado moles de u gas de este tpo pasa del estado cal (,) al estado al (,). H H H dh d + d dh d () + R dh ds + d dh d ds S cte H + d 7 S + Maxwell

8 H () De () y () dh d (3) El térmo se obtee áclmete de la ecuacó térmca dada. Así, se obteemos 3 b 3 b dh a + d H a E u reactor se quema completamete ua mezcla equmolecular de CO(g) y H (g) co ua catdad de are gual al doble de la estequométrcamete ecesara. Supoedo que la décma parte del calor producdo e las combustoes se perde, calcular la temperatura máxma alcazada cosderado codcoes adabátcas de reaccó y supoedo que la mezcla de CO(g), H (g) y are (79% de N y % de O ) etra e el reactor a 98 K. Los calores de combustó, a 98 K, so: ara CO(g) O (g) CO (g) H 0 C cal/mol y para H (g) O (g) H O(g) H 0 C 5800 cal/mol. -4 Las C (cal/molk) so: C C , C C ,O,N,CO,HO CO H CO H O O N moles c. (/ +/) (79/) moles ales 0 0 (/ +/) (79/) cal C, C, H ( H + H ) 0 H 0 cal ( ) 0 () 0 max H cal (c 98 + c + c + (79 / )c,co,ho,o, N ) d max max 60.7 () De () y () max K. 7. La tabla adjuta os da, a 5 ºC y atm, las etalpías molares, las etropías molares y las desdades de dos varedades crstalas del carboo: el damate y el grato. h (Kcal/mol) s (Kcal/mol ρ (Kg/m 3 ) K) C(damate) C(grato) a) Cuál es la orma estable a 5 ºC y atm de presó b) Bajo qué presó, sempre a 5 ºC, se coverte e estable la otra orma Nota.- Supoer las desdades depedetes de la presó. Hecho e clase NOA.- La preguta (0 putos) es oblgatora. De las cuestoes, 3, 4 y 5 (0 putos cada ua) escoger tres. Los problemas 6 y 7 (5 putos cada uo) so oblgatoros ambos. 8

9 EXAMEN IA4 (parte de ermodámca). emas 7 y 8 8 de abrl de 004. Fugacdad de u gas real úco: Decó y su varacó co la presó. Euca la regla de Lews y Radall para la ugacdad de u compoete e ua mezcla gaseosa real.. Demuestra que s el actor de compresbldad de u gas vee dado por z +B (dode B es ua ucó exclusva de la temperatura), etoces la ugacdad vedrá z dada por e. z De z + B() B(). Llevado ésta últma expresó a z l d o e tegrado se tee l B(). Despejado y teedo e cueta que B()z-, obteemos el resultado peddo. 3. E vero los lagos cuyas superces se ha cogelado permaece líqudos e el odo (esto permte la supervveca de muchas especes). Justca este hecho utlzado el dagrama de ases del agua. S L A mayor prouddad, mayor ; y por tato, de acuerdo co el dagrama de ases, meor temperatura de cogelacó. 4. La ecuacó barométrca os da la depedeca de la presó atmosérca co la altura g M h 0 exp R a dode 0 es la presó atmosérca a h0 (geeralmete 0 atm), M es la masa molecular del are y a es la temperatura ambete. Comba la ateror ecuacó co la ecuacó de Clausus Clapeyro para obteer ua expresó que os de la depedeca de la temperatura de ebullcó del agua co la altura h. Supoer costate h v. g M h d l gm dh d l h 0 exp v () Ec. Clapeyro: () R a d Ra d d R () y () a h v d h a h v d gm dh dh + h gm 0 gm a h v 9

10 5. La capacdad caloríca del Z líqudo de 69.5 K hasta 80 K puede represetarse por C (Z, líq) cal/mol K. El Z orma u gas mooatómco co C (Z, gas) cal/mol K. El puto de ebullcó ormal del Z es eb o 80 K. Calcular la presó de vapor del Z a 773 K. Dato.- El calor molar de vaporzacó a la temperatura de ebullcó ormal puede h obteerse a partr de la regla de ruto: v cal/mol K. o eb Z(lq) Z(gas) h v cte d h v C (Z, gas) C (Z, lq) d h v C () s 80 K hv De () 3600 cal/mol C cal Ec. Clausus-Clapeyro d l d l.068l K () S 80 atm ( ) K or tato, () queda: l.068l K atms. 6. Se tee ua masa de helo a ºC y a atm de presó. Esta masa de helo se comprme sotérmcamete hasta que ude. Hallar la presó del puto de usó alcazado. Nota.- Supoer que la curva de usó es ua recta. Datos.- atm, N/m. E el puto de usó ormal del helo se tee las sguetes catdades: h 60 J/mol v l v s m 3 /mol d d h 60 J/mol -6 (v v ) 73 K (-.630 m lq s 3 / mol) N/m K atm/k uto usó ( 73) 7 K atms NOA. La cuestó teórca vale 0 putos y es oblgatora cotestarla. De las cuestoes, 3 y 4 (5 putos cada ua de ellas) sólo hay que respoder dos. Cada uo de los problemas 5 y 6 (ambos oblgatoros) vale 5 putos. 0

11 IA4 5º Cotrol (ermodámca). emas 9 y 0 8 de mayo 04. Eecto de y sobre la poscó de equlbro. rcpo de Le Chateler. A 00 ºC las presoes de vapor del beceo es p B.78 atmsy la del tolueo es p 0.73atms. Supoedo que orma ua dsolucó deal, calcula la composcó de la dsolucó que herve a 00 ªC cuado la presó es atm. p + (p p ) x x 0.74 x B 0.58 B B x 3. La dsocacó del carbamato de amoo tee lugar de acuerdo co la reaccó NH COONH4 (s) NH3(g) + CO (g) Supuesto comportameto deal para la ase gaseosa, teedo e cueta que el carbamato se dsoca e u recpete dode prevamete se ha hecho el vacío, 4 3 demuestra que K (dode es la presó total). 7 p NH + p 3 CO p y p p p CO NH () 3 NH CO () 4 3 K p NH pco K Dos líqudos A y B orma dsolucoes deales. Ua mezcla de vapores que es 40 % molar de A está coteda e u cldro co u pstó y se matee a temperatura cte. Supuesto que pa y p B so 0.4 y. atms, respectvamete, a la temperatura, calcular: a) la presó total a la cual empeza a codesarse el vapor y la composcó del líqudo e ese mometo, b) la composcó de ua dsolucó cuyo puto de ebullcó ormal sea. Hecho e clase 5. ara la reaccó e ase gaseosa C H6 (g) CH 4 (g) + H (g), a 900 K, la costate de equlbro es K Ua mezcla que calmete cotee 0% molar de C H 6 (g), 5% molar de C H 4 y 55% molar de H se hace pasar por u reactor catalítco a 400 K y 50 atms de presó. Se pde: a) cuál es el setdo espotáeo e que se produce la reaccó?. b) Cuál será la composcó del gas que sale del reactor?. Datos CH6(g) CH4(g) H(g) C (atms) C (K) Nota.- ara el H tomar r /( C + 8) y r /( C + 8) H (g) C H (g) H (g) C G G + R l J a C H H x C H C H x H J a J CH x 4 CH 6 CH6 R (l K l J ) (.987) (400) (l lj ) () a H 0.5 φc H 0.55 φ 4 H φch6 a

12 C φ H4 H φch6 φ J 03.5 () a Del dagrama geeralzado de coecetes de ugacdad: φ 0.66, φ 0.7 y φ. C H6 CH4 H (3) De () y (3) se tee J a , que llevado a () os da G > 0. or tato la reaccó o será espotáea de zquerda a derecha pero sí lo será de derecha a zquerda. C H 6 (g) CH 4 (g) + H (g) 0. + y 0.5 y 0.55 y 0.5 y 0.55 y x x ' ' CH4 H y y K J K φ K x 0. + y CH6 y y 0.49 x 0.599, x y x 0. 4 C H6 CH4 H NOA.- La preguta vale 0 putos, las cuestoes y 3 vale 5 putos cada ua de ellas y los problemas 4 y 5 se putúa a 5 putos cada uo.