MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE FLUJOS DE FLUIDOS

Transcripción

1 nivrsidd d Nvrr Escul Suprior d Ingniros Nfrroko nibrtsitt Ingnirin Goi Milko Eskol MAGNITDES PAA EL ANÁLISIS DE FLJOS DE FLIDOS CAMPS TECNOLÓGICO DE LA NIVESIDAD DE NAVAA. NAFAOAKO NIBETSITATEKO CAMPS TEKNOLOGIKOA Pso d Mnul Lrdizábl. 8 Donosti-Sn Sbstián. Tl.: Fx: Aljndro ivs Nito (rivs@tcnun.s)

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3 MAGNITDES PAA EL ANÁLISIS DE FLJOS DE FLIDOS. n cmpo bidimnsionl d vlocidds ddo n coordnds crtsins unidds rbitrris por v ( x + x) i ( x + ) j Idntificr l tipo d flujo clculr n l punto d coordnds r i + j ls componnts crtsins d l clrción, l componnt d l vlocidd n l dircción qu form º con l j X ls dirccions d l vlocidd l clrción. Solución.: Bidimnsionl bidirccionl ~ (,) 5i + 5 j ~ v 5 ( ) l dircción positiv dl j X n θ º ~θ-45º θ.º sindo θ l ángulo con. Cirto cmpo d vlocidds vin ddo por u, vx w. Obtnr un xprsión gnrl dl vctor clrción. Clculr l clrción locl l convctiv n l punto r i + j. En l mismo punto clculr tmbién l componnt d l clrción prll l vctor vlocidd l componnt norml dicho vctor. L componnt norml tin un vlor no nulo, qué rprsnt sto físicmnt?. Hllr un xprsión gnrl pr ls líns d corrint n l plno XY. Dibujr ls corrspondints l primr cudrnt. Cul s l cución d l lín d corrint qu ps por l punto r i + j?. Solución.: ( x) x líns d corrint k k x i + j~ 8 ~ 548 ~ Ecución d ls T pr k x N ±. S tin un flujo dfinido por v ( x + x ) i ( + 4x ) j + ( x 4x + x) k Comprobr qu l cmpo d vlocidds corrspond un flujo incomprsibl stcionrio. Hllr l vorticidd ls vlocidds d dformción d ls prtículs. Solución.:? x i ( x 4 + ) j ( 4 + x) k 4 ~ 4x + D x x + x 4x x x + x -

4 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun.4 S l cmpo d vlocidds d un flujo ddo por: v xz ( x + ) i + ( x ) z ( ) j + ( + ) k x + x Dmostrr qu s un cmpo d vlocidds d un flujo incomprsibl qu su vorticidd s nul. Solución.4:? ~ div ( v).5 Ddo l cmpo d vlocidds n unidds dl Sistm Intrncionl v x i z j xz k. Comprobr qu rprsnt un flujo incomprsibl. Si l viscosidd dinámic dl fluido s.5 kg/m s, vlur l prt dsvidor dl tnsor d tnsions suponindo qu l fluido s nwtonino. Prticulrizr l rsultdo pr l punto r i + j + k. Solución.5: ( v) div ~ T D. sim....6 n j d diámtro d i s loj n l intrior d un crcs d diámtro intrior d longitud L. Dich crcs stá lln d cit cu viscosidd µ. Dsprcindo los fctos d bord suponindo un cmpo d vlocidds unidirccionl unidimnsionl n l cit (dsd un vlocidd nul n l suprfici fij l vlocidd d l suprfici móvil), dmás l spcio ntr l j l crcs mu pquño, sto s r /r i r +r i r i, dtrminr l furz d rsistnci producid por l cit si s quir qu l j s dsplc longitudinlmnt un vlocidd. El pr rsistnt l potnci rqurid si, mntnindo l j fijo n dircción xil, s l hc girr un vlocidd ngulr ω Fig..6 Solución.6: π ri L µ F r r i π ri ~ M r L µ ω r i ri L ~ & π µ ω r r i -

5 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos.7 n bloqu mtálico d ms m s dsliz sobr un plno inclindo d ángulo θ. n plícul d cit d spsor viscosidd µ s xtind ntr l bloqu l plno. Clculr l vlocidd finl B dl bloqu sindo S l ár d contcto ntr l bloqu l cit. Suponr un cmpo d vlocidds unidirccionl, unidimnsionl stcionrio. Fig..7 Solución.7: B mg snθ µ S.8 S l conducto d scción rctngulr longitud L d l figur por dond circul d mnr compltmnt dsrrolld un fluido qu pos un viscosidd bsolut d µ kg f s/m dnsidd rltiv l gu s.9. Al sr h<<b l flujo s pud considrr compltmnt dsrrolldo vu() i. El primr cso s trt d un flujo d Coutt, producido únicmnt por l moviminto d un d ls prds dl conducto, n l qu l distribución d vlocidds s linl. El sgundo cso s un flujo d Coutt-Poisuill, n l qu l flujo stá producido por l moviminto d l prd por un difrnci d ltur pizométric ntr los xtrmos dl conducto, n st cso l distribución d vlocidds s prbólic sindo l vlocidd n l cntro dl conducto igul l d l plc. S pid clculr l cudl qu circul por l conducto, l furz qu dsd l xtrior h qu rlizr sobr l prd móvil l potnci qu h qu cdr o rtirr l sistm pr mntnr l moviminto. Dtos: h75 mm w.5 m/s Fig..8 Solución.8: Distribución d vlocidds linl u( ) w h ~ w q b h w µ ~ F b L n l sntido dl moviminto d l h prd~ & w µ b L (Aportd). En l cso d l distribución prbólic h 5 w w µ u( ) w ~ q b h ~ F b L n l sntido contrrio l h h 6 h -

6 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun moviminto d l prd~ & w µ b L (tird) h.9 n cilindro d cm d rdio gir concéntricmnt n l intrior d un cilindro fijo d.6 cm d rdio. Ambos cilindros tinn un longitud d cm. Dtrminr l viscosidd dl líquido qu lln l spcio ntr los cilindros si s ncsit un pr d 9 cm N pr mntnr un vlocidd ngulr d 6 rpm. Considrr qu l flujo s unidimnsionl, unidirccionl stcionrio qu l spcio ntr los cilindros s mu pquño. Solución.9: µ.6 (N s/m ). En lgunos prtos d mdición léctric l moviminto dl mcnismo indicdor s tnú l tnr un disco circulr qu gir (con l indicdor) n un tnqu d cit. D st form ls rotcions xtrñs s tnún. Cuál s l pr d tnución pr ω. rd/s si l cit tin un viscosidd d 8 - N s/m?. Ignor los fctos n l bord xtrior d l plc rotnt. Fig.. µ ω π 5 Solución. : M (Nm) h 4. n cono sólido d ángulo θ, rdio d l bs r dnsidd ρ C, gir con vlocidd ngulr inicil ω, dntro d un sinto cónico. L sprción stá lln d cit d viscosidd µ. Dsprcindo l rsistnci dl ir dducir l xprsión dl timpo rqurido pr rducir l vlocidd ngulr dl cono. ω. Como simplificción s considrrá un flujo unidirccionl con un distribución linl con rspcto l coordnd rdil s sumirá qu l spcio ntr l cono l sinto s mu pquño n comprción con l rdio dl cono. -4

7 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos r ρ Fig.. C Solución. : t Ln(.) 5 µ cosθ. El viscosímtro d cilindros coxils rprsntdo n l figur const d un cilindro d cro inoxidbl totlmnt inmrso n l fluido cu viscosidd s quir mdir. Pud girr dntro d un cámr cilíndric dbido l pso m g un hilo guido por dos pols, un d ls culs v solidri l cilindro. Dtrmin l viscosidd dl fluido n función d l vlocidd d giro stcionri lcnzd. Fig.. Solución.: µ ω π r C m g r P h r C rc + H h. n czdor fricno dispr un crbtn con un drdo. El czdor mntin un prsión mnométric constnt d 5 kp por dtrás dl drdo qu ps.5 N s smj l cilindro d l figur. Cundo s dispr dirctmnt hci rrib. Cuál s l vlocidd dl drdo l slir d l crbtn?. El ir l vpor d l rspirción dl czdor ctún como fluido lubricnt ntr l drdo l crbtn, st mzcl tin un viscosidd d -5 N s/m. El cmpo d vlocidds dl flujo n l hulgo ntr l drdo l crbtn s considrrá unidimnsionl, unidirccionl stcionrio con un distribución rdil linl (Cro n l suprfici d l crbtn l vlocidd dl drdo n l suprfici d st). -5

8 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun Solución.: F 5 (m/s) Fig...4 En l figur s mustr l dibujo d un conducto qu un dos dpósitos por l qu circul un fluido d dnsidd ρ viscosidd µ mbs constnts. L scción dl conducto s rctngulr vribl, sindo l dimnsión prpndiculr l ppl mu grnd n comprción con ls dmás d form qu s pud considrr qu l flujo n l conducto no s v influncido por ls condicions d contorno impusts n l dircción prpndiculr l dibujo. Bjo st hipótsis l cmpo d vlocidds n régimn lminr n st conducto vin ddo por: v ( x, ) ( x) i + v( x, ) j h sindo un función d l coordnd x. Clsificr l flujo n función d su cmpo d vlocidds. Si l flujo por unidd d longitud prpndiculr l ppl qu circul ntr los dos dpósitos s q clculr n función d ést cuál s l xprsión d l función. Dmostrr qu si l flujo s incomprsibl l componnt d l vlocidd n dircción Y vin dd por: v ( x, ) q h 4h h sindo h dh dx. Qué significdo físico tin? Clculr l flujo nto d cntidd d moviminto qu xist n un volumn d control qu coincid con l conducto, tl como s mustr l figur. lizr l mismo cálculo utilizndo un proximción n l cul s prciso únicmnt conocr l cudl por unidd d nchur q. Clculr l prt dl vctor tnsión dbid l viscosidd dl fluido n un punto culquir d l prd suprior dl conducto. -6

9 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos Fig..4 q sindo Solución.4: Flujo Bidimnsionl bidirccionl~ ( x) v( x) 4h ( x) v(x) l vlocidd mdi n un scción dl conducto~flujo incomprsibl ( v) ( ) M& X SC ρ q ~ ( Y ) SC 5 h h M & ~ div ~ t T { h snα + ( h ) cosα ( h ) snα h cosα} µ q h.5 n líquido d viscosidd µ dnsidd ρ constnts conocids, lln l spcio qu xist ntr dos cilindros coxils dibujdos n l figur d rdios. Los cilindros son d un longitud lo suficintmnt grnd n l dircción prpndiculr l ppl d mnr qu cundo stán n rotción l flujo dl líquido qu h ntr llos no s v influncido por ls condicions d contorno impusts n l mnciond dircción. Bjo st hipótsis l cmpo d vlocidds dl flujo n régimn lminr vin ddo n coordnds cilíndrics por: v ( x) ( ω ω ) + ( ω ω ) θ r r sindo ω ω ls vlocidds d giro d los cilíndros considrándols positivs n dircción Z, sto s n sntido ntihorrio. Clsificr l flujo n función d su cmpo d vlocidds. Si ω s nul clculr l cudl q por unidd d longitud prpndiculr l ppl qu trvis un suprfici S como l mostrd n l figur. Si ω s nul clculr l componnt dl momnto n dircción Z, indicndo su sntido, dl momnto qu cd uno d los cilindros stá soportndo por l cción dl fluido. Si los dos cilindros stán rotndo con vlocidds ω ω cul db sr l vlor d l rlción d vlocidds ngulrs pr qu l cudl qu trvis l suprfici S s nulo. -7

10 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun -8 Fig..5 Solución.5: Flujo unidimnsionl unidirccionl~ Ln q ω ω ~ 4 M ω µ π Horrio~ 4 M ω µ π Antihorrio~ ( ) ( ) ( ) ( ) + + Ln Ln ω ω.6 n fluido dsliz sobr un suprfici sólid formndo sobr ll un plícul d ltur h. Al sr l dimnsión prpndiculr l ppl mu grnd, l flujo s pud considrr unidimnsionl unidirccionl l prfil d vlocidds n l dircción X prll l suprfici n régimn turbulnto s ( ) 7 h u. Sindo l coordnd n dircción prpndiculr l suprfici sólid tomándol como orign s l vlocidd máxim qu s produc pr h. Clculr l rlción ntr l vlocidd mdi l máxim d st flujo dtrminr qu distnci d l prd s hll l punto qu tin un vlocidd u() igul l mdi. Fig..6 Solución.6: 8 7 v ~ ( ) h

11 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos -9.7 El prfil d vlocidds dl flujo d un fluido, stcionrio, incomprsibl, compltmnt dsrrolldo n régimn lminr n un conducto d scción tringulr quilátr d ldo longitud L s: ), ( z z z u sindo X l dircción dl j dl conducto. S pid clculr l clrción dl cmpo d flujo, l rlción ntr l cudl. Sindo dto l cudl q qu circul por l conducto obtnr l tnsor dsvidor d tnsions l xprsión dl sfurzo cortnt n l prd AB, los puntos d l prd dond s producn l sfurzo cortnt máximo mínimo l vlor d éstos últimos. Fig..7 Solución.7: (x,)~ 6 q ~ + 6 SIM SIM SIM z z z T D µ µ ~ ( ) 4 AB T µ t ~ ( ) 4 q t MAX AB X µ.8 En l figur s mustr l j d un máquin d rdio cm qu s dsplz gir n l dircción d su j (Z) n l intrior d un csquillo d rdio c.6 cm longitud L c cm, con uns vlocidds ω d cm/s 6 rpm rspctivmnt. El spcio xistnt ntr l j l csquillo s ncuntr llno d cit d dnsidd rltiv l gu s Acit.8 (ρ Agu kg/m ) viscosidd cinmátic ν Acit. - (m /s). El cmpo d vlocidds dl cit n l mnciondo spcio tin n l sistm d rfrnci d l figur l siguint xprsión.

12 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun ω v c ( c r ) Z + ( c r ) θ S pid clsificr l flujo sgún su cmpo d vlocidds. Clculr l cudl másico d cit qu trvis l csquillo. Furz momnto qu h qu plicr sobr l j n l dircción dl moviminto. Clculr l potnci consumid l cost conómico nul pr mntnr st dispositivo n moviminto si trbj l dí 8 hors l prcio dl h s d.6. Comprobr qu l cmpo d vlocidds corrspond un flujo incomprsibl. c Fig..8 Solución.8: 8.4 (gr/s)~5.4 ()~.9 (N)~86 (N cm)~.5 /ño.9 En l figur s mustr un j d rdio i cm situdo n l intrior d un csquillo concéntrico st. El spcio ntr l j l csquillo s ncuntr llno d mrcurio d dnsidd rltiv l gu.6 un viscosidd cinmátic d.4-7 m /s. El j gir un vlocidd ngulr ω d rpm producindo l moviminto dl fluido. Tnto l j como l csquillo son mu lrgos l rdio dl csquillo s muchísimo mor qu l dl j, por lo qu ni l csquillo ni ls condicions n l dircción prpndiculr l dibujo influn n l flujo. Dicho flujo pos un cmpo d vlocidds ddo por: i ω ( r ) θ θ v uθ r S pid clsificr l flujo sgún su cmpo d vlocidds. Clculr l momnto por unidd d longitud dl j qu s ncsrio plicrl pr mntnr su rotción. Clculr l potnci por unidd d longitud dl j qu s consum pr mntnr l moviminto. -

13 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos Fig..9 Solución.9: nidirccionl, nidimnsionl Estcionrio~6. -6 Antihorrio ~.9-5 (/m) (N m/m). El conducto d scción rctngulr d l figur stá somtido un difrnci d lturs pizométrics ntr sus xtrmos su prd suprior s dsplz con un vlocidd n l dircción dl j dl conducto (X). Su nchur () s muchísimo mor qu su ltur (h), s dcir >>>h, su longitud s lo suficintmnt lrg pr considrr l flujo n su intrior compltmnt dsrrolldo. El cmpo d vlocidds dl flujo n régimn lminr n st conducto vin ddo por l siguint xprsión: v ( ) i + 4 i u h h h Sindo un prámtro. S pid hllr l cudl qu circul por l conducto. lción ntr pr qu l cudl qu circul por l conducto s nulo. Furz por unidd d longitud d conducto jrcid sobr l prd móvil dbid l viscosidd dl fluido. Proporcionr tmbién l vlor d st mgnitud n l cso dl cudl s nulo. -

14 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun Fig.. Solución.: q h + T ~ ( 4 ) ~ 4 µ F ~ F h 4 h T µ. n cvidd cilíndric s ncuntr lln d un cit d dnsidd d 87 kg/m un viscosidd cinmátic d.5-5 m /s. L tp suprior d l cvidd gir un vlocidd d rpm. En l rgión d l cvidd sñl n l figur s pud considrr qu l flujo no stá influncido por ls prds ltrls qu l cmpo d vlocidds n dich rgión vin xprsdo por: -

15 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos z ( r,z) θ ω r θ v u θ h Tnindo únicmnt n cunt l flujo n l mnciond rgión s pid clsificr l flujo. Clculr l pr motor l potnci ncsrios pr mntnr l moviminto. Fig.. Solución.: nidimnsionl, Bidimnsionl Estcionrio~.5-4 (N m)~.5-5 (). El conducto rcto d l figur d m d longitud scción rctngulr d dimnsions xh con >>h, sindo 5 cm h cm. Ls prds suprior infrior pudn dsplzrs n l dircción dl j dl conducto uns vlocidds d w 4 m/s w m/s rspctivmnt. Si por l intrior dl conducto circul un cit (ρ5 kg/m µ. kg/m s). Est flujo s pud considrr compltmnt dsrrolldo n régimn lminr, sindo l cmpo d vlocidds sgún l sistm d rfrnci d l figur: v u h ( ) i + ( ) i w w w S pid clsificr l flujo sgún su cmpo d vlocidds. Corrspond l cmpo d vlocidds un flujo incomprsibl?. Clculr l xprsión dl cmpo d vorticidd dl flujo. Clculr ls furzs qu h qu plicr ls prds móvils pr mntnr l moviminto. Clculr ls potncis qu h qu proporcionr o sustrr d ls prds móvils pr mntnr l moviminto. -

16 Ár d Ingnirí Térmic d Fluidos Cmpus Tcnológico d l nivrsidd d Nvrr-Tcnun Fig.. Solución.: (F X ) (N)~(F X ) - (N)~ ( & ) () ~ ( ) () w & w. El conducto d l figur tin un longitud L prpndiculr l ppl por él circul un fluido d viscosidd (µ) dnsidd (ρ) conocids. El cmpo d vlocidds d st flujo vin ddo por l xprsión: v u r r ( r, θ ) r r θ α Dond s conocid. S pid clsificr l flujo sgún su cmpo d vlocidds. Corrspond l cmpo d vlocidds un flujo incomprsibl?. Qué s?. Clculr l furz qu l fluido jrc sobr un d ls prds dl conducto. Clculr l cudl l flujo másico qu circuln por l conducto. -4

17 Mcánic d Fluidos Mgnituds pr l nálisis d flujos d fluidos µ Fig.. Solución.: ( F ) r L α 4 ~ q L α -5