PRUEBA B EVALUACIÓN DE CONTENIDOS Nombre: Curso: Fecha: Haz la división entera entre los dos polinomios, señalando el dividendo, el divisor, el cociente (x 5 - x - x - 60 x ) : (x - ) Completa el algoritmo aplicando la regla de Ruffini, y escribe los polinomios dividendo, divisor, cociente y resto, - -4-5 - -5 0 - R = Dado el polinomio P (x) = x x - x + 4: a) Calcula P (). b) Halla el resto de la división de P ( x) entre ( x - ) aplicando la regla de Ruffini. 4 Dado el polinomio P ( x ) = x 4 + 7x + x - 4x - 6, calcula sus raíces y factorízalo. 5 Calcula, reduciendo a común denominador. x - x x - 4x + 4x 4 6 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
PRUEBA A EVALUACIÓN DE CONTENIDOS Nombre: Curso: Fecha: Haz la división entera entre los dos polinomios, señalando el dividendo, el divisor, el cociente (x 5 - x - x - 60 x ) : (x - ) Completa el algoritmo aplicando la regla de Ruffini, y escribe los polinomios dividendo, divisor, cociente y resto, - -4-5 - -5 0 - R = Dado el polinomio P (x) = x x - x + 4: a) Calcula P (). b) Halla el resto de la división de P ( x) entre ( x - ) aplicando la regla de Ruffini. 4 Mediante la regla de Ruffini o el teorema del resto, averigua si los siguientes polinomios son divisibles por ( x - a). a) x - a b) x + a c) x 4 - a 4 d) x 4 + a 4 5 Calcula el valor de m en P ( x ) = 8x - 4x + x + m para que x = - sea una raíz del polinomio. 6 Dado el polinomio P ( x ) = x 4 + 7x + x - 4x - 6, calcula sus raíces y factorízalo. 7 Halla el valor de k del siguiente polinomio: P ( x ) = x 4-9x - 4x + k, sabiendo que es divisible por x -. Escribe su descomposición factorial. 8 Calcula, reduciendo a común denominador. x - x x - 4x + 4x 4 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 7
PRUEBA B ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Actividades B.-. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. B.-. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. B.-.. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas. B.-.. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado. B.-.. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas. 4,, 4, 5 Haz la división entera entre los dos polinomios, señalando el dividendo, el divisor, el cociente x 5 -x - x -60x 5 4 - x x 4 x -x 4 -x + 9x 7x -7x + x 0x -60x -0x + 60x x - 4 x x + 7x + 0x (x 5 - x - x - 60 x ) : (x - ) Completa el algoritmo aplicando la regla de Ruffini, y escribe los polinomios dividendo, divisor, cociente y resto, - -4-5 - - - 5 0-5 0 - R = 5 D( x ) = x 5 + x 4-4x - 5x - x d( x ) = x + C( x ) = x 4 + x - 5x - R(x) = 5 Dado el polinomio P (x) = x x - x + 4: a) Calcula P (). b) Halla el resto de la división de P ( x) entre ( x - ) aplicando la regla de Ruffini. a) P() =? - + 4 = b) Ruffini: - 4 0 8 c) Son iguales. 5 9 R = 8 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
4 Dado el polinomio P ( x ) = x 4 + 7x + x - 4x - 6, calcula sus raíces y factorízalo. Las raíces son: x =, x = - (doble) y x = -4 y la descomposición factorial es: P( x ) = ( x - )( x + ) ( x + 4) 5 Calcula, reduciendo a común denominador. x - x x - 4x + 4x 4 4 = x - x x - 4x + 4x xx ( - ) ( x- )( x+ )? ( x + ) = - + = - 5x + 4 * Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje del currículo oficial del Ministerio. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 9
PRUEBA A ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Actividades B.-. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. B.-. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. B.-.. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas. B.-.. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. B.-.. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado. B.-.. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas. 7,, 4, 5, 6, 7, 8 Haz la división entera entre los dos polinomios, señalando el dividendo, el divisor, el cociente x 5 -x 5 4 - x x 4 x -x 4 -x + 9x 7x -7x + x 0x -60x -0x + 60x (x 5 - x - x - 60 x ) : (x - ) x - 4 x x + 7x + 0x Completa el algoritmo aplicando la regla de Ruffini, y escribe los polinomios dividendo, divisor, cociente y resto, - -4-5 - - - 5 0-5 0 - R = 5 D( x ) = x 5 + x 4-4x - 5x - x d( x ) = x + C( x ) = x 4 + x - 5x - R(x) = 5 Dado el polinomio P (x) = x x - x + 4: a) Calcula P (). b) Halla el resto de la división de P ( x) entre ( x - ) aplicando la regla de Ruffini. a) P() =? - + 4 = b) Ruffini: - 4 0 8 c) Son iguales. 5 9 R = 0 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
4 Mediante la regla de Ruffini o el teorema del resto, averigua si los siguientes polinomios son divisibles por ( x - a). a) x - a b) x + a c) x 4 - a 4 d) x 4 + a 4 a) P(a) = a - a = 0 b) P(a) = a + a = a c) P(a) = a 4 - a 4 = 0 d) P(a) = a 4 + a 4 = a 4 Si a = 0 solo son divisibles entre ( x - a) los polinomios x - a, x 4 - a 4. 5 Calcula el valor de m en P ( x ) = 8x - 4x + x + m para que x = - sea una raíz del polinomio. Aplicamos el teorema del resto: Resto = P(-) = -84 + m Como el resto ha de ser igual a 0: -84 + m = 0 " m = 84 6 Dado el polinomio P ( x ) = x 4 + 7x + x - 4x - 6, calcula sus raíces y factorízalo. Las raíces son: x =, x = - (doble) y x = -4 y la descomposición factorial es: P( x ) = ( x - )( x + ) ( x + 4) 7 Halla el valor de k del siguiente polinomio: P ( x ) = x 4-9x - 4x + k, sabiendo que es divisible por x -. Escribe su descomposición factorial. Si P( x ) es divisible por x - " P() = - 9-4 + k = 0 " k =. Aplicamos Ruffini al polinomio P( x ) = x 4-9x - 4x + y obtenemos las raíces: x =, x = - (doble) y x =. La descomposición factorial es: P( x ) = ( x - )( x + ) ( x - ) 8 Calcula, reduciendo a común denominador. x - x x - 4x + 4x 4 4 = x - x x - 4x + 4x xx ( - ) ( x- )( x+ )? ( x + ) = - + = - 5x + 4 * Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje del currículo oficial del Ministerio. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS 4. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.