INTERSECCIONES. Intersección de dos planos cuyas trazas se cortan fuera de la superficie de trabajo. Intersección de dos planos. Oblicuo /Oblicuo.

Transcripción

1 Intrscción d plnos. Olicuo / d Cnto. Intrscción d plnos. rticl / rticl. Intrscción d plnos. Dos plnos // l LT. 3 INTERSECCIONES Trs plnos. Rct y plno. Dos plnos. c c d d Intrscción d dos plnos cuys trzs s cortn fur d l suprfici d trjo. Intrscción d dos plnos. Olicuo /Olicuo. Intrscción ntr un plno y un rct. Punto común (intrscción) d trs plnos.

2 INTERSECCIONES ENTRE DOS PLNOS ENTRE RECTY PLNO PUNTO COMÚN DE INTERSECCIÓN DE TRES PLNOS INTERSECCIÓN ENTRE DOS PLNOS Un rct s simpr l lmnto común d intrscción ntr dos plnos. Pr su rprsntción n proyccions, strá con conocr dos d sus puntos. El procdiminto pr hllr l rct d intrscción d dos plnos consist n prolongr sus trzs vrticls y horizontls hst qu s cortn. Los dos puntos d cort son, rspctivmnt, los puntos trz d l rct. Si los plnos son prllos l lín d tirr srá ncsri l trcr proycción pr sr si s cortn o son prllos. En l cso d qu ls trzs, vrticls u horizontls, d los plnos sn prlls ntr sí, l rct d intrscción tndrá dich proycción prll lls. Si ls trzs dl mismo nomr d los dos plnos son prlls ntr sí y olicus l lín d tirr, los plnos no tinn intrscción. Cundo dos trzs d los plnos s sln fur d los límits d l suprfici d trjo, s ncsrio l uso d un plno uxilir horizontl o frontl. Est plno drá dos rcts d intrscción, con cd uno d los ntriors, qu tndrán un punto común. Est punto común prtncrá los trs plnos y l unirlo con l d cort d ls otrs trzs drá l rct d intrscción. Cundo ls trzs horizontls y vrticls s cortn fur d los límits d l suprfici d trjo, s ncsitn dos plnos uxilirs y sguir l procdiminto ntrior pr ncontrr, n st cso, los dos puntos d l rct d intrscción. INTERSECCIÓN ENTRE RECTY PLNO Un punto s l lmnto común d intrscción ntr rct y plno. Pr dtrminr ls proyccions dl punto d intrscción ntr un rct y un plno s ncsrio utilizr un plno uxilir, vrticl o d cnto gnrlmnt, qu contng l rct. Sguidmnt s hll l rct d intrscción d los dos plnos y l punto d cort con l rct dd srá l d intrscción con l plno. En lgunos csos srá ncsrio utilizr un plno horizontl o frontl como uxilir. En ls intrsccions d un rct con un plno proyctnt no s ncsrio l plno uxilir y qu l punto d intrscción d coincidir con l trz dl plno proyctnt y s otin dirctmnt. PUNTO COMÚN DE INTERSECCIÓN DE TRES PLNOS L intrscción ntr trs plnos pud sr un rct, si stán situdos como ls hojs d un liro, o un punto, l rsto d ls situcions. Pr hllr l punto común d trs plnos s cogn dos d llos dtrminndo su rct d intrscción. El rsto dl prolm s solucion como n los d intrscción ntr rct y plno.

3 Intrscción d plnos. Olicuo/Olicuo.

4 PRLELISMO Rct prll otr por un punto. R c t p r l l o t r d P r f i l Plno prllo otro por un punto. Plno prllo otro (Prllo l LT). Plno prllo un rct por un punto. Plno qu contin un rct prllo otr. c

5 PRLELISMO Dos rcts son prlls si prtncn l mismo plno y no tinn puntos n común. Por un punto sólo s pud trzr un rct prll otr. Un rct s prll un plno si lo s un rct d dicho plno. Un rct s prll dos plnos cundo lo s l rct d intrscción d mos. Dos plnos son prllos si no tinn puntos n común. Por un punto sólo s pud trzr un plno prllo otro. Ls intrsccions d dos plnos prllos con un trcro son dos rcts prlls. CSOS DE PRLELISMO ENTRE DOS RECTS ENTRE DOS PLNOS ENTRE RECTY PLNO PRLELISMO ENTRE DOS RECTS Dos rcts prlls n l spcio tinn, n diédrico, ls proyccions homónims prlls. Pr compror l prllismo ntr rcts d prfil s ncsit su trcr proycción. RECTPRLELOTRPOR UN PUNTO Pr trzr un rct prll otr por un punto s trzn prlls ls proyccions corrspondints por ls dl punto. PRLELISMO ENTRE DOS PLNOS Dos plnos prllos n l spcio tinn ls proyccions homónims prlls. Con lguns posicions d plnos prllos srá ncsri l trcr proycción pr compror su prllismo. PLNO PRLELOOTRO POR UN PUNTO Pr trzr un plno prllo otro por un punto, s ncsri l utilizción d un rct notl (horizontl o frontl) qu, su vz, sté contnid n l plno y contng l punto. Ls proyccions (horizontls o vrticls) corrspondints d l rct y dl plno dn sr prlls. PRLELISMO ENTRE RECTY PLNO Un rct s prll un plno si lo s un rct d dicho plno. PLNO PRLELOUNRECTPOR UN PUNTO Culquir plno qu contng un rct qu ps por l punto y s prll l rct dd srá prllo ll, hindo infinits solucions. PLNO PRLELOUNRECTQUE CONTENGOTRRECT Pr trzr un plno, qu contng un rct, prllo otr rct, s tom un punto culquir d l primr y s trz un rct prll l sgund, l plno dfinido por ls rcts qu s cortn s l solución.

6 PERPENDICULRIDD Rct prpndiculr un plno por un punto. Rct prpndiculr por un punto otr(frontl). Plno prpndiculr un rct por un punto. Rct prpndiculr por un punto otr. c c Plno qu contin un rct prpndiculr otro. Plno prpndiculr otros dos por un punto.

7 PERPENDICULRIDD Un rct s prpndiculr un plno cundo lo s dos rcts dl plno qu psn por l punto común d intrscción. Los plnos prpndiculrs un rct son prllos ntr sí. Un plno s prpndiculr otro cundo l primro contin un rct prpndiculr l sgundo. Un plno prpndiculr l rct d intrscción d dos plnos lo s tmién llos. Por un punto s pudn trzr infinitos plnos prpndiculrs un plno, tntos como infinitos son los qu psn por l rct prpndiculr trzd l plno por l punto. Por un rct, no prpndiculr un plno, sólo ps un plno prpndiculr ést. CSOS DE PERPENDICULRIDD ENTRE RECTY PLNO y vicvrs. ENTRE RECTY RECT ENTRE PLNO Y PLNO ENTRE PLNOYDOS PLNOS PERPENDICULRIDD ENTRE RECTY PLNO Un rct s prpndiculr un plno cundo ls proyccions d st son prpndiculrs ls trzs homónims dl plno. RECTPERPENDICULRUN PLNO POR UN PUNTO st con trzr, por ls proyccions dl punto, prpndiculrs ls trzs homónims dl plno. PLNO PERPENDICULRUNRECTPOR UN PUNTO S contin l punto n un rct notl (horizontl o frontl) d form qu l proycción d ést, no prll l lín d tirr, s prpndiculr l rct dd. El plno dfinido por l rct notl s l solución. PERPENDICULRIDD ENTRE RECTY RECT En gnrl ls proyccions d dos rcts prpndiculrs n l spcio son dos rcts olicus. Solmnt cundo un d ls dos rcts, prpndiculrs n l spcio, s prll uno d los plnos d proycción, ls proyccions d ms, sor st plno prcn prpndiculrs. RECTPERPENDICULROTRPOR UN PUNTO Pr trzr un rct prpndiculr otr por un punto, hy qu contnr l punto n un rct notl (horizontl o frontl) qu dfin l plno prpndiculr l rct dd. llr l punto d intrscción dl plno con l rct. L unión d los dos puntos s l solución. PERPENDICULRIDD ENTRE PLNO Y PLNO PLNO PERPENDICULROTRO PLNO POR UN PUNTO S trz por l punto un rct prpndiculr l plno ddo. El plno cuys trzs contngn ls d l rct srá l solución. PLNO PERPENDICULROTRO POR UNRECT S trz, por un punto culquir d l rct, otr rct prpndiculr l plno ddo. El plno qu dfinn ls rcts qu s cortn s l solución. PERPENDICULRIDD ENTRE PLNO Y DOS PLNOS PLNO PERPENDICULROTROS DOS PLNOS POR UN PUNTO l hllr l rct d intrscción d los plnos, rducimos l prolm trzr por un punto un plno prpndiculr un rct, y visto.

8 DISTNCIS h Distnci (mgnitud rl) ntr dos puntos. Distnci ntr dos rcts prlls. z c d Distnci d un punto un plno. c d Distnci ntr dos plnos prllos. c c Distnci ntr dos rcts qu s cruzn, un d lls vrticl. c Distnci ntr dos rcts qu s cruzn. d g f C c E E D f g C c d c

9 DISTNCIS Consist n hllr l distnci rl (vrddr mgnitud) mdid n l spcio ntr dos puntos, indpndintmnt d los csos concrtos qu s xponn. Los prolms d distncis stán rlciondos con tms ntriors (...intrsccions, prllismo, prpndiculridd) y srá ncsrio su conociminto pr rsolvrlos. CSOS DE DISTNCIS ENTRE DOS PUNTOS DE UN PUNTOUN PLNO ENTRE DOS PLNOS PRLELOS ENTRE DOS RECTS PRLELS DE UN PUNTOUNRECT ENTRE DOS RECTS QUE SE CRUZN DISTNCIENTRE DOS PUNTOS En l cso d qu los dos puntos tngn idéntic mdid d cot o d ljminto, l vrddr mgnitud ntr llos srá l proycción sor l plno l cul s prllo l sgmnto qu los un.. Cundo l unión d los dos puntos d un sgmnto olicuo, su vrddr mgnitud s hll construyndo un triángulo rctángulo: ipotnus, vrddr mgnitud. Ctto (), distnci ntr cots o ntr ljmintos. Ctto (), proycción horizontl o proycción vrticl. DISTNCIDE UN PUNTOUN PLNO L distnci d un punto un plno l d l sgmnto prpndiculr trzdo dsd l punto hst su intrscción con l plno. DISTNCIENTRE DOS PLNOS PRLELOS L distnci ntr dos plnos prllos s l unión d los dos puntos d intrscción d un rct prpndiculr mos plnos. DISTNCIENTRE RECTS PRLELS L distnci ntr dos rcts prlls s l sgmnto qu un los dos puntos d intrscción d un plno prpndiculr dichs rcts. DISTNCIDE UN PUNTOUNRECT L distnci d un punto un rct s l sgmnto qu un dicho punto con l d intrscción d un plno qu, psndo por l punto, s prpndiculr l rct. DISTNCIENTRE DOS RECTS QUE SE CRUZN L distnci ntr dos rcts qu s cruzn s l sgmnto qu un los puntos d intrscción d un rct prpndiculr trzd ls dos rcts.

10 TIMIENTOS ( ) P timinto d un punto dl plno. z z ( ) timinto d un rct horizontl dl plno. z z ( ) timinto d un rct y dl plno. timinto d un figur pln contnid n un plno. timinto d un figur pln contnid n un plno. C C C C C C

11 TIMIENTOS Método pr otnr l vrddr mgnitud d líns y figurs plns, sí como su form. tir un plno y todo lo qu st contin (puntos, rcts y figurs plns) sor uno d los plnos d proycción consist n girrlo lrddor d un rct d intrscción d mos, llmd j d timinto o chrnl (isgr), hst hcrlo coincidir con él. En los timintos s tndrá n cunt: l plno tir, l j (chrnl) y l dircción d timinto. finidd. Corrspondnci ntr dos figurs, d modo qu cd punto d l primr l corrspond un único punto d l sgund, concurrindo cd rct con su fín n un punto d l rct fij llmd j d finidd (chrnl o isgr). L lín qu un dos puntos fins dfin l dircción d finidd, sí pus, todo punto tndrá su fín n un prll l dircción d finidd. Elmntos d l finidd n diédrico: Ej d finidd (chrnl): Rct d intrscción dl plno d proycción (P o P) y dl qu contin l figur. Dircción d finidd: Prpndiculr l rct d intrscción (j d finidd). Pr d puntos fins: Proycción dl punto (horizontl/vrticl) y su timinto. CSOS DETIMIENTO DE UN PUNTO DE UN PLNO DE UN PLNO DE UNRECTDE UN PLNO DE UNFIGURPLNCONTENIDEN UN PLNO TIMIENTO DE UN PUNTO DE UN PLNO l tir, l punto situdo n l plno dscriirá un rco d circunfrnci, contnido n un plno prpndiculr l j d timinto. Nos srmos n trs sgmntos qu formn un triángulo rctángulo pr fctur l timinto: Ctto () Distnci dl punto hst su proycción. Ctto () Distnci prpndiculr dsd l proycción dl punto hst su intrscción con l j d timinto. ipotnus Sgmnto qu un los xtrmos lirs d los dos cttos. L corrspondnci, n diédrico, d los trs ldos dl triángulo rctángulo qud d l siguint form, si s quir tir sor l plno horizontl. Pr tir sor l vrticl s ctú d l mism form tnindo n cunt l corrspondnci ntr los lmntos. Ctto () Distnci d cot dl punto. Ctto () Sgmnto prpndiculr qu un l proycción horizontl con l trz dl plno (j d timinto o chrnl). ipotnus Sgmnto qu un los xtrmos lirs d los dos cttos. Est mdid, situd n l prpndiculr trzd por l proycción dl punto l j d timinto y prtir d ést siturá l punto tido. TIMIENTO DE UN PLNO Consist n tir l suprfici, ntr ls dos trzs, dl plno corrspondint l primr didro. Un d ls trzs srvirá como j d timinto y un punto d l otr nos drá su situción l tirlo. El cso s rsulv como si tuviésmos qu tir un punto dl plno, unqu s pud sr n otro triángulo rctángulo formdo por ls trzs y un rct d máxim pndint (o máxim inclinción). Ctto Distnci dsd l proycción horizontl, d l trz horizontl d un rct d máxim pndint, hst l convrgnci d ls trzs dl plno n l lín d tirr. Ctto rddr mgnitud dl sgmnto d l rct d máxim pndint ntr ls dos trzs. ipotnus Distnci dsd l proycción vrticl, d l trz vrticl d l rct d máxim pndint, hst l convrgnci d ls trzs dl plno n l lín d tirr. TIMIENTO DE UNRECTDE UN PLNO Un vz tido un punto culquir d l rct, s un con l d intrscción d l proycción d l rct y l trz dl plno. (finidd) TIMIENTO DE UNFIGURPLNCONTENIDEN UN PLNO Si timos l trz, por l método d ls rcts notls, si s t un punto, por finidd.

12 CMIOS DE PLNO El punto n l cmio d plno (vrticl). P P P z P z Rct olicu convrtid n frontl mdint un cmio d plno (vrticl). Rct frontl convrtid n vrticl mdint un cmio d plno (horizontl). P P Convrtir un plno olicuo n proyctnt horizontl (plno vrticl) mdint un cmio d plno (horizontl). Convrtir un plno olicuo n proyctnt vrticl (d cnto) mdint un cmio d plno (vrticl). P P

13 CMIOS DE PLNO Consist n lgir otros plnos d proycción o modificr su posición, d form qu los lmntos proyctr dquirn un nuv situción (d prpndiculridd o prllismo) más fvorl n l rsolución dl prolm. S pudn fctur los cmios ncsrios pro simpr d uno n uno. DETERMINCIÓN DE LNUELÍNEDE TIERR l fctur un cmio d plno, l rct d intrscción (nuv lín d tirr) s sitú n l posición dsd y con dos trzos n los xtrmos; pr los siguints cmios d plno s vn umntndo los trzos d los xtrmos. dmás, pr sr l plno lgido n l cmio s indicrá mdint ls ltrs y (rticl u orizontl d proycción), situándols n los xtrmos d l lín d tirr y con l suíndic corrspondint dicho cmio. DESIGNCIÓN Y POSICIÓN DE LS NUES PROYECCIONES Ls nuvs proyccions s indicrán con un, dos, trs... comills, corrspondints l mismo númro dl cmio fctudo. CMIO DELPLNO ERTICL Cundo s modific l plno vrticl, l proycción horizontl mntin l mism situción y, dspués d trzr l lín d corrspondnci, s llv sor ll l proycción vrticl con l mdid d cot corrspondint. CMIO DELPLNO ORIZONTL En cso d modificr l plno horizontl, l proycción vrticl prmnc n l mism situción, llvndo l mdid dl ljminto sor l nuv lín d corrspondnci. ELPUNTO EN ELCMIO DE PLNO El intrés d st cmio dl plno tin su justificción sólo si s v modificr l cot, l ljminto dl punto o cmir su situción rspcto los plnos d proycción (didro, smiplnos...) y s tndrán n cunt los convncionlismos l fctur los cmios d plnos. LRECTEN ELCMIO DE PLNO Consistirá, gnrlmnt, n situr l rct prll o prpndiculr los plnos d proycción. Pr modificr l posición d un rct mdint un cmio d plno hy qu otnr ls nuvs proyccions d dos d sus puntos. ELPLNO EN ELCMIO DE PLNO Otnr un nuv disposición dl plno frnt los d proycción, convirtiéndolo n proyctnt o prllo, y consguir qu los lmntos contnidos n él o rlciondos dquirn un posición más fvorl d trjo. l fctur un cmio d plno pr modificr l disposición d un plno culquir, s tndrá n cunt l punto d intrscción d ls líns d tirr, y qu l punto d l trz dl plno qu tin su proycción coincidnt con l d ls rcts srá l qu, un vz fctudo l cmio, indicrá por dond d psr l nuv trz dl plno.

14 GIROS Giro d un punto mdint un j vrticl y otro d punt. Giro d un sgmnto olicuo l posición d frontl mdint un j vrticl. Giro d un rct olicu l posición d prfil mdint un j d punt. Giro d un plno olicuo l posición d cnto mdint un j vrticl. Giro d un plno proyctnt horizontl mdint un j d punt. C C

15 GIROS Los giros prmitn situr los lmntos rprsntdos n un posición qu fvorc l rsolución d prolms. En los giros s modific l lmnto rprsntdo mntnindo fijos los plnos d proycción. S rlizn tomndo un rct vrticl o d punt como js d rotción y rlcionndo l lmnto girr con dicho j, lrddor dl cul dscriirá un circunfrnci. L proycción dl j qu qud prpndiculr l lín d tirr d trminr n punt d flch (convncionlmnt) pr distinguirl d ls rcts. l fctur un giro hy qu tnr n cunt: El j d giro. Prpndiculr l horizontl. (Ej rct vrticl) Prpndiculr l vrticl. (Ej rct d punt) El lmnto girr. L mplitud dl ángulo d giro. El sntido dl giro. CSOS DE GIROS DE UN PUNTO DE UNRECTO UN SEGMENTO DE UNSUPERFICIE O UN PLNO DE UN OLUMEN (*) GIRO DE UN PUNTO Pr girr un punto mdint un j vrticl, s trz un circunfrnci con cntro n l proycción horizontl dl j y rdio hst l proycción horizontl dl punto. Un vz fijd l nuv posición d l proycción horizontl dl punto, s trz l lín d corrspondnci trsldndo l otr proycción prll l lín d tirr hst ll. Si l giro s fctú con un j d punt, l procdiminto s l mismo pro intrcmindo ls proyccions. GIRO DE UNRECTO DE UN SEGMENTO Cundo l j y l rct s cortn, st con girr un punto culquir d l rct. Cundo l j y l rct s cruzn, hy qu rlcionr prpndiculrmnt l j con l rct y mntnr dich prpndiculridd n l nuv posición. GIRO DE UNSUPERFICIE O DE UN PLNO Igul qu n l giro d un rct, hy qu rlcionr l j y l trz dl plno prpndiculrmnt y fijr l nuv posición tniéndolo n cunt. Pr situr l otr trz dl plno s ncsit conocr un punto d ll y, un vz girdo, unirlo con l d intrscción d l primr n l lín d tirr. GIRO DE UN OLUMEN (*) En intrsccions d plnos y figurs s convnint st plicción pr solucionr l jrcicio más fácilmnt.