UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAUE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA APLICADA LABORATORIO DE MAQUINAS IDRÁULICAS (LA.M.I.) TURBINAS PELTON Ig. Ariel R. Marchegiai Septiembre de 004
MAQUINAS IDRAULICAS 1 Turbias idráulicas de Acció Turbias Pelto E las turbias de acció se covierte previamete la eergía de presió del fluido e eergía ciética, creado u chorro libre e la atmósfera. Este chorro se hace icidir sobre los álabes de u rotor, que gira asimismo e el seo de la atmósfera, desviado el chorro, apareciedo por ello u par sobre él que se utiliza para extraer la eergía. La turbia de chorro libre fue ivetada alrededor de 1880 por Lester Pelto [1], quie después le dio su ombre. Por lo tato, la materializació más comú de este tipo de máquias es la turbia Pelto. E la figura 1 se muestra el esquema de ua de ellas. So máquias robustas y simples, capaces de u bue redimieto. Figura 1 El chorro se crea por medio de ua tobera estacioaria covergete cóica, deomiada iyector. Este iyector va dotado de ua espiga cetral axilsimétrica capaz de moverse axialmete, la cual cotrola el área de paso. E la figura se puede apreciar, estado actuada cada ua de ellas por ua palaca. Se utiliza para variar la carga de la turbia. El iyector hace icidir la corriete tagecialmete al rotor, ocurriedo la deflexió del chorro si cocurrecia de ua variació global de radio sigificativa y e media e u plao paralelo al eje del rotor y coteiedo al eje del iyector. Co el objeto de aumetar la potecia de ua misma turbia, co u determiado salto hidráulico, se añade mas iyectores repartidos e la periferia, pudiedo llegar a 6 e turbias de gra tamaño (figura 1). U úmero excesivo de iyectores ocasioa ua pérdida de redimieto por iterferir mutuamete sus flujos, tato al ser deflectados como al caer el agua. El rotor está costituido por u disco que soporta uas cucharas co doble cavidad, periódicamete dispuestas e su periferia, (figura ). La mejora más sigificativa hecha por Pelto fue itroducir las cucharas dobles simétricas. Mediate u ervio cetral rígido está diseñadas para deflectar hacia ambos lados del disco el chorro co las míimas pérdidas Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON posibles, tal y como idica las figuras 3 y 4, y co la simetría resultate evitar fuerzas laterales sobre el disco, auque ocurre tambié ua deflexió e el plao del disco. figura Estas cucharas está rebajadas e su extremo más extero al objeto de evitar iterferir co la cuchara que recibe el chorro pleamete. Debido a la periódica etrada y salida e carga de las cucharas su resistecia a la fatiga es importate y el par ejercido sobre el eje oscila periódicamete ua pequeña catidad. El rotor puede ser de eje horizotal o vertical. Las verticales o suele dispoer de mas de iyectores. Figura 3 figura 4 Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 3 E las grades istalacioes hidroeléctricas este tipo de turbias solo es cosiderada para alturas mayores a 150 metros. Para aplicacioes e micro hidroeergía puede ser usada para saltos mucho meores. Por ejemplo ua turbia Pelto que gira a ua alta velocidad de rotació puede ser usada para geerar 1 Kw co alturas iferiores a 0 metros. Para potecias más grades la velocidad de rotació dismiuye y el rotor se hace muy grade. El pricipio de la turbia Pelto es covertir la eergía ciética del chorro de agua e velocidad de rotació de la rueda o rotor. A fi de que esto se haga co la máxima eficiecia el agua debe abadoar las cucharas co ua pequeña catidad de eergía ciética remaete. Debido al gradiete favorable de presió el flujo será lamiar y muy aproximadamete ideal e icompresible, por lo que la fórmula de Beroulli aplicada etre la tubería de llegada e la cual existe ua altura eta y la secció de salida a la atmósfera (P = 0) (figura 5) os permite predecir la velocidad de salida c o : figura 5 E la salida del iyector c0 i = + 0 c0 = g g i (1) E la tubería ates del iyector ce pe = + () g γ dode p e, γ, g y c e so respectivamete la presió estática maométrica, el peso específico, la aceleració de la gravedad y la velocidad media e la tubería, justo ates del iyector. Debido a la ieludible disipació e las capas límite de las paredes del iyector la velocidad real media obteida e el chorro c 0 resulta iferior, lo que se suele teer e cueta a través de u redimieto de la tobera k c (deomiado asimismo coeficiete de flujo o coeficiete del iyector): Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 4 c 0 = kc. g. (3) Este redimieto es geeralmete muy próximo a la uidad, pues el diseño se realiza para obteer u chorro sólido y co las meores pérdidas a cualquier grado de apertura, salvo co aperturas muy pequeñas, debido a la elevada relació perímetro a secció de paso resultate a la salida. La figura 6 muestra u ejemplo. figura 6 El agua pegará e las cucharas de la rueda Pelto y ua fuerza Fse ejercerá sobre ellos. Esta fuerza F producirá u mometo e la rueda que multiplicado por la velocidad agular de la rueda se traducirá e la potecia mecáica e el eje de la turbia. el agua saldrá de los alabes co ua velocidad c. Para desalojar el agua perderemos la caída libre de la misma, etre el eje del chorro y el ivel aguas abajo (z s, figura 5). CORRO C = C C 0 U W U C W U = U 1 figura 7 Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 5 La fuerza ejercida e la cuchara depederá de la velocidad de esta co respecto al agua (figura 7) y las direccioes de etrada y salida del agua. γq F = ( c1.cosα1 c.cosα ) (4) g si c 1 =c, α 1 = 0º, α = 180º γqc1 γqc1 F = ( 1 ( 1)) = y si Q = c. A (5) g g γac1 γ F = = kc ( A. g ) (6) g g Es decir, si el iyector o tuviese pérdidas y k c =1, la fuerza ejercida sería igual a cuatro veces la fuerza estática ejercida e el área A. La fuerza será máxima e ese caso cuado la cuchara esté e reposo, u =0 y α =180º, es decir la turbia o se mueve. La fueza valdrá cero cuado la cuchara tega la misma velocidad que el agua, c 1 =u. abrá ua relació c 1 /u para la cual tegamos la máxima trasmisio de potecia. Si el agua se desvía 180º tedremos: Q F = γ ( c1 u) (7) g La potecia trasmitida será: Q Q P = γ ( c1 u) u = γ ( c1. u u ) (8) g g derivado la potecia co respecto a u para hallar u máximo se tiee: dp du = Q γ ( c1 u) g y (9) d du P Q = 4γ, (10) g c Por lo tato la relació u = 1 obteida de la ecuació (9) os dará u máximo. Curvas de potecia, cupla, redimieto a altura variable Si se trabaja como se hizo arriba si hacer igua cosideració sobre los águlos y las velocidades, y utilizado el cocepto de coeficietes de velocidad ( k c0, k u ) ya vistos e este curso, se llega a las siguietes expresioes del Mometo y del Redimieto Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 6 M = γ Q D( k 0 u )( 1+ cosβ ) c k (11) g η h k c 0 ( 1+ m.cosβ ) = (1) Estas expresioes spuede llevarse a u gráfico e fució de k u co lo que se obtiee lo siguiete (figura 8): figura 8 E esta figura las lieas de trazo y putos correspode al mometo, las lieas cotiuas correspode a la potecia y la liea de trazos correspode al redimieto hidráulico. La x represeta la apertura relativa del distribuidor. De las expresioes ateriores puede extraerse las siguietes cosecuecias: El redimieto hidráulico, co la máquia actuado co grado de admisió y altura de sumiistro costates tiee ua depedecia parabólica si los coeficietes so costates. Coicide el puto de máximo redimieto (eficiecia) co el de máxima potecia, es decir co el puto de máxima productividad, lo cual es coveiete ecoómicamete. Los resultados de los esayos muestra que la velocidad optima, que correspode al mejor redimieto so obteidos para 0.41 < k u < 0.5. El redimieto es ulo a máquia parada, así como a ua velocidad a la que se aule el par útil, pues la eergía extraída del chorro se ivierte exclusivamete e las pérdidas mecáicas. La altura hidráulica dispoible e u salto es prácticamete fija pues auque el ivel e el azud pueda cambiar, estas turbias resulta aplicables a casos e que la altura hidráulica total es grade, por lo tato geeralmete bastate mayor que aquella. De ello resulta ua velocidad de iyecció prácticamete costate y como el régime de giro de los alteradores Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 7 es fijo, el diámetro de la turbia queda determiado, si se desea actuar e las proximidades del óptimo (salvo que se cambie el úmero de polos de la máquia eléctrica). E estas codicioes la carga se regula co el grado de apertura, lo que ocasioa u cambio e m si alterar substacialmete el parámetro de velocidad, actuado la máquia e codicioes de mayor redimieto posible. Estas turbias so valoradas especialmete por su cualidad de operar co elevados redimietos a cargas parciales. La ecesidad de velocidades de giro moderadas de los geeradores hace que estas turbias e pequeños tamaños se pueda adaptar tato a grades como a pequeños saltos, cambiado simplemete su diámetro, pues o aparece problemas estructurales por la fuerza cetrífuga, auque éste sea grade. E grades tamaños, la ecesidad de velocidades moderadas de los alteradores hace que aparezca el problema de que el aumeto correspodiete de tamaño de las cucharas puede ser tal que co u salto pequeño iterfiera demasiado etre sí por resultar el diámetro exiguo. La solució radica e agregar iyectores, auque para saltos lo suficietemete pequeños resulta más adecuado pasar a turbias de reacció. Ello es debido a la capacidad limitada de potecia de las turbias Pelto co saltos bajos e comparació co las otras, por su admisió parcial. Las turbias Pelto tiee la capacidad de operar co grades alturas, lo que resulta dificultoso co turbias Kapla o Fracis por la aparició de la cavitació. Típicamete se usa e aplicacioes medias y grades co saltos hidráulicos a partir de 90 m. E aplicacioes pequeñas y muy pequeñas se emplea co saltos meores. Grado de reacció de las turbias Pelto. Segú la teoría de las turbomáquias, se puede relacioar la cupla e el eje de ua turbia co el salto o altura rotórica (altura útil), arribado a la ecuació de Euler para turbomáquias, de la cual ua de sus formas es la siguiete: c1 c u1 u w w1 g. r = + + (13) El primer térmio de esta ecuació represeta la variació de eergía ciética que se produce e el fluido etre la etrada y la salida de la máquia; el segudo térmio represeta el cambio de presió debido a la variació de la fuerza cetrífuga etre la etrada y la salida de la misma; el tercer térmio, fialmete, traduce el cambio de presió debido a la variació de la velocidad relativa del fluido etre la etrada y la salida. Por lo tato el primer térmio es eergía ciética y los otros dos eergía de presió, es decir: g. r = g.( di + est. ) (14) El cambio eergético está formado por u térmio que podemos llamar diámico y u térmio represetativo del trabajo de las fuerzas de presió, que deomiaremos estático. El grado de reacció es la relació etre la eergía estática que se trasforma detro del rotor y la eergía total, o sea: est. G r = (15) tot. E las turbias de "acció" el grado de reacció es igual a cero, es decir que se puede demostrar que p 1 = p, o sea que el escurrimieto a través del rotor es a presió costate. E defiitiva e este caso, a la etrada y salida del rodete reia la presió atmosférica. Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 8 Características costructivas y dimesioamieto. Las dimesioes de la rueda, así como la de las cucharas y del iyector, depede fuertemete del diámetro del chorro que sirve como parámetro de diseño. La figura 7 da los diagramas de velocidades. La velocidad de etrada c es, de acuerdo al pricipio del rotor de impulso, muy aproximada a la velocidad de calda libre bajo el salto : c k. g. 1 = c El diámetro del chorro resulta etoces: d = 4. Q π. c 1 dode Q es el caudal por chorro. La velocidad u de rotació del círculo tagete al eje del chorro resulta algo meor que 1/ c 1. Se toma: u = 0. 43a 0. 47 g. El valor u = 0,43, correspode a las ruedas de umero específico más bajo y u = 0,47 a las de úmero específico más elevado. Los limites extremos de la relació d/d, se sitúa respectivamete etre 1/80 y 1/6 y e los dos casos el fucioamieto es defectuoso. E el primero, el agua recorre u camio relativamete muy largo ates de etrar e cotacto co la cuchara y e el segudo el escurrimieto detro de la cuchara es muy deficiete. Por relacioes de similitud se puede sacar que, aproximadamete: s = 70.(d/D) Para úmeros específicos mayores de 10, se prefiere usar, o bie o más iyectores por rueda o bie dos ruedas acopladas a u solo árbol y a u mismo geerador. La primera disposició se presta para motajes a eje horizotal o vertical. La seguda sólo se utiliza para motajes a eje horizotal. E pricipio, el tipo de motaje de ua o dos ruedas a eje horizotal co ua sola tobera por rueda, debería ser el más eficiete, porque el agua puede llegar a la rueda e forma prácticamete rectilíea y o existe el problema de la evacuació del agua de la parte superior de las cucharas, que se preseta e los motajes a eje vertical. Si embargo, so cada vez más comues las Pelto de gra potecia co eje vertical y cuatro, cico o seis iyectores. El cuidadoso estudio sobre modelos reducidos de cada caso particular, ha permitido obteer diseños de este tipo de elevado redimieto. Las dimesioes relativas y las características geométricas del iyector puede darse como promedio estadístico (ver ref. [6]) de u gra úmero de costruccioes. Para que la aguja pueda ser accioada, si el servomotor es exterior, es preciso que el vástago de accioamieto peetre e la tobera a través de u codo, co la cosiguiete complicació hidráulica. Por Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 9 ello, si la máquia es suficiete mete grade, se prefiere actualmete colocar el servomotor detro mismo de la tubería, co lo que se cosigue ua etrada rectilíea. E cuato a las cucharas, atiguamete se las motaba abuloadas idividualmete a ua rueda cetral. Se supoía así facilitar el reemplazo de la o las cucharas que se averiaba. Ocurre, si embargo, que las causas casi úicas de avería so las proveietes de la erosió, por la acció del material sólido que puede trasportar el agua o por la cavitació, y por lo tato la destrucció de las cucharas es siempre simultáea. Por ello se adopta actualmete el sistema de fudició de la rueda e ua sola pieza co sus cucharas. Cuado el tamaño de la rueda hace difícil la fudició, se divide la pieza e varios sectores que luego se abuloa a ua llata cetral (figura 9). Figura 9 E el diseño del iyector debe procurarse dos objetivos: a) el chorro debe ser "sólido", uiforme y libre de espuma superficial co cualquier grado de abertura del iyector. b) el sistema de cambio de caudal debe poseer la sesibilidad ecesaria para ua buea regulació. La forma y pulido adecuados de la tobera impide la formació de remolios y vórtices que origia la dispersió del chorro. Por ello se trata de mateer baja la velocidad de llegada. La covergecia suave de la tobera es favorable para evitar remolios, pero e cambio, por la mayor logitud, aumeta la resistecia superficial. Por otra parte, ua tobera suavemete covergete, permite a la aguja ua carrera larga, coveiete para ua buea regulació. Dos objetivos debe tambié llearse e el diseño de las cucharas: Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 10 a) El paso etre cucharas debe ser tal que toda el agua que sale del iyector pueda ser iterceptada y desviada. b)la forma de la cuchara debe ser tal que: b1) el chorro etre e la cuchara suavemete y si choques, desde el ista te e que el extremo de su cuchilla corta el chorro hasta aquél e que la última partícula es desviada; b) cada partícula de agua correrá sobre la superficie de la cuchara si cambios bruscos de direcció; b3) la deflexió relativa debe ser ta cercaa a los 1801 como sea posible, permitiedo solamete la -jelocídad lateral ecesaria para llevar el fluido fuera de la rueda; b4) la velocidad de salida debe ser ta pequeña como sea posible, para obteer el máximo aprovechamieto de la eergía dispoible. Las paletas difiere sólo e detalles e cuato a diseño de ua fabrica a otra y las semejazas so tales que las pricipales dimesioes puede darse como promedios e relació al diámetro del chorro (figura 9). Teóricamete, el águlo de etrada debe ser cero; e la práctica, el águlo de la cuchilla varía etre 15º y 30º. El águlo β del borde de salida, varía a su vez etre 4º y 7º (figura 9). Paso Máximo La determiació del paso máximo se efectúa trazado las trayectorias relativas de tres putos característicos de ua misma secció trasversal del chorro y éstos so: la partícula del filete superior, la que se ecuetra e correspodecia co el eje del chorro, y la partícula del filete iferior. Para hallar esas trayectorias, el movimieto absoluto, que es ua traslació e la direcció del chorro, se le debe restar el movimieto de arrastre que es ua rotació alrededor del eje de la rueda. Comezado por la partícula correspodiete al eje del chorro, y tomado como orige de los tiempos el istate e que dicha partícula para por el diámetro ormal al eje del chorro, la posició iicial de la partícula será A (figura 10). Pasados los itervalos de tiempo t, t, 3 t... desde el istate iicial la partícula habrá teido desplazamietos absolutos AA1= c 1. t; AA = c 1. t; AA3 = c 1.3 t... y habrá pasado a las posicioes Al, A, A3,... Durate esos mismos itervalos la rueda habrá girado e los siguietes águlos, cotados desde su posició iicial: Φ 1 = ω. t, Φ = ω.. t, luego para hallar las posicioes relativas de las partículas cosideradas se las hará girar (alrededor del cetro 0) e setido cotrario a la rotació e los águlos Φ 1, Φ, Φ 3... (pues se debe restar los movimietos de arrastre) y así se obtedrá los putos A l, A, A 3..., de la trayectoria relativa buscada. Para prologar esas trayectorias hacia la izquierda debería tomarse itervalos de tiempo - t, - t, -3 t... lo que daría desplazamietos absolutos -c 1. t; -c 1. t; -c 1.3 t..., y rotacioes de arrastre - Φ 1, - Φ, - Φ 3... pero ello o es ecesario pues la curva resultate es simétrica a la ya trazada co respecto al diámetro que pasa por el puto A. Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 11 figura 10 Para dibujar las trayectorias relativas de las partículas S e I de los filetes superior o iferior puede repetirse el proceso señalado o el que se idica a cotiuació, que resulta más cómodo. Co d, diámetro del chorro, las partículas S e I dista d/ de A e cualquier istate, que se cosidere, vale decir e cualquier posició de la trayectoria absoluta. Sea (figura 11) S M e I M las posicioes absolutas de esas partículas que correspode a la posició A M de la partícula que recorre el eje del chorro. figura 11 E las trayectorias relativas, S M e I M tambié distará d/ de A M luego estará sobre ua circuferecia de radio d/ y cetro e A M. Y como para hallar las trayectorias relativas se debe restar ua rotació alrededor de 0 los putos S M e I M deberá estar tambié sobre las circuferecias trazadas co cetro e 0 y que pase respectivamete por S M e I M. Cada ua de estas circuferecias da dos iterseccioes co la de radio d/, y de éstas so válidas la primera para S M y la seguda para I M (figura 9). Repitiedo la costrucció para otras posicioes de A M se completa las trayectorias buscadas co las que se podrá determiar la distacia máxima admisible etre dos paletas sucesivas, es decir, el paso máximo, el cual se Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 1 obtiee simplemete co la itersecció de la trayectoria del filete iferior co la circuferecia de las putas de las cuchillas (figura 1). figura 1 E la práctica el paso máximo deberá ser alrededor del 80 % del así determiado, para permitir la acció de impulso; además, por supuesto, el úmero de paletas resultate deberá ser etero. Existe tambié ua codició de paso míimo: la distacia etre paletas debe ser suficiete como para permitir que el agua que abadoa la paleta o choque co el dorso de la siguiete (figura 13). Para ello debe ser: a t > + S seβ u El valor del espesor del chorro a, o puede calcularse aalíticamete. Empíricamete se estima como valor medio: a = 0,1 d La cuchilla, o itersecció de las caras iteras de la cuchara, o es radial, sio icliada co respecto al chorro, tato más cuado mayor sea el úmero específico. Es lógico admitir que esta cuchilla sea perpedicular a la direcció de la velocidad relativa, w 1, cuado el cetro de gravedad del trozo de chorro destiado a la cuchara cosiderada, se ecuetre e cotacto co aquella. Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 13 figura 13 La cuña cilídrica que cotiee el agua que va a alimetar la cuchara es: AA l B l B (Fíg.14). figura 14 AA 1 = paso sobre la circuferecia de las Putas x.(c 1 /u p ) BB 1 = AB.(c 1 /u p ) (El subídice p, idica los valores correspodietes a la circuferecia de las putas de las cuchillas). El cotacto etre el cetro de gravedad del trozo de chorro y la cuchilla, se Produce e M, tal que: MG c1 = AC u p Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 14 La determiació del ecuetro se hace por tateos; se da ua direcció plausible a la cuchilla y se busca e diversos istates las posicioes respectivas de esta arista y del cetro de gravedad de la cuña cilídrica; e el tiempo cero, la cuchilla está e A y el cetro de gravedad e G. E M, la cuchilla MT debe ser perpedicular a la direcció de w 0 e ese puto. E realidad esta direcció es frecuetemete demasiado acostada y la direcció de la cuchilla se elige e el iterior del águlo XMZ, co MZ ormal a la direcció del chorro. Se puede tomar la bisectriz, Figura 15. figura 15 Es asimismo lógico admitir que la cara de etrada de la cuchara sea perpedicular a la direcció de w cuado el cetro de gravedad de G de la masa de agua destiada a la cuchara, llegue al fodo de esta, siedo el plao tagete al fodo paralelo a la cara de etrada. Esta posició se determia igualmete por tateos dádose a priori la direcció de la cara y la profudidad de la cuchara. E el puto de ecuetro: MG c1 = AC u p y la direcció de la cara debe ser perpedicular a w e este puto. Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 15 Tedecias e el diseño de turbias Pelto (Del artículo: Moder Treds i Selectig ad Desigig Pelto Turbies - Por F. de Siervo y A. Lugaresi Water Power & Dam Costructio December 1978) Este artículo preseta los resultados de ua ivestigació extesa estadística hecha e más de 90 turbias de Pelto fabricadas e todo el mudo y cocluye ua ivestigació sobre las turbias hidráulicas covecioales, de las cuales, la primera parte fue hecha para turbias Fracis y la seguda parte para turbias Kapla, y fuero publicados respectivamete e los úmeros de agosto de 1976 y de diciembre 1977 esta publicació. Se poe éfasis e turbias Pelto de tipo vertical de varios iyectores debido a su predomiio e grades potecias, las máquias horizotales se cosidera solamete para las dimesioes de la velocidad específica y de la rueda pricipal. Los datos recogidos demuestra ua tedecia hacia el uso de máquias co capacidades de 300 MW, o más, y co diámetros de la rueda hasta cerca de 5.5 metros. Las curvas fuero dibujadas por el procedimieto simple de regresió. Criterios geerales de selecció Se adopta la misma costate característica usada para las turbias de Fracis y de Kapla para las turbias de Pelto: P 1/. ( P) 5/ 4 ( ) s = (1) dode P es la potecia de la turbia. La turbia de impulso de Pelto se diferecia cosiderablemete de las turbias de reacció Fracis y Kapla cosideradas e los artículos ateriores, siedo ua máquia de admisió parcial e la cual la eergía hidráulica es trasmitida a la rueda por u úmero discreto de los iyectores idepedietes uos de otros. Por lo tato, las características hidrodiámicas pricipales de la turbia tiee que ser referidas solamete a u iyector. La velocidad específica s P referete a u iyector queda: s P j 1/ P. i = () 5 / 4 ( ) y la relació estadística s Pj = s Pj ( ) (3) se busca etre la velocidad específica de u chorro y la altura del diseño. Los datos dispoibles se ha dividido e dos grupos, depediedo del año del diseño de las turbias. Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 16 Esto da las dos curvas de regresió idicadas e el lado izquierdo de la figura 16, y tiee las siguietes expresioes: 1960-1964 s P j = 78. 63( ) 0. 43 1965-1977 s P j = 85. 49( ) 0. 43 Los coeficietes de correlació y las desviacioes estádar está respectivamete: r = 0.50 s =.75, r = 0. 70 s = 1.65 figura 16 Éstos demuestra u alto grado de agrupamieto de los datos relacioados co la fució de iterpolació elegida. La tedecia a aumetar el s Pj para ua altura dada es evidete etre los dos períodos idicados. Vale mecioar que ua reducció visible de las dimesioes totales de las turbias Pelto ha sido alcazada recietemete aumetado el úmero de los iyectores. El lado derecho de figura 1 muestra los valores de s P e fució de para las turbias co hasta 6 iyectores. Los valores de s más bajos so ua cosecuecia de la admisió parcial de la máquia. Las ivestigacioes se realiza aputado a aumetar la velocidad específica, s de las turbias de Pelto; la solució propuesta cosidera el istalar de dos ruedas e el mismo eje vertical co los iyectores alimetados por solamete ua distribuidor espiral. Las cosideracioes ecoómicas coduce a la opció del s más alto posible para ua altura dada que correspode a ua turbia del seis-iyectores, para reducir al míimo dimesioes y costos de equipo electromecáico y de trabajos civiles. Por otra parte las limitacioes a esta opció se puede impoer por factores de diseño mecáicos tales como la velocidad periférica máxima permitida del rotor del geerador o del tamaño míimo factible de la turbia de Pelto. Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 17 Ua vez que el valor de s se decide de la figura 16 o de la expresió equivalete, la mejor velocidad de rotació es determiada por la Ecuació (1); la velocidad de rotació de la turbia coicidirá co ua de las velocidades sícroas más cercaas a la ideal. Para grades turbias de bajo salto la tedecia será elegir la velocidad más alta para reducir dimesioes y costos mietras que para las máquias de gra salto la opció se puede iflueciar por la misma cosideració de diseño segú lo idicado ates, La velocidad de rotació sícroa seleccioada etoces determiará el s real, valor que se utilizará para trabajar e los diagramas subsecuetes. Otra costate altamete característica se utiliza comúmete para las turbias de Pelto, es el cociete Dj/D, del diámetro del chorro al diámetro primitivo de la rueda. Proposicioes desarrolladas más adelate e este artículo demuestra que esta costate virtualmete determia las características geométricas pricipales de la máquia. D j /D se relacioa termiatemete co la velocidad específica por chorro, s Pj. Esto puede ser demostrado fácilmete itroduciedo las relacioes siguietes: coeficiete periférico de la velocidad: k u πd = (5) 60 g ecuació de la Potecia: π. D j P = 9, 81. η.. Q = 9, 81. η.. i.. φ.. g. 4 (6) dode Φ represeta el redimieto del iyector defiido como el cociete de la velocidad real a la velocidad ideal del chorro. Substituyedo las ecuacioes (5) y (6) e la ecuació () se obtiee: s P j = 494,. k u D. D j. η.φ (7) y, si se asume los valores de 0.89 y 0.976 para η y Φ respectivamete, que se cosidera represetates de u amplio úmero de casos verdaderos, uo obtiee: s D j = 460, 6. k u (8) D P j. E vista de las variacioes limitadas de K, que será detallados más adelate ecedido, la relació etre el j y Dj/D, es evidete. La elevació de la turbia sobre el ivel aguas abajo es determiada por la ecesidad para evitar cualquier iterferecia etre la rueda y la superficie agitada del agua detro del Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 18 armazó de turbia, durate la operació ormal y durate los trasitorios. Se itroduce etoces el parámetro s, siedo la distacia etre la líea cetral de la rueda y el ivel máximo del agua detro de la cubierta e codicioes costates. Segú la literatura, el valor de s depede básicamete de la descarga total Q de la turbia, y aumeta co él. Por otra parte los datos examiados demuestra que para ua descarga dada Q, el valor de s aumeta co la altura eta de la máquia. E vista de lo expuesto, la mejor correlació de los datos examiados ha sido ecotrada trazado s cotra el cociete de Q a s segú lo idicado e la figura 17. La fució de iterpolació es: figura 17 Q s = 1, 87 +, 4. (9) s P j dode r = 0.67, y s = 0.5 La dispersió cosiderable de los datos mostrados e la figura 17 se relacioa co varios factores, etre los cuales los más importates so: Los iveles de istalació de la turbia impuestos por el dueño; Variacioes del ivel del agua durate trasitorios, particularmete e el caso de caales largos aguas abajo; y, Diversas solucioes para la aireació de la cubierta. El coeficiete de embalamieto f /, es el cociete de la velocidad de rotació e el embalamieto a la velocidad omial, que es ecesario para defiir el diseño del geerador eléctrico, se expresa e fució de s Pj, e la figura 18. No se idica igua fució de iterpolació debido a la dispersió muy alta de los datos recogidos. Diversas opcioes de la variable idepediete se ha comprobado si la mejora de los resultados. El orige más probable de esta dispersió se debe atribuir a la variació cosiderable de la velocidad de rotació e el embalamieto co el úmero de chorros e operació. Las variacioes y los efectos pricipales de la vetilació amplifica la dispersió. La figura 18 demuestra que más Cátedra de Máquias idráulicas
MAQUINAS IDRAULICAS 19 de 50 por cieto de los datos examiados está cofiados detro de la gama 1.76 a 1.84, que se puede cosiderar satisfactorio para la valoració prelimiar. Dimesioes de la rueda figura 18 Las dimesioes pricipales del rotor so determiadas por el coeficiete periférico K. de la velocidad defiido ya e Eq. (5). La fució k u = k u (s Pj ), calculado correlacioado los datos dispoibles, es k u = 0, 5445 0, 0039. s Pj (10) co r = 0.63. y s = 0.009 La curva correspodiete se idica e fig. 19. La dispersió de los datos examiados para la curva de iterpolació es pricipalmete debido al diverso diseño hidráulico de las cucharas adoptado por los varios fabricates y el úmero total de cucharas seleccioadas para cada caso. Ua vez que el valor de k u y la velocidad de rotació se establece, es posible calcular el valor de D de Ecuació (5). D se puede tambié calcular usado el parámetro D j /D. Ig. Ariel R. Marchegiai
TURBINAS IDRAULICAS DE ACCION TURBINAS PELTON 0 figura 19 La figura 0 muestra la curva D j /D = (D j /D (s Pj )) mietras que la iterpolació de la ecuació es: D s j Pj D = 50, 74 1, 796. s (11) dode r = 0.97. y s = 0.003 Pj figura 0 BIBLIOGRAFIA [1] Shortridge R., Lester Pelto ad is Water Weel, pp -6, ydro Review, October 1989. [] C. Mattaix, "TURBOMAQUINAS \ IDRAULICAS"; Ed. ICAI; Madrid, 1975. [3] Reyes Aguirre M., Curso de Máquias idráulicas, Facultad de Igeiaría U.N.A.M., (Mexico, 1965). [4] L. Vivier, "TURBINES YDRAULIQUES ET LEUR REGULATION"; Editios Albi Mitchel; Paris, 1966. [5] Markus Eiserig MICRO PELTON TURBINES, MPG Series aressig Water Power o a Small Scale, Vol. 9 SKAT, 1991, St. Galle, Switzerlad. [6] Maquias idraulicas (Tomo I), Camilo Rodriguez, C.E.I.L.P.,La Plata, 1979. [7] Albert Schlag, IDRAULICA, p.p. 184-185, Editorial Limusa, Mexico, 1977. Cátedra de Máquias idráulicas