MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 16
|
|
|
- Sandra Juárez López
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 16
2 Resumen de grá ca de curvas En los capítulos anteriores han recordado como hallar dominio y trazar las grá cas de funciones; y han aprendido sobre límites, continuidad, asíntotas, derivadas, rectas tangentes, valores extremos, números críticos, intervalos de crecimiento, decrecimiento, cóncava hacia arriba, cóncava hacia abajo, puntos de in exión y la regla de L Hospital, en esta sección se ponen en práctica todo lo aprendido anteriormente para gra car funciones. Pasos para trazar la grá ca de una función y = f (x): 1 Dominio: Determinar los valores de x para los cuales está de nida f. 2 Interceptos: Determinar los interceptos con el eje X y eje Y. 3 Simetría: Determinar si la función es par, es decir, f ( x) = f (x), en ese caso tiene simetría con el eje Y. Analizar si la función es impar, es decir, f ( x) = f (x), en ese caso tiene simetría con el origen. Analizar si la función es periódica, es decir, f (x + p) = f (x), para todo x en el dominio de f. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 16
3 Produced 4 Asíntotas: with a Trial Version of PDF Annotator - a Horizontales: Si lim x f (x) = L o lim f (x) = L, la grá ca de f! x! tiene una asítota horizontal, y = L. b Verticales: La recta x = a es una asíntota vertical si: lim (x) = x!a +f lim f (x) = x!a lim (x) = lim x!a +f f (x) = x!a c Oblicuas: La recta y = mx + b es una asíntota oblicua si: lim [f (x) (mx + b)] = 0. x! 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento: Calcule la primera derivada de f, f 0 y determine los intervalos en los cuales es positiva o negativa. 6 Valores máximos y mínimos locales: Determine los números críticos de f, y use el criterio de la primera o segunda derivada. 7 Concavidad y puntos de in exión: Calcule la segunda derivada de f, f 00 y determine los intervalos en los cuales es positiva o negativa. Los puntos de in exión ocurren donde cambia la concavidad. 8 Trace la grá ca de la curva: Use la información obtenida en los 7 pasos anteriores para trazar la grá ca de la función. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 3 / 16
4 Ejemplos: Trace la grá ca de las siguientes funciones. 1. f (x) = x 3 + 7x 6 a. dom (f ) = (, ). b. Interceptos: Eje X: y = 0 ) Eje X: x = 0 ) c. Simetría: no tiene d. Asíntotas: no tiene. e. Hallar: f 0 = f. Valores extremos: f posee un mínimo local en x = y un máximo local en x = g. Hallar: f 00 = Tiene un punto de in exión en x = 0. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 4 / 16
5 y P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5 / 16
6 2. f (x) = x x 3 1 = x (x 1) (x 2 + x + 1) a. dom (f ) = R f1g. b. Interceptos: Eje X: y = 0 ) Eje X: x = 0 ) c. Simetría: no tiene d. Asíntotas: Horizontal:. lim f (x) = lim x x! x! x 3 1 = x Vertical: lim x!1 x 3 1 = ; lim x x!1 + x 3 1 = e. Hallar: f 0 = ) f 0 > 0 en f. Valores extremos: f posee un máximo local en x = P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6 / 16
7 g.hallar : f 00 Tiene un punto de in exión en x = f ( ) = P. Vásquez (UPRM) Conferencia 7 / 16
8 x MATE 3031 y P. Vásquez (UPRM) Conferencia 8 / 16
9 3. f (x) = sin x 2 + cos x a. dom (f ) =. b. Interceptos: Eje X: y = 0 ) Eje X: x = 0 ) y = c. Simetría: d. Asíntotas:. e. Hallar: f 0 = f 0 > 0 en, f 0 < 0 en, f. Valores extremos: f posee un mínimo local en x =, f () = y un máximo local en x = g. Hallar: f 00 = f 00 > 0 en, f 00 < 0 en Tiene un punto de in exión en P. Vásquez (UPRM) Conferencia 9 / 16
10 y 7π/22 191π/ π/71 127π/100 19π/20 7π/11 7π/22 7π/22 7π/11 19π/20 127π/ π/71 191π/10 7π/22 7π/11 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 10 / 16
11 4. f (x) = ex x 2 a. dom (f ) =. b. Interceptos: Eje X: y = 0 ) Eje X: x = 0 ) y = c. Simetría: d. Asíntotas:. e. Hallar: f 0 = f 0 > 0 en, f 0 < 0 en f. Valores extremos: f posee un mínimo local en x = y un máximo local en x = g. Hallar: f 00 = f 00 > 0 en, f 00 < 0 en Tiene un punto de in exión en. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 11 / 16
12 y P. Vásquez (UPRM) Conferencia 12 / 16 2
13 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 13 / 16
14 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 14 / 16
15 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 15 / 16
16 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 16 / 16
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18 Funciones racionales MATE 3171 De nición Una función racional es de la forma: r (x) = P (x) Q (x) donde P y Q son funciones polinómicas. Nota:En
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 23
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 23 Cómo la derivada afecta la forma de una grá ca? En muchas de las aplicaciones del cálculo depende de nuestras destrezas para deducir situaciones
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 24
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 4 Grá cas de ecuaciones en dos variables Una ecuación en dos variables expresa una relación entre dos cantidades. Un punto (x, y) satisface una ecuación
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 20
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 20 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 20 Funciones racionales MATE 3171 Definición Una función racional es de la forma: r (x) = donde y son funciones
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 25
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 25 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2/ 25 MATE 3031 Cómo la derivada afecta la forma de una gráfica? En muchas de las aplicaciones del cálculo depende
Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de Matemáticas I - Hoja 16 - Problemas 3, 4, 5, 7
página /9 Problemas Tema Solución a problemas de Repaso de Matemáticas I - Hoja 6 - Problemas 3, 4, 5, 7 Hoja 6. Problema 3 Resuelto por Gloria Corpas (octubre 204) 3. Representa y=x 3 4 x. Dominio de
5 GUÍA PARA REALIZAR ESTUDIO DE FUNCIÓN
5 GUÍA PARA REALIZAR ESTUDIO DE UNCIÓN ) Determinar el Dominio de la función. ) Hallar, si eisten, las Intersecciones con los Ejes de Coordenadas Signo. ( Int. con eje y, hacer = Int. con eje, hacer y
Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo:
www.juliweb.es tlf. 69886 Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo: f ( ) º) Dominio. Dom f ( ) R {} º) Simetrías. f ( ) No es par f ( ) f ( ) No es impar No hay simetría. º) Puntos de
MATE Dr. Pedro V squez UPRM. P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 18
Dr. Pedro V squez UPRM P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 18 Funciones racionales MATE 3171 DeÖniciÛn Una funciûn racional es de la forma: r (x) = donde y son funciones polinûmicas. Nota:En general, las
Problemas de Asíntotas de funciones
www.vaasoftware.com/gp 1) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición de la 1 + 5 ) Determinar las asíntotas verticales de la siguiente función y estudiar la posición
Ejercicios de representación de funciones
Ejercicios de representación de funciones Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar: 1. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
Página 1 de 5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1 Determinar en cuál de los siguientes intervalos la función f(x) = ln (x+1) es estrictamente cóncava. A (-, 0) B [-1, 1] C (-1, ) D Nunca es estrictamente
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
pág.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. En la figura se observa la recta tangente a una función creciente. La recta tangente es siempre creciente también para cualquier punto, por lo que
RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES
RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES Actividades iniciales. En las siguientes funciones estudia las características: dominio, los puntos de corte con los ejes, las simetrías, la periodicidad, las asíntotas, la monotonía,
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Teorema de los extremos absolutos (del supremo y el ínfimo), de Weiestrass.
CALCULO DIFERENCIAL TEMA 1 : PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS Teorema del signo. Sea f:[a,b] >R una función continua en (a,b) entonces si f(x0)"0, existe un entorno E(x0,) en que f tiene el mismo
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 16
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 16 Curvas soluciones sin solución algebraica I. Campos direccionales Recuerde que dada la ED y 0 = f (x, y), si f y f satisfacen y ciertas condiciones,
(b) Monotonía, máximos y mínimos locales y absolutos.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E1400 1) Sea fx) = x 3 x 3 Encontrar: a) Dominio, raíces y paridad b) Monotonía, máximos y mínimos locales y absolutos, y el rango c) Concavidad
el blog de mate de aida CS II: Representación de funciones y optimización.
Pág.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. En la figura se observa la recta tangente a una función creciente. La recta tangente es siempre creciente también para cualquier punto, por lo que su pendiente será positiva
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN: Conjunto de puntos del plano (,y), en los que y = f(), es decir, conjunto de puntos del plano en los que la segunda coordenada es la imagen de la primera.
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES I ) DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto de puntos donde tiene sentido realizar las operaciones indicadas en el criterio de definición de la
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EXPLÍCITAS
Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Zaragoza. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EXPLÍCITAS Para representar gráficamente una función explícita hemos de seguir los siguientes pasos: 1. Dominio de
Aplicaciones de la DERIVADA
Teorema (criterio de la segunda derivada para extremos relativos) Sea c un número crítico de una función f en el que f ( c ) = 0, suponiendo que existe f (x) para todos los valores de x en un intervalo
10) La correspondencia que se muestra en el siguiente diagrama es un ejemplo de una función.
Nombre UPRA - Depto. de Matemáticas Fecha: Mate 00- Examen II (Práctica) I. Cierto/Falso Indique si cada aseveraciones es Cierta (C) o Falsa (F). ( pts. c/u) ) El intercepto en de x (x )(x+) es (0,-6).
Tema 9: Estudio y representación de funciones
1. Introducción Tema 9: Estudio y representación de funciones El objetivo de esta unidad es representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas,
Tema 8: Estudio y representación de funciones
Tema 8: Estudio y representación de funciones 1. Introducción El objetivo de esta unidad es representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas,
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)
12 Representación de funciones
Representación de funciones ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando previamente las epresiones, resuelve las siguientes ecuaciones: 3 a) 6 7 4 + 5 = 0 6 4 c) 4 + 4 = 0 7 b) 6 d) + + + + 3 = 0.II. Resuelve
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E0100, TRIMESTRE 01-I, 05/04/2001
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E0100, TRIMESTRE 01-I, 0/0/001 A) Primer parcial 1) Una compañía que fabrica escritorios los vende a $00 cada uno. Si se fabrican y venden escritorios
TEMA 11: ESTUDIO LOCAL Y GLOBAL DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN
TEMA 11: ESTUDIO LOCAL Y GLOBAL DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN ESTUDIO DE LA MONOTONÍA DEF.- Una función es CRECIENTE en un intervalo I del dominio de la función si: x1 < x2 I f ( x1 ) f ( x2). Si se cumple
CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO
CUESTIONES RESUELTAS. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO 0-0. CONCEPTOS DE DOMINIO, RECORRIDO Y GRÁFICA e. Sea f() definida por: f ( ) Entonces
x 3 si 10 <x 6; x si x>6;
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f
Cálculo 1 _Comisión 1 Año Extremos absolutos
Extremos absolutos Def: f ( es un máximo absoluto de f x Df: f( f( Def: f ( es un mínimo absoluto de f x Df: f( f( Procedimiento: 1) hallar los puntos críticos de f 2) Evaluar esos puntos en la función
TALLER DE PREPARACIÓN PARA EL PRIMER PARCIAL
TALLER DE PREPARACIÓN PARA EL PRIMER PARCIAL 1. Si 2. Si 3. 4. e. f. g. h. 5. Determine si la gráfica de la figura es la gráfica de una función 6. Use la gráfica de la función dada en la figura para encontrar
Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto. cos x. (x + 3) x = 1 x = 3
BLOQUE IV Análisis Resoluciones de la autoevaluación del libro de teto Pág. de 7 Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: a) y = log ( ) b) y = cos a) y = log ( ); > 0 8 < ; Dom = (
< La recta y = -4/5 es una asíntota horizontal en +4. < La misma recta es también asíntota en -4. < y asíntota y = -4/5 = -0,8
Ramas infinitas de una curva. Asíntotas horizontales Ejemplo 1. Analizar si la curva tiene o no asíntotas horizontales Análisis del comportamiento de la función en +4 : x 6 +4 < La recta y = -4/5 es una
Cálculo Diferencial en una variable
Tema 2 Cálculo Diferencial en una variable 2.1. Derivadas La derivada nos proporciona una manera de calcular la tasa de cambio de una función Calculamos la velocidad media como la razón entre la distancia
FUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Lcdo. Eliezer Montoya Matemática I 1. Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas Núcleo Barinas
Lcdo. Eliezer Montoya Matemática I 1 Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas Núcleo Barinas Asignatura Matemática I código 114 Primera Versión 14-06-08 Facilitador: Licdo Eliezer
Ecuación de la recta tangente
Ecuación de la recta tangente Pendiente de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. Recta tangente a una curva en un punto
LÍMITES Y CONTINUIDAD (asíntotas) Tema 6. Matemáticas Aplicadas CS I 1
LÍMITES Y CONTINUIDAD (asíntotas) Tema 6 Matemáticas Aplicadas CS I 1 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Tema * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I 2 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA LA FUNCIÓN DE
MATE Dr. Pedro V squez UPRM. P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 23
Dr. Pedro V squez UPRM P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 23 øcûmo la derivada afecta la forma de una gr Öca? En muchas de las aplicaciones del c lculo depende de nuestras destrezas para deducir situaciones
Problemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 7 - Todos resueltos
Asignatura: Matemáticas I ºBachillerato página / Problemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 7 - Todos resueltos Hoja 7. Problema 2 a) Deriva f (x)= ln 3 ( 2 x) f ' ( x)= 2 ln 6 ( 2 x) 3
Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones
Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a
DEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
MATE Dr. Pedro V squez UPRM. P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 25
Dr. Pedro V squez UPRM P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 25 øcûmo la derivada afecta la forma de una gr Öca? En muchas de las aplicaciones del c lculo depende de nuestras destrezas para deducir situaciones
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 17
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 Continuidad Recuerde que en sección., en algunos casos se podía calcular el límite de una función f cuando se
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 24
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 24 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2/ 24 MATE 3031 Valores máximos y mínimos Las aplicaciones más importantes del cálculo diferencial se dan en los
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 18 MATE 3031 Derivadas y razones de cambio En esta sección se discutirá como hallar la pendiente de una recta
Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto:
1 LA DERIVADA EN EL TRAZADO DE CURVAS Significados de los signos de la Primera y Segunda derivada. Plantearemos a través del estudio del signo de la primera derivada, las condiciones que debe cumplir una
SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:
Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua
Tema 4: Representación de Funciones
Tema 4: Representación de Funciones.- Dominio y recorrido: Dominio: Valores de para los que está definida (eiste) f () Recorrido: Valores que toma f () Funciones Polinómicas, son de la forma f ( ) ao a...
Examen de Matemáticas 2 o de Bachillerato Mayo 2003
Examen de Matemáticas o de Bachillerato Mayo 1. (a) Dibuja el recinto limitado por las curvas y = e x+, y = e x y x =. (b) Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior. (a) El dominio
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 2001, 19H
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 00, 9H ) Para la función f) +, determine a) Dominio, raíces, paridad b) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento c) Intervalos
Parte II. DERIVADAS. APLICACIONES.
Parte II. DERIVADAS. APLICACIONES. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. f ( a + h ) f ( a ) Se dice que f es derivable en = a si eiste el límite lim. Este número se denomina derivada
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A
Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Autoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde:
Autoevaluación Página Observa la gráfica de la función y = f () y a partir de ella responde: a) Cuál es su dominio de definición? su recorrido? b) Representa gráficamente: y = f ( + ); y = f () + ; y =
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Estudio local de una función.
Estudio local de una función. A partir de una cartulina cuadrada de 60 cm de lado, se va a construir una caja de base cuadrada, sin tapa, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos. mx+ 2y+ mz = 4 mx y+ 2z = m 3x+ 5z = 6
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema mx+ 2y+ mz = 4 mx y+ 2z = m 3x+ 5z = 6 1. (2 puntos). Discutir
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 23
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 23 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2/ 23 Areas y distancias MATE 3031 En esta sección se tratara de encontrar el área bajo una curva o la distancia
1.- Sea la función f definida por f( x)
Solución Eamen Final de la 3ª Evaluación de º Bcto..- Sea la función f definida por f( ) a) El dominio de la función es Dom( f) estudiando las asíntotas verticales:, por tanto vamos a empezar La función
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Función: Es toda aplicación definida entre conjuntos numéricos. Cuando el conjunto inicial y final son los números Reales, se llaman funciones reales de variable real.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS:
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matemático I EXAMEN FINAL APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (5%) (Cada respuesta incorrecta resta, puntos)
x - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas.
f ( ) + +. Dominio D (f ) R 4. Recorrido Im( f ) [, ). Puntos de corte - Con el eje y, donde 0 y + + y P (0,) - Con el eje, donde y 0 No hay punto de corte con el eje 4. Asíntotas - Horizontales lim +
1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.
ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Problemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 8 - Todos resueltos
página 1/10 Problemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 8 - Todos resueltos Hoja 8. Problema 1 a) Deriva f ()=arcosen( 1 2 ) 1 f ' ( )= 2 1 ( 1 2 ) 2 2 1 = 1 2 1 2 b) Determina el punto (,
GRÁFICA DE FUNCIONES
GRÁFICA DE FUNCIONES. Función cuadrática. Potencia. Eponencial 4. Logarítmica 5. Potencia de eponente negativo 6. Seno 7. Coseno 8. Tangente 9. Valor absoluto. Dominio. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.
TEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES
TEMA: ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DERIVABLES 1 DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN El dominio de una función está formado por aquellos valores de (números reales) para los que se puede calcular f(). PUNTOS
Ejercicios y Talleres. puedes enviarlos a
Ejercicios y Talleres puedes enviarlos a klasesdematematicasymas@gmail.com GUIA DE ESTUDIO F 050 DD 006 V3 6. Guía de Trabajo para el Estudiante Para las gráficas de las funciones tenga en cuenta los siguientes
1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN
En este resumen vamos a tratar los puntos que necesitamos para poder representar gráficamente una función. Empezamos viendo la información que podemos obtener de la expresión matemática de la función.
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN: Ejemplo: 1 Dominio Representación de en el intervalo [,] Los puntos que no pertenecen al dominio de una función racional, son aquellos que anulan
REPRESENTACIÓN DE CURVAS
ºBachillerato REPRESENTACIÓN DE CURVAS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar:. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Cálculo Diferencial de una Variable
Departamento de Matemática Aplicada Universitat Politècnica de València, España Fundamentos Matemáticos para la Ingenieria Civil Esquema Esquema de la exposición Definición. Interpretación geométrica de
Funciones en explícitas
Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E1200, 98I
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E00, 98I ) x > x +. ) Sea la función y x ) 4 x. Encuentre la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica en el punto 0,). ) Sea la
UNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS
UNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS 1.D FUNCIONES 1.D.1 Características de una función para graficarla Si necesitamos graficar una función f se pueden prescindir de las tablas de valores y reconocer ciertas
Conocer las posibles asíntotas de una función nos ayudará en su representación gráfica. Vamos a distinguir tres tipos distintos de asíntotas:
1. Dominio, periodicidad y paridad de una función A la hora de representar una función lo primero que se ha de determinar es dónde está definida, es decir, para qué valores tiene sentido hablar de f(x).
REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES
REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES 1 REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES UNIDADES Pag. 1. DEFINICIÓN DE DOMINIO UNA FUNCIÓN.3 2. CORTES CON LOS EJES...5 3. SIMETRÍA..7 4. PERIODICIDAD 9 5. FUNCIONES INVERSAS....10
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (0081714) UNIDAD N 4 (APLICACIONES DE LA DERIVADA) Profesora: Yulimar Matute Febrero 2012 RECTA
No tiene. No tiene. No tiene. Crece en. Decrece en ( ) Mínimo relativo en. Cóncava en D. No tiene
.- Sea la función e / x f (x) = x. Se pi completar el siguiente cuadro representar dicha función. Dominio R {0} Asíntotas verticales x=0 Asíntotas horizontales Asíntotas oblicuas Crecimiento Decrecimiento
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar
ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN
ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN CRECIMIENTO. DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MINIMOS. Sea Sea DEF.- f es creciente en a E(a) / { ( ) ( ) ( ) ( ) E(a) De la misma forma se define función decreciente. ***TEOREMA.
10 Representación de funciones
0 Representación de funciones Página 99 Límites y derivadas para representar una función 5 lm í x f (x) = lm í x + f (x) = lm í f (x) = + lm í f (x) = + x x + f ( 9) = 0; f ' (0) = 0; f () = 0 f ' (0)
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta
Derivada Aplicaciones. Prof. Alberto Alvaradejo IVº Medio Calculo II 2017
Derivada Aplicaciones Prof. Alberto Alvaradejo IVº Medio Calculo II 2017 I. Función creciente Una función continua f es estrictamente creciente en un intervalo I si cumple x 0 < x 1 < x 2 f (x 0 ) < f
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. DERIVADA DE
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y APLICACIONES. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.2.1. El problema de la tangente. Derivada.
Repaso general de matemáticas I. 2) 4 e indica el dominio e imagen de p. D x,,
. Sea F( ) arcsen. Repaso general de matemáticas I π π a) Obtén la gráfica de h ( ) = F ( ) - e indica el dominio e imagen de h. D, ; I, π π b) Obtén la gráfica de g( ) F( ) e indica el dominio e imagen