Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre con el curto y el octvo, su sum es: El quinto no es semejnte ningún otro m m bm Hll el vlor numérico de, cundo: / - - 0 0 Hll el vlor numérico de ls epresiones: / A B, ; pr: A 0, A B 0 0 B,
En un cibercfé l trif por nvegr por Internet es l siguiente: "Primer hor o frcción,,00 euros Cd hor o frcción siguiente,,0 euros" Averigu l epresión lgebric que d el coste por hors Clcul el precio pr,,,, hors de nvegción Si llmmos l número de hors que estmos nvegndo e y l coste por hors, podemos escribir, teniendo en cuent que hy un coste prácticmente fijo (los,00 euros que cuest l primer hor o frcción), y,0( - ) y(),0( - ),0,0 euros y(),0( - ),0,0 euros y(),0( - ),00,0,0 euros y(),0 euros y(),00 euros y(),0 euros y(),0 euros y(),0 euros y(0),0 euros y() 0 euros y(),0 euros Un concesionrio de coches ofrece el siguiente sueldo mensul: "Un sllrio fijo de 0 euros, más un comisión de 00 euros por cd coche vendido Se descuentn 0 euros en concepto de pgo l Seguridd Socil" Escribe l epresión que proporcion el sueldo que se gn en función del número de coches vendidos Cuánto gnrá un vendedor si es cpz de vender 0 coches mensulmente? c) Si llmmos los coches vendidos mensulmente, e y l sueldo podemos escribir: y 0 00-0 0 00 d) y(0) 0 000 0 euros Clcul, b y c pr que sen corrects ls siguientes divisiones indicds: ( y ( b b y c ) : ( ) cy ) : (y ) y y Los eponentes de l de los distintos términos nos los dn justdos, solmente hy que igulr los
coeficientes de igul grdo: b b c c,, Como nteriormente, debemos igulr los coeficientes en l división de cd monomio del polinomio y por :, b b, c c Un empres tiene dos centros de montje, A y B, de cierto producto industril El número de uniddes montds en un jornd en el centro A está ddo por -t t, donde t es el número de hors trbjds, y l producción de B es -t t t uniddes en un jornd de t hors de trbjo Qué epresión d l producción totl? Cuánts uniddes mont l empres durnte hors de trbjo? Cuánts uniddes se montn en l curt hor de trbjo? Cuándo se trbj con más eficci, en l primer hor o en l curt? El número totl de uniddes montds por l empres lo drá l sum de los dos polinomios: ( t t) ( t t t) t t t En cutro hors de trbjo l producción es: uniddes En ls tres primers hors de trbjo se hn montdo: - 0 uniddes luego en l curt hor se hn montdo: - 0 0 uniddes En l primer hor de trbjo se montron: - uniddes, luego, el rendimiento es superior en l curt hor Clcul el vlor de pr que el resto de l división igules ( : ( ) teng los coeficientes Relizmos l división: 0 0 0 - Pr que los coeficientes de R() sen igules:
Complet ls siguientes epresiones pr que sen cudrdos perfectos: c) 0 () () ( ) () ( ) Flt el doble producto de los dos términos: 0, pr tener: ( Flt el cudrdo de pr tener el cudrdo: () () c) Flt el cudrdo de pr tener el cudrdo: ) ( ) 0 P() Q() Hll el polinomio que hy que restr, pr obtener Nos piden R() pr que P() - R() Q() Despejmos y sustituimos los polinomios: R() P() Q() ( ) Utilizndo los productos notbles, fctoriz los polinomios: P () Q() y y clcul el máimo común divisor y el mínimo común múltiplo de los mismos El polinomio P() tiene P() ( ) como fctor común: Observmos en el préntesis el desrrollo del cudrdo de un diferenci: P() ( ) Ponemos como fctor común en el segundo polinomio: Q() ( ) Observmos en el préntesis un diferenci de cudrdos: Q() ( )( ) ( )( )( ) donde de nuevo hemos plicdo que l diferenci de cudrdos es igul sum por diferenci Aplicmos los polinomios ls regls de l divisibilidd, y obtenemos: P [ ] MCD P(),Q() ( ) [ ], mcm (),Q() ( ) ( )( )
Hllndo sus ríces enters, fctoriz los polinomios P() Q() y y clcul un máimo común divisor y un mínimo común múltiplo de los mismos P() tiene como fctor común: ± Es decir: P() ( )( ) P() Q() tiene como fctor común o 0 como ríz enter: ( ), y ls ríces del préntesis son: Q() ( ±, ± ) Ls otrs ríces enters de Q() están entre los números: Comprobmos que - y lo son: Q(- ) -(- - ) 0, Q() ( - - ) 0 Dividimos el polinomio del préntesis por ( ) y ( - ) por el método de Ruffini sucesivmente, y el cociente resultnte nos drá el tercer fctor: 0 - - - - - - 0 0 Entonces, el último cociente, ( ), es el tercer fctor de Ls regls de l divisibilidd nos dn: P [ ] MCD[P, Q] ( ), mcm (),Q() ( )( ) ( ) Es decir: Q() ( ) ( ) Sc fctores comunes, y us los productos notbles pr escribir ls siguientes epresiones en form de productos y potencis: ( y) y ( y) El préntesis ( y) y el número son fctores comunes: y ( y)( ) Obtenemos un diferenci de cudrdos, luego: ( y) ( y)( y)( - y) (- y) Ponemos como fctor común: ( )
Buscmos un diferenci de cudrdos en el préntesis: [( ) ] ( )( ) Trnsform l epresión lgebric en otr con y como fctores comunes de prte de sus términos Puede escribirse como producto de dos fctores? Y de tres? Scmos como fctor común en los términos º y º, y (-) en los términos º y º: ( ) ( ) Como producto de dos fctores: ( )( ) Poniendo el préntesis como fctor común Y de tres: (-)()(-) Descomponiendo l diferenci de cudrdos en el producto de un sum por un diferenci Sc fctores comunes en ls siguientes epresiones: [bc b b(c )] c) b b b b b d) Fctor común: b b[c (c )] b(c )( ) e) No hy ningún fctor común en los cutro sumndos, pero, sí los hy dos dos: (- b (- Como el préntesis es común, result: ( b )(- f) Scmos en los dos primeros sumndos, y b en los dos últimos: ( ) b( ) ( ( ) Estudi si ls siguientes frcciones se reducen un polinomio: y y
y y y y Simplificmos l frcción En el numerdor y denomindor tenemos el fctor común, después, en el numerdor prece un diferenci de cudrdosfctorizndo y simplificndo: ( y ) ( y)( y) ( y) ( y) Luego se reduce un polinomio y Aplicndo de nuevo ls epresiones de los productos notbles y scndo fctor común, obtenemos: ( y) y y( y) y No se reduce un polinomio Efectú ls siguientes operciones: Los denomindores fctorizdos son:, (-) y ( )( - ), respectivmente El mínimo común denomindor es: ( - )( ) Ls operciones con ls frcciones con dicho denomindor son: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Efectú ls siguientes operciones: El último de los denomindores se escribe como producto de fctores de l form: ( -)( - ), es el mínimo común denomindor Ls operciones de ls frcciones con dicho denomindor son: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Simplific l frcción un frcción irreducible, y muestr que se puede escribir como A() B(), donde l últim es ±, ±, ±, ± Ls posibles ríces enters del numerdor son: Se comprueb que solmente lo es Dividimos por el método de Ruffini: - - - 0 De donde obtenemos que el numerdor se escribe: (- )( - ) ( ) El denomindor es el cudrdo de un diferenci: Sustituimos en l frcción dd y simplificmos: ( )( ) ( ) Con l frcción irreducible componemos el esquem que nos propone el enuncido: A() B() A() B() B() ( ) [Tmbién puede obtenerse medinte l división enter: ( - ): ( - )] 0 Efectú ls siguientes operciones: Los denomindores fctorizdos son: ( ) -, ( )( - ) y, respectivmente El mínimo común denomindor es: ( )( ) Ls operciones con ls frcciones con dicho denomindor son: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 ( )( ) ( )( ) Un estdio de fútbol tiene fils de sientos cd un Cuántos espectdores podrán estr sentdos en el estdio? Epres el resultdo en form de potenci
El número de fils se podrí epresr como: Y el número de sientos por fil como: Por tnto, el número totl es: sientos Un microscopio permite observr un objeto un tmño 0, qué tmño se verá un prtícul de polvo que mide 0 - metros? veces más grnde que el uténtico A A trvés del microscopio l prtícul tendrá un tmño de: ( 0 )(,0 ),0 0,0 0, metros Dividimos l mitd de un hoj por l mitd y ést su vez por l mitd y sí sucesivmente se reliz el proceso veces Qué frcción del totl de l hoj quedrí después de l últim división? Epres el resultdo en form de potenci Después de l primer división qued: Después de l segund división qued: Por tnto, después de l octv división quedrá: de l hoj de l hoj Escribe primero en notción científic y clcul el resultdo de: ( 0 ) ( 000 0 ) 0,000000 ( 0 )0,000000 ( 0 )( 0 ) ( ) 000 0 ( 0 )( 0 ) 0 0 0 Clcul ls siguientes potencis de eponente frccionrio:
c) d) c) d) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) En un terreno cudrdo se plntn árboles A que distnci estrá uno de otro si l superficie del terreno es de m? El ldo del terreno mide: l m En cd ldo del terreno se plntn: Por tnto l distnci entre cd árbol es: árboles :, m Orden los siguientes rdicles:,,,, ( ),, < < ( ), ( ) 00, < < Jun tiene ños y su hermn An tiene l ríz set del doble de l edd que tendrá Jun dentro de
0 ños Qué edd tiene An? El doble de l edd de Jun dentro de 0 ños es: L edd de An es l ríz set de : ños ( 0) ños Etre fctores de ls siguientes ríces: 0 b y b z 0 ( ) y yz y y z b b b b b b b b b yz b 0 Son igules los números: y? Rzon tu contestción 0 ( 0 : 00 ) Reliz ls siguientes multiplicciones y divisiones con rdicles:
0 0 0 0 0 ( 0 : 00 ) 0 ( 0 ) : ( 0 ) 0 0 0 0 0 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 Clcul y simplific el resultdo: ( ) ( ) Es correcto decir que es el doble de? Rzon tu respuest No puesto que Sum los siguientes rdicles: Reliz ls siguientes sums de rdicles: 0
0 CASTILLOS Efectú ls siguientes operciones, simplificndo siempre que se posible: c) d)
CASTILLOS (Soluciones) Efectú ls siguientes operciones, simplificndo siempre que se posible: c) 0 0 d) 00