MODELO TÉRMICO Y SIMULACIÓN DE UNA TORRE DE EVAPORACIÓN EMPACADA PARA DESTILACIÓN SOLAR DE AGUA

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1 MODELO TÉRMICO Y SIMULACIÓN DE UNA TORRE DE EVAPORACIÓN EMPACADA PARA DESTILACIÓN SOLAR DE AGUA Igncio R. Mrtín Domínguez M. Teres Alrcón Herrer Centro de Investigción en Mteriles Avnzdos CIMAV. Miguel de Cervntes 120, Complejo Industril Ciuu Ciuu, Ci. México. 52(1) FAX imrtin@mil.cimav.edu.mx Alejndr Mrtín Domínguez Instituto Mexicno de Tecnologí del Agu IMTA. Pseo Cuunáuc 8532 Progreso Jiutepec, Mor. 52(7) FAX lmrtin@cc.imt.mx RESUMEN En este rticulo se propone un modelo pr describir el comportmiento térmico de un torre empcd, destind l evporción de gu. El dispositivo propuesto es prte integrnte de un sistem solr pr l destilción de gu. El sistem de ecuciones diferenciles coplds que se obtiene, es resuelto numéricmente medinte el método de Runge-Kutt. Los resultdos obtenidos son presentdos como procesos en digrms psicrométricos, y permiten visulizr clrmente los efectos de ls vribles principles, flujos másicos de gu y ire y temperturs de entrd de mbs sustncis, sobre l ts de evporción lcnzd. L informción generd medinte el simuldor quí presentdo, yudrá tomr decisiones de diseño pr el evpordor del sistem destildor, sí como pr l configurción de colectores solres requerid pr el clentmiento del gu de limentción l sistem. ABSTRACT A terml model of ter vporiztion pcked toer is presented on tis pper. Te proposed device is integrl prt of solr ter distilltion system. Te coupled system of differentil equtions tt results, is solved by mens of Runge-Kutt numericl metod. Results re presented s terml processes on psicrometric crts, ic llos good visuliztion of te effects of min vribles, like ter nd ir mss flos nd inlet tempertures of bot substnces over te ter vporiztion rte. Te informtion generted by te simultor ill llo to mke ter evportor design decisions, s ell s to better selection of te solr collector-rry required for te supply ter eting. NOMENCLATURA A v Áre de l superficie mojd, por unidd de volumen [m 2 / m 3 ] Cp Clor especifico presión constnte [kj / kg. K] D Coeficiente de difusividd [m 2 / s] Entlpí [kj / kg] c Coeficiente convectivo de trnsferenci de clor [W / m 2. K] D Coeficiente convectivo de trnsferenci de ms [kg / m 2. s] kg Kilogrmos de vpor kgv Kilogrmos de vpor Le Número de Leis m& Flujo másico [kg / s] Nu Número de Nusselt Re Número de Reynolds Sc Número de Smidt S Número de Serood t Tempertur [ C o K] Tb Tempertur de bulbo úmedo [ C] Tbs Tempertur de bulbo seco [ C] V Volumen [m 3 ] W Humedd bsolut [kgv / kg] Letrs Griegs α Difusividd térmic [m 2 / s ] ρ Densidd [kg / m 3 ] κ Conductividd térmic [W / m. K] Subíndices 1 Entrd

2 2 Slid Aire f Líquido sturdo g Vpor sturdo Condición fuer de l cp límite s Sturción v Vpor Agu líquid; l tempertur del gu líquid 0 A l tempertur de referenci de 0 C INTRODUCCIÓN En este trbjo se present el modelo térmico del evpordor de un destildor solr, sí como l implementción y simulción del mismo en un oj de cálculo electrónic y los resultdos obtenidos. El evpordor quí nlizdo es prte de un diseño nuevo de destildor solr pr gu, en el cul los procesos de clentmiento, evporción y condensción ocurren en dispositivos diseñdos específicmente pr cd proceso. El evpordor es un torre verticl empcd. En este dispositivo el gu, clentd previmente en colectores solres, entr por l prte superior, se distribuye uniformemente sobre l sección trnsversl y empp el mteril de relleno. De est form se provee un superficie extendid pr el contcto entre el gu y el ire y l mismo tiempo se prolong el tiempo de residenci del gu en l torre. MODELADO DEL EVAPORADOR Pr modelr los procesos de trnsferenci de clor y ms dentro del evpordor se relizron blnces de ms y energí en un volumen diferencil situdo en un sección trnsversl de l column. En l litertur es posible encontrr modelos del comportmiento de torres de enfrimiento evportivo, bsdos en supuestos tles como que el objetivo del equipo es el de enfrir l corriente de gu cliente que lleg el, que el ire utilizdo siempre está l tempertur mbiente, y desprecindo l cntidd de gu evpord [El-Dessouky et l. 1997; Sdsivm y Blkrisnn, 1995]. Ls suposiciones nteriores impiden utilizr dicos modelos en este cso, en el cul lo que se busc es estimr precismente l cntidd de gu evpord. El desprecir l cntidd de gu evpord tmbién introduce un error en el diseño de torres de enfrimiento [Bernier, 1995 y Suterlnd, 1983], pero por lo generl éste error es ceptdo cmbio de l simplificción que introduce en el nálisis de tles equipos [El-Dessouky et l y Bernier, 1995]. L torre empcd En l torre l corriente de ire sube mientrs que l de gu bj, existiendo un interfse entre mbs. Ls condiciones de entrd de mbs corrientes se etiquetn con el subíndice 1, y ls de slid con el subíndice 2. Blnce de ms pr el gu. El gu puede cmbir de fse e incorporrse o desprenderse de l corriente de ire, que permnece siempre como gs, y no es soluble en l corriente de gu. Hciendo un blnce de ms se tiene que: ( W + ) + m& dm& m & W + m& = m& (1) De donde se obtiene l ecución de continuidd en form diferencil: dm& = m& (2) Integrndo entre l prte superior de l column y el volumen diferencil dv, se obtiene: ( W W ) m m& = m& 1 m& 2 + & (3) Ecución de energí El blnce de energí sobre el volumen diferencil d: m& + m& f = m& + ( + d) ( m& dm& )( d ) + f f (4) Al eliminr los términos con diferenciles de orden superior, l ecución qued como: m & d = m& d + dm& (5) f Al sustituir l ecución de continuidd en sus form integrd y diferencil, y desprecindo los términos con diferenciles de orden superior se obtiene l ecución de conservción de energí: f [ m m ( W W )] d m m& d = & 1 & 2 f + & f (6)

3 Trnsferenci de clor y ms L ts de evporción de gu en el volumen diferencil dv se puede expresr como un proceso de trnsferenci de ms convectivo: ( W W ) dm& = m& = D Av dv s, (7) L trnsferenci de clor entre el líquido y el ire incluye tnto convección como l energí trnsportd por l evporción del líquido: ( t t) + D Av dv ( Ws W ) g m& d (8) = c Av dv, En donde g es l entlpí de vpor sturdo, l tempertur t, pr contbilizr tnto l energí de vporizción como l energí necesri pr llevr el gu st l tempertur t desde l tempertur de referenci de 0 C. Al dividir l ecución de trnsferenci de clor (8) entre l ecución de trnsferenci de ms (7) se obtiene un ecución diferencil pr el cmbio de entlpí del ire respecto l umedd del mismo: d = D ( t t) + g ( W W ) c s, (9) Pr resolver est ecución diferencil se requiere contr con expresiones pr los coeficientes de trnsferenci de clor y ms, que son funciones de propieddes termodinámics, crcterístics geométrics de l región de integrción, y crcterístics del flujo existente. Trnsferenci simultne de clor y ms entre gu liquid y ire úmedo Dentro de l column empcd se tiene trnsferenci simultne de clor y ms entre el gu líquid y el ire. En l superficie umed del mteril de empque se tiene un cp de gu, l tempertur t, y sobre ell fluye un corriente de ire con velocidd V, tempertur t y umedd bsolut W, cuyos vlores permnecen esencilmente constntes en ls regiones de flujo lejds de l superficie del líquido, como se muestr en l Figur 3. Trnsferenci de clor El proceso de trnsferenci de clor entre mbos fluidos se model como: t c ( t t ) = κ y y = 0 (10) En donde c es el coeficiente de trnsferenci de clor por convección. Debido l diferenci de concentrción de vpor de gu entre l corriente de ire y l región inmedit l superficie del gu, se estblece un proceso de trnsferenci de ms. W (, ) D Ws W = D ρ (11) y y = 0 En donde D es el coeficiente de trnsferenci de ms por convección. Adimensionlizción de ls ecuciones de trnsferenci de clor y ms. Ls ecuciones diferenciles de trnsferenci de clor y ms, dimensionlizds, tienen soluciones con ls siguientes forms funcionles: Nu = f ( Re, Pr) y S f ( Re, Sc) = (12) como se trt de l mism geometrí y de ls misms condiciones de flujo, se obtienen soluciones nálogs pr mbos números. Al introducir l definición de difusividd térmic, : κ α = (13) Cp ρ y simplificndo, se obtiene un nuevo numero dimensionl, el numero de Leis, Le: Le = c Cp D α = D 2 / 3 (14) Est relción permite sustituir los coeficientes de trnsferenci de clor y ms, que son difíciles de conocer con exctitud, por un relción entre dos propieddes de trnsporte del ire, que solo dependen de l tempertur. Sustituyendo en l ecución (9) se obtiene: d = Le Cp ( t t) + g ( W W ) s, (15)

4 Hciendo sustituciones de entlpís como funcion de temperturs, se lleg finlmente l siguiente ecución diferencil: d s = Le g 0 Ws, W + g (16) Est ecución es un función de l entlpí del ire úmedo,, de l umedd bsolut del mismo, W, y de l tempertur del líquido, t. Pero solo ls dos primers vribles precen explícitmente en ell, por lo cul es conveniente trtr de obtener otr ecución que conteng explícitmente l tempertur del líquido. Pr ello se tom l ecución del blnce de energí, ecución (6): [ m m ( W W )] d m m& d = & 1 & 2 f + & f (17) Tmbien se tiene l definición de entpí de líquido: f = Cp f t y f = Cp f t (18) De l cul, l derivr respecto l umedd bsolut del ire, se obtiene: d f dt = Cp f Dividiendo l ecución (17) entre m& sustituyendo en ell l ecución (19), se lleg : dt = Cp f d m& m& 1 f ( W W ) 2 (19) y (20) Que es un segund ecución diferencil, dependiente tmbién de ls misms vribles, pero es explicit en t. Finlmente, pr eliminr los diferenciles del segundo término de ést ecución, se puede sustituir l ecución (16) en l (20), obteniéndose un ecución diferencil ordinri: s Le dt = W s, Cp W m& m& f 1 g 0 + g ( W W ) 2 f (21) Con lo nterior se tienen entonces un sistem de dos ecuciones diferenciles coplds, (16) y (21), que relcionn ls tres vribles independientes, W y t. Pr resolverls se requiere cerlo en form simultáne, por lo cul se recurrió implementr un método numérico. SOLUCIÓN NUMÉRICA Pr l solución numéric del sistem de ecuciones diferenciles se implementó un método de Runge- Kutt de 4º orden en un oj de cálculo electrónic. Simulción Se relizron corrids pr tres diferentes combinciones de condiciones de entrd del gu y del ire l torre de evporción. Se escogió un tempertur de entrd pr el gu de 50 C, y se nlizron tres csos pr ls condiciones de entrd del ire, 30 C, 50 C y 60 C, mnteniendo l umedd bsolut de entrd similr pr los tres csos. Pr cd cso se relizron corrids vrindo el flujo másico de ire y mnteniendo fijo el flujo de gu. El digrm psicrométrico muestr ls condiciones de umedd, W, y tempertur, t, del ire que circul por l torre. De el gu liquid que circul en contr flujo, solo su tempertur, t, es de importnci en este nálisis. El ire situdo exctmente en l interfse ire líquido tiene l tempertur del líquido y se encuentr sturdo es tempertur, como se muestr, por lo cul es posible situr su estdo en el digrm psicrométrico sobre l curv de 100% de umedd reltiv, y su tempertur es idéntic l del líquido, por lo cul se puede visulizr los estdos del líquido como un proceso que ocurre siempre sobre l curv de 100% de umedd reltiv. Con ello se pueden precir clrmente ls dos fuerzs motrices del proceso de evporción, l tempertur orizontlmente y l umedd bsolut verticlmente. Resultdos de l simulción Ls siguientes figurs muestrn l evolución del proceso de umidificción del ire su pso por el interior de l torre de evporción, sí como el proceso de enfrimiento del gu líquid que circul contrcorriente. En los csos que se muestrn se mntuvo constnte el flujo másico de gu, y se izo vrir el flujo másico de ire, obteniéndose un gráfic pr cd vlor de flujo de ire.

5 Cso con temperturs de entrd de ire y gu igules. En éste primer grupo de gráfics se fijron ls temperturs de entrd de ire y gu en 50 C, entrndo el gu con un umedd bsolut de proximdmente kgv/kg. En este grupo de csos se puede observr que si bien mbs corrientes ingresn l torre l mism tempertur, ddo que el ire tiene un umedd reltiv de 14% l entrd, se estblece un trnsferenci de ms, por evporción, que reduce l tempertur del líquido. Se origin entonces tmbién un diferenci de temperturs y por consiguiente se estblece un flujo de clor del ire ci el gu. L Figur 4 muestr el cso en donde l relción entre los flujos de gu y ire es tl, que l energí gnd por el ire por evporción compens exctmente l energí perdid por trnsferenci de clor, originndo que l tempertur del ire se mntiene constnte durnte todo el proceso, mientrs que el gu se enfrí 4.3 C entre l entrd y l slid. En l Figur 5, Figur 6, y Figur 7 se puede observr que l umentr el flujo de ire ument l cntidd de gu evpord, lo cul origin cd vez myor enfrimiento en el gu. Con ello el ire su vez pierde ms clor por convección de l energí que gn por evporción, originndo que su tempertur tmbién disminuye, siguiendo l tempertur del líquido. Este efecto se mgnific conforme ument el flujo de ire, como puede verse en ls grfics que muestrn los flujos myores de ire. Conforme l curv de proceso del ire se cerc l líne de operción del líquido, l diferenci de concentrción de umedd se reduce, (l umedd reltiv del ire se cerc l 100%), y l ts de evporción disminuye, st que el ire lcnz condiciones de sturción y de equilibrio térmico, en lgún punto del interior de l torre, ntes de lcnzr l sección de slid de l mism. A prtir de es condición, l seguir subiendo el ire ci l prte superior de l torre, v entrndo en contcto con gu myor tempertur y entonces l trnsferenci de clor ocurre del líquido ci el ire. Al umentr l tempertur del ire su umedd reltiv vuelve bjr del 100%, lo cul su vez induce ms evporción. El efecto neto de estos procesos simultáneos es que el ire se client y se umedece simultánemente, siguiendo l líne de sturción st l slid de l torre, en donde lcnz ls condiciones de fronter impuests pr l simulción, que son equilibrio térmico con el gu de entrd y sturción es tempertur. Cso con tempertur del ire superior l del gu En ls siguientes figurs se present el cso en que l tempertur de entrd del ire se tiene superior l del gu, 60 C y 50 C respectivmente. De nuevo se mntiene l umedd bsolut de entrd del ire en un vlor similr l cso nterior. L Figur 8 muestr los resultdos obtenidos l consider un flujo de ire de 0.1 kg/min. En ell se puede de nuevo observr que pr flujos bjos de ire, el gu se enfrí mrginlmente su pso por l torre, originndo que los procesos de umidificción y enfrimiento en el ire tengn importncis similres, y el proceso ocurre csi en un líne rect que une el estdo inicil con ls condiciones de fronter impuests l slid. L Figur 9, Figur 10 y Figur 11 muestrn finlmente el efecto de flujos de ire cd vez myores. Se observ que l umentr el flujo de ire y cd vez ms evporción, y el gu líquid se enfrí cd vez ms. El ire se ve sujeto grdientes de tempertur myores l entrr l torre, por lo cul se enfrí rápidmente cercándose l líne de sturción. Conforme el estdo del ire se proxim l líne de sturción l trnsferenci de ms por difusión pierde relevnci y l curv del proceso continu prlel l curv de sturción. Análisis de resultdos y consecuencis sobre el diseño propuesto En los resultdos quí mostrds es de notrse que no es posible correlcionr l posición físic donde se tienen determinds condiciones de tempertur y/o umedd del ire respecto ls condiciones de tempertur del líquido, dentro de l torre empcd, excepción únic de los estdos de entrd y slid. Esto es, los extremos de ls curvs de proceso del ire y del gu corresponden ls condiciones de entrd y slid, pero pr los demás estdos no se conoce su posición dentro de l torre. Lo nterior es debido que el modelo no contiene informción sobre el tmño de l mism. Ést informción se deberá obtener experimentlmente. Es fácil observr en ls gráfics que, pr mximizr l cntidd de gu evpord, los prámetros importntes son el flujo de ire y l

6 diferenci de umeddes bsoluts del mismo entre l entrd y l slid. Flujo de ire Pr un cierto tmño del sistem propuesto, esto es, áre de colectores solres y dimensiones de torre empcd y condensdor, l cntidd máxim de gu que será posible evporr en l torre se lcnzrá un cierto flujo de ire. Debido que el ire deberá fluir trvés de l torre empcd se prevé que el uso de un ventildor mecánico será indispensble pr logrr tss de evporción decuds. Diferencis de umedd entre entrd y slid Pr logrr l máxim ts de evporción en l torre empcd, por kg de ire que circule por ell, se deberá buscr que el ire de entrd teng l mínim umedd bsolut, mientrs que l slid deberá tener l máxim posible. Por otro ldo, pr lcnzr l máxim umedd posible en el ire su pso por l torre de evporción, se deberá contr con un suministro de gu l máxim tempertur posible y logrr que el ire slg de l torre en condiciones de sturción y l tempertur ms cercn posible l del gu de suministro. L tempertur del gu de limentción estrá gobernd por ls crcterístics de los colectores plnos utilizdos pr su clentmiento, insolción disponible, numero de colectores y flujo másico de líquido que circule por ellos. REFERENCIAS El-Dessouky, H.T.A.; Al-Hddd, A. y Al-Juyel, F. A modified nlysis of counter flo et cooling toers. ASME J. of Het Trnsfer, v.119, pp August 1997 Suterlnd, J.W. Anlysis of mecnicl-drugt counter flo ir/ter cooling toers. ASME J. of Het Trnsfer, v.105, pp August 1983 Bernier, M.A. Terml performnce of cooling toers. ASHRAE Journl, pp , April 1995 Jber, H. y Webb, R.L. Design of cooling toers by te effectiveness-ntu metod. ASME J. of Het Trnsfer, v.111, pp , Nov Sdsivm, M. y Blkrisnn, A.R. On te effective driving force for trnsport in cooling toers. ASME J. of Het Trnsfer, v.117, pp , My 1995 m, t2, W 2, 2 Figur 1. Esquem del destildor solr W + d W m, + d t m, W, Aire m, t1, W 1, 1 m 1, f 1, t1 m, f t m - dm f - d f Agu m 2, f 2, t2 Figur 2. Volumen de control pr el nálisis de l torre empcd y V t W V(y) t(y) W(y) t Superficie del Agu Ws, V, t, W Figur 3. Perfiles de velocidd, tempertur y umedd bsolut en l cp limite dv

7 Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Tbs Aire Entrd = 50 C Tb Aire Entrd = 26 C Tbs Aire Slid = 50.0 C Flujo Aire = kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 14.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.8% Relción de Flujos gu/ire = 10.0 Evporción = 8 kg/min Temp Agu Entrd = 50.0 C Temp Agu Slid = 45.7 C Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Aire de Entrd Figur 4. Flujo de ire de 0.1 kg/min Tbs Aire Entrd = 50 C Tb Aire Entrd = 26 C Tbs Aire Slid = 50.2 C Flujo Aire = kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 14.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.0% Relción de Flujos gu/ire = 5.0 Evporción = kg/min Temp Agu Entrd = 50.0 C Temp Agu Slid = 41.3 C Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Aire de Entrd Figur 5. Flujo de ire de 0.2 kg/min Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Tbs Aire Entrd = 50 C Tb Aire Entrd = 26 C Tbs Aire Slid = 50.1 C Flujo Aire = 0.30 kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 14.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.7% Relción de Flujos gu/ire = 3.33 Evporción = 3 kg/min Temp Agu Entrd = 50.1 C Temp Agu Slid = 37.0 C Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Aire de Entrd Figur 6. Flujo de ire de 0.3 kg/min Tbs Aire Entrd = 50 C Tb Aire Entrd = 26 C Tbs Aire Slid = 50.2 C Flujo Aire = 0.40 kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 14.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.2% Relción de Flujos gu/ire = 2.50 Evporción = kg/min Temp Agu Entrd = 50.6 C Temp Agu Slid = 33.0 C Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Aire de Entrd Figur 7. Flujo de ire de 0.4 kg/min Tbs Aire Entrd = 60 C Tb Aire Entrd = 28 C Tbs Aire Slid = 50.1 C Flujo Aire = kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 8.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.5% Relción de Flujos gu/ire = 10.0 Evporción = 8 kg/min Temp Agu Entrd = 50.0 C Temp Agu Slid = 45.9 C Aire de Entrd Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Figur 8. Flujo de ire de 0.1 kg/min

8 Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Tbs Aire Entrd = 60 C Tb Aire Entrd = 28 C Tbs Aire Slid = 50.2 C Flujo Aire = kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 8.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.0% Relción de Flujos gu/ire = 5.0 Evporción = kg/min Temp Agu Entrd = 50.0 C Temp Agu Slid = 41.8 C Aire de Entrd Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Figur 9. Flujo de ire de 0.2 kg/min Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Tbs Aire Entrd = 60 C Tb Aire Entrd = 28 C Tbs Aire Slid = 50.2 C Flujo Aire = 0.40 kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 8.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.2% Relción de Flujos gu/ire = 2.50 Evporción = kg/min Temp Agu Entrd = 50.6 C Temp Agu Slid = 33.8 C Aire de Entrd Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Figur 11. Flujo de ire de 0.4 kg/min Humedd Absolut del Aire (kgv/kg) Tbs Aire Entrd = 60 C Tb Aire Entrd = 28 C Tbs Aire Slid = 50.0 C Flujo Aire = 0.30 kg/min Flujo Agu Entrd = 1 kg/min Hum Reltiv Aire Entrd = 8.6% Hum Reltiv Aire Slid = 99.7% Relción de Flujos gu/ire = 3.33 Evporción = 3 kg/min Temp Agu Entrd = 50.1 C Temp Agu Slid = 37.6 C Aire de Entrd Tempertur del Aire ( C) Humedd Reltiv = 100% Agu de Entrd Figur 10. Flujo de ire de 0.3 kg/min

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