Programa compañamiento uadernillo de ejercitación jercitación riterios de semejanza de triángulos Mapa conceptual Matemática uándo dos figuras son semejantes? SMJNZ n TRIÁNGULOS riterios de semejanza uando tienen igual forma, aunque sean de distinto tamaño. Si dos figuras son semejantes, los lados de una figura son proporcionales a los lados de la otra figura, y los ángulos respectivos tienen igual medida. uál es su símbolo? ~ lados, = = = k on k un valor real positivo. Si ~ ntonces, según sus ángulos, Qué otras relaciones proporcionales se establecen? LLL LL La razón entre las medidas de los elementos secundarios es k. La razón entre los perímetros es k. La razón entre las áreas es k 2. U03MT22-16V1 1
MTMáTI jercicios PSU 1. uál(es) de las siguientes parejas de triángulos es (son) siempre semejante(s)? I) II) III) 9 4 7º 7º 2º 6 6º 6 3 6 10 ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III ) I, II y III 2. Si en un triángulo cualquiera las medidas de los lados se triplican, cuál de las siguientes afirmaciones es LS respecto a este nuevo triángulo? ) l perímetro aumenta al triple en comparación con el triángulo inicial. ) l área es nueve veces el área del triángulo inicial. ) Las medianas miden el triple que las medianas del triángulo inicial. ) Los ángulos interiores miden el triple que los ángulos del triángulo inicial. ) Las alturas miden el triple que las alturas del triángulo inicial. 3. n el trapecio de la figura, cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es (son) siempre semejante(s)? I) y II) y III) y ) Solo I ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III 2
URNILLO JRITIóN 4. uál de las siguientes alternativas es siempre verdadera? ) l trazar ambas diagonales en un paralelógramo se forman cuatro triángulos semejantes entre sí. ) os triángulos semejantes son también congruentes. ) l trazar alguna mediana de cualquier triángulo, se forman dos triángulos semejantes. ) asta con conocer la medida de solo dos lados en un par de triángulos, y que sean respectivamente proporcionales, para decir que los triángulos son semejantes. ) Un cuadrilátero de lados congruentes es semejante a otro cuadrilátero de lados congruentes.. n la figura,,, y son puntos colineales, al igual que, y G. Si G // // y G // //, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) G ~ II) ~ III) G ~ ) Solo I ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III ) I, II y III G 6. n cuál(es) de los siguientes casos las figuras mencionadas son siempre semejantes? I) os circunferencias de radios distintos. II) os triángulos equiláteros de alturas distintas. III) os cuadrados de áreas distintas. ) Solo en II ) Solo en I y en II ) Solo en I y en III ) Solo en II y en III ) n I, en II y en III 3
MTMáTI 7. n la figura, el triángulo es isósceles en. Si los segmentos y son transversales de gravedad, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) ~ II) ~ III) ~ ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III ) I, II y III 8. Si a, b y c son valores mayores que dos, cuál(es) de los siguientes triángulos siempre es (son) semejante(s) al triángulo de la figura? a b c g b a I) II) III) a 2 c 2 a b a b 2 1 2 c 0, b ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III ) I, II y III 9. n la figura, ~. Si los lados homólogos están en la razón 3 :, cuánto mide el segmento? ) 1 ) 21 ) 2 1 9 ) 32 ) 3 21 4
URNILLO JRITIóN 10. n la figura, ~. Si el área del triángulo mide 36 cm 2, cuál es el área del triángulo? ) 16 cm 2 ) 24 cm 2 ) 4 cm 2 ) 81 cm 2 ) 108 cm 2 12 cm 8 cm 11. Si las medidas de los lados de los triángulos y de la figura están en la razón 2 : 1, y b g, entonces el valor de (2u + v) es ) 20 u a a ) 19 ) 13 18 12 v ) 38 γ ) 26 b 14 12. n la figura, ~. Si = 20, = 2, = 30 y = 1, cuál es el perímetro del cuadrilátero? ) 72 ) 60 ) 4 ) 4 ) 30 13. n la figura, G ~. Si = 108º y = 124º, cuánto mide el ángulo G? G ) 12º ) 32º ) 2º ) 6º ) 72º
MTMáTI 14. n la figura, ~. Si = u cm, = 2u cm y la altura que cae sobre mide 6 cm, cuánto mide la altura que cae sobre? ) 10 cm ) 1 cm ) 30 cm ) 12 cm ) altan datos para determinarlo. 1. n la figura, los puntos, y son colineales. Si el ángulo mide 63º y el ángulo mide 41º, cuál es el valor del ángulo? ) 14º ) 27º ) 28º ) 41º ) 4º 18 1 10 12 12 8 16. n la figura, ~. Si = 2 3 = 1 2, cuál es el perímetro del polígono? ) 2, cm ) 27 cm ) 31, cm ) 21 cm ) 28, cm = 4 cm y es punto medio del segmento 6
URNILLO JRITIóN 17. n la figura, Δ Δ. Si el triángulo es isósceles en, entonces el valor de es ) 7 2 ) 0 7 ) 10 7 ) 4 6 4 ) 14 3 18. n la figura, es bisectriz del ángulo y = 12 cm. Si el triángulo es isósceles en y : = 3 : 1, entonces el segmento mide ) 4 cm ) 6 cm ) 8 cm ) 9 cm ) 16 cm 19. n el triángulo de la figura, PT = 4, TQ = y SQ = 6. uál es el valor de RS? ) ) 3 2 14 R S α ) ) 10 3 24 P α T Q ) 1 2 7
MTMáTI 20. n la figura, Δ TUS Δ GH. Para obtener x se debe multiplicar m por ) ) q r p r p U r H m x G ) ) r p r q S q T ) q p 21. n la figura, Δ Δ PQR. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si = 1, entonces = 12. II) Si = 1, entonces PR = 30. III) Si PR = 1, entonces = 37,. R ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III 10 Q 20 2 P 22. n la figura, PS TQ y R es el punto medio de PS. Si PQ = 3 y TS = 4, entonces PS es igual a ) 12 T ) 2 3 ) ) 24 16 3 ) 4 3 P α Q R α S 8
URNILLO JRITIóN 23. n la figura, Δ MPT Δ NQR. Si N es el punto medio de MP y P es el punto medio de MQ, entonces la razón entre el área del cuadrilátero MNST y el área del cuadrilátero PQRS es R ) 4 : 9 ) 1 : 2 T ) 2 : 3 ) 1 : 4 S ) 3 : 8 M N P Q 24. n la figura, el triángulo GH es semejante con el triángulo IH y HG = 6. Se puede determinar la medida de IH si: (1) I = (2) H = 4 I H ) (1) por sí sola. ) (2) por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (2). ) ada una por sí sola, (1) ó (2). ) Se requiere información adicional. G 2. n el triángulo de la figura, se puede determinar que // si: (1) ~ (2) = 1 3 y = 2 3 ) (1) por sí sola. ) (2) por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (2). ) ada una por sí sola, (1) ó (2). ) Se requiere información adicional. 9
MTMáTI Tabla de corrección Ítem lternativa Habilidad 1 S 2 omprensión 3 S 4 omprensión S 6 S 7 S 8 S 9 plicación 10 plicación 11 plicación 12 plicación 13 plicación 14 S 1 plicación 16 plicación 17 plicación 18 plicación 19 plicación 20 plicación 21 S 22 S 23 S 24 S 2 S 10
URNILLO JRITIóN Mis apuntes 11
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