(0,M-) (0,0) 3 34 3 8 7 3 4 33 35 34 3 7 3 30 3 34 37 36 35 35 36 43 39 40 45 44 57 55 45 4 48 57 5 48 56 76 56 55 55 5 84 96 65 6 57 53 5 6 73 85 (N-,M-) (N-,0) Índic Digitlizción d Imgn Mustro y Cuntizción Función Imgn Digitlizción d Imágns : Mustro y Cuntizción Sñl Función Imgn Un Imgn s un Sñl Un sñl s un función dpndint d lgun vribl con significdo físico F : A B b = f() Trrmoto Los Modlos Mtmáticos s mpln pr dscribir sñls Significdo intuitivo d los Concptos Función n Imgn 4 Tipos d Funcions Función n Imgn Unidimnsionl (p.. timpo) Bidimnsionl (p.. coordnds n l plno) Tridimnsionl (p.. coordnds n l spcio) Multidimnsionl F : A Dominio B Continuo Discrto Continuo Continu Discrt Rngo Discrto Digitl Un Función Imgn (sñl) pud sr modld mdint un función continu d dos o trs vribls Los rgumntos son ls coordnds (x, y) n l plno; si l imgn vri n l timpo s ñd un trcr rgumnto t f(x, y, t) Los vlors d l función imgn (xprsn n gnrl cntidds físics como tmprtur, prsión, distnci, ) s corrspondn con l brillo d los puntos d l imgn Función n Imgn 5 Función n Imgn 6
Brillo El Brillo d un función imgn intgr divrss cntidds óptics f(x, y, t) Proycción El mundo rl s tridimnsionl Usr l brillo como un cntidd básic prmit vitr tnr qu rlizr un dscripción xhustiv d los complicdos procsos d formción d l imgn (rflctnci d l suprfici, focos d iluminción, orintción d l suprfici, ) S llm Imgn d Intnsidd (Imgn) un función imgn bidimnsionl n un instnt t qu contin informción crc dl brillo d los puntos Función n Imgn 7 Ls imágns d intnsidd, bidimnsionls, son l rsultdo d un proycción n prspctiv d scns tridimnsionls Cundo s obtin un imgn bidimnsionl dl mundo tridimnsionl dsprc grn cntidd d informción Función n Imgn 8 Trtminto Computcionl Clidd d l Imgn Ls imágns son státics, l timpo t s constnt Ls imágns s rprsntn por funcions imgn bidimnsionls f(x,y), n ls culs los rgumntos son coordnds n un plno Ls imágns son funcions imgn digitls con dominio (píxls) usulmnt rprsntds por mtrics cuys coordnds son númros ntros Ls imágns tinn vlors limitdos n su rngo; l mnor vlor corrspond l ngro y l myor vlor corrspond l blnco Ls imágns tinn vlors d brillo ntr sos límits dnomindos Nivls d Gris Función n Imgn 9 Rsolución Espcil: Proximidd d ls mustrs d imgn n l plno imgn Rsolución Espctrl: Ancho d bnd d ls frcuncis d luz cpturds por l snsor Rsolución Rdiométric: Númro d nivls d gris distinguibls Rsolución Tmporl: Intrvlo ntr imágns cpturds Función n Imgn 0 Cptur d Imgn Digitlizción d Imágns Un Imgn cpturd por un snsor s xprs como un función imgn continu d dos coordnds n l plno f(x,y)
Mustro Cuntizción El procso d Digitlizción, qu prmit mnjr un imgn n un ordndor, implic qu l función imgn f(x,y) s mustr n un mtriz con M fils y N columns (0,M-) (N-,M-) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (0,0) (N-,0) 3 El procso d cuntizción sign cd mustr d l mtriz un vlor ntro (0,M-) (N-,M-) 3 33 34 43 5 56 65 34 35 37 39 45 55 6 3 34 36 40 4 55 57 8 3 35 45 5 53 7 7 35 48 5 3 3 36 44 6 4 30 57 48 56 84 73 3 55 57 76 96 85 (0,0) (N-,0) El rngo continuo d l función imgn f(x,y) s discrtiz n K intrvlos 4 Grdo d Aproximción L finz dl mustro (vlor d M y N) y l grdo d cuntizción (vlor d K) dtrminn l grdo d proximción d l imgn digitl l función imgn continu f(x,y) Qué vlors d Mustro s ncsrio pr obtnr un Bun Aproximción? M,N? Cuál db sr l Grdo d Cuntizción d ls mustrs pr un Bun Aproximción? K? 5 Intrvlo d Mustro Un función imgn continu f(x,y) pud mustrrs usndo un rjill discrt d mustrs n l plno L imgn s mustr n los puntos x = j y = k j =,,M k =,,N Dos mustrs vcins stán sprds por n l j x y por n l j y y s dnominn intrvlo d mustro L mtriz d mustrs f(j, k) constituy l imgn discrt 6 Mustro Idl El mustro idl s(x,y) n un rjill rgulr s pud rprsntr mdint un colcción rgulr d distribucions dlt d Dirc s(x, y) = M N j= k= δ(x j, y k) Imgn Mustrd L imgn mustrd f s (x,y) s l producto d l imgn continu f(x,y) por l función d mustro s(x,y) f s ( x, y) = f( x, y) s( x, y) M N = f( x, y) δ( x j, y k) j= k= X = 7 8
Expnsión n Sris d Fourir L colcción d distribucions dlt d Dirc s pud intrprtr como un función priódic con priodos y ntoncs s pud xpndir n sris d Fourir (sumindo qu l rjill d mustro cubr todo l plno) F δ( x j, y k) = j= k= = mn mn m= n= δ( x j, y k) j= k= πi πi dxdy Expnsión n Sris d Fourir = mn δ( x j, y k) j= k= = mn x ( x, y) δ πi πi dxdy dxdy sólo l término con j=k=0 s distinto d cro, n l intrvlo d intgrción l intgrl s uniformmnt igul uno mn = x y 9 0 Expnsión n Sris d Fourir Pr M,N f F s ( x, y) = f( x, y) δ( x j, y k) s j= k= ( u, v) = j= k= j F u, v k Alising L rptición priódic d l Trnsformd d Fourir d l Imgn Continu, bjo dtrminds condicions, cus un distorsión n l Imgn Digitl conocid como Alising L distorsión s produc cundo ls componnts individuls d l trnsformd s solpn L Trnsformd d Fourir d l Imgn Mustrd s l sum d Rpticions Priódics d l Trnsformd d Fourir d l Función Imgn Continu L Imgn Digitl no prsnt problms d lising cundo su spctro stá limitdo y s nulo fur dl intrvlo [-U,U] [-V,V] Mustro d Shnnon El solpminto d ls rpticions priódics d l Trnsformd d Fourir d un Imgn con spctro limitdo s pud prvnir si l intrvlo d mustro s lig con ls siguints condicions Intrprtción El torm dl Mustro d Shnnon tin un intrprtción físic muy simpl n l nálisis d imgn U V El intrvlo d mustro db sr scogido d un tmño mnor o igul l mitd dl mnor dtll d intrés n l imgn Torm dl Mustro d Shnon 3 4
Considrcions Mustro Ejmplo Mustro L función d mustro, n los digitlizdors rls, no s un distribución d Dirc N=M=5 N=M=56 N=M=8 Por tnto, n l digitlizción d imágns con dispositivos rls s db tomr un vlor d intrvlo d mustro l mnos 0 vcs mnor qu l indicdo por l Torm d Shnnon N=M=64 N=M=3 N=M=6 5 6 Rjill L Imgn Continu s digitliz n puntos mustr Los puntos mustr pudn ordnrs n l plno sgún difrnts rlcions gométrics Ls rjills usds hbitulmnt son cudrds o hxgonls Píxl Un punto mustr (x,y), infinitmnt pquño, n l rjill s dnomin un lmnto d imgn (Pictur Elmnt) o píxl d l imgn digitl El conjunto d píxls cubr l imgn por complto Los píxls cpturdos n l digitlizción rl tinn tmños finitos El píxl s l unidd indivisibl d un imgn 7 8 Cuánto Mid Píxl? P Cuáls son ls dimnsions físics d un píxl? x 337 6x6 6x6 6x6 6x6 6x6 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 9 Rsolución Númro d Píxls qu formn l imgn n l dimnsión vrticl Númro d Píxls qu formn l imgn n l dimnsión horizontl Rsolución d un Imgn Digitl: Númro d Píxls Ancho por Númro d Píxls Alto 56 x 56 5 x 8 3 x 6 5 x 5 0 x 768 30 04 x 768 00 x 04
Cuntizción Ejmplo Cuntizción L vlor d l función imgn s xprs, n procsdo d imgn, mdint vlors digitls L trnsición ntr los vlors continuos d l función imgn (nivls d brillo) y sus quivlnt digitls s dnomin procso d cuntizción El númro d nivls d cuntizción s fundmntl pr l prcpción humn d los dtlls finos d l scn L myor prt d los dispositivos d digitlizción usn k intrvlos iguls (normlmnt k= b ; b=8; b=) b=8; k=56 b=4; k=6 b=; k= 3 3 Nivls Númro d Vlors (o Combincions d Vlors) Difrnts qu pud tnr un Píxl 56 Nivls d Gris 6 Millons d Colors 04 Nivls d Gris 56 Colors 6 Colors Alto, Ancho y Fondo 33