Olgopolo Defncón y característcas Un mercado olgopólco se defne como una estructura de mercado en donde exste un número reducdo de frmas y que se caracterza por una sgnfcatva nterdependenca entre las frmas ya que las decsones ndvduales tenen repercusones sobre el preco y la cantdad de equlbro y exsten barreras que mpden la entrada de otros competdores. Desde el punto de vsta del producto no exsten dferencas entre la competenca monopolístca y el olgopolo, ya que en ambos casos el ben producdo por una de las frmas o empresas podría ser lgeramente dferente del producdo por sus competdores. a dferenca fundamental del olgopolo con respecto a la competenca monopolístca radca en las barreras a la entrada. En competenca monopolístca no hay barreras que mpden la entrada mentras que en el olgopolo, las estructuras de costos en la mayoría de los casos representan la barrera que mpde la entrada de competdores. Otras barreras podrían estar asocadas a la contestabldad del mercado; es decr, a s exste un mercado potencal sufcente que permta la entrada de otras empresas. Una característca ben nteresante de los mercados olgopólcos es que las empresas toman decsones consderando las accones o decsones de las otras empresas y para ello se valen de estrategas. El dseño y uso de estas estrategas es muy mportante en la toma de decsones por parte de los olgopolístas ya que, al reconocer su nterdependenca, entenden que sus accones y las accones de sus competdores tenen nfluenca sobre las condcones del mercado. En el gráfco se muestran las relacones entre las estrategas y las decsones de los olgopolístas.
Gráfco. Olgopolo. Característcas. Aunque no todas estas característcas se dan en un únco mercado, las que prncpalmente se observan son: Número reducdo de frmas o competdores Barreras a la entrada. Elevadas estructuras de costos. Cantdad producda y precos relatvamente estables ( rígdos?). Ejemplos: -a ndustra de las bolsas plástcas en la cudad de Mérda, -a ndustra del automóvl, la ndustra de la pasta dental, -a ndustra del cereal, -a ndustra de los artículos de lmpeza, -a ndustra del calzado deportvo a nvel nternaconal, etc.
Modelos olgopólcos Para facltar la exposcón, en los modelos de Cournot, Stackelberg y Cártel se usarán los sguentes supuestos: Exsten dos frmas en el mercado: y (duopolo). Ambas frmas tenen déntcas estructuras de costos: C C q ) donde,. ( a demanda de mercado vene dada por: p p Q) p( q q ). ( Modelo de Cournot (Matemátco Francés, 838). Supuesto de Comportamento: Cada duopolsta buscará maxmzar sus ganancas suponendo que la cantdad producda por el otro duopolsta permanece constante. Entonces, la funcón de benefcos o ganancas vendría dada por: B p( q q j) q C ( q ) as condcones de prmer orden para un máxmo serían: B q dp( q q dq j ) q p( q q j C ( q ) ) 0 dq os prmeros dos térmnos y el últmo térmno del lado derecho de la expresón anteror corresponden al ngreso margnal y al costo margnal. Esta ecuacón es en realdad un sstema de ecuacones. S el número de empresas es (duopolo), entonces, este es un sstema de dos ecuacones y dos ncógntas. Cada una de estas ecuacones establece que para maxmzar ganancas, la frma debe selecconar un nvel de producto tal que el ngreso margnal sea gual a su producto
margnal y bajo el supuesto de que la otra frma mantene su producto constante. Estas funcones expresan fundamentalmente cómo cada una de las frmas reacconaría o ajustaría su produccón s la otra frma decdera cambar su cantdad producda. Resolvendo en cada una de las ecuacones para la cantdad producda por la frma correspondente, se tene un sstema de ecuacones de la sguente forma: q Estas funcones se conocen con el nombre de funcones de reaccón. Estas funcones de reaccón conforman un sstema de ecuacones cuya solucón mplca que ambos duopolstas producrán exactamente la msma cantdad y venderán al msmo preco obtenendo las msmas ganancas. Así, s la funcón de demanda de mercado y de costos es lneal, entonces, las funcones de reaccón serán dos funcones lneales y cuya ntercepcón representaría el equlbro de Cournot, tal como se muestra en el sguente gráfco. Gráfco. Equlbro de Cournot ( q j )
Ejemplo: Suponga dos duopolstas cuyas estructuras de costos están representadas por: donde,. Estas frmas venden su produccón en un mercado cuya funcón de demanda vene dada por: P 000 0Q, donde Q es la cantdad total vendda en el mercado. Determne cuánto producrá cada frma, el preco al que se venderá el ben en el mercado y las ganancas de ambos duopolstas s ambas frmas para maxmzar sus ganancas toman la cantdad producda por el otro competdor como fja o predetermnada. Modelo de Stackelberg (Economsta Alemán, 95). Supuesto de Comportamento: El duopolsta sabe que el duopolsta tomará la cantdad producda por él como fja y en consecuenca toma en cuenta esta nformacón para maxmzar sus propas ganancas. El duopolsta se comporta como en el modelo de Cournot. Este modelo se conoce tambén con el nombre de la ventaja del prmer jugador. Esto se debe al hecho de que el duopolsta sabe que tomará la cantdad producda por como dada y en consecuenca toma ventaja de ello. Es decr, sabe que se comportará como el duopolsta de Cournot, el cual es un duopolsta segudor en el lenguaje de Stackelberg. El duopolsta se comportará, entonces, como el líder en el mercado y al maxmzará sus ganancas consderando la funcón de reaccón de. De acuerdo con este supuesto, la funcón de benefcos del duopolsta vendría dada por: B p( q q) q C ( q ) hacendo la susttucón respectva de la funcón de reaccón de, se obtene:
B p( q ( q )) q C ( q) donde q ) es la funcón de reaccón de. ( Obsérvese como la funcón de ganancas de se transforma al consderarse la funcón de reaccón de. Ahora, la funcón de ganancas de depende úncamente de la cantdad producda por sí msmo. a condcón de prmer orden para un máxmo para el líder sería: B dp d C( q) q p( q ( q)) 0 q dq dq dq a condcón de prmer orden para el segudor vendría dada por: B q dp(.) q dq C ( q ) p(.) 0 dq De estas condcones de prmer orden se pueden extraer las sguentes conclusones: El duopolsta, el líder, selecconará la cantdad a producr de acuerdo con gualando IMa a CMa. Una vez que ha decddo cuanto producrá, entonces la frma selecconará la cantdad a producr de acuerdo con su funcón de reaccón. En consecuenca, la frma producrá en equlbro una cantdad mayor que la frma y el producto se venderá a un preco menor en el mercado. Esta solucón de Stackelberg se produce sólo s una de las frmas (en este caso el duopolsta ) decde ser el líder mentras el otro competdor (la frma ) decde ser el segudor. as ganancas evdentemente deberían ser mayores para la frma. Véase el gráfco 3 para tener una mejor dea de la stuacón de equlbro.
Gráfco 3. Equlbro de Stackelberg Es mportante destacar que el modelo planteado por Stackelberg es una vsón más general del problema del olgopolo comparada con la solucón ofrecda por Cournot. Es decr, la solucón de Cournot puede ser vsta como una solucón partcular al modelo de Stackelberg cuando ambas frmas decden ser segudoras. S por el contraro ambos, duopolstas decden ser líderes se entraría en una guerra de precos, hecho que perjudcaría sgnfcatvamente a ambos olgopolstas. Problema: Suponga dos duopolstas que venden un ben homogéneo en un mercado cuya funcón de demanda está representada por: P 000 0Q, donde Q es la cantdad total vendda en el mercado. Suponga además que ambas frmas tenen déntcas estructuras de costos, dadas por: C 5q, donde, 00. Determne cuánto producrá cada frma, el preco al que se venderá el ben en el mercado y las ganancas de ambos duopolstas bajo el supuesto de que para maxmzar sus ganancas la frma sabe que la frma tomará la cantdad producda por la frma como fja o constante.
El Cártel El cártel ocurre cuando un grupo de frmas decden cooperar para ponerse de acuerdo en la fjacón de precos y/o cantdades de manera que puedan hacer aumentar el preco por encma de los nveles compettvos y así aumentar las ganancas del cártel y sus membros. En otras palabras, la coordnacón de las decsones de las frmas y el apego a los acuerdos que se derven del cártel le permtrán al msmo controlar un segmento muy mportante del mercado a través del poder monopólco obtendo por el acuerdo y de esta manera obtener ganancas monopólcas. os cárteles pueden ser de orden doméstco cuando envuelven sólo frmas locales o naconales o de orden nternaconal cuando envuelven a compañías de otros países. Adconalmente los cárteles no necesaramente ncluye a todos las frmas que compten en un mercado; no obstante, la gran mayoría de forman parte del msmo. Por ejemplo, la OPEP es un cártel nternaconal ya que está conformado por los productores de petróleo más mportantes del mundo; sn embargo, la OPEP no está conformada por todos los productores de petróleo del mundo. os cárteles pueden controlar de manera drecta los precos de un ben en un mercado o ndrectamente pueden nflur sobre los precos medante la fjacón de cantdades. a OPEP, por ejemplo, determna prmero que cantdad debe producr la organzacón y posterormente decde cuánto debe producr cada uno de sus membros. En este caso el cártel actúa como un monopolsta con varas plantas y escoge la cantdad a producr por cada una de las frmas y bajo el supuesto de maxmzacón de ganancas.
Para entender mejor este problema, consdere la funcón de benefcos del cártel: B p( q q) Q C( q q) donde Q q q as condcones de prmer orden serían: db dq dp Q dq p Obsérvese que el IMa puede ser escrto como una funcón del producto combnado de todas las frmas, ya que el IMa es el msmo sn mportar cuál frma camba su producto; no obstante, el CMa s pudera ser dferente ya que las estructuras de costos no tenen necesaramente que ser guales. Es decr, el ngreso margnal obtendo por la últma undad vendda debe ser gual al costo margnal de producrlo con la planta que representa el mínmo CMa. Adconalmente, S se supone que todas las estructuras de costos son déntcas, entonces, el cártel producrá una cantdad de dc dq 0 producto como la ndcada por el punto M en el gráfco. a cantdad producda es determnada por la gualdad entre CMa e IMa y el preco al que venderá el cártel su produccón vendrá determnado por la demanda. Obsérvese que las ganancas se podrían dstrbur de manera gual para todos los membros del cártel. Sn embargo, como se verá más adelante, este no tene que ser necesaramente el caso y consttuye un argumento de dsputa entre los membros lo que crea una sgnfcatva nestabldad del cártel en el largo plazo.
Gráfco 4. Equlbro en el Cártel. El éxto o fracaso de un cártel dependerá de condcones varadas. En prmer lugar, en países donde las leyes prohíben las accones orentadas al comportamento monopólco, evdentemente serán mpeddas por la admnstracón de justca. En Estados Undos, por ejemplo, la Seccón I del Acta de Sherman (890) prohíbe las conspracones orentadas a la restrccón del comerco. eyes smlares exsten en dferentes países pero dependendo de la fortaleza de sus nsttucones éstas pueden hacerse o no cumplr. En segundo lugar, los drectores del cártel puderan necestar una gran cantdad de nformacón referente a las estructuras de costos de cada frma, cosa que algunas frmas puderan estar nteresadas en no revelar de manera precsa, y la funcón de demanda de mercado. Y por últmo, la solucón del cártel pudera ser altamente nestable. Su éxto dependerá fundamentalmente de dos razones: a prmera tene que ver con el hecho de que las frmas se apeguen al acuerdo. Esto pudera parecer sencllo pero las dferencas en estructuras de costos, dferencas en percepcones del mercado, dferencas en habldades para negocar puderan hacer
que las negocacones y los acuerdos puderan alcanzarse no tan fáclmente. Además, dado que P > CMa consttuye un ncentvo para que cualquera de los membros del cártel ntente volar los acuerdos y produzca una mayor cantdad de producto apropándose de un segmento mayor de mercado y evdentemente de mayores benefcos. Esta accón nstgaría a los otros membros a hacer exactamente lo msmo. a segunda tene que ver con las ganancas dervadas del poder monopólco. Aún superando los problemas organzaconales, podría exstr muy poco espaco para que las frmas, actuando de manera conjunta, puderan hacer aumentar el preco por encma de nveles compettvos s la demanda de mercado es altamente elástca. Por el contraro, con una demanda bastante nelástca podría aumentarse el poder de mercado del cártel y en consecuenca sus ganancas. Ejemplo. P 500 5( q q) C 0 5q para,. Cártel: Funcón de benefcos del cártel: P( Q) Q C( Q) P( q q)( q q) C( q, q) 5( q q ) ( q q ) 0 5q 0 500 5q Como se apreca en la prmera expresón, no es posble hacer q q Q ya que las varables de decsón no se pueden sumar. Smplfcando y elmnando térmnos, la funcón de benefcos se reduce a: 500q 500q 0q 0q 0qq Obsérvese que esta expresón depende de las cantdades producdas por ambas frmas. 0
CPO: 500 0q 0q 0, donde j q j Resolvendo el sstema de ecuacones se obtene que q q 6, 67 y por tanto y las ganancas del cártel alcanzan a: 0(6,67) P 500 5(6.67 6.67) 333,33 500(6,67) 500(6,67) 0(6,67) 0(6,67)(6,67) 0 8.353,33 Es decr, cada frma obtendría una gananca de 4.76,67. El otro problema que puede plantearse es s ambas frmas tenen costos margnales guales y constantes. En este caso la funcón de costos totales se puede expresar en térmnos de Q y el problema se reduce al problema smple del monopolsta con una sola planta. Ejemplo. Resuelva el msmo problema anteror pero con un costo margnal constante e gual a 5. a conclusón más mportante que se derva de este ejemplo es que s las frmas decden cooperar, entonces, ambas podrían benefcarse de la práctca monopolsta, cargando un preco mucho mayor y vendendo una cantdad muy por debajo de los esquemas más compettvos.
El modelo de Bertrand. Este modelo fue desarrollado por Joseph Bertrand, un economsta francés, en 883. a dea de Bertrand es fundamentalmente la msma de Cournot, en el sentdo de que ambos duopolstas toman decsones de manera smultánea; no obstante, ambos modelos son dferentes en cuanto a las varables de decsón y a los resultados que se obtenen. El modelo de Bertrand supone que ambos duopolstas selecconan smultáneamente el preco en vez de las cantdades. Este cambo altera sgnfcatvamente los resultados en comparacón al modelo de Cournot. Para entender mejor aún la naturaleza de estos resultados, es convenente mrar el modelo de una manera un poco más formal. Productos homogéneos Suponga dos duopolstas que producen y venden un ben homogéneo en un mercado cuya funcón de demanda vene dada por: P 30 Q donde Q q q. Supóngase además que ambas frmas decderan comportarse como Cournot, entonces cada una producría 9 undades del ben, el cual se vendería en el mercado a un preco de y cada frma obtendría una gananca de 8 (suponendo que no exsten costos fjos). Ahora suponga que ambas frmas decden selecconar precos smultáneamente. Cuál será el resultado de esta decsón? Obsérvese que como el ben es homogéneo, los consumdores comprarán sólo a la frma que lo ofrezca al preco más bajo. Así, s las frmas cargan dferentes precos, la frma con el preco más bajo venderá la totaldad del mercado mentras que la otra no venderá absolutamente nada. S los precos son guales, los consumdores serán ndferentes y ambas frmas
probablemente puderan vender la mtad del mercado cada una, aunque este resultado no es estable, al menos en el largo plazo. Entonces, cuál es la stuacón de equlbro en este caso? Dado el ncentvo a dsmnur o recortar precos, el equlbro de este mercado se alcanza cuando el preco es gual al costo margnal (costo total medo): P P 3. Entonces, la cantdad total ofrecda por la ndustra será de 7 undades o lo que es lo msmo cada frma ofrecerá 3, 5 undades. as ganancas serán guales a cero. Como se puede observar, cambando la varable de decsón se obtene un resultado dramátcamente dferente. Dferencacón de Producto. Aún cuando los benes que produzcan dos frmas olgopólcas puedan ser déntcos, exsten muchos otros factores por los cuales los benes podrían ser consderados dferentes por los consumdores. Esta dferencacón de producto puede ser producda por la localzacón, benes complementaros, servcos, atencón al clente, etc. Evdentemente, s los benes no son déntcos entonces ambas frmas competrán en el mercado no sólo en precos, sno tambén en otros factores que puderan nflur sobre las decsones de los consumdores. Para comprender mejor la naturaleza de este problema, consdere dos duopolstas que tenen un costo fjo de 0 y cero costos varables y se enfrentan a las msmas condcones del mercado dadas por las sguentes funcones de demanda: Frma : q p p Frma: q p p
S ambas frmas selecconan o escogen el preco de su producto al msmo tempo, entonces podemos utlzar el modelo de Cournot para determnar el equlbro del mercado. Cada frma escogerá el mejor preco suponendo que el preco fjado por su competdor no cambará. as funcones de gananca para cada frma serían: p q C p p p p 0 p q C p p p p 0 para obtener el equlbro, smplemente tómese la prmera dervada de cada funcón con respecto a la varable de decsón de cada frma. CPO: 4p p p 0 y 4p p 0 p manera: Estas condcones de prmer orden pueden ser re-escrtas de la sguente Frma : p 3 p Frma : p 3 p Obsérvese que el preco que cada frma carga por su producto depende del preco determnado por la otra frma. Dcho de otra manera, estas funcones muestran cómo reaccona cada una de las frmas ante los cambos de preco en el producto de la otra frma. Estas son las funcones de reaccón. a solucón de equlbro estará donde las dos funcones de reaccón se crucen. Es decr, ambas frmas cargarán un preco de 4 y obtendrán ganancas de. Nnguna de las frmas tene un ncentvo para cambar el preco. Ahora s las frmas decden formar un cártel y en vez de selecconar los precos ndependentemente, selecconan el msmo preco para ambas de manera que se maxmcen sus ganancas, entonces, se puede demostrar que ambas frmas estarán mejor s cooperan ya que cargarán un preco de 6 y maxmzarán las ganancas que alcanzan a 6. 4 4
Gráfco 5. Equlbro de Bertrand.
derazgo de Precos íder: establece el preco y permte que las empresas segudoras vendan todo lo que su efcenca les permta a ese preco. Segudoras: preco aceptante. Gráfco 7. derazgo de Precos Formalmente: Problema de los segudores: Max. P Q C ( Q ). s s s Sol: S( p) : P Cma Problema del líder: ) ( p) Q( p) S( p). Q
) Max. P Q ) C ( Q ). íder de precos. ( Solucón del íder: IMa CMa Ejemplo. Suponga 0 frmas en un mercado cuya funcón de demanda vene dada por P 500 5Q y que una frma establece un lderazgo, dadas las estructuras de costos, C 0 q y C 0 5. S la frma decde establecer un lderazgo de precos 5 Q en el mercado, determne cuánto producrá cada una de las frmas, a qué preco se venderá el producto en el mercado y los benefcos para cada una de las empresas. Solucón: P 500 5Q C C S 5 0 q Costo del líder 5Q Costo del segudor 0 S Para hallar el preco que establecerá la frma líder (), prmero debemos obtener la funcón de demanda por su producto y consegur la solucón a su problema de maxmzacón. Pero para ello, se debe consegur prmero la funcón de oferta de la frma segudora. Además: P CMa Funcón de oferta de la frma : P 500 5Q Q 00 5 P 0q s P q s S( P) 0 P Funcón de demanda resdual para la frma : Q ( P) : Q Q( P) S( P) 00 P 5 0
Q ( P) 00 0 3 P 000 0 P 3 3 Q, Problema de la frma líder ( 000 3 0 3 Q ) Q (0.5Q ) 5.8333Q 3 000 Q 0 CPO 333.33.667Q 0 Q 8.57 y por tanto el preco será gual a: 000 0 P (8.57) 38. la cantdad ofrecda por la frma segudora será: 3 3 q s S( P) 0 (380) 3.8 Y las ganancas respectvas: 5.8333(8.57) 3 000 (8.57) 0 474.9 38.(3.8) (0 5(3.8) ) 84.6 Otra forma de ver el problema es utlzando el preco como la varable de decsón. Dada la funcón de demanda resdual Q 00 3 0 P, la funcón de benefcos del líder vene dada por: B P(00 3 3 P) (0.5(00 P ) 0 0 ) B 0.55P 50.0P 500.0 entonces, de las C.P.O se obtene la solucón para el preco: db dp db dp 0; 50.0.05P 0 P 38.0 por tanto Q 00 0 P 3 8.57
q s S( P) P 0 3.8 B P(00 3 3 P) (0.5(00 P) ) 474.9 0 0 B S 38.(3.8) (0 5(3.8) ) 84.6