Elctricidd y Mgntismo 1
UNIDAD I Conocr y comprndr l torí básic d l lctrostátic, l crg léctric, l mtri, sus mnifstcions microscópics y mcroscópics, l furz, l cmpo, l potncil léctrico y l nrgí potncil léctric, sí como ls rlcions ntr tls fctors.
Tm: crg léctric y mtri Objtivos: Comprndr ls propidds básics d l furz léctric. Anlizr los fnómnos u producn ls crgs. Dtrminr l tipo d crg u pos un objto. 3
Introducción (1/) Ls lys d l lctricidd y l mgntismo dsmpñn un ppl muy importnt n l funcionminto d uipos como computdors, tlvisors, motors léctricos, rproductors y otros dispositivos lctrónicos. Evidnci ncontrd n documntos d l ntigu Chin sugir u dsd l ño 000.C., l mgntismo y hbí sido obsrvdo. Los ntiguos grigos obsrvron fnómnos léctricos y mgnéticos dsd l ño 700.C. No fu sino hst principios dl siglo XIX u los cintíficos llgron l conclusión d u l lctricidd y l mgntismo son fnómnos rlciondos. 4
Introducción (/) En 1873, Jms Clr Mxwll provchó difrnts obsrvcions y xprimntos pr sustntr ls lys dl lctromgntismo tl como s conocn hoy dí. L contribución d Mxwll n l cmpo dl lctromgntismo fu d spcil rlvnci, poru ls lys u formuló son fundmntls pr xplicr tods ls forms d fnómnos lctromgnéticos. Su trbjo tin tnt importnci como ls lys dl moviminto y l torí d l grvitción univrsl. 5
Crg léctric (1/3) Si frot un globo contr l cbllo n un dí sco, obsrvrá u ést tr puños pdzos d ppl. Con frcunci l furz d trcción s lo suficintmnt intns u los pdzos d ppl udn suspndidos. 6
Cundo los mtrils s comportn d st mnr, s dic u stán lctrificdos, o u s hn crgdo léctricmnt. Crg léctric (/3) 7
Crg léctric (3/3) L crg léctric s un propidd físic intrínsc d l mtri u prmit cuntificr l pérdid o gnnci d lctrons. L unidd d mdid d l crg s l Coulomb, n honor d Chrls Augustin Coulomb (1736-1806). Un coulomb (C) s l crg d 6.4X10 18 lctrons o protons y l crg d un lctrón (-) o d un protón (+) s d 1.6018X10-19 (C). 8
Propidds d ls crgs léctrics (1/3) Bnjmín Frnlin (1706-1790) dtrminó u xistn dos tipos d crgs léctrics, ls u dio l nombr d positiv y ngtiv. Los lctrons tinn crg ngtiv y los protons positiv. 9
Propidds d ls crgs léctrics (/3) Est obsrvción dmustr u l hul y l vidrio tinn dos tipos difrnts d crg. Por lo tnto, s pud concluir u crgs d un mismo signo s rpln y crgs d signos opustos s trn. A l crg léctric n l vrill d vidrio s l dnomin positiv y l vrill d hul, ngtiv. 10
Propidds d ls crgs léctrics (3/3) En un sistm isldo l crg léctric simpr s consrv. Cundo s frot un objto contr otro, no s cr crg n st procso. El stdo d lctrificción s db un trnsfrnci d crg d uno d los objtos hci l otro. Uno duir prt d l crg ngtiv n tnto u l otro duir l mism cntidd d crg, pro positiv. 11
Ly d Coulomb (1/11) Coulomb firmó u l furz ntr dos objtos muy puños sprdos n l vcío, o n l spcio libr por un distnci comprtivmnt grnd n rlción con l tmño d los objtos, s proporcionl l crg n cd uno invrsmnt proporcionl l cudrdo d l distnci u ls spr, o s, F 1 r dond 1 y son ls cntidds d crg positiv o ngtiv (C). r s l sprción (m). s un constnt d proporcionlidd. Dond: 9 8.987610 N m / C y l prmitividd dl vcio s, 1 0.85410 C / 8 N m 1
Ejmplo 1: Ly d Coulomb (/11) El lctrón y l protón d un átomo d hidrógno stán sprdos (n promdio) por un distnci d proximdmnt 5.3 x10-11 m. Encuntr ls mgnituds d l furz léctric y l furz grvitcionl ntr ls dos prtículs. 13
Ly d Coulomb (3/11). F 8.10 r 19 9 1.6010 C 8.9910 N m C 11 5.310 N 8 N 14
Ly d Coulomb (4/11) L furz s un cntidd vctoril por lo u l ly d Coulomb s xprs n st form jrcid por un crg 1 sobr un crg s: r r 1 F1 r 1 Dond 1 s un vctor unitrio dirigido d 1 hci F 1 F 1 15
Ly d Coulomb (5/11) Si 1 y son dl mismo signo l producto 1 s positivo y si son d signos opustos l producto s ngtivo. Un producto positivo indic u s trt d un furz d rpulsión, mintrs u un producto ngtivo indic u s trt d un furz d trcción. Cundo hy más d dos crgs, l furz rsultnt d culuir d lls s igul l sum d ls furz jrcids por ls otrs crgs individuls. F 1 F 1 F 31 F 41 16
Ly d Coulomb (6/11) Ejmplo: considr trs crgs puntuls ubicds n ls suins d un triángulo rctángulo, como s mustr n l figur, dond 1 = 3 = 5.0 µc, = -.0 µc y = 0.10 m. Encuntr l furz rsultnt u s jrc sobr 3. 17
F F 13 3 Ly d Coulomb (7/11) Dtrminndo l mgnitud d ls furzs u s jrcn sobr 3, tnmos: 3 6 6 9 N m.010 C 5.010 C.9910 9.0N C 0.10m 1 3 8 6 N m C 6 5.0 10 5.0 10 C 9 8.9910 C 0.10m 11.0N 18
Ly d Coulomb (8/11) Los componnts d x y y d l furz F 13 son: Por lo tnto los componnts rsultnts d l furz Exprsd F F F 3 3x 3y F F 13x 13y F F 13x 13y F F 3x 3y F F 13 13 cos 45 7.9N sin 45 7.9N 7.9N ( 9.0N ) 7.9N 0 7.9N como vctors unitrios: F 3 1.1i 7.9 jn F 1.1N 3 son: 19
Ly d Coulomb (9/11) Ejrcicio: Trs crgs puntuls s ncuntrn lo lrgo dl j x, como s mustr n l figur. L crg positiv 1 = 15.0 µc stá n x=.00 m, l crg positiv = 6.00 µc stá n l orign y l furz nt u ctú sobr 3 s cro. Cuál s l coordnd x d 3? 0
F Ly d Coulomb (10/11) 3 1 3 F 3 F13 i i x 3 x 1 3.0 x.0 x x 1.0 x 6 6 4.0 4.0x x 6.0 10 C x 15.010 C 0 3.0x 8.0x 8.0 x 0. 775m 0 1
Ejrcicio: Ly d Coulomb (11/11) Dos puñs sfrs idéntics crgds, cd un con un ms d 3.0 x 10 - g, culgn n uilibrio como s mustr n l figur. L longitud d cd curd s 0.15 m y l ángulo θ s 5.0. Encuntr l mgnitud d l crg sobr cd sfr.
El cmpo léctrico (1/9) Cundo un objto con crg (crg d prub) ntr n l cmpo léctrico d otro objto con crg (crg funt) un furz léctric ctú sobr l primro. 3
El cmpo léctrico (/9) El cmpo léctrico provocdo por l crg funt n l crg d prub s dfin como l furz léctric sobr l crg d prub por crg unitri, o, pr myor clridd, l vctor E dl cmpo léctrico n un punto n l spcio s dfin como l furz léctric F, u ctú sobr un crg d prub positiv 0 colocd n s punto, dividid ntr l crg d prub: E F 0 N C Not: E s producido por un crg funt, no s l cmpo producido por l propi crg d prub. L prsnci d un crg d prub no s ncsri pr u l cmpo xist. 4
El cmpo léctrico (3/9) L furz léctric tmbién s pud xprsr como: E F 0 Est cución proporcion l furz jrcid sobr un prtícul con crg 0 colocd n un cmpo léctrico. Si 0 s positiv, l furz tin l mism dircción u l cmpo. Si s ngtiv, l furz y l cmpo tinn dirccions opusts. 5
El cmpo léctrico (4/9) Pr dtrminr l dircción u tin un cmpo léctrico, considr un crg puntul como crg funt y un crg d prub 0 n un punto P un distnci r. D curdo con l ly d Coulomb, l furz jrcid por sobr l crg d prub s: Por lo tnto, F r ^ 0 r E ^ r r 6
Si s positiv, l furz s lj d ést y l cmpo léctrico n P punt rdilmnt hci fur d. El cmpo léctrico (5/9) Si s ngtiv, l furz s dirig hci ést y l cmpo léctrico n P punt rdilmnt hci dntro n dircción d. 7
El cmpo léctrico (6/9) El cmpo léctrico n un punto P dbido un grupo d crgs funt s xprs como l sum vctoril E i r i i ^ r i 8
Ejrcicio: El cmpo léctrico (7/9) Ls crgs 1 y s ubicn n l j x, distncis y b, rspctivmnt, dl orign, como s mustr n l figur. Dtrminr: ) Ls componnts dl cmpo léctrico nto n l punto P, u stá sobr l j y. b) Evlú l cmpo léctrico n l punto P n l cso spcil d u 1 = y = b. 9
El cmpo léctrico (8/9) 1 1 1 1 y r E y b r E j y i y E sin cos 1 1 1 j y b i y b E sin cos cos cos 1 1 y b y E E E x x x sin sin 1 1 y b y E E E y y y 30
El cmpo léctrico (9/9) cos cos cos y y y E x 0 sin sin y y E y 1 cos y r 3 1 y y y E x 31
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (1/13) El sistm d crgs spcids n form compct s uivlnt un crg totl u s distribuid n form continu lo lrgo d lgun lín, sobr un suprfici, o por todo l volumn. Pr obtnr l cmpo léctrico s divid l distribución d crgs n puños lmntos, cd uno con un crg Δ. 3
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (/13) El cmpo léctrico n un punto P dbido un lmnto d crg con un crg Δ s: E r r ^ El cmpo léctrico totl n P dbido todos los lmntos n l distribución d crg s proximdmnt E r i i i ^ r i 33
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (3/13) Y u l distribución d crg h sido modld como continu, l cmpo totl n P n l límit Δ 0 s: E lim 0 i r i i ^ r i d r ^ r 34
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (4/13) L crg s distribuy d mnr uniform n un lín, sobr un suprfici, o trvés d un volumn. Si un crg Q s distribuy uniformmnt sobr un volumn, l dnsidd d crg volumétric ρ s dfin por: Dond ρ tin unidds d Coulombs por mtro cúbico (C/m 3 ). Q V 35
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (5/13) Si un crg Q s distribuy uniformmnt sobr un suprfici d ár A, l dnsidd d crg suprficil σ stá dfinid por: Dond σ tin unidds d Coulombs por mtro cudrdo (C/m ). Q A 36
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (6/13) Si un crg Q s distribuy uniformmnt sobr un lín d longitud l, l dnsidd d crg linl λ stá dfinid por: Dond λ tin unidds d Coulombs por mtro (C/m). Q l 37
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (7/13) Si l crg s distribuy d mnr no uniform sobr un volumn, suprfici o lín, ls dnsidds d crg s pudn xprsr como: d dv d da d dl Dond d s l cntidd d crg n un puño lmnto, suprfici o longitud. 38
Ejmplo: Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (8/13) Un brr d longitud l tin un crg positiv uniform por unidd d longitud λ y un crg totl Q. Clcul l cmpo léctrico n un punto P u stá ubicdo lo lrgo dl j d l brr y un distnci d un xtrmo. 39
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (9/13) El cmpo de n P dbido cd sgmnto d crg sobr l brr stá n l dircción x ngtiv, poru cd sgmnto tin un crg positiv. L brr s continu por lo u s vlú l cmpo dbido un distribución d crg continu n lugr d un grupo d crgs. Como cd sgmnto d l brr produc un cmpo léctrico n l dircción x ngtiv, l sum s pud rlizr sin sumr vctors. 40
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (10/13) Suponindo u l brr s ncuntr lo lrgo dl j x, dx s l longitud d un sgmnto puño y d s l crg sobr dicho sgmnto. Como l brr tin un crg por unidd d longitud λ, l crg d sobr l puño sgmnto s: d dx L mgnitud dl cmpo léctrico n P dbido un sgmnto d l brr con crg d s: de d x dx x 41
El cmpo totl n P s: Evlundo y sustituyndo λ= Q/l, Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (11/13) ) ( 1 1 1 l Q l l Q E x x dx E x dx E l l l 4
Ejmplo: Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (1/13) Un vrill d 14.0 cm d lrgo tin un crg uniform y su crg totl s d -.0 µc. Dtrmin l mgnitud y dircción dl cmpo léctrico lo lrgo dl j d l vrill n un punto 36.0 cm d su cntro. 43
Cmpo léctrico dbido un distribución d crg continu (13/13) E l d( l d) ( Q ) l l d( l d) Q d( l d) 9 6 (8.9910 )(.010 ) (0.90)(0.140 0.90) E 1.5910 6 N C, dirigido hci l vrill. 44
Líns d cmpo léctrico (1/3) Un form convnint d visulizr los ptrons d los cmpos léctricos s l trzo d líns conocids como líns d cmpo léctrico, stblcids por primr vz por Frdy. 45
Líns d cmpo léctrico (/3) Ls líns d cmpo rlcionn l cmpo léctrico con un rgión dl spcio d l mnr siguint: El vctor E dl cmpo léctrico s tngnt l lín dl cmpo léctrico n cd punto. L dircción d l lín, indicd por un punt d flch, s igul l vctor dl cmpo léctrico. L dircción d l lín s l furz sobr un crg d prub positiv colocd n l cmpo. El númro d líns por unidd d ár u psn trvés d un suprfici prpndiculr dichs líns s proporcionl l mgnitud dl cmpo léctrico n dich rgión. En conscunci, ls líns d cmpo strán crcns dond l cmpo léctrico s intnso y sprds dond l cmpo s débil. 46
Líns d cmpo léctrico (3/3) Ls rgls pr dibujr ls líns d un cmpo léctrico son ls siguints: Ls líns dbn mpzr n un crg positiv y trminr n un crg ngtiv. En cso d u hy un xcso n culuir crg, lguns líns mpzrán o trminrán n l infinito. El númro d líns dibujds u sln d un crg positiv o s crcn un crg ngtiv srá proporcionl l mgnitud d dich crg. Dos líns d cmpo no s pudn cruzr. 47
Moviminto d prtículs crgds n un cmpo léctrico uniform (1/4) Si un prtícul d ms m s coloc n un cmpo léctrico E, l furz léctric jrcid sobr l crg s: F L clrción d l prtícul, por lo tnto, s: E E m Not: Si E s uniform (constnt n mgnitud y dircción), l furz léctric sobr l prtícul s constnt y s pud plicr l modlo d prtícul bjo clrción constnt. Si l prtícul tin crg positiv, su clrción s produc n dircción dl cmpo léctrico. Si tin crg ngtiv, su clrción srá n dircción opust l cmpo léctrico. m 48
Moviminto d prtículs crgds n un cmpo léctrico uniform (/4) Ejmplo: Un cmpo léctrico E uniform s dirig lo lrgo dl j x ntr plcs prlls d crg sprds un distnci d, como s v n l figur. Un crg positiv d ms m s libr dsd l rposo n un punto A junto l plc positiv y clr un punto B junto l plc ngtiv. ) Encuntr l rpidz d l prtícul n B l modlrl como un prtícul bjo clrción constnt. 49
Líns d cmpo léctrico (3/4) L vlocidd finl n términos d vlocidd inicil, clrción constnt y posición d un prtícul st dd por: v f v i ( x f x i ) v f 0 ( d 0) d E Ed v f d d m m 50
Ejrcicio: Líns d cmpo léctrico (4/4) Un lctrón ntr l rgión d un cmpo léctrico uniform, como s mustr n l figur, con v i = 3.00 x10 6 m/s y E= 00 N/C. L longitud horizontl d ls plcs s l= 0.100 m. ) Encuntr l clrción dl lctrón mintrs stá n l cmpo léctrico. b) Si s supon u l lctrón ntr l cmpo n l timpo t= 0, ncuntr l timpo cundo dj l cmpo. 51
REFERENCIAS (1/1) 1. Srwy, R. A., Jwtt, J. W. Físic pr cincis ingnirí con Físic modrn, Volumn II, CENGAGE Lrning (009) 7 Edición.. Srs, Young. Físic Univrsitri Volumn, 11 Edición. Ed Addison Wsly Prson. ISBN 97060511. 3. Srwy, Rymond A. Elctricidd y Mgntismo Ed. Mc Grw Hill (1994) 4 Edición. ISBN 970105636. 4. Hllidy, Dvid; Rsnic Robrt; Krn Knnth. Físic Vrsión mplid 4ª Edición - Volumn. Ed. CECSA(1996) ISBN 96861551. 5. Gttys, W. Edwrd; Kllr, Frdric J.; Sov, Mlcon J. Físic pr ingnirí y cincis Volumn II. Ed. Mc Grw Hill (005) México ISBN 970104889. 6. Ln Rs,Ronld. Físic Univrsitri Volumn II Ed. Thomson (00) México. ISBN 9706861041. 7. L,Susn M.; Bur John Robrt. Físic L nturlz d ls coss Volumn II. I T Editors Editors (1999) México ISBN 968759385. 5