Fundmentos Físicos y Tecnológicos de l Informátic ircuitos de orriente ontinu -pcidd. ondensdores. Agustín Álvrez Mrquin Deprtmento de Arquitectur y Tecnologí de Sistems Informáticos Universidd Politécnic de Mdrid
pcidd Sbemos que el potencil eléctrico de un conductor está en relción direct con l crg que contiene. En un esfer conductor de rdio R y crg, el potencil eléctrico será el que tiene en su superficie y viene expresdo por: V 4πε 0 R Por tnto, l relción entre l crg y el potencil V será: 4πε 0R cte V
pcidd Est relción es independiente de l crg y expres un propiedd que es inherente l conductor y que está estrechmente relciond con: Su geometrí... y el medio en el que está inmerso el conductor. A est relción, que pr todo conductor tiene un vlor específico y se mntiene constnte, se l denomin cpcidd y se utiliz l letr pr representrl. 3
pcidd Se define como cpcidd de un conductor l relción entre su crg y su potencil V V L unidd en l que se expres l cpcidd en el SI es el Frdio (F) y se define como: ( oulombio) F ( Frdio) V ( Voltio) Debemos señlr que el Frdio es un mgnitud muy grnde por lo que es hbitul utilizr submúltiplos pr expresr l cpcidd. Ej.: µ F 0 6 F nf 0 9 F 4
ondensdores Un sistem formdo por dos conductores con crgs igules y opuests, + y, seprdos en un medio dieléctrico culquier constituye un condensdor. L cpcidd de un condensdor vendrá expresd por: V V V ΔV es l diferenci de potencil entre los conductores, donde V y V, son los potenciles de los conductores con crg + y, respectivmente. Estos conductores reciben el nombre de rmdurs del condensdor. 5
ondensdores El símbolo eléctrico utilizdo pr representr un condensdor, donde expres l mgnitud de dich cpcidd es: Figur. Símbolo eléctrico de un condensdor 6
ondensdor plno. ondensdores Por su geometrí los condensdores pueden clsificrse en plnos, cilíndricos y esféricos. Nos centrremos en el condensdor plno debido l similitud de su estructur con l de un trnsistor MOS visto desde su terminl de puert. Un condensdor plno está formdo por dos plcs conductors plns y prlels, seprds un distnci d muy pequeñ en relción ls dimensiones de ls plcs. 7
ondensdor plno. ondensdores Por ls dimensiones reltivmente grndes de ls plcs en relción l distnci d que ls sepr se puede decir que l situción gurd un notble semejnz con l plnted por dos plnos de dimensiones infinits. El cmpo eléctrico en el espcio comprendido entre ls plcs del condensdor se puede considerr, en buen proximción, que es uniforme y perpendiculr ls ells, siendo su vlor modulr el mismo que se obtuvo en el ejemplo ntes menciondo, es decir, E V V d σ ε 0 8
ondensdores ondensdor plno. En el condensdor plno tenemos que: V V σs Ed σ d ε 0 Por tnto, l cpcidd de un condensdor plno vendrá dd por: V V ε 0S d 9
ondensdores ondensdor plno. Obsérvese que l cpcidd de un condensdor plno es directmente proporcionl l áre de ls plcs e inversmente proporcionl l distnci que ls sepr. De l expresión nterior tmbién se concluye que l cpcidd de un condensdor puede umentrse si el espcio entre ls plcs es rellendo con un dieléctrico cuy constnte dieléctric se myor que l del vcío. ε > ε 0 En ese cso l expresión de l cpcidd se escribirí εs d 0
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en serie. onsideremos n condensdores, con sus respectivs cpciddes i, interconectdos en serie entre los puntos y b de un circuito. L conexión en serie signific que l slid de un condensdor está conectd l entrd del siguiente, y + + + sí sucesivmente. n n b Figur. Asocición (o combinción) de condensdores en serie. + eq b
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en serie. Este tipo de conexión determin que l crgs de ls rmdurs de los condensdores tengn que ser necesrimente igules y opuests entre sí. on ello se grntiz el principio de conservción de l crg. L diferenci de potencil entre y b será: V Pero, V b ( V V ) + ( V V ) + + ( Vn V b V Vb ; V V ; V V ; ; V n Vb eq ) n
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en serie. Sustituyendo, V V b + + + Obtenemos l expresión plicble un único condensdor donde su cpcidd serí eq : V Vb eq ombinndo ls expresiones nteriores obtendremos l siguiente equivlenci entre cpciddes. n n i 3
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en serie. + + + n eq n i En un socición en serie de condensdores, l invers de l cpcidd equivlente es l sum de ls inverss de ls cpciddes de los condensdores presentes en l socición 4
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en prlelo. onsideremos n condensdores, con sus respectivs cpciddes i, interconectdos en prlelo entre los puntos y b de un circuito Al estr conectdos en prlelo, l diferenci de potencil de todos los condensdores es igul por lo que l crg de cd condensdor será: V V i i ( ) b Figur. Asocición (o combinción) de condensdores en prlelo. n n b eq b 5
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en prlelo. L crg totl entregd por el circuito entre los puntos y b será: n Pero, n n + Por lo que sustituyendo obtenemos: + ( V V ) b + n i ( + + + )( ) ( ) n V Vb V Vb n i 6
ondensdores Asocición de condensdores. Asocición en prlelo. Si sustituimos todos los condensdores que están socidos en prlelo entre los puntos y b por uno único, y que equivlg l cción conjunt de todos ellos, l crg del condensdor equivlente deberá ser y su diferenci de potencil ΔV V - V b, por lo que l cpcidd equivlente será: eq V V b ( + + + ) n n i 7
ondensdores Energí de un condensdor crgdo. Tomemos como referenci pr estudir l energí socid con un condensdor crgdo l condensdor plno prlelo de l figur. El proceso de crg de un condensdor no serí posible sin l portción por prte del circuito de l energí necesri pr ello. + q + dq + + + E q dq Figur. Instnte intermedio del proceso de crg del condensdor plno en el que l crg del condensdor es q y l diferenci de potencil entre sus plcs es V -V. + + V d V 8
ondensdores Energí de un condensdor crgdo. Pr poder cuntificr dich energí, consideremos un instnte intermedio del proceso de crg en el que l crg del condensdor es q y l diferenci de potencil entre ls plcs es ΔV V -V. Incrementr l crg del condensdor en un dq supone que l crg de l plc positiv psrí ser q+dq y l de l plc negtiv q-dq. El efecto equivlente es como si el elemento diferencil de crg dq se hubier desplzdo desde l plc negtiv hst l plc positiv, venciendo pr ello l cción del cmpo eléctrico que se opondrí dicho desplzmiento. 9
ondensdores Energí de un condensdor crgdo. El trbjo relizr pr incrementr en l crg en un cntidd dq serí: dw ( V V )dq Pero, l diferenci de potencil del condensdor en función de su cpcidd es: q ( V V ) ombinndo ls expresiones quedrí entonces: dw qdq 0
ondensdores Energí de un condensdor crgdo. Integrndo est últim expresión pr todo el proceso de crg se obtendrá el trbjo (o energí) totl que se h tenido que plicr pr que el condensdor lcnce su vlor de crg máxim : U du dw Este resultdo, que reflej l energí portd por el circuito en todo el proceso de crg, se conoce como l energí de un condensdor crgdo. Se interpret como l energí potencil lmcend en el interior del condensdor en form de cmpo eléctrico entre sus plcs. 0 qdq
ondensdores Energí de un condensdor crgdo. Recordndo que ( ) V V podemos expresr l energí de un condensdor como: U ( ) V ( V V ) V