PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,, l que B, siendo: Ejercicio nº.- Hll l que B, siendo: Ejercicio nº.- ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri: b) lcul pr. B B. pr lcul b)
Ejercicio nº.- Epres el siguiene sise en for ricil resuélvelo uilindo l ri invers: Ejercicio nº.- Epres resuelve el siguiene sise en for ricil: Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve, uilindo l ri invers: Ejercicio nº 9.- Epres resuelve en for ricil el siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve uilindo l ri invers: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise:
Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Uili el eore de Rouché pr esudir l copibilidd del siguiene sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer, los siguienes sises: b) )
Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sises, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº 9.- plic l regl de rer pr resolver esos sises: Ejercicio nº.- Resuelve esos sises, plicndo l regl de rer: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones resuélvelo si es posible: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el siguiene sise de ecuciones: b) ) b) ) b) ) b) )
Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise, resuélvelo si es posible: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el sise: Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise resuélvelo si iene solución: Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sise de ecuciones: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores de resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo: Ejercicio nº.- Discue resuelve el siguiene sise, según los vlores del práero : Ejercicio nº 9.- Discue el siguiene sise hoogéneo según los diferenes vlores del práero. Resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo:
Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise, resuélvelo cundo se posible, en función del práero : Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise, en función de b. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Ejercicio nº.- Discue, en función de, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Ejercicio nº.- Esudi, en función de b, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise de ecuciones, según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: b b b b
SOLUIONES EJERIIOS PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. lculos el deerinne de : Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. b) lcul pr. ) L condición necesri suficiene pr que eis es que. ± ±. pr l ri no es inversible pr no, Por qued: L ri. que eneos, Pr b) dj dj dj
Pr, qued: Pr, qued: Ejercicio nº.- Hll un ri,, l que B, siendo: Despejos en l ecución dd: L clculos:. eise sí En ese cso,. Enonces, dj dj dj. ls dos priers fils son igules, oo. no eise en ese cso, no, Por B : eise si pr ver lculos Eise B B B B
9 Hllos l ri invers de : Obeneos l ri : Ejercicio nº.- Hll l que B, siendo: Despejos de l ecución dd: Hllos l ri invers de : Obeneos l ri : dj dj dj B B : eise si pr ver lculos Eise B B B dj dj dj
Ejercicio nº.- ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri: lculos el deerinne de : b) Pr, l ri es: Ejercicio nº.- Epres el siguiene sise en for ricil resuélvelo uilindo l ri invers:. pr lcul b) ) L condición necesri suficiene pr que eis es que.. pr eise no, Por dj dj dj
Epresos el sise en for ricil: lcul l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres resuelve el siguiene sise en for ricil: : eise si pr ver lculos Eise dj dj dj
Epresos el sise en for ricil: lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve, uilindo l ri invers: : eise si pr ver lculos Eise dj dj dj
Epresos el sise en for ricil: Si llos: Obeneos : Por no l solución del sise es: Ejercicio nº 9.- Epres resuelve en for ricil el siguiene sise de ecuciones: Epresos el sise en for ricil: : l iquierd por uliplicndo por despejos Pr resolverlo, : hllos oprobos que dj dj dj
lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Epres en for ricil resuelve uilindo l ri invers: Epresos el sise en for ricil: : eise si pr ver, lculos Eise dj dj dj : eise si pr ver, lculos Eise
lculos l invers de : Despejos : Por no, l solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn ('), siendo ' l ri plid. dj dj dj de orden disino de cero : un enor Toos 9
sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn (') n o de incógnis, el sise es copible deerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: ' rn ' ' ' rn rn
Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn ('), el sise es incopible. Ejercicio nº.- Uili el eore de Rouché pr esudir l copibilidd del siguiene sise: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). Veos si l ª fil depende linelene de ls dos priers: Veos si l ª fil depende linelene de ls dos priers: Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: ' ' rn de orden disino de cero: un enor Toos fil depende de ls dos priers. L fil bién depende linelene de ls dos priers. L '
Por no, rn ('). sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise de ecuciones: lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Hllos el rngo de l ri plid: oo rn () rn ('), el sise es incopible. Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer, los siguienes sises: L solución del sise es:,. rn ' ' rn b) ) )
9 Ejercicio nº.- Resuelve, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, b) 9 sise es : solución del L b) ) ) b)
L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sises, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, L solución del sise es:,, Ejercicio nº 9.- plic l regl de rer pr resolver esos sises: b) ) ) b) b) ) )
L solución del sise es:, L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Resuelve esos sises, plicndo l regl de rer: L solución del sise es:, b) b) ) ) b)
L solución del sise es :,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise de ecuciones resuélvelo si es posible: Epeos esudindo l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Toos un enor de orden disino de cero: Luego, rn (). deás:. Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: ' ( ') oo ',eneos que rn sí, rn () rn (') n o incógnis. El sise es copible deerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ecución, que es cobinción linel de ls ors res. Lo resolvereos plicndo l regl de rer:
L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el siguiene sise de ecuciones: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: de orden disino de cero: un enor Toos '. ', ' oo rn
sí, rn () rn (') n o incógnis. El sise es copible deerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ª ecución, pues es cobinción linel de ls ors res. Lo resolvereos plicndo l regl de rer: L solución del sise es:,, Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd del siguiene sise, resuélvelo si es posible: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). Hllos el rngo de l ri plid: Sbeos que l colun depende linelne de ls ors dos priers. Veos qué ocurre con l colun: Por no, rn ('). de orden disino de cero: un enor Toos. rn no,.por deás, '
oo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, podeos prescindir de l ecución pues es cobinción linel de ls dos priers. Psos l l o iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son: Ejercicio nº.- Esudi, resuelve si es posible, el sise: En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: : Hceos. que Sbeos 9 9. con, 9 R de orden disino de cero: un enor Toos 9
Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn (), siendo ' l ri plid: sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l l º iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son:,,,, con Ρ. Ejercicio nº.- Esudi l copibilidd de ese sise resuélvelo si iene solución: ' : Hceos 9. que Sbeos 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
En prier lugr, esudios l copibilidd del sise. lculos el rngo de l ri de los coeficienes: Luego, rn (). deás: Por no, rn (). on eso, bién deducios que rn ('), siendo ' l ri plid: sí, coo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l º iebro plicos l regl de rer: Hceos. Enonces: de orden disino de cero: un enor Toos '. que Sbeos
Ls soluciones del sise son:,,,, con Ρ. Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sise de ecuciones: Esudindo el rngo de l ri de los coeficienes: Si rn () rn ('). El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de, eneos un sise con solución únic: Pr cd vlor de, eneos un sise diferene. d uno de los sises iene solución únic:,, Si
9 Ls dos úlis fils son igules, luego rn ('). oo rn () rn (') < n o incógnis, en ese cso el sise serí copible indeerindo. Prescindios de l ecución, pues es idénic l, psos l o iebro resolveos el sise: Ls soluciones del sise son: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores de resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo: Por rrse de un sise hoogéneo, siepre iene l solución rivil (,, ).Veos si iene, en lgún cso, ás soluciones: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si el sise solo iene l solución rivil (,, ). Si, quedrí:. enonces, oo rn ' Hceos, con R
Luego, rn () rn (') < n o incógnis. El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro plicos l regl de rer: Ls soluciones del sise son:, con Ρ Ejercicio nº.- Discue resuelve el siguiene sise, según los vlores del práero : Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si, El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de, disino de,, eneos un sise diferene, odos ellos con solución únic:. igules, deás, dos priers fils son Ls Hceos. que Sbeos
Si, qued: Luego, el sise es copible indeerindo. Ls soluciones serín: Si, qued: Si, qued: Ls ecuciones ª ª son conrdicoris. El sise serí incopible. Ejercicio nº 9.- Discue el siguiene sise hoogéneo según los diferenes vlores del práero. Resuélvelo en los csos en los que resule ser copible indeerindo:,, : Solución. fils son igules dos úlis Ls Es decir:,,, con R incopible. sise serí son conrdicoris. El Ls ecuciones FILS
Por rrse de un sise hoogéneo, siepre iene l solución rivil (,, ). Veos si iene, en lgún cso, ás soluciones. Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Pr, qued: El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro: Ls soluciones serín:, con Ρ El sise serí copible indeerindo. Pr resolverlo, psos l o iebro: Pr El sise solo iene l solución rivil,,.. ', oo rn rn Hceos Pr, qued: / / /. ', 9 oo rn rn Ls soluciones serín:, con R
Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise, resuélvelo cundo se posible, en función del práero : ( ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: pr culquier vlor de. ( ) oo, enonces pr culquier vlor de. rn Esudios el rngo de l ri plid: ' Por no, rn ('). oo rn () rn (') < n o incógnis, el sise es copible indeerindo pr culquier vlor de. Podeos prescindir de l ª ecución, pues es cobinción linel de ls dos priers. Lo resolveos psndo l l º iebro: Hceos Ls soluciones del sise serín: R, con. Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise, en función de b. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: b Esudios el rngo de l ri de los coeficienes:
Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de b. Si, qued: Si b rn () rn ('). El sise es incopible. Si b rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Lo resolveos: Ejercicio nº.- Discue, en función de, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de. Lo resolveos plicndo l regl de rer: ' b b b b Ls soluciones son :, con R
Si, qued: Si rn () rn ('). El sise es incopible. Si rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Ejercicio nº.- Esudi, en función de b, el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copible indeerindo: Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo, culquier que se el vlor de b. Si, qued: Si b rn () rn ('). El sise serí incopible. Si b rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible indeerindo. Lo resolveos:.,, solucion es L ' b ' b b b b Hceos
Ls soluciones son:, con Ρ Si, qued: El sise es copible indeerindo. Lo resolveos: Ejercicio nº.- Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: 9 ' b b b b Si. El sise serí incopible. b rn rn Si o b rn rn n incógnis < Hceos 9 Ls soluciones son:, con R
Esudios el rngo de l ri de los coeficienes: Si El sise es copible deerindo. Pr cd vlor de cd vlor de, eneos un sise diferene, cd uno de ellos con solución únic. Lo resolveos: Si, qued: Si rn () rn (') < n o incógnis. El sise es copible deerindo. Si rn () rn ('). El sise es incopible. Ejercicio nº.- Discue el siguiene sise de ecuciones, según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copible deerindo: Observndo l ª l ª ecución, deducios que, si b, el sise es incopible.,, ' b b
Si b, qued: El sise serí copible deerindo. L solución es:,