9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y ; y ; y y, por último, y. 9.2 Las coordnadas d los vértics d un triángulo son (, ), (6, ) y (4, 5). Halla las coordnadas d los vctors, y. Las coordnadas dl vctor son (6, ) (5, 0), las dl vctor son (4, 5 ) (3, 4) y las dl vctor son (4 6, 5 ) ( 2, 4). 9.3 S sab qu las coordnadas d son (2, 3). trmina las coordnadas dl xtrmo (x, y) si l orign s (3, 2). S cumpl qu (x 3, y 2) (2, 3), d modo qu x 5 y. Las coordnadas d son (5, ). 9.4 Rprsnta los vctors (5, 6) y (3, ) y calcula la suma si (2, 0). + (5, 6) (3, ) (5 3, 6 ) (8, 7) 9.5 Las coordnadas d los vértics d un triángulo son (, ), (5, 3) y (3, 4). a) Rprsnta l triángulo. b) Traslada l triángulo sgún l vctor guía u (8, 0). 9.6 Mdiant una traslación l punto (, 3) s transforma n (6, 8). uál s l vctor guía? u (, 3) (x, y) (6, 8) (x, y) (5, 5) El vctor guía s u (5, 5).
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.7 Halla las coordnadas dl punto P (x, y) si su trasladado sgún l vctor u (6, 5) tin por coordnadas (0, 0). P u (x, y) (6, 5) (0, 0) (x, y) (4, 5) El punto buscado s P(4, 5). 9.8 El círculo d cntro (3, 2) y radio 2 s traslada sgún l vctor u (4, 2). ibuja l círculo trasladado. u 9.9 S aplica al punto P una traslación d vctor u (2, 3) y, a continuación, otra d vctor v (3, 5) y s llga al punto Q(0, 2). a) uál s l vctor d la traslación sucsiva? b) uáls son las coordnadas dl punto P? a u v (2, 3) (3, 5) (5, 8) w b) P w (x, y) (5, 8) (0, 2) (x, y) (5, 4) 9.0 El producto d dos traslacions tin por vctor guía w (7, 0). Si una d llas tin como vctor guía u (2, 3), cuál s l vctor guía d la otra traslación? u v (2, 3) (x, y) (7, 0) w v (x, y) v (5, 7) 9. El triángulo tin por coordnadas d los vértics (3, 5), (5, 7) y (5, 2). alcula las coordnadas dl triángulo obtnido mdiant las traslacions sucsivas d los siguints vctors guías u (6, 2) y v (7, 2). alculamos l vctor guía qu s rsultado dl producto d las traslacions d u y v. u v (6, 2) (7, 2) (3, 0) w w (3, 5) (3, 0) (6, 5) w (5, 7) (3, 0) (8, 7) w (5, 2) (3, 0) (8, 2) Las coordnadas dl triángulo trasladado son (6, 5), (8, 7) y (8, 2). 9.2 ibuja n unos js d coordnadas una circunfrncia d cntro (0, 0) y radio 3 unidads. Traslada sucsivamnt la circunfrncia sgún los vctors u (3, 0), v ( 3, 0), w (0, 3) y z (0, 3). z w u v
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.3 En una rotonda convrgn cuatro calls prpndiculars. Qué ángulos d giro pudn ralizar los cochs qu ntran n la rotonda y saln por las calls posibls, sin comtr infraccions? Pudn girar 90, 80, 270 ó 360. 9.4 ibuja unos js d coordnadas n un papl cuadriculado y sñala l punto P (4, 3). uáls son las coordnadas dl punto P qu s obtin al girar 80 l punto P tomando como cntro d giro l orign d coordnadas? P 80 P P ( 4, 3) 9.5 ibuja unos js d coordnadas n un papl cuadriculado y sñala l punto P (5, 4). uáls son las coordnadas dl punto P qu s obtin al girar 90 l punto P tomando como cntro d giro l orign d coordnadas? P P 90 P (5, 4) 9.6 ibuja un octógono rgular. uáls son los giros posibls qu transforman l octógono n sí mismo? Son los giros d cntro y amplitud 45, 90, 35, 80, 225, 270, 35 y 360.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.7 ibuja un triángulo quilátro. on cntro gira l triángulo un ángulo d 60. Si rpits st procso con los triángulos qu vas obtnindo, qué figura rsulta cuando vulvs a la dada? 9.8 La figura qu rsulta al volvr a la dada s un hxágono. ibuja un cuadrado. on cntro gira l cuadrado un ángulo d 90. Si rpits st procso con los cuadrados qu vas obtnindo, qué figura rsulta cuando vulvs a la original? La figura qu rsulta al volvr a la dada s un cuadrado d lado l dobl qu l inicial. 9.9 9.20 una figura s l aplica un giro d cntro y amplitud 200 y, a continuación, un nuvo giro dl mismo cntro y ángulo. Qué valor positivo db tnr para qu la figura vulva a su primra posición? b tnr una amplitud d 60, porqu así l producto d los dos giros sría d 360, qu compltaría la circunfrncia volvindo a la posición original. ibuja un triángulo quilátro. on cntro gira l triángulo un ángulo d 80. spués aplica al triángulo obtnido un giro d cntro y amplitud 80. 80 80 9.2 os puntos y son simétricos rspcto d un j. ibuja l j.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.22 ibuja un rctángulo. onstruy con rgla y compás l j d simtría qu transforma y n y, rspctivamnt. 9.23 ibuja un hxágono rgular. onstruy con rgla y compás un j d simtría d sus vértics. 9.24 ibuja un pntágono rgular. onstruy con rgla y compás sus js d simtría. 9.25 ibuja dos puntos cualsquira y, y ncuntra su cntro d simtría. 9.26 ibuja un triángulo, y su simétrico rspcto d un punto P. Tinn l mismo sntido d giro sgún l ordn d los vértics? P Sí tinn l mismo sntido d giro. 9.27 ompruba si l cntro d simtría s l punto dond s cortan las diagonals: a) En un cuadrado. b) En un pntágono. c) En un hxágono. a) Sí b) No c) Sí
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.28 Halla las coordnadas dl punto simétrico a P ( 3, 5) rspcto dl j, dl j y dl orign. Punto simétrico rspcto dl j : P ( 3, 5) Punto simétrico rspcto dl j : P (3, 5) Punto simétrico rspcto dl orign: P (3, 5) 9.29 9.30 ado l cuadrilátro d vértics (2, 4), ( 3, 5), ( 3, ), (3, 2), halla las coordnadas d su simétrico rspcto dl j, dl j y dl orign. Simétrico rspcto dl j : (2, 4), ( 3, 5), ( 3, ), (3, 2) Simétrico rspcto dl j : ( 2, 4), (3, 5), (3, ), ( 3, 2) Simétrico rspcto dl orign: ( 2, 4), (3, 5), (3, ), ( 3, 2) trmina las coordnadas d la figura simétrica d sta figura rspcto dl j, dl j y dl orign. Nombramos los vértics: (, 2), (2, 4), (6, 3), (2, 0). Simtría rspcto dl j : (, 2), (2, 4), (6, 3), (2, 0) Simtría rspcto dl j : (, 2), ( 2, 4), ( 6, 3), ( 2, 0) Simtría rspcto dl orign: (, 2), ( 2, 4), ( 6, 3), ( 2, 0) 9.3 9.32 En un triángulo isóscls, cuál d las trs alturas s j d simtría? Razona la rspusta. La altura qu part dl vértic opusto al dsigual, porqu todo punto dl triángulo tin un simétrico rspcto d sta altura n l triángulo. Traza, si los tin, los js y l cntro d simtría d un romboid. No tin js d simtría. El cntro d simtría s l punto d cort d las dos diagonals. 9.33 Traza, si los tin, los js y l cntro d simtría d un hptágono. 9.34 uáls son los js d simtría d los triángulos quilátros? d los triángulos rctángulos? En un triángulo quilátro, los js d simtría son las mdianas, qu coincidn con las alturas y dividn l sgmnto opusto al vértic n dos parts iguals. Todos los puntos dl triángulo tinn su simétrico rspcto a la mdiana n l triángulo. No tin js d simtría a no sr qu sa isóscls, s dcir, qu tnga los dos cattos iguals, y ntoncs l j d simtría sría la altura qu part dl ángulo rcto.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN RESLUIÓN E PRLEMS 9.35 ibuja un mosaico formado por triángulos quilátros y hxágonos rgulars. Rspusta abirta, por jmplo: 9.36 ibuja un mosaico formado por cuadrados y octógonos rgulars. Rspusta abirta, por jmplo:
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PR ENTRENRSE Vctors n l plano 9.37 Las coordnadas d los vértics d un triángulo son (0, 4), (2, 3) y ( 2, 7). alcula las coordnadas d los vctors, y. (2 0, 3 4) (2, 7) ( 2 0, 7 4) ( 2, 3) ( 2 2, 7 ( 3)) ( 4, 0) 9.38 onsidra l vctor (3, 5). Sabindo qu las coordnadas dl punto son (, 5), calcula las coordnadas dl punto. (3, 5) (x, y 5) (x, y) (4, 0) 9.39 ados los vctors u (, 2), v (2, 4) y w (0, 5), raliza stas opracions. a) 2u u u b) u (w w ) c) u v w d) u (v w ) a) 2u 2(, 2) (2 ( ), 2 2) ( 2, 4) ( ( ), 2 2) (, 2) (, 2) u u b) u (w w ) (, 2) ((0, 5) (0, 5)) (, 2) (0, 0) (, 8) c) u v w (, 2) (2, 4) (0, 5) ( 2 0, 2 4 5) (, ) d) u (v w ) (, 2) ((2, 4) (0, 5)) (, 2) (2, ) ( 3, 3) 9.40 alcula la suma numérica y gométrica d los vctors dl dibujo. u v (5, 4) (8, 2) (3, 6) u u + v v Traslacions 9.4 Halla numérica y gométricamnt l trasladado dl punto P ( 2, 4) sgún l vctor guía u (3, 2). P u P El punto trasladado s P (, 2). P P u ( 2, 4) (3, 2) (, 2)
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.42 En una traslación d vctor guía u ( 3, 2), l punto P s ha transformado n l punto P (6, 3). Halla las coordnadas d P. P (6, 3) P u (x, y) ( 3, 2) P (9, ). El punto d partida s P(9, ). 9.43 uál s l vctor guía n una traslación qu transforma l punto (2, 4) n l punto (7, 7)? (7, 7) u (2, 4) (x, y) u (5, ) 9.44 En una traslación d vctor guía u ( 4, 3), halla las coordnadas d los transformados d los vértics dl triángulo, sindo (0, 2), (, 3) y (2, 4). (0, 2) ( 4, 3) ( 4, ) (, 3) ( 4, 3) ( 3, 6) (2, 4) ( 4, 3) ( 2, 7) Las coordnadas dl triángulo trasladado son ( 4, ), ( 3, 6), ( 2, 7). 9.45 ibuja la figura trasladada d la dada, sgún l vctor guía u. v v 9.46 Un círculo d cntro (2, 2) y radio 5 s traslada sgún l vctor guía u (3, 4). a) uál s l nuvo cntro y l nuvo radio? b) ibuja l círculo trasladado. a) El nuvo cntro s (2, 2) (3, 4) (5, 2), y l radio sigu sindo 5. Todos los puntos d la circunfrncia starán trasladados sgún l vctor guía. b) 0 2 2
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.47 onsidra l punto P (2, 5). plícal sucsivamnt las traslacions d vctors guía u (, 5) y v (3, 2), a) uál s l punto trasladado? Giros b) uál s l vctor guía rsultant? a) P u v (2, 5) (, 5) (3, 2) (2, 5 5) (3, 2) ( 3, 0 2) (4, 8) b) w u v (, 5) (3, 2) (2, 3) 9.48 onsidra l triángulo d la figura. Raliza un giro d cntro l orign d coordnadas y amplitud 90. 0 9.49 ibuja l transformado dl sgmnto mdiant un giro d cntro y amplitud: a) 30 b) 30 a) b)
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.50 ibuja l homólogo dl cuadrado d vértics (3, ), (6, ), (6, 4) y (3, 4) n un giro d cntro l orign d coordnadas y amplitud 80. 0 2 9.5 ibuja un triángulo d vértics ( 3, 4), (, ) y (6, 0) y aplícal un giro d cntro l orign y amplitud 90. uáls son las coordnadas d los vértics dl nuvo triángulo? 0 2 Las coordnadas dl nuvo triángulo son: (4, 3), (, ) y (0, 6). 9.52 Los puntos (4, 3) y ( 3, 4) son homólogos n un giro d cntro l orign d coordnadas. uál s la amplitud dl giro? Es un giro d 90. 9.53 Encuntra l cntro y la amplitud dl giro qu transforma la figura roja n su homóloga azul. 90
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN Simtrías 9.54 ibuja la figura simétrica d la dada: a) Rspcto al j. b) Rspcto al punto. a) b) 0 9.55 onstruy l punto simétrico dl punto (5, 2) rspcto a: a) El j. b) El j. a) (x, y ) (x, y) (5, 2) b) (x, y ) ( x, y) ( 5, 2) 0 2 9.56 onstruy l punto simétrico dl punto (, 4) rspcto al orign d coordnadas. (x, y ) ( x, y) (, 4) 0 2
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.57 ados los puntos y dl dibujo, construy: a) Su j d simtría. b) Su cntro d simtría. 0 2 9.58 alcula las coordnadas dl simétrico dl triángulo d vértics (, 0), (3, 2) y (, 4). a) Rspcto al j. b) Rspcto al j. a) (, 0), (3, 2), (, 4) b) (, 0), ( 3, 2), (, 4) 9.59 Sñala un j d simtría n un: a) Pntágono rgular. b) Triángulo rctángulo isóscls. a) b) 9.60 alcula las coordnadas d los puntos simétricos d los xtrmos dl sgmnto, dond ( 3, 2) y (2, ): a) Rspcto al j. c) Rspcto al orign d coordnadas. b) Rspcto al j. d) ibuja los apartados antriors. a) ( 3, 2), (2, ) b) (3, 2), ( 2, ) c) (3, 2), ( 2, ) d) 0
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.6 trmina los js d simtría, si los tinn, d las siguints ltras. G K N Solo y tinn j d simtría. 9.62 Encuntra los cntros d simtría, si los tinn, d las siguints ltras. H S T Z Solo H, S y Z tinn cntro d simtría. H S Z
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN UESTINES PR LRRSE 9.63 uántos vctors dtrminan dos puntos? Qué rlación xist ntr dichos vctors? trminan dos vctors con sntidos opustos. 9.64 9.65 Una traslación llva l orign d coordnadas al punto P (5, 3). uál s su vctor guía? Su vctor guía s u (5, 3). En qué rcta s transforma una rcta paralla al vctor guía d una traslación? En sí misma. 9.66 9.67 9.68 Una traslación d vctor guía u ( 2, 5) transforma un punto P n otro P. uál s l vctor guía qu transforma l punto P n l punto P? El vctor guía s u (2, 5). En un cuadrado tomamos l punto d cort d sus diagonals como cntro d giro. En qué figura s transforma l cuadrado si aplicamos un giro d amplitud 90? d 80? d 270? En todos los casos n l mismo cuadrado, lo qu pasa s qu los puntos van rotando. En qué figura s transforma un círculo al qu s l aplica un giro d cntro l cntro dl círculo y d amplitud un ángulo a cualquira? En todos los casos n l mismo círculo, lo qu pasa s qu los puntos van rotando. 9.69 Juan y ndrés s ncuntran dspués d mucho timpo sin vrs: ómo t va la vida? prgunta Juan. Muy difrnt! l contsta ndrés Mi vida ha dado un giro d trscintos ssnta grados. Qué rror matmático ncuntras n la contstación d ndrés? Si s da un giro d 360, s complta la circunfrncia y s vulv al punto d partida, s dcir, qu no s produc ningún cambio. 9.70 9.7 9.72 9.73 En qué s transforma por una simtría axial una rcta prpndicular al j d simtría? En sí misma. Qué puntos prmancn invariants (no s muvn) por una simtría axial? por una cntral? En simtría axial, los puntos qu prmancn invariants son los dl j, y n simtría cntral solo prmanc invariant l cntro. Un punto prmanc invariant por una traslación d vctor guía u (a, b). uánto valn a y b? a 0, b 0 uántos js d simtría tin un polígono rgular? Tantos como lados tin l polígono. 9.74 En un triángulo rctángulo ncontramos un j d simtría. Qué tipo d triángulo s? uál s l j d simtría? Es un triángulo isóscls, l j d simtría s la altura qu va sobr la hipotnusa.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN PRLEMS PR PLIR 9.75 Qué giro fctúa la aguja pquña d un rloj dsd las doc a las doc y vinticinco? La aguja pquña gira cada hora 3 60 2 30, y cada minuto, 3 0 6 0,5. 0 Entoncs, n 25 minutos girará 25 min 0,5 /min 2,5. 9.76 Invstiga si las siguints sñals d tráfico posn simtría axial o cntral y, n su caso, indica un j o un cntro d simtría. STP La sñal d STP no s simétrica por las ltras. 9.77 ibuja un triángulo y aplícal una simtría cntral d cntro l punto. 9.78 un triángulo d vértics (, 0), (, 3) y ( 4, 5) s l aplica una traslación d vctor guía u (, 2). Halla las coordnadas d los puntos homólogos d los vértics y dibuja l triángulo rsultant. u (2, 2) u (2, ) u ( 3, 3)
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.79 Sabmos qu una figura, d la qu solo tnmos un trozo, s simétrica rspcto a los js y. omplta su dibujo. 2 9.80 plícal al rctángulo dl dibujo una traslación d vctor guía u (4, ). Escrib las coordnadas d los vértics,,, y sus corrspondints homólogos. u 9.8 (, 3), (5, 2) (0, ), (4, 2) ( 8, ), ( 4, 0) ( 7, 5), ( 3, 4) un triángulo d vértics ( 3, 2), (, 2) y (, 5) s l aplica una simtría d cntro (0, ). Halla las coordnadas d los puntos simétricos d los vértics y dibuja l triángulo rsultant. 0 (3, 0), (, 0), (, 3) 9.82 ado l punto P (4, 4), calcula su simétrico al aplicarl: a) Una simtría d j. b) Una simtría d j. c) Una simtría d cntro l orign d coordnadas. d) scrib la figura qu s obtin al unir los cuatro puntos. a) P (4, 4) b) P ( 4, 4) c) P ( 4, 4) d) Un cuadrado d lado 8 unidads.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.83 scrib, n cada caso, l moviminto qu transforma la figura roja n su homóloga. a) c) b) d) onsidramos l orign como la squina infrior izquirda. a) Giro d 90. ntro dl giro: (6, 0) c) Traslación. Vctor guía sría u (5, 4) b) Simtría rspcto a un j. Ej x 4,5 d) Simtría rspcto a un j. Ej y 3 9.84 ado un sgmnto, considramos su punto mdio M. S vrifica qu los vctors M y M son iguals. on stos datos, busca las coordnadas dl punto mdio dl sgmnto d xtrmos (, 2) y (5, 6). Si M(x, y), M (x, y 2) M (5 x, 6 y) x 5 x x 2, y 4 y 2 6 y Lugo M(2, 4) 9.85 S va a hacr una gasolinra n la carrtra gnral d tal modo qu sté a la misma distancia d Villablanca qu d Villavrd. En qué punto d la carrtra db hacrs? Trazamos l j d simtría d sos dos puntos, qu srá la mdiatriz, y corta la carrtra n un punto. omo dos puntos quidistan d todos los puntos d su mdiatriz, l punto dond l j d simtría corta la carrtra quidista d los dos publos, s ahí dond db construirs la gasolinra. 9.86 alcula las coordnadas dl transformado d un cuadrado d vértics (2, 2), (4, 2), (4, 4) y (2, 4) al aplicarl un giro d cntro ( 2, 0) y ángulo 90. 0
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.87 Qué camino db sguir la bola para qu rbotando n la banda oscura golp la bola? Salvo tiros con fcto, la bola sigu la trayctoria natural n la qu l ángulo d incidncia s igual al ángulo d rflxión (ly d Snl), y para qu s cumpla sto, la bola sigu la trayctoria más corta. Para llo trazamos l simétrico con rspcto a la banda oscura d uno d los puntos y lo unimos al otro. El punto d cort con la banda oscura s dond rbota la bola.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN REFUERZ Traslacions 9.88 Qué traslación transforma la figura n la figura? 9.89 La d vctor guía u (9, ). un punto P (2, 6) s l aplica una traslación d vctor guía u y s obtin su transformado, P (3, 5). su vz, a P s l aplica otra traslación d vctor guía v s btin P (0, 2). vrigua cuál s l vctor guía qu traslada P a P. P P v (P u ) v P (u v ) P w w P P ( 2, 8) Giros 9.90 una figura s l aplica un giro d cntro y amplitud d 200 y, a continuación, un nuvo giro con l mismo cntro y amplitud 230. Explica cuál s l giro rsultant. Sría un giro d 200 230 430. omo cada 360 volvmos al punto d orign, l rsultado al final s un giro d 430 360 70. 9.9 l cuadrilátro d vértics ( 2, ), (2, 2), (3, 4) y (0, 4) s l aplica un giro d cntro y amplitud 90. ibuja la figura rsultant y halla las coordnadas d los puntos homólogos a los dados. 0 ( 2, ), ( 3, 5), ( 5, 6), ( 5, 3) 9.92 Halla las coordnadas dl transformado dl punto (, 4) por un giro d cntro l orign d coordnadas y amplitud 90. (4, ) Simtrías 9.93 Halla las coordnadas dl punto simétrico al punto (4, 2) por una simtría d cntro (, ). yúdat d un dibujo para obtnr la rspusta. 0 ( 6, 0)
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.94 onstruy la figura simétrica al cuadrado, rspcto dl j. 9.95 onstruy la figura simétrica al rctángulo, rspcto dl punto.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN MPLIIÓN 9.96 un triángulo d vértics (0, 0), (5, ) y (4, 3) s l ha aplicado un giro d cntro (9, 3), d forma qu l punto s ha transformado n (3, ). Encuntra l ángulo d giro y los transformados d los puntos y. Haz un dibujo para obtnr la rspusta. Es un ángulo d 90. los transformados son (2, 6) y (9, 2). 0 2 9.97 scrib l camino más corto para ir dl punto al punto, si prviamnt s db pasar primro por la rcta r y lugo por la rcta s. r s r s 9.98 Qué moviminto s obtin si s aplican conscutivamnt dos simtrías cntrals d distinto cntro a una figura? Utiliza un dibujo para rsolvr l problma. S obtin una traslación d vctor guía.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.99 l cuadrado s l aplica un giro d cntro y amplitud 90. Encuntra dos simtrías axials qu, aplicadas sucsivamnt al cuadrado, dan l mismo rsultado qu l giro. s s 2 9.00 En l triángulo s aplica una simtría cntral d cntro M, punto mdio d. alcula las coordnadas d los simétricos d los vértics dl triángulo dado,. Qué figura forman? M 2 (5, 2),,. Forman un parallogramo.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN PR INTERPRETR RESLVER 9.0 Movimintos dl cuadrado El cuadrado d vértics tin por cntro l punto. La rcta r pasa por y por los puntos mdios d los lados y F. r a) ibuja l cuadrado dspués d habrl aplicado l moviminto G dtrminado por l giro d cntro y amplitud 90. b) ibuja l cuadrado dspués d habrl aplicado una simtría, S, d j r. c) ibuja l cuadrado dspués d habrl aplicado l moviminto G 3, ntndindo como G 3 l moviminto qu rsulta d aplicar trs vcs conscutivas G. d) ibuja l cuadrado dspués d habrl aplicado los movimintos GS y SG 3, ntndindo por GS l moviminto qu rsulta d aplicar primro G y lugo S. ) Escrib l moviminto qu corrspond a la siguint figura d dos formas difrnts. r Solo puds utilizar G y S tantas vcs como quiras d forma conscutiva y n l ordn qu considrs adcuado. f) rs qu la aplicación d stos movimintos s simpr conmutativa? Pon algún jmplo qu justifiqu tu rspusta. a) c) b) d) r r r GS GS 3 ) G 2 S y SG 2. f) No s simpr conmutativa. Por jmplo, GS SG.
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN UTEVLUIÓN 9. onsidra los vctors u ( 5, 4) y v (4, 2). a) alcula: u v b) Halla: u (v v ) c) alcula gométricamnt: u v a) u v ( 5, 4) (4, 2) ( 9, 2) b) u (v v ) ( 5, 4) ((4, 2) (4, 2)) ( 3, 0) c) v u u + v 0 9.2 onsidra l triángulo d vértics (0, 3), (3, 2) y ( 5, ). Halla las coordnadas d los vctors, y. (3, 2) (0, 3) (3, 5); ( 5, ) (3, 2) ( 8, ); (0, 3) ( 5, ) (5, 4) 9.3 trmina, numérica y gométricamnt, l trasladado dl sgmnto d xtrmos P ( 2, 3) y Q(5, 4), sgún l vctor guía u (2, 3). Numéricamnt: P P u ( 2, 3) (2, 3) (0, 0) Q Q u (5, 4) (2, 3) (7, ) Q P u Q P 0 9.4 plica gométricamnt una traslación d vctor guía u a la figura dl dibujo. u u u E F E F
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN 9.5 alcula las coordnadas dl punto homólogo d (4, 4) al aplicarl un giro d cntro l orign d coordnadas y amplitud: a) 90 c) 90 b) 45 d) 80 a) c) P P P 90 0 0 90 P ( 4, 4) P (4, 4) P b) d) P P P 80 45 P (0; 5,66) 0 P ( 4, 4) 0 P 9.6 ado l sgmnto d xtrmos (, 2) y (3, 6), halla las coordnadas d su simétrico rspcto a: a) El j. b) El j. c) El orign d coordnadas. a) (, 2), (3, 6) b) (, 2), ( 3, 6) c) (, 2), ( 3, 6) 9.7 ibuja la figura simétrica d la dada rspcto a: a) El j. b) El punto. a) b) 0 9.8 Mait stá n l punto dando un paso con su prra y va a iniciar la vulta a su casa, pro ants quir pasar por l río para qu su prra puda bbr. uál s l camino más corto qu pud lgir Mait? Mait Río asa