TEMA No 3. SISTEMA DE COMPOSICIÓN VARIABLE. COMPORTAMIENTO REAL.

Transcripción

1 GUÍ DE ESTUDIO MODLIDD DI TEM No. SISTEM DE COMOSICIÓN VRILE. COMOMIENTO REL. E I. roesora: Ig. Koralys Gotía

2 SISTEM DE COMOSICIÓN VRILE. COMOMIENTO REL. Como se mecoo e el tema dos, el sstema de composcó varable se dee para deotar a u sstema el cual está costtudo por más de ua sustaca. Es por ello que ahora el sstema o depede sólo de dos varables tesvas so que depede a su vez del cambo e la composcó reerdo al compoete (compoete e la mezcla). dereca del tema dos, se establecerá propedades termodámcas que actúa como actores de correccó para las ases que coexste e equlbro; tales so los casos del coecete de ugacdad, y del coecete de actvdad, ambos dedos a partr de la propedad de Gbbs. Estos actores de correccó o hará otra cosa, que corregr las ases comportádose de maera deal, es por ello la mportaca de los sstemas deales, srve de estados de reereca, lo cual permte establecer las desvacoes exstetes etre los sstemas deales, y los sstemas o deales (reales). Co esta udad temátca, se busca que el estudate se capacte de maera ítegra, para el cálculo de coecetes de ugacdad (arte I), medate la aplcacó de ecuacoes de estado tales como: Vral Trucada correlacoes de zter, Va der Waals (VDW), Redlch Kwog (RK), Soave Redlch Kwog (SRK) y eg Robso (R). su vez, co este tema (arte II), el estudate se capactara para el cálculo de otra propedad termodámca, o meos mportate, deda de las propedades e exceso, esta es el coecete de actvdad, la cuales será estudada por modelos de solucó smples tales como: Margules y sujos, Va Laar, y el prmer modelo de composcó local, Wlso.

3 Objetvo de la Udad Temátca. Capactar al estudate e el estudo del equlbro líqudo-vapor para ua mezcla real e ucó de dos propedades termodámcas llamadas coecete de ugacdad y coecete de actvdad.

4 .. ROIEDDES MOLRES RCILES. DETERMINCIÓN DE ROIEDDES IR DEL CONCETO DE ROIEDDES MOLRES RCILES La decó matemátca de dchas catdades permte terpretarlas como propedades de cada ua de las especes cuado se ecuetra e solucó. ara ua ase homogéea, M, es ua propedad ucó de T, y la catdad de sustaca, ( M ) ( T,,,... ) (.) El derecal total es: Dode: (M) (M) (M) d( M ) dt + d + d (.) T, T, T,, j M (M) (.) T,, j La ecuacó (.) represeta el cocepto de la propedad molar parcal deda para cada propedad termodámca extesva, tal como: G, U, H, V, S, ; la cual co solo teer ua expresó de la propedad de mezclado puede determarse la propedad molar parcal. Susttuyedo (.) e (.4) queda: d M ) (M) T, (M) dt + ( (.4) T, d + M d Relacoado los coceptos vstos e el tema del curso, dode se estudo el potecal químco, puedes otar que este potecal se deó como: (G) μ (.5), lo que T,, j permte gualar la ecuacó (.) cuado la eergía lbre de Gbbs es la propedad co la ecuacó (.5), ya que so guales, es decr Fg... (rrba) Volume como compoetes puros- (bajo) Volume de solucó.

5 μ G (.6) ara el caso partcular de u compoete puro, al o haber cambo de moles el potecal químco queda dedo como: μ G (.6.) La propedad molar parcal, e ua mezcla de y puede derse co respecto al volume. El volume molar parcal de ua sustaca e ua mezcla es la varacó de volume producda por la adcó de u mol de a u elevado volume de mezcla. Los volúmees molares parcales varía co la composcó, ya que el etoro de cada tpo de molécula camba, cuado lo hace la composcó desde puro hasta puro. Esto es cosecueca del cambo e el etoro molecular y la cosguete modcacó de las uerzas que actúa etre las moléculas. E el caso de las solucoes deales, estas so ormadas cuado compoetes smlares químca y íscamete so mezclados para ormar ua mezcla, las uerzas de atraccó y repulsó so de la msma magtud; los volúmees de los compoetes puros sumados resulta el volume de la solucó, es decr so DITIVOS. Ejemplo de ellas so: eceo- Tolueo, Metaol-Etaol, Hexao-Heptao. Las solucoes o deales, so aquellas ormadas por compoetes deretes químca y íscamete e el cual los volúmees de los compoetes puros sumados o orma el volume de la solucó, causado por las deretes magtudes de las uerzas de atraccó y repulsó de las moléculas, es decr los volúmees NO SON DITIVOS. Ejemplo: Metaol-gua, Etaol- gua. F g... Volume total de la mezcla vs. Catdad de compoete. La catdad molar parcal es ua ucó de estado tesva. El volume molar parcal depede de la composcó de la solucó. El volume molar parcal

6 de u compoete es el cambo e volume de la solucó cuado u mol del compoete se dsuelve a T y cte e u volume muy grade de solucó de composcó especíca. V (V) (.7) T,, j Tal como se ve e la ecuacó (.7) el volume molar parcal es la pedete de la represetacó del volume total rete a la varacó de la catdad, mateedo costate la presó, la temperatura y la catdad del resto de los compoetes ( j ). E la g., puedes observar el comportameto de ua mezcla de compoetes y, quedado establecdo etoces que: dv V V d d + (.8), T,, T, uedes escrbr etoces que: dv V d + V d (.9) Fg.. Volume total de la mezcla coocdo e ucó de la composcó. Itegrado la ecuacó (.9) s varar la composcó V V + V (.) ara estmar el volume molar parcal de ua mezcla bara, debe coocerse el volume de la mezcla e ucó de la composcó (moles de los compoetes). El volume de la mezcla puede coocerse combado ua catdad del compoete y del compoete, a presó y temperatura costate. Expermetalmete podemos medr el volume de la mezcla a t T costate varado la composcó, y determamos ua ucó del volume co respecto a la composcó de los compoetes presetes. El perl de la graca depederá de las sustacas mezcladas. E solucoes reales, el volume de la

7 mezcla puede ser mayor o meor que la suma de los volúmees de los compoetes puros meddos a gual presó y temperatura. ROLEM : El volume de ua mezcla esta dado por las expresoes para V, y V. V + + ( C ). Determe Solucó ara calcular el V : V V, T, Como tees la expresó de V total, puedes dervar el V co respecto a los moles de, mateedo,t y costate, la expresó etoces queda: V + C Teedo la expresó de V, queda explcta el valor de V, solo debes realzar operacoes matemátcas para obteerla. Cálculo de V De la ecuacó () se tee que: Despejado V queda: V V + V V V V Se susttuye e quedado etoces: V la expresó dada e el problema V + + ( C ) V + + C ( ) V Como V ya ue determada, se susttuye e la expresó de V quedado: V + + C( ) ( + C ) Realzado operacoes matemátcas,

8 V + + C C C V C( +) Los volúmees molares so sempre postvos. Los volúmees molares parcales puede ser egatvos. Ejemplo: El volume molar parcal del MgSO 4 e agua al límte de cocetracó cero, es de -.4 cm mol-. Implca ua cotraccó de volume porque la sal rompe la estructura aberta del agua al hdratarse los oes, producedo ua lgera compactacó. ROLEM. E u laboratoro se ecesta cremetar el volume de ua solucó a 4 cm de ua solucó que debe coteer 4%mol de metaol e agua. Cuál es el volume de metaol puro y agua pura que debe ser mezclado para teer ua solucó total de 4 cm a 5 C?. Los volúmees molares parcales de los compoetes so: V 8, 7 y V 7, 5 cm /mol y los volúmees de los compoetes puros so V 4, 77 y V 8, 68 cm /mol. Solucó t V 4 V xv + xv 5,96mol V 5,98 (,4)(5,96) 6, 59 mol (,6)(5,96) 9, 4 mol V t 6 V (,4)(8,7) + (,6)(7,5) 5,98 cm / mol V ( 6,59)(4,77 ) 58, cm Volúmees ecesaros V t ( cm V 9,4)(8,68) 668, 9 para que la solucó sea 4 cm

9 Como podemos observar, al sumar los volúmees de cada compoete resultara 476 cm, s embargo al mezclarse expermetalmete por tratarse de solucoes o deales dará 4 cm.. ECUCIÓN DE GIS DUHEM. La ecuacó de Gbbs Duhem, es ua mportate relacó etre los cambos de, T, y, M establecedo esta que se debe satsacer para todos los cambos e la presó, temperatura y e la propedad molar parcal, causada por los cambos de estado e ua ase homogéea. De la ecuacó (.4), teemos que: d M ) (M) T, (M) dt + ( (.4) T, d + M d Como x y dervado térmos queda: dm M + Md T, M d + T, dt + M ( x d + dx ) Reacomodado los térmcos, dm M T, d M T, dt M dx + M x M d Es posble elegr u sstema de cualquer tamaño, represetado por, así como cualquer varacó de d, de esta maera y d so depedetes y arbtraros, por lo tato para que la ecuacó cumpla la gualdad a cero, el úco modo es que cada térmo etre corchetes sea cero, por ello; dm M T, d + M T, dt + M dx (.) y M x M d

10 Es decr: M x M (.) ó M M (.) Las ecuacoes (.) y (.), permte el cálculo de las propedades de mezclado a partr de las propedades parcales. Dervado la ecuacó (.) se tee: Igualado las ecuacoes () y () xdm + dm M dx (.4) M T, M d + T, dt + M dx xdm + M dx Queda etoces: M T, M d + T, dt x dm (.5) La ecuacó (.5) es la coocda como la ecuacó de Gbbs Duhem, la cual muestra que las propedades parcales de las especes que compoe ua solucó NO so depedetes etre sí. E u proceso a T y costate la ecuacó (.4) queda: x d M (.6) De la ecuacó (.) se tee que para Sstemas aros. M x + (.7) dervado, M xm dm x dm + (.8) + Mdx + xdm M dx Como la ecuacó de Gbbs Duhem establece que a y T costate x d ecuacó (.6), la ecuacó (.8) queda: dm M dx + M (.9) dx M

11 Como x + x, etoces dx dx susttuyedo e la ecuacó (.9) os queda: dm M dx M dx Sacado actor comú, dx y despejado os queda: dm dx M M (.) Se puede escrbr dos ecuacoes más a partr de la ecuacó (.7) y (.8): M M + x ( M M ) y M M + x M M ) Combado co (.) os queda: ( dm M M + x (.) dx M dm M x (.) dx ROLEM : Determa la cossteca termodámca del sstema que se rge por la sguete ecuacó: G x + 5x + xx (x + x) Solucó De la ecuacó (.) y ecuacó (.) teemos lo sguete: G G + ( x) G x G G G x x dervado, G 8x + 5x + 6x + G 8x 8x 5 + dg dx + 54x 7x 6 dg 54x 6x dx De la ecuacó de Gbbs Duhem (.6) para u sstema de dos compoetes teemos: dm dm x + ( x ) dx dx x ( 54x 7x + 6) + ( x )(54x 6x )

12 Como podemos otar, esta ecuacó satsace la ecuacó de Gbbs Duhem, es decr que tee cossteca termodámca. ROLEM 4. La etalpía de u sstema baro líqudo, de los compoetes y a T y es: H 4x + 6x + xx (4x + x ) Determe las expresoes de las etalpas molares parcales como ucó de x. Determe a dlucoes tas los valores de las etalpías. Solucó Como sabemos: H 4x H 4x H 4x H 8x + 6( x ) + x ( x ) + 6 6x + 6 6x + 6 x H 6 8x x + ( x + 4x x x + x + ( x ) [ 4x ] )[ 4x + x ] + x x 4x x + x Resolvedo: H H + x dh dx H 4 + x 6x 4 Cuado x H 4 J mol H 6 + 4x Y cuado x H 64 J mol

13 .. FUGCIDD Y COEFICIENTE DE FUGCIDD. FUGCIDD DE UN LÍQUIDO URO, FCTOR DE CORRECCIÓN DE OYNTING. ara raustz y Col., el potecal químco o tee u equvalete medato e el mudo ísco y por lo tato es deseable expresar el potecal químco e térmos de algua ucó auxlar la cual podría ser más áclmete detcada co la realdad ísca. E u teto de smplcar la ecuacó abstracta del potecal químco, G. N. Lews prmero cosderó el potecal químco de u gas deal puro y geeralzó a todos los sstemas; el resultado obtedo para el caso deal ue: dg V d S dt a Temperatura costate os queda: dg Vd (.) como es u gas deal el volume molar es: l susttur el volume molar, la ecuacó () puede escrbrse de acuerdo a la ecuacó (6.) como: V dμ d (.4) Itegrado desde el estado de reereca que es el gas puro deal hasta la presó del sstema os queda: g μ μ l (.5) or lo tato a Temperatura costate, el cambo e el potecal químco es ua ucó logarítmca de la presó, es decr de ua maera smple relacoa ua abstraccó matemátca co ua propedad tesva real (la presó). La ecuacó (.5) ue geeralzada por Lews, deedo ua ueva propedad la cual deomo ugacdad (), para u cambo sotérmco e cualquer compoete de u sstema, ya sea gas, líqudo, o sóldo, puro o mezcla, deal o o. Quedado etoces la ecuacó (.5) como:

14 μ μ l (.6) μ y so arbtraros, pero cuado uo de los dos se seleccoa, el otro automátcamete queda jado. ara u gas deal puro la ugacdad es la resó, y para u compoete e la mezcla de gases deales es gual a la presó parcal del compoete. Cuado los sstemas, puro o mezcla, se aproxma a u gas deal a presoes muy bajas la decó de ugacdad se complemeta por: lm la (sustacas puras) lm y la y (para mezclas) El coecete de ugacdad es la relacó que exste etre el la ugacdad y la presó del compoete como gas deal, es decr este actor corrge la dereca etre la presó deal y la presó real, por ello se dee de la sguete maera: φ (Sustaca pura) (.7) φˆ ( para u compoete e mezcla) (.8) y La ecuacó (.8) se desarrollara co mayor grado de prouddad e el puto.5 de esta guía de estudo. Restado la ecuacó (.6) y (.5) queda etoces: g μ μ l (.9) Susttuyedo (5) e (7) os queda: μ (.) g μ lφ Recordado que el potecal químco es gual a la eergía lbre de Gbbs ecuacó (6.), podemos reescrbr la ecuacó (8) como: g G G lφ (.)

15 plcado el cocepto de propedad resdual os queda: G R lφ (.) ara u sstema que sea gas deal o habrá Gbbs resdual etoces: l φ φ Desarrollo de la expresó geeral del Coecete de Fugacdad para sustacas puras. temperatura y composcó costate, podemos utlzar las relacoes de Maxwell para descrbr la depedeca co la presó de la etalpía y la etropía: V dh V T T V ds T ara raustz y Col. estas dos relacoes costtuye la base de la deduccó de las ecuacoes buscadas. Todas las deduccoes está publcadas e varos artículos cetícos de eatte (94, 949, 955). El procedmeto cosste e obteer las expresoes de la etalpía y la etropía, las otras propedades so d d posterormete desarrolladas a partr de las relacoes etre ellas. Ua vez obtedas estas expresoes, se aplca las relacoes tales como: U H V H V TS G H TS μ G μ μ l l resolver las relacoes os queda etoces para ua sustaca pura: lφ l V d (.)

16 Co la ecuacó, se puede ahora evaluar el coecete de ugacdad e ucó de data VT, es decr solo se ecesta ua ecuacó de estado explícta e V, para poder determar co valores umércos el coecete. De modo equvalete, se geeralza co el actor de compresbldad: Reacomodado se tee: Z lφ d d lφ (.4) [ Z ] Las ecuacoes (.) y (.4), so equvaletes y geerales, cada autor de ecuacoes de estado, susttuye e las ecuacoes geerales para aplcarlas a certos sstemas partculares. Equlbro vapor líqudo para ua espece pura. La ecuacó (.), la podemos tegrar desde el estado de líqudo saturado hasta el estado de vapor saturado: G v L G l (.5) v l Ecuacó aplcable al cambo de estado, ambos a temperatura costate. Como el cambo de la eergía lbre de Gbbs a temperatura y presó costate es cero (debdo a que la presó desde líqudo saturado a vapor saturado es la presó de saturacó a la temperatura del sstema), etoces el úco modo que la ecuacó se guale a cero, es que las ugacdades sea guales. (.6) crtero de equlbro de ases v l sat E cosecueca se tee que para ua sustaca pura: sat φ al ser la msma presó de saturacó se tee que: sat sat φ φ φ sat l v

17 Fugacdad para u líqudo puro. Factor de correccó de oytg. La ecuacó (.), aplca para todo el rago de presoes, desde hasta presoes del sstema, es decr la tegral evalúa de a. Esta ecuacó es geeral y o esta lmtada a la ase de vapor, se puede calcular ugacdades para líqudos puros y sóldos puros. ara líqudos, o sempre ua ecuacó de estado se ajusta a todo el tervalo de presó, por ello la ecuacó (.), se dvde e dos tegrales, ua del rago etre y la presó de saturacó, y la otra desde la presó de saturacó hasta la presó del sstema. Co esto, se busca evaluar la prmera parte de la tegral co ua ecuacó de estado que se ajuste a la ase gaseosa, y co la seguda parte de la tegral, se busca corregr medate la expresó que se obtee la ugacdad del vapor. lφ l V d (.) Ecuacó dvdda e dos partes: l L sat V d + sat V L d l L l + V sat sat s p L d l sat plcado propedad de logartmos y sacado actor comú a térmos comues queda: L sat sat L φ + V d sat (.7) Cuado la ase líquda o sólda, se aleja de la presó crítca, el volume depede más de la T que de la, es decr se puede escrbr como: L sat L sat V φ exp d (.8) sat Estas ugacdades so de mportaca e la termodámca del equlbro de ase ya que recuetemete se utlza ua ase codesada pura como estado estádar para los coecetes de actvdad. (Sáchez, J.). ara líqudos que o depeda mayormete de la la ecuacó (.8) queda:

18 L sat sat sat L ( ) φ expv (.8a).4. FUGCIDD R UN COMONENTE EN UN MEZCL. EXRESIÓN GENERLIZD EN FUNCIÓN DEL FCTOR DE COMRESIILIDD. Ya se había vsto que para ua espece e solucó: μ G (.6) Recordemos del tema dos () para ua mezcla deal teemos la ecuacó (.) μ G + l y (.) g g ó G g G + l y (.) g ara u compoete puro deal teemos ecuacó (.5): Se despeja de la ecuacó (.5) G g G G g + l l G (.9) Susttuyedo e (.) la ecuacó (.9) queda: g G l + G + l y rearregaldo G G y g l + y l G g G (.4) De la ecuacó.6, teemos para u sstema real: μ μ l (.6) Restado (.6) y (.4) os queda: μ μ g l y l

19 Reacomodado; g ˆ μ μ l (.4) y També podemos escrbrla: De esta ecuacó podemos coclur que: ˆ g G G l (.4) y G R ˆ l (.4) y Ya que el coecete de ugacdad se dee de acuerdo a la ecuacó (.8) como: ˆ ˆ φ etoces, y R G lφˆ (.44) Como R G es ua propedad molar parcal de G R, podemos etoces err que: G R R G ˆ lφ (.45) T,, j Como el coecete de ugacdad es ua propedad molar parcal de G R podemos aplcarle todos los coceptos relacoados co propedades molares parcales. or ejemplo, el teorema de Euler: l φ y l ˆ φ (.48) Desarrollo de la expresó geeral del Coecete de Fugacdad para ua sustacas e solucó. De modo aálogo al procedmeto que se lleva para ua sustaca pura, las relacoes empleadas aplca para mezclas, co la dereca de que μ G, quedado etoces las ecuacó (.) como:

20 lφ ˆ l V d y (.49) Nótese que la ecuacó (.49) ahora aparece co V que es el volume molar parcal, derete a la ecuacó., que es el volume molar del compoete puro, además, el coecete de ugacdad es ua ucó que depede de la composcó del compoete presete e la solucó. La ecuacó (.49) se expresa e ucó de z aáloga a la ecuacó (.4): [ Z ] d lφ ˆ (.49a) Equlbro de ases para ua espece e solucó. De modo smlar que para ua sustaca pura, la ecuacó (.6) tegrada desde u estado de vapor a líqudo se puede observar que: ˆ V V L μ μ l (.5) L ˆ E el equlbro, el úco modo que el cambo de la eergía lbre de Gbbs molar parcal de cero, es que la ugacdad de e la ase líquda sea gual a la ugacdad de e la ase de vapor. Quere decr etoces que: ˆ ˆ... ˆ (,..., N) (.5) v l π La ecuacó (.5) es el crtero de equlbro para ases múltples a las msmas y T, de cada espece presete e la ase.

21 .5. DETERMINCIÓN DEL COEFICIENTE DE FUGCIDD EN FUNCIÓN DE Z, ECUCIÓN VIRIL, CORRELCIÓN DE ITZER. Coecete de Fugacdad de sustacas puras, ajustadas a las correlacoes de tzer para el segudo coecete Vral. Como ya vmos el coecete de ugacdad lo podemos determar medate correlacoes geeralzadas: d lφ (.4) [ Z ] Uo de los casos que podemos aplcar para esta correlacó es la ecuacó vral trucada e el do coecete, deda e el tema, como: Z + Despejado: Susttuyedo (.5) e (.4) teemos: Itegrado queda: Z (.5) d lφ para obteer: lφ d l φ (.5) Co la ecuacó (.5) podemos determar el coecete de ugacdad para ua sustaca pura. El segudo coecete Vral se determa por la correlacó de tzer vsta e el tema. Z Dode zter determó c r + + (.54) R T R Tc Tr

22 c + w R Tc,4,8 T,6 r,7,9 T 4, r (.55) ROLEM 5. Calcule el volume del metao y el coecete de ugacdad, a las codcoes de T 88,7 K y 48 ka. El metao se ajusta be a la ecuacó vral trucada. Solucó Como es u compoete puro, utlzamos las ecuacoes (.5), (.54) y (.55) para determar el coecete de ugacdad y almete el volume del metao. l φ (.5) Se determa el segudo coecete Vral co la correlacó de tzer; para ello se lee las propedades crítcas del metao, la cual la puedes ecotrar e el saló vrtual DI, aexos del tema, propedades crítcas (documeto pd.). Tc 9,6 K 45,99bar c w, Calculamos la temperatura reducda, la cual es: T r 88,7K 9,6K,55 T r T T c c R Tc + w,4,8,6 T,7,9 4, T r r,4,89 ( c + w ) c (,4+,,89) 8,4 kj kgmol K 9,6K 4599ka

23 4,6656e m kgmol hora podemos calcular el coecete de ugacdad por la ecuacó (.5). m 4,6656e 48ka kgmol lφ CH 8,4e φ 4 CH 4 kj 8,4 88,7K kgmol K,87 El volume del metao es etoces: Z Z + R T V m 4,6656e 48ka kgmol + Z kj,996 8,4 88,7K kgmol K kj,996 8,4 88,7K Z kgmol K V V 48ka m,54 kgmol Coecete de Fugacdad para mezclas, ajustadas a las correlacoes de tzer para el segudo coecete Vral. Las correlacoes de tzer puede ser utlzadas para calcular el coecete de ugacdad de ua mezcla, de hecho se utlza la msma ecuacó que para el de u compoete puro, co la dereca de que el segudo coecete vral () se calcula medate ua regla de mezclado, que volucra los compoetes que esté presetes e dcha mezcla. l φ (.54) Etoces sera: j y y j j (.55) Los subídce, j represeta los compoetes presetes e la mezcla, las y y yj, represeta las raccoes molares de cada compoete. El coecete j caracterza ua teraccó etre dos moléculas por ede j j. La teraccó

24 etre moléculas de u msmo compoete represetara los compoetes puros, y la teraccó etre moléculas deretes represetara los parámetros cruzados. ara los parámetros cruzados raustz y col. propoe las sguetes ecuacoes: Tr j j j j c j j c j,4,8,6 Trj,7,9 4, Trj T (.59 ) Tc j ( + w ) j j (.57 ) (.58 ) (.56 ) Tc j Tc Tc ( k Vc + Vcj Vcj ZcjR Tcj cj Vc j j j ) (.6) (.59) (.6) w + wj wj (.6) Zc + Zcj Zcj (.6) k j es u parámetro de teraccó empírco relacoado co u par molecular -j especíco. Cuado j y para especes químcamete semejates, k j. De otra maera k j es u úmero pequeño que se evalúa a partr de ormacó VT, e auseca de ella este parámetro se cosdera cero. (Smth, J. M. y col.) or ejemplo: desarrolle la expresó del segudo coecete Vral para compoetes. y + y + y y + y y + y y + y y + y y + y y + y y y y Reacomodado + y y + y y + y + y y y + y (.64)

25 ROLEM 6. Calcule el coecete de ugacdad de u gas que se ecuetra a la temperatura de K y 5 bar de presó. El gas tee ua composcó de: % p/p de metao, % p/p de etao y 5% p/p de propao. Solucó La ecuacó (.55), represeta el do coecete vral para ua mezcla, y las composcoes que la costtuye so molares, es decr que se debe llevar las composcoes máscas a composcoes molares. Esto se hace tomado ua base de cálculo por ejemplo de mol..c. mol. Tabla..Composcoes molares. Compoete kg M kgmol y 6,4,47,69,7,998, ,97,4,6 Suma,78 Fuete: propa Como la mezcla es de compoetes el segudo coecete vral se calcula medate la ecuacó (.64). + y y + y y + y + y y y + y (.64) Como podemos observar, debemos calcular los j, correspodete a los parámetros de teraccó tato puros:,, como los de los cruzados:,,, para almete susttur e la ecuacó (.54) y obteer el coecete de ugacdad de la mezcla. ara determar los coecetes puros se utlza las ecuacoes (.55) y para los cruzados utlzaremos las reglas de mezclas propuestas por raustz y col. que va desde la ecuacó (.56) a la (.6).

26 De este modo obteemos los sguetes resultados: Tabla.. ropedades crítcas de los compoetes puros y los cruzados. j Tc (K) c (bar) Vc (cm /gmol) Zc w 9,6 45,99 98,6,86, 5, 48,7 45,5,79, 69,8 4,48,76,5 4, 47,4,5,85,56 65,49 4,58 4,78,8,8 6, 45,5 7,8,775,6 Fuete: ropa Tabla..Segudos coecetes vrales. j Tr j j,574 -,, -4,,98 -,5 -,46-85,6,8 -,57 -,75-97,9,44 -,5,7-89,95, -,64,6 -,,89 -,4 -,8-7,797 Fuete: ropa Ua vez calculado tato los parámetros puros y los cruzados aplcamos la ecuacó (.64), obteedo de este modo el sguete valor: cm 7,9966 gmol El coecete de ugacdad de la mezcla es etoces: lφ φ, cm 7,9966 5bar gmol lφ bar cm 8,7 K mol K,87e 4

27 Coecete de Fugacdad para sustacas e solucó, ajustadas a las correlacoes de tzer para el segudo coecete Vral. Como ya se obtuvo el coecete de la mezcla, solo aplcaremos el cocepto de propedad molar parcal, para así desarrollar etoces los coecetes de ugacdades de e la mezcla. ( lφ) ˆ lφ (.64) T,, j Como el coecete de la mezcla es coocdo por la ecuacó (.54), la ecuacó (.64) queda etoces como: ˆ lφ (.65) T,, j Las ecuacoes resultates so: l ˆ φ j +,5 YYk (δ j δ jk ) (.66) j k δ δ j jk j jk jj jj kk (.67) or ejemplo para dos compoetes: ˆ lφ [ + Y δ ] (.67) l ˆ φ [ + Y δ ] (.68) δ (.69) ROLEM 7. Determe las ugacdades e la mezcla del C H 6 y C H 8 a la temperatura de 4 K y bar de presó. El gas tee ua composcó de: 4% molar de etao, 6% de propao.

28 Solucó Utlzado las ormulas (.67) y (.68) se determa los coecetes de ugacdad e la mezcla. ara determar los coecetes es ecesaro calcular el parámetro cruzado y los puros y co las correlacoes de tzer para el segudo coecete vral. ara determarlos se utlza para los puros las ecuacoes (.55) y para los cruzados las propuestas por raustz y col (.56 a.6). Tabla.4.ropedades crítcas. Tc (K) c (bar) Vc (cm /gmol) Zc w 5, 48,7 45,5,79, 69,8 4,48,76,5 6,6 45,5 7,8,78,6 Tabla.5.Segudos coecetes vrales. j Tr j j, -,99,87-95,89,87 -,89,5-7,6,95 -,6,56-4,488 Fuete: propa δ δ cm 9,747 gmol l ˆ φ [ + Y δ ] ˆ bar lφ bar cm 8,7 4K gmol K l ˆ φ 5,955e ˆ φ,9485 cm 95,89 gmol + (,6) cm 9,747 gmol De modo smlar para el compoete. ˆ φ,789 Las ugacdades etoces será: 7,588 9,47

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