Depósito egl: NA30/010 5-TABAS DE CÁCUO ARA VIGAS CARRI DE UENTES-GRÚA 01/09/011 Número 1 AUTOR: Jvier Domínguez Equiz CENTRO TRABAJO: IES Cinco Vills INTRODUCCIÓN El puente grú es uno de los sistems de mnutención y trnsporte de productos que más se utiliz en l industri. Se desplz longitudinlmente en nves industriles poyndo ls rueds del mismo en cos de roddur denodos vigs crril. A su vez, ls vigs crril se poyn en los soportes o pilres de l estructur del edificio de l nve. El cálculo de ls vigs crril es uno de los spectos que se desrroll en detlle en los proyectos de edificios industriles que lo precisen. El objetivo de este rtículo es presentr uns tbls de dimensiondo prelir de vigs crril pr puente grú. s vigs crril pueden proyectrse como trmos independientes poydos en ls columns, es decir, como vigs isostátics, o como vigs continus de vrios trmos. En el desrrollo del rtículo se encuentrn tbls de cálculo pr estos dos csos. Contenido Introducción. Vigs crril. Acciones sobre un vig crril. imitciones de flech en vigs crril. Tbl de dimensiondo de un vig crril isostátic. Tbl de dimensiondo de un vig crril continu de dos vnos. Tbl de dimensiondo de un vig crril continu de tres vnos. Tbl de dimensiondo de un vig crril continu de n vnos. Ejemplo de plicción: vig crril continu. Ejemplo de plicción: vig crril isostátic y continu. Bibliogrfí. pormenorizdo de un vig crril. r l obtención de los vlores que se proporcionn en ls tbls se h utilizdo l función de línes de influenci del softwre de nálisis de estructurs Sttic. r l representción de vigs y digrms de momentos flectores se h utilizdo el progrm de nálisis estructurl Cespl. informción que se present tiene crácter didáctico y no está orientd un cálculo ágin 54 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 1. VIGAS CARRI. El cálculo de ls vigs crril se llev cbo en función de l clse de servicio que deb relizr el puente grú. Se tienen que considerr ls cciones que produce el puente grú sobre ls vigs crril, sí como los efectos dinámicos y l ftig. norm UNE 76-01-88: Construcciones metálics: cos de roddur pr puentes grú. Bses de cálculo trt en detlle esos spectos. s vigs crril pueden proyectrse como vigs continus o como vigs simplemente poyds en los soportes de l estructur de l nve industril. Aunque l solución de vigs continus suele permitir obtener un economí de peso debido ls menores flechs y solicitciones que se originn, present ciertos inconvenientes sobre l solución de vigs isostátics. Un desventj procede de l hiperestticidd de l vig continu que l hce sensible los posibles sientos de los poyos. Sin embrgo, l desventj principl, en especil en el cso de vigs crril pr puentes pesdos o muy pesdos es l inversión del signo de los momentos flectores en lguns secciones que se trduce en l vrición de ls tensiones con cmbio de signo, es decir, d lugr l fenómeno de l ftig. r l construcción de vigs crril de luces reducids y puentes grú pequeños (hst 50 kn o 5 t) se suelen empler perfiles ldos, en prticulr, perfiles HEB. r grndes luces o puentes grú pesdos se emplen vigs crril de lm llen.. ACCIONES SOBRE UNA VIGA CARRI. En l menciond norm UNE 76-01-88 se encuentr l informción detlld sobre ls cciones considerr pr el cálculo de un vig crril pr puente grú. En este prtdo solo se mencionrán los spectos básicos. Sobre l vig crril de un puente grú inciden ls fuerzs que produce el puente durnte el movimiento longitudinl del mismo y trnsversl del crro. or lo tnto debe resistir ls cciones verticles trnsmitids por ls rueds debids l peso del puente más l crg sí como ls fuerzs de frendo trnsversles y longitudinles. Además se deben considerr los efectos dinámicos producidos por impctos y choques que se pueden originr durnte l mnipulción de ls crgs. s cciones verticles y horizontles que el puente grú puede trnsmitir l vig crril ls debe proporcionr el fbricnte del mismo. El puente grú produce uns cciones verticles por rued máxims y mínims dependiendo de l posición del crro trnsversl. En cunto ls cciones de frendo trnsversl, si no se dispone de informción más precis, se suele considerr que su vlor por rued es l décim prte de l cción verticl. Asimismo, se ágin 55 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 suele considerr que ls cciones horizontles longitudinles debids l frendo en es mism dirección suelen ser l séptim prte de l cción verticl por rued. 3. IMITACIONES DE FECHA EN VIGAS CARRI. En el dimensiondo de ls vigs crril se debe tener en cuent que l flech máxim verticl y horizontl, bjo l cción de ls crgs móviles, está limitd por rzones de buen funcionmiento del puente grú. En l norm UNE 76-01-88 se indic que l flech verticl debe ser como máximo 1/750 de l luz entre poyos y que l flech horizontl máxim se inferior 1/1000 de l luz. Con frecuenci l limitción de flech de ls vigs crril es deternte l hor de seleccionr el perfil, es decir, el perfil viene condiciondo por l ptitud l servicio más que por ls tensiones originds en ls secciones de l vig crril prtir de ls crgs ctuntes. 4. TABA DE DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI ISOSTÁTICA. En l siguiente figur se tiene l representción esquemátic de un vig crril pr puente grú. s crgs por rued () móviles están seprds un distnci. luz o distnci entre poyos de l vig es. Figur 1: Representción esquemátic de un vig crril isostátic pr puente grú. En l siguiente tbl se indicn los coeficientes que permiten el cálculo del momento flector máximo ( ), ls recciones máxims en los poyos (R 0 y R 1 ) y el momento de inerci mínimo de l sección (I ) con ls limitciones de flech de 1/750 y 1/1000 de l luz pr un dimensiondo isostático de l vig crril. ágin 56 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 VAORES ARA E DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI ISOSTÁTICA R 0 R 1 0 1 Figur : Digrm de momentos en un vig crril isostátic pr un posición del puente grú. / k 1 R k 0 R 1 k 3 I /750 /1000 k 4 I k 4 k 1 k k 3 k 4 k 4 0 0,500 14,89 19,85 0,05 0,475 1,95 1,931 14,83 19,78 0,10 0,451 1,90 1,88 14,67 19,56 0,15 0,48 1,85 1,833 14,41 19, 0,0 0,405 1,80 1,784 14,05 18,74 0,5 0,383 1,75 1,735 13,61 18,14 0,30 0,361 1,70 1,686 13,08 17,44 0,35 0,340 1,65 1,637 1,47 16,63 0,40 0,30 1,60 1,588 11,79 15,7 0,45 0,300 1,55 1,539 11,04 14,7 0,50 0,81 1,50 1,490 10,4 13,65 0,55 0,63 1,45 1,441 9,37 1,50 0,60 0,50 1,40 1,39 8,46 11,8 0,65 0,50 1,35 1,343 7,50 9,99 0,70 0,50 1,30 1,94 7,45 9,93 0,75 0,50 1,5 1,45 7,45 9,93 0,80 0,50 1,0 1,196 7,45 9,93 0,85 0,50 1,15 1,147 7,45 9,93 0,90 0,50 1,10 1,098 7,45 9,93 0,95 0,50 1,05 1,049 7,45 9,93 1 0,50 1 1,000 7,45 9,93 se obtiene en mkn si se expres en kn y en m. R 0 y R 1 se obtienen en kn cundo se expres en kn. I se obtiene en cm 4 si se expres en kn y en m. Tbl 1: Coeficientes pr el dimensiondo de vigs crriles isostátics. ágin 57 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 5. TABA DE DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE DOS VANOS. En l siguiente figur se represent un vig crril constituid por un vig continu de dos vnos de longitud. El tren de dos crgs de vlor seprds un distnci se desplz lo lrgo de l vig continu. En l posición inicil del tren, l crg izquierd está sobre el poyo 0 y en l posición finl del tren, l crg izquierd está sobre el poyo y l crg derech se encuentre sobre l siguiente vig continu. 0 1 Figur 3: Representción esquemátic de un vig crril continu de dos vnos de igul luz. En l siguiente figur se represent l envolvente de momentos flectores que indic en cd sección de l vig continu los vlores máximos del momento flector positivo y negtivo. Figur 4: Envolvente de momentos flectores pr / igul 0,. En l siguiente figur se represent un ejemplo de envolvente de flechs. Figur 5: Envolvente de flechs pr / igul 0,. En l tbl siguiente se incluyen ls constntes de cálculo pr est vig. ágin 58 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 VAORES ARA E DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE DOS VANOS DE IGUA UZ M I 0 1 Figur 6: Digrm de momentos flectores en un vig crril continu de dos vnos pr un posición del puente grú. / 1 k M I k R0 k3 R 1 k 4 R k 5 /750 /1000 6 I k 6 I k k 1 k k 3 k 4 k 5 k 6 k 6 0 0,415 0,19 10,79 14,39 0,05 0,391 0,19 1,938 1,998 1,915 10,74 14,3 0,10 0,369 0,19 1,875 1,993 1,853 10,61 14,15 0,15 0,348 0,188 1,813 1,984 1,796 10,40 13,87 0,0 0,38 0,184 1,75 1,971 1,73 10,11 13,48 0,5 0,31 0,179 1,691 1,955 1,679 9,75 13,01 0,30 0,9 0,173 1,63 1,936 1,615 9,34 1,45 0,35 0,75 0,166 1,573 1,913 1,566 8,86 11,81 0,40 0,58 0,159 1,516 1,888 1,50 8,3 11,10 0,45 0,45 0,155 1,46 1,859 1,458 7,75 10,33 0,50 0,3 0,164 1,406 1,88 1,395 7,13 9,51 0,55 0,1 0,17 1,354 1,794 1,31 6,48 8,64 0,60 0,1 0,178 1,304 1,757 1,95 5,8 7,76 0,65 0,08 0,184 1,56 1,717 1, 5,40 7,0 0,70 0,07 0,188 1,11 1,675 1,04 5,39 7,19 0,75 0,07 0,19 1,168 1,631 1,138 5,39 7,19 0,80 0,07 0,19 1,18 1,584 1,14 5,39 7,19 0,85 0,07 0,19 1,091 1,535 1,066 5,39 7,19 0,90 0,07 0,19 1,057 1,484 1,055 5,39 7,19 0,95 0,07 0,19 1,07 1,43 1,007 5,39 7,19 1 0,07 0,187 1 1,375 1 5,39 7,19 y M I se obtienen en mkn si se expres en kn y en m. R 0, R 1 y R se obtienen en kn cundo se expres en kn. I se obtiene en cm 4 si se expres en kn y en m. Tbl : Coeficientes pr el dimensiondo de vigs crriles continus de dos vnos de igul luz. ágin 59 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 6. TABA DE DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE TRES VANOS. A continución se tiene l representción esquemátic de un vig crril estructurd como vig continu de tres vnos de igul luz. El tren de crgs móviles está formdo por dos cciones de vlor seprds un distnci. El tren se desplz desde l posición inicil en que l crg izquierd está sobre el poyo 0 hst l posición finl en donde l crg izquierd se encuentr sobre el poyo 3. Esto supone que durnte un tiempo l crg izquierd se encuentr sobre el tercer vno mientrs que l crg derech estrí en l siguiente vig continu. 0 1 3 Figur 7: Representción esquemátic de un vig crril continu de tres vnos de igul luz. En l figur siguiente se represent l envolvente de los momentos flectores positivos y negtivos pr est vig pr un vlor de /. El momento flector positivo máximo puede estr en el primer vno o en el tercero. os momentos flectores máximos negtivos pueden producirse en los poyos intermedios. El momento máximo positivo del vno centrl es siempre menor que el máximo en los extremos. M I M Figur 8: Envolvente de momentos flectores pr / igul 0,35. En l tbl siguiente se exponen los coeficientes que permiten clculr los vlores máximos de los momentos flectores en los vnos extremos, en el vno centrl y en los poyos, los vlores de ls recciones y l inerci que debe tener l sección de l vig pr no superr l flech máxim recomendd. ágin 60 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 VAORES ARA E DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE TRES VANOS DE IGUA UZ M I 0 3 1 Figur 9: Digrm de momentos flectores en un vig crril continu de tres vnos pr un posición del puente grú. / 1 k M k M I k 3 R0 k4 R 1 k 5 /750 /1000 I k I k 6 6 k 1 k k 3 k 4 k 5 k 6 k 6 0 0,409 0,349 0,05,011 10,53 14,04 0,05 0,386 0,36 0,05 1,937,009 10,48 13,97 0,10 0,364 0,303 0,03 1,874,003 10,35 13,80 0,15 0,343 0,83 0,00 1,811 1,99 10,14 13,5 0,0 0,33 0,64 0,196 1,749 1,978 9,86 13,14 0,5 0,305 0,46 0,191 1,687 1,959 9,50 1,67 0,30 0,87 0,31 0,185 1,67 1,936 9,09 1,1 0,35 0,71 0,16 0,178 1,568 1,910 8,6 11,49 0,40 0,56 0,04 0,167 1,510 1,880 8,10 10,80 0,45 0,4 0,193 0,160 1,454 1,847 7,53 10,04 0,50 0,9 0,183 0,160 1,401 1,811 6,93 9,4 0,55 0,18 0,174 0,167 1,348 1,771 6,9 8,39 0,60 0,08 0,167 0,173 1,98 1,79 5,65 7,53 0,65 0,05 0,160 0,177 1,50 1,684 5,6 7,0 0,70 0,05 0,155 0,180 1,05 1,636 5,6 7,0 0,75 0,05 0,151 0,18 1,16 1,585 5,6 7,0 0,80 0,05 0,147 0,183 1,13 1,533 5,6 7,0 0,85 0,05 0,145 0,18 1,087 1,478 5,6 7,0 0,90 0,05 0,143 0,181 1,054 1,41 5,6 7,0 0,95 0,05 0,14 0,178 1,05 1,36 5,6 7,0 1 0,05 0,141 0,175 1 1,30 5,6 7,0, M y M I se obtienen en mkn si se expres en kn y en m. R 0 y R 1 se obtienen en kn cundo se expres en kn. I se obtiene en cm 4 si se expres en kn y en m. Tbl 3: Coeficientes pr el dimensiondo de vigs crriles continus de tres vnos de igul luz. ágin 61 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 7. TABA DE DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE n VANOS. En este cpítulo se encuentr l tbl de vlores pr el dimensionmiento previo de vigs crriles continus de n vnos. En los tres csos nteriores el tren de crgs en su desplzmiento sle completmente de ls vigs considerds (isostátic, continu de dos vnos y continu de tres vnos), es decir, l terr su recorrido, l crg izquierd del tren se encuentr sobre el poyo derecho mientrs que l crg derech estrá situd sobre l siguiente vig continu. Esto implic que hy situciones en que solo l crg izquierd del tren está sobre el vno derecho. A consecuenci de est situción el momento flector máximo en el centro de un vno se produce en el vno derecho medid que / v umentndo y prtir de / igul 0,65 el vlor máximo es constnte. El comportmiento en cunto flechs máxims es similr. En cmbio, en este cso generl el tren se encuentr siempre dentro de l vig continu: comienz su recorrido estndo l crg izquierd sobre el poyo izquierdo y ter con l crg derech sobre el poyo derecho. os resultdos del nálisis de línes de influenci se concentrn en el vno izquierdo, los vlores pr el vno situdo más l derech serín simétricos. En l siguiente figur se represent prte de l vig continu de n vnos y el digrm de momentos flectores pr l posición de crgs indicd. M I R 0 R 1 Figur 10: Cso generl de un vig continu de n vlos igules de longitud. Digrm de momentos flectores correspondiente un posición del tren de crgs. r deterr los coeficientes que permiten clculr los vlores máximos de momentos flectores y recciones sí como l inerci mínim necesri del cso generl de n vnos se considerrá l nomencltur indicd en l figur siguiente: ágin 6 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 VAORES ARA E DIMENSIONADO DE UNA VIGA CARRI CONTINUA DE n VANOS DE IGUA UZ M I M II R 0 R 1 M Figur 11: Envolvente de momentos flectores pr / igul 0,35 en el cso generl de n vnos de igul longitud. / 1 k M k M I k 3 /750 /1000 M II k 3 R5 k4 R1 k6 I k 7 k 1 k k 3 k 4 k 5 k 6 k 7 k 7 0 0,409 0,346 0,06 0,17,013 10,50 14,00 0,05 0,386 0,3 0,05 0,170 1,937,011 10,46 13,95 0,10 0,364 0,99 0,04 0,169 1,873,004 10,33 13,77 0,15 0,343 0,78 0,00 0,165 1,811 1,993 10,1 13,49 0,0 0,33 0,59 0,197 0,163 1,749 1,979 9,84 13,1 0,5 0,304 0,43 0,189 0,157 1,687 1,960 9,49 1,65 0,30 0,87 0,7 0,186 0,15 1,67 1,937 9,07 1,10 0,35 0,71 0,14 0,177 0,145 1,568 1,911 8,60 11,47 0,40 0,55 0,01 0,171 0,138 1,510 1,881 8,08 10,78 0,45 0,4 0,190 0,158 0,140 1,454 1,847 7,5 10,0 0,50 0,9 0,181 0,160 0,154 1,400 1,810 6,91 9, 0,55 0,18 0,17 0,164 0,156 1,347 1,770 6,8 8,37 0,60 0,07 0,165 0,17 0,165 1,97 1,78 5,63 7,51 0,65 0,199 0,160 0,174 0,166 1,49 1,68 5,00 6,66 0,70 0,191 0,155 0,178 0,171 1,04 1,634 4,44 5,9 0,75 0,185 0,151 0,177 0,171 1,16 1,583 4,05 5,40 0,80 0,18 0,148 0,18 0,171 1,13 1,530 3,80 5,07 0,85 0,177 0,146 0,177 0,169 1,087 1,474 3,65 4,86 0,90 0,174 0,145 0,174 0,168 1,054 1,417 3,57 4,77 0,95 0,173 0,145 0,174 0,164 1,05 1,358 3,57 4,76 1 0,173 0,145 0,174 0,161 1 1,97 3,6 4,83, M, M I y M II se obtienen en mkn si se expres en kn y en m. R 0 y R 1 se obtienen en kn cundo se expres en kn. I se obtiene en cm 4 si se expres en kn y en m. Tbl 4: Coeficientes pr el dimensiondo de vigs crriles continus de n vnos de igul luz. ágin 63 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 8. EJEMO DE AICACIÓN. VIGA CARRI CONTINUA. Como ejemplo de plicción de ls tbls nteriores se dimensionrá un vig crril continu pr un puente grú que gener un crg máxim por rued de 10 kn siendo l distnci entre rueds de 3 metros y l distnci entre poyos de 10 metros. limitción de l flech es /1000. Según el tipo de servicio el coeficiente dinámico es 1,1 y, por otr prte, el coeficiente de ponderción de crgs pr el cálculo resistente es 1,5. En l tbl 4 pr / igul 0,3 y un limitción de flech de /1000 el coeficiente k 7 es 1,10. El momento de inerci mínimo es: I k7 1, 1010 14500 1 cm En un ctálogo de perfiles ldos se obtiene que un perfil propido es el HEB 600 cuyo momento de inerci respecto l eje y, I y, es 171041 cm 4 y su momento resistente W y es 5700 cm 3. Se debe comprobr que l tensión máxim de trcción o compresión debid l flexión en l sección de l vig crril no supere el límite elástico del mteril que es 75 M: 4 mx M W 1 y 11, 1,5 0,87 10000 N 10 570010 6 m 3 m 997, M 75 M 9. EJEMO DE AICACIÓN. VIGA CARRI ISOSTÁTICA Y CONTINUA. En este segundo ejemplo se dimensionrá un vig crril como vig simplemente poyd (isostátic) y posteriormente como vig continu con el fin de comprobr que l solución de vig continu permite obtener un perfil inferior l que se obtiene con l solución de vig isostátic. En este cso l crg máxim del puente grú por rued es 75 kn y l distnci entre rueds es 3,5 m. distnci entre poyos de l vig crril es 10 metros. limitción de l flech es /750. El coeficiente dinámico de cuerdo l tipo de trbjo que v desrrollr el puente grú es 1,1 y el coeficiente de ponderción de crgs es 1,5. En primer lugr se seleccion el perfil más decudo pr el dimensiondo como vig isostátic. El momento de inerci mínimo de l sección es de cuerdo l tbl 1: I k4,47 75 10 9355 1 cm En un ctálogo de perfiles ldos se deduce que el mínimo perfil válido es el HEB 500 que tiene un momento de inerci respecto l eje y, I y, de 107176 cm 4 y un momento resistente W y de 490 cm 3. 4 ágin 64 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 Se comprobrá continución que l tensión máxim de trcción o compresión debid l flexión se inferior l límite elástico del mteril del perfil ldo: 75 M. mx M W 1 y 11, 1,5 0,34 75000 N 10 49010 6 m 3 m 981, M 75 M En resumen, dimensionndo l vig como isostátic, el perfil HEB 500 cumple l condición de limitción de flech y l tensión máxim es inferior l límite elástico. r relizr el dimensiondo como vig continu se cude l tbl 4 que represent l cso generl de n vnos. En est tbl se extre el vlor del coeficiente k 7, que pr un limitción de flech de /750 con / igul 0,35, es 8,6. Con este coeficiente se clcul el vlor del momento de inerci mínimo necesrio respecto l eje y de l sección del perfil debe ser: I k7,6 75 10 64500 8 cm En el ctálogo de perfiles ldos se obtiene que el primer perfil válido es el HEB 450 cuyo momento de inerci respecto l eje y, I y, es 79887 cm 4 y su momento resistente W y es 3550 cm 3. Tmbién es este cso se clcul l tensión máxim debid l flexión y se comprueb que no supere el límite elástico del mteril (75 M): 4 mx M W 1 y 11, 1,5 0,7175000 N 10 355010 6 m 3 m 94,5 M 75 M En los dos ejemplos se h podido comprobr que l selección del perfil h venido condiciond por l limitción de flech. tensión máxim resultnte en h sido del orden de l tercer prte del límite elástico del mteril. En culquier cso, se debe entender que os ejemplos expuestos formn prte de un predimensionmiento. ágin 65 Núm. 1 Septiembre 011
Depósito egl: NA30/010 BIBIOGRAFÍA Nrro Bñres, Dniel; Apuntes de Teorí de Estructurs y Construcciones Industriles: crgs móviles y línes de influenci ; Universidd de úblic de Nvrr, mplon, 003. AENOR; Norm UNE 76-01-88: Construcciones metálics: cos de roddur pr puentes grú. Bses de cálculo ; AENOR, Mdrid, 1988. Domínguez Equiz, Jvier; Apuntes de Teorí de Estructurs y Construcciones Industriles ; Universidd de úblic de Nvrr, Tudel, 011. ágin 66 Núm. 1 Septiembre 011